Leis de Kirchhoff

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PRINCÍPIOS DE 
ELETROTÉCNICA
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AULA 2
LEIS DE KIRCHHOFF 
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Leis de Kirchhoff
Em alguns casos, um circuito não pode ser resolvido
através de associações em série e paralelo. Nessas
situações geralmente são necessárias outras leis, além
da lei de Ohm, para sua resolução. Estas leis adicionais são 
as leis de Kirchhoff, as quais propiciam uma
maneira geral e sistemática de análise de circuitos. Elas
são duas, a saber:
• Primeira lei de Kirchhoff ou lei das Correntes
• Segunda lei de Kirchhoff ou lei das Tensões
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Leis de Kirchhoff
Para o uso destas leis são necessárias algumas
definições:
• Nó: É um ponto do circuito onde se conectam no
mínimo três elementos. É um ponto onde várias correntes se 
juntam ou se dividem.
• Ramo ou braço: é um trecho de um circuito compreendido 
entre dois nós consecutivos. Todos os elementos 
pertencentes ao ramo são percorridos pela mesma 
corrente elétrica.
• Malha: é um trecho de circuito que forma uma trajetória 
eletricamente fechada.
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Leis de Kirchhoff
As Leis de Kirchhoff regem a associação de 
componentes num circuito. Ao contrário da Lei de Ohm, 
cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das 
tensões e das correntes estabelecem as regras às 
quais devem respeitar as associações de 
componentes: a Lei de Kirchhoff das correntes afirma 
que são idênticos os somatórios das correntes 
incidentes e divergentes em qualquer nó de um 
circuito, ao passo que a Lei das tensões afirma que é 
nulo o somatório das tensões aos terminais dos 
componentes situados ao longo de um caminho 
fechado. 
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Uma associação de componentes 
elétricos constitui um circuito quando 
verifica simultaneamente as Leis de 
Kirchhoff e as características tensão-
corrente dos componentes, que no caso 
particular da resistência se designa por 
Lei de Ohm. A aplicação conjunta das 
Leis de Kirchhoff e de Ohm permite 
obter um conjunto de equações cuja 
resolução conduz aos valores das 
correntes e das tensões aos terminais 
dos componentes. 
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• Lei de Kirchhoff das Tensões
• A Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) 
estabelece que é nulo o somatório das 
quedas e elevações de tensão ao longo 
de um caminho fechado de um circuito 
elétrico.
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Nos circuitos representados na Figura 1 existem os 
seguintes caminhos fechados: (a, b, c, d, e, f, a), em 1.a, 
e os caminhos (a, b, c, d, e, a), (b, c, d, e, b) e (a, b, e, a) 
em 1.b.
Por exemplo, para o caminho (a, b, c, d, e, a) é válida a igualdade
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A relação indica que são iguais os 
somatórios das quedas e das 
elevações de tensão ao longo de um 
caminho fechado. 
Lei de Kirchhoff das Correntes
A Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) 
estabelece que é nulo o somatório das 
correntes incidentes em qualquer nó de 
um circuito elétrico (Figura 2.a)
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Definição das Malhas e Sentidos de Percurso
Uma vez identificadas as malhas, deve-se numerá-
las e designá-las como I1, I2, I3 ... Ib-n+1. Além disso, 
deve-se escolher um sentido de percurso para cada 
malha. A escolha do sentido não interfere com as 
equações que serão obtidas, mas é importante na 
determinação das correntes e tensões de ramo. 
Também nesta etapa serão definidas polaridades 
para as tensões nos ramos, as quais definem as 
correntes de ramo que serão consideradas positivas. 
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Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A figura
abaixo mostra um circuito com varias malhas .
Circuito com malhas
No circuito da figura podemos enumerar as seguintes malhas (caminhos
fechados):
Malha 1: Caminho ABGEFA
Malha 2: Caminho BCDEGB
mas temos também a malha externa
Malha 3 : ABCDEFA
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Definição das Malhas e Sentidos de Percurso
Os sentidos adotados para os percursos das malhas serão 
todos no sentido horário, conforme mostra a Figura, podendo 
no entanto ser escolhido um outro sentido. Na Figura também 
são mostrados os sentidos considerados positivos para as 
quedas de tensão (polaridade das tensões) para os 
componentes.
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Leis de Kirchoff
Sequência de procedimentos:
1º Arbitrar, no esquema, os sentidos das correntes.
2º Aplicar a lei dos nós, aos nós distintos.
Escreve-se de seguida a(s) equações respectiva(s).
3º Representar os sentidos (das setas) das f.e.m. (de - para +).
4º Definir o número de malhas independentes e escolhe-se um sentido
(arbitrário) para a circulação em cada uma delas.
5º Aplica-se a lei das malhas a cada malha (n malhas, n equações).
6º Definir um sistema de tantas equações quantas as incógnitas.
De acordo com convenção adotada, as equações para as malhas 1 e 2 são dadas 
pelas expressões que seguem:
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Aplicação da LTK para as Malhas
Consideração das Relações Tensão-Corrente dos Ramos
As relações tensão corrente para os ramos do circuito são estabelecidas baseadas 
nas equações (1) e (2) da forma que segue:
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Aplicação da LTK para as Malhas
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Aplicação da LTK para as Malhas
É possível também expressar as equações de forma matricial:
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Solucionando-se o sistema obtém-se a resposta:
Obtenção das Correntes e Tensões dos Ramos
A partir das correntes de malha, as correntes e tensões em todos os ramos 
podem ser obtidas:
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Referências:
Pereira, Luís Alberto. PUCRS- FENG - DEE - Disciplina de Circuitos Elétricos I. 
Corradi Júnior, Romeu