2011s2 Caderno 3 Teoria do ConsumidorSoluções

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Departamento de Economia,Departamento de Economia,Departamento de Economia,Departamento de Economia, 
Gestão e Engenharia IndustrialGestão e Engenharia IndustrialGestão e Engenharia IndustrialGestão e Engenharia Industrial 
 
Universidade de AveiroUniversidade de AveiroUniversidade de AveiroUniversidade de Aveiro 
 
 
 
Introdução à Economia 
 
2º semestre 
 
Ano Lectivo 2010/2011 
 
 
 
 
 
 
Caderno de Apoio Nº. 3 
(Soluções) 
 
Teoria do Consumidor 
 
 
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 2/28 
 
 
“ A teoria económica do valor é fácil de compreender se tivermos presente que em economia é a cauda 
que faz agitar o cão. É a cauda da utilidade marginal que agita o cão dos preços e das quantidades”. 
 
Samuelson & Nordhaus (2005), in Microeconomia, pág. 96. 
 
 
3.1. A partir dos valores apresentados para a Utilidade Total do bem x: 
Qx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
UTx 0 7 13 18 22 25 27 28 28 27 
 
a) Determine os valores da Utilidade Marginal correspondente; 
Q
UT
Umg xx ∆
∆
= 
Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
UTx 0 7 13 18 22 25 27 28 28 27 
Umg x --- 
7
01
07 =
−
−
 6
12
713 =
−
−
 
5 4 3 2 1 0 -1 
 
b) Desenhe os gráficos correspondentes à Utilidade Total e Utilidade Marginal indicando o ponto de 
saturação. 
 
O ponto de saturação ocorre para Q=8 porque Umg = 0 neste ponto. Neste ponto a utilidade total é 
máxima e a utilidade marginal é zero. 
 
c) Deduza a Curva da Procura. 
Utx
Umgx
30
29
28
27
26
25
24 UTx
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Q
-1
Umg x
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 3/28 
 
A curva da procura é igual à utilidade marginal. Assim a procura pode ser derivada da expressão da Umg do 
bem. Porquê? A utilidade marginal é a utilidade adicional obtida por cada unidade adicional do bem; ou o 
valor atribuído pelo consumidor a cada uma das unidades consumidas. 
A procura é a quantidade de bem que o consumidor está disposto a comprar para cada preço. 
y = a + mx 
Q = 8 – P 
Porquê? 
Seja (Q1, Umg1) = (3,5) e (Q2, Umg2) = (4,4) 
m = (y2-y1)/(x2-x1) = (Umg1-Umg2)/(Q2-Q1) = (4-5)/(4-3) = -1 
Com um ponto e o declive facilmente se chega à expressão da recta: Usando (Q1, Umg1) = (3,5) e m = -1 
� y-y1 = m(x-x1) 
� y-5 = -1(x-3) 
� y = -x+8 
� y = 8-x 
Aqui temos: y=P e x=Q => P = 8-Q � Q = 8 – P 
Graficamente: 
 
d) Considere que P=2. Qual o excedente do consumidor? 
O excedente do consumidor é a diferença entre a utilidade total de um bem e o seu valor de 
mercado. Ou seja, corresponde à diferença entre o que o consumidor está disposto a pagar e o que 
efectivamente paga. Isto é, a área abaixo da procura e acima do preço de equilíbrio. 
 
Q = 8 – P e para P=2 => Q=6. Para determinar o excedente do consumidor basta determinar a área 
do triângulo: XC = (b*h) / 2 = [(6-0)*(8-2)] / 2 = 18. 
Outras áreas: Quadrado = lado*lado; Rectângulo = base*altura; trapézio = [(B+b)/2]*h, onde B é a 
base maior, b a base menor e h a altura. 
3.2. Represente as curvas de indiferença de: 
a) Dois bens económicos 
Bens económicos – um bem que é escasso relativamente à quantidade total da respectiva procura. Deve 
portanto ser racionado, habitualmente através da fixação de um preço positivo. É um bem cujo consumo 
aumenta a satisfação do consumidor; assim quando Qx aumenta, também aumenta a satisfação medida 
pela utilidade. Exemplo: água para beber. Vamos considerar os bens económicos A e B. 
P
8
8 Q
P
8
2
8 Q
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 20
 
Bem A
 
 
 
 
 
 
Por oposição um bem livre é um bem que não é económi
tão grandes quantidades que não precisam de ser racionados. Portanto o respectivo preço de mercado é 
nulo. 
b) Dois males económicos 
Nestes à medida que o consumo aumenta, há diminuição da satisfação.
E se fosse um bem económico em y e um mal económico em x?
c) Dois bens neutros 
Um bem neutro é um bem cujo consumo não afecta a satisfação do consumidor. Nestes a utilidade é 
simplesmente uma recta em que simplesmente Umg = 0.
d) Um bem neutro no eixo dos xx e um mal económico no eixo dos yy
Mal A
Y
2º sem Ano Lectivo 2010/2011 
 
 
 
 
Bem A 
 
 U2 
 U1 
 U0 
 
 Bem B 
Por oposição um bem livre é um bem que não é económico. Como o ar e a água do mar que existem em 
tão grandes quantidades que não precisam de ser racionados. Portanto o respectivo preço de mercado é 
à medida que o consumo aumenta, há diminuição da satisfação. 
 
e um bem económico em y e um mal económico em x? 
 
Um bem neutro é um bem cujo consumo não afecta a satisfação do consumidor. Nestes a utilidade é 
simplesmente uma recta em que simplesmente Umg = 0. 
 
um mal económico no eixo dos yy 
Mal A
U1
U2
U3
Mal B
Bem U3
U2
U1
Mal 
Y U1 U2 U3
U3
U2
U1
X
pág. 4/28 
co. Como o ar e a água do mar que existem em 
tão grandes quantidades que não precisam de ser racionados. Portanto o respectivo preço de mercado é 
Um bem neutro é um bem cujo consumo não afecta a satisfação do consumidor. Nestes a utilidade é 
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 5/28 
 
 
No primeiro gráfico temos a situação pedida, e no segundo temos a situação de um bem 
económico em y e um bem neutro em x. E se fosse um bem económico em x e um bem neutro em 
y? 
 
e) Dois bens substitutos imperfeitos 
Bens substitutos – bens que concorrem entre si, como por exemplo, bife de vaca e bife de porco. 
 
f) Dois bens substitutos perfeitos 
Há uma relação de concorrência linear perfeita entre eles. 
 
g) Dois bens complementares 
 
 
Bens complementares – bens que se apresentam indissociáveis aos olhos dos consumidores. Por exemplo, 
sapato do pé esquerdo e sapato do pé direito. Podemos também ter os imperfeitos e os perfeitos (nestes há 
uma relação de 1 para 1 como nos sapatos!). 
 Imperfeitos: Perfeitos: 
Mal U1 Bem U3
U2 U2
U3 U1
Neutro Neutro
U1 U2 U3
Bem
Neutro
Y
U2
U1
U0
X
Y
X
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 6/28 
 
 
3.3. Suponha que a D. Josefina põe de lado €60 por semana para refeições fora de casa, quer em restaurantes 
quer em snack-bares. Uma refeição num restaurante é vista por esta consumidora como um consumo 
diferente de uma refeição num snack-bar, porque o tipo de comida e o serviço são diferentes, etc. 
Suponha que a refeição num restaurante é o serviço R e uma refeição num snack-bar é o serviço S. O 
bem R custa €12 e o bem S custa €7,5. 
 
a) Trace a linha de restrição orçamental da D. Josefina. 
R = M = 60€ por semana. Pr = 12 e Ps = 7,5 
Pr . R + Ps . S ≤ M pois eu posso utilizar todo o meu rendimento em bens de consumo ou não. Neste caso os 
60€ são para repartir entre R e S, logo Pr . R + Ps . S = M, ou seja, ela esgota todo o rendimento nestes dois 
bens. 
A restrição orçamental virá: 60 = 12R + 7,5S 
Como representar: 
Se R = 0 => S = 8; Se S = 0 => R = 5 
Declive: y = a + mx � S = (60/7,5) – (12R/7,5) = 8 – 1,6R => m = -1,6 = - Pr / Ps 
O que ela consegue comprar com o rendimento de que dispõe está representado pela área a azul. 
 
b) Considere agora que o bem R passa a custar €15. Qual o impacto na restrição orçamental? 
Pr = 12 => aumentou para Pr = 15 
A nova restrição orçamental será: 60 = 15R + 7,5S 
Como Pr aumentou => aumentodo declive m = - (Pr / Ps) 
Como a inclinação aumenta há uma rotação para dentro da restrição orçamental (RO): 
Se R = 0 => S = 8 e se S = 0 => R = 4 
Nesta situação m = - (15/7,5) = - 2 
A nova restrição orçamental é mais inclinada (menos deitada) que a RO anterior. Vou ter um conjunto de 
consumos menos alargado. Porquê? Com o mesmo rendimento agora compro menos bens. A RO roda para 
dentro sobre o eixo do bem cujo preço aumentou. 
 
 
Y
X
Y
X
S
8
5 R
S
8
-2
-1,6 RO1
RO2
4 5 R
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 7/28 
 
c) E se, mantendo o preço do bem R em €12, o bem S se alterasse para €10. Qual seria o impacto na 
restrição orçamental? 
Pr = 12 mas Ps aumenta para Ps = 10. Nova restrição orçamental: 60 = 12R + 10S 
Como Ps aumenta vamos ter uma diminuição do declive: m = - 12/10 = - 1,2 
Se R = 0 => S = 6 e se S = 0 => R = 5 
A inclinação altera-se, havendo uma rotação para dentro da RO do lado do bem S, aquele cujo preço 
aumenta. Mas assim teremos um menor conjunto de possibilidades de consumo. A nova restrição orçamental 
é menos inclinada (mais deitada) que a anterior. Se fosse diminuição havia rotação para fora. 
 
d) Suponha que a D. Josefina recebe um aumento salarial e decide aumentar para €90 o montante 
reservado por semana para refeições fora de casa. Considerando os preços iniciais, represente a nova 
restrição orçamental. 
M=R=90 aumentando assim o seu rendimento, mas os preços dos bens R e S mantêm-se. Pr=12 e Ps=7,5. 
A nova RO será: 90 = 12R + 7,5S 
Se R = 0 => S = 12 e se S = 0 => R = 7,5 
O declive é o mesmo. A RO desloca-se para a direita (para fora) paralelamente pois o Rendimento aumentou. 
 
Conclusão: 
Se varia Rendimento (R = M): há deslocamento paralelo da RO e o declive permanece constante. 
Ela desloca-se para a direita se M aumenta e para a esquerda se M diminui. 
Se varia preço de X há uma rotação da RO sobre o eixo do bem cujo preço variou e o declive altera-
se, mas o ponto máximo de consumo de y mantém-se. O declive aumenta (RO mais inclinada, 
menos deitada, se Px aumenta – roda para dentro). O declive diminui (RO é menos inclinada, 
mais deitada, se Px diminui – roda para fora). 
Se varia preço de Y há uma rotação da RO sobre o eixo do bem cujo preço variou e o declive altera-
se, mas o ponto máximo de consumo de x mantém-se. O declive aumenta (RO mais inclinada, 
menos deitada, se Py diminui – roda para fora). O declive diminui (RO é menos inclinada, mais 
deitada, se Py aumenta – roda para dentro). 
 
3.4. Imagine que o Zézinho trabalha em part-time auferindo um rendimento mensal de 120 euros, com o qual 
adquire única e exclusivamente dois bens: CDs com o preço unitário de 15 euros e Livros ao preço 
unitário de 20 euros. 
S
8 RO1
RO2
6
-1,6
-1,2
5 R
S
12
RO2
8 RO1
-1,6 -1,6
5 7,5 R
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 8/28 
 
a) Apresente a recta orçamental do Zézinho. 
“única e exclusivamente” => esgota a RO em igualdade. 
120 = 15CD + 20L �L = (120/20) – (15/20).CD � L = 6 – 0,75CD 
 
b) Se o Zézinho comprar 3 livros, quantos CDs pode comprar no mês de Abril? 
Se L = 3 => CD = 8- 4 = 4 CD’s por mês 
 
c) E se não comprar nenhum CD, quantos livros vai poder comprar? Se CD = 0 => L = 6 livros por mês 
d) Trace a recta orçamental do Zézinho. 
 
 
3.5. A Joana tem um rendimento mensal de 800 euros e consome somente dois bens: X e Y cujos preços são 
PX = 40 e PY = 20. 
a) Indique qual seria a expressão da restrição orçamental da Joana e represente-a graficamente. Assinale 
os cabazes de consumo potencialmente óptimos. 
R = 800; Px = 40 e Py = 20; 
R = Px.X + Py.Y 
800 = 40.X + 20.Y 
Se X=0 => Y = 40 
Se Y=0 => X = 20 
 
b) Explique se a Joana poderia consumir 10 unidades de X e 10 unidades de Y. E se fossem 20 unidades 
de X e 30 de Y? 
(10,10): Poder podia mas não era eficiente por se tratar de um ponto interior, o que implica que ela não 
estaria a esgotar por completo o seu rendimento. 
(20,30): Neste caso não podia, pois era um ponto inatingível por não ter rendimento suficiente para isso: 
40*20 + 20*30 = 1400 > 800! 
 
L
6
8 CD
-0,75
Y
40 Todos os pontos sobre a 
RO são 
potencialmente 
óptimos.
20 X
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 9/28 
 
c) Suponha que o rendimento da Joana aumentava para 1600 euros mensais. Represente graficamente a 
alteração, determine o custo de oportunidade do bem X e explique se a Joana poderá obter um nível 
maior, igual ou menor de utilidade total. 
1600 = 40X + 20Y 
Se X=0 => Y = 80 
Se Y=0 => X=40 
 
Se representarmos utilidades hipotéticas vemos que o nível de utilidade total será maior. 
 
O declive ou a inclinação da RO mede o custo de oportunidade do bem X, pois para ter mais Y eu tenho 
de abdicar de X, e este custo é dado pelo mercado. 
R = Px.X + Py.Y �Y = (R/Py) – (Px/Py)*X onde o declive é dado por –(Px/Py). 
Logo o custo de oportunidade do bem X = - (40/20) = -2. 
 
d) Considere que a Joana escolhe consumir no ponto sobre a R.O. em que UmgX = 2 UmgY. Será esta 
uma situação de equilíbrio? Explique. 
No ponto de equilíbrio: Declive RO = Declive da Curva de indiferença (utilidade) 
� 22 =⇔=
Y
X
P
P
UmgY
UmgX
. Logo esta é uma situação de equilíbrio. 
 
3.6. Considere os dados apresentados no gráfico seguinte e responda às questões que se seguem: 
Figura 1: Utilidades e RO do Miguel 
 
a) Qual o cabaz de consumo óptimo do Miguel? D 
b) Qual o cabaz que lhe garantia o nível de utilidade mais elevado dada a sua R.O.? D 
c) Qual o cabaz que lhe garantia o nível de utilidade mais elevado mas inatingível? E 
d) Quais os cabazes que esgotam o orçamento do Miguel mas que garantem menor satisfação? A e C 
e) Indique de entre estes cabazes qual o cabaz mais ineficiente? B 
f) Que cabazes proporcionariam a mesma satisfação ao Miguel? A, B e C 
 
Y
80
40
20 40 X
Iogurtes
RO
A E
D
B
C
Chocolates
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 10/28 
 
3.7. O consumidor A só utiliza dois bens, o bem x e o bem y. A relação entre as utilidades marginais dos 
bens x e y e as quantidades consumidas dos referidos bens é dada pelo seguinte quadro: 
 
Quantidade 1 2 3 4 5 6 7 8 
Utilidade Marginal de x (Umgx) 16 14 12 10 8 6 4 2 
Utilidade Marginal de y (Umgy) 11 10 9 8 7 6 5 4 
 
Se o preço de x for de 2 unidades monetárias (u.m.), o preço de y for de 1 u.m. e o rendimento do 
consumidor de 12 u.m., qual a combinação óptima de bens que ele deve consumir? 
Se x = a (…) 0 1 2 3 4 5 6 
Se y = a (…) 12 10 8 6 4 2 0 
TMSy,x = Umgx / Umgy --- --- 
5,3
4
14
8
2
==
Y
x
Umg
Umg
 
12/6 
= 
2 
1,25 0,8 --- 
A RO do consumidor A face aos dados do enunciado será: 12 = 2x + y � y = 12 – 2x 
Dada esta RO “se eu consumo 1 unidade de x só posso consumir 10 de y, dado o meu rendimento.” 
Onde o declive será m = -2 = - (Px/Py) 
Voltando ao exercício: veja-se o cálculo da TMS na tabela acima para cada um dos possíveis valores de 
consumo de x e y dada a RO enfrentada pelo consumidor (linhas 1 e 2). 
Para os valores de Q = 10, 0 e 12 não temos valores de Umg associados, logo nada posso concluir. 
Assim consigo encontrar aqui uma combinação de bens que permite ter: 
Y
X
P
P
Umgy
Umgx= 
2
1
2 ==
Y
X
P
P
 
Para x = 3 => y = 12-2*3 = 6 
E teremos: 
Y
X
P
P
Umgy
Umgx == 2 
Graficamente: 
 
 
Notas importantes: 
Diferenciando a utilidade total e dado que a utilidade total é constante ao longo de umacurva de 
indiferença, teremos dU = 0 => dU = Umgx*dx + Umgy*dy = 0 
Note-se que a inclinação da curva de indiferença é negativa e dada por: 
Umgy
Umgx
dx
dy
TMS
e
Umgy
Umgx
dx
dy
xy =−=
<−=
,
0
 
TMSy,x (abdicar de y para ter + x) é o rácio ao qual o consumidor está disposto a trocar um bem pelo 
outro, mantendo a utilidade, que iguala o rácio das utilidades marginais dos dois bens. Nota: A TMS não 
é constante ao longo de uma curva de indiferença mas o nível de utilidade é o mesmo ao longo dessa. 
y
12 RO UT
6 Ponto Óptimo
3 6 x
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 11/28 
 
O consumidor faz: 
YPXPR
as
yxUMáx
yx
yx
+=
..
),(
,
 
E das condições de primeira ordem sai: 
YPXPR
P
P
Umgy
Umgx
YX
Y
X
+=
=
 
Se a RO é tangente à curva de indiferença no ponto de equilíbrio então nesse ponto: declive CI = declive 
da RO. 
Logo: 
R
U
dR
dU
P
UmgY
P
UmgX
P
P
UmgY
UmgX
P
P
TMS
YXY
X
Y
X
∆
∆===⇔=⇔=⇔ 
 
 
3.8. Considere um consumidor com um rendimento de 300 unidades monetárias, que pode afectar à compra 
de dois bens, K e Y, cujos preços são, respectivamente, de 20 e 25 u.m.. A esses preços o consumidor 
encontra-se em equilíbrio no ponto A (K=7,50; Y=6,00). 
 
Suponha que o preço de K diminui para 15 u.m., e que a nova posição de equilíbrio é representada por B 
(K=3,33, Y=10,00). Represente graficamente o problema enunciado e classifique o bem K. 
 
R=300; Pk = 20; Py = 25. Equilíbrio em A: K=7,5 e Y=6 
Depois Pk diminui para Pk=15. NO novo equilíbrio: K=3,333 e Y=10 
1ª Situação: 300 = 20K + 25Y. Se K=0 => Y=12 e se Y=0 => K=15 
2ª Situação: 300 = 15K + 25Y. Se K=0 => Y=12 e se Y=0 => K = 20 
Há uma rotação da RO para a direita do lado do bem K, cujo preço diminuiu, mantendo-se a 
quantidade máxima do bem Y fixa. 
Pelos valores do novo equilíbrio vemos que mesmo com a diminuição do preço do bem K a 
quantidade procurada desse bem diminuiu, logo será um bem de Giffen e para o comprovar 
vamos também calcular a elasticidade procura preço directa (no ponto final): 
0757,3757,3
65,16
55,62
33,3
15
2015
5,733,3
, >==−
−=×
−
−=×
∆
∆=
∆
∆
=
K
P
P
K
P
P
K
K
K
K
K
K
PK K
ε 
De facto trata-se de um bem inferior de Giffen (bem cujo consumo varia inversamente com o rendimento 
monetário do consumidor e positivamente com o seu próprio preço). 
Graficamente teremos: 
 
 
Y
12 E1
6 E0
RO1
RO0
3,33 7,5 15 20 K
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 12/28 
 
3.9. A função utilidade do Sr. António, um consumidor racional, tem a seguinte expressão analítica: 
U(X,Y) = X 5,0 Y 5,0 . O Sr. António põe de parte um montante de 60 unidades monetárias por mês para 
comprar os bens X e Y, cujos preços de mercado são de 3 e 1,5 u.m., respectivamente. 
a) Qual é o cabaz que maximiza o nível de utilidade do Sr. António, dada a sua restrição orçamental? 
O equilíbrio do consumidor é atingido no ponto em que a recta orçamental é tangente à curva à curva de 
indiferença mais elevada. Nesse ponto, o rácio de substituição do consumidor é exactamente igual à 
inclinação da recta orçamental (Ponto E). 
 
Introduzir aqui as derivadas! 
 
Problema do consumidor: 
Máx U(x,y) = x0,5.y0,5 
x,y 
s.a.: 60 = 3X+1,5Y 
 
Como se trata de um problema de optimização condicionada podemos utilizar o método dos multiplicadores 
de Lagrange: L = x0,5.y0,5 + λ(60 – 3X – 1,5Y) 
CPO: 
0
0
0
=
=
=
λd
dL
dY
dL
dX
dL
 ou…. 
Como sabemos que no óptimo: Declive RO = Declive CI 
� 
Y
X
P
P
UmgY
UmgX = 
E no óptimo o que deriva das C.P.O. é: 



=
=
⇔



+=
=
⇔





+=
=
⇔





+=
=
⇔





+=
=
−
−
20*
10*
5,15,160
5,0
5,1360
5,1
3
5,1360
5,1
3
5,0
5,0
5,05,0
5,05,0
Y
X
YY
YX
YX
X
Y
YX
YX
YX
YPXPR
P
P
UmgY
UmgX
YX
Y
X
 
Para estes valores óptimos de Y e X a utilidade do consumidor será: 
14,142010 ==U 
b) Determine a expressão analítica da curva da procura do bem X para o Sr. António. 







=
=
⇔



=
=
⇔





+=
=
⇔





+=
=
⇔





+=
=
−
−
Y
X
X
YX
YX
Y
X
YX
Y
X
YX
Y
X
P
R
Y
P
R
X
XPR
YPXP
YPXPR
P
P
X
Y
YPXPR
P
P
YX
YX
YPXPR
P
P
UmgY
UmgX
2
2
2
5,0
5,0
5,05,0
5,05,0
 
Estas são as funções procura ordinárias de X e Y, e ao substituirmos pelos valores de R e Px, Py obtemos os 
pontos óptimos de consumo de X e Y. 
Conclusão: Ao resolver este tipo de problemas facilita manter as incógnitas até ao final e só substituir pelos 
valores respectivos no fim, pois assim poupam trabalho! 
 
3.10. Considere um consumidor racional que apenas consome os bens T e A. Este consumidor conhece a sua 
função de utilidade: U (T,A) = TA e sabe que os preços a que pode adquirir os bens são PT = 2 e PA = 1. 
a) Qual o rendimento mínimo que o consumidor necessita para atingir um nível de utilidade de 50? 
Nesta situação já conhecemos a utilidade mas não o rendimento, logo o problema do consumidor inverte-se 
pois o que se quer determinar é o R. 
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 13/28 
 
ATas
ATRMin
AT
.50:..
2
,
=
+=
 
No óptimo teremos: 







=
=
⇔







=
=
⇔







=
=
⇔





=
=
⇔





=
=
A
T
A
T
T
A
T
A
T
A
T
A
T
A
A
T
A
T
P
P
UA
P
P
U
P
P
T
A
P
P
U
A
P
P
T
AA
P
P
U
P
AP
T
ATU
T
A
P
P
AT
UmgA
UmgT
P
P
.
..
.
.
..
.
..50 2
 
Sendo estas as funções procura dos bens A e T. Substituindo pelos valores dados vem: 






===
==
10100
1
2
*50*
510.
2
1
*
A
T
 => R = 2*5 + 1*10 = 20 
 
b) Qual o montante mínimo que o consumidor deveria exigir como compensação para continuar num nível 
de utilidade igual a 50, se o preço do bem A aumentasse para 2 unidades monetárias? 
O preço do bem A aumentou mas o nível de utilidade permaneceu fixo. No óptimo teremos: 






===
=×=
⇔





=
=
071,750
2
2
.50*
071,7071,7
2
2
*
. A
T
ATU
T
A
P
P
A
T
 
Nesta situação: R = 7,071*2 + 7,071*2 = 28,28 
O equilíbrio intermédio será E1, aquele em que se minimiza a despesa sujeita ao nível de satisfação inicial. 
Compensação de R a exigir para que U = 50: ∆R = 28,28 – 20 = 8,28 
 
Notas adicionais: 
Neste exercício só teríamos de nos preocupar com o efeito substituição pois tínhamos o mesmo nível de 
utilidade. O bem A é um bem normal visto que ER reforça ES, e o ER é superior ao ES em valor absoluto. A 
utilidade é mais baixa (U1) dado que um aumento no preço de A permite reduzir o leque de possibilidades de 
consumo. 
 
Fazendo a decomposição de Hicks: 
Efeito substituição (ES): E0 -> E1 => A1 – A0 = 7,07 – 10 = - 2,93 
Efeito rendimento (ER): E1 -> E2 => A2 – A1 = 5 – 7,07 = - 2,07 
Efeito Total (ET): E0 -> E2 => A2 – A0 = 5 – 10 = -5 
Onde ET = ES + ER � -5 = -2,93 – 2,07 
 
3.11. Suponha que a Rita tem preferências descritas por: U = X.Y onde X e Y são os seus bens preferidos. 
T
10 U0 = 50
E1
7,07 E0
5 E2 U1 RO1
RO0
5 7,07 10 20 A
ER ES
ET
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 14/28 
 
a) Indique duas combinações possíveis de X e Y que permitam à Rita atingir um nível de utilidade de 80 
e represente graficamente. 
Por exemplo, X = 40 e Y = 2 e os pontos X = 20 e Y = 4 
Ou X = 10 e Y = 8 ou até mesmo X = 32 e Y = 2,5 (entre outras combinações) 
 
b) Admitindo que a Rita consome no ponto X = 20e Y = 4. Se ela pretendesse passar a consumir no 
ponto X = 10 e Y = 8, quantas unidades de X têm de ser sacrificadas por unidade infinitesimal a mais 
de Y para que a Rita mantenha o mesmo nível de utilidade. Qual o conceito inerente? Defina. 
No óptimo: 
X
Y
YX P
P
UmgX
UmgY
TMS ==, 
5,2
2
5
4
10
48
2010
, ==
−−=
−
−−=
∆
∆−=
Y
X
TMS YX 
A TMSX,Y representa o número de unidades de X que têm de ser sacrificadas por uma unidade adicional 
de consumo de Y de forma a que a Rita mantenha o nível de utilidade constante. 
c) Sabendo que PX = 8 e PY = 6, qual é o rendimento mínimo que a Rita terá de afectar mensalmente 
à aquisição dos dois bens para conseguir consumir no ponto X = 10 e Y = 8? 
 
RO: R = Px.X + Py.Y = 8*10 + 6*8 = 128 euros 
 
d) Para um nível de utilidade de 80 e para os preços dos bens apresentados na alínea anterior, qual a 
combinação óptima de consumo de X e Y que a Rita deverá fazer? 



==
=
⇔




=
−−
⇔






=
=
⇔




=
=
⇔





=
=
75,760
33,10
8
6*80
6
8
.80
6
8
.80
6
8
.
2 X
Y
X
XX
XY
YX
X
Y
YXU
P
P
UmgY
UmgX
Y
X
 
 
3.12.”Ao consumirmos um bem essencial para a nossa vida, como é o caso da água, só estamos dispostos a 
pagar um preço que seja inferior ao nosso nível de satisfação”. 
O texto acima refere-se a um conceito relevante no âmbito da Teoria do Consumidor, comente e 
descreva o conceito implícito e refira-se à importância das suas aplicações no que diz respeito a tomada 
de decisões. 
O conceito implícito é o excedente do consumidor. 
A satisfação do consumidor tende gradualmente para a saturação. A utilidade total de um consumidor 
aumenta à medida que as quantidades consumidas de um bem aumentam, mas a um ritmo decrescente. 
Y
8
4
2,5
2 U = 80
10 20 32 40 X
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 15/28 
 
Cada sujeito está afecto a uma restrição orçamental. Portanto não paga um preço superior àquele que faz com 
que o consumidor fique saciado. Para um bem essencial como a água eu estou disposta a pagar um montante 
até ficar saciado, ou seja, pago até que o meu nível de satisfação ou utilidade esteja satisfeito. Para além 
disso não vou despender mais rendimento. Isto tanto para bens essenciais como para outros (condições da 
procura). Se a utilidade que derivo do bem for > ao preço => compro mais até que os dois se igualem e isso 
acontece no ponto de saciedade. 
 
3.13. ”Lembre-se que é a utilidade marginal que faz abanar os mercados dos preços e das quantidades, é a 
cauda que faz abanar o cão”. 
 Samuelson e Nordhaus (2005) in Microeconomia, pág. 98. 
 
O texto acima refere-se a um conceito relevante no âmbito da Teoria do Consumidor, descreva o conceito 
implícito e refira-se à importância das suas aplicações no que diz respeito ao auxílio em tomadas de 
decisão. 
O conceito implícito é o paradoxo do valor. 
Utilidade marginal – Variação na utilidade total de um consumidor quando a quantidade consumida de um 
bem aumenta de uma forma infinitesimal, mantendo-se constante a quantidade consumida dos outros bens. 
Embora a utilidade marginal de cada bem seja sempre positiva, a satisfação do consumidor tende 
gradualmente para a saturação. No óptimo a Umg do bem iguala o preço do mesmo, portanto o consumidor 
só está disposto a adquirir um bem enquanto a Umg do mesmo for maior ou igual que o seu preço. A Umg é 
a valorização que o consumidor faz de cada unidade adicional consumida. 
 
3.14. Comente a afirmação: “Ao longo de uma curva de indiferença, tendo por base a substituição entre dois 
bens, a utilidade do bem mais escasso é maior face à utilidade marginal do bem que se tornou mais 
abundante”. 
Curva de indiferença – conjunto de cabazes de dois bens em relação aos quais o consumidor é indiferente, 
isto é, que proporcionam o mesmo nível de utilidade. 
A inclinação ao longo da curva de indiferença é negativa e dada por: 
0<−=
UmgY
UmgX
dx
dy
. 
Onde 
UmgY
UmgX
TMS XY =, . Esta vai sendo decrescente à medida que uma maior quantidade de Y é substituída 
por X ao longo de uma mesma curva de indiferença. 
 
Neste exemplo: TMS em A > TMS em B. 
A afirmação era verdadeira se ignorarmos que os bens são substitutos. Se um bem se tornou mais abundante 
=> TMSY,X em A > TMSY,X em B 
↓↑=>=> UmgXUmgY
UmgY
UmgX
. Isto pode acontecer em consequência da diminuição do preço de X. 
 
 
 
3.15. Com base na figura seguinte: 
y
UT
A
B
x
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 16/28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Diga qual a variável que se alterou ao passarmos da recta que contém A para a recta que contém B: 
 
 
 Rendimento Preço de W Preço de Z 
 
 
b) Quantifique-a: 
 
 Diminuiu Manteve-se Aumentou 
 
c) Sabendo que o preço do bem W é de 250 u.m. para a recta que passa por A, calcule o rendimento, Pw e 
Pz. 
R = 250.W+Pz.Z 
Pw sai directo pois vai-se manter e é dado, o que se alterou foi o rendimento. 
Declive RO = Pz / Pw = -1 (usando os pontos da recta A (10,0) e (5,5), m= (5-0) / (5-10) = -1). Logo Pw = 
Pz = 250, tanto para a recta que passa por A e para a recta que passa por B pois o que se altera é o 
rendimento. Para a recta que passa por A podemos usar o ponto (5,5) para determinar o rendimento: 
R=250*5 + 250*5=2500. 
 
d) E para a recta que passa por B, calcule o Rendimento, Pw e Pz. 
Para a recta que passa por B já sabemos que só se alterou o R. Os preços dos bens continuam os mesmos: 
Pw=Pz=250. O declive também permaneceu igual m= -1; Usando o ponto B=(4,16) temos o 
rendimento: R = 250*4+250*16 = 5000. 
 
e) De acordo com a variação ocorrida e descrita em a), calcule a elasticidade característica dessa variação 
em relação ao bem W. Como classifica o bem W? 
Como o que se alterou foi o rendimento temos de calcular a elasticidade procura rendimento: 
12,2
5
2500
.
25005000
516
., >=−
−=
∆
∆=
W
R
R
W
RWη , logo é um Bem Superior. Bem cujo consumo varia mais 
do que proporcionalmente com o rendimento monetário do consumidor, ceteris paribus. 
Como se trata da passagem de A para B, calcula-se no ponto final, “passagem para o novo equilíbrio”. 
 
3.16. (exercício 7 do primeiro teste de avaliação contínua de 2009/2010 de 21 Abril 2010) 
 
 
 
 
 
 
Bem Z 
Bem W 
20 4 5 
20 
10 
B 
A 
16 
5 
10 
u2 
u1 
X 
X 
Doces 
(kgs) 
20 
9 
16 A 
B
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 17/28 
 
 
 
 
 
a) Diga qual a variável que se alterou ao passarmos da recta que contém A para a recta que contém B? 
E aumentou ou diminuiu? Justifique. 
 
O rendimento diminuiu porque a restrição orçamental (RO) deslocou-se paralelamente para a esquerda. 
 
b) Sabendo que o preço dos doces é de 10 u.m. para a recta que passa por A. Calcule para a recta que 
passa por B: Rendimento (RB); Pdoces (Pd); Psalgados (Ps). 
 
Pdoces = 10 porque o que se alterou foi o rendimento. O preço dos bens é igual tanto para a recta que passa 
por A como para a recta que passa por B. 
Usando o ponto extremo da recta que passa por B conseguimos calcular o rendimento em B: (0; 9) 
RB = Pd.D = 10*9 = 90. 
Usando a mesma técnica dos pontos extremos conseguimos calcular o preço dos salgados. Neste caso 
teremos: (11,25; 0) => RB = Ps.S � 90 = Ps.11,25 � Ps = 8 
 
c) Sabendo que A e B correspondem ao óptimo do consumidor e que ambos os bens são económicos, 
trace no gráfico as curvas de indiferença correspondentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São tangentes à RO, não se cruzam e referem-se a níveis de utilidade superiores para noroeste. 
 
d) De acordo com a variação ocorrida e descrita em a), calcule a elasticidade característica dessa 
variação em relação ao bem Salgados (no pontoinicial). Como classifica o bem Salgados? 
Justifique. 
 
Salgados (kgs) 25 11,25 4 5 
Salgados (kgs) 
20 
25 11,25 
9 
4 
16 
5 
A 
B U2 
U1 
Doces 
(kgs) 
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 18/28 
Primeiro temos de calcular o rendimento da recta que passa por A pois ainda não o conhecemos. Usando o 
ponto extremo da recta que passa por A conseguimos calcular o rendimento em A: (0; 20) 
RA = Pd.D = 10*20 = 200. 
 
3636,0
55,0
2,0
200
110
5
1
200
20090
5
54
,
==
−
−
=
−
−
=
−
−
=
i
if
D
i
D
i
D
f
RS
R
RR
S
SS
Dη 
Como elasticidade procura rendimento para o bem salgados 10
,
≤≤
RSD
η , o bem salgados é um bem 
normal. 
3.17. (exercício 3 do exame de Recurso de 2009/2010 de 7 Julho 2010) 
Considere a figura seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine o valor do rendimento do consumidor e dos preços dos bens no ponto de equilíbrio A, 
sabendo que o rendimento do consumidor é de 2000u.m. em B. 
 
Tanto em A como em B o rendimento do consumidor é igual pois a variável que se alterou ao passarmos de 
A para B foi o preço do bem X que aumentou. 
Logo o valor do rendimento é dado e igual a 2000. 
Para calcular o preço do bem X vamos usar o ponto extremo para a recta que passa por A: (200;0). Então 
R=Px.X � 2000 = Px.200 �Px = 10 
Para calcular o preço do bem Y usamos a mesma técnica: (0;100) => R = Py.Y � 2000 =Py.100 � Py = 20 
 
b) Diga e calcule o que se alterou quando passamos do equilíbrio A para o equilíbrio B. 
 
A variável que se alterou ao passarmos de A para B foi o preço do bem X que aumentou, pois só há um 
movimento de rotação da RO sobre o eixo do bem X, para dentro, o que significa que o preço desse bem 
aumentou. 
Preço do bem X em B: (160; 0) => 2000 = Px.160 � Px = 12,5 
O preço do bem Y permanece igual: Py = 20 
 
c) Determine as quantidades óptimas de bens no ponto de equilíbrio B e o respectivo valor da utilidade 
neste ponto. 
 
No óptimo: 
B 
U = X Y 
Bem X 
Bem Y 
 100 
50 
200 
100 
A 
 160 
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 19/28 
 



+=
=
⇔




+=
=
⇔





+=
=
)625,0(*205,122000
625,0
205,122000
20
5,12
..
XX
XY
YX
X
Y
YPyXPxR
P
P
UmgY
UmgX
Y
X
 



=
=
⇔



=
=
80
50
252000
625,0
X
Y
X
XY
 
 
U = X.Y = 80*50 = 4000 
d) Retorne à situação do equilíbrio A. Determine a expressão da linha do consumo-rendimento ou via de 
expansão do consumo. Explique o seu significado e represente graficamente. 
 
Curva consumo rendimento – Lugar geométrico dos cabazes de equilíbrio do consumidor 
correspondentes a diferentes níveis de rendimento monetário, ceteris paribus. 
Curva consumo rendimento: Px =10; Py=20 


 =⇔


 =⇔



= XY
X
Y
P
P
UmgY
UmgX
Y
X
2
1
20
10
 
 
 
e) Diga e justifique se a procura do bem X é elástica ou rígida (no ponto inicial). Interprete. 
 
Para verificar se a procura de um bem é elástica ou rígida temos de calcular a elasticidade procura preço 
directa (no ponto inicial). 
8,08,0
25,0
2,0
10
105,12
100
10080
,
=−=−=
−
−
=
−
−
=
X
f
X
i
X
f
D
f
D
i
D
f
Px
P
PP
x
xx
X
Dε 
Como 
10
18,0
,
,
<<
<=
X
D
X
D
PX
Px
ε
ε
 então a procura do bem X é inelástica ou rígida. 
Significa que quando o preço de X aumenta em 1% a quantidade procurada de X diminui em 0,8%. 
3.18. Defina de forma sucinta e rigorosa os seguintes conceitos: utilidade, curva de indiferença, restrição 
orçamental, taxa marginal de substituição, utilidade marginal de um bem, óptimo do consumidor, 
consumidor racional, lei da escolha racional, bem económico, mal económico, bem livre, excedente do 
consumidor, paradoxo do valor, curva consumo rendimento, curva de Engle, curva consumo-preço, e 
curva da procura individual. 
Y
CCR
X
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 20/28 
 
 
Utilidade – forma de medir a satisfação dos desejos do consumidor. Valor atribuído ao uso de um 
ou mais bens. 
Curva de indiferença – conjunto de cabazes de 2 bens em relação aos quais o consumidor é 
indiferente, isto é, que proporcionam o mesmo nível de utilidade. 
Restrição orçamental – lugar geométrico dos cabazes que podem ser adquiridos se todo o 
rendimento monetário do consumidor for gasto. 
Taxa marginal de substituição – TMSy,x mede o nº de unidades de Y que têm de ser sacrificadas 
por unidade infinitesimal a mais de X de forma a que o consumidor mantenha o nível de 
satisfação. 
Utilidade marginal de um bem – variação na utilidade total de um consumidor quando a quantidade 
consumida de um bem aumenta de uma forma infinitesimal, mantendo-se constante a quantidade 
consumida dos outros bens. 
Óptimo do consumidor – ponto de equilíbrio, isto é, o ponto associado ao nível máximo de 
satisfação do consumidor, e onde a curva de indiferença é tangente à recta do rendimento (RO). 
No ponto de equilíbrio do consumidor, dá-se a igualdade entre a TMS no consumo e o rácio dos 
preços dos bens. 
Y
X
XY P
P
TMS
UmgY
UmgX == , 
Consumidor racional – em que o consumidor deriva utilidade das suas preferências. Escolhe de 
acordo com o nível de satisfação e escolhe de acordo com a ordenação que faz dos cabazes de 
bens. 
Lei da escolha racional – Se 0
~
1 xx f => O consumidor escolhe o cabaz de bens x1. Procurando a 
posição mais preferida, o indivíduo maximiza a sua utilidade. 
Bem económico – produto (bem ou serviço) definido pelas suas características físicas, de 
localização e tempo, e que proporciona a satisfação de uma necessidade do consumidor. 
Mal económico – produto (bem ou serviço) cujo consumo causa uma diminuição na satisfação do 
consumidor. 
Bem livre – exemplo: o ar. De tão essencial que este bem é o seu consumo é livre, ao dispor de toda 
a gente sem que para isso se pague pelo seu consumo. 
Excedente do consumidor – medida monetária da diferença entre o que o consumidor está disposto 
a pagar por um bem e o que efectivamente paga. 
Paradoxo do valor – quando o preço de um bem diminui, a quantidade consumida do bem também 
diminui (bem inferior de giffen). Este comportamento paradoxal está intimamente ligado ao 
“efeito pobreza” ou “efeito rendimento” de uma alteração no preço de um bem inferior que pesa 
muito no orçamento do consumidor. Ver exº 3.18 da água como bem de primeira necessidade. 
Curva consumo rendimento – Lugar geométrico dos cabazes de equilíbrio do consumidor 
correspondentes a diferentes níveis de rendimento monetário, ceteris paribus. 
Curva de Engle – Representação da relação entre a quantidade consumida de um bem e o 
rendimento monetário do consumidor, ceteris paribus. 
Curva consumo preço – Lugar geométrico dos cabazes de equilíbrio de um consumidor que 
resultam de variações no preço de um bem, ceteris paribus. 
Curva da procura ordinária individual – Representação da relação entre o preço de um bem e a 
quantidade procurada desse bem por um consumidor, ceteris paribus. 
 
3.19. Diga quais as três características principais de um mapa de curvas de indiferença. 
1) As curvas de indiferença têm inclinação negativa 
2) Elas nunca se intersectam 
3) Ao deslocarem-se para noroeste representam níveis mais elevados de satisfação 
4) São convexas em relação à origem 
5) São densas em todo o espaço de bens disponíveis 
 
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 21/28 
 
3.20. “ Um aumento do rendimento monetário é um factor que, normalmente, contribuirá para aumentar a 
quantidade que estamos dispostos a comprar de qualquer bem. Os bens de primeira necessidadetendem a 
reagir menos às variações de rendimento.” 
 Samuelson & Nordhaus in Economia 
 
a) Comente o texto transcrito e relacione-o com os conceitos de bem inferior, bem superior e bem 
normal. 
Com bens cujo comportamento é dito normal, à medida que R aumenta, os novos cabazes óptimos situam-se 
a noroeste de E0. 
 
Os bens de primeira necessidade são aqueles que temos necessariamente de consumir 
independentemente do nosso rendimento monetário. Portanto, à medida que o rendimento aumenta 
o consumo destes até pode aumentar, mas não tanto como o que acontece relativamente aos bens 
superiores. Como o poder de compra do consumidor se altera positivamente os bens de primeira 
necessidade podem ser substituídos por outros bens de classe superior e que satisfazem o mesmo 
tipo básico de necessidades. Os bens de primeira necessidade são normalmente classificados como 
bens normais, mas os indivíduos são saciáveis. Assim, outro elemento importante subjacente à 
afirmação é o da saciedade. Por muito que o rendimento aumente o sujeito está limitado em termos 
de saciedade. Portanto lá por ter duplicado o seu rendimento não tem necessariamente de duplicar o 
consumo de leite diário. 
Bem normal – bem cujo consumo varia proporcionalmente menos ou na mesma proporção do 
rendimento monetário do consumidor, ceteris paribus. 
Bem superior – bem cujo consumo varia proporcionalmente mais do que o rendimento monetário 
do consumidor, ceteris paribus. 
Bem inferior – bem cujo consumo varia inversamente com o rendimento monetário do consumidor, 
ceteris paribus. 
b) Distinga Efeito-Rendimento de Efeito-Substituição. 
Efeito total de uma variação no preço – variação total na quantidade procurada de um bem quando o 
consumidor se move de um cabaz de equilíbrio para outro cabaz de equilíbrio em resposta a uma 
variação no preço desse bem, ceteris paribus. 
Efeito de substituição de hicks de uma variação no preço – variação na quantidade procurada de um 
bem, resultante da variação no preço desse bem, mantendo-se constante o rendimento “real” do 
consumidor, expressado em termos do seu nível de satisfação, ceteris paribus. 
Y
E2
E1
E0
X
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 22/28 
 
Efeito rendimento de hicks de uma variação no preço – variação na quantidade procurada de um 
bem, resultante da alteração no rendimento real do consumidor, expressa em termos do seu nível de 
satisfação, associada à variação no preço, ceteris paribus. 
Para um bem normal: ET = ES + ER = (x1 – x0) + (x2 – x1) 
 
Recta do rendimento imaginária: NN’ tangente à curva de indiferença original U0 com inclinação 
igual à do novo rácio dos preços, isto é, paralela à nova recta do orçamento, como se o consumidor 
fosse compensado – neste caso, através de uma redução no seu rendimento – pela alteração no 
rendimento “real” derivada da alteração no preço do bem, a fim de manter o nível de satisfação 
inicial. Esta situação imaginária impõe que seja anulado ao consumidor o efeito (neste caso 
positivo) sobre o seu rendimento “real” (ou satisfação), exigindo um pagamento que o faz manter 
U0. 
O efeito de substituição (ou compensado) é representado pelo movimento do cabaz de equilíbrio 
inicial, E0, para o cabaz imaginário, E1, ambos situados sobre a mesma curva de indiferença. Em 
termos de quantidade, o efeito substituição é representado pelo aumento na quantidade procurada de 
x de x0 para x1, num total de x0x1 (ES). 
Propriedades: 
1) O efeito de substituição é sempre negativo 
2) O efeito de substituição do bem X em relação ao bem Y é igual ao efeito substituição do 
bem Y em relação ao bem X. 
Nota: 
 Bem Normal, 
Bem Superior 
Bem inferior Bem inferior de Giffen 
Efeito Substituição 
(ES) 
Negativo / (1) Negativo / (1) Negativo / (1) 
Efeito Rendimento Positivo / (2) Negativo / (3) Negativo / (3) 
Y
L
N
y0 E0 E2
E1 U1
U0
x0 x1 x2 N' M' X
ES ER
ET
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 23/28 
 
(ER) ER reforça ES ER compensa 
parcialmente ES 
ER mais do que compensa 
o ES 
Efeito Total (ET) Negativo Negativo Positivo 
 
(1) Relação inversa entre a variação na quantidade consumida e a variação do preço, dada a 
utilidade inicial. 
(2) Relação directa entre a variação na quantidade consumida e a variação no rendimento real. 
(3) Relação inversa entre a variação na quantidade consumida e a variação no rendimento real. 
 
3.21. Sabendo que a água, que podemos considerar como um bem de primeira necessidade, tem um preço tão 
baixo comparado com outros bens que não são tão necessários à vida humana, como esclarece esta 
oposição entre preço e satisfação de necessidades? Qual o conceito económico que ajuda a esclarecer esta 
aparente oposição? 
 
Exemplo: água e diamantes 
“As curvas da oferta e da procura da água intersectam-se num preço muito baixo, enquanto as curvas da 
oferta e da procura dos diamantes são de tal modo que o seu preço de equilíbrio se torna muito elevado.” 
Porque é que isto acontece? 
Porque os diamantes são muito escassos e os custos de os obter em maior quantidade é muito grande, 
enquanto a água é relativamente abundante e o seu custo é reduzido em muitas zonas do Mundo. 
A utilidade total do consumo da água não determina o seu preço nem a sua procura. Em vez disso, o preço da 
água é determinado pela sua utilidade marginal, pela utilidade do último copo de água. 
Dado que existe muita água, o último copo de água vende-se muito barato. Ainda que as primeiras gotas 
valham uma vida, as últimas são necessárias apenas para regar a relva ou para lavar o automóvel. 
Descobrimos assim que um bem extremamente valioso, como a água, se vende por muito pouco dinheiro 
porque a sua última gota tem muito pouco valor. 
Como resolver este paradoxo do valor? 
Quanto mais abundante for um bem menor é o desejo relativo da sua última unidade. 
Está portanto clara a razão porque a água tem um preço reduzido e porque um bem (absolutamente) essencial 
como o ar, se pode transformar num bem livre. Em ambos os casos, é a grande quantidade que força a 
descida das utilidades marginais para níveis muito baixos que assim reduzem o preço desses bens essenciais. 
 
 
3.22. No gráfico estão as rectas da restrição orçamental inter temporal de um consumidor, em duas situações 
diferentes: 
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 24/28 
 
 
a) Que variável se alterou ao passarmos da recta menos inclinada para a recta mais inclinada? 
 
VCR – valor capitalizado do rendimento; VAR – valor actualizado do rendimento 
Y2 = 32 = Y2 + Y1 (1+r), onde Y2 é o rendimento total disponível em 2 (adia consumo) e em que (1+r) é o 
juro a receber. 
Y1 = 8 = Y1 + Y2 / (1+r), onde em Y1 eu antecipo consumo e ao dividir por (1+r) eu estou a calcular o juro 
a pagar por pedir emprestado. 
Para responder a esta alínea temos primeiro de verificar qual a recta mais inclinada. 
Uma recta é tanto mais inclinada quanto mais vertical for (- deitada, mais inclinada), logo a mais inclinada é 
a RO2. Uma recta é tanto menos inclinada quanto mais horizontal for (+ deitada, menos inclinada), logo a 
menos inclinada é a RO1. 
Há uma alteração do declive, e o declive da RO é dado por: 
Declive RO1 = )1(
1
2 r
C
C
+−=
∆
∆
 
)1()1( 1212 rCRrRC +−++= 
Como há alteração de declive, foi r que variou! 
O que aconteceu ao passar da menos inclinada para a mais inclinada? Houve um aumento da taxa de juro, 
como iremos provar em c)! 
b) Indique qual o rendimento esperado por este consumidor no período 1 e no período 2. 
C2
32 RO2
VCR
18
A1
Y2 = 12
A2
RO1
Y1 = 5 8 15 C1
VAR
18 
32 
12 
5 8 15 
C2 
● A2 
A1C1 
Este ponto representa o que se 
consome em cada período (consome o 
rendimento de cada período em cada 
período). 
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 25/28 
 
Y1 = 5 e Y2 = 12 (ver a explicação acima do ponto onde RO1 e RO2 se intersectam e sobre o qual rodam 
face à variação ocorrida). 
c) Na situação em que A2 é um ponto óptimo, qual o valor da taxa de juro? 
 
Declive RO1 = )1(
1
2 r
C
C
+−=
∆
∆
 
)1()1( 1212 rCRrRC +−++= 
Nota adicional: No caso de termos C1 representado no eixo do Y e C2 no eixo do X, ficaríamos com um 
declive igual a m = - 1/(1+r) pois a equação a considerar neste caso seria: 
)1()1(
22
11 r
C
r
R
RC
+
−
+
+= . 
Voltando ao exercício vamos calcular o declive em cada uma das RO: 
RO1: Usando os pontos: (0, 18) e (15, 0) teremos m = (0-18) / (15-0) = - 18/15 = - 6/5 => - 6/5 = - (1+r) � r 
= 1/5 = 0,2. 
RO2: Usando os pontos: (0, 32) e (8, 0) teremos m = (0-32) / (8-0) = - 32/8 = - 4 => - 4 = - (1+r) � r = 3. 
E assim também conseguimos provar que a recta com maior declive, e logo mais inclinada é a RO2. 
 
d) Responda, para cada uma das situações, A1 e A2, se este consumidor, no período 1, empresta ou pede 
emprestado. Justifique. 
Em A1: O consumo que faz como é inferior ao que ganha logo, poupa (ou empresta): (Y1 – C11) = S1 > 0 
Em A2: O consumo que faz é superior ao que ganha logo, pede emprestado (poupança negativa): (C21 – Y1) 
= S1 < 0 => Poupança negativa! 
O gráfico seguinte mostra a situação aqui descrita. 
 
e) Qual a situação (A1 e A2) é preferível para este consumidor? Justifique. 
Os pontos óptimos A1 e A2 são-lhe indiferentes, porque dão-lhe o mesmo nível de satisfação. Porquê? 
Porque ambos estão sobre a mesma curva de indiferença. 
Nota: 
Se r aumenta, diminui o consumo hoje (Ct) e aumenta o consumo amanhã (Ct+1) logo o declive diminui |-
1/(1+r)| diminui, se poupar vai valer mais em t+1, daí poupar. 
Se r diminui, o consumo hoje aumenta e o consumo amanhã diminui, logo o declive aumenta, se poupar vai 
valer menos em t+1, logo não vale a pena poupar. 
Também se pode verificar isto pelo cálculo da elasticidade da poupança em relação ao rendimento presente. 
 
C2
32 RO2
18
C
1
2 A1
Y2 = 12
C
2
2 A2
RO1
Y1 = 5 8 C
2
1 15 C1
C
1
1
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3.23. Diga se são verdadeiras ou falsas as seguintes frases: 
a) Se um bem tem muitos substitutos então a sua procura deve ser inelástica. (Falso – elástica, onde pequenas 
variações do preço provocam grandes variações ao nível da quantidade procurada) 
b) O consumidor atinge o seu ponto de saturação quando a utilidade marginal é máxima e a utilidade 
total atinge o valor zero. (Falso – quando a utilidade total é máxima e a mg atinge o valor 0) 
c) Quanto mais inclinada for a curva de procura, tanto menos elástica será a procura em qualquer dos 
seus pontos. (Verdadeiro) 
d) Os bens essenciais têm uma tendência clara a terem uma procura altamente inelástica. (Verdadeiro – em 
que grandes variações no preço provocam pequenas alterações na quantidade procurada) 
e) Para a determinação da curva de procura, a variável gostos é irrelevante. (Falso – relevante) 
f) Uma situação de excesso no mercado verifica-se quando o preço se situa abaixo do preço de 
equilíbrio. (Falso – acima) 
g) A taxa marginal de substituição é decrescente ao longo da curva de indiferença. (Verdadeiro) 
h) Um consumidor racional iguala a utilidade marginal de todos os bens consumidos. (Falso – iguala o 
rácio das utilidades marginais dos bens sobre o preço dos mesmos) 
i) O excedente do consumidor é a diferença entre o preço que o consumidor está disposto a pagar e o 
que efectivamente paga. (Verdadeiro – entre a valorização que o consumidor faz do bem e o preço de 
venda dos bens) 
j) A redução do rendimento ou o aumento dos preços aumenta o excedente do consumidor. (Falso – ou o 
aumento do rendimento e a diminuição dos preços… ou troca-se a expressão aumenta o excedente por 
diminui o excedente) 
k) As curvas de indiferença têm o formato de ângulos rectos no caso dos bens substitutos. (Falso – 
complementares perfeitos) 
l) Um determinado consumidor obteve um aumento salarial e decidiu destinar um montante monetário 
maior para o seu consumo. Como resultado passou a procurar um volume menor de carne de frango. 
Isto indica que para ele a carne de frango é um bem superior. (Falso – inferior pois aumenta o 
rendimento e diminui a quantidade) 
m) Um bem de Giffen não pode ser um bem inferior. ( Falso – um bem de giffen é um bem inferior, mas 
um bem inferior pode não ser de giffen) 
n) Se um bem for inferior, a percentagem da despesa com esse bem diminui com o aumento do 
rendimento. (Verdadeiro – ao aumentar R se diminui a quantidade procurada esse é bem inferior, o 
que equivale também a dizer que a elasticidade procura rendimento é inferior a 0) 
o) A utilidade total é uma função crescente das unidades consumidas. (Falso – diminui a partir de 
determinado nível de consumo devido à saciedade – lei da utilidade mg decrescente) 
p) Quando o preço de um bem aumenta o excedente do consumidor também aumenta. (Falso – diminui) 
q) Dadas as funções procura QD = 40 – 2P e oferta QS = -14 + 4P no mercado das laranjas, o excedente 
do consumidor será 120. (Falso – EC = (22*(20-9)) / 2 = 121) 
 
3.24. Seleccione a alínea correcta: 
 
3.24.1. A taxa marginal de substituição é: 
a) o custo marginal; 
b) o declive da restrição orçamental; 
c) a relação entre o preço de dois bens; 
d) a relação entre as utilidades marginais de dois bens. 
 
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 27/28 
3.24.2. O João divide as suas compras entre cerveja (c) e pizza (p). Suponha que a restrição orçamental do 
João é representada com cerveja (litros) no eixo horizontal e pizza (número de fatias) no eixo vertical. Se 
o preço da cerveja for de 1,5 € por litro, o preço da pizza de 2€ por fatia e o rendimento do João de 30€ 
por semana, então o declive da restrição orçamental é igual a: 
a) -1,33; 
b) -2,00; 
c) -0,75 
d) -1,50. 
2
5,1−=−=
P
C
P
P
decliveRO 
 
3.24.3. Imagine que o estádio municipal de Dinolândia tem uma capacidade para 10.000 espectadores. Num 
determinado jogo de futebol, se o preço baixar de 10 para 8 euros e a receita total diminuir, então, a 
procura por bilhetes, no intervalo de preço entre 8 e 10 euros, tem de ser: 
a) elástica; 
b) inelástica; 
c) unitária; 
d) ter elasticidade no rendimento. 
Rígida => elasticidade < 1 => RT diminui quando P diminui e RT aumenta quando P aumenta 
 
3.24.4. Um consumidor está a gastar todo o seu rendimento em Cachorros (C) e Hambúrgueres (H) e a sua 
Taxa Marginal de Substituição (TMS), ∆C/∆H, é de um terço. Então, se o consumidor estiver a 
maximizar a sua utilidade: 
a) o preço do Hambúrguer tem de ser o triplo do preço do Cachorro; 
b) o preço do Hambúrguer tem de ser igual ao preço do Cachorro; 
c) o preço do Hambúrguer tem de ser um terço do preço do Cachorro; 
d) Não podemos dizer nada em relação aos preços relativos. 
CH
C
H
HC
PP
P
P
UmgC
UmgH
H
C
TMSNoÓptimo
3
1
3
1
: ,
=
===
∆
∆=
 
3.24.5. O seguinte diagrama representa a restrição orçamental de um dado consumidor: 
 
 
 
 
 
 
Podemos concluir que: 
a) O preço da cerveja é dois terços do preço do vinho; 
b) O preço da cerveja é 1,5 vezes o preço do vinho; 
c) O consumidor irá comprar 1,5 vezes mais vinho que cerveja; 
d) Nenhuma das anteriores. 
 
 
 Cerveja 
 Vinho 
15 
10 
Introdução à Economia – 2º sem Ano Lectivo 2010/2011 pág. 28/28VC
V
C
V
C
V
PP
P
P
C
P
P
P
R
VRO
C
V
m
VC
VC
5,15,1.:
5,1
)15,0(),(
)0,10(),(
22
11
=⇔=⇔−=
−=
∆
∆=
=
=
 
 
3.24.6. O excedente do consumidor é tanto menor quanto: 
a) Menor for o preço do bem em equilíbrio. 
b) Maior for a quantidade procurada do bem. 
c) Maior for o preço do bem em equilíbrio. 
d) Nenhuma das anteriores. 
 
3.24.7. Relativamente às curvas de indiferença… 
a) Independentemente do tipo de bens terão sempre o mesmo formato gráfico. 
b) São côncavas relativamente à origem. 
c) São sempre rectas lineares perfeitas. 
d) A configuração depende do grau de substituibilidade/complementaridade entre o par de bens em 
causa.