Exercícios de Microeconomia I

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Caderno de Exercicios Micro
TEORIA MICROECONÔMICA A (Universidade Estadual de Londrina)
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Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
CAPITULO 1
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA
1. Reconhecendo a situação de pobreza de parte de sua população, um país da
América do Sul decide adotar políticas sociais. Vê-se, então, frente a duas
possibilidades. Por um lado, pode reduzir os preços dos alimentos; por outro,
pode aplicar um programa de renda mínima. Desenhe a restrição orçamentária
de um pobre nessa economia, comparando a sua situação inicial e final em cada
uma das duas políticas.
Solução
Opção 1: Redução preço dos alimentos (P*a<Pa)
 outros
 
 m/Pa m/P*a Alimentos
 
Opção 2: Incremento na renda. (m*>m)
 
outros
 m*/Po
 m/Po
 m/Pa m*/Pa
2. Uma das reclamações mais freqüentes na Organização Mundial do Comércio, é
a adoção, por parte de alguns países, de políticas de subsídio à agricultura. No
entanto, essa política, além de propiciar frutos no comércio internacional,
modifica as possibilidades de consumo da população. Trace a restrição
orçamentária de um consumidor hipotético para uma situação com e outra sem
subsídios à agricultura, considerando a existência de bens de apenas dois tipos.
Solução
Subsídios à agricultura.
 outros
 RO sem subsídio à agricultura
 RO com subsídio
 -Pa/Po -Pa’/Po 
 
 Produtos agrícolas
 Pa’=Pa(1-s)
3. Visando atrair possíveis clientes, um supermercado decide vender fraldas
Johnsonn’s que normalmente custam R$ 6,00, por apenas R$ 4,00 por pacote.
Limita, no entanto, a compra de dois pacotes por cliente. Suponha que duas
famílias de mesmo orçamento, m = R$ 50,00, decidam comprar nesse
supermercado. A família A se faz representar apenas por seu chefe, Dona
Clementina, enquanto a família B decide fazer as compras representada pelo pai
e pela mãe. Apresente graficamente a restrição orçamentária dessas duas
famílias, sabendo que a família B pode comprar o dobro de fraldas da família A,
passando uma pessoa de cada vez no caixa (pense a existência de fraldas e
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
cestas com composição de todos os outros bens). Esses conjuntos orçamentários
são convexos? 
Solução
Família A Família B
 Outros Outros
 
 
 2 4 
Fraldas Fraldas
Inclinação inicial: 4/Po (comprando até 2 pacotes)
Inclinação final: 6/Po (comprando + de 2 pacotes)
4. Marta é uma estudante do curso de Economia da UFRJ que está se preparando
para as provas de Estatística e Microeconomia. Ela dispõe de tempo para ler 40
páginas do livro de Estatística e 30 páginas do livro de Micro. Com o mesmo
tempo, ela consegue ler 30 páginas de Estatística e 60 páginas de Micro.
a) Qual o número de páginas do livro de Microeconomia que Marta
poderia ler se ela decidisse usar todo o seu tempo para estudar Micro? (dica:
você dispõe de dois pontos da reta orçamentária de Marta, e assim é possível
determinar a equação da reta).
b) b) Quantas páginas ela conseguiria ler se dedicasse todo o seu
tempo para estudar Estatística?
Solução
Primeiro, calcula-se a equação da reta orçamentária;
x2= m/p2 – (p1/p2) x1 






−=
−
=
∆
∆
=−
3
1
30
10
1
2
2
1
x
x
p
p
x2= m/p2 – (1/3)x1
 Estatística (x2)
 
 50
 40 
 10 
 30 
 30
 30 60 150 micro (x1)
Os interceptos:
a) Se só estuda Micro não dedica tempo a estatística. Temos que buscar o intercepto 
da reta com o eixo horizontal (x1) que é m/p1
x1 = m/p1 – (3) x2; onde m/p1 = x1 + (3)x2
substituindo m/p1 = 30 + (3) 40 = 150
b) Se só estuda Estatística não dedica tempo a Micro. Temos que buscar o intercepto
da reta com o eixo vertical (x2) que é m/p2.
x2 = m/p2 – 1/3 x1; onde m/p2 = x2 + 1/3 x1
substituindo m/p2 = 40 + 1/3(30) = 50
5. Se um estudante gastar toda a sua bolsa de estudos ele pode comprar 8 livros e 8
caixas de doces; ou ainda 10 livros e 4 caixas de doces por semana. O preço do
livro é $0,5. Trace a restrição orçamentária do estudante. Qual o valor semanal
da bolsa de estudos.
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
Solução
 Doces (x2)
 
 8 
 4
 4 
 2
 8 10 livros (x1)
p1= 0,5 p2= 0,5/2 = 0,25 
p1/p2 = 4/2= 2 
x2= m/p2 – (p1/p2).x1
4=m/ 0,25 – (0,5/0,25).10 m= 6.
6. (ANPEC 1993) A figura seguinte apresenta a linha de orçamento (AB) de um
consumidor que possui uma renda de $ 300.
Bem 2
 60
 AB
30 Bem 1
a) Qual a expressão algébrica da restrição orçamentária (AB)?
b) Qual o preço nominal do bem 2?
Solução
P1/p2 = 60/30=2; m/p2=60 e m/p1=30
a) X2= m/p2 – (p1/p2).X1 X2= 60 – 2.X1
b) m/p2=60; p2= m/60= 300/60=5
7. (Varian). A princípio, o consumidor defronta-se com a reta orçamentária p1x1 +
p2x2 = m. Depois, o preço do bem 1 dobra, o do bem 2 passa a ser 8 vezes
maior e a renda quadruplica.Escreva uma equação para a nova renda
orçamentária com relação aos preços e à renda originais. 
Solução
mxpxp 482 2211 =+
8. (Varian). O que ocorre com a renda orçamentária se o preço do bem 2 aumentar
mas a renda e o preço do bem 1 permanecerem constantes?
Solução
O intercepto vertical (eixo de x2) diminuirá, e o intercepto horizontal (eixo de x1)
permanecerá constante. A reta orçamentária tornar-se-á, pois mais plana.
9. (Varian). Se o preço do bem 1 duplicar e a do bem 2 triplicar, como ficará a reta
orçamentária: mais ou menos inclinada?
Solução
Menos inclinada.
10. (Varian). Qual a definição de um bem numerário?
Solução
Aquele cujo preço ou valor monetário é 1. Exemplo: o dinheiro.
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
11. (Varian). Imaginemos que o governo baixe um imposto de 0,15 $ sobre o galão
de gasolina e depois resolva criar um subsídio para a gasolina a uma taxa de
0.07 $por galão. Essa combinação equivale a que taxa líquida?
Solução
Consulte as soluções no varian
12. (Varian). Suponhamos que a equação orçamentária seja dada por p1x1 + p2x2 =
m. O governo decide impor um imposto de montante fixo de u, um imposto t
sobre a quantidade do bem 1 e um subsídio s sobre a quantidade para o bem 2.
Qual será a fórmula da nova restrição orçamentária?
Solução
Consulte nas soluções do Varian
13. (Varian). Se, ao mesmo tempo, a renda de um consumidor aumentar e um dos
preços diminuir, estará ele necessariamente tão próspero quanto antes?
Solução
Sim. Os dois movimentos levam a aumentar o conjunto orçamentário, pelo qual ele
será mais próspero.
14. O governo de um município decide destinar uma quantidade Q de recursos para
a população com rendimentos inferiores a dois salários mínimos, composta de
1000 famílias com características muito parecidas – em média quatro pessoas,
com desvio padrão bastante baixo. Essas famílias consomem basicamente dois
produtos: alimentos e habitação. A prefeitura pode destinar os recursos por
intermédio de um programa de renda mínima ou um programa de cesta básica
de alimentos com preços subsidiados. Em que situação a população carente
seria mais beneficiada?
Solução
De acordo com o visto na questão 1, os programas de rendas mínimas ampliam mais 
o conjunto orçamentário.
17. Comente as seguintes afirmações;
(i) O conjunto de possibilidades de consumo consiste em todas as cestas que o
consumidor deseja adquirir, aos preços de mercado e dada a sua renda.
Cestas Alimento(A) Vestuário(V) Despesa(D)
C1 0 40 R$80
C2 20 30 R$80
C3 40 20 R$80
C4 60 10 R$80
C5 80 0 R$80
(ii) A linha orçamentária obtida com base nas informações da tabela acima apresenta
o orçamento associado a uma renda de R$80,00 , um preço de alimentação de
R$1,00 por unidade e um preço de vestuário de R$2,00 por unidade. A inclinação da
linha orçamentária é, portanto, -1/2. 
(iii) Aumentos no preço do vestuário (tudo mais constante) fazem com que a linha
orçamentária fique mais inclinada. A medida que aumentamos o preço dos alimentos
(tudo mais constante), que a linha orçamentária ficará menos inclinada.
(iv) Mudanças na renda do consumidor (mantidos os preços dos bens constantes)
deslocam a linha orçamentária paralelamente. Contudo, o conjunto dos bens que são
factíveis para o consumidor não se altera. 
Solução
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
(i) O conjunto de possibilidades de consumo consiste em todas as cestas que o
consumidor PODE adquirir, não o que deseja. Cestas desejadas podem não estar
dentro do conjunto de possibilidades de consumo.
(ii) Correta. Por hipótese, o que o consumidor gasta é o total da sua renda porque
não há poupança. Logo m = 80= Despesa (D).
Por outro lado, sobre os preços se tem que:
C1; 0*1 + 40*2 = 80
C2; 20*1 + 30*2 =80
C3; 40*1 +20*2 = 80
C4; 60*1 + 10*2 = 80
C5; 80*1 + 0*2 = 80
Logo para os preços dados a inclinação é –1/2.
(iii) A primeira frase é verdadeira se o vestiário estiver no eixo horizontal, mas a
segunda é falsa sob a mesma consideração.
(iv) A primeira frase é verdadeira, mas a segunda é falsa dado que as possibilidades
de consumo se alteram para qualquer alteração da restrição orçamentária.
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CAPÍTULO 2. Preferências.
CAPITULO 2
PREFERÊNCIAS
1. Prove que um conjunto de preferências monótono implica curvas de
indiferença negativamente inclinadas. 
Solução
Monotonicidade: (x1x2) (y1y2) com y1>x1 e y2>x2 ; então (y1y2)> (x1x2)
(x1x2) (z1z2) com z1<x1 ou z2<x2; então (x1x2)> (z1z2)
2. Por que curvas de indiferença não podem se cruzar?
Solução
Porque se elas se cruzam, estaria-se contradizendo o axioma da transitividade a
cerca do comportamento racional do consumidor.
3. Curvas de indiferença de um indivíduo saciado violam que axioma(s)
colocado(s) com referência ao consumidor bem comportado?
Solução
O da monotonicidade; mais é melhor.
4. Um dos temas mais colocados pela literatura de meio ambiente é a
existência de investimentos diretos de plantas poluentes em países do terceiro
mundo por parte de empresas transnacionais. Isso coloca uma questão bastante
interessante para os países em desenvolvimento que apresentam uma relação de
troca entre os benefícios do investimento em termos de produto e emprego e os
malefícios da poluição. Desenhe curvas de indiferença que expressem essa
relação de troca.
Solução
Os paises em desenvolvimento estão dispostos a aceitar aumento de poluição se esse
ocasionar aumento dos investimentos. Do contrário o bem estar das economias
pioraria.
5. Em alguns processos de produção da siderurgia, uma empresa deve
misturar em quantidades fixas carvão e ferro, com o objetivo de obter aço, numa
razão de 1 para 4. Expresse as preferências dessa empresa com referência ao
carvão e ao ferro.
Solução
 8
 4 
1 2
São complementares na proporção de 1 para 4, ou seja, a cada 1 unidade de carvão e
4 de ferro, será produzida uma unidade de aço.
•(y1y2)
•(z1z2)
•(x1x2)
∆ Invest.
∆poluição
Carvão
Ferro
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CAPÍTULO 2. Preferências.
6. Prove graficamente que uma taxa marginal de substituição positiva viola o
axioma da monotonicidade.
Solução
 
(x1x2) (x1+∆x1,x2+∆x2)
∆x1 
 ∆x2
Se ∆x2/∆x1>0 então ∆x2>0 e ∆x1>0 o que significa que quanto mais é indiferente e não
“quanto mais melhor” como formula a hipótese da monotonicidade. Assim, não pode
acontecer que dadas as cestas (x1x2) e (x1+∆x1,x2+∆x2), então (x1+∆x1,x2+∆x2) > (x1x2)
mas (x1+∆x1,x2+∆x2)~ (x1x2). 
7. Luciano consome apenas café e caramelo. A sua cesta de consumo referente
ao consumo de x unidades de xícaras de café e y unidades de caramelo por
semana é representada pelo par (x,y). O conjunto de cestas de consumo (x,y)
para o qual Luciano é indiferente entre (x,y) e (1,16) é o conjunto de cestas tal
que y = 20 - 4 x. O conjunto de cestas (x,y) para o qual ele é indiferente em
relação a (6,0) é tal que y = 24 - 4 x.
a) Trace as curvas de indiferença que passam pelos pontos(1,16) e (6,0).
b) Qual a inclinação da curva de indiferença que passa pelos pontos (9,8) e
(4,12)1?
c) As preferências de Luciano são convexas? Por que?
Solução
(x,y) = (café,caramelo)
y = 20 - 4x conjunto de cestas indiferentes a (1,16)
y = 24 - 4x conjunto de cestas indiferentes a (6,0)
1 Lembre-se dos recursos de Cálculo para determinar a inclinação de uma curva.
a)
 (0,24)
 (0,20)
 (5,0)(6,0) 
c) 
m = 9. p1 + 8 p2
m = 4.p1 + 12 p2 -
 -----------------------------
0 = 5 p1 – 4p2; 5 p1 = 4p2; p1 /p2 = 4/5
d) Sim. Porque qualquer segmento traçado entre duas cestas dentro da mesma curva
de indiferença, são pontos tão bons quanto as cestas da curva de indiferença. As
preferências são convexas, embora não estritamente convexas.
8. Marina gosta de gastar parte do seu tempo estudando e a outra parte na
academia de ginástica. Na verdade, as curvas de indiferença traçadas entre
“horas por semana gastas com estudo” e “horas por semana gastas com
ginástica” são circunferências concêntricas em torno da sua combinação
favorita: 20 horas de estudo e 15 horas de ginástica por semana. Quanto mais
próxima ela está da sua combinação favorita, mais satisfeita ela está; isto é as
suas preferências obedecem à relação de saciedade. Suponha que Marina esteja
atualmente estudando 25 horas por semana e fazendo ginástica 3 horas por
semana. Será que ela preferiria estar estudando 30 horas por semana e fazendo
ginástica 8 horas por semana? (dica: Lembre-se da fórmula para o cálculo da
distância entre dois pontos).
Solução
Distância entre (25,3) e (20,15): h2=(15-3)2+(25-20)2=144+25=169 h= 169 =13
(1,16)
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CAPÍTULO 2. Preferências.
Distância entre (30,8) e (20,15): H2=(15-8)2+(30-20)2=49+100=149 h= 149 .
Esta é uma distância menor ,logo 30hs/semana de estudo e 8hs/semana de ginástica a
deixarão mais satisfeita.
Horas de
Ginástica
 15
 8
 3
 20 25
Horas de Estudo
9. A nota final do curso de Microeconomia é calculada com base na maior
das notas dos dois testes realizados durante o semestre. Joyce é uma aluna
deste curso, e deseja maximizar a sua nota final. Considere x1 como sendo a
nota no primeiro teste e x2 a nota do segundo teste. 
a) Qual das duas seguintes combinações é a melhor para Joyce: x1 = 20 e x2 = 70;
ou x1 = 60 e x2 = 50? Trace as curvas de indiferença relativas a estas
combinações. Joyce possui preferências convexas?
b) Joyce também é aluna do curso de Econometria. O professor desta matéria
também aplica dois testes. Porém, ao invés de descartar a menor nota, ele
descarta a maior delas. Considere x1 como sendo a nota no primeiro teste e x2 a
nota do segundo teste. Qual das seguintes combinações Joyce irá preferir: x1=20
e x2=70; ou x1= 60 e x2 = 50? Joyce possui preferências convexas?
Solução
a) x1=20; x2=70 é a combinação preferida, dado que sua nota final será 70.
Curvas de diferença no gráfico abaixo. As preferências de Joice não são convexas.
Isto significa que as notas extremas são preferíveis a tirar notas médias, ou seja,
descartar a nota mais baixa faz com que quanto maiores o valores da nota tirada
numa prova, melhor a Joice estará.
Nota do 2° teste
 (20,70)
 70
 
 60
 50 (60,50) 
 20
 20 50 60 70 Nota 1°teste
b) Descartando a maior nota a melhor combinação é (60,50). Neste caso as
preferências são convexas. Combinações que se correspondem com valores médios
deixariam a Joice mais satisfeita. Tirar 60,50 na primeira e segunda prova
respetivamente, deixaria ela com uma nota de 50. Tirando 70,20 ela ficaria com nota
final de 20.
10. Mauro, um estudante de Economia, gosta de almoçar às 12:00hs. Todavia,
ele gosta também de economizar dinheiro, para poder consumir outros bens, e
para isso ele procura aproveitar as promoções que a lanchonete realiza
diariamente. Mauro possui R$15 por dia para gastar com a refeição e outros
bens. O almoço às 12:00hs custa R$ 5. Se ele atrasa seu almoço t horas depois
de 12:00hs, ele paga R$5 - t. Da mesma forma, se ele almoça t horas antes das
12:00hs, ele paga R$ 5 - t.
a) Se Mauro almoça ao meio dia, quanto ele terá para gastar em outros bens? E se
ele almoça às 14:00 hs.? 
(20,15)
(30,8)
(25,3)
saciedade
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CAPÍTULO 2. Preferências.
b) Trace a curva que demonstra as combinações entre horas e dinheiro disponível
para o gasto em outros bens?
Solução
Outros bens
 (5,10)
5 Almoço
a) Almoçando ao meio-dia x2=15-5=10
 Almoçando às 14:00h x2=15-(5-t)=10+t=12
b)
 12 
 11
 10
10 11 12 13 14
11. Larry considera margarina e manteiga como sendo substitutos perfeitos.
Será que tais curvas de indiferença seriam convexas? Por que? 
Solução
As preferências entre bens substitutos perfeitos são convexas, embora não
estritamente convexas.
12. (ANPEC) A teoria ordinal do consumidor baseia-se nas suposições
principais de que: (i) o consumidor sempre prefere mais do que menos de
uma mercadoria; e, (ii) as ordenações das cestas de bens são transitivas.
Com a suposição adicional de indiferença entre certas cestas, é possível
construir curvas de indiferença. Com base nestas suposições, marque V ou
F, justificando suas opções:
a) Duas cestas em que uma tenha mais de cada mercadoria do que a outra
podem ser representadas pela mesma curva de indiferença.
b) Uma cesta qualquer de uma das curvas de indiferença será preferível não só
a outra que tenha quantidades menores de cada mercadoria, mas também a cada
cesta que seja indiferente à cesta de menores quantidades.
c) O cruzamento de duas curvas de indiferença é consistente com as
suposições (1) e (2) acima.
d) Com a suposição adicional de concavidade, a curva de indiferença, pela sua
inclinação, mostra a queda do valor atribuído a uma mercadoria quando
aumenta o seu consumo pelo indivíduo.
Solução
a) Falso. A cesta com maior mercadoria deverá melhorar (ser melhor) o nível de
satisfação do consumidor considerando que não atingiu o estado de saciedade.
b) Verdadeiro.
c)Falso.Viola o axioma sobre transitividade.
d) A curva de indiferença côncava também tem inclinação negativa. Como valos não
está associado com preço no estudo das preferências, o valor atribuído a um bem é
medido pela quantidade de bens aos quais se está disposto a renunciar para aumentar
o consumo de outro. Neste sentido, concavidade envolve relação negativa.
13. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Com relação à teoria
do consumidor, pode-se afirmar que:
a) A hipótese de taxa marginal de substituição decrescente corresponde à hipótese
de que as curvas de indiferença são estritamente convexas em relação à origem.
b) A hipótese de taxa marginal de substituição decrescente significa admitir que o
consumidor prefere diversificação à especialização no consumo de bens.
Solução
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CAPÍTULO 2. Preferências.
a) Taxa marginal de substituição negativa significa primeira derivada menor que
zero (negativa)e segunda derivada positiva. Ou seja; 0
1
2 〈
dx
dx
 Inclinação negativa e
0
1
2
2
2
〉
xd
xd
 Taxa decrescente. Se a TMS é decrescente, então as preferências são
estrictamente convexas (convexas curvadas). 
b) A hipóteses de convexidade envolve que cestas com valores médios se
correspondem com níveis de satisfação maiores. A afirmativa é verdadeira.
14. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do
Consumidor é correto afirmar que:
a) Se as curvas de indiferença fossem convexas em relação à origem, o consumidor
compraria apenas um dos bens.
b) Se uma curva de indiferença é horizontal, supondo o bem X no eixo horizontal e
o bem Y no eixo vertical, isso significa que o consumidor está saturado do bem
Y.
c) Se uma cesta de bens A é indiferente a B e simultaneamente preferida a C,
enquanto B é indiferente a C, então há um cruzamento de curvas de indiferença.
Solução
a) Falso. As soluções de canto são preferíveis de acordo com o
pressuposto de concavidade, convexidade não estrita (substitutos perfeitos),
neutros e males, e a determinadas formas que podem adquirir curvas de
indiferença convexas como no exemplo abaixo. (o ponto grosso indica escolha
ótima).
 Neutros Formato convexo com Males
solução de canto
b) y Falso. Isto significa que o 
 consumidor é neutro em 
 relação ao consumo de x.
 
 x
c)x2 Verdadeiro.
 x1 
15. V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do Consumidor é correto
afirmar que:
a) A teoria da preferência do consumidor baseia-se na premissa de que as
pessoas não se comportam sempre de modo racional em sua tentativa de
maximizar o grau de satisfação por meio da aquisição de uma determinada
combinação de bens e serviços.
b) As preferências do consumidor podem ser completamente descritas por um
conjunto de curvas de indiferença ou mapa de indiferença. Este mapa de
indiferença oferece uma ordenação ordinal de todas as escolhas que um
consumidor poderia fazer.
c) Um dos axiomas básicos sobre preferências do consumidor é que estas
devem ser completas, isto é, dadas as cestas A e B, o consumidor ordena A
como sendo pelo menos tão boa quanto B, ou B sendo pelo menos tão boa
quanto A, ou ambos (A e B são indiferentes para o consumidor).
Obviamente, os preços devem ser levados em consideração.
d) Um outro axioma básico sobre preferência diz que estas são transitivas, isto
é, dadas as cestas A, B e C, se A é pelo menos tão boa quanto B e B é pelo
menos tão boa quanto C, então A é pelo menos tão boa quanto C. Tal
axioma, contudo, não assegura que as preferências do consumidor sejam
racionais (coerentes).
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CAPÍTULO 2. Preferências.
e) Preferências “bem comportadas” são monotônicas (significa que mais é
melhor) e convexas (significa que a inclinação da curva de indiferença é
negativa).
Solução
a) Errada. A premissa é de que as pessoas se comportam de modo racional.
b) Correta. 
c) Errado preferências não leva preço em consideração. 
d) Errado.Assegura sim. 
e) Errada. Convexidade implica que o consumidor prefere as médias aos extremos.
16. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do
Consumidor é correto afirmar que:
a) Bens complementares perfeitos são consumidos sempre em proporções
fixas. As C. de I. tem forma de L, com vértice sempre quando a quantidade
de um dos bens é igual a quantidade do outro bem.
b) Bens substitutos perfeitos são aqueles que o consumidor está disposto a
substituir um pelo outro a uma taxa constante. As C. de I. são retas com
inclinação negativa, não necessariamente constante e também não
necessariamente iguais a –1.
c) A TMS de A por V corresponde à menor quantidade de V à qual o
consumidor se dispõe a renunciar para que possa obter uma unidade
adicional de A.
d) A TMS é a inclinação da C. de I.; ela vai sendo reduzida à media que nos
movemos para abaixo ao longo da curva de indiferença.
e) Quando ocorre uma TMS crescente, as preferências são convexas.
Solução
a) Errada. As quantidades podem ser diferentes.
b) Errada, é necessariamente constante.
c) Errada. Corresponde a maior.
d) Correta. 
e) Errado. Quando ocorre uma TMgS decrescente.
17. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do
Consumidor é correto afirmar que:
a) A TMS é a razão entre as UMG dos dois bens. A UMG com respeito ao
bem 1 é a derivada da função de utilidade com respeito a esse bem e sua
interpretação é o quanto o custo do consumidor com esse bem muda em função
de mudanças na quantidade desse bem. 
b) Ao observarmos uma escolha do consumidor para um dado conjunto de
preços, podemos obter a TMS. Se os preços mudam, podemos novamente obter a
TMS. À medida que essas mudanças de preços ocorrem, podemos aprender mais
sobre as preferências que geraram as escolhas observadas pelo consumidor.
c) Na abordagem ordinal, se a TMS for decrescente haverá especialização do
consumo em apenas um bem. As C. de I. seriam côncavas.
Solução
a) Falso. A UMG com respeito ao bem 1 é a derivada da função de utilidade com
respeito a esse bem e sua interpretação é o quanto a utilidade do consumidor com
esse bem muda em função de mudanças na quantidade desse bem.
b) Verdadeiro. No equilíbrio TMS=P1/P2, ou seja, a observação dos preços
relativos da informação sobre as preferências dos consumidores.
c) Falso. Uma TMS decrescente significa que a taxa à qual uma pessoa deseja
trocar x1 por x2 diminui à medida que aumentamos a quantidade de x1, ou seja,
que quanto mais temos de um bem, mais propensos estaremos a abrir mão de um
pouco dele em troca de outro bem, o que se refere ao caso da diversificação – o
consumidor consome nesse caso os dois bens.
18. Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do Consumidor é
correto afirmar que:
(i) A hipótese de monotonicidade implica que as curvas de
indiferença devem ter inclinação negativa e, portanto, a TMS sempre
envolve a redução ou o aumento do consumo de ambos os bens. Assim, é
possível descrever a forma da curva de indiferença, descrevendo-se o
comportamento da TMS.
(ii) No caso de bens perfeitos substitutos, as curvas de indiferença
são caracterizadas por uma TMS constante e igual a 1. 
(iii) As curvas de indiferença, no caso dos bens neutros, são
caracterizadas por uma TMS tanto igual a zero quanto igual a infinito e
nada entre os dois.
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CAPÍTULO 2. Preferências.
(iv) No caso de bens perfeitos complementares as curvas de
indiferença são caracterizadas por uma TMS tanto igual a 0 quanto igual a
infinito e nada entre os dois.
Solução
(i) Falso. A TMS é a taxa à qual o consumidor está propenso a substituir um
pouco mais de consumo de um bem por um pouco menos de consumo do
bem 1.
(ii) Falso. A TMS é constante, mas não necessariamente igual a um.
(iii) Falso. A TMS no caso dos “neutros” é infinita em qualquer ponto.
(iv) Verdadeiro. No caso de “complementares” a TMS é zero ou infinita, sem
meio-termo.
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
CAPITULOS 3-4
UTILIDADE E ESCOLHA
1. A função utilidade de Pedroé definida por U(x,y) = x2 + 2xy +y2.
a) Calcule a sua taxa marginal de substituição (subtendendo-se que TMSy,x).
b) Calcule a taxa marginal de substituição de Luiz, irmão de Pedro, cuja
função utilidade é definida por V(x,y) = y + x. Existem diferenças efetivas
entre o padrão de preferências dos dois irmãos?
c) Avalie se os agentes estão maximizando sua utilidade quando o preço dos
dois bens é igual (isto é, px = py).
d) u(x1,x2) e v(x1,x2) representam as mesmas preferências ? Por que? 
Solução
a) TMSy/x(Pedro)= 
1
22
22
=
+
+
=
yx
yx
UMgx
UMgy
b) TMSy/x(Luiz)= 
1
1
1
==
UMgx
UMgy
. Não existem diferenças.
c) TMS=
2
1
P
P
 P1=P2 TMS=1 . Sim os agentes estão maximizando, porque a TMS
se iguala à relação de preços e é igual a 1
d) Representam as mesmas preferências pq a função de utilidade de Pedro é uma
transformação monotônica da fn de utilidade de Luis.
v(x, y) = y + x; u(x, y) = (y+x)2
2. Dada uma função utilidade U=10 X 3/4 Y1/4 , onde U é a utilidade obtida, e X e Y as
quantidades dos dois bens adquiridos. Sendo dados px e py os preços dos bens:
a) Determine a relação entre as quantidades dos dois bens que serão
efetivamente adquiridos.
b) Determine também o nível de utilidade alcançado e o dispêndio total do
consumidor quando X =6, sendo e py = 625 e px=27.
Solução
a) Para preferências bem comportadas e funções diferenciáveis, são condições
necessárias para o equilíbrio.
TMS =
Py
Px
 (1); X Px + Y Py = m 
TMS = =UMgy
UMgx
4/34/3
4/14/1
4
1
4
3
−
−
yx
xy
. A relação entre as quantidades efetivamente
adquiridas é TMS= 3
x
y
 .
b) Se o consumidor estiver maximizando, então 3
x
y
=
Py
Px
. 3
6
y
= (27/625), onde
y = 0,0864. O nível de utilidade alcançado é U(6, 0,0864) =10 X 3/4 Y1/4 = 10 6 3/4
0,08641/4. O nível de despendio é m = X Px + YPy = 6*27 + 0,0864*625
3. Admita que a função utilidade de um consumidor pode ser expressa na forma U =
XY, onde X e Y são as quantidades consumidas dos respectivos bens. 
a) Supondo que os preços dos bens são respectivamente px = 10 e py = 2, diga
quanto será adquirido de cada bem e qual será o gasto total do consumidor,
supondo que no nível de maximização U = 180. 
b) Considere um aumento do preço do bem X para px = 20. Supondo que o
preço de y não se alterou e que o mesmo volume de gastos foi realizado,
identifique as novas quantidades que serão adquiridas dos dois bens e o
novo nível de utilidade atingido.
Solução
a) TMS = 
x
y
= (10/2) Y = 5. X
U = XY = 180, logo X.* 5X = 180, onde X = 6 e Y = 30, sendo estas as quantidades
consumidas por cada bem para este nível de utilidade.
b) Como o consumidor gasta toda sua renda (não há poupança), então o nível de
gasto com os preços antes da subida de preços é:
13
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
m = X Px + YPy = 6*10 + 30*2 = 120
Com o aumento de preços, TMS =
x
y
= (20/2) Y = 10X
m = X Px + Ypy; ou seja, como o nível de renda (e de gasto) não se altera entre
períodos, então;
120 = 20X + (10X). 2, onde X = 3 e, substituindo Y = 30.
Observe que, como as preferências são Cobb-Douglas, as quantidades consumidas
do bem Y não se alteram.
4. Um determinado consumidor dispõe de 30 unidades monetárias para despender
em dois bens A e B. Os preços destes bens, as quantidades adquiridas dos mesmos e
a avaliação sobre a utilidade proporcionada pelo consumo destes bens são
apresentados na tabela abaixo:
Produ-
to
Preço
por
unidade
Quantidade
adquirida
(unidades)
UtilidadeTotal
do consumo
(utils)
Utilidade Marginal
última unidade
adquirida (utils)
A $ 0,70 30 500 30
B $ 0,50 18 1.000 20
Considerando estas informações, diga se o consumidor em questão está
maximizando a utilidade proporcionada pelo consumo, dada a restrição de renda, e
justifique sua resposta. Se ele não estiver maximizando a utilidade, explique o que o
consumidor deve fazer para tornar esta maximização possível.
Solução
As duas condições de equilíbrio são TMS =
Pb
Pa
UMgB
UMgA
= (1) e A Pa + BPb = m
(2). A partir de (1) 
5.0
7.0
20
30
= , não é verdadeiro. O consumidor não maximiza a
utilidade. Como 
5
7
2
3
> , o consumidor deve aumentar a quantidade de A, desde que
preferências sejam convexas. 
O consumidor está numa situação como a que indica o ponto U, onde a tangente da
curva de indiferencia (TMS) é superior à inclinação da restrição orçamentária
(Pa/Pb). Se o consumidor aumentar a quantidade consumida de A sem reduzir a
quantidade consumida de B, ele se desloca para um nível de utilidade maior (curvas
de indiferença à direita de U) até o ponto V, onde ele maximiza.
 B
 U
 V
A
5. Um consumidor pode adquirir dois bens a ou b no intuito de maximizar sua
utilidade, sendo que, na situação retratada: Umg (a) = 3; pa = $1; Umg (b) = 6; pb =
$4. O consumidor está efetivamente adquirindo combinações de a e b que
maximizam sua utilidade? Se não estiver, o que ela deveria fazer? 
Solução
 TMS =
Pb
Pa
UMgB
UMgA
= ; 3/6 > 1/4. Como no caso anterior, o consumidor
deveria aumentar as quantidades de A para chegar ao ponto de maximização onde a
TMS se iguale à relação dos preços.
6. Um consumidor apresenta a função de utilidade U = xy e uma receita
orçamentária igual a 2x +4y = 120. Quais os consumos ótimos de x e y ?
Solução
TMS = 
x
y
= (2/4) 2Y = X
14
1/2 1/4
a
b
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
2X + 4Y = 120; 2 (2Y) + 4Y = 120; Y = 15
e X = 2Y = 30
7. Supondo-se um mapa de curvas de indiferença dado por X = 0,2Y2 - 50Y + U,
onde: X e Y são dois produtos quaisquer e U é o nível de utilidade do consumidor Px
= 25 e Py = 150 são os preços dos respectivos bens; R = 50.000, onde R é a renda do
indivíduo, determine as quantidades dos bens X e Y que o consumidor irá
efetivamente adquirir.
Solução
U = - 0.2Y 2 + 50Y + X é a função de utilidade (quase linear).
TMS =
150
25
50)2,0(2
1
=
+−
=
YUMgB
UMgA
 , onde -10Y + 1250 = 150, Y = 110.
Como a função de utilidade é quase-linear as escolhas não dependem da renda.
Assim, a quantidade demandada de produto X será:
50.000 = 110*150 + 25 X, donde se obtém que X = 1340
8. A função utilidade de um consumidor é dada por u = xy, onde u é o nível de
utilidade, e y e x representam as quantidades dos dois bens adquiridos pelo
consumidor. Calcule a taxa marginal de substituição do bem y pelo bem x quando as
quantidades consumidas forem iguais a x = 2 e y = 16 .
Solução
TMS= =
UMgy
UMgx
x
y
=
2
16
= 8.
9. Para um indivíduo com uma função de utilidade U(x,y) = x + y, os dois bens x e y
são substitutos perfeitos? Por que?
Solução
Suponha U(x,y) = k, ou seja, uma curva de indiferença tal que x +y = k ⇒ y = k
– x. A TMS = 
dx
dy
= -1 para qualquer valor de k, ou seja, para qualquer nível de
satisfação. A TMS é sempre constante, ou seja, o consumidor renuncia a uma
unidade de bem x para adquirir uma unidade de bem y, o que só acontece quando os
bens são substitutos perfeitos.
10. Suponha que a função utilidade para cada consumidor individual é dada por U =
10q1 + 5q2 +q1q2. Cada um deles tem uma renda fixa de 100 dólares. Suponha que o
preço de Q2 seja 4 dólares.
a) Qual a taxa marginal de substituição do bem 1 pelo bem 2?
b) Se p1 = $2, qual será a quantidade do bem 1 demandada pelo consumidor?
Solução
a) Dois caminhos.
Caminho 1: colocar U=10f 1 +5f 2 +q 1 q 2 em função de q 2 e derivar em relação
a f 1 , obtendo a TMS.
Caminho2: 
2
1
UMg
UMg
=TMS
O resultado de ambos deverá ser TMS =
1
2
5
10
q
q
+
+
b) 
1
2
5
10
q
q
+
+
=
4
2
 , onde q2 = (-15+q1)/2
Subsituindo na restrição orçamentária; 100 = 2q1 + 4 {(-15+q1)/2}, onde q1 = 32,5 e
q2 = 8,7.
11. A função de utilidade de Fábio é U(x,y) = max x, 2y. Trace a curva de
indiferença tal que x = 10. Faça o mesmo para 2y = 10.
a) Se x = 10 e 2y < 10, determine U(x,y)
b) Se x< 10 e 2y = 10, determine U(x,y)
c) Trace a curva de indiferença tal que U(x,y) = 10. Fábio possui preferências
convexas ?
Solução
Para desenhar a curva de indiferença fixo o valo de U(x, y) = k, por exemplo k = 10.
Assim:
- Se X = 10 e Y = 1 max (10, 2*1) = 10 
15
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
- Se X = 10 e Y =2 max (10, 2*2) = 10
 
5
 3 
 2 
- Se X = 10 e Y = 3 1
max (10, 2*3) = 10 
 10 X
Fazendo o mesmo para 2y = 10 teríamos a mesma curva de indiferença, dado que se
2y = 10 então y tem que ser fixo em 5 e se obteria a linha vertical com valores de X
entre 1 e 10.
a) U(x, y) = max {10, 2y<10} = 10
b) U(x,y) = max {x<10, 10} = 10
c) Fabio não possui preferências convexas. Como visto anteriormente, suas
preferências são côncavas. 
12. (ANPEC) Seja U = min Xa , Xb, a função de utilidade de um consumidor, R a
renda, e Pa e Pb os preços respectivos de A e B. Marque V ou F, justificando suas
opções.
a) As curvas de indiferença não são convexas em relação a origem.
b) A utilidade marginal de um dos bens é sempre igual a zero.
c) Para qualquer R > 0, se Pa > Pb, o consumidor escolhe apenas o bem B.
Solução
a)
Conjunto de cestas
 Preferíveis a X
 I 
As cestas contidas no segmento traçado entre duas cestas que se encontram na
mesma curva de indiferença de reta, são cestas melhores (estão em níveis de
utilidade maiores), cumprindo-se a hipóteses de preferência pela diversificação
(convexidade).
c) Verdadeiro. Como os bens são complementares perfeitos, o aumento da
quantidade de um bem, sem aumento de outro, não leva a aumento de utilidade.
d) Falso. O consumidor escolhe as quantidades onde Xa = Xb, que é o ponto de
maximização, o que não necessariamente envolve escolher apenas quantidades
de B, mesmo sendo Pa > Pb.
 B
 -2 
A
13. Ricardo gosta de promover festas em sua casa, sendo o número de homens igual
ao de mulheres. As suas preferências podem ser representadas pela função de
utilidade U(x,y) = min 2x - y, 2y - x sendo x o número de mulheres e y o número
de homens na festa.
a) Trace a curva de indiferença correspondente a utilidade de 10.
b) Quando min 2x - y, 2y - x = 2y - x, o número de homens é maior do que o
número de mulheres, ou o contrário ?
Solução
a) 
 y
 
 14
 12
 
16
Y
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
 10
 10 11 12
 
2x - y = 10 ⇒ y = 2x – 10
2y – x ≥ 10 ⇒ y ≥ 5 + x/2
y
x = ≥
10 10 10
11 12 10,5
12 14 11
b) 2y – x ≤ 2x - y ⇒ 3y ≤ 3x ⇒ y ≤ x
14. (ANPEC). Admita que a função de utilidade de Dona Maria pode ser
representada por U = QAQV, onde U é sua utilidade, QA é a quantidade de alimentos
que ela consome e QV é a quantidade de peças de vestuário. Suponha que a sua renda
mensal de dez mil reais é gasta integralmente com os dois bens. O preço unitário dos
alimentos é quinhentos reais e do vestuário mil reais. A fim de maximizar o seu nível
de satisfação mensal, quantas unidades ela consumirá de cada um dos bens?
Solução
 TMS = 
Qa
Qv
= (Pa/Pb) = (500/1000) = 1/2
Assim, 2Qv = Qa ; 10000 = 500 Qa + 1000 (1/2Qa); Qa = 10 e Qv = 5.
15. (ANPEC) Um consumidor tem renda de 60 unidades monetárias e adquire as
quantidades x1=10 e x2=5 quando os preços dos dois bens são p1=3 e p2=6. Suponha
que haja apenas dois bens, e que a função de utilidade do consumidor seja U(x1,x2) =
min {x1,2x2}. Se p1 sobe para 5, qual o acréscimo de renda que o fará ficar
indiferente entre a nova cesta demandada e a antiga cesta 9 i.e., x1 = 10 e x2 = 5) ?
Solução
Maximização ocorre quando x1 = 2 x2 e x2 = 
1.
2
1
2
x
P
P
P
m
−
 ⇒ x2 =
2.
2
12
2
x
P
P
P
m
−
 
x2 = 122 PP
m
+ e x1 = 122 PP
m
+ . Quando x2 = 5 e P1 = 3 e P2 = 6 ⇒ m =
80 e ∆m = 20
16. (ANPEC) Um consumidor tem suas preferências apresentadas pela função
utilidade U(a,v) = aαvβ onde a = quantidade de alimento e v = quantidade de
vestuário, e os parâmetros α > 0 e β > 0. Marque V ou F, justificando suas opções:
a) Se o preço do alimento for maior que o preço do vestuário, então o consumidor
irá demandar uma quantidade maior de vestuário do que a de alimento.
b) Se α = β, os dispêndios do consumidor com os dois tipos de bens são iguais, para
quaisquer níveis de preços não nulos.
c) Se α + β > 1, a função de utilidade é convexa, implicando que inexiste solução
de máxima utilidade do consumidor.
d) Se α + β > 1, as utilidades marginais dos dois bens são crescentes.
Solução
Nas funções de utilidade Cobb-Douglas, os parâmetros α e β indicam a proporção
de gasto destinada à consumir cada produto sempre que α + β = 1.
No ponto de maximização:
Pv
Pa
a
v
UMgv
UMga
==
β
α
a) Se Pa > Pb, então αv > βa, o que não necesariamente significa que v > a. O
consumidor demanda mais vestiário se α=β.
b) Falso. Só gastaria o mesmo se α + β =1.
c) Falso. A convexidade não envolve inexistência de solução máxima.
d) Verdadeiro.
17. (ANPEC) Considere um consumidor residente em Recife, com preferências
estritamente convexas. A renda total desse consumidor é constituída por um salário
mensal de $400, sendo que o mesmo consome 100 unidades do bem A e 200
unidades do bem B, por mês, com PA = $2 e PB = $1, o que lhe fornece um nível de
utilidade de U = 40. A empresa onde ele trabalha pretende transferi-lo para São
Paulo, onde PA = $1 e PB = $2. Caso isso ocorresse, ele passaria a consumir 200
unidades do bem A e 100 unidades do bem B, o que lhe propiciaria um nível de
utilidade de U = 20. Marque V ou F, justificando suas opções:
a) Não se pode afirmar que ele é maximizador de utilidade, pois aos novos preços a
sua escolha implica em redução de utilidade.
17
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Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
b) Dado que em Recife U = 40 e em São Paulo U = 20, pode -se afirmar que a sua
situação em Recife é duas vezes melhor do que aquela que obteria em São Paulo.
c) O consumidor estaria disposto a se mudar desde que ele obtivesse um aumento
de salário de $100.
d) O consumidor não estaria disposto a se mudar por um aumento de salário menor
que $100.
Solução
a) Falso. Ter de reduzir a utilidade não significa que o consumidor não esteja sendo
maximizador.
b) Falso. A função utilidade é ordinal, não tem a propriedade da cardinalidade.
XB
 400
 200
 100
 100 200 400 XA
 
c)Verdadeiro. Com mais $100 a cesta inicial (100,200) custará aos preços finais
100*1 + 200 *2 = 500, o que significa que estará disponível. Se4 o consumidor
escolher outra cesta, estará pelo menos tão bem quanto antes.
d) Falso. Existe um conjunto de cestas que o consumidor pode consumir e que não
estava disponível antes. Nada se pode afirmar.
18. A função de utilidade de Luiz é U(b,c) = b + 100c - c 2, sendo b o número de
begônias que ele planta no seu jardim, e c é o número de cravos. Ele possui uma
área de 500 m2 para alocar entre plantações de begônias e cravos, sendo que cada
begônia necessita de 1 m2 e cada cravo de 4 m2. 
a) Para maximizar sua utilidade, dado o tamanho do jardim, quantas begônias e
cravos Luiz deve plantar?
b) Se ele adquire uma área extra de 100 m2 para o seu jardim, quantas unidades
adicionais de begônias ele deveria plantar? E quantas unidades de cravos?
c) Se Luiz tivesse somente 144 m2 de jardim, quantas unidades de cravos ele
plantaria ?
d) Para que Luiz plante cravos e begônias juntos, qual deve ser a área mínima do
jardim?
Solução
TSM = =
UMGb
UMGc
 (100 – 2c)/1 = PC / Pb = 4 
100 – 2c = 4 ⇒ c = 96/2 = 48. A restrição é 4c + 1b = 500; b = 500-4c ⇒ b = 500 –
4 * 48 ⇒ b = 500 – 192 = 308
b) 100. Cravos não variam com m2 a partir de 192.
c) 144/4 = 36
d) > 192 m2
19. Pablo considera guaraná tão bom quanto suco de laranja. Suponha que ele tenha
disponível a quantia de $30 para gastar entre os dois bens, e que o preço do
refrigerante seja de $0,75 e o do suco seja de $1. 
a) A estes preços, qual das duas bebidas ele irá preferir? Ou será que ele consome
um pouco de cada ?
b) Suponha que o preço do suco de laranja permaneça em $1 e que o preço do
guaraná seja reduzido para $0,55. Ele consumirá mais refrigerante ?
c) Se o preço guaraná for reduzido para $0,40 , quantas garrafas de refrigerante
Pablo iria consumir?
d) Se o preço do copo de suco de laranja permanecer em $1, e admitindo que Pablo
consuma um pouco das duas bebidas, qual é o preço do guaraná?
Solução
Se considera um bem tão bom quanto o outro se trata de substitutos perfeitos.
a) Consome o mais barato e somente o mais barato. (Lembre das soluções de canto).
b) Sim. (Novamente solução de canto).
c) 30/0,4 = 75.
d) $ 1,00. (Escolhe alguma quantidade ao longo da reta orçamentária)
20. Carlos tem a seguinte função de utilidade U(x,y) = 3x + y sendo x o número de
revistas e y o número de ingressos para um show de rock. Se o custo total de x
unidades de revistas é x2, py = 6 e m=100, quantas revistas ele lê ?
18
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
Solução
=
UMgy
UMgx
TMS = 3 = Px/Py, Assim Px = 3*6 = 18
Como se trata de substitutos perfeitos, e o preço das revistas é maior, ele não
consumirá revistas.
21. Determine se as seguintes transformações funcionais são monótonas: (i) f(u) = ln
u; (ii) f(u) = 1/u; f(u) = 2u; f(u) = u0; f(u) = -1/u.
Solução
u é a função de utilidade u = u(x1,x2), e f(u) é a transformação monotônica. Tem que
acontecer que se 
12
)1()2(
uu
ufuf
u
f
−
−
=
∆
∆
, onde u é a função de utilidade. Para que f(u) seja uma
transformação monotônica, o numerador e o denominador deverão ter o mesmo
sinal. Assim, a taxa de variação da transformação monotônica tem que ser positiva
(derivada).
f(u)=ln u ; f’(u)= 
u
1
>0 ⇒ é monotônica.
f(u)= 
u
1
; f’(u)=-
2
1
u
,0⇒ não é monotônica.
f(u)=2u; f’(u)=2>0⇒monotônica.
f(u)=u0; f’(u)=1>0; não é monotónica 
f(u)=
u
1−
; f’(u)= 
2
1
u
⇒monotônica.
22. Suponha uma função utilidade de substitutos perfeitos, u(x1, x2) = x1 + x2. Seria
correto afirmar, de acordo com a teoria da utilidade ordinal que um consumidor que
estivesse consumindo 2 unidades do bem 1 e 2 unidades do bem 2, no ano de 1995, e
3 unidades do bem 1 e 5 unidades do bem 2, no ano de 1996, dobrou sua satisfação?
Solução
u(x1,x2)= x1+x2; u(2;2)=2+2=4 em 1995 e u(3;5)=3+5=8 em 1996. Sim podemos
dizer que a utilidade em 1996 é o dobro de 1995.
23. Suponha que um aluno deriva satisfação com os estudos desde que cada hora de
aula assistida seja acompanhada de duas horas de estudos em casa. Caso contrário,
sua satisfação não se altera. Construa uma função utilidade hipotética para esse
estudante.
Solução
U(x1;x2)=min{x1; 2
1
x2}
U(1;1)={1;
2
1
}=
2
1
 
 U(1;2)={1;1}=1 2 
 U(2;1)={2; 
2
1
}=
2
1
 1 
24. Calcule a taxa marginal de substituição para as funções u(x1, x2) = x1x2 e h(x1, x2)
= ln x1 + ln x02.
Solução
-
2
1
UMgx
UMgx
=TMS ; TMSu=- 
1
2
x
x
; TMSh=
2
1
1
1
x
x
= -
1
2
x
x
25. A TMS de uma transformação funcional monótona deverá ser a mesma da
função original. Verdadeiro ou falso.
Solução
19
1/2 1 2
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
Verdadeiro. como visto no exemplo anterior, elas deverão ser iguais. O que não será
igual é a utilidade marginal, dado que as funções de utilidade são diferentes, embora
se manterá a monotonicidade. (Ver no livro a relação entre utilidade marginal e
TMS). 
26. Que lição se aprende do resultado da questão acima no que se refere à aplicação
da teoria da utilidade ordinal?
Solução
Aprendemos que o comportamento de escolha revela apenas informações de como o
consumidor hierarquiza diferentes cestas de bens. A utilidade marginal depende da
função de utilidade específica que utilizamos para representar o ordenamento das
preferências e sua grandeza não tem nenhuma importância especial.
27. Por que dadas preferências convexas, a taxa marginal de substituição, em
módulo, deverá ser decrescente?
Solução
A TMS mede o quanto o consumidor está disposto a abrir mão de um bem para
adquirir uma certa quantidade de um outro bem de acordo com suas preferências. A
TMS varia de acordo com os diferentes níveis de consumo. Assim, quanto menos
temos de um bem, mais vamos querer do outro bem para abrir mão dele (sempre que
se cumpra acondição de convexidade: primeira derivada é negativa e a segunda
positiva, ou seja, as quantidades demandadas decrescem a ritmos decrescentes).
28. Calcule a taxa marginal de substituição das seguintes funções: (i)
2
221
2
121 2),( xxxxxxu ++= (ii) 2121 ),( xxxxu += ; e (iii)
2121 2),( xxxxu += .
Solução
TMS=-
2
1
UMg
UMg
i) u(x1;x2)= x12+2x1x2+x22
UMgx1= 2x1+ 2x2 e UMgx2= 2x1+ 2x2; TMSi= - 
)2x 2x(
)2x 2x(
21
21
+
+
=-1
ii) u(x1,x2)= x11/2 +x2
Umgx1= 1
2
1
x
, UMgx2=1; TMSii= 1
2
1
x
iii) u(x1,x2)=x1+2x2 
UMgx1=1; UMgx2=2; TMSiii=-
2
1
29. A melhor cesta que determinado consumidor consegue consumir será sempre
aquela em que a taxa marginal de substituição iguala a inclinação da restrição
orçamentária, no caso em que a escolha ótima envolver o consumo de um pouco de
ambos os bens. Verdadeiro ou Falso. Justifique sua resposta.
Solução
Verdadeira. Nesse ponto a reta de restrição orçamentária tangencia a curva de
indiferença, ou seja, atinge a última curva de indiferença que o consumidor poderia
atingir dada sua restrição orçamentária, maximizando sua satisfação.
30. Dois tipos de caneta são substitutos perfeitos. Qual será a cesta consumida se a
renda do consumidor destinada à compra de canetas for R$ 2,00. Demonstre que,
sempre a TMS > 21 pp− . 
Solução
1
2
p
quando p1< p2⇒ TMS<-1. x1= qualquer número entre 0 e 
1
2
p
 quando p1 = p2
⇒ TMS=-1; 0 quando p1>p2⇒ TMS>-1 quando a relação de troca é de 1x1.
31. Um consumidor tem preferênciasquase-lineares que podem ser expressas por
2
2/1
121 ),( xxxxu += . Sendo o preço do bem 1 igual a R$ 3,00, o preço do bem 2,
R$ 1,50, e a renda do consumidor, R$ 30,00;
20
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
a) Qual a quantidade consumida de cada bem. Suponha que os bens são
perfeitamente divisíveis.
b) O que ocorrerá com o consumo do bem 1 se o seu preço for reduzido para
R$ 1,00. 
Solução
a) 
2
1
1
1
2
1
2
1
1
2
1
'
'
p
p
x
x
xu
xu
=== , sujeito a m=x1p1+x2p2
p2 = 2p1 1
x , 
1
1
2
2
x
p
p
=
 , 
2
1
2
2
1
4 p
p
x =
No caso de quase lineares essa é a função de demanda para x1, que independe da
renda.
P1=3 0625,0
36
25,2
9.4
5,1 2
1 ===x
P2=1,5
Para x2: 222
1
2
2
1
4
. xp
p
p
pm += 22
1
2
2
4
. xp
p
p
m += 
22
1
2
2
4
xp
p
p
m =− 
21
2
2
2
2 4 pp
p
p
m
x −=
1
2
2
2 4 p
p
p
m
x −= 875,19
12
5,1
5,1
30
2 =−=x
b) 
2
1
2
2
1
4 p
p
x =
 , 
5625,0
4
25,2
1.4
5,1 2
1 ===x
32. Um aluno considera que diversão e estudos são complementos perfeitos, de
maneira que sua utilidade é expressa em [ ]ededu ,2min),( = . Sabendo que durante
os finais de semana, o seu tempo disponível para diversão e estudos fica restrito a 30
horas e que cada unidade de diversão custa 6 horas e cada unidade de estudos custa 3
horas, qual será a cesta escolhida pelo aluno.
Solução
min{2d,e}=u(d,e) 
2d=e 
m=p1d+p2e; 30=6d+3 (2d), onde d=2,5 e = 5
33. Sendo as curvas de indiferença côncavas, ou seja, 02
1
2
2
<
dx
xd
, a taxa marginal de
substituição nunca se igualará à relação de preços relativos. Verdadeiro ou falso.
Solução:
Falso. Na estimação da escolha ótima a taxa marginal de substituição se iguala aos
preços relativos mas não no ponto de tangência interior. A escolha ótima é sempre
um ótimo de fronteira. Nesse tipo de curva de indiferença, o consumidor não gosta
de consumir os bens x1 e x2 juntos e sempre vai gastar sua renda comprando tudo de
um bem ou de outro.
34. Supondo que todos os agentes da economia tenham curvas de indiferença
estritamente convexas e que acessem os produtos sempre aos mesmos preços. Então,
a taxa marginal de substituição de equilíbrio para todos os agentes deverá sempre ser
a mesma. Verdadeiro ou falso. Comente.
Solução
Verdadeiro. No ponto de equilíbrio TMS = P1/P2. Se P1 e p2 são os mesmos para
todos os agentes, então a taxa marginal de substituição de equilíbrio será a mesma.
35. Na questão acima, as quantidades consumidas serão também as mesmas.
Verdadeiro ou falso. Comente. 
Solução
Não necessariamente, pois as quantidades consumidas não dependem só das
preferências e da relação de preços, dependem dos níveis de renda. Como as
preferências são as mesmas (mesma TMS) e a relação de preços também, então os
níveis de consumo de cada consumidor dependerá de seu nível de renda.
21
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
36. Suponha um consumidor sujeito a saciedade, mas com preferências estritamente
convexas. O que ocorrerá quando a taxa marginal de substituição se igualar aos
preços relativos?
Solução
Se as preferências são convexas, quando a 
2
1
p
p
TMS −= o consumidor estará em
seu ponto de escolha ótima, ou seja, estará maximizando sua utilidade.
37. Curvas de indiferença de substitutos perfeitos sempre geram soluções de canto.
Verdadeiro ou falso. 
Solução
A situação de saciedade geralmente gera solução de fronteira, mas se os preços dos
bens x1 e x2 forem iguais numa relação de troca 1x1, as curvas de indiferença de
substitutos perfeitos podem passar por toda a restrição orçamentária, nesse caso
haverá todo um segmento de escolhas – todas as quantidades dos bens 1 e 2 que
satisfazem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima. 
38. A utilidade que João obtém a través do consumo de alimentos (A) e vestuário (V)
pode ser expressa como: u (A, V) = A.V
a) Suponha que alimentação custa R$ 1 por item, que vestuário custa $R 3 e
que João dispõe de R$ 12 para gastar em estes dois bens. Desenhe a linha
do orçamento com a qual se defonta João.
b) Qual a escolha entre alimentação e vestuário que maximiza a utilidade de
João.
c) Qual a TMS entre alimentação e vestuário quando a utilidade é
maximizada?
d) Suponha que João decide adquirir 3 itens de alimentação e 3 itens de
vestuário com o seu orçamento de R$ 12. Sua TMS de alimentação por
vestuário seria maior ou menor do que 1/3?
Solução
a. 1=ap 3=vp m = 12 
R.O.: 1231 =+ VA (1)
Vestuário
 
4=
vp
m
 12=
ap
m
 Alimentação
b.
VA
A
V
p
p
A
V
p
p
TMS
A
V
UMgv
UMga
TMS
v
a
v
a 3;
3
1
;;; ====== (2)
Substituindo (2) em (1):
3V + 3V = 12; 6V = 12; V = 2 A = 3(2); A = 6
(A*, V*) = (6, 2)
c. Maximização da utilidade:
3
1
==
v
a
p
p
TMS
 
d) 
3
1
1
1
3
3
>
====
A
V
UMgv
UMga
TMS
39. Quando (Px, Py) = (10, 30) um consumidor compra (x, y) = (100, 50). Como
são compradas 100 unidades de x e 20 de y, isto significa que o consumidor deve
estar disposto a trocar 2 unidades de de x por 1 de y e permanecer indiferente. Dados
os preços, 3 unidades de x podem ser substituídas para cada unidade de y ao longo
da reta orçamentária. Por tanto, o consumidor não está maximizando sua utilidade. V
o F. Justifique.
22
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
Solução
Verdadeira. Se o consumidor está disposto a renunciar 2 unidades de x para obter 1
de y e o mercado troca 3 unidades de x por uma de y, o consumidor não estará
maximizando sua utilidade nessa situação.
40. Seja u (x, y) – x.y + x – 3y a função de utilidade de Maria, onde x e y são os dois
únicos bens existentes nessa economia. Os preços destes bens são, respectivamente,
(Px, Py) = (5, 2). A renda mensal de Maria é de 500 R$.
a) Qual a escolha ótima da Maria?
b) Suponha agora que o governo, necessitando de dinheiro, decidiu taxar o
bem x em 1 R$. Qual a nova escolha ótima da Maria por estes dois bens?
c) Suponha que, ao invés de taxar p bem x, o governo decidiu taxar
diretamente a renda dos consumidores. Ele quer arrecadar de cada
consumidor o mesmo montante que arrecadaria caso taxasse o produto x
(como item anterior). Qual a nova escolha ótima da Maria?
d) Mudou alguma coisa na escolha ótima da Maria? Qual das duas opções de
taxação seria melhor para Maria?
Solução
R.O.: 5x + 2y = 500 (1)
a) Escolha ótima: 
y
x
p
p
TMS =
15522;
2
5
3
1
;
3
1
;;
3
1
−=+=
−
+
=
−
+
=
−
+
== xy
x
y
p
p
x
y
p
p
TMS
x
y
UMgy
UMgx
TMS
y
x
y
x
2
175 −= xy (2)
Substituindo (2) em (1):
)75,120;7,51(*)*,(
75,120
2
175,258
2
17)7,51(5
7,51;51710;5001755;500
2
175
25
=
=
−
=
−
=
===−+=




 −+
yx
y
xxxx
x
x
b) px =5 +1 = 6
R.O.: 6x + 2y = 500 (3)
2
6
3
1
;
3
1
;;
3
1
=
−
+
=
−
+
=
−
+
==
x
y
p
p
x
y
p
p
TMS
x
y
UMgy
UMgx
TMS
y
x
y
x
103 −= xy (4)
Substituindo (4) em (3):
)99,119;33,43(*)*,(
99,11910)33,43(3
33,43;52012;5002066;500)103(26
=
=−=
===−+=−+
yx
y
xxxxxx
c)
mypxtp
mypxp
yx
yx
=++
=+
)(
Qualquer que seja o caso, sabemos que a escolha ótima, (x*,y*), tem de satisfazer a
restrição orçamentária:
mypxtp yx =++ **)( .
A receita arrecadada por esse imposto será R* = tx*
Obs.: x* da restrição orçamentária com imposto (letra b).Um imposto sobre a renda que arrecade a mesma quantidade de receita, terá uma
restrição orçamentária da seguinte forma:
 
*
,
*
txmypxp
ou
Rmypxp
yx
yx
−=+
−=+
)33,43(150025 −=+ yx (5)
Substituindo, (2) em (5):
)92,109;37,47(*)*,(
92,109
2
17)37,47(5
37,47
1767,45610
67,4561755
)33,43(1500
2
175
25
=
=
−
=
=
+=
=−+
−=




 −+
yx
y
x
x
xx
x
x
d) A escolha ótima de Maria mudou:
23
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
- com imposto sobre a quantidade:
)99,119;33,43(*)*,( =yx
- com imposto de renda: )92,109;37,47(*)*,( =yx
)92,109;37,47()99,119;33,43(
52,4924)92,109;37,47(
53,4882)99,119;33,43(
3),(
uu
u
u
yxxyyxu
<
=
=
−+=
A melhor opção de taxação para Maria é a do imposto de renda, uma vez
que ela se encontrará melhor do que numa situação com o imposto sobre a
quantidade, ou seja , a utilidade total obtida com a cesta ótima do primeiro tipo de
taxação é maior do que a obtida com a do segundo tipo.
41. Seja u(mr) = m ½ . r ½ a função utilidade de um consumidor onde m é margarina
e r requeijão. Este consumidor tem uma renda mensal de R$ 100 e os preços destes
dois bens são, respectivamente, R$ 1 e R$ 2,50.
a. Desenhe a restrição orçamentária com a qual esse consumidor
se defronta.
b. Qual a sua escolha ótima por esses dois bens?
c. Qual a proporção de sua renda que gasta com cada um desses
bens?
d. Se esse consumidor considerasse esses dois bens como sendo
perfeitos substitutos, qual seria a nova escolha ótima destes dois bens?
Solução
a. R.O.: m +2,5r = 100 (1)
Requeijão 
40
5,2
100
==
rp
M
 100
1
100
==
mp
M
Margarina
b.
5,2
1
;;;
.2/1
.2/1
2/12/1
2/12/1
======
−
−
m
r
p
p
m
r
p
p
TMS
m
r
mr
rm
UMgr
UMgm
TMS
r
m
r
m
rm 5,2= (2)
Substituindo (2) em (1):
)20;50(*)*,(
50)20(5,2
20;1005;1005,25,2
=
==
===+
rm
m
rrrr
c. Proporção da renda gasta com cada bem:
1/2M com manteiga
1/2M com requeijão
d. Se os dois bens fossem substitutos, e para uma TMS = -1, o consumidor iria
gastar toda a sua renda com o bem mais barato, e no caso exposto seria a
margarina, então a escolha ótima seria:
)0;100(*)*,(
100
1
100
*
=
==
rm
m
42. Responda Verdadeiro ou Falso.
(i) A função utilidade associa números às cestas de bens de tal
forma que a ordenação numérica gerada pela função utilidade representa a
ordenação ordinal das cestas do consumidor.
(ii) Na teoria ordinal, o valor que uma função de utilidade atribui
a uma cesta pode ter um significado intrínseco na medida em que uma
transformação monotônica preserva a ordenação das cestas do consumidor. 
(iii) Uma transformação monotônica é uma forma de transformar
um conjunto de números num outro conjunto de números. A preservação da
ordenação dos mesmos, no entanto, se dá nos casos em que a função
utilidade é linear.
(iv) Uma transformação monotônica de uma função de utilidade
representa a mesma função utilidade original e as mesmas preferências.
(v) Uma transformação monotônica na função utilidade afeta a
TMgS. embora não afete as utilidades marginais com respeito a cada um
dos bens.
Solução
24
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
(i) Correta.
(ii) Errada. Não tem nada a ver uma coisa com a outra.
(iii) Errada. Uma transformação monotônica sempre preserva a ordenação.
(iv) .Errada. Uma transformação monotônica gera uma nova função de utilidade.
(v) Errada. Não afeta a TMgS.
43. Responda Verdadeiro ou Falso
(i) Seja u(x,y)=(x+y)2. A função w(x,y)=x2+2xy-y2 é uma
transformação monotônica da função u(x,y). 
(ii) Seja u(x,y)= xy+x +2y. A função w (x,y)= 1/2x +1/2y é Uma
transformação monotônica da função u(x,y). 
(iii) A função u(x,y)= ln(x)+ln(y) representa preferências quase
lineares e a função w(x,y)=x.y é uma transformação monotônica de
u(x,y). 
(iv) As funções de u(x,y)=x1/2+y e w(x,y)=1/2x+1/2y representam
as mesmas preferencias. 
(v) A função u(x,y)= x2+ln(y) representa preferências quase-
lineares e a função w(x,y)=x4+2x2ln(y)+[ln(y)]2 é uma transformação
monotônica de u(x,y).
Solução
(i) Falso. 
)(2
)(2
yx
yx
UMgy
UMgx
TMSu +
+
== = 1
)(2
)(2
22
22
yx
yx
yx
yx
UMgy
UMgx
TMSu −
+
=
−
+
==
⇒≠ wu TMSTMS w(x,y) não é uma transformação monotônica
de u(x, y).
(ii) Falso. 
2
1
+
+
==
x
y
UMgy
UMgx
TMSu
1
2/1
2/1
===
UMgy
UMgx
TMSu
⇒≠ wu TMSTMS w(x,y) não é uma transformação monotônica
de u(x, y).
(iii) Falso. A função u(x, y) não representa preferências quase-lineares.
(iv) Falso. A primeira é uma função de quase-linear e a segunda de
substitutos perfeitos.
(v) Verdadeiro. 
xy
y
x
UMgy
UMgx
TMSu 21
2
===
xy
yx
y
yxx
y
y
y
x
yxx
UMgy
UMgx
TMSu 2
))](ln([
2
))](ln(1[4
))(ln(22
)ln(44
2
2
2
3
=
+
+
=
+
+
==
⇒= wu TMSTMS w(x,y) é uma transformação monotônica de u(x, y).
w(x,y) = [u(x,y)]2
44. Responda Verdadeiro ou Falso.
(i) O consumidor maximiza sua utilidade respeitando sua restrição
orçamentária. A solução ótima desse problema (quantidades ótimas dos dois
bens a serem consumidas) pode estar situada sobre a restrição orçamentária
desse consumidor. 
(ii) A solução ótima do problema de maximização de utilidade do
consumidor requer que a inclinação da restrição orçamentária seja sempre
tangente a inclinação da curva de indiferença. Na solução ótima do problema
de maximização de utilidade do consumidor a tangência entre a inclinação da
restrição orçamentária e a inclinação da curva de indiferença passa a ser uma
condição necessária quando nos limitamos a soluções interiores. 
(iii) Se a curva de indiferença for convexa e a solução do problema interior,
então, a tangencia entre a restrição orçamentária e a curva de indiferença
passa a ser uma condição necessária e suficiente para obtermos uma solução
única para o problema. 
(iv) Se a curva de indiferença for convexa e a solução do problema
interior, então, a tangencia entre a restrição orçamentária e a curva de
indiferença passa a ser uma condição necessária e suficiente.
Solução
(i) Pode não, ela esta situada na RO.
(ii) Errado. Se a curva de indiferença tiver quina ou tivermos uma solução
de canto há solução ótima mas não há tangência.
(iii) Errado. Se a curva tiver uma quina não há tangencia.
(iv) Errada. Pode haver infinitas soluções.
(v) Correta. 
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
45. Responda Verdadeiro ou Falso.
(i) Mesmo quando a TMgS é diferente da razão de preços, o consumidor
ainda pode estar na escolha ótima. Isso ocorre quando as curvas de
indiferença não são estritamente convexas. 
(ii) Se os bens x e y são perfeitos substitutos, px e py são os respectivos
preços, e m é a renda do consumidor , então, a função demanda pelo bem x é
m/px e pelo bem y é m/py. 
(iii) Na abordagem ordinal, se a taxa marginal de substituição for
decrescente haverá especialização do consumo em apenas um bem. As curvas
de indiferença seriam côncavas.
(iv) A TMgS é a razão entre as utilidades marginais dos dois bens. A
utilidade marginal com respeito ao bem 1 é a derivada da função utilidade
com respeito a esse bem e sua interpretação é o quanto o custo do consumidor
com esse bem muda em função de uma mudançana quantidade desse bem.
(v) Ao observarmos uma escolha do consumidor para dado conjunto de
preços podemos obter a TMgS. Se os preços mudam podemos, novamente,
obter uma TMgS. A medida que essas mudanças de preços ocorrem podemos
aprender mais sobre as preferências que geraram as escolhas observadas do
consumidor. 
Solução
(i) Verdadeiro. Vejamos o caso de substitutos perfeitos, a C.I. não é
estritamente convexa, em que p1<p2 , em que o ponto ótimo ocorra no ponto
em que o consumo de x2 seja zero, as inclinações da C.I. (TMS) e da R.O. (–
p1/p2) são diferentes.
 
(ii) Falso. Vai depender da relação entre os preços.
(iii) Falso. Se ela for decrescente estamos no caso de curvas convexas. Haveria
especialização se a taxa fosse crescente - curvas côncavas.
(iv) Falso.
(v) Verdadeiro - capítulo 5 (5.6).
46. Responda Verdadeiro ou Falso.
(i) Seja a função utilidade u(x,y)=5x+2y2. Sejam px=2 , py=4 e
m=50. A cesta que maximiza a utilidade desse consumidor é (x*,y*)=(20;2,5).
(ii) Seja a função utilidade u(x,y)=x.y2. Sejam px=2 , py=4 e
m=60. . A cesta que maximiza a utilidade desse consumidor é (x*,y*)=(10,21).
(iii) Seja a função utilidade u(x,y)=5x+2y. Sejam px=2 , py=4 e
m=50. A cesta que maximiza a utilidade desse consumidor é (x*,y*)=(20;2,5).
Solução
(i) Verdadeiro.
R.O: 2x +4y = 50 (1)
y
yp
p
UMg
UMg
p
p
TMS
yUMg
UMg
TMS
y
x
y
x
y
x
y
x 410;
4
2
4
5
;;;
4
5
======
5,2=y (2)
Substituindo (2) em (1):
)5,2;20(*)*,(
20;10502;50)5,2(42
=
=−==+
yx
xxx
(ii) Falso.
R.O: 2x +4y = 60 (1)
4
2
2
;;;
222
122
=======
−
x
y
p
p
UMg
UMg
p
p
TMS
x
y
x
yy
xy
y
UMg
UMg
TMS
y
x
y
x
y
x
y
x
xy = (2)
Substituindo (2) em (1):
)10,10(*)*,(
10
10
606;60)(42
=
=
=
==+
yx
y
x
xxx
(iii) Falso.
R.O: 2x +4y = 5 0 (1)
4
2
2
5
;;
2
5
>>==
y
x
y
x
p
p
TMS
UMg
UMg
TMS
Os dois bens são substitutos perfeitos, o consumidor irá consumir o bem com menor
preço, levando também em consideração a TMS, logo ele consumirá apenas x.
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Capítulos3-4. Utilidade e escolha.
 
)0;25(*)*,(
25
2
50
=
===
yx
p
m
x
x
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Capítulo 5. Demanda Individual.
CAPITULO 5.
DEMANDA INDIVIDUAL
1. Cláudio consome biscoito e mate. Sua função de demanda por biscoito é qB = m -
30pB + 20pM, sendo m a renda, pM o preço do copo de mate, pB o preço do pacote de
biscoito e qB a quantidade consumida de pacotes de biscoito. 
a) Mate e biscoito são bens complementares ou substitutos? 
b) Determine a equação de demanda para o biscoito, considerando m=100 e pM = 1.
c) Determine a equação da demanda inversa por biscoitos. Para que preço Cláudio
consumiria 30 pacotes de biscoito?
Solução
a) Qb=m –30pb+20pm
dpm
dQb =20>0 , sendo assim, são substitutos. 
2
1
p
x
∆
∆
>0.
b) Qb=m –30pb+20pm
Qb= 100 –30pb+20(1)
Qb= 120 –30pb
c) Qb= 120 –30pb
30pb=120 - Qb
pb=
30
Q
30
120 b−
pb= 4 - 
30
30
= 4 - 1= 3
2. Alex gosta de consumir café e biscoito juntos, e em proporções fixas, na razão de
duas unidades de biscoito para uma unidade de café. Ele possui uma renda de $20; pc
= $1; e, pb = $0,75.
a) Nesta situação, quantas unidades de café e biscoito ele consumiria?
b) Determine a função de demanda por biscoito?
Solução
Ele consome 2 biscoitos com 1 café, sendo assim, a quantidade de biscoito
consumida é duas vezes a quantidade de café consumida (B=2C)
a) b=2c, ou seja, c = b/2; m=20; pc=1; pb=0,75
m = B.pb + C.pc m = B.pb + 
2
1
B.pc m = B (pb + 
2
1
pc)
B=
pc
2
1
pb
m
+
B=
)1.(
2
1
75,0
20
+
 B=
25,1
20
= 16
20 = 16 * 0,75 + C*1, onde C = 8
b) B =
2
1
20
+pb
= 
12
40
+pb
3. (ANPEC) O gráfico a seguir mostra posições de equilíbrio alternativas de um
consumidor. Marque V ou F justificando suas opções.
a) A mudança de linha de orçamento BC para BG resulta de uma diminuição apenas
do preço do bem y.
b) A mudança da linha de orçamento BC para HE resulta da diminuição apenas do
preço do bem y.
c) A curva de Engel para o bem x, que relaciona a quantidade de equilíbrio deste
bem com a renda monetária, está representada no gráfico.
d) A linha preço-consumo é representada por AF
 y
 E
 F
 G
 C
 A
 B H x
Solução
a) Verdadeiro.
b) Falso.
c) Falso.
d) Verdadeiro.
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Capítulo 5. Demanda Individual.
4. Carlos possui a seguinte função de utilidade U (Xa, Xb) = Xa4Xb, sendo Xa a
quantidade de amoras Xb a quantidade de bananas. Seja pa o preço das amoras, pb o
preço das bananas, e m a sua renda. Qual a equação de demanda por amoras?
Solução
Trata-se de uma função de utilidade Cobb-Douglas. De acordo com o apêndice
matemático do capítulo de escolha:
x1 = 
1
.
p
m
dc
c
+
; onde “c” seria o expoente de Xá (amoras) e “d” representaria o
expoente de Xb (bananas). Assim a função por demanda de amoras seria Xa =
ap
m
.
5
4
Uma outra forma de comprovar que esta é a função de demanda e a través da
resolução do problema de escolha ótima.
U(Xa,Xb)= Xa4.Xb 
a
b
UmgX
UmgX
=
pa
pb
b
3
a
4
a
X.X4
X
=
b
a
X4
X
=
pa
pb
; Xa= b
b
a X.
X4
X
pa
m
− ; m= Xapa +Xbpb 
4Xa= aXpa
m4
− ; Xa= bX.pa
pb
pa
m
− ; Xa= pa5
m4
5. Seja x o número de livros e y o número de discos. Se João tem a seguinte função
de utilidade U(x,y) = min 7x , 2x + 10y, e considerando px = 20 e py = 80, qual a
razão entre as demandas por discos e livros?
Solução
7x = 2x + 10y; 5x = 10y; x = 2y
m= Xpx + Ypy; m= 2Ypx + Ypy; m= Y(2px + py)
Y=
)pypx2(
m
+ = 120
m
8040
m
=
+
Mesmo procedimento para X:
X= 60
m
py
2
1
px
m
=
+
;
2
1
60
m
120
m
X
Y
==
6. Flávia tem a seguinte função de utilidade U(a,b) = a2 + 1,5 ab + 30b. Sendo pa =
1e pb = 1, desenhe a curva de Engel para níveis de renda entre 20 e 60.
Solução
U(a,b)= a2+1,5ab +30b pa=1 pb=1
Umg = 
1
1
30a5,1
b5,1a2
=
+
+
; 2 a +1,5b = 1,5a +30; 0,5a = 30 – 1,5b
1,5b = 30 - 0,5b; b = 20 - 
3
a
m = a.pa. + b.pb; a = b.
pa
pb
pa
m
− ; a= m – 1 (20 - 
3
a
)
a=m –20 +
3
a
; a= 30
2
m3
− ; 
m=50 a= 4530
2
)50(3
=−
m=20 a= 030
2
60
=− 
m=60 a= 3030
2
)60(3
=−
m=30 a= 1530
2
)30(3
=−
m=40 a= 3030
2
)40(3
=−
 curva de Engel
60
50
40
29
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Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
Capítulo 5. Demanda Individual.
30
20
 15 30 45 60 
7 Suponha que um aluno de graduação de Direito cujo objetivo é completar seu
curso e conseguir uma vaga de Procurador Público por intermédio de um concurso
não enviesado. Esse aluno avança em seu conhecimento, e, por conseqüência, na
probabilidade de passar no concurso na medida em que estuda em casa e assiste
aulas de direito, em uma relação constante de 2 para 1. Faça graficamente o caminho
de expansão da renda (horas disponíveis para estudo e aula) e a curva de Engel para
esse aluno, especificando as inclinações. 
Solução