6_RESISTENCIA_ELETRICA

Prévia do material em texto

DATA: NOME: 
Resistência Elétrica 
Introdução 
 
 De onde provém o calor fornecido por aparelhos 
como ferro elétrico, torradeira, aquecedor e secador de 
cabelos? 
 Os aparelhos que fornecem calor possuem 
condutores que se aquecem durante a passagem de 
corrente elétrica (efeito Joule). 
 O efeito Joule é decorrente da colisão de elétrons 
da corrente com os átomos do condutor. Nessa colisão, 
parte da energia elétrica é transformada em calor. 
 O elemento de circuito responsável pelo fenômeno 
chama-se RESISTOR. 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R) é a medida do grau 
de dificuldade à passagem dos elétrons. 
 
Resistor 
 
RESISTOR é todo condutor que tem 
exclusivamente a função de converter energia elétrica em 
energia térmica. Em circuitos elétricos, representa-se um 
resistor de resistência R da seguinte forma: 
 
São exemplos de resistores: 
 
 
Lâmpada incandescente (filamento 
construído com o metal tungstênio). 
 
Chuveiro elétrico (fio níquel-cromo 
em forma de espiral). 
 
Ferro elétrico. 
 
1ª Lei de Ohm 
 
A 1ª Lei de Ohm, assim designada em homenagem 
ao seu formulador, o físico alemão Georg Simon Ohm 
(1787-1854), afirma que, para um condutor mantido à 
temperatura constante, a razão entre a tensão entre dois 
pontos e a corrente elétrica é constante. Essa constante é 
denominada de resistência elétrica. 
 
 
 
• R = resistência elétrica [ohm (Ω)] 
• U = tensão ou diferença de potencial – DDP [volt 
(V)] 
• i = corrente elétrica [ampère (A)] 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Lei de Uhm 
 
Quando levamos em conta o material (ρ) e as 
dimensões do condutor (A e L) observamos que a 
resistividade (ρ) é uma grandeza característica do material 
de que é feito o resistor. 
 
 
• ρ = letra grega rô. Representa a resistividade do 
material (também chamada de resistência elétrica 
específica) é uma medida da oposição de um 
material ao fluxo de corrente elétrica. É a 
dificuldade natural oferecida pelo material à 
passagem da corrente elétrica. 
 
R L A     
 
 A resistividade (ρ) é uma característica que indica o 
grau de dificuldade natural do material em conduzir a 
corrente elétrica. 
 
Classificação dos resistores 
 
Resistor ôhmico 
 
Para um dado condutor, mantido a uma certa 
temperatura a resistência elétrica (R), é constante a razão 
entre a ddp (U), à qual ele está submetido e a intensidade 
de corrente (i) que o atravessa. 
U R i= 
R
U
i
=
i
U
R
=
 
 
 
 
2 
Resistência Elétrica 
 
 
 Quando o valor da resistência não muda de valor 
(fica constante) dizemos que o resistor é ôhmico; por outro 
lado, se a resistência mudar de valor (não for constante), 
classificamos o resistor como não ôhmico. 
 
Resistor não ôhmico 
 
 Se a resistência é variável para um determinado 
intervalo de temperatura, chamamos os resistores de não 
ôhmicos. 
A expressão 𝑅 =
𝑈
𝑖
 pode ser estendida para definir 
a resistência elétrica de um condutor qualquer, mesmo os 
não ôhmicos. Entretanto, no caso dos condutores não 
ôhmicos, o quociente 
𝑈
𝑖
 já não será mais uma constante, 
mesmo que a temperatura seja. 
 
Associação de resistores 
 
 Inúmeras vezes tem-se necessidade de um valor 
de resistência diferente dos valores fornecidos pelos 
resistores de que dispomos; outras vezes, deve atravessar 
um resistor corrente maior do que aquela que ele 
normalmente suporta e que o danificaria. Nesses casos, 
deve-se utilizar uma associação de resistores. 
 Os resistores, dependendo de como são ligados, 
formam um conjunto que pode ser denominado associação 
em série, associação em paralelo ou associação mista. 
 
 Em qualquer associação de resistores, existe 
sempre um único resistor, denominado de resistor 
equivalente (Req), que tem o mesmo valor de todos os 
componentes da associação. 
 Para diferenciar uma associação em série de uma 
em paralelo, precisamos relembrar o conceito de nó (ponto 
de divisão da corrente elétrica). 
 
 
 
Associação em série de resistores 
 
 Um conjunto de resistores quaisquer é dito 
associado em série quando todos os resistores forem 
percorridos pela mesma corrente elétrica (não pode haver 
nó entre os resistores). 
 
 
Uma associação em série de resistores apresenta as 
seguintes propriedades: 
 
1) A corrente elétrica é a mesma em todos os 
resistores. 
2) A ddp nos extremos da associação é igual à soma 
das ddp’s em cada resistor. 
3) A resistência equivalente é igual à soma das 
resistências dos resistores associados. Uma 
associação em série aumenta o valor da resistência 
elétrica e provoca uma diminuição da corrente 
circulante. 
4) O resistor associado que apresentar a maior 
resistência elétrica estará sujeito à maior ddp. 
5) A potência dissipada é maior no resistor de maior 
resistência elétrica. 
6) A potência total consumida é a soma das potências 
consumidas em cada resistor. 
7) O inconveniente dessa ligação é que se um resistor 
queimar, ou for desligado, os demais param de 
funcionar. 
 
Associação de resistores em paralelo 
 
 Um conjunto de resistores quaisquer é dito associado 
em paralelo quando todos os resistores estiverem 
submetidos à mesma diferença de potencial. Os resistores 
estão associados em paralelo, quando são ligados através 
de nós (na associação em paralelo sempre há a 
presença de nós). 
 
 
 
 
3 
Resistência Elétrica 
 
 
 
 
Uma associação em paralelo de resistores apresenta as 
seguintes propriedades: 
 
1) A ddp (voltagens) é a mesma para todos os 
resistores. 
2) a corrente elétrica total da associação é a soma das 
correntes elétricas em cada resistor. 
3) o inverso da resistência equivalente é igual à soma 
dos inversos das resistências associadas. A 
resistência elétrica diminui, aumentando a corrente 
circulante. 
4) a corrente elétrica é inversamente proporcional à 
resistência elétrica, ou seja, na maior resistência 
passa a menor corrente elétrica. 
5) a potência elétrica é inversamente proporcional à 
resistência elétrica, portanto, no maior resistor 
temos a menor dissipação de energia. 
6) a potência total consumida é a soma das potências 
consumidas em cada resistor. 
7) A vantagem dessa ligação é que se um resistor 
queimar, ou for desligado, os demais continuam 
funcionando normalmente. 
 
Associação mista de resistores 
 
Às vezes identificamos, em uma mesma 
associação, alguns resistores associados em série e outros 
em paralelo. Nesse caso, a associação é mista. 
 
 
A Req é dada por: 
1 2 3 4
1 2 3 4
( ) ( )
eq
R R R R
R
R R R R
+  +
=
+ + +
 
 
1. Curto-circuito: 
 
 Curto-circuito é a passagem de corrente elétrica acima 
do normal em um circuito. Normalmente o curto-circuito 
provoca danos tanto no circuito elétrico em que ocorre, mas 
nem sempre o curto-circuito provoca danos no circuito 
elétrico. 
 
 No curto-circuito há uma ligação inadequada que elimina 
o funcionamento de um ou mais componentes do circuito, 
devido a uma diferença de potencial nula entre os 
elementos em curto. 
 
 
Associação mista de resistores (complexa) 
 
Para resolvermos um exercício em que temos 
dificuldade de identificar quais resistores estão em série e 
quais estão em paralelo (associação complexa), devemos 
redesenhar a figura seguindo as etapas descritas a seguir: 
1. Identifique e nomeie (com letras) todos os nós da 
associação, tomando o cuidado para denominar com a 
mesma letra aqueles nós que estiverem ligados por um 
fio sem resistência elétrica, pois representam pontos 
que estão ao mesmo potencial elétrico (dessa forma já 
percebemos os resistores em série ou em paralelo). 
2. Em caso de um caminho com resistência (onde se 
muda a letra) e outro caminho sem resistência (onde 
repetimos a letra), predomina o caminho sem 
resistência. 
3. Desenhe em uma linha reta: os terminais da 
associação, que ocuparão os extremos, e os nós 
encontrados, que ficarão entre estes. 
4. Redesenhe os resistores nessa reta, já substituindo 
 
 
 
 
4 
Resistência Elétrica 
aqueles em série ou em paralelo pelos respectivosresistores equivalentes, tomando cuidado para fazê-lo 
nos terminais (letras) corretos. 
5. Prossiga dessa forma até chegar a um único resistor, 
que é o resistor equivalente da associação. 
 
Como exemplo, vamos determinar a resistência 
equivalente entre os pontos A e B da associação abaixo. 
 
 
 
Os resistores que ficarem entre letras iguais são 
ditos em curto-circuito e devem ser eliminados da 
associação pois não passa corrente elétrica por eles. 
 
 
Desenhe em uma linha reta: os terminais da 
associação, que ocuparão os extremos, e os nós 
encontrados, que ficarão entre estes. 
 
 
Redesenhe os resistores nessa reta, já substituindo 
aqueles em série ou em paralelo pelos respectivos 
resistores equivalentes, tomando cuidado para fazê-lo nos 
terminais (letras) corretos. 
 
 
Prossiga dessa forma até chegar a um único 
resistor, que é o resistor equivalente da associação. 
 
 
 
Associação mista de resistores (simétrica - tipo 1) 
 
Procedemos da seguinte maneira: 
 
1. procuramos identificar os pontos de mesmo potencial; 
2. retiramos do esquema do circuito todos os resistores 
que ligam estes pontos entre si, uma vez que eles não 
funcionam; 
3. marcamos as correntes; 
4. se for necessário para um melhor entendimento do 
circuito devemos refazer o esquema unindo os pontos 
de mesmo potencial. 
 
Como exemplo, considere a associação de resistores 
iguais mostrada na figura a seguir. 
 
 
 
 
5 
Resistência Elétrica 
 
Existem 4 caminhos simétricos ACGB (resistores 
representados em vermelho), ADHB (resistores 
representados em azul), AEIB (resistores representados em 
marrom) e AFJB (resistores representados em verde). 
Os pontos C, D, E e F possuem o mesmo potencial. 
O potencial elétrico também é igual nos pontos G, H, I e J. 
Os resistores (representados em cinza) que ligam estes 
pontos entre si não funcionam. 
Na figura abaixo os resistores que não funcionam 
foram retirados e as correntes foram marcadas. 
 
 
Para calcularmos o resistor equivalente a uma 
associação mista, devemos resolver as associações 
singulares (série ou paralelo) que estão evidentes e, a 
seguir, simplificar o circuito até uma única ligação singular. 
 
Vejamos um segundo exemplo: 
 
 
No deslocamento da carga elétrica de A para B, 
existem vários caminhos simétricos com 3 resistores cada. 
Como exemplo o caminho ACFB (resistores representados 
em vermelho), AEHB (resistores representados em verde) 
e outros como ADFB etc. 
Os pontos simetricamente dispostos C, D e E 
possuem o mesmo potencial elétrico. O potencial elétrico é 
também igual nos pontos F, G e H. Não existem resistores 
ligando os pontos de mesmo potencial, logo todos os 
resistores funcionam. 
Vamos refazer o esquema colocando os pontos de 
mesmo potencial em paralelo para melhor entendimento do 
circuito. 
 
Para calcularmos o resistor equivalente a uma 
associação mista, devemos resolver as associações 
singulares (série ou paralelo) que estão evidentes e, a 
seguir, simplificar o circuito até uma única ligação singular. 
 
Associação mista de resistores (simétrica - tipo 2) 
 
Em alguns casos vamos usar o teorema do 
potencial médio: todos esses pontos que estão sobre a 
MEDIATRIZ do segmento AB tem o potencial MÉDIO ou 
MEDIANO: 
𝑉𝑀 =
𝑉𝐴 + 𝑉𝐵
2
 
 
Sempre que encontrarmos pontos sobre a linha de 
simetria do circuito, estes podem ser desconectados do 
circuito, pois por terem o mesmo potencial, não irão receber 
corrente elétrica, portanto, não interferem no resultado final 
(teoria dos pontos M do Professor Renato Brito). 
 
Exemplo 1: 
 
 
 
 
Dessa forma poderemos desconectar a parte 
central do circuito sem prejuízo ao conjunto de resistores. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Resistência Elétrica 
 
 
 
 
 
 
Assim a Req será dada por 
 
 
Potência 
 
A potência depende diretamente da corrente 
elétrica, assim quanto menor for a resistência elétrica da 
lâmpada, maior será o seu brilho, pois a mesma será 
percorrida por uma corrente elétrica de maior intensidade. 
 
 
 
 
 
• P = potência [watt (W)]. 
• R = resistência elétrica [ohm (Ω)]. 
• U = ddp ou tensão [volt (V)]. 
• i = corrente elétrica [ampère (A)]. 
 
Efeito Joule 
 
Quando um resistor se aquece devido à passagem 
da corrente elétrica diz-se que ocorre o EFEITO JOULE. 
 Em um dado intervalo de tempo, a energia elétrica 
que o resistor consome é dissipada na forma de calor. 
 A potência elétrica consumida é igual à potência 
elétrica dissipada, assim a lei de Joule pode ser escrita 
como 
 
 
onde E representa a energia na forma térmica (calor). 
 
Exercícios 
 
01. (Enem) O choque elétrico é uma sensação provocada 
pela passagem de corrente elétrica pelo corpo. As 
consequências de um choque vão desde um simples 
susto até a morte. A circulação das cargas elétricas 
depende da resistência do material. Para o corpo 
humano, essa resistência varia de 1.000 Ω, quando a 
pele esta molhada, até 100.000 Ω, quando a pele esta 
seca. Uma pessoa descalça, levando sua casa com 
água, molhou os pés e, acidentalmente, pisou em um 
fio desencapado, sofrendo uma descarga elétrica em 
uma tensão de 120 V. Qual a intensidade máxima da 
corrente elétrica que passou pelo corpo da pessoa? 
a) 1,2 mA. c) 8,3 A. e) 120 kA. 
b) 120 mA. d) 833 A. 
 
02. Três resistores, RA, RB e RC, cujas resistências guardam 
a proporção 1:2:3, foram dados a um aluno para que 
ele construa um circuito resistivo. O aluno deverá usar, 
obrigatoriamente, os três resistores, de modo que o 
circuito tenha o maior valor de resistência equivalente 
possível. Para que sua tarefa seja corretamente 
executada, o aluno deverá associar 
a) os três resistores em paralelo. 
b) o resistor de menor resistência elétrica em série 
com os outros dois resistores, associados entre si, 
em paralelo. 
c) o resistor de resistência elétrica intermediária em 
série com os outros dois resistores, associados 
entre si, em paralelo. 
d) os três resistores em série. 
e) o resistor de maior resistência elétrica em série com 
os outros dois resistores, associados entre si, em 
paralelo. 
 
03. (Enem) Fusível é um dispositivo de proteção contra 
sobrecorrente em circuitos. Quando a corrente que 
passa por esse componente elétrico é maior que sua 
máxima corrente nominal, o fusível queima. Dessa 
forma, evita que a corrente elevada danifique os 
aparelhos do circuito. Suponha que o circuito elétrico 
mostrado seja alimentado por uma fonte de tensão U e 
que o fusível suporte uma corrente nominal de 500 mA. 
 
Qual é o máximo valor da tensão U para que o fusível 
não queime? 
2U
P
R
=
P iU=
2P Ri=
2E R i t=  
 
 
 
 
7 
Resistência Elétrica 
a) 20 V c) 60 V e) 185 V 
b) 40 V d) 120 V 
 
04. (Enem) Por apresentar 
significativa resistividade 
elétrica, o grafite pode ser 
utilizado para simular 
resistores elétricos em 
circuitos desenhados no 
papel, com o uso de lápis e 
lapiseiras. Dependendo da espessura e do 
comprimento das linhas desenhadas, é possível 
determinar a resistência elétrica de cada traçado 
produzido. No esquema foram utilizados três tipos de 
lápis diferentes (2H, HB e 6B) para efetuar três 
traçados distintos. 
 
Munida dessas informações, um estudante pegou uma 
folha de papel e fez o desenho de um sorvete de 
casquinha utilizando-se desses traçados. Os valores 
encontrados nesse experimento, para as resistências 
elétricas (R), medidas com o auxílio de um ohmímetro 
ligado nas extremidades das resistências, são 
mostrados na figura. Verificou-se que os resistores 
obedeciam a Lei de Ohm. 
Na sequência, conectou o ohmímetro nos terminais A e 
B do desenho e, em seguida, conectou-o nos terminais 
B e C, anotando as leituras RAB e RBC, respectivamente. 
Ao estabelecer a razão AB
BC
R
R
 qual resultado o estudante 
obteve? 
a) 1 b) 4/7 c) 10/27 d) 14/81 e) 4/81 
 
05. (Enem) Um sistema de 
iluminação foi 
construído com um 
circuito de três 
lâmpadas iguais 
conectadas a um 
gerador (G) de tensãoconstante. Esse gerador 
possui uma chave que 
pode ser ligada nas 
posições A ou B. 
Considerando o funcionamento do circuito dado, a 
lâmpada 1 brilhará mais quando a chave estiver na 
posição 
a) B, pois a corrente será maior nesse caso. 
b) B, pois a potência total será maior nesse caso. 
c) A, pois a resistência equivalente será menor nesse 
caso. 
d) B, pois o gerador fornecerá uma maior tensão 
nesse caso. 
e) A, pois a potência dissipada pelo gerador será 
menor nesse caso. 
 
06. (Enem) Dispositivos eletrônicos que utilizam materiais 
de baixo custo, como polímeros semicondutores, têm 
sido desenvolvidos para monitorar a concentração de 
amônia (gás tóxico e incolor) em granjas avícolas. A 
polianilina é um polímero semicondutor que tem o valor 
de sua resistência elétrica nominal quadruplicado 
quando exposta a altas concentrações de amônia. Na 
ausência de amônia, a polianilina se comporta como um 
resistor ôhmico e a sua resposta elétrica é mostrada no 
gráfico. 
 
O valor da resistência elétrica da polianilina na 
presença de altas concentrações de amônia, em ohm, 
é igual a 
a) 0,5 x 100 d) 5,0 x 105 
b) 0,2 x 100 e) 2,0 x 106 
c) 2,5 x 105 
 
07. Considere o circuito mostrado na figura, onde todos os 
resistores têm resistência R = 200 Ω. A diferença de 
potencial UAB, entre os pontos A e B, é 120 V. 
 
Determine: 
a) a resistência equivalente Req deste circuito. 
b) a corrente total i do circuito e acorrente i4 no resistor 
R4. 
 
08. (Enem) Em algumas residências, cercas eletrificadas 
são utilizadas com o objetivo de afastar possíveis 
invasores. Uma cerca eletrificada funciona com uma 
diferença de potencial elétrico de aproximadamente 
10.000V. Para que não seja letal, a corrente que pode 
ser transmitida através de uma pessoa não deve ser 
maior do que 0,01 A. Já a resistência elétrica corporal 
entre as mãos e os pés de uma pessoa é da ordem de 
1000 Ω. 
Para que a corrente não seja letal a uma pessoa que 
toca a cerca eletrificada, o gerador de tensão deve 
possuir uma resistência interna que, em relação à do 
 
 
 
 
8 
Resistência Elétrica 
corpo humano, é 
a) praticamente nula. 
b) aproximadamente igual. 
c) milhares de vezes maior. 
d) da ordem de 10 vezes maior. 
e) da ordem de 10 vezes menor. 
 
09. Seis resistores de resistências iguais a 8 Ω são 
associados como mostra a figura abaixo (tetraedro). 
 
Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B. 
 
10. A rede resistiva esquematizada na figura estende-se à 
direita, indefinidamente (o número de resistores é 
infinito). Cada resistor tem resistência R. 
 
Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B. 
 
11. Doze resistores de resistências iguais a 6 Ω são 
associados segundo as arestas de um cubo, como 
mostra a figura: 
 
Determine a resistência equivalente entre A e B. 
 
12. Na associação esquematizada a seguir, a ddp entre os 
pontos A e B é igual a 30 V: 
 
Determine a intensidade de corrente no fio CD, de 
resistência desprezível. 
 
13. No circuito representado na figura, F é um fusível que 
suporta no máximo 5 A, R é um resistor de resistência 
igual a 10 Ω e L é um cilindro feito de um material de 
resistividade igual a 5 · 10–5 Ω m, com 2 mm2 de área 
de seção transversal, que funciona como um reostato. 
 
 
Determine o menor valor possível de x, para que o 
fusível não se queime, quando se aplica aos terminais 
A e B uma tensão de 100 V. 
 
14. Com relação à associação de resistores 
esquematizada na figura, indique a alternativa correta: 
 
 
a) R1 e R4 estão em série. 
b) R1 e R7 estão em paralelo. 
c) R2, R3 e R5 estão em paralelo. 
d) R2 e R3 estão em paralelo. 
e) R4, R5 e R6 não estão em série. 
 
15. (Fuvest-SP) Um aquecedor 
elétrico é formado por duas 
resistências elétricas R iguais. 
Nesse aparelho, é possível 
escolher entre operar em 
redes de 110 V (chaves B 
fechadas e chave A aberta) ou 
redes de 220 V (chave A 
fechada e chaves B abertas). 
Chamando as potências 
dissipadas por esse 
aquecedor de P(220) e P(110), 
quando operando, respectivamente, em 220 V e 110 V, 
verifica-se que as potências dissipadas são tais que: 
a) P(220) = 1/2 P(110) d) P(220) = 2 P(110) 
b) P(220) = P(110) e) P(220) = 4 P(110) 
c) P(220) = 3/2 P(110) 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 
B D D B C 
06 07 08 09 10 
E 
a) 100Ω 
b) 1,2 A 
C 4 Ω R(1 + √3) 
11 12 13 14 15 
5 Ω 1,5 A 0,4 m D B