MOVIMENTOS CIRCULARES

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Física – Prof. Augusto Melo 
DATA: NOME: 
Movimentos Circulares 
Introdução: 
 
 O movimento circular está sempre presente em nossa vida, 
como no movimento dos pneus de um automóvel que se desloca, 
no funcionamento dos brinquedos giratórios de um parque de 
diversões, no movimento de satélites ao redor da Terra, entre 
outros. 
 
 
 
 O conhecimento preciso sobre movimento circular também 
permitiu a construção dos satélites de comunicações (artificiais) 
que giram em movimento circular e uniforme em torno da Terra. 
 
 
 
Movimento Circular Uniforme – MCU 
 
 No estudo do MCU, um dos pré-requisitos básicos é o domínio 
de medida de ângulos em radianos. Suponha que tenhamos uma 
circunferência de raio R e que marquemos um ponto P em que a 
distância ao ponto 0, medida diretamente sobre a circunferência, 
seja também R. O ângulo definido pela linha que liga o centro C e 
o ponto P e o eixo horizontal é denominado 1 radiano, ou 
simplesmente, 1 rad. Um radiano equivale a uma abertura de 
aproximadamente 57,3°. 
 
 
 Assim temos a relação: 
 
 Para a conversão de quaisquer outros ângulos, podemos usar 
uma regra de três simples ou a relação a seguir. 
 
Espaço angular ou fase (∆θ) 
 
 Espaço angular ou fase é uma coordenada de posição na 
trajetória circular dada por um ângulo θ com vértice no centro da 
circunferência, medido positivamente no sentido do movimento 
a partir de uma reta de referência r até o raio que contém a 
partícula em um instante t. 
 A medida de θ é geralmente dada em radianos (rad). 
 
 
 
 
onde ∆S é o comprimento do arco de circunferência, ∆θ é o 
ângulo medido em radianos e R é o raio. 
 
 É importante você saber que: 
• Comprimento de uma volta: ∆S = 2𝜋𝑅 
• Ângulo descrito em uma volta completa: ∆𝜃 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 
• Intervalo de tempo para completar uma volta = período. 
 
Período (𝚻) 
 
 Chamamos de período (Τ = 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 𝑞𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑢) de um 
movimento circular e uniforme ao intervalo de tempo necessário 
para que o móvel complete uma volta na circunferência. 
 
 
 
 É importante que você conheça alguns períodos: 
 
Ponteiros de um relógio Período 
 
Τ𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 60 𝑠 
Τ𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 1 ℎ 
Τℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 12 ℎ 
( )radS R =  
 
 
 
 
 
2 
Movimentos Circulares 
Terra
 
Τ𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜 = 1𝑎𝑛𝑜 
Τ𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 = 24 ℎ 
 
O período nada mais é do que um intervalo de tempo, desse 
modo a sua unidade é a mesma unidade de tempo. No Sistema 
Internacional de Unidades (SI) o período é medido em segundos. 
 
 
 
 
 
Frequência (f) 
 
 Objetos móveis que executam movimento circular possuem 
uma propriedade denominada frequência. A frequência de um 
movimento circular indica o número de rotações realizadas por 
unidade de tempo. 
 
 
 No SI a unidade de frequência é denominada de hertz, onde 
1 Hz = 1/segundo. 
 O hertz também é chamado de rps (rotações por segundo). 
 Também é muito utilizada a unidade rpm (rotações por 
minuto). 
 Note que 1 rotação é a mesma coisa que 1 volta. 
 Para conversão entre rpm e Hz, use a relação: 
 
 
 É importante que você perceba que a fórmula da frequência 
é invertida em relação à fórmula do período, de tal forma que 
podemos escrever: 
 
 
Velocidades no movimento circular: 
 
 Considere um veículo descrevendo uma trajetória circular, 
deslocando-se com velocidade constante: 
 
 
Velocidade linear no movimento circular: 
 
 A velocidade escalar, é a rapidez com que uma partícula se 
movimento ao longo de uma trajetória conhecida. 
 
 
 
Em que: 
• V = velocidade linear 
• ∆S = deslocamento escalar (arco percorrido) 
• ∆t =intervalo de tempo 
• T = período 
• R = raio 
•  = velocidade angular ou pulsação ou frequência 
angular. 
 
Velocidade angular no movimento circular 
 
 Velocidade angular é uma grandeza que mede a rapidez com 
que é feito um percurso em sentido circular. Ela é representada 
pela letra grega ômega minúscula (ω)e pode ser definida como 
sendo a razão entre o deslocamento angular do móvel e o 
intervalo de tempo desse deslocamento. 
 
 
 
Em que: 
• 𝜔 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 [
𝑟𝑎𝑑
𝑠
]. 
• Δ𝜃 = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑜 [𝑟𝑎𝑑] 
• Δt = intervalo de tempo [segundo (s)] 
 Por outro lado, devemos lembrar que para uma volta 
completa podemos escrever: 
 
 
 
Onde 2𝜋 é o ângulo (360o) descrito em uma volta e Τ é o período 
desse movimento. 
 
Funções horárias dos espaços linear a angular 
 
 No MCU, como em qualquer movimento uniforme, a 
velocidade escalar linear (v) é constante e o espaço linear (s) varia 
uniformemente com o passar do tempo (t). 
 
 
Acoplamento de polias 
 
 Acoplar significa junção, conexão, união entre corpos. 
 
 Polias, também chamadas de roldanas, "são tipos de rodas 
1 24 86.400 dia horas s= =
1 60 minutos 3600 h s= =
1
f
T
=
rad
t



=

 
 
 
 
 
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Movimentos Circulares 
utilizados em máquinas para direcionar a força feita sobre 
determinados objetos por meio de fios, cordas ou cabos, de 
modo que seja possível desviar a trajetória ou até mesmo 
levantá-los. Elas são utilizadas na construção civil, na composição 
de motores, aparelhos de academia etc. 
 
 A realização do movimento circular pode acontecer de uma 
roda para outra, através da ligação por uma correia ou também 
pelo contato entre as rodas (polias). 
 
 A figura abaixo mostra um sistema de engrenagens usado na 
caixa de marchas de automóveis. Normalmente essas 
engrenagens operam aos pares, os dentes de uma encaixando 
nos dentes da outra. 
 
 
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/ima
gem/0000001028/0000011617.png 
 
 
http://rowalcentroautomotivo.com.br/UserFiles/Image/correia.jpg 
 
 A figura acima mostra um conjunto de Polias interligadas. 
Correias e polias são um dos meios mais antigos de transmissão 
de movimentos. São empregadas desde pequenos aparelhos 
eletrônicos, automóveis, até em dispositivos de escalas 
industriais. O sistema ilustrado na figura mostra correias 
sincronizadoras, que surgiram a partir de 1970 para substituir as 
correntes e engrenagens que produziam muito ruído. As correias 
usadas nos veículos motorizados têm a vantagem de ser mais 
econômicas, silenciosas e dispensam lubrificação. 
 
Acoplamento de polias por correia, corrente ou encaixe. 
 
 As polias giram com a mesma velocidade linear e com 
frequências angulares diferentes. 
 
Acoplamento por correia 
 
Acoplamento por corrente 
 
Acoplamento por engrenagem 
 
 
 Por meio da combinação de engrenagens de diferentes 
características, é possível transmitir movimentos e ampliar ou 
reduzir forças. Nesse caso, é possível dispensar as correias ou 
polias, fazendo a transmissão diretamente pelo contato entre as 
engrenagens. 
 Para um acoplamento formado por uma engrenagem de raio 
r e n dentes e outra engrenagem de raio R com N dentes, vale a 
seguinte relação: r.n = R.N. 
 
 
Acoplamento de polias concêntricas (mesmo eixo): 
 
 Nesse caso as polias dividem o mesmo eixo. 
 Quando o contato entre as polias acontece de forma direta é 
necessário que as rodas sejam engrenadas para evitar 
escorregamento. 
 A junção entre as polias se faz necessária porque os motores 
possuem frequência de rotação fixa, o que ocasiona sistemas 
girantes que necessitam de diferentes frequências de rotação. 
 As frequências de rotação são fornecidas por um único motor, 
que recebe em seu eixo as polias de tamanhos diferentes, ligadas 
por correias ou engrenagens. 
 
 
 
 
 
 
4 
Movimentos Circulares 
 
 
 
Componentes da aceleração no movimento circular 
 
 Um movimento curvilíneo consiste na trajetória que descreve 
uma linha curva. A trajetória dos movimentos curvilíneos pode 
ser: circular, por exemplo um ponto de um CD descreve uma 
circunferência; parabólica, por exemplo a bala disparada por um 
canhão descreve uma trajetória parabólica; elíptica, por exemplo 
os planetas do Sistema Solar descrevem elipses em volta do Sol. 
Numa trajetória curvilínea,o vetor velocidade possui direção 
tangente à trajetória em cada ponto e o sentido é o do 
movimento. 
 
 No caso em que o raio de curvatura R é constante e o centro 
de curvatura permanece fixo, a trajetória é uma circunferência e 
o movimento é circular, como no caso ilustrado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
Aceleração centrípeta 
 
 Em física, aceleração centrípeta, também chamada de 
aceleração normal ou radial, é a aceleração originada pela 
variação da direção do vetor velocidade de um móvel, 
característico de movimentos curvilíneos ou circulares. Ela é 
perpendicular à velocidade e aponta para o centro da curvatura 
da trajetória. 
 Sempre que um corpo se movimenta em uma trajetória não 
retilínea, age sobre ele uma aceleração centrípeta. 
 
 Centrípeta significa literalmente: o que se dirige para o 
centro. 
 
 
Aceleração tangencial 
 
 A aceleração tangencial está relacionada com as variações de 
intensidade da velocidade vetorial e possui sempre à mesma 
direção da velocidade. 
• Se possuir o mesmo sentido da velocidade, é classificado 
de acordo com a cinemática em acelerado. 
 
 
Representação esquemática do movimento acelerado. 
 
• Se possuir o sentido oposto à velocidade, o movimento 
é classificado de acordo com a cinemática em retardado. 
 
 
Representação esquemática do movimento retardado. 
 
 
 
Movimento Circular Uniforme 
 
Nos movimentos uniformes, isto é, naqueles em que a 
intensidade da velocidade vetorial é constante, a aceleração tangencial 
é nula. 
2 2 2
t ca a a= +
V
a
t

=

 
 
 
 
 
5 
Movimentos Circulares 
 
 
 
 
Exercícios 
 
01. Se a aceleração vetorial de uma partícula é constantemente 
nula, suas componentes tangencial e centrípeta também o 
são. A respeito de um possível movimento executado por 
essa partícula, podemos afirmar que ele pode ser: 
a) acelerado ou retardado, em trajetória retilínea. 
b) uniforme, em trajetória qualquer. 
c) apenas acelerado, em trajetória curva. 
d) apenas uniforme, em trajetória retilínea. 
e) acelerado, retardado ou uniforme, em trajetória curva. 
 
02. Uma partícula movimenta-se ao longo de uma trajetória 
circular com velocidade escalar constante. A figura a seguir 
representa a partícula no instante em que passa pelo ponto 
P: 
 
As setas que representam a velocidade vetorial e a 
aceleração vetorial da partícula em P são, respectivamente: 
a) 1 e 2 b) 3 e 5 c) 1 e 4 d) 3 e 6 e) 1 e 5 
 
03. A figura a seguir representa um instante do movimento 
curvilíneo e acelerado de uma partícula: 
 
 
 
Se o movimento ocorre da esquerda para a direita, os 
vetores que melhor representam a velocidade vetorial e a 
aceleração vetorial da partícula no instante considerado, e 
nessa ordem são: 
a) 1 e 2 b) 5 e 3 c) 1 e 4 d) 5 e 4 e) 1 e 1 
 
04. Admita que o piloto inglês Lewis Hamilton entre em uma 
curva freando seu carro de Fórmula 1. 
Seja �⃗� a velocidade vetorial do carro em determinado ponto 
da curva e 𝑎 a respectiva aceleração. 
A alternativa que propõe a melhor configuração para �⃗� e 𝑎 
é: 
a) d) 
 
b) 
 
e) 
 
c) 
 
 
 
05. (Enem) A invenção e o acoplamento entre engrenagens 
revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção 
de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um 
pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de 
engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é 
ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o 
ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o 
número de dentes das engrenagens está apresentado no 
quadro. 
 
 
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é 
a) 1 b) 2 c) 4 d) 81 e) 162 
 
06. (Enem) Para serrar ossos e carnes congeladas, um 
açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e 
um motor. O equipamento pode ser montado de duas 
formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é 
necessário que a serra possua menor velocidade linear. 
 
 
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a 
 
 
 
 
 
6 
Movimentos Circulares 
justificativa desta opção? 
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares 
iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá 
menor frequência. 
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a 
que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um 
ponto periférico. 
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes 
e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em 
um ponto periférico. 
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades 
lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio 
terá maior frequência. 
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades 
lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio 
terá menor frequência. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES: 
 
As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa 
dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa 
localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura. 
 
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada 
depende do tamanho relativo destas coroas. 
 
07. (Enem) Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de 
marchas, onde cada marcha é uma combinação de uma das 
coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são 
formuladas as seguintes afirmativas: 
I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco 
traseiras, temos um total de dez marchas possíveis onde 
cada marcha representa a associação de uma das coroas 
dianteiras com uma das traseiras. 
II. em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de 
maior raio com a coroa traseira de maior raio também. 
III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa 
dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio. 
Entre as afirmações anteriores, estão corretas: 
a) I e III apenas. d) II apenas. 
b) I, II e III apenas. e) III apenas. 
c) I e II apenas. 
 
08. (Enem) Quando se dá uma pedalada na bicicleta da figura 
acima (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma 
volta completa), qual é a distância aproximada percorrida 
pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo 
de raio R é igual a 2 R,π onde 3?π 
 
 
a) 1,2 m b) 2,4 m c) 7,2 m d) 14,4 m e) 48,0 m 
 
09. (Enem) Em que opção a seguir a roda traseira dá o maior 
número de voltas por pedalada? 
a) 
 
d) 
 
b) 
 
e) 
 
c) 
 
 
 
10. (Upf) Um corpo descreve um movimento circular uniforme 
cuja trajetória tem 5 m de raio. Considerando que o objeto 
descreve 2 voltas em 12 s, é possível afirmar que sua 
velocidade tangencial, em m/s, é de, aproximadamente 
(Considere 𝜋 = 3,14 𝑟𝑎𝑑). 
 a) 3,14 b) 5,2 c) 15,7 d) 6,28 e) 31,4 
 
11. (Fuvest) Em uma fábrica, um técnico deve medir a 
velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes 
do ambiente e ilumina a peça somente com a luz de uma 
lâmpada estroboscópica, cuja frequência pode ser 
continuamente variada e precisamente conhecida. A polia 
tem uma mancha branca na lateral. Ele observa que, quando 
a frequência de flashes é 9 Hz, a mancha na polia parece 
estar parada. Então aumenta vagarosamente a frequência 
do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz é que, 
novamente, a mancha na polia parece estar parada. Com 
base nessas observações, ele determina que a frequência da 
polia, em rpm, é 
a) 2160 b) 1260 c) 309 d) 180 e) 36 
 
12. (Uece) Um disco, do tipo DVD, gira com movimento circular 
uniforme, realizando 30 rpm. A velocidade angular dele, em 
rad/s, é 
a) 30𝜋 b) 2𝜋 c) 𝜋 d) 60𝜋 
 
13. (Uerj) Em um equipamento industrial, duas engrenagens, A 
e B, giram 100 vezes por segundo e 6000 vezes por minuto, 
respectivamente. O período da engrenagem A equivale a TA 
e o da engrenagem B, a TB. 
A razão 
𝑇𝐴
𝑇𝐵
 é igual a: 
a) 1/6 b) 3/5 c) 1 d) 6 
 
14. (Acafe) O funcionamento do limpador de para-brisa deve ser 
verificado com o motor ligado, nas respectivas velocidades 
de acionamento, devendo existir no mínimo 02 (duas) 
velocidades distintas e parada automática(quando 
aplicável). A velocidade menor deve ser de 20 ciclos por 
minuto e a maior com, no mínimo, 15 ciclos por minuto a 
 
 
 
 
 
7 
Movimentos Circulares 
mais do que a menor. 
 
Fonte: Disponível em: < MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO, INDÚSTRIA E 
COMÉRCIO EXTERIOR - MDIC INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, 
NORMALIZAÇÃO E QUALIDADE INDUSTRIAL – INMETRO Portaria n.º 30 de 
22 de janeiro de 2004>. Acesso em: 25 de ago. 2017. 
 
Considere um automóvel com o limpador de para-brisa 
dianteiro (raio de 40 cm) e traseiro (raio de 20 cm), como 
mostra a figura abaixo. 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta para as 
razões dianteiro traseiroω ω e dianteiro traseiroV V , 
respectivamente, para pontos na extremidade dos 
limpadores deste automóvel, se a velocidade de 
acionamento do traseiro for a menor e do dianteiro for a 
maior. (Tome os movimentos como MCU). 
a) 4/3 e 3/4 d) 7/2 e 4/3 
b) 4/3 e 7/4 e) 2/7 e 3/4 
c) 7/4 e 7/2 
 
15. (Efomm) Um automóvel viaja em uma estrada horizontal 
com velocidade constante e sem atrito. Cada pneu desse 
veículo tem raio de 0,3 metros e gira em uma frequência de 
900 rotações por minuto. A velocidade desse automóvel é de 
aproximadamente: 
(Dados: considere 𝜋 = 3,1) 
a) 21 m/s b) 28 m/s c) 35 m/s d) 42 m/s e) 49 m/s 
 
16. (Ufu) Filmes de ficção científica, que se passam no espaço 
sideral, costumam mostrar hábitats giratórios que fornecem 
uma gravidade artificial, de modo que as pessoas se sintam 
como se estivessem na Terra. Imagine um desses hábitats 
em um local livre da influência significativa de outros campos 
gravitacionais, com raio de 1 km e com pessoas habitando a 
borda interna do cilindro. 
Esse cenário, nessas condições, reproduz algo muito 
próximo à aceleração da gravidade de 10 m/s2 desde que a 
frequência com que o hábitat rotaciona seja, 
aproximadamente, de 
a) 2 rpm b) 1 rpm c) 20 rpm d) 60 rpm 
 
17. (Puccamp) Para que um satélite seja utilizado para 
transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter a 
mesma velocidade angular de rotação da Terra, de modo 
que se mantenha sempre sobre um mesmo ponto da 
superfície terrestre. 
Considerando R o raio da órbita do satélite, dado em km, o 
módulo da velocidade escalar do satélite, em km/h, em 
torno do centro de sua órbita, considerada circular, é 
a) 
𝜋
24
𝑅 b) 
𝜋
12
𝑅 c) 𝜋𝑅 d) 2𝜋𝑅 e) 12𝜋𝑅 
 
18. (Eear) Um ponto material descreve um movimento circular 
uniforme com o módulo da velocidade angular igual a 10 
rad/s. Após 100 s, o número de voltas completas percorridas 
por esse ponto material é 
Adote 𝜋 = 3. 
a) 150 b) 166 c) 300 d) 333 
 
19. (Mackenzie) No mês de fevereiro do vigente ano, do dia 7 ao 
dia 25, na cidade de Pyeongchang na Coreia do Sul, o mundo 
acompanhou a disputa de atletas, disputando provas de 
disciplinas esportivas na 23ª edição dos Jogos Olímpicos de 
Inverno. 
 
Praticamente todas as provas ocorreram sob temperaturas 
negativas, dentre elas, a belíssima patinação artística no 
gelo, que envolve um par de atletas. A foto acima mostra o 
italiano Ondrej Hotarek que, em meio à coreografia da 
prova, crava a ponta de um de seus patins em um ponto e 
gira a colega Valentina Marchei, cuja ponta de um dos patins 
desenha no gelo uma circunferência de raio 2,0 metros. 
Supondo-se que a velocidade angular de Valentina seja 
constante e valha 6,2 rad/s e considerando-se 𝜋 = 3,1 
pode-se afirmar corretamente que o módulo da velocidade 
vetorial média da ponta dos patins de Valentina, ao 
percorrer de um ponto a outro diametralmente oposto da 
circunferência, vale, em m/s. 
 a) 2,0 b) 3,0 c) 5,0 d) 6,0 e) 8,0 
 
20. (Uel) Analise as figuras a seguir e responda à) questão. 
 
 
 
 
 
 
8 
Movimentos Circulares 
 
Suponha que a máquina de tear industrial (na figura acima), 
seja composta por 3 engrenagens (A, B e C), conforme a 
figura a seguir. 
 
 
 
Suponha também que todos os dentes de cada engrenagem 
são iguais e que a engrenagem A possui 200 dentes e gira no 
sentido anti-horário a 40 rom. Já as engrenagens B e C 
possuem 20 e 100 dentes, respectivamente. 
 
Com base nos conhecimentos sobre movimento circular, 
assinale a alternativa correta quanto à velocidade e ao 
sentido. 
a) A engrenagem C gira a 800 rpm e sentido anti-horário. 
b) A engrenagem B gira 40 rpm e sentido horário. 
c) A engrenagem B gira a 800 rpm e sentido anti-horário. 
d) A engrenagem C gira a 80 rpm e sentido anti-horário. 
e) A engrenagem C gira a 8 rpm e sentido horário. 
 
21. (Upe-ssa 1) Um atuador linear é um conjunto parafuso-
porca, que transforma o movimento de rotação do parafuso 
num movimento linear de uma porca. Considerando que 
para cada volta do parafuso, a porca desloca-se 2 mm, 
assinale a alternativa CORRETA. 
a) A relação entre a velocidade angular do parafuso e a 
velocidade linear da porca é uma constante. 
b) Se a velocidade de rotação do parafuso é de 360 rpm, a 
velocidade linear da porca é de 6 mm/s. 
c) Se o parafuso realiza 10 voltas completas, o 
deslocamento linear da porca é igual a 20 cm, 
d) Se a velocidade de rotação do motor aumenta de zero 
até 360 rpm em 6 s, a aceleração linear da porca é de 
120 mm/s2. 
e) Quando a velocidade de rotação do parafuso é 
constante e igual a 120 rpm, a aceleração linear da porca 
é igual a 2 mm/s2. 
 
22. (Ufrgs) Em voos horizontais de aeromodelos, o peso do 
modelo é equilibrado pela força de sustentação para cima, 
resultante da ação do ar sobre as suas asas. 
Um aeromodelo, preso a um fio, voa em um círculo 
horizontal de 6 m de raio, executando uma volta completa a 
cada 4 s. 
Sua velocidade angular, em rad/s, e sua aceleração 
centrípeta, em m/s2, valem, respectivamente, 
a) π e 26 .π d) 4π e 
2 4.π 
b) 2π e 23 2.π e) 4π e 2 16.π 
c) 2π e 2 4.π 
 
23. (Acafe) Analise o caso apresentado e a seguir as proposições 
feitas pelo professor a seus alunos. 
 
Brincar de jogar pião fez e ainda faz parte da infância das 
pessoas. Ver o pião girando sem cair é algo que encanta as 
crianças. Agora, podemos perceber conhecimentos físicos 
envolvidos no rodar do pião. Nesse sentido, considere um 
pião girando em MCU, conforme figura a seguir, com duas 
esferas iguais (A e B) grudadas sobre ele nas posições 
indicadas. 
 
I. As esferas A e B estão sujeitas a mesma aceleração 
centrípeta. 
II. As velocidades angulares das esferas A e B são 
iguais. 
III. O vetor velocidade linear da esfera A é constante. 
IV. O módulo da velocidade linear da esfera A é menor 
que o módulo da velocidade linear da esfera B. 
 
Todas as afirmações corretas estão em: 
a) I – II – III c) II – IV 
b) II – III – IV d) III – IV 
 
24. (Upe-ssa 1) Como um velocista, Bolt passa muito pouco 
tempo correndo. Em todas as finais olímpicas das quais 
participou, nos últimos três jogos (Pequim, Londres e Rio), 
ele correu um total de “apenas” 114 segundos, ou seja, nem 
dois minutos. 
 
 
 
 
 
 
9 
Movimentos Circulares 
 Pequim 2008 Londres 2012 Rio 2016 
100 m 9,69 9,63 9,81 
200 m 19,3 19,32 19,78 
4 x 100 m 8,98 8,7 9* 
*O tempo individual de Bolt ainda não foi publicado. 
Medimos o tempo dele pela TV. 
 
Fonte: http://www.bbc.com/portuguese/brasil-37144726, 
acessado em 20 de agosto de 2016. 
 
Esteiras ergométricas são dispositivos que auxiliam no treino 
e na execução de atividades físicas, como caminhada e 
corrida. Uma esteira é formada por uma lona, que envolve 
dois cilindros idênticos, C1 e C2, de 2 cm de raio, conforme 
indicado na figura a seguir. No eixo do cilindro frontal, está 
montada uma polia P1 de 4 cm de raio que, através de uma 
correia, está acoplada ao eixo de um motor elétrico. O motor 
gira a correia em uma polia P2, que possui 1 cm de raio. 
Supondo que Usain Bolt desenvolvesse a velocidade média 
da prova 4 x 100 m dos Jogos Olímpicos Rio 2016, utilizando 
a esteira ergométrica descrita anteriormente, qual seria a 
velocidade aproximada de rotaçãoda polia P1 em r.p.m.? 
 
a) 40.000 d) 5.000 
b) 20.000 e) 1.000 
c) 10.000 
 
25. (Efomm) Considere uma polia girando em torno de seu eixo 
central, conforme figura abaixo. A velocidade dos pontos A e 
B são, respectivamente, 60 cm/s e 0,3 m/s. 
 
 
A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a velocidade angular 
da polia, respectivamente, valem: 
a) 10 cm e 1,0 rad/s d) 50 cm e 0,5 rad/s 
b) 20 cm e 1,5 rad/s e) 60 cm e 2,0 rad/s 
c) 40 m e 3,0 rad/s 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 
D E A C B 
06 07 08 09 10 
A A C A B 
11 12 13 14 15 
B C C C B 
16 17 18 19 20 
B B B E D 
21 22 23 24 25 
A B C D C