Função Modular

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Função Modular
Prof. Victor Endy
Def. 1. Módulo de um número real
O módulo de um número real é a distancia desse número até a origem do eixo (0).
Como não existem distâncias negativas temos:
I. x, se x > 0
II. , se x < 0
É mais fácil fazer do que ler, veja os exemplos abaixo.
1. Calcule os módulos dos números abaixo
a) 4.
b) 
c) + 
d) 
2. Calcule o valor dos módulos abaixo seguindo as condições impostas.
a) , para x > 5.
b) , para x = 12.
c) , para x 
d) , para x 
Propriedades dos Módulos
I. 
II. x²
III. 
IV. .
V. + 
Vamos aplicar.
3. Analise as afirmativas abaixo e julgue verdadeiras ou falsas.
I. -7
II. 9
III. 
IV. 
V. - 12
4. Determine os possíveis valores de x. com x .
a) 21
b) 
c) 
Gráfico da função modular
A função modular é uma função do tipo f(x) , com x .
5. Construa o gráfico da função acima atribuindo valores para x e encontrando os pares ordenados (x,y). em seguida escreva as características que você observou.
Translação vertical e horizontal de uma função modular
Sempre que uma constante C for somada a função irá acontecer uma movimentação do gráfico facilmente detectável, veja a lei:
Para uma soma do tipo f(x) + C, acontece uma translação vertical da função proporcional a constante C, sendo positiva para direita e negativa para a esquerda. Enquanto as somas do tipo f(x) o que acontece é uma translação horizontal que segue o sentido contrário a constante C.
6. Construa os gráficos das funções a seguir.
a) f(x) – 4 
b) f(x) + 2
c) f(x) 
d) f(x) + 3
e) f(x) 
f) f(x) 
Equações modulares
Dada uma igualdade envolvendo módulos precisamos lembrar que 
quando x > 0
 quando x < 0
Sabendo disto, podemos dominar o mundo.
Resolva os exemplos abaixo.
7. Dadas as equações modulares abaixo, encontre as raízes em cada exemplo.
a) = 3
b) = 1
c) |x – 3| + 4x = 7
Inequações modulares
Primeiramente precisamos lembrar o conceito de Inequação. Uma inequação nos apresenta uma desigualdade podendo apresentar os seguintes sinais
> maior que 
< menor que 
 menor ou igual que
 maior ou igual que 
Fazer é bem mais fácil que falar, vamos resolver uma inequação de primeiro grau e buscar uma noção intuitiva do que estamos procurando.
x – 4 > 2x – 8
x – 2x > -8 + 4
- x > - 4
x < 4
As soluções reais são QUAISQUER valores que sejam maiores do que 4. 
Para inequações em módulo temos um 
BIZU!
Sempre que tivermos uma inequação modular a gente faz o seguinte: bota o que ta no módulo entre o sinal que está indicado, do lado esquerdo o oposto e do lado direito repete. EOQ?
8. Resolva as inequações abaixo.
a) > 9
b) < 8
c) - 1
"A besteira é a base da sabedoria"
 - Falcão.