Lista De Exercícios De Topgrafia 3

Prévia do material em texto

Exercícios de 
 
Comentado [am1]: 
 
 
 
ANDERSON MAICON DE SOUZA 
Exercícios de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
Os autores .............................................................................................................................................. v 
Agradecimentos ...................................................................................................................................vii 
Prefácio dos Autores .............................................................................................................................ix 
Capítulo 1: Conceitos gerais de geomática .................................................................................... 1 
Exercícios Resolvidos ..................................................................................................................................1 
1.1. Conceitos gerais ....................................................................................................................................... 1 
Exercícios Propostos ....................................................................................................................................5 
Respostas dos Exercícios Propostos .............................................................................................................8 
Capítulo 2: Conceitos básicos de geomática .................................................................................. 9 
Exercícios Resolvidos ..................................................................................................................................9 
2.1. Operações com ângulos ........................................................................................................................... 9 
2.2. Escala ................................................................................................................. .................................... 21 
Exercícios Propostos ..................................................................................................................................24 
Respostas dos Exercícios Propostos ...........................................................................................................28 
Capítulo 3: Referências geodésicas e topográficas ........................................................................31 
Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................31 
3.1. Conceitos teóricos ..................................................................................................... ............................. 31 
3.2. Sistema geodésico de referência ............................................................................................................. 33 
3.3. Sistemas de coordenadas ................................................................................................ ........................ 36 
3.4. Transformação de coordenadas .............................................................................................................. 
41 
3.5. Cálculos elipsoidais ................................................................................................... ............................. 51 
Exercícios Propostos ..................................................................................................................................57 
Respostas dos Exercícios Propostos ...........................................................................................................62 
Capítulo 4: Direções e ângulos ....................................................................................................67 
Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................67 
4.1. Conceitos teóricos ............................................................................................................................. ..... 67 
4.2. Azimute e rumo ...................................................................................................... ............................... 70 
4.3. Medições angulares ..................................................................................................... ........................... 
72 Exercícios Propostos 
..................................................................................................................................81 
Respostas dos Exercícios Propostos ...........................................................................................................86 
Capítulo 5: Distâncias ................................................................................................................87 
Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................87 
5.1. Conceitos básicos ...................................................................................................... ............................. 87 
5.2. Distância esférica e elipsoidal ................................................................................................................ 92 
5.3. Medição de distâncias .................................................................................................. .......................... 99 
xii EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA 
Exercícios Propostos ................................................................................................................................103 
 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................105 
Capítulo 6: Altimetria ..............................................................................................................107 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................107 
6.1. Nivelamento geométrico ................................................................................................. ..................... 
107 
6.2. Nivelamento trigonométrico ................................................................................................................ 
123 Exercícios Propostos 
................................................................................................................................128 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................136 
Capítulo 7: Representação do relevo ..........................................................................................139 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................139 
7.1. Conceitos gerais ....................................................................................................... ............................ 139 
Exercícios Propostos ................................................................................................................................144 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................149 
Capítulo 8: Instrumentos topográficos ......................................................................................151 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................151 
8.1. Tipos de instrumentos .................................................................................................. ....................... 151 
8.2. Erros instrumentais .............................................................................................................................. 153 
Exercícios Propostos ................................................................................................................................155 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................158 
Capítulo 9: Sistemas de projeção ...............................................................................................159 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................159 
9.1. Projeções .............................................................................................................................................. 159 
9.2. Cálculos na Projeção UTM ............................................................................................... .................. 161 
Exercícios Propostos ................................................................................................................................170 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................173 
Capítulo 10: Cálculos topométricos ..........................................................................................175 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................175 
10.1. Cálculos topométricos no plano topográfico ...................................................................................... 
175 
10.2. Cálculos topométricos envolvendo coordenadas UTM...................................................................... 206 
Exercícios Propostos ................................................................................................................................218 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................223 
Capítulo 11: Apoio topográfico – poligonais ..............................................................................225 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................225 
11.1. Conceitos gerais ...................................................................................................... ........................... 225 
11.2. Cálculo e compensação de poligonais no plano topográfico .............................................................. 
227 
11.3. Cálculo e compensação de poligonais no plano de projeção UTM .................................................... 239 
Exercícios Propostos ................................................................................................................................258 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................262 
 
Capítulo 12: Sistemas de posicionamento global por satélites .....................................................263 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................263 
12.1. Conceitos gerais ...................................................................................................... ........................... 263 
 SUMÁRIO xiii 
12.2. Métodos de posicionamento ............................................................................................. ................. 
266 Exercícios Propostos 
................................................................................................................................268 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................271 
Capítulo 13: Modelo numérico de terreno .................................................................................273 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................273 
13.1. Conceitos gerais ................................................................................................................................. 273 
Exercícios Propostos ................................................................................................................................275 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................276 
Capítulo 14: Levantamento de detalhes e locação de obras ..........................................................277 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................277 
14.1. Conceitos gerais ...................................................................................................... ........................... 277 
Exercícios Propostos ................................................................................................................................281 
Capítulo 15: Áreas ....................................................................................................................283 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................283 
15.1. Métodos geométricos de cálculo de áreas .......................................................................................... 
283 
15.2. Métodos analíticos de cálculo de áreas ............................................................................................... 
286 
15.3. Divisão de áreas ................................................................................................................................. 288 
Exercícios Propostos ................................................................................................................................298 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................301 
Capítulo 16: Curvas horizontais e verticais ................................................................................303 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................303 
16.1. Curva horizontal circular simples ....................................................................................................... 303 
16.2. Curva horizontal com transição ........................................................................................ ................. 313 
16.3. Curva vertical ............................................................................................................................... ...... 316 
Exercícios Propostos ................................................................................................................................320 
Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................324 
Capítulo 17: Cálculo de volumes ...............................................................................................327 
Exercícios Resolvidos ..............................................................................................................................327 
17.1. Cálculo de volume a partir de seções transversais .............................................................................. 
327 
17.2. Cálculo de volume a partir de troncos de prismas .............................................................................. 
338 Exercícios Propostos 
................................................................................................................................343Respostas dos Exercícios Propostos .........................................................................................................347 
 
 
 C A P Í T U L O 1 
 CONCEITOS GERAIS DE GEOMÁTICA 
 Exercícios Resolvidos 
 1.1 . Conceitos gerais 
 Resolvido 1 
 
C onsiderando que a Geomática é uma disciplina que se insere na área de estudo das ciências da Terra, denominada 
Geociências, defina o que é Geociências. 
 Solução: 
Dá-se o nome de Geociências a qualquer uma das ciências relacionadas com o estudo do planeta Terra, tais 
como Carto- grafia, Geografia, Geologia, Geofísica, Oceanografia, Geodésia, Topografia, Astronomia, 
Meteorologia, entre outros. 
 Resolvido 2 
 
E ntre as diversas ciências categorizadas como Geociências, a Topografia e a Geodésia possuem uma posição de 
destaque para a Engenharia Civil, pelo fato de serem áreas de conhecimento relacionadas com o mapeamento da Terra 
e, portanto, fundamentais para o desenvolvimento de projetos de engenharia. Neste sentido, descreva as principais 
diferenças entre essas duas ciências. 
 Solução: 
Em termos práticos, tanto a Geodésia quanto a Topografia estão relacionadas com a descrição da Terra, 
seja de uma forma global ou como uma parcela da mesma. Podem ser consideradas duas ciências 
complementares, uma vez que a Geodésia se preocupa com a determinação do tamanho, da forma, dos 
modelos de representação da Terra e com a variação do seu campo gravitacional, aliado ao posicionamento 
preciso de pontos na sua superfície ou próximo a ela, enquanto a Topografia se preocupa com a descrição da 
forma, do posicionamento espacial relativo e com a representação de objetos artificiais ou naturais da 
 C A P Í T U L O 2 
superfície terrestre (relevo) ou próximos a ela. Resumidamente, pode-se dizer que a Geodésia se preocupa com 
o planeta Terra como um todo, enquanto a Topografia se preocupa com as irregularidades. 
 Resolvido 3 
 
 Nas últimas décadas, vários profissionais relacionados com as Geociências passaram a adotar o termo Geomática 
para definir a sua área de atividades científicas. Neste contexto, explique o significado deste termo no campo das 
Geociências. 
 CONCEITOS BÁSICOS DE GEOMÁTICA 
 Exercícios Resolvidos 
 2.1 . Operações com ângulos 
 Resolvido 1 
 
 Expresse o valor angular 0,6o em minutos sexagesimais. 
 Solução: 
 Um grau sexagesimal é igual a 60 minutos. Assim, 
0 6 , o * 60 = 36′ 
 Resolvido 2 
 
 Expresse o valor angular 0,016o em segundos sexagesimais. 
 Solução: 
 Um grau sexagesimal é igual a 3.600 segundos. Assim, 
 C A P Í T U L O 3 
 0 016 ,o * 3 600.′′= 57 6, ′′ 
 Resolvido 3 
 
 Expresse o valor angular 95,1245° em graus sexagesimais. 
 Solução: 
Para a conversão de graus decimais para graus sexagesimais retém-se o valor inteiro do grau decimal, em 
seguida multiplica-se o valor decimal respectivo por 60 , retém-se o valor inteiro do minuto e, finalmente, 
multiplica-se o valor decimal dos minutos por 60 para obter os respectivos valores em segundos. Assim, 
 95 1245 ,o = 95o +0 1245, o 
 0 1245 ,o * 60 = 7 4700,' = 7'+0 4700, ' 
 0 4700 60 , '* = 28" 
 REFERÊNCIAS GEODÉSICAS E TOPOGRÁFICAS 
 Exercícios Resolvidos 
 3.1 . Conceitos teóricos 
 Resolvido 1 
 
 De acordo com os conceitos sobre superfícies de referência geodésicas adotadas na Geomática, indique qual 
superfície corresponde a cada um dos números indicados na F igura 3.1. 
 C A P Í T U L O 4 
 
 FIGURA 3.1 : Superfícies de referência geodésicas. 
 Solução: 
1 = Superfície topográfica (relevo do terreno) 
2 = Superfície geoidal 
3 = Superfície elipsoidal 
 DIREÇÕES E ÂNGULOS 
 Exercícios Resolvidos 
 
 4.1 . Conceitos teóricos 
 Resolvido 1 
 
 Em função do tipo de modelo funcional utilizado na Geomática para a determinação de coordenadas de pontos no 
espaço, os cálculos topométricos relacionados a ele são realizados baseando-se em dois tipos de ângulos. Indique quais 
são esses ângulos e a diferença entre eles. 
 Solução: 
 C A P Í T U L O 5 
Para os propósitos da Geomática, as medições em campo e os respectivos cálculos topométricos são 
realizados em função de ângulos horizontais e ângulos verticais. Ângulo horizontal é definido como o ângulo 
diedro entre dois planos verticais que contêm duas direções espaciais quaisquer; e ângulo vertical é definido 
como a diferença entre as direções de duas retas não paralelas situadas em um mesmo plano vertical. 
 Resolvido 2 
 
 Em função do tipo de trabalho a ser realizado em campo, o engenheiro pode utilizar dois tipos diferentes de ângulos 
verticais. Explique quais são eles e em quais situações ele deve optar pelo uso de um ou de outro. 
 Solução: 
Para os propósitos da Geomática existem dois tipos de ângulos verticais: ângulo vertical de altura e ângulo 
vertical zenital. 
 Ângulo vertical de altura é o ângulo gerado entre a direção de visada de um instrumento topográfico e a 
sua projeção no plano horizontal do observador. 
 Ângulo vertical zenital é o ângulo gerado entre a direção de visada de um instrumento topográfico e a 
linha vertical do lugar passando pelo vértice da medição angular. 
A escolha do uso de um ou de outro tipo de ângulo vertical depende do trabalho a ser realizado. Nos casos 
em que se trabalha com determinações de rampas, como em redes de esgoto, traçados de rodovias e outros, 
pode ser mais interessante 
 DISTÂNCIAS 
 Exercícios Resolvidos 
 5.1 . Conceitos básicos 
 Resolvido 1 
 
 C A P Í T U L O 6 
P ara os cálculos topométricos da Geomática existem cinco tipos de distância que devem ser consideradas. Indique 
quais são elas: 
 Solução: 
 As cinco distâncias consideradas na Geomática são: 
• Distância inclinada. 
• Distância horizontal. 
• Distância vertical. 
• Distância esférica ou elipsoidal. 
• Distância plana. 
 Resolvido 2 
 
C onsiderando os tipos de distâncias indicados no exercício resolvido anterior, explique a diferença entre distância 
horizontal e distância plana. 
 Solução: 
Distância horizontal é a distância medida ou projetada sobre o plano perpendicular à vertical do lugar, na 
altitude onde se encontra instalado o instrumento topográfico, ou seja, é a distância contida no plano horizontal 
perpendicular à linha de prumo no local onde se encontra o instrumento. 
Por outro lado, distância plana é a distância determinada sobre um plano de projeção cartográfica, ou seja, 
é a dis- tância obtida em função da projeção matemática da superfície elíptica da Terra sobre uma superfície 
plana. Pode-se dizer que a distância horizontal é uma distância física, enquanto a distância plana é uma 
distância algébrica (matemática). 
 C A P Í T U L O 7 
 ALTIMETRIA 
 Exercícios Resolvidos 
 6.1 . Nivelamento geométrico 
 Resolvido 1 
 
A Altimetria é uma área de estudo da Geomática extremamente importante para as Geociências bem como para a 
engenharia em geral. É por intermédio de técnicas de altimetria que se determinam as diferenças de altura entre objetos 
na superfície terrestre. Neste sentido, defina o que é Altimetria . 
 Solução: 
Dá-se o nome de Altimetria, em Geomática, à área de estudo acadêmico que trata dos métodos e das técnicas 
utilizados para a determinação de altitudes e/ou de alturas geométricas (elipsoidais) e suas diferenças, entre 
pontos na superfície terrestre ou próximo a ela. 
 Resolvido 2 
 
 Considerando a definição de Altimetria apresentada no exercício resolvido anterior, indique qual o nome dado ao 
conjunto de operações de campo realizadas para a determinação de altitudes ou de diferenças de alturas entre objetos 
na superfície terrestre. 
 Solução: 
Ao conjunto de operações de campo realizadas para a determinação de altitudes ou de diferenças de alturas 
entre objetos na superfície terrestre, dá-se o nome de levantamento altimétrico ou nivelamento.Resolvido 3 
 
 C A P Í T U L O 8 
C onsiderando a definição de levantamento altimétrico apresentada no exercício resolvido anterior, indique quais são 
os métodos de nivelamento disponíveis atualmente para a determinação de diferenças de alturas entre objetos na 
superfície terrestre. Indique-os por ordem decrescente de precisão na diferença de altura determinada. 
 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO 
 Exercícios Resolvidos 
 7.1 . Conceitos gerais 
 Resolvido 1 
 
C onsiderando a importância da representação do relevo do terreno para a elaboração e implantação de projetos de 
engenharia, indique quais são os processos de representação de relevo utilizados na engenharia civil. 
 Solução: 
A engenharia civil utiliza quatro processos de representação do relevo para os seus projetos. São eles: 
• Representação do perfil do terreno. 
• Representação por pontos cotados. 
• Representação em curvas de nível. 
• Representação por vista em perspectiva. 
 Resolvido 2 
 
A representação do relevo por intermédio de pontos cotados gera um conjunto de pontos com coordenadas ( X, Y, 
H ) conhecidas, porém, com muito pouca aplicação direta em projetos de engenharia. Desta forma, explique qual é a 
principal utilidade do conjunto de pontos cotados de uma superfície para os projetos de engenharia. 
 Solução: 
 C A P Í T U L O 9 
O conjunto de pontos cotados de uma superfície do terreno é utilizado em projetos de engenharia, 
principalmente, como dados discretos para a geração de Modelos Numéricos do Terreno (MNT). Em casos 
especiais, em que o usuário não quer utilizar um MNT, ele tem sido utilizado para elaboração de mapas de 
declividade, traçado manual de perfis, curvas de nível e outros. 
 INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS 
 Exercícios Resolvidos 
 8.1 . Tipos de instrumentos 
 Resolvido 1 
 
E ntre os diversos instrumentos utilizados nas medições topográficas, o teodolito eletrônico e a estação total possuem 
posição de destaque. Nestes termos, indique a principal diferença entre eles com relação aos seus atributos para as 
medições de campo. 
 Solução: 
Com relação aos atributos para as medições de campo, a principal diferença entre um teodolito eletrônico 
e uma estação total reside no fato de que o teodolito permite apenas a medição angular (direções horizontais 
e ângulos verticais), enquanto a estação total permite também medir distâncias por intermédio de um 
distanciômetro eletrônico instalado na sua luneta, além de outros atributos. 
 Resolvido 2 
 
 Explique o significado de cada um dos termos indicados abaixo relativos ao uso de um instrumento topográfico. a) 
Estação. 
b) Nivelar o instrumento. 
c) Centrar o instrumento. 
d) Estacionar ou instalar o instrumento. 
e) Linha de visada. 
 C A P Í T U L O 10 
 Solução: 
 Estação : ponto materializado no terreno e sobre o qual se instala um instrumento topográfico. 
 Nivelar o instrumento: procedimento realizado para posicionar o eixo vertical do instrumento em 
coincidência com a linha vertical do lugar. 
Centrar o instrumento : procedimento realizado para posicionar o eixo vertical do instrumento em 
coincidência com o ponto materializado no terreno. 
 SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
 Exercícios Resolvidos 
 9.1 . Projeções 
 Resolvido 1 
 
 Considerando a importância das projeções cartográficas para a Geomática, explique o que é uma projeção 
cartográfica. 
 Solução: 
Para a Geomática, uma projeção cartográfica (ou projeção geodésica) é a representação da superfície 
terrestre elipsoidal sobre uma superfície plana de projeção, ou seja, a transformação das coordenadas 
geodésicas (φλg , g) para as coordenadas cartesianas planas ( E,N). 
 Resolvido 2 
 
 Em função de suas características geométricas projetivas, as projeções cartográficas podem ser classificadas de 
diferentes maneiras. Explique quais são as principais delas. 
 Solução: 
 Tipo de superfície de projeção : cilíndrica, cônica ou azimutal. 
 C A P Í T U L O 11 
Tipo de distorção geométrica : conforme, equivalente ou não mantém nenhuma característica geométrica 
(Afiláticas). Aspecto : normal, transversa ou oblíqua. 
 Quanto à situação da superfície de projeção: tangente e secante. 
 Resolvido 3 
 
 Considerando o tipo da superfície de projeção, explique o que é uma projeção cartográfica cilíndrica. 
 Solução: 
Uma projeção cartográfica é considerada cilíndrica quando a superfície de projeção é um cilindro, ou seja, 
a superfície esférica da Terra é projetada sobre um cilindro tangente ou secante ao globo terrestre. 
 A P Í T U L O 12 
 C 
 CÁLCULOS TOPOMÉTRICOS 
 Exercícios Resolvidos 
 10.1 . Cálculos topométricos no plano topográfico 
 Resolvido 1 
 
D adas as coordenadas cartesianas planas topográficas dos pontos (P1), (P2), (P3) e (P4) indicadas na T abela 10.1, 
calcule os azimutes e as distâncias horizontais entre os pontos dos alinhamentos P1-P2, P1-P3, P1-P4, P3-P2 e P3-P4. 
 TABELA 10.1 Coordenadas cartesianas planas topográficas dos pontos conhecidos. 
Ponto X [m] Y [m] 
P1 5.000,000 10.000,000 
P2 5.845,000 10.175,000 
P3 6.211,167 9.169,844 
P4 4.773,746 9.339,945 
 Solução: 
Para o cálculo dos azimutes e das distâncias entre os pontos dos alinhamentos indicados é necessário, 
primeiramente, calcular as diferenças de coordenadas entre os pontos extremos dos alinhamentos. Assim, 
conforme indicado na Tabela 10.2 , tem-se: 
 TABELA 10.2 Diferenças de coordenadas. 
Alinhamento Δ X [m] Δ Y [m] 
 P1-P2 845,000 175,000 
 P1-P3 1.211,167 -830,156 
 P1-P4 -226,254 -660,055 
 A P Í T U L O 13 
 P3-P2 -366,167 1.005,156 
 P3-P4 -1.437,421 170,101