Petrobras - transcal -aprestentação 10

Prévia do material em texto

1
1
VAPORIZADORES
Capítulo 9
04/2009
2
Capítulo 9
9.1. Conceito
9.2. Vaporização
9.3. Tipos de Refervedores
9.4. Comportamento Termofluidodinâmico
2
3
9.1. Conceito
Vaporizadores
São equipamentos destinados a promover a
mudança de fase de uma corrente na fase líquida
para fase vapor.
4
9.1. Conceito
Exemplos
� Uma caldeira (fired boiler) que transfere o calor
liberado pela queima de um combustível para a
vaporização da água.
� Uma caldeira de recuperação de calor (waste
heat boiler) que gera vapor através de uma
corrente quente a alta temperatura oriunda de um
reator.
3
5
9.1. Conceito
Exemplos
� Um refervedor (reboiler) que vaporiza uma
corrente líquida oriunda do fundo de uma coluna
de destilação.
� Um trocador de calor que é responsável pela
revaporização de um gás que foi anteriormente
condensado para o seu transporte e
armazenamento.
6
9.1. Conceito
Exemplos
� Um equipamento que obtém um componente
puro na fase vapor a partir de uma mistura, tal
como nos processos de dessalinização da água.
� Um evaporador (evaporator) utilizado para
concentrar uma solução ou mesmo efetuar a sua
cristalização.
� Um chiller que resfria um fluido através da
vaporização de um fluido refrigerante.
4
7
No contexto do nosso curso, iremos focar o
estudo dos vaporizadores basicamente como
refervedores de colunas de destilação.
Entretanto, os conceitos discutidos podem
ser aplicados na análise de trocadores em geral,
executando serviços de vaporização em linhas de
processo, baseados na ebulição de uma corrente
líquida.
Evaporadores não serão incluídos no escopo
do curso.
9.1. Conceito
8
9.2. Vaporização
O termo vaporização é utilizado para definir
o processo de transição da fase líquida para a fase
vapor.
Pode ocorrer de duas formas:
� Ebulição;
�Evaporação.
5
9
9.2. Vaporização
� Ebulição:
A transição da fase líquida para a fase vapor
ocorre através da formação de bolhas sobre uma
superfície aquecida.
)( satw
vap
TT
q
h
−
=
Excesso de temperatura
10
9.2. Vaporização
� Evaporação:
A transição da fase líquida para a fase vapor
ocorre através da interface entre o líquido e seu
vapor.
)( ∞−
=
TT
q
h
liq
vap
6
11
9.2. Vaporização
� Observações:
A ebulição ocorre quando o líquido está em
contato com uma superfície com temperatura
acima a sua temperatura de saturação.
A evaporação ocorre quando a temperatura
do líquido alcança um pequeno superaquecimento
em relação a sua saturação ou quando está em
contato com seu vapor e um gás não condensável.
Em determinadas situações a vaporização
pode ocorrer através da ebulição e da evaporação
simultaneamente.
12
9.2.1. Ebulição
De acordo com o movimento do fluido, a
ebulição pode ser caracterizada como:
� Ebulição em piscina (pool boiling): O
movimento do fluido ocorre devido às correntes de
convecção natural e em função da ascensão das
bolhas de vapor no seio do líquido.
� Ebulição com convecção forçada (forced
convective boiling): Além das correntes de
convecção natural e das bolhas de vapor, o fluido
se movimenta em função de um agente externo.
7
13
9.2.2. Ebulição em piscina
Considerando o aquecimento gradativo de
uma superfície em contato com um líquido,
verifica-se que o fenômeno da ebulição passa por
diferentes regimes:
� Ebulição com convecção natural
� Ebulição nucleada
� Ebulição de transição
� Ebulição em película
Aumento do
excesso de
temperatura
14
9.2.2. Ebulição em piscina
� Ebulição com convecção natural:
Para baixos valores de excesso de
temperatura, a transferência de calor ocorre
através de convecção natural, uma vez que ainda
não há a formação de bolhas de vapor.
Neste regime, o aumento de temperatura da
superfície aumenta o fluxo térmico.
8
15
9.2.2. Ebulição em piscina
� Ebulição com convecção natural:
q
∆∆∆∆Te
16
9.2.2. Ebulição em piscina
� Ebulição nucleada:
Com o aumento do excesso de temperatura,
surge a ebulição nucleada onde as bolhas se
formam sobre a superfície aquecida e se
desprendem para o interior do líquido.
Caso o seio do líquido (bulk) esteja a uma
temperatura inferior à temperatura de saturação
estas bolhas podem condensar antes de chegar à
superfície livre (ebulição nucleada subresfriada).
9
17
9.2.2. Ebulição em piscina
� Ebulição nucleada:
À medida que a temperatura da superfície
aumenta, o fluxo térmico aumenta, com o vapor
inicialmente se desprendendo na forma de bolhas
individuais e, posteriormente, na forma de jatos e
colunas.
Atingindo um determinado valor de excesso
de temperatura, o fluxo térmico atinge um valor
máximo denominado fluxo crítico.
18
9.2.2. Ebulição em piscina
� Ebulição nucleada:
q
∆∆∆∆Te
10
19
9.2.2. Ebulição em piscina
� Ebulição de transição:
Neste regime, a formação de bolhas é tão
intensa que a superfície passa a ser
gradativamente tomada por uma camada de vapor.
As condições em cada ponto da superfície oscilam
entre ebulição nucleada e de película.
Em função do crescente recobrimento da
superfície por uma camada de vapor (vapor
blanketing), o fluxo térmico cai com o aumento da
temperatura.
20
9.2.2. Ebulição em piscina
� Ebulição de transição:
q
∆∆∆∆Te
11
21
9.2.2. Ebulição em piscina
� Ebulição em película:
Neste regime, a superfície de aquecimento
está totalmente recoberta por um filme de vapor.
Iniciando em um ponto de mínimo do fluxo
térmico (Ponto de Leidenfrost), na ebulição em
película o aumento da temperatura volta a levar a
um aumento do fluxo térmico.
22
9.2.2. Ebulição em piscina
q
∆∆∆∆Te
� Ebulição em película:
12
23
9.2.2. Ebulição em piscina
q
∆∆∆∆Te
� Observação: Dispositivos com fluxo controlado
24
9.2.3. Ebulição com convecção forçada
Na ebulição com convecção forçada, o fluido
se movimenta através da superfície de
transferência de calor em função de um agente
externo (coluna de líquido, como no caso dos
termossifões, ou uma bomba, como no caso dos
refervedores com circulação forçada) associados
aos movimentos naturais das correntes de
convecção natural e das bolhas ascendentes de
vapor.
13
25
9.2.3. Ebulição com convecção forçada
Convecção sem 
mudança de fase
Escoamento com bolhas
Escoamento slug
Escoamento anular
Escoamento névoa 
(mist)
26
9.2.3. Ebulição com convecção forçada
Névoa VaporTransiçãoAnular
Líquido
Bolhas e slug
h
Qualidade
14
27
9.3. Tipos de Refervedores
São trocadores de calor cuja função é
vaporizar uma corrente líquida do fundo de
colunas de destilação, retornando o vapor ao fundo
da própria coluna, propiciando assim energia para
a realização do fracionamento.
28
A fonte de calor para a vaporização pode ser
proveniente de uma utilidade (e.g. vapor d´água),
de um fluido de processo (e.g.. recuperação de
calor de uma corrente quente de um reator) ou
mesmo da queima de um combustível (e.g. forno
refervedor em refinarias).
9.3. Tipos de Refervedores
15
29
No escopo do nosso curso vamos enfocar
refervedores na forma de trocadores de calor
casco-e-tubos.
Neste sentido, os refervedores podem ser
classificados de acordo com a direção do
escoamento em relação ao eixo principal da área
de transferência de calor:
���� Escoamento transversal (cross-flow)
���� Escoamento longitudinal (axial-flow)
9.3. Tipos de Refervedores
30
As alternativas de refervedores envolvendo
trocadores de calor casco-e-tubos são:
���� Refervedor tipo kettle
���� Refervedor interno à coluna
���� Termossifão horizontal
���� Termossifão vertical – lado dos tubos
���� Termossifão vertical – lado do casco
���� Refervedores com circulação forçada
9.3. Tipos de Refervedores
16
31
9.3.1. Refervedor tipo kettle
Neste tipo de trocador o feixe de tubos fica
imerso no líquido em ebulição. A corrente de
alimentação escoa para o interior do trocador por
gravidade.
Os vapores formados são separados do
líquido através de uma extensão do casco,
correspondendo ao casco tipo K da TEMA.
O feixe de tubos pode ser do tipo tubo em U
ou cabeçote flutuante.
32
Fonte: Heat Exchanger Design Handbook
9.3.1. Refervedor tipo kettle17
33
Fonte: www.distillationgroup.com
9.3.1. Refervedor tipo kettle
34
Fonte: http://lorien.ncl.ac.uk/ming/distil/reboil.htm
9.3.1. Refervedor tipo kettle
18
35
Fonte: http://engineering.wikia.com/wiki/Shell_and_tube_heat_exchanger
9.3.1. Refervedor tipo kettle
36
Fonte: http://engineering.wikia.com/wiki/Shell_and_tube_heat_exchanger
9.3.1. Refervedor tipo kettle
19
37
� Vantagens:
- Sua operação é hidraulicamente mais
simples e confiável.
- No caso de fluidos perto do ponto crítico, a
diferença entre as densidades do líquido e do vapor
não é significativa, o que dificulta a utilização de
um termossifão, neste caso, um refervedor tipo
kettle pode ser uma boa opção.
9.3.1. Refervedor tipo kettle
38
9.3.1. Refervedor tipo kettle
� Desvantagens:
- Em relação às outras alternativas, são
alcançados menores valores para os coeficientes de
transferência.
- São mais caros quando comparados com os
modelos com termossifão, em função do tamanho
do casco K.
- São mais suscetíveis a problemas de
deposição.
20
39
9.3.2. Refervedor interno à coluna
Este tipo de refervedor é semelhante ao
refervedor tipo kettle, porém ao invés da presença
de um casco, o feixe de tubos é embutido no
interior da coluna.
40
9.3.2. Refervedor interno à coluna
Fonte: Heat Exchanger Design Handbook
21
41
9.3.2. Refervedor interno à coluna
Fonte: www.distillationgroup.com
42
9.3.2. Refervedor interno à coluna
Fonte: http://lorien.ncl.ac.uk/ming/distil/reboil.htm
22
43
� Vantagens:
- Como não está conectado a tubulações
externas, possui ainda menos problemas do ponto
de vista hidráulico que um kettle.
- Uma vez que é formado apenas por um
feixe de tubos, é a alternativa mais barata.
- Os problemas de deposição são menos
importantes que em um kettle convencional.
9.3.2. Refervedor interno à coluna
44
� Desvantagens:
- Em função da limitação imposta pelo
diâmetro da coluna de destilação, a área máxima
que pode ser utilizada pode ser uma restrição
importante.
- Caso seja preciso acessar o feixe de tubos
para a manutenção do trocador, é necessário abrir
a coluna de destilação.
9.3.2. Refervedor interno à coluna
23
45
9.3.3. Termossifão horizontal
Nos termossifões, a circulação ocorre em
função da diferença de densidade entre a coluna de
líquido proveniente da torre e a mistura bifásica
na saída do trocador.
Em um termossifão horizontal, a corrente
em ebulição escoa transversalmente ao feixe de
tubos, por onde escoa o fluido de aquecimento
através de um ou mais passes.
46
9.3.3. Termossifão horizontal
Fonte: Heat Exchanger Design Handbook
24
47
9.3.3. Termossifão horizontal
Fonte: www.distillationgroup.com
48
� Vantagens:
- A disposição do feixe na horizontal, reduz a
altura da coluna de líquido necessária para o
escoamento.
- Com recirculação, é possível alcançar
maiores velocidades, o que permite diminuir a
formação de depósitos, quando comparado com o
kettle.
9.3.3. Termossifão horizontal
25
49
� Desvantagens:
- Se houver problemas de deposição, estes
irão exigir a limpeza do casco.
- Em unidades maiores, torna-se necessário
instalar sistemas de distribuição com vários bocais
ao longo do casco para a uniformização do
escoamento, o que pode penalizar os custos.
9.3.3. Termossifão horizontal
50
9.3.4. Termossifão vertical – lado dos tubos
Nos termossifões, a circulação ocorre em
função da diferença de densidade entre a coluna de
líquido proveniente da torre e a mistura bifásica
na saída do trocador.
Neste tipo de refervedor, a corrente em
ebulição escoa no interior do feixe de tubos
recebendo calor do fluido quente proveniente de
um casco tipo E.
26
51
9.3.4. Termossifão vertical – lado dos tubos
Fonte: Heat Exchanger Design Handbook
52
9.3.4. Termossifão vertical – lado dos tubos
Fonte: www.distillationgroup.com
27
53
9.3.4. Termossifão vertical – lado dos tubos
Fonte: http://lorien.ncl.ac.uk/ming/distil/reboil.htm
54
9.3.4. Termossifão vertical – lado dos tubos
� Observações:
Recomenda-se a utilização de frações
vaporizadas na saída do refervedor da ordem de
0,10 a 0,35 para hidrocarbonetos e 0,02 a 0,10 para
água e soluções aquosas.
Deve-se estar atento para uma adequada
circulação, principalmente para refervedores
envolvendo longos comprimentos de tubos, sob o
risco de dry-out.
28
55
� Vantagens:
- As maiores velocidades alcançadas no
escoamento no interior dos tubos reduzem os
problemas associados à deposição.
- Em geral, apresentam maiores valores de
coeficiente de convecção.
- Se houver a formação de depósitos, estes
estarão nos tubos, facilitando a limpeza.
9.3.4. Termossifão vertical – lado dos tubos
56
� Desvantagens:
- Devido à orientação vertical do feixe,
torna-se necessário uma maior altura de coluna de
líquido, implicando na necessidade de uma maior
elevação da torre.
- Seu desempenho é bastante dependente das
condições fluidodinâmicas, o que pode acarretar
problemas operacionais.
9.3.4. Termossifão vertical – lado dos tubos
29
57
9.3.5. Termossifão vertical – lado do casco
Neste tipo de refervedor, a corrente em
ebulição escoa no casco com o fluido quente
escoando no feixe de tubos.
58
9.3.5. Termossifão vertical – lado do casco
Fonte: Heat Exchanger Design Handbook
30
59
� Vantagens:
Termosifões verticais são usualmente
construídos com a vaporização no lado dos tubos,
porém em certas situações a alocação do fluido de
aquecimento no lado do casco pode não ser viável
(e.g. aquecimento com um fluido de processo
corrosivo ou que requeira materiais especiais).
9.3.5. Termossifão vertical – lado do casco
60
� Desvantagens:
A construção do casco deve ser feita com o
mínimo de restrições possíveis ao escoamento,
evitando espaços mortos onde pode haver acúmulo
de vapor, o que costuma implicar em problemas
operacionais de superaquecimento, especialmente
junto ao espelho superior.
9.3.5. Termossifão vertical – lado do casco
31
61
9.3.6. Refervedores com circulação forçada
Nos refervedores com circulação forçada, o
movimento do fluido ocorre em função de uma
bomba. Podem ser utilizados com orientação
vertical ou horizontal, onde a vaporização é
usualmente conduzida no interior dos tubos.
62
9.3.6. Refervedores com circulação forçada
Fonte: Heat Exchanger Design Handbook
32
63
9.3.6. Refervedores com circulação forçada
Fonte: www.distillationgroup.com
64
� Vantagens:
A utilização de uma bomba para manter o
escoamento pode ser a única alternativa
economicamente viável de vaporização em
refervedores no caso de correntes líquidas de alta
viscosidade e/ou com severos problemas de
deposição.
9.3.6. Refervedores com circulação forçada
33
65
� Desvantagens:
A necessidade de bombeamento penaliza o
investimento e o custo operacional do sistema
(velocidades de 5 m/s a 6 m/s podem ser
necessárias para um serviço efetivo).
9.3.6. Refervedores com circulação forçada
66
9.4. Comportamento Termofluidodinâmico
���� Kettle e termossifão horizontal
Equações para um dimensionamento preliminar:
���� Termossifão vertical
34
67
Para o kettle, serão adotadas equações
relativas à ebulição nucleada (pool boiling),
incluindo fatores de correção pertinentes à
presença do feixe de tubos.
No caso dos termossifões horizontais, será
adotada como abordagem preliminar e
conservadora, ignorar os efeitos relativos à
circulação externa de fluido.
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
68
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
Correlação de Mostinski:
���� Ebulição nucleada em um tubo isolado:
Pcnb FqPh
7,069,0
1 00417,0=
onde hnb1 é o coeficiente de convecção para
ebulição nucleada em um tubo isolado em W/m2,
Pc é a pressão crítica em kPa, q é o fluxo térmico
em W/m2, Fp é um fator de correção relativo à
pressão:
( ) 17,0/8,1 cP PPF =
35
69
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
Em função da presença de vários tubos
confinados, há uma intensificação do fluxo
mássico, contribuindo para um aumento do
coeficiente de convecção.
���� Efeitos convectivos devido ao feixe:
709.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
���� Efeitos convectivos devido ao feixe:
nccbnbb hFFhh += 1
onde hb é o coeficiente de convecção para ebulição
nucleada no feixe, Fb é um fator de correção devido
aos efeitos de convecção no feixe, Fc é um fator de
correção relativo à presença de uma mistura e hnc é
o coeficiente de convecção associado às correntes
líquidas de convecção natural.
36
71
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
Este fenômeno é complexo e exige um
conjunto de cálculos especiais, entretanto é
possível adotar algumas premissas simplificadoras
adequadas para fins de projeto preliminar.
���� Efeitos convectivos devido ao feixe:
72
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
���� Efeitos convectivos devido ao feixe:
Fb pode variar entre 2 e 3, porém para fins de
projeto, recomenda-se utilizar conservadoramente
1,5.
hnc corresponde a 250 W/m2K para correntes
de hidrocarbonetos e 1000 W/m2K para correntes
aquosas.
37
73
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
Verifica-se que os valores dos coeficientes de
convecção associados a misturas são inferiores aos
valores correspondentes de substâncias puras.
Uma alternativa de cálculo deste fator pode
ser dada por (se Fc < 0,1 então Fc = 0,1):
���� Efeitos de mistura:
)](027,0exp[ PBPOc TTF −−=
onde TPO e TPB são, respectivamente, a temperatura
do ponto de orvalho e a temperatura do ponto de
bolha.
74
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
Para fluidos puros ou misturas com faixa de
ebulição estreita, utiliza-se a média logarítmica da
diferença de temperatura (LMTD).
Se a faixa de ebulição for considerável, a
utilização da LMTD fornece resultados muito
otimistas.
���� Diferença de temperatura média:
38
75
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
De forma conservadora, em refervedores do
tipo kettle, adota-se a LMTD baseada na
temperatura de saída do vapor.
No caso de termossifões, a adoção desta
abordagem fornece valores muito baixos. Neste
caso, recomenda-se a utilização da LMTD co-
corrente ou o valor equivalente para escoamento
cruzado.
���� Diferença de temperatura média:
76
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
Observação: Deve-se levar em conta que a
temperatura de ebulição é afetada pela pressão,
fator especialmente importante no caso de
operações a vácuo.
���� Diferença de temperatura média:
39
77
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
No projeto de vaporizadores, o fluxo térmico
deve estar, em geral, abaixo do fluxo crítico
(<70%).
���� Fluxo crítico:
78
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
Fluxo crítico para um tubo isolado:
Correlação de Mostinski
���� Fluxo crítico:
9,035,0
max,1 1367 





−





=
cc
c
P
P
P
P
Pq
onde q1,max é o fluxo crítico para um tubo isolado
em W/m2, P é a pressão do sistema em kPa, Pc é a
pressão crítica em kPa.
40
79
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
Efeito do feixe de tubos:
Correlação de Palen e Small
���� Fluxo crítico:
bb qq φmax,1max, =
onde qb,max é o fluxo crítico para o feixe em W/m2 e
φφφφb é um fator de correção ligado à geometria do
feixe (φφφφb ≤≤≤≤ 1).
80
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
Efeito do feixe de tubos:
���� Fluxo crítico:
A
LDb
b
π
ψ =
onde Db é o diâmetro do feixe de tubos em m, L é o
comprimento do feixe em m e A é a área de
transferência de calor em m2.
bb ψφ 2,2= com
41
81
9.4.1. Kettle e Termossifão horizontal
Problemas de fluxo térmico excessivo podem
ser corrigidos através das seguintes alternativas:
- Aumento do espaçamento entre os tubos;
- Aumento no comprimento e redução do
diâmetro do feixe;
- Redução da temperatura do fluido de
aquecimento.
���� Fluxo crítico:
82
Uma vez que, em um termossifão vertical, há
uma alteração significativa da fração vaporizada
ao longo da área de troca térmica, o cálculo
rigoroso deste equipamento deve incluir sua
divisão em seções e a análise de cada seção
separadamente. Neste curso, serão discutidos
cálculos simplificados preliminares.
9.4.2. Termossifão vertical
42
83
9.4.2. Termossifão vertical
Correlação de Chen:
���� Ebulição nucleada e Convecção forçada:
cbnbb hshh +=
onde hb é o coeficiente de convecção para a
ebulição em W/m2, hnb é a contribuição da
ebulição nucleada em W/m2, hcb é a contribuição
da convecção forçada em W/m2 e s é o fator de
supressão da ebulição nucleada.
84
9.4.2. Termossifão vertical
Correlação de Chen:
���� Contribuição da ebulição nucleada:
cnbnb Fhh 1=
onde hnb é o coeficiente de convecção para a
ebulição nucleada em W/m2, hnb1 é o coeficiente
de convecção para ebulição nucleada em um tubo
isolado em W/m2 (vide Correlação de Mostinski)
e Fc é o fator de correção relativo à presença de
uma mistura.
43
85
9.4.2. Termossifão vertical
���� Contribuição da convecção forçada:
)( ttlcb Xfhh =
onde hl é o coeficiente de convecção para o
líquido escoando sozinho e Xtt é o parâmetro de
Martinelli (raiz quadrada da razão entre a queda
de pressão na fase líquida e vapor):
1,05,09,0
1



















 −
=
g
l
l
g
tt
x
x
X
µ
µ
ρ
ρ
tal que x é a fração vaporizada em base mássica.
86
9.4.2. Termossifão vertical
���� Contribuição da convecção forçada:



+
=
736,0)213,0/1(35,2
1
)(
tt
tt
X
Xf
para 1/Xtt ≤≤≤≤ 1
para 1/Xtt > 1
44
87
9.4.2. Termossifão vertical
���� Fator de supressão da ebulição nucleada:
17,16 Re1053,21
1
tp
s
−⋅+
=
com:
25,1)(ReRe ttltp Xf=
88
9.4.2. Termossifão vertical
���� Observação:
No caso de operação à vácuo, a modificação
do ponto de ebulição com a temperatura pode ser
significativa e deve ser levada em conta nos
cálculos térmicos.
45
89
���� Fluxo crítico:






−













=
cc
c
it
P
P
P
P
P
L
D
q 123660
25,0
61,0
35,0
2
,
max
onde Dt,i e L são o diâmetro interno e o
comprimento da tubulação em m, respectivamente,
P é a pressão em kPa e Pc é a pressão crítica em
kPa.
9.4.2. Termossifão vertical
90
Como primeira aproximação pode ser
utilizada a média logarítmica da diferença de
temperatura (LMTD).
���� Diferença de temperatura média:
9.4.2. Termossifão vertical
46
91
� Fluido de aquecimento:
Considerando a utilização de vapor como
fluido de aquecimento, pode-se adotar um valor de
coeficiente de película (sujo) igual a 8500 W/m2K
9.4.3. Observações
92
� Circuito hidráulico:
O projeto de um termossifão deve incluir o
cálculo hidráulico da circulação de fluido entre o
trocador e a coluna de destilação.
9.4.3. Observações
47
93
9.4.3. Observações
���� Estimativa do diâmetro do casco:
A relação entre o número de tubos (Ntt) e o
diâmetro do casco (Ds) pode ser aproximada em
cálculos preliminares pelo seguinte resultado:
ctptt
s FLN
D 2
2
4
=
π
onde Ltp é o passo do feixe e Fc é um fator
associado ao arranjo da matriz tubular, tal que
Fc = 1, se arranjo quadrado e Fc = 0,866, se
arranjo triangular.