RESPOSTAS - FUNDAMENTOS DE MICROECONOMIA

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1 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
CAPÍTULO 1 
 
 
Problema 2 
 
Pontos críticos: 5q20q 21 == 
 
Ponto de máximo global: 5$20q*q max1 =π⇒== 
 
Se o preço é 50% acima: 59,20$51,21q*q max1 =π⇒== 
 
Se o preço é 50% abaixo: q* = 18,09 máximo local 
 
 q* = 0 máximo gobal ⇒ πmax = π(0) = -$5 (prejuízo) 
 
 
Problema 3 
 
Pontos críticos: 1q5q 21 == 
Ponto ótimo: 33,8$5qq max1 =π⇒== 
 
 
Problema 4 
 
a) 20$=CF b) q25q6q)q(CV 23 +−= 
c)
q
20
)q(CFM = d) 25q6q)q(CVM 2 +−= e)
q
20
25q6q)q(CM 2 ++−= 
f) 25q12q3)q(CMg 2 +−= g) 3q = h) 2q = 
 
 
Problema 5 
 
a) unidade/47,7$=)25,11=q(CVM 
 
b) unidade/47,7$=)q(CMg 
 
 
Problema 6 
 
a) 25q12q3
dq
)q(dC
)q(CMg 2 +−== 
b) unidade/13$)2q(CMg == 
 
2 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
CAPÍTULO 2 
 
 
Problema 1 
 
a) 7*q = b) 33,66$ −=π (prejuízo) 
 
 
Problema 2 
 
a) Interromper a produção quando o preço for inferior a $16/m3 
 
b) 





≥
−+
=
<=
16ppara
3
)13p(36
)p(S
16ppara0)p(S
 
 
c) 52,0EpS = d) 14,1Ec = e) d/m53,3S20p
3=⇒= 
 
f) Variação na oferta 3,1% 
 
 
Problema 3 
 
a) 





≥
++
=
<=
84,9ppara
6,0
p2,125,25,7
)p(S
84,9ppara0)p(S
i
i
 
 
b) 




≥++=
<=
84,9pparap2,125,267,1661250)p(S
84,9ppara0)p(S
 
 
 
Problema 4 
 
a) unidade/36,5$=)875,11=q(CVM 
 
b) unidade/36,6$)875,11q(CVM == 
 
Se o preço é igual a $6/unidade então o preço é menor que o custo variável médio 
mínimo e novamente não valerá a pena participar do negócio. 
 
 
 
3 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
Problema 5 
 
a) 50,52$*25q =π=∗ 
 
b) 





≥
++
=
<=
875,1ppara
12,0
p24,036,08,1
)p(S
875,1ppara0)p(S
 
 
c) 22,0EpS = 
 
d) 





>
++
=
<=
875,2ppara
12,0
p24,012,08,1
)p(S
875,2ppara0)p(S
 
 
e) 23,0EpS = 
 
 
Problema 6 
 
a) 





≥−=
<=
9,0ppara
08,0
9,0p
)p(S
9,0ppara0)p(S
 
b) 





≥−
<
=
9,0ppara
08,0
90p100
9,0ppara0
Sagregado 
 
c) unidades1769Dunidade/31,2$p == 
 
 
Problema 8 
 
135,1
34,3
5,4
Ec >== deseconomia de escala 
 
 
Problema 9 
 
a) q = q1 = 24,62 b) ( ) 9q40)q(C 21 −= c) 08,11$oArrecadaçã = 
 
d) 6,1Ec = 
 
4 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
CAPÍTULO 3 
 
 
Problema 1 
 
a) unidade/25
40
1000
x
q
PM
1
=== 
b) unidades/32
30
960
x
q
PMPMg
1
max ==== 
c) unidade/5,0$
32
16
PMg
r
CMg
1x
1x === 
d) unidade/8,18
50
940
x
q
PM
1
=== e) 0
dx
dPM
1
= 
 
 
Problema 2 
 
0cab40b0a 2 >−<< 
 
 
Problema 3 
 
x
y
9,0x1,0y
x
q
PM
2
x −−== x2,0yx
q
PMg −=
∂
∂= 
 
seladepontoumdefine0yx == 
 
)y,x(f possui rendimento de escala crescente. 
 
 
Problema 4 
 
0ou1e1 <β>β>α 0ou1e0 <β>β<α 
 
 
Problema 5 
 
121 =ϖ+ϖ 
 
 
 
 
 
 
5 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
Problema 8 
 
Rendimento de escala decrescente 
 
Elasticidade de substituição: 1=σ 
 
Elasticidade de produção do primeiro insumo: 3,01 =ϖ 
 
Elasticidade de produção do segundo insumo: 4,02 =ϖ 
 
 
Problema 9 
 
Elasticidade de substituição: 
ρ−
=σ
1
1
 
 
 
Problema 11 
 
a) 3*y8*x == 
Condições de segunda ordem: 35)3,8(fmáximodeponto5Mdet =⇒⇒= 
b) 1=*y2=*x 
Condições de segunda ordem: 1)1,2(fmínimodeponto3Mdet −=−= ⇒⇒ 
c) 0=*y0=*x 
Condições de segunda ordem: 1)0,0(fseladeponto4Mdet =−= ⇒⇒ 
d) Condições de segunda ordem: 0Mdet = . Não existe máximo, mínimo ou ponto 
de sela. Deve-se investigar o comportamento da função nas vizinhanças do ponto 
onde a função está sendo analisada. 
 
 
Problema 12 
 
454,0x544,0x *2
*
1 == 
Condições de segunda ordem: 27,1$máximodeponto78,3Mdet max =π⇒⇒= 
 
 
Problema 13 
 
1027,0x1232,0x *2
*
1 == 
Condições de segunda ordem: 5751,0$máximodeponto1,295Mdet max =π⇒⇒= 
 
 
 
 
6 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
Problema 14 
 
20*Q5,7*I == 
Condições de segunda ordem: 50,812$Rmáximodeponto4Mdet max =⇒⇒= 
 
Problema 15 
 
7*I5
55*Q == 
Condições de segunda ordem: 13,623$máximodeponto40Mdet max =π⇒⇒= 
 
7 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
CAPÍTULO 4 
 
Problema 1 
 
23$C = 
 
 
Problema 2 
 
1200$C0Mdet20*L5*K =<== 
 
 
Problema 3 
 
970$C = 
 
 
Problema 4 
 
a) L
r
w
K = b) 160$C = 
 
 
Problema 5 
 
1x
1
1
1
2r
1r
2x
+ρ
α
α−=








 
 
 
Problema 6 
 
unidade/33,0$CMg = 
 
 
Problema 7 
 
( ) 9q40)q(C 21 −= 
 
 
Problema 8 
 
Equação do caminho de expansão: x
r
r
y
y
x= 
 
8 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
Problema 9 
 
5
1
6
0
A
Q
3CMg 




= 
 
 
Problema 12 
 
( )
A
q
rr)q(C 11yx
α−αα−α θ+θ= onde 
α
α=θ -1 
 
9 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
CAPÍTULO 5 
 
 
Problema 1 
 
a) qqRMg 410)( −= b) q* = 1,1 c) 24$max =π 
 
d) 4EPD −= 4
1
LE = 
 
 
Problema 2 
 
pB = $3,33/unidade 
 
 
Problema 3 
 
a) 4q*1 = 6q
*
2 = b) unidade/100$)q(p 11 = unidade/50$)q(p 22 = 
 
c) 25,1E 1PD −= 3
5E 2PD −= d) 450$max =π 
 
 
Problema 4 
 
25,37$=π∆ 
 
 
Problema 5 
 
a) 5,4$)q( =∗π b) 2q =∗ c) 1*q = 
 
 
Problema 6 
 
a) 73,16$)q(max =∗π=π b) 31,0LE = c) 24,3EPD −= 
 
 
Problema 7 
 
a) q* = 1,4 b) unidade/16$*)q(p = c) 5,18$*)q(max =π=π 
 
d) 3,1q =∗ e) unidade/17$*)q(p = f) 95,12$)q(max =∗π=π 
 
10 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
g) Arrecadação =$5,53 
 
 
Problema 8 
 
3,8$*)q(max =π=π p = $7/unidade 3,2qmax = 
 
 
 
11 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
CAPÍTULO 6 
 
 
Problema 1 
 
85,2q62,8q 21 ==
∗∗ unidade/3,185$p = 16,1077$1 =π 
 
88,161$2 =π 
 
 
Problema 2 
 
33,8q1 = 83,0q2 = 16,9q = unidade/37,208$p = 
 
1250$1 =π 06,83$2 =π 
 
 
Problema 3 
 
a) 7,7q1 =
∗ 8,2q2 =
∗ b) unidade/195$p = c) 47,10861 =π 
 
60,1872 =π 
 
 
Problema 4 
 
Equilíbrio de Nash-Cournot: 
 
q1 = 1 q2 = 4 p = $5/unidade 1$1 =π 16$2 =π 
 
Máxima remuneração do consultor: $12 
 
 
Problema 5 
 
9,9q1,89q 21 == unidade/101$p = 9,8820$1 =π 
 
99,891$2 =π 
 
 
12 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
Problema 11 
 
a) Equilíbrio de Bertrand: 
 
unidade/67,14$punidade/67,14$p NB == 33,25qq BN == 
 
97,320$BN =π=π 
 
b) Modelo de coalisão: 
 
unidade/21$pp BN == 19qq BN == 361$BN =π=π 
 
d) 67,12qN = 73,240$N =π 66,31qB = 13,401$B =π 
 
 
Problema 12 
 
SITUAÇÃO I: Navnet é líder e Billnet seguidor: 29,322$N =π 43,332$B =π 
 
SITUAÇÃO II: Navnet é seguidor e Billnet é líder: 43,332$N =π 29,322$B =π 
 
Assim, ambas as empresas lutarão para serem seguidoras. Ou seja, cada 
empresa usará a sua própria função de reação admitindo que o preço do 
concorrente seja conhecido. Trata-se do próprio equilíbrio segundo o modelo de 
Bertrand. 
 
 
13 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
CAPÍTULO 7 
 
 
Problema 1 
 
b) unidades5,2q1 = 
 
c) 2121 qq4,0qUM −= 11 q410UM −= 
 
 
Problema 2 
 
a) unidades1340q1 = unidades110q2 = 
 
 
Problema 3 
 
Volume ótimo de compras: unidades20qunidades10q 12 == 
 
a) 
1
2
q
q
5,1TMS = Para q1 = q2 temos que a TMS = 1,5 
 
b) 36,22
dR
dU ==λ 
 
 
Problema 4 
 
a) 
3
2
TMS = b) 
4
1
L E = c) q1 = 15 e q2 = 2 unidades 
 
d) 18)2,15(U = e) 2,0=λ 
 
 
Problema 6 
 
1
1 p
R
q
β+α
α= 
2
2 p
R
q
β+α
α= 
R
β+α=λ 
 
 
14 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
CAPÍTULO 8 
 
Problema 1 
 
a) 
21 PDPD
EE > 
 
b) A curva 2 apresenta elasticidade-preço da demanda menor que a curva 1 para 
qualquer nível de preço. 
 
c) A curva 2 tem elasticidade-preço da demanda menor que a curva 1, para 
qualquer nível de preço. 
 
d) As duas curvas apresentam elasticidades iguais para qualquer nível de preço. 
 
 
Problema 2 
 
12,3EPD = 
 
 
Problema 3 
 
Curva de demandado produto 1: 
1
1 p
2/R
q = 
 
 
Problema 4 
 
a) 1EPD = b) 
3
1
k2
R
q1 




= c) 
2
1
EPS = 
 
 
Problema 5 
 
a) 
xp2
R
x = c) Equação renda-consumo: x
p
p
y
y
x= 
d) Curva de Engel: xp2R x= e) 1ER = 
 
 
Problema 6 
 
Demandas Hicksianas: 
x
y
p
Kp
x = 
y
x
p
Kp
y = 
 
15 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
Problema 7 : 
 
a) 1,4xxx ABsubst =−=∆ b) 9,5xxx BCrenda =−=∆ 
 
c) 60,2UylogxlogU 1CC1 =⇒+= 
 
 
Problema 8 
 
5,4$=RR=R AB∆ 
 
 
Problema 9 
 
Substitutos: 10 <ρ< Complementares: 1>ρ ou 0<ρ 
 
 
Problema 10 
 
a) x
p
p
y
y
x
α
β= b) xp)(R xα
β+α= c) Elasticidade unitária 
 
d) R
p
1
y
yβ+α
β= e) 3$R = 
 
f) 1xxx ABsubst =−=∆ 6xxx BCrenda =−=∆ 
 
 
Problema 11 
 
2yyy ACsubst =−=∆ 1yyy CBrenda =−=∆ 
 
 
16 Fundamentos de Microeconomia - Respostas dos Exercícios Propostos 
CAPÍTULO 9 
 
Problema 1 
 
a) unidade/10$P30Q == 
 
b) 3
1EPS = 
 
 
Problema 2 
 
a) 2TMS3
2TMS BA == 
 
Como a BA TMSTMS ≠ há interesse na troca de produtos entre A e B. 
 
b) 14
15TMS13
15TMS BA == 
 
A alocação não é eficiente pois BA TMSTMS ≠ . Como as utilidades de ambos são 
maiores que as iniciais, a troca foi vantajosa para ambos. 
 
c) 
9
78q10
q
A
RA
P
−= 
 
 
Problema 3 
 
a) 
1P
1M
p
p
m
p
+
+= 
 
b) 
)1p(2
1p2
q
)1p(2
1p4p2
q
2
B
m
2
A
m +
−=
+
++= 
 
 
)1p2(2
1p2p2
q
)1p2(2
1p2
q
2
B
p
2
A
p +
++=
+
−= 
 
 
Problema 6 
 
18102)25600,12800(U25600q12800q pm ===