Resistência dos Materiais aula 1

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Resistência dos Materiais
I. Temas abordados
A. Conceitos básicos sobre Propriedades mecânicas dos Materiais
B. Princípios fundamentais da Resistência dos Materiais 
C. Metodologia da solução dos problemas reais de verificação e dimensionamento das estruturas. 
D. Noções de elasticidade: estados elásticos de solicitação. 
E. Análise das tensões e das deformações. 
F. Tensões iniciais, tensões térmicas e próprias. 
G. Trabalho deformação.
H. Teoremas gerais do trabalho. 
I. Limitação à solicitação dos materiais. 
J. Fixação das tensões admissíveis. 
K. Barras solicitadas à tração e à compactação.
II. Conceitos básicos sobre Propriedades mecânicas dos Materiais.
Na engenharia dos materiais, a resistência dos materiais é a capacidade do material de resistir a uma força a ele aplicada. A resistência de um material é dada em função de seu processo de fabricação e o processo de conformação dado posteriormente.
Temos 4 classes básicas de materiais de Engenharia: Metais, Polímeros, Cerâmicas e Compósitos.
Materiais de Engenharia
Materiais metálicos
Materiais Cerâmicos
Materiais Poliméricos
Materiais Compósitos
Um dos fatores que gera a diferença entre as propriedades mecânicas entre os materiais é o tipo de ligação atômica.
· Materiais Metálicos: Ligação metálica
· Material Cerâmico: Ligação Iônica
· Material Polimérico: Ligação covalente
Os materiais possuem diversas propriedades diferentes, tendo, portanto, propriedades que medem cada propriedade de um material. Propriedades:
· Mecânica
· Térmica
· Elétrica
· Óptica
· Química
· Magnética
· Entre outras..
Considerando as propriedades mecânicas, há alguns conceitos importantes em se levar em consideração, como o regime plástico/elástico dos materiais.
· Tensão: Distribuição de uma carga sobre uma área
· Tensão de escoamento: Tensão na qual o material passa do estado elástico para o plástico
· Deformação(Ɛ): Deformação linear que o material sofreu quando submetido a uma carga
· Módulo de elasticidade/Young (E): Característico de cada material. Define a capacidade de um material resistir a uma deformação elástica
· Lei de Hooke: 
Ɛ = ΔL/Li 
III. Princípios fundamentais da Resistência dos Materiais 
Tensão e deformação são conceitos fundamentais nos procedimentos que envolvem o cálculo estrutural. 
Estrutura é a parte resistente de uma construção e é constituída de diversos elementos estruturais que devem suportar a deformação plástica, já que ela induz a fratura dos elementos.
Quando realizamos o cálculo estrutural consideramos alguns pontos:
· Continuidade Física: A matéria apresenta uma estrutura contínua, ou seja, são desconsiderados todos os vazios e porosidades.
· Homogeneidade: O material apresenta as mesmas características mecânicas, elasticidade e de resistência em todos os pontos. 
· Isotropia: O material apresenta as mesmas características mecânicas elásticas em todas as direções
· Equilíbrio: Se uma estrutura está em equilíbrio, cada uma de suas partes também está em equilíbrio. 
· Pequenas Deformações: As deformações são muito pequenas quando comparadas com as dimensões da estrutura
· Saint-Venant: Sistemas de forças estaticamente equivalentes causam efeitos idênticos em pontos suficientemente afastados da região de aplicação das cargas. 
· Seções planas: A seção transversal, após a deformação, permanece plana e normal à linha média (eixo deformado). 
· Conservação das áreas: A seção transversal, após a deformação, conserva as suas dimensões primitivas. 
· Lei de Hooke: A força aplicada é proporcional ao deslocamento.
IV. Metodologia da solução dos problemas reais de verificação e dimensionamento das estruturas. 
Para resolução de problemas que envolvem dimensionamento de estruturas, devemos calcular as reações nos pontos de apoio, calcular a tensão e deformação gerada, e então comparar com as características do material.
Exemplo: Uma coluna de aço de área igual à 1m2 está sofrendo uma força de compressão. Sendo o módulo de Young igual à 210GPa e a tensão de escoamento igual à 320Mpa. 
a) Para uma carga igual à 20KN, qual é a tensão submetida? A viga irá falhar para está carga?
b) Para uma deformação de 0,05mm/mm , qual é a tensão em que a viga está submetida?
c) Para uma deformação de 0,1mm/mm , qual é a carga em que a viga está submetida?
d) Determine a carga máxima que a coluna suporta.
Resolução:
a) Sendo 
σ = = = 20.10^3Pa = 20KPa
A viga não irá falhar, pois a tensão aplicada é menor que a tensão de escoamento.
b) Sendo σ = ε . E
 σ = 0,05 . 210.10^9 = 10,5.10^3 Pa= 10,5KPa
c) σ = ε . E
 σ = 0,1 . 210.10^9 = 21.10^9Pa
σ = -> 21.10^9 = -> 21.10^9 .1= F -> F= 21.10^9N 
d) Sendo
320.10^6= -> 320.10^6 = -> F= 320.10^6 ou 320MN
Exercícios práticos.
1) Uma coluna de concreto de área igual à 1,4m2 está sofrendo uma força de compressão. Sendo o módulo de Young igual à 400GPa e a tensão de escoamento igual à 70Mpa. 
a) Para uma carga igual à 30KN, qual é a tensão submetida? A viga irá falhar para esta carga?
b) Para uma deformação de 0,08mm/mm , qual é a tensão em que a viga está submetida?
c) Para uma deformação de 0,7mm/mm , qual é a carga em que a viga está submetida?
d) Determine a carga máxima que a coluna suporta.
2) Uma coluna de concreto de largura igual à 70cm e espessura de 0,4cm está sofrendo uma força de compressão. Sendo o módulo de Young igual à 380GPa e a tensão de escoamento igual à 80Mpa. 
a) Para uma carga igual à 45KN, qual é a tensão submetida? A viga irá falhar para está carga?
b) Para uma deformação de 0,12% , qual é a tensão em que a viga está submetida?
c) Para uma deformação de 1,4% , qual é a carga em que a viga está submetida?
d) Determine a carga máxima que a coluna suporta.
3) Uma coluna de aço de área igual à 1,5m2 está sofrendo uma força de compressão. Sendo o módulo de Young igual à 210GPa e a tensão de escoamento igual à 430Mpa. 
a) Para uma carga igual à 100KN, qual é a tensão submetida? A viga irá falhar para está carga?
b) Para uma deformação de 1,5m , qual é a tensão em que a viga está submetida?
c) Para uma deformação de 1,2cm , qual é a carga em que a viga está submetida?
d) Determine a carga máxima que a coluna suporta.
4) Para dimensionar uma viga um Engenheiro necessita das propriedades dos materiais para então fazer a escolha do material e/ou o tamanho da estrutura. Deseja-se projetar uma viga com área A, tomando-se como escolha dois tipos de aços. As propriedades estão conforme a tabela abaixo:
	Material/Propriedade
	Módulo de Elasticidade
	Tensão de escoamento
	Aço A
	250GPa
	300Mpa
	Aço B
	360GPa
	430MPa
a) Para uma carga de 200KN, qual deve ser a área da viga feita com o Aço A e com o Aço B
b) Qual a carga suportada por uma viga de área 1,4m2 feita com o Aço A?
c) Qual a carga suportada por uma viga de área 1,4m2 feita com o Aço B?
d) Qual é a máxima deformação suportada por cada tipo de Aço?
e) Qual Material seria a escolha mais consciente para utilizar no projeto?
5) Para dimensionar um vergalhão o projetista conta com 3 materiais disponíveis. De acordo com a tabela abaixo, determine: 
	Material/Propriedade
	Módulo de Elasticidade
	Tensão de escoamento
	Material A
	150GPa
	200Mpa
	Material B
	160GPa
	230MPa
	Material C
	120GPa
	220MPa
a) Para uma carga de 100KN, qual deve ser a área do vergalhão feito com o material A?
b) Para uma carga de 100KN, qual deve ser a área do vergalhão feito com o material B?
c) Para uma carga de 100KN, qual deve ser a área do vergalhão feito com o material C?
d) Qual a carga suportada por uma viga de área 1,2m2 feita com o Material A?
e) Qual a carga suportada por uma viga de área 1,2m2 feita com o Material B?
f) Qual a carga suportada por uma viga de área 1,2m2 feita com o Material C?
g) Qual é a máxima deformação suportada por cada tipo de Material?
h) Qual Material seria a escolha mais consciente para utilizar no projeto?
6) No projeto de uma cadeira, pode-se escolher dois materiais dos quais deve ser feita a escolha de viabilidade. Determine qual material é a escolha mais consciente para uma carga máxima de 120Kg. (Considereg=9,81m/s2)
	Material/Propriedade
	Módulo de Elasticidade
	Tensão de escoamento
	Preço por cadeira
	Material A
	150GPa
	200Mpa
	R$1,58
	Material B
	260GPa
	130MPa
	R$1,63
Características de cada cadeira: Pé quadricular de lado igual à 12cm.
7) Uma viga 120cm de Aço com módulo de elasticidade igual à 280GPa está sendo submetida à tração na sua face transversal. A força de tração é de 100KN. Determine o comprimento final da viga.
8) Dado o diagrama de tensão x deformação abaixo e o perfil de concreto. Determine a carga máxima em Ton suportada pela estrutura (considere g= 9,81m/ss)