Conjuntos-ProfessorAlbertoMoreira

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O Conceito de conjunto é primitivo. Resumidamente, Conjunto é um grupo de elementos. 
 
𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑜𝑔𝑎𝑖𝑠 = {𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢} 
Sempre Representamos um conjunto entre Chaves 
 
Um conjunto está bem definido se dado um elemento qualquer, podemos afirmar se ele pertence (∈) ou não 
pertence(∉) ao conjunto. Esse é um importante conceito, denominado: Pertinência 
• Pertinência: 
Usamos esse conceito para relacionar ELEMENTO x CONJUNTO. Basicamente usamos quando queremos dizer se um 
elemento pertence ou não a um conjunto. 
 
Exemplo: Conjunto das vogais = {𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢}. Podemos afirmar que:] 
𝑎 ∈ 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑜𝑔𝑎𝑖𝑠 
𝑏 ∉ 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑜𝑔𝑎𝑖𝑠 
 
Exemplo: Conjunto de números Naturais 𝑁 = {0,1,2,3,4 … . } 
10 ∈ 𝑁 
3,1 ∉ 𝑁 
Observe eu no conjunto de números naturais não conseguimos determinar o seu número de elementos, quando isso 
acontece dizemos que é um conjunto ILIMITADO. Já o conjuntos das vogais tem 5 elementos, dizemos que é um 
conjunto LIMITADO. 
 
• Inclusão: 
Dizemos que um conjunto A está contido(⊂) no conjunto B ou que A é um subconjunto de B se, e somente se, todo 
elemento do conjunto é elemento do conjunto B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
4 
 
 
-1 
 
 
3,4 
 
 
0 
 
 2 
 
 
3 
 
 10 
 
 
A
1 
 
 
B 
 
 
Todos os Elementos de A pertencem ao conjunto B, logo 
Podemos dizer que o conjunto A⊂B ou que A é um 
Subconjunto de B 
 
 
 
• Diagramas de Euler-Venn: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• União 
Chama-se União de A e B (𝐴 ∪ 𝐵) a operação que tem como resultado um novo conjunto C em que seus elementos 
pertencem a pelo menos um dos conjuntos A ou B. 
 
• Interseção 
Chama-se Interseção de A e B (𝐴 ∩ 𝐵) a operação que tem como resultado um novo conjunto C em que seus 
elementos são comuns a A e B. 
 
• Diferença 
Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B oconjunto formado pelos 
elementos de A que não pertencem a B. O conjunto diferença é representado por A – B. 
 
1. Escreva o conjunto expresso pela propriedade: 
a) x é um conjunto natural menor que 8. 
b) x é um número natural múltiplo de 5 e menor que 31. 
 
2. Dados os conjuntos A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5} e B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7} assinale a afirmação verdadeira: 
a) A U B = {2, 4, 0, -1} 
b) A ∩ (B - A) = Ø 
c) A ∩ B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7, 3} 
d) (A U B) ∩ A = {-1, 0} 
B 
A 
A B 
A 
B 
Todo elemento de A é de B Algum elemento de A é de B Nenhum elemento de A é de B 
 
 
 
e) Nenhuma das respostas anteriores 
 
3. Dados os conjuntos A = {x  IΝ / - 1< x ≤ 4} e B = {x  Ζ | 0 ≤ x < 2}, o conjunto A ∩ B é igual a: 
a) {-1; 0; 1} 
b) {-1; 0; 1; 2} 
c) {0; 1} 
d) {1; 1; 2} 
e) {-1; 0; 1; 2; 3; 4} 
 
4. Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos, então o cardinal de A é igual a: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 9 
e)10 
 
5. (ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a 
primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi: 
 
a) 43 b) 48 c) 52 d) 56 e) 60 
 
6. (UFMG) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados: 
• 40% dos entrevistados leem o jornal A. 
• 55% dos entrevistados leem o jornal B. 
• 35% dos entrevistados leem o jornal C. 
• 12% dos entrevistados leem os jornais A e B. 
• 15% dos entrevistados leem os jornais A e C. 
• 19% dos entrevistados leem os jornais B e C. 
• 7% dos entrevistados leem os três jornais. 
• 135 pessoas entrevistadas não leem nenhum dos três jornais 
Considerando-se esses dados, é correto afirmar que o número total de entrevistados foi: 
 
a) 1.200 b) 1.500 c) 1.250 d) 1.350 
 
 
 
7) Estamos acompanhando a vacinação de 200 crianças em uma creche. Analisando as carteiras de vacinação, 
verificamos que 132 receberam a vacina Sabin, 100 receberam a vacina contra sarampo e 46 receberam as duas 
vacinas. Vamos orientar os pais das crianças, enviando uma carta para cada um, relatando a vacina faltante. 
a) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam a vacina Sabin? 
b) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam a vacina contra sarampo? 
c) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam as duas vacinas? 
 
Existe uma infinidade de conjuntos e vamos, agora, estudar algumas propriedades dos principias conjuntos 
numéricos. 
 
• Números Naturais: 
O Conjuntos dos números Naturais é o mais primitivo, Utilizado basicamente para contagem. 
ℕ = {0,1,2,3,4, … } 
 
• Números Inteiros: 
O Conjunto dos números Inteiros se obtém prologando o Conjuntos dos números Naturais para antes do zero, 
surgindo assim os números negativos. 
ℤ = {… , −2, −1,0,1,2, … } 
 
• Números Racionais: 
O Conjunto dos Números Racionais é o Conjunto dos números que se escrevem da forma 
𝑝
𝑞
, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝 ∈ ℤ, 𝑞 ∈
ℤ∗. Isto é, p e q são inteiros com 𝑞 ≠ 0 
ℚ = { 
𝑝
𝑞
𝑝⁄ ∈ ℤ 𝑒 𝑞 ∈ ℤ∗} 
 
• Números Irracionais(𝐼) 
Podemos definir o conjuntos dos Números Irracionais como todo número que não podemos escrever da forma 
𝒑
𝒒
, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝 ∈ ℤ, 𝑞 ∈ ℤ∗ 
 
• Números Reais (ℝ) 
Consideramos o conjunto dos Números Racionais e o conjunto dos números Irracionais. Fazendo a união desses 
conjuntos forma-se então os Conjunto dos Números Reais 
ℝ = ℚ ∪ 𝐼 
 
 
 
 
8. Use V ou F conforme o caso 
a)( ) 3,1  Q 
b)( ) 2  Q 
c)( ) 3 8−  Z 
d( ) ) 3,222...  Q 
e)( ) 7  Q 
f)( ) 0,85  R 
g)( ) 3 27−  Z 
 
9. (CEFET-2014) O valor da expressão 
1
3
+ 0,333 … + 0,3 é: 
a)1 
b)
29
30
 
c)0,99 
d)0,93 
 
10. (Ueg 2016) Dados os conjuntos 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ| − 2 < 𝑥 ≤ 4} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 0}, a intersecção entre eles é dada 
pelo conjunto 
a) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 ≤ 4} 
b) {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 0} 
c) {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 > − 2} 
d) {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 ≥ 4} 
 
 
 
1. (Pucrj 2017) Em uma pesquisa, constatou-se que, das 
345 pessoas de um determinado local, 195 jogavam 
tênis, 105 jogavam tênis e vôlei, e 80 não jogavam nem 
vôlei nem tênis. 
 
Qual é o número de pessoas que jogavam vôlei e não 
jogavam tênis? 
a) 70 
b) 75 
c) 105 
d) 180 
e) 195 
 
2. (G1 - cftmg 2017) Sejam os conjuntos 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|0 <
𝑥 ≤ 5}, 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 ≥ − 5} e 𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ 0}. Pode-se 
afirmar que 
a) (A B) C C−  = 
b) (A C) B−  = 
c) (B C) A  = ¡ 
d) (B C) A A  = 
 
3. (Unicamp 2017) Sabe-se que, em um grupo de 10 
pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro B foi 
lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, 
nesse grupo, 
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros. 
b) nenhuma pessoa leu os dois livros. 
c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois livros. 
d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois livros. 
 
4. (Ueg 2016) Dados os conjuntos 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ| − 2 < 𝑥 ≤
4} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 0}, a intersecção entre eles é dada 
pelo conjunto 
a) {x | 0 x 4}  ¡ 
b) {x | x 0} ¡ 
 
 
 
c) {x | x 2}  −¡ 
d) {x | x 4} ¡ 
 
5. (G1 - ifce 2016) Os conjuntos X e Y são tais que 
X {2, 3, 4, 5}= e X Y {1, 2, 3, 4, 5, 6}. = É 
necessariamente verdade que 
a) {1, 6} Y. 
b) Y {1, 6}.= 
c) X Y {2, 3, 4, 5}. = 
d) X Y. 
e) 4 Y.6. (Ime 2016) Dados três conjuntos quaisquer F, G e H. O 
conjunto G H− é igual ao conjunto: 
a) (G F) (F H) − − 
b) (G H) (H F) − − 
c) (G (H F)) H −  
d) G (H F)  
e) (H G) (G F)  − 
 
7. (Enem 2004) Um fabricante de cosméticos decide 
produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando 
a públicos distintos. Como alguns produtos estarão 
presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página 
inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os 
gastos com originais de impressão. Os catálogos 1 2C , C e 
3C terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. 
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que 
1C e 2C terão 10 páginas em comum; 1C e 3C terão 6 
páginas em comum; 2C e 3C terão 5 páginas em comum, 
das quais 4 também estarão em 1C . 
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante 
concluiu que, para a montagem dos três catálogos, 
necessitará de um total de originais de impressão igual a: 
a) 135. 
b) 126. 
c) 118. 
d) 114. 
e) 110. 
 
8. (Fuvest 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas 
de matemática, português e inglês num concurso, 20 
obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. 
Além disso, sabe-se que: 
 
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; 
II. 16 não obtiveram nota mínima em português; 
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; 
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em 
português; 
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em 
inglês; 
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em 
inglês e 
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, 
matemática e inglês. 
 
A quantidade de candidatos que participaram do concurso 
foi 
a) 44. 
b) 46. 
c) 47. 
d) 48. 
e) 49. 
 
9. (Uel 2018) Um estudante fez uma pesquisa com um 
grupo de universitários para obter um panorama a respeito 
da utilização de três redes sociais. Ao computar as 
informações fornecidas pelas pessoas entrevistadas, 
constatou que: 
 
- 55 utilizam Snapchat, Instagram e Facebook; 
- 70 utilizam Snapchat e Facebook; 
- 105 utilizam Snapchat e Instagram; 
- 160 utilizam Instagram e Facebook; 
- 180 utilizam Snapchat; 
- 225 utilizam Instagram; 
- 340 utilizam Facebook; 
- 85 não utilizam qualquer uma das redes sociais da 
pesquisa. 
 
A partir dessas informações, quantas pessoas foram 
entrevistadas? 
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados 
na resolução desta questão. 
 
10. (G1 - ifsul 2017) Em uma consulta à comunidade 
acadêmica sobre a necessidade de melhorias na área física 
de um determinado campus do IFSul, foi obtido o seguinte 
resultado: 
 
- 538 sugerem reformas nas salas de aula. 
- 582 sugerem reformas na biblioteca. 
- 350 sugerem reformas nas salas de aula e na biblioteca. 
- 110 sugerem reformas em outras instalações. 
 
Quantas pessoas foram entrevistadas nessa consulta? 
a) 770 
b) 880 
c) 1.120 
d) 1.580 
 
11. (G1 - ifal 2017) Em um certo grupo de pessoas, 40 
falam inglês, 32 falam espanhol, 20 falam francês, 12 
falam inglês e espanhol, 8 falam inglês e francês, 6 falam 
espanhol e francês, 2 falam as 3 línguas e 12 não falam 
nenhuma das línguas. Escolhendo aleatoriamente uma 
pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa 
falar espanhol ou francês? 
a) 7,5%. 
b) 40%. 
 
 
 
c) 50%. 
d) 57,5%. 
e) 67,5%. 
 
12. (Uerj 2017) O proprietário de uma lanchonete vai ao 
supermercado comprar sardinha e atum enlatados. Cada 
lata de sardinha pesa 400 g; e cada lata de atum, 300 g. 
Como sua bolsa de compras suporta até 6,5 kg, ele decide 
comprar exatamente 6 kg dessas latas. Sabe-se que foi 
comprada pelo menos uma lata de cada pescado. 
 
Determine o maior número possível de latas que o 
proprietário da lanchonete poderá comprar. 
 
13. (Uerj 2017) Crianças de uma escola participaram de 
uma campanha de vacinação contra a paralisia infantil e o 
sarampo. Após a campanha, verificou-se que 80% das 
crianças receberam a vacina contra a paralisia, 90% 
receberam a vacina contra o sarampo, e 5% não 
receberam nem uma, nem outra. 
 
Determine o percentual de crianças dessa escola que 
receberam as duas vacinas. 
 
14. (Uerj 2015) Em uma escola circulam dois jornais: 
Correio do Grêmio e O Estudante. Em relação à leitura 
desses jornais, por parte dos 840 alunos da escola, sabe-se 
que: 
 
- 10% não leem esses jornais; 
- 520 leem o jornal O Estudante; 
- 440 leem o jornal Correio do Grêmio. 
 
Calcule o número total de alunos do colégio que leem os 
dois jornais. 
 
15. (Uerj 2015) O segmento XY, indicado na reta 
numérica abaixo, está dividido em dez segmentos 
congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I. 
 
 
 
Admita que X e Y representem, respectivamente, os 
números 
1
6
 e 
3
.
2
 
O ponto D representa o seguinte número: 
a) 
1
5
 
b) 
8
15
 
c) 
17
30
 
d) 
7
10
 
 
16. (Uerj 2013) As tabelas abaixo mostram os palpites de 
três comentaristas esportivos sobre os resultados de cinco 
diferentes times de futebol, em cinco partidas a serem 
realizadas. 
 
Comentarista A 
Time Empate Vitória Derrota 
1 x 
2 x 
3 x 
4 x 
5 x 
 
Comentarista B 
Time Empate Vitória Derrota 
1 x 
2 x 
3 x 
4 x 
5 x 
 
Comentarista C 
Time Empate Vitória Derrota 
1 x 
2 x 
3 x 
4 x 
5 x 
 
O resultado de cada time foi acertado por pelo menos dois 
comentaristas. 
Se AN , BN e CN são os números de palpites certos dos 
comentaristas A, B e C, a relação entre eles pode ser 
expressa por: 
a) A B CN N N  
b) A B CN N N = 
c) A B CN N N=  
d) A B CN N N= = 
17. (Enem 2018) O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas 
prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer 
pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção 
não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado 
seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa 
pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços. 
Suponha que um réu primário, com bons antecedentes 
criminais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira 
sobre drogas. 
 
Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá 
variar de 
a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses. 
b) 1 ano e 8 meses a 5 anos. 
c) 3 anos e 4 meses a 10 anos. 
d) 4 anos e 2 meses a 5 anos. 
e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses. 
 
 
 
 
18. (Enem 2018) Em um aeroporto, os passageiros devem 
submeter suas bagagens a uma das cinco máquinas de raio-
X disponíveis ao adentrarem a sala de embarque. Num 
dado instante, o tempo gasto por essas máquinas para 
escanear a bagagem de cada passageiro e o número de 
pessoas presentes em cada fila estão apresentados em um 
painel, como mostrado na figura. 
 
 
 
Um passageiro, ao chegar à sala de embarque desse 
aeroporto no instante indicado, visando esperar o menor 
tempo possível, deverá se dirigir à máquina 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
19. (Enem 2018) Um edifício tem a numeração dos andares 
iniciando no térreo (T), e continuando com primeiro, 
segundo, terceiro, …, até o último andar. Uma criança 
entrou no elevador e, tocando no painel, seguiu uma 
sequência de andares, parando, abrindo e fechando a porta 
em diversos andares. A partir de onde entrou a criança, o 
elevador subiu sete andares, em seguida desceu dez, 
desceu mais treze, subiu nove, desceu quatro e parou no 
quinto andar, finalizando a sequência. Considere que, no 
trajeto seguido pela criança, o elevador parou uma vez no 
último andar do edifício. 
 
De acordo com as informações dadas, o último andar do 
edifício é o 
a) 16º 
b) 22º 
c) 23º 
d) 25º 
e) 32º 
 
20. (Enem 2018) Na teoria das eleições, o Método de 
Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada 
juiz deve criar um ranking de sua preferência para os 
concorrentes (isto é,criar uma lista com a ordem de 
classificação dos concorrentes). A este ranking é associada 
uma pontuação: um ponto para o último colocado no 
ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o 
antepenúltimo e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a 
pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos 
juízes. 
Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco 
alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 
juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o 
Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os 
rankings dos juízes e a frequência de cada ranking. 
 
Colocação 
Ranking 
I II III IV 
1º Ana Dani Bia Edu 
2º Bia Caio Ana Ana 
3º Caio Edu Caio Dani 
4º Dani Ana Edu Bia 
5º Edu Bia Dani Caio 
 
Ranking Frequência 
I 4 
II 9 
III 7 
IV 5 
 
A poesia vencedora foi a de 
a) Edu. 
b) Dani. 
c) Caio. 
d) Bia. 
e) Ana. 
 
21. (Enem PPL 2017) Duas amigas irão fazer um curso no 
exterior durante 60 dias e usarão a mesma marca de 
xampu. Uma delas gasta um frasco desse xampu em 10 
dias enquanto que a outra leva 20 dias para gastar um 
frasco com o mesmo volume. Elas combinam de usar, 
conjuntamente, cada frasco de xampu que levarem. 
 
O número mínimo de frascos de xampu que deverão levar 
nessa viagem é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 9. 
 
22. (Enem (Libras) 2017) Na bula de um analgésico, 
encontra-se o quadro com a dosagem desse remédio, de 
acordo com a massa corporal do paciente. 
 
Massa corporal 
(kg) 
Quantidade 
de gotas por 
dose 
Dosagem 
máxima diária 
(gota) 
16 a 23 5 a 15 60 
24 a 30 8 a 20 80 
31 a 45 10 a 30 90 
46 a 53 15 a 35 100 
Acima de 54 20 a 40 120 
 
Estão relacionados alguns pacientes e suas respectivas 
massas corporais, quantidade de gotas por dose e 
quantidade de vezes que tomaram o remédio em um 
determinado dia: 
 
Paciente I: 16 kg, 15 gotas, 5 vezes ao dia. 
Paciente II: 24 kg, 80 gotas, uma vez ao dia. 
Paciente III: 40 kg, 45 gotas, 2 vezes ao dia. 
 
 
 
Paciente IV: 46 kg, 15 gotas, 3 vezes ao dia. 
Paciente V: 60 kg, 60 gotas, uma vez ao dia. 
 
Qual paciente tomou o remédio de acordo com a bula, 
levando em consideração a relação de dependência entre a 
massa corporal, quantidade de gotas por dose e dosagem 
máxima diária? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
23. (Enem PPL 2017) Um funcionário da Secretaria de Meio 
Ambiente de um município resolve apresentar ao prefeito 
um plano de priorização para a limpeza das lagoas da 
cidade. Para a execução desse plano, o prefeito decide 
voltar suas ações, primeiramente, para aquela lagoa que 
tiver o maior coeficiente de impacto, o qual é definido 
como o produto entre o nível de contaminação médio por 
mercúrio em peixes e o tamanho da população ribeirinha. 
O quadro mostra as lagoas do município e suas 
correspondentes informações. 
 
Lagoa 
Contaminação média 
por mercúrio em 
peixes (miligrama) 
Tamanho da 
população 
ribeirinha 
(habitante) 
Antiga 2,1 1.522 
Bela 3,4 2.508 
Delícia 42,9 2.476 
Salgada 53,9 2.455 
Vermelha 61,4 145 
 
A primeira lagoa que sofrerá a intervenção planejada será a 
a) Antiga. 
b) Bela. 
c) Delícia. 
d) Salgada. 
e) Vermelha. 
 
24. (Enem 2ª aplicação 2016) Até novembro de 2011, não 
havia uma lei específica que punisse fraude em concursos 
públicos. Isso dificultava o enquadramento dos fraudadores 
em algum artigo específico do Código Penal, fazendo com 
que eles escapassem da Justiça mais facilmente. 
Entretanto, com o sancionamento da Lei 12.550/11, é 
considerado crime utilizar ou divulgar indevidamente o 
conteúdo sigiloso de concurso público, com pena de 
reclusão de 12 a 48 meses (1 a 4 anos). Caso esse crime 
seja cometido por um funcionário público, a pena sofrerá 
um aumento de 1 3. 
 
Se um funcionário público for condenado por fraudar um 
concurso público, sua pena de reclusão poderá variar de 
a) 4 a 16 meses. 
b) 16 a 52 meses. 
c) 16 a 64 meses. 
d) 24 a 60 meses. 
e) 28 a 64 meses. 
 
25. (Enem 2ª aplicação 2016) Nas construções prediais são 
utilizados tubos de diferentes medidas para a instalação da 
rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo seu 
diâmetro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses 
tubos, com medidas em polegada, são os tubos de 
1 3
,
2 8
 e 
5
.
4
 
 
Colocando os valores dessas medidas em ordem crescente, 
encontramos 
a) 
1 3 5
, ,
2 8 4
 
b) 
1 5 3
, ,
2 4 8
 
c) 
3 1 5
, ,
8 2 4
 
d) 
3 5 1
, ,
8 4 2
 
e) 
5 1 3
, ,
4 2 8
 
 
26. (Enem 2ª aplicação 2016) O Índice de Massa Corporal 
(IMC) pode ser considerado uma alternativa prática, fácil e 
barata para a medição direta de gordura corporal. Seu valor 
pode ser obtido pela fórmula 
2
Massa
IMC ,
(Altura)
= na qual a 
massa é em quilograma e a altura, em metro. As crianças, 
naturalmente, começam a vida com um alto índice de 
gordura corpórea, mas vão ficando mais magras conforme 
envelhecem, por isso os cientistas criaram um IMC 
especialmente para as crianças e jovens adultos, dos dois 
aos vinte anos de idade, chamado de IMC por idade. 
 
 
 
 
 
 
Uma mãe resolveu calcular o IMC de seu filho, um menino 
de dez anos de idade, com 1,20 m de altura e 30,92 kg. 
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com. Acesso em: 31 
jul. 2012. 
 
 
Para estar na faixa considerada normal de IMC, os valores 
mínimo e máximo que esse menino precisa emagrecer, em 
quilograma, devem ser, respectivamente, 
a) 1,12 e 5,12. 
b) 2,68 e 12,28. 
c) 3,47 e 7,47. 
d) 5,00 e 10,76. 
e) 7,77 e 11,77. 
 
27. (Enem 2015) No contexto da matemática recreativa, 
utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus 
alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de 
baralho modificado, No início do jogo, vira-se uma carta do 
baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove 
cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira 
carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, 
que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da 
mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue 
o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na 
mesa e as cartas da mão de um jogador são como no 
esquema: 
 
 
 
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse 
jogador podem formar um par com a carta da mesa? 
a) 9 
b) 7 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
 
28. (Enem 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos. As 
lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da 
medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de 
espessuras: 3,10 mm; 3,021mm; 2,96 mm; 2,099 mm 
e 3,07 mm. 
 
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura 
escolhida será, em milímetros, de 
a) 2,099. 
b) 2,96. 
c) 3,021. 
d) 3,07. 
e) 3,10. 
 
29. (Enem PPL 2014) Um clube de futebol abriu inscrições 
para novos jogadores. Inscreveram-se 48 candidatos. Para 
realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que 
cumpram algumas exigências: os jogadores deverão ter 
mais de 14 anos, estatura igual ou superior à mínima 
exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos, 
7
8
 têm 
mais de 14 anos e foram pré-selecionados. Dos pré-
selecionados, 
1
2
 têm estatura igual ou superior à mínima 
exigida e, destes, 
2
3
 têm bom preparo físico. 
 
A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de 
futebol foi 
a) 12. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 32. 
e) 42. 
 
30. (Enem PPL 2014) André, Carlos e Fábio estudam em 
uma mesma escola e desejam saber quem mora mais perto 
da escola. André mora a cinco vinte avos de um quilômetro 
da escola. Carlos mora a seis quartos de um quilômetro da 
escola. Já Fábio mora a quatro sextos de um quilômetro da 
escola. 
 
A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem 
decrescente das distâncias de suas respectivas casas à 
escola é 
a) André, Carlos e Fábio.b) André, Fábio e Carlos. 
c) Carlos, André e Fábio. 
d) Carlos, Fábio e André. 
e) Fábio, Carlos e André. 
1)A 7)C 13)75% 19)C 25)C 
2)A 8)E 14)204 20)E 26)D 
3)C 9)550 15)D 21)E 27)E 
4)A 10)B 16)C 22)D 28)C 
5)A 11)D 17)A 23)D 29)B 
6)C 12)19 18)B 24)C 30)D