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1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 14 Aula 14 -- Retificadores monofRetificadores monofáásico sico 
meia onda a tiristormeia onda a tiristor
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
2
Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia EtapasEtapas
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (R)meia onda a tiristor (R)
0 0 ≤≤ ωωtt < < αα
α α ≤≤ ωωtt < < ππ
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
π π ≤≤ ωωtt < 2< 2ππ
Etapa 3Etapa 3
i1
T1
vT1
R vL
iL +
-
+ -
+
-
+
-
+ -
+
- +-
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
Modo de conduModo de conduçção ão 
descontdescontíínuanua
3
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
11 22 33 11 22 33
R=20R=20ΩΩ
VoVo=220V=220V
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (R)meia onda a tiristor (R)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
αα ππ 2π2π
4
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
( )( )0.225 1 cosLmed oV V≅ + α
( )sen 21
2 2 4Lef o
V V
αα
≅ − +
π π
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
π
α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
vL
VLm
VLef
i1
V
T1
vT1
R vL
iL
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (R)meia onda a tiristor (R)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
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Prof. Leandro Michels
Corrente na carga/entradaCorrente na carga/entrada
MMéédiodio
EficazEficaz
i1
V
T1
vT1
R vL
iL
IL
ILm
ILef
( )( )0.225 1 cosoLmed VI R≅ + α
( ) ( )1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
α
= ω ω
π ∫
( )sen 21
2 2 4
o
Lef
VI
R
αα
≅ − +
π π
( ) ( )
2
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π
α
⎡ ⎤= ω ω⎢ ⎥π ⎣ ⎦∫
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (R)meia onda a tiristor (R)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
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Prof. Leandro Michels
Potência na cargaPotência na carga
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
L LefP RI=
Lef Lef LefS V I=
i1
V
T1
vT1
R
iL
pL
PLm
PLef
( )2 sen 21
2 2 4
o
Lef
VP
R
α⎛ ⎞α
≅ − +⎜ ⎟π π⎝ ⎠
( )2 sen 21
2 2 4
o
Lef
VS
R
α⎛ ⎞α
≅ − +⎜ ⎟π π⎝ ⎠
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (R)meia onda a tiristor (R)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
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Potência na entradaPotência na entrada
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
1 LefP RI=
1 1 1ef ef efS V I=
i1
V
T1
vT1
R vL
iL
pL
PLm
PLef
( )2 sen 21
2 2 4
o
Lef
VP
R
α⎛ ⎞α
≅ − +⎜ ⎟π π⎝ ⎠
( )2
1
sen 21
2 2 4
o
ef
VS
R
αα
≅ − +
π π
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (R)meia onda a tiristor (R)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
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EsforEsforçços no tiristoros no tiristor
Tensão reversaTensão reversa
max 2T oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max
2 o
T
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
vT1p
iT1p
IT1m
IT1ef
i1
V
T1
vT1
R vL
iL
( )( )0.225 1 cosoTmed VI R≅ + α
( )sen 21
2 2 4
o
Tef
VI
R
αα
≅ − +
π π
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (R)meia onda a tiristor (R)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
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TopologiaTopologia EtapasEtapas
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RL)meia onda a tiristor (RL)
0 0 ≤≤ ωωtt < < αα
α α ≤≤ ωωtt < < ββ
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
β β ≤≤ ωωtt < 2< 2ππ
Etapa 3Etapa 3
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
i1
V
T1
vT1
R
vL
iL
L
+
-
+ -
+ - +
-
+
- +-
Modo de conduModo de conduçção ão 
descontdescontíínuanua
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Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
11 22 33 11 22 33
R=20R=20ΩΩ
L=200mHL=200mH
VoVo=220V=220V
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RL)meia onda a tiristor (RL)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
αα
2π2π
ββ
αα ββ
2π2π
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RL)meia onda a tiristor (RL)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
AnAnáálise matemlise matemááticatica
DeterminaDeterminaçção do ângulo de extinão do ângulo de extinçção ão β β →→ UtilizaUtilizaçção ão 
do do ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski →→ f(f(αα, , ββ, , coscos φφ, a) = 0, a) = 0
CCáálculo dos seguintes parâmetroslculo dos seguintes parâmetros
RelaRelaçção entre as fontes (neste caso, E=0)ão entre as fontes (neste caso, E=0)
RelaRelaçção entre a resistência e reatânciaão entre a resistência e reatância
Ângulo de disparo do tiristorÂngulo de disparo do tiristor
Ângulo de extinÂngulo de extinçção da correnteão da corrente
2 o
Ea
V
=
( )
2 2 2
cos R
R L
φ =
+ ω
α
β
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RL)meia onda a tiristor (RL)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
Exemplo:Exemplo:
coscos φ φ =0.6=0.6
αα=30=30ºº
a=0a=0
Resulta:Resulta:
ββ=235=235oo
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )( )0.225 cos cosLmed oV V≅ α − β
( ) ( )sen 2 sen 2
2 4Lef o
V V
β − αβ − α
≅ −
π π
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
β
α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
β
α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RL)meia onda a tiristor (RL)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
VL
VLm
VLef
V
T1
R
vL
iL
L
14
Prof. Leandro Michels
Corrente na carga/entradaCorrente na carga/entrada
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )( )0.225 cos cosoLmed VI R≅ β − α
( ) ( )1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
β
α
= ω ω
π ∫
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2
21 sen sen
2
R to L
Lef
VI t e d t
R L
β
− ω −α
ω
α
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪= ω − φ − α − φ ω⎨ ⎬⎢ ⎥π + ω⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
∫
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RL)meia onda a tiristor (RL)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
IL
ILm
ILef
V
T1
R
vL
iL
L
Formula analFormula analíítica complexa tica complexa →→ ÁÁbacobaco
15
Prof. Leandro Michels
Corrente na carga/entrada eficazCorrente na carga/entrada eficaz
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RL)meia onda a tiristor (RL)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
2 2 2
2 o
Lef ef
VI I
R L
=
+ ω
Valor normalizadoValor normalizado
para para IIefef
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Prof. Leandro Michels
Potência na carga/entradaPotência na carga/entrada
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
L LefP RI=
Lef Lef LefS V I=
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RL)meia onda a tiristor (RL)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
i1
V
T1
R
iL
L
vT1
PL
PLm
PLef
AparenteAparente
1 1 1ef ef efS V I=
AtivaAtiva
2
1 LefP RI=
IILefLef →→ áábacobaco
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Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços no tiristoros no tiristor Tensão reversaTensão reversa
max 2T oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max 2 2 2
2 o
T
VI
R L
≈
+ ω
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RL)meia onda a tiristor (RL)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
T1
R
vL
iL
L
vT1p
iT1p
IT1m
IT1ef
( ) ( )( )0.225 cos cosoTmed VI R≅ β − α
2 2 2
2 o
Lef ef
VI I
R L
=
+ ω
ÁÁbacobaco
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Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia EtapasEtapas
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda c/ roda livre (RL)meia onda c/ roda livre (RL)
0 0 ≤≤ ωωtt < < αα
α α ≤≤ ωωtt < <ββ
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
β β ≤≤ ωωtt < < χχ
Etapa 3Etapa 3
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
Modo de conduModo de conduçção ão 
descontdescontíínuanua
i1
V
T1
vT1
R
iL
L
D vD
iD
+
-
+ -
+
-
+ -
+
-
+-
+
-
+
-
+
-
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Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
1122 33 22 33
R=20R=20ΩΩ
L=30mHL=30mH
VoVo=220V=220V
f=50Hzf=50Hz
αα=30=30ºº
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
αα
2π2π
ββ
αα ββ
2π2π
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda c/ roda livre (RL)meia onda c/ roda livre (RL)
11 11
20
Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia EtapasEtapas
0 0 ≤≤ ωωtt < < αα
α α ≤≤ ωωtt < < ββ
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
β β ≤≤ ωωtt < < 2π2π
Etapa 1Etapa 1
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
Modo de conduModo de conduçção ão 
contcontíínuanua
i1
V
T1
vT1
R
iL
L
D vD
iD +
-
+ -
+
-
+-
+
-
+
-
+
-
+
-
+-
+
-
+
-
+
-
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda c/ roda livre (RL)meia onda c/ roda livre (RL)
21
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
11 22 11 22 11
R=20R=20ΩΩ
L=85mHL=85mH
VoVo=220V=220V
f=50Hzf=50Hz
αα=30=30ºº
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
αα
2π2παα ππ
ππ
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda c/ roda livre (RL)meia onda c/ roda livre (RL)
2π2π
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Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia EtapasEtapas
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RLE)meia onda a tiristor (RLE)
0 0 ≤≤ ωωtt < < αα
α α ≤≤ ωωtt < < ββ
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
β β ≤≤ ωωtt < 2< 2π+απ+α
Etapa 1Etapa 1
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
Modo de conduModo de conduçção ão 
descontdescontíínuanua
HipHipóótesesteses
α α > > θθ11
E > 0E > 0
i1
V
T1
vT1
E
vL
iL
L
R
+
-
+ -
+ -
+
-
+
-
+
- +-
23
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
11 22 11 22
R=0.1R=0.1ΩΩ
L=30mHL=30mH
E=100VE=100V
VoVo=220V=220V
f=50Hzf=50Hz
αα=30=30ºº
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RLE)meia onda a tiristor (RLE)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
θθ11
2π2π
ββ
αα ββ
11
αα ββ
αα
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Prof. Leandro Michels
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RLE)meia onda a tiristor (RLE)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
AnAnáálise matemlise matemááticatica
DeterminaDeterminaçção do ângulo de extinão do ângulo de extinçção ão β β →→ UtilizaUtilizaçção ão 
do do ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski →→ f(f(αα, , ββ, , coscos φφ, a) = 0, a) = 0
CCáálculo dos seguintes parâmetroslculo dos seguintes parâmetros
RelaRelaçção entre as fontes (neste caso, E>0)ão entre as fontes (neste caso, E>0)
RelaRelaçção entre a resistência e reatânciaão entre a resistência e reatância
Ângulo de disparo do tiristorÂngulo de disparo do tiristor
Ângulo de extinÂngulo de extinçção da correnteão da corrente
2 o
Ea
V
=
( )
2 2 2
cos R
R L
φ =
+ ω
α
β
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Prof. Leandro Michels
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RLE)meia onda a tiristor (RLE)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
Exemplo:Exemplo:
coscos φ φ =0.8=0.8
αα=60=60ºº
a=0.8a=0.8
Resulta:Resulta:
ββ=150=150oo
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Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )( )0.225 cos cos 1
2Lmed o
V V Eβ − α⎛ ⎞≅ α − β + −⎜ ⎟π⎝ ⎠
( ) ( )2 2sen 2 sen 2 1
2 4 2Lef o
V V E
β − α⎡ ⎤β − α β − α⎛ ⎞≅ − + −⎢ ⎥ ⎜ ⎟π π π⎝ ⎠⎣ ⎦
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( ) ( )
21 2 sen
2Lmed o
V V t d t E d t
β π
α β−α
⎛ ⎞
= ω ω + ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠
∫ ∫
( ) ( ) ( )
2 2
21 2 sen
2Lef o
V V t d t E d t
β π
α β−α
⎡ ⎤
⎡ ⎤⎢ ⎥= ω ω + ω⎣ ⎦π ⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ ∫
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RLE)meia onda a tiristor (RLE)
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
VL
VLm
VLef
T1
E
vL
iL
L
vT1
R
27
Prof. Leandro Michels
Corrente na carga/entradaCorrente na carga/entrada
MMéédiodio
EficazEficaz
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
IL
ILm
ILef
Formula analFormula analíítica complexa tica complexa →→
CCáálculo numlculo numééricorico
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RLE)meia onda a tiristor (RLE)
Lmed
Lmed
V EI
R
−
=
i1
V
T1
E
vL
iL
L
vT1
R
28
Prof. Leandro Michels
Potência na carga/entradaPotência na carga/entrada
AparenteAparente
Lef Lef LefS V I=
EPO I – Aula 14 – Retificadores monofásicos meia-onda a tiristor
AparenteAparente
1 1 1ef ef efS V I=
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meia onda a tiristor (RLE)meia onda a tiristor (RLE)
PL
PLm
PLef
V
T1
E
vL
iL
L
vT1
R
i1
AtivaAtiva
L LmP I E=
AtivaAtiva
1 LmP I E=
1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 15 Aula 15 -- Retificadores monofRetificadores monofáásico onda sico onda 
completa a tiristorcompleta a tiristor
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
2
Prof. Leandro Michels
ControladosControlados
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristoronda completa a tiristor
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
R vL
iL
T1
vT1
vT2
R vL
i1
iT1
iT2
1) Meia1) Meia--ponteponte 2) Ponte completa2) Ponte completa
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
Comando:Comando:
TT11 –– Ciclo positivo de VCiclo positivo de V11
TT22 –– Ciclo negativo de VCiclo negativo de V11
Comando:Comando:
TT22,T,T33 –– Ciclo positivo de VCiclo positivo de V11
TT11,T,T44–– Ciclo negativo de VCiclo negativo de V11
3
Prof. Leandro Michels
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristoronda completa a tiristor
V
i1
T1
vT1 vT2
vD2vD1
T2
D1 D2
R vL
iL
V
i1
T1
vT1
vT2 vD2
vD1
T2
D1
D2
R vL
iL
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
SemiSemi--controladoscontrolados
3) Meia3) Meia--ponteponte 4) Ponte completa4) Ponte completa
Comando:Comando:
TT22 –– Ciclo positivo de VCiclo positivo de V11
TT11 –– Ciclo negativo de VCiclo negativo de V11
Comando:Comando:
TT22 –– Ciclo positivo de VCiclo positivo de V11
TT1 1 –– Ciclo negativo de VCiclo negativo de V11
4
Prof. Leandro Michels
TopologiasTopologias EtapasEtapas
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (R)onda completa a tiristor (R)
0 0 ≤≤ ωωtt < < αα
α α ≤≤ ωωtt < < ππ
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
π π ≤≤ ωωtt < < π+απ+α
Etapa 3Etapa 3
Todas as topologias se Todas as topologias se 
comportam da mesma comportam da mesma 
forma para carga resistivaforma para carga resistiva
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
R vL
iL
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
- +
-
+
- +
-
+
-
+
- +
-
+
- +
-
+
-π+α π+α ≤≤ ωωtt < 2< 2ππ
Etapa 5Etapa 5
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
5
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
11 22 33
R=50R=50ΩΩ
VoVo=220V=220Vefef
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
αα ππ 2π2π
44
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (R)onda completa a tiristor (R)
π+απ+α
6
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
( )( )0.45 1 cosLmed oV V≅ + α
( )sen 21
2Lef o
V V
αα
≅ − +
π π
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )1 2 senLmed oV V t d t
π
α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
1 2 senLef oV V t d t
π
α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (R)onda completa a tiristor (R)
V
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
R vL
iL
EPOI – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
VL
VLm
VLef
7
Prof. Leandro Michels
Corrente na carga/entradaCorrente na carga/entrada
MMéédiodio
EficazEficaz
( )( )0.45 1 cosoLmed VI R≅ + α
( ) ( )1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
α
= ω ω
π ∫
( )sen 21oLef
VI
R
αα
≅ − +
π π
( ) ( )
2
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π
α
⎡ ⎤= ω ω⎢ ⎥π ⎣ ⎦∫
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (R)onda completa a tiristor (R)
V
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
R vL
iL
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
IL
ILm
ILef
8
Prof. Leandro Michels
Potência na cargaPotência na carga
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
L LefP RI=
Lef Lef LefS V I=
( )2 sen 21
2
o
Lef
VP
R
α⎛ ⎞α
≅ − +⎜ ⎟π π⎝ ⎠
( )2 sen 21
2
o
Lef
VS
R
α⎛ ⎞α
≅ − +⎜ ⎟π π⎝ ⎠
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (R)onda completa a tiristor (R)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
PL
PLm
PLef
V
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
R vL
iL
9
Prof. Leandro Michels
Potência na entradaPotência na entrada
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
1 LefP RI=
1 1 1ef ef efS V I=
( )2
1
sen 2
1
2
o
ef
VS
R
αα
≅ − +
π π
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
p1
P1m
P1ef
( )2
1
sen 2
1
2
o
ef
VP
R
α⎛ ⎞α
≅ − +⎜ ⎟π π⎝ ⎠
V
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
R vL
iL
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (R)onda completa a tiristor (R)
10
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços no tiristoros no tiristor Tensão direta e Tensão direta e 
reversareversa
max 2T oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max
2 o
T
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
vT1p
iT1p
IT1m
IT1ef
( )( )0.225 1 cosoTmed VI R≅ + α
2
Lef
Tef
I
I =
V
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
R vL
iL
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (R)onda completa a tiristor (R)
11
Prof. Leandro Michels
Modos de conduModos de conduççãoão
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
1) Descont1) Descontíínuanua 2) Cont2) Contíínuanua
Ângulo de conduÂngulo de conduçção crão críítica tica →→ β=π+αβ=π+α
ββ
ππαα
12
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VariaVariaçção da tensão mão da tensão méédiadia
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
13
Prof. Leandro Michels
Ângulo de conduÂngulo de conduçção crão crííticatica
DeterminaDeterminaçção da indutância crão da indutância crííticatica →→ UtilizaUtilizaçção do ão do 
ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski →→ f(f(αα, , ββ, , coscos φφ, a) = 0, a) = 0
CCáálculo dos seguintes parâmetroslculo dos seguintes parâmetros
RelaRelaçção entre as fontes (neste caso, E=0)ão entre as fontes (neste caso, E=0)
RelaRelaçção entre a resistência e reatânciaão entre a resistência e reatância
Ângulo de disparo do tiristorÂngulo de disparo do tiristor
Ângulo de extinÂngulo de extinçção da correnteão da corrente
2 o
Ea
V
=
( )
2 2 2
cos R
R L
φ =
+ ω
α
β = π + α
β = π + α
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
14
Prof. Leandro Michels
ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
Exemplo:Exemplo:
αα=30=30ºº
ββ=210=210ºº
a=0a=0
Resulta:Resulta:
coscos φ φ =0.87=0.87
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
15
Prof. Leandro Michels
ConduConduçção contão contíínuanua EtapasEtapas
αα ≤≤ ωωtt < < π+απ+α
π+α π+α ≤≤ ωωtt < 2< 2π+απ+α
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2Comando:Comando:
TT22,T,T33 –– Ciclo positivo de VCiclo positivo de V11
TT11,T,T44–– Ciclo negativo de VCiclo negativo de V11
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
V
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
I vL
iL
+
-
+
- +
-
+
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
16
Prof. Leandro Michels
Modos de operaModos de operaçção ão –– cond. contcond. contíínua (2 quadrantes)nua (2 quadrantes)
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
1) Retificador (1) Retificador (αα<90<90oo))
α=150α=150οο
2) Inversor (2) Inversor (αα>90>90oo))
α=30α=30οο
Bidirecionais em tensão e Bidirecionais em tensão e 
unidirecional em correnteunidirecional em corrente
Inversor nãoInversor não--autônomo (precisa autônomo (precisa 
de tensão CA externa)de tensão CA externa)
17
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Formas de onda:Formas de onda:
11 22 11
R=10R=10ΩΩ
L=500mHL=500mH
VoVo=220V=220V
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº αα 2π2π
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
π+απ+α
18
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )( )0.45 cos cosLmed oV V≅ α − β
Lef oV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )1 2 senLmed oV V t d t
π+α
α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
1 2 sen
a
Lef oV V t d t
π+
α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
V
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
I vL
iL
19
Prof. Leandro Michels
Tensão mTensão méédia de sadia de saíída em funda em funçção de ão de αα
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
20
Prof. Leandro Michels
Corrente na cargaCorrente na carga MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )1 2 senoLmed
VI t d t
R
π+α
α
= ω ω
π ∫
Lef LmedI I≅
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
( )0.9 cosoLmed
VI
R
≅ α
V
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
I vL
iL
MMéédiodio
EficazEficaz
Lef LmedI I≅
0LmedI ≅
Corrente na entradaCorrente na entrada
21
Prof. Leandro Michels
α=30α=30οο
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
Fator de deslocamentoFator de deslocamento
coscos((φφ)=)=coscos((αα))
DF=0.866DF=0.866
22
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
α=90α=90οο
Fator de deslocamentoFator de deslocamento
coscos((φφ)=)=coscos((αα))
DF=0DF=0
23
Prof. Leandro Michels
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
α=150α=150οο
Fator de deslocamentoFator de deslocamento
coscos((φφ)=)=coscos((αα))
DF=DF=--0.8660.866
24
Prof. Leandro Michels
Potência ativa (P) e reativa (Q) em funPotência ativa (P) e reativa (Q) em funçção de ão de αα
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
( )0.9cosPF = α
25
Prof. Leandro Michels
Modo de conduModo de conduçção contão contíínuanua
Lef oV V=
Tensão mTensão méédia de sadia de saíídada
Tensão eficaz de saTensão eficaz de saíídada
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RLE)onda completa a tiristor (RLE)
EPO I – Aula 15 – Retificadores monofásicos onda completa a tiristor
( )0.9 cosLmed oV V≅ αLef LmedI I≅
( )0.9 coso
Lmed
V E
I
R
α −
≅
Corrente mCorrente méédia de sadia de saíídada
Corrente eficaz de saCorrente eficaz de saíídada
V
i1
T1
vT1 vT2
vT4vT3
T2
T3 T4
I
vL
iL
E
1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 16 Aula 16 -- Retificadores monofRetificadores monofáásico sico 
semicontroladossemicontrolados a tiristora tiristor
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
2
Prof. Leandro Michels
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristoronda completa a tiristor
V
i1
T1
vT1 vT2
vD2vD1
T2
D1 D2
R vL
iL
V
i1
T1
vT1
vT2 vD2
vD1
T2
D1
D2
R vL
iL
SemiSemi--controladoscontrolados
3) Topologia 13) Topologia 1 4) Topologia 24) Topologia 2
Comando:Comando:
TT22 –– Ciclo positivo de VCiclo positivo de V11
TT11 –– Ciclo negativo de VCiclo negativo de V11
Comando:Comando:
TT22 –– Ciclo positivo de VCiclo positivo de V11
TT1 1 –– Ciclo negativo de VCiclo negativo de V11
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
3
Prof. Leandro Michels
Modos de conduModos de conduççãoão
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
1) Descont1) Descontíínuanua 2) Cont2) Contíínuanua
Ângulo de conduÂngulo de conduçção crão críítica tica →→ β=π+αβ=π+α
ββ
ππαα
ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
4
Prof. Leandro Michels
Topologia 1Topologia 1
conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
0 0 ≤≤ ωωtt < < αα
α α ≤≤ ωωtt < < ππ
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
π π ≤≤ ωωtt < < π+απ+α
Etapa 3Etapa 3
Para conduPara conduçção ão 
descontdescontíínua, hnua, háá etapas etapas 
apapóós as etapas 2 e 4 onde s as etapas 2 e 4 onde 
nenhum dos nenhum dos 
semicondutores conduzsemicondutores conduz
π+α π+α ≤≤ ωωtt < 2< 2ππ
Etapa 4Etapa 4
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
+
-
+
-
+
- +
-
+
- +
-
+
-
+
-
+
-+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
- +
-
+
-
+
-
+
- +
-
+
-
+
-
V
i1
T1
vT1 vT2
vD2vD1
T2
D1 D2
R vL
iL
5
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
11 22 33
IL=1AIL=1A
Vo=220VVo=220Vefef
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº αα ππ 2π2π
44
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
π+απ+α
11 22 33 44
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6
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
IL=1AIL=1A
Vo=220VVo=220Vefef
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
7
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
IL=1AIL=1A
Vo=220VVo=220Vefef
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
8
Prof. Leandro Michels
Topologia 2Topologia 2
conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
0 0 ≤≤ ωωtt < < αα
α α ≤≤ ωωtt < < ππ
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
π π ≤≤ ωωtt < < π+απ+α
Etapa 3Etapa 3
Para conduPara conduçção ão 
descontdescontíínua, hnua, háá etapas etapas 
apapóós as etapas 2 e 4 onde s as etapas 2 e 4 onde 
nenhum dos nenhum dos 
semicondutores conduzsemicondutores conduz
π+α π+α ≤≤ ωωtt < 2< 2ππ
Etapa 4Etapa 4
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
V
i1
T1
vT1
vT2 vD2
vD1
T2
D1
D2
R vL
iL
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
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9
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Formas de onda:Formas de onda:
11 22 33
IL=1AIL=1A
Vo=220VVo=220Vefef
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº αα ππ 2π2π
44
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
π+απ+α
11 22 33 44
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10
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Formas de onda:Formas de onda:
IL=1AIL=1A
Vo=220VVo=220Vefef
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
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Formas de onda:Formas de onda:
IL=1AIL=1A
Vo=220VVo=220Vefef
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
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Tensão na cargaTensão na carga
( )( )0.45 1 cosLmed oV V≅ + α
( )sen 21
2Lef o
V V
αα
≅ − +
π π
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )1 2 senLmed oV V t d t
π
α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
1 2 senLef oV V t d t
π
α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
VL
VLm
VLef
i1
T1
vT1 vT2
vD2vD1
T2
D1 D2
R vL
iL
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
13
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Corrente na cargaCorrente na carga
MMéédiodio
EficazEficaz
( )( )0.45 1 cosoLmed VI R≅ + α
( ) ( )1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
α
= ω ω
π ∫
( )sen 21oLef
VI
R
αα
≅ − +
π π
( ) ( )
2
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π
α
⎡ ⎤= ω ω⎢ ⎥π ⎣ ⎦∫
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
V
i1
T1
vT1 vT2
vD2vD1
T2
D1 D2
R vL
iL
iL
ILm
ILef
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
14
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Corrente na entradaCorrente na entrada
MMéédiodio
EficazEficaz
1 0medI =
( )( )1 0.45 1 cos 1oef VI R
α
≅ + α −
π
( )21
1
ef LmedI I d t
π
α
= ω
π ∫
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
V
i1
T1
vT1 vT2
vD2vD1
T2
D1 D2
R vL
iL
i1
I1m
I1ef
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
15
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Potência na cargaPotência na carga
AtivaAtiva
AparenteAparente
( ) ( )L L LP v t i t d t= ω ω ω∫
L Lef LefS V I=
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
V
i1
T1
vT1 vT2
vD2vD1
T2
D1 D2
R vL
iL
( )( )2 1 cosL o LmedP V I≅ + απ
pL
PL
SL
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
( )2 sen 21
2
o
L
VS
R
αα
≅ − +
π π
16
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Potência na entradaPotência na entrada
AtivaAtiva
AparenteAparente
( ) ( )1 1 1P v t i t d t= ω ω ω∫
1 1 1ef efS V I=
p1
P1
S1
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
V
i1
T1
vT1 vT2
vD2vD1
T2
D1 D2
R vL
iL
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
1 1o LmedS V I
α
≅ −
π
( )( )1 2 1 coso LmedP V I≅ + απ
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EsforEsforçços nos tiristores/os nos tiristores/
diodosdiodos
Tensão direta e Tensão direta e 
reversareversa
max 2T oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max maxT D LmedI I I= =
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
2
Lmed
Tmed Dmed
II I= =
2
Lmed
Tef Def
II I= =
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
i1
T1
vT1 vT2
vD2vD1
T2
D1 D2
R vL
iL
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
max 2D oV V=
18
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦonda completa a tiristor (RL)onda completa a tiristor (RL)
Potência ativa (P) e reativa (Q) em funPotência ativa (P) e reativa (Q) em funçção de ão de αα
Fator de potênciaFator de potência
PPF
S
=
( )( )2 1 cos
1
o Lmed
o Lmed
V I
PF
V I
+ α
π=
α
−
π
( )( )
( )
2 1 cos
PF
+ α
=
π π − α
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
19
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa a tiristor (RLE)onda completa a tiristor (RLE)
EPO I – Aula 16 – Retificadores monofásicos semicontrolados a tiristor
V
i1
T1
vT1 vT2
vD4vD3
T2
D3 D4
I
vL
iL
E
Modo de conduModo de conduçção contão contíínuanua
Tensão mTensão méédia de sadia de saíídada
Tensão eficaz de saTensão eficaz de saíídada
Lef LmedI I≅
Lmed
Lmed
V EI
R
−
≅
Corrente mCorrente méédia de sadia de saíídada
Corrente eficaz de saCorrente eficaz de saíídada
( )( )0.45 1 cosLmed oV V≅ + α
( )sen 21
2Lef o
V V
αα
≅ − +
π π
1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 17 Aula 17 -- Retificadores trifRetificadores trifáásicos com ponto sicos com ponto 
mméédio a tiristordio a tiristor
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
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Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
O ângulo O ângulo αα éé contado a contado a 
partir do ponto da partir do ponto da 
interceptainterceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do tensões da fonte, e não do 
cruzamento por zerocruzamento por zero
Modo contModo contíínuo (0<nuo (0<αα<30<30oo))
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π/3α+2π/3Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
α+4π/3 α+4π/3 ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 3Etapa 3
α+2π/3 α+2π/3 ≤≤ ωωtt < < α+4π/3α+4π/3
+-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+-
+ -
+-
+-
+
-
iL
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
3
Modo descontModo descontíínuo (30nuo (30oo<<αα<150<150oo))
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π/3α+2π/3Etapa 1Etapa 1
Etapa 3Etapa 3
α+4π/3 α+4π/3 ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 5Etapa 5
α+2π/3 α+2π/3 ≤≤ ωωtt < < α+4π/3α+4π/3
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π/3α+2π/3Etapa 2Etapa 2
Etapa 4Etapa 4
α+4π/3 α+4π/3 ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 6Etapa 6
α+2π/3 α+2π/3 ≤≤ ωωtt < < α+4π/3α+4π/3
+-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+-
+ -
+-
+-
+
-
+-
+ -
+-
+-
+
-
+-
+ -
+-
+-
+
-
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
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Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção crão crííticatica
R=20R=20ΩΩ
Vo=220VVo=220Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=30=30ºº
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
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Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção descontão descontíínuanua
R=20R=20ΩΩ
Vo=220VVo=220Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
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Tensão na cargaTensão na carga→→ conduconduçção contão contíínuanua
( )1.17 cosLmed oV V≅ α
3 5 31 sen 2 sen 2
4 3 4 3Lef o
V V π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞≅ − + α + + α⎜ ⎟ ⎜ ⎟π π⎝ ⎠ ⎝ ⎠
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
5
6
6
1 2 sen
2 / 3Lmed o
V V t d t
π
+α
π
+α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
5
6 2
6
1 2 sen
2 / 3Lef o
V V t d t
π
+α
π
+α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
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Tensão na cargaTensão na carga→→ conduconduçção descontão descontíínuanua
0.675 1 cos
6Lmed o
V V ⎡ π ⎤⎛ ⎞= + + α⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
3 11 1 sen 2
12 2 4Lef o
V V ⎡ π α π ⎤⎛ ⎞≅ − − + α⎜ ⎟⎢ ⎥π 3⎝ ⎠⎣ ⎦
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
6
1 2 sen
2 / 3Lmed o
V V t d t
π
π
+α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
6
1 2 sen
2 / 3Lef o
V V t d t
π
π
+α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
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Tensão mTensão méédia na cargadia na carga
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
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Corrente na cargaCorrente na carga MMéédiodio
EficazEficaz
Lmed
Lmed
VI
R
≅
Lef
Lef
V
I
R
≅
Corrente na entrada (em cada fase)Corrente na entrada (em cada fase)
MMéédiodio
EficazEficaz
1 3
Lmed
med
II =
1 3
Lef
ef
I
I =
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
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Potência na cargaPotência na carga AtivaAtiva
AparenteAparente
( ) ( )L L LP v t i t d t= ω ω ω∫
L Lef LefS V I=
L Lmed LmedP V I=
Potência na entradaPotência na entrada
AparenteAparente
1 1 13 ef efS V I=
AtivaAtiva
1 Lmed LmedP V I=
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
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EsforEsforçços nos tiristoresos nos tiristores
Tensão direta e Tensão direta e 
reversareversa
max 3 2T oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max 2 oT
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
1Tmed medI I=
1Tef efI I=
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
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Modos de conduModos de conduççãoão
1) Condu1) Conduçção descontão descontíínuanua 2) Condu2) Conduçção contão contíínuanua
Ângulo de conduÂngulo de conduçção crão críítica tica →→ β=π+αβ=π+α
ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
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ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
Exemplo:Exemplo:
αα=60=60ºº
αα11=90=90ºº
coscos φφ=0.6=0.6
a=0a=0
Resultado:Resultado:
β β = 220= 220oo
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
αα1 1 = = α α + 30+ 30ºº
Ângulo crÂngulo crííticotico
ββcc = 120= 120oo + + αα11
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TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
O ângulo O ângulo αα éé contado a contado a 
partir do ponto da partir do ponto da 
interceptainterceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do tensões da fonte, e não do 
cruzamento por zerocruzamento por zero
Modo de conduModo de conduçção contão contíínuanua
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π/3α+2π/3Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
α+4π/3 α+4π/3 ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 3Etapa 3
α+2π/3 α+2π/3 ≤≤ ωωtt < < α+4π/3α+4π/3EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
L
+-
+ -
+-
+-
+
-iL
+-
+ -
+-
+-
iL
+
-
+-
+ -
+-
+-
iL
+
-
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Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
11 22 33
IL=5AIL=5A
Vo=220VVo=220Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=30=30ºº αα
33
α+2π/3α+2π/3 α+4π/3α+4π/300
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
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IL=5AIL=5A
Vo=220VVo=220Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=30=30ºº
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
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11 22
IL=5AIL=5A
Vo=220VVo=220Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=90=90ºº
33
αα α+2π/3α+2π/3 α+4π/3α+4π/300
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
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IL=5AIL=5A
Vo=220VVo=220Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=90=90ºº
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
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11 22
IL=5AIL=5A
Vo=220VVo=220Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=120=120ºº
33
αα α+2π/3α+2π/3α+4π/3α+4π/3
22
00
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
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Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
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IL=5AIL=5A
Vo=220VVo=220Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=120=120ºº
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
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Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
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Tensão na cargaTensão na carga
( )1.17 cosLmed oV V≅ α
3 5 31 sen 2 sen 2
4 3 4 3Lef o
V V π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞≅ − + α + + α⎜ ⎟ ⎜ ⎟π π⎝ ⎠ ⎝ ⎠
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
5
6
6
1 2 sen
2 / 3Lmed o
V V t d t
π
+α
π
+α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
5
6 2
6
1 2 sen
2 / 3Lef o
V V t d t
π
+α
π
+α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
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Tensão mTensão méédia na cargadia na carga
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (RL)dio a tiristor (RL)
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Corrente na cargaCorrente na carga MMéédiodio
EficazEficaz
Lmed
Lmed
VI
R
=
Lef LmedI I=
Corrente na entrada (em cada fase)Corrente na entrada (em cada fase)
MMéédiodio
EficazEficaz
1 3
Lmed
med
II =
1 3
Lef
ef
I
I =
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
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Potência na cargaPotência na carga AtivaAtiva
AparenteAparente
( ) ( )L L LP v t i t d t= ω ω ω∫
L Lef LefS V I=
L Lmed LmedP V I=
Potência na entradaPotência na entrada
AparenteAparente
1 1 13 ef efS V I=
AtivaAtiva
1 Lmed LmedP V I=
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
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Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
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EsforEsforçços nos tiristoresos nos tiristores
Tensão direta e Tensão direta e 
reversareversa
max 3 2T oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
maxT LmedI I=
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
1Tmed medI I=
1Tef efI I=
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 18 Aula 18 -- Retificadores trifRetificadores trifáásicos em pontesicos em ponte
a tiristora tiristor
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CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
O ângulo O ângulo αα éé contado a partir do ponto da interceptacontado a partir do ponto da interceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do cruzamento por zerotensões da fonte, e não do cruzamento por zero
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
3
Modo de conduModo de conduçção contão contíínua (0nua (0oo<<αα<60<60oo))
αα ≤≤ ωωtt < < α+π/3α+π/3Etapa 1Etapa 1
Etapa 3Etapa 3
Etapa 5Etapa 5
α+πα+π ≤≤ ωωtt < < α+4π/3α+4π/3
Etapa 2Etapa 2
Etapa 4Etapa 4
Etapa 6Etapa 6
iL+-
+ -
iL+-
+ -
+
-
iL
+- +
-
+ -
iL
+- +
-
+ -
iLiL
+-
+
-
+ -
iL
+-
+
-
+ -
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
α+2π/3α+2π/3 ≤≤ ωωtt < < α+πα+π
α+π/3α+π/3 ≤≤ ωωtt < < α+2π/3α+2π/3
α+3π/3α+3π/3 ≤≤ ωωtt < < α+2πα+2πα+4π/3α+4π/3 ≤≤ ωωtt < < α+5π/3α+5π/3
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Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínua nua (0(0oo<<αα<60<60oo))
R=10R=10ΩΩ
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=0=0ºº
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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R=10R=10ΩΩ
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=30=30ºº
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínua nua (0(0oo<<αα<60<60oo))
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αα
22 33 44 5566
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R=10R=10ΩΩ
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínua nua (0(0oo<<αα<60<60oo))
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R=20R=20ΩΩ
Vo=220VVo=220Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=90=90ºº
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção ão decontdecontíínuanua ((αα<60<60oo))
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Tensão na cargaTensão na carga→→ conduconduçção contão contíínuanua
( )2.34 cosLmed oV V≅ α
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
2
3
3
1 2 3 sen
2 / 6Lmed o
V V t d t
π
+α
π
+α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
3 2
3
1 2 3 sen
2 / 6Lef o
V V t d t
π
+α
π
+α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
Retificadores3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
9 2 43 sen 2 sen 2
2 3 3Lef o
V V ⎡ π π ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + α − + α⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
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Tensão na cargaTensão na carga→→ conduconduçção descontão descontíínuanua
2.34 1 cos
3Lmed o
V V ⎡ π ⎤⎛ ⎞= + + α⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
3
1 2 3 sen
2 / 6Lmed o
V V t d t
π
π
+α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
3
1 2 3 sen
2 / 6Lef o
V V t d t
π
π
+α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
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Tensão na cargaTensão na carga→→ conduconduçção contão contíínuanua
( )2.34 cosLmed oV V≅ α
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
2
3
3
1 2 3 sen
2 / 6Lmed o
V V t d t
π
+α
π
+α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
3 2
3
1 2 3 sen
2 / 6Lef o
V V t d t
π
+α
π
+α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
18 9 2sen 2
3 2 3Lef o
V V π⎛ ⎞= + + α⎜ ⎟π ⎝ ⎠
11
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Tensão mTensão méédia na cargadia na carga
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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Corrente na cargaCorrente na carga MMéédiodio
EficazEficaz
Lmed
Lmed
VI
R
=
Lef
Lef
V
I
R
=
Corrente na entrada (em cada fase)Corrente na entrada (em cada fase)
MMéédiodio
EficazEficaz
1 0medI =
1
2
3ef Lef
I I=
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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Potência na cargaPotência na carga AtivaAtiva
AparenteAparente
( ) ( )L L LP v t i t d t= ω ω ω∫
L Lef LefS V I=
L Lmed LmedP V I=
Potência na entradaPotência na entrada
AparenteAparente
1 1 13 ef efS V I=
AtivaAtiva
1 Lmed LmedP V I=
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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EsforEsforçços nos tiristoresos nos tiristores
Tensão direta e Tensão direta e 
reversareversa
max 3 2T oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max 2 3 oT
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
1
3
med
Tmed
II =
1
3
ef
Tef
I
I =
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (R)em ponte a tiristor (R)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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Modos de conduModos de conduççãoão
1) Condu1) Conduçção descontão descontíínuanua 2) Condu2) Conduçção contão contíínuanua
Ângulo de conduÂngulo de conduçção crão críítica tica →→ β=π/3+αβ=π/3+α
ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
Exemplo:Exemplo:
αα=30=30ºº
αα11=90=90ºº
coscos φφ=0.6=0.6
a=0a=0
ββcc=150=150oo
Resultado:Resultado:
β β = 228= 228ºº (condu(conduçção contão contíínua)nua)
αα1 1 = = α α + 60+ 60ºº
Ângulo crÂngulo crííticotico
ββcc = 60= 60oo + + αα11
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
18
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IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
19
Prof. Leandro Michels
IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=90=90ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=90=90ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=120=120ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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Prof. Leandro Michels
IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=120=120ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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Tensão na cargaTensão na carga
MMéédiodio
EficazEficaz
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
( )2.34 cosLmed oV V≅ α
( ) ( )
2
3
3
1 2 3 sen
2 / 6Lmed o
V V t d t
π
+α
π
+α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
3 2
3
1 2 3 sen
2 / 6Lef o
V V t d t
π
+α
π
+α
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
9 2 43 sen 2 sen 2
2 3 3Lef o
V V ⎡ π π ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + α − + α⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
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Tensão mTensão méédia na carga (valor do dia na carga (valor do áábaco x2)baco x2)
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
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Corrente na cargaCorrente na carga MMéédiodio
EficazEficaz
Lmed
Lmed
VI
R
=
Lef LmedI I=
Corrente na entrada (em cada fase)Corrente na entrada (em cada fase)
MMéédiodio
EficazEficaz
1 0medI =
1
2
3ef Lef
I I=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
26
Prof. Leandro Michels
Potência na cargaPotência na carga AtivaAtiva
AparenteAparente
( ) ( )L L LP v t i t d t= ω ω ω∫
L Lef LefS V I=
L Lmed LmedP V I=
Potência na entradaPotência na entrada
AparenteAparente
1 1 13 ef efS V I=
AtivaAtiva
1 Lmed LmedP V I=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
27
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços nos tiristoresos nos tiristores
Tensão direta e Tensão direta e 
reversareversamax 3 2T oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
maxT LmedI I=
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
1
3
med
Tmed
II =
1
3
ef
Tef
I
I =
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte a tiristor (RL)em ponte a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
28
Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ semicontroladosemicontrolado a tiristor (RL)a tiristor (RL)
O ângulo O ângulo αα éé contado a partir do ponto da interceptacontado a partir do ponto da interceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do cruzamento por zerotensões da fonte, e não do cruzamento por zero
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
D4 D5 D6
iT1 iT2 iT3
iD4 iD6iD5
vT3vT2vT1
vD4 vD5 vD6
iL
29
Prof. Leandro Michels
IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=30=30ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ semicontroladosemicontrolado a tiristor (RL)a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
30
Prof. Leandro Michels
IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=30=30ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ semicontroladosemicontrolado a tiristor (RL)a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
31
Prof. Leandro Michels
IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ semicontroladosemicontrolado a tiristor (RL)a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
32
Prof. Leandro Michels
IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=60=60ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ semicontroladosemicontrolado a tiristor (RL)a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
33
Prof. Leandro Michels
IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=90=90ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ semicontroladosemicontrolado a tiristor (RL)a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
34
Prof. Leandro Michels
IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=90=90ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ semicontroladosemicontrolado a tiristor (RL)a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
35
Prof. Leandro Michels
IILL=100A=100A
Vo=380VVo=380Vefef(linha)(linha)
f=50Hzf=50Hz
αα=90=90ºº
Formas de onda Formas de onda →→ conduconduçção contão contíínuanua
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ semicontroladosemicontrolado a tiristor (RL)a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
36
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga MMéédiodio
EficazEficaz
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
T1 T2 T3
T4 T5 T6
iT1 iT2 iT3
iT4 iT6iT5
vT3vT2vT1
vT4 vT5 vT6
R
iL
( )1.17 1 cosLmed oV V≅ + α⎡ ⎤⎣ ⎦
( ) ( )
4
3
3
1 2 3 sen
2 / 3Lmed o
V V t d t
π
π
+α
= ω ω
π ∫
( ) ( )
2
3 2
3
1 11.17 2 3 sen
2 2 / 6Lef o o
V V V t d t
π
π
+α
⎡ ⎤= + ω ω⎣ ⎦π ∫
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ semicontroladosemicontrolado a tiristor (RL)a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
3 9 2 41.17 sen 2 sen 2
4 8 3 3Lef o
V V
⎡ ⎤⎡ π π ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + α − + α⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
37
Prof. Leandro Michels
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ semicontroladosemicontrolado a tiristor (RL)a tiristor (RL)
EPO I – Aula 18 – Retificadores trifásicos em ponte a tiristor
Tensão mTensão méédia na cargadia na carga