Condução de Calor Unidimensional em Regime Permanente

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CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL 
EM REGIME PERMANENTE
SEM GERAÇÃO DE CALOR
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL, SEM GERAÇÃO DE CALOR, EM REGIME PERMANENTE
Consideremos uma parede de espessura L, cuja face esquerda é
mantida a uma temperatura T1 enquanto que a face à direita é mantida
à temperatura T2.
Poderia se imaginar que se trata, por exemplo, de uma parede que
separa dois ambientes de temperaturas distintas. Como se verá, a
distribuição de temperaturas T(x) dentro da parede é linear.
PLACA OU PAREDE PLANA
Introduzindo as simplificações do 
problema, vem: 
(1). Condução unidimensional: 
(2). Regime permanente: 
(3). Sem geração interna de calor:
Vamos partir da equação geral da condução de calor:
Como encontrar as constantes?
Aplicação das condições de contorno:
Cálculo do calor transferido através da parede:
Para isso, deve-se usar a Lei de Fourier, dada por: 
e, substituindo a distribuição de temperaturas, 
ou, em termos de fluxo de calor por unidade de área, 
Condições de contorno do Primeiro tipo:
Condições de contorno do Segundo tipo:
Condições de contorno do Terceiro tipo:
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO
Considere uma parede de tijolo de 3m de altura, 6m de
largura e 0,25m de espessura, cuja condutividade térmica
k=0,8 w/mK. Em determinado dia as temperaturas das
superfícies interna e externa da parede são 14oC e 5oC
respectivamente. Determinar a taxa de perda de calor
através da parede nesse dia.
EXERCÍCIO PROPOSTO
Considere uma janela de vidro de 1,5m de altura, 2,4m de
largura cuja espessura é 6mm e a condutividade térmica
k=0,78 w/mK. Determine a taxa de calor permanente
através dessa janela de vidro e as temperaturas de
superfície interna quando o quarto é mantido a 24oC,
enquanto a temperatura externa é -5oC. Considere
h1=10w/m2K (interna), h2 = 25w/m2K(externa), ignore
radiação.
Resistência Térmica:
A parede Composta:
Resistência térmica de Contato (Contato Térmico Perfeito):
 Exemplo: Um fino circuito integrado (chip) de silício e um
substrato de alumínio com 8 mm de espessura são separados
por uma junta epóxi com 0,02 mm de espessura. O chip e o
substrato possuem, cada um, 10 mm de lado, e suas
superfícies expostas são resfriadas por ar, que se encontra a
uma temperatura de 25ºC e fornece um coeficiente convectivo
de 100 W/m2K. Se o chip dissipa 104 W/m2 em condições
normais, ele irá operar abaixo da temperatura máxima
permitida de 85ºC?
 Dados: Dimensões, dissipação de calor e temperatura
máxima permitida para um chip. Espessuras do substrato de
alumínio e junta epóxi. Condições convectivas nas superfícies
expostas.
 Propriedades: Tabela A.1 (apêndice), alumínio puro:
- Pede-se: A temperatura máxima é excedida?
-Hipóteses:
- Regime estacionário.
- Condução 1D (transf. de calor desprezível pelas laterais do
sistema).
- Resistência térmica no chip desprezível.
- Prop. constantes.
- Troca radiante com a vizinhança desprezível.
 Esquema/Circuito:
Solução:
- Balanço de energia:
- Para estimar Tc de forma conservativa, utiliza-se o valor
máximo possível de (Tabela 3.2):
 Solução:
 Temperatura do chip:
 O chip irá operar abaixo da sua temperatura máxima permitida
Lista de Exercícios 3
Livro: Frank Incropera.
3.2a, 3.3a, 3.4, 3.30, 3.37, 3.41a, 3.56, 3.57