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CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME TRANSIENTE ANÁLISE GERAL VIA CAPACITÂNCIA GLOBAL (ANÁLISE CONCENTRADA) • Até o momento só foi analisada a transferência de calor por condução em regime permanente. • No entanto, na prática a temperatura, e outras propriedades, pode variar no espaço e no tempo, o que faz com que as condições de contorno térmicas sejam dependentes do tempo. • Neste caso, a transferência de calor ocorre em regime transiente (ou transitório). Vamos considerar duas situações: 1) Temperatura uniforme (o corpo é caracterizado por um único valor de temperatura, ou seja, a temperatura é independente da variável espacial e só varia com o tempo); (Método da capacitância Global Bi < 0,1) 2) Temperatura não uniforme, varia dentro do corpo em análise (Condução RT efeitos espaciais Bi > 0,1 Fo>0,2): - Placa plana infinita; - Cilindro infinito; - Esfera; - Corpo semi-infinito. Condução em Regime Variável Considere que um corpo possua uma temperatura uniforme Ti e experimente uma mudança térmica repentina em seu meio circunvizinho. •O calor transferido por convecção para o corpo sólido é difundido por condução em seu interior. •A taxa com que esta mudança é sentida no interior do corpo irá depender da resistência à transferência de calor oferecida em suas superfícies e a oferecida internamente (dentro do material). Como se calcula essa distribuição de Temperatura e o Fluxo de Calor? Exemplo: metal quente repentinamente colocado em um recipiente com líquido frio ANÁLISE CONCENTRADA • A 1ª lei para um corpo irregular, sem geração interna de calor, é: • Onde V é o volume e A é a área da superfície do corpo. • A distribuição de temperatura no corpo é obtida pela integração desta equação. MODELO CONCENTRADO: DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA Onde a é a constante de integração. • A condição inicial pode ser escrita como: Para: t = 0 T = T0 • A expressão final para a temperatura no corpoé: QUANDO É VÁLIDO APLICAR A ANÁLISE CONCENTRADA? • A análise concentrada só é válida quando a temperatura no interior do corpo varia uniformemente. •Se Bi ≤ 0,1 Biot (Bi) compara as resistências interna e externa ao corpo sólido. * L é uma dimensão característicado corpo. Um pequeno número de Biot representa uma pequena resistência à condução de calor e assim, pequenos gradientes de temperatura dentro do corpo. A análise de sistemas concentrados pressupõe uma distribuição uniforme de temperatura por todo o corpo, que será o único caso em que a resistência térmica do corpo à condução de calor (a resistência de condução) é zero. Deste modo, a análise de sistemas concentrados: é exacta quando Bi = 0 e aproximada quando Bi>0. Sintetizando: ANÁLISE CONCENTRADA – GRUPOS ADIMENSIONAIS Razão entre a taxa de condução de calor para a taxa de armazenamento de energia térmica Comprimento característico: ANÁLISE CONCENTRADA: TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR • Expressão da temperatura no corpo na forma adimensional: • A taxa de transferência de calor, em qualquer instante de tempo, é determinada por: • O calor total transferido do ou para o corpo sólido será: Da expressão da temperatura obtém-se: ebt i i T T T T Onde: 1 s hAs P b VC b é um valor positivo, cuja dimensão é o (tempo)-1 , e é chamada constante de tempo. Quanto maior o valor do expoente b, maior será a taxa da queda da temperatura. Note-se que b é proporcional à superfície, mas inversamente proporcional à massa e ao calor específico do corpo, o que não é surpreendente, pois demora-se mais a aquecer ou arrefecer uma massa maior, especialmente quando ela tem um elevado calor específico. hAs P b VC ANÁLISE CONCENTRADA COM GERAÇÃO INTERNA DE CALOR • Se houver geração interna de calor no corpo que comece em t = 0, a equação diferencial da energia será: • Temperatura do corpo com geração interna de calor: * CONSTANTE DE TEMPO: ( ) Se : Variação lenta de Temperatura Se : Variação rápida de Temperatura Tabela A-14 Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro, inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa esfera em função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de ar quente. Estimar também a taxa de calor transferido para a esfera. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 oC. Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro, inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa esfera em função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de ar quente. Estimar também a taxa de calor transferido para a esfera. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 oC. EXERCICIO
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