1704438_RELATORIO CAPACITANCIA GLOBAL (1)

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
PRÁTICA 05 – Condução Transiente
Método da Capacitância Global
Belo Horizonte
2018
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	3
1.1 Objetivo Principal	4
1.2 Objetivos Específicos	4
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	5
2.1 Condução Transiente	5
2.2 Validação do método de capacitância global	9
3 METODOLOGIA	11
3.1 Descrição dos equipamentos	11
3.2 Descrição dos procedimentos experimentais	11
4 RESULTADOS	12
4.1 Análise dos resultados	14
5 CONCLUSÕES	17
REFERÊNCIAS	18
1 INTRODUÇÃO
	Na prática determinação da condutividade térmica do cobre, foram consideradas as seguintes hipóteses: regime permanente, condução unidirecional, propriedades constantes e ausência de geração interna de energia. Estas hipóteses permitiram assumir que a distribuição de temperaturas no corpo de prova variava de forma linear e permitiu determinar uma condutividade térmica para o cobre próximo ao valor descrito nas referências literárias. 
Contudo, nem sempre é possível assumir que as variações temporais são desprezíveis. Na verdade, a maior parte das aplicações de engenharia sofre influências de variáveis que variam no tempo, como a temperatura ambiente, a umidade relativa no ar, a quantidade de reagentes e produtos em uma reação, etc.	
Ao estudar um problema em regime transiente consideram-se que as variações temporais das propriedades, e no nosso estudo atual, a distribuição de temperaturas nos corpos de prova variam no tempo. Um exemplo clássico de processo transiente pode ser visto na Figura 1, a tempera de metais ferrosos, onde, para obter propriedades físicas específicas, a liga de aço é aquecida até a temperatura de austenitização e em seguida resfriada em um meio como o ar ambiente, a água ou o óleo criando grãos de diferentes tamanhos e composições químicas.
Figura 1 – Resfriamento de um metal após sua têmpera
 Fonte: http://unitempera.com.br/servicos/
1.1 Objetivo Principal
Determinar experimentalmente a distribuição de temperaturas nos corpos de prova ao longo do tempo. os coeficientes de transferência de convectiva de calor em corpos submersos.
1.2 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos desta prática são:
a) verificar se é possível utilizar o método da capacitância global para descrever o processo de aquecimento dos corpos de prova através do número de Biot;
b) coletar os valores da temperatura ambiente, da temperatura na estufa e da temperatura no centro dos corpos de prova ao longo do tempo;
c) elaborar gráficos para a distribuição de temperaturas nos corpos de prova ao longo do tempo;
d) determinar os coeficientes de transferência de calor por convecção em cada experimento.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Condução Transiente
O método da capacitância global pode ser descrito por um problema de condução transiente simples. Considerando-se um sólido metálico quente que se encontra a uma temperatura inicial Ti  e sofre o processo de têmpera em um líquido mais frio de temperatura T∞. 
Observando a Figura 2, suponha que o sólido foi inserido no líquido em um tempo t = 0, sua temperatura irá diminuir para um tempo t > 0, até que alcance a temperatura do fluido. Essa redução de temperatura ocorre por causa da transferência de calor por convecção na interface sólido-líquido. A essência do método de capacitância global é de considerar que a temperatura do sólido é uniforme no espaço, em qualquer instante durante a transferência de calor. Essa consideração implica que gradientes de temperatura no interior do sólido sejam desprezíveis.
Figura 2 – Resfriamento de um metal quente.
Fonte: Adaptado de LAVINE (2008, p. 163)
Pela lei de Fourier, a condução térmica na ausência de um gradiente de temperatura implica a existência de uma condutividade térmica infinita. Tal condição é impossível, mas é aproximável se a resistência a condução no interior do sólido for pequena em comparação a resistência à transferência de calor entre o sólido e a sua vizinhança.
Ao se desprezar os gradientes de temperatura no interior do sólido, não se analisa mais o problema pelo ponto de vista da Equação do calor. Utiliza-se o balanço global de energia no sólido para avaliar a resposta transiente da temperatura. Esse balanço de energia deve relacionar a taxa de perda de calor na superfície com a taxa de variação de sua energia interna, chegando à Equação 1 ou 2.
 								(1)
 				(2)
Introduzindo a diferença de temperaturas e reconhecendo que para constante, a Equação 3 é gerada.
 							(3)
Separando as variáveis e integrando a partir da condição inicial, onde t = 0 e T(0) = , obtêm-se:
 						(4)
Onde . Resolvendo as integrais, chegamos à Equação 5.
 							(5)
A Equação 5 pode ser adaptada, gerando:
 				(6)
Enquanto a Equação 5 é usada para obter o tempo necessário para o sólido alcançar uma dada temperatura T, a Equação 6 faz o inverso. Os resultados anteriores indicam que a diferença entre as temperaturas do sólido e do fluido deve diminuir exponencialmente para zero à medida que o t se aproxima de infinito. Esse comportamento é mostrado na Figura 3. Pela Equação 6 pode-se afirmar que a grandeza é uma constante de tempo térmica e é representada conforme Equação 7, onde é a resistência à transferência de calor por convecção e é a capacitância térmica global do sólido.
 				(7)
Figura 3 – Resposta transiente para diferentes constantes de tempo térmicas
Fonte: Adaptado de LAVINE (2008, p. 164)
	Para determinar o total de energia transferida () a um instante de tempo t, escreve-se o seguinte:
 						(8)
	Sabendo o valor de pela Equação 6 e fazendo a integração, obtemos a Equação 9.
 				(9)
2.2 Validação do método de capacitância global
	A validação do método de capacitância global pode ser realizada utilizando-se de um critério exemplificado na Figura 4. Têm-se uma parede plana com uma de suas extremidades a uma temperatura Ts,1, enquanto a outra, numa temperatura Ts,2 está exposta a um fluido a uma temperatura . 
Figura 4 – Influência do número de Biot na distribuição de temperaturas
Fonte: Adaptado de LAVINE (2008, p. 165)
Assumindo que Ts,1 > Ts,2 > e aplicando a lei da conservação da energia já conhecida, sendo k a condutividade térmica do sólido, A é sua área, L é sua espessura e h é o coeficiente convectivo do fluido, obtemos:
 			(10)
Rearrajando a Equação, consegue-se uma relação de unidade adimensional entre a resistência á condução no interior do sólido e a resistência à convecção através da camada-limite do fluido, tal relação é chamada de número de Biot, e está descrita na Equação 11.
 				(11)
O número de Biot fornece uma medida da queda de temperatura no sólido em relação à diferença de temperaturas entre a superfície e o fluido. Pela Figura 3, observa-se três possíveis situações dependendo do valor de Biot obtido, em uma condução unidimensional onde a temperatura varia com a posição e com o tempo, portanto T = T(x,t).
Para Bi << 1, o gradiente de temperatura no sólido é baixo, podendo assumir que T(x,t) ≈ T(t), ou seja, a temperatura pouco varia como comprimento. Agora para Bi ≥ 1, a afirmação T = T(x,t) permanece verdadeira, como pode-se ver pela Figura 3 uma alta variação da temperatura dentro da parede. Salienta-se a importância do número de Biot para a resolução de problemas transientes de aquecimento e resfriamento, a literatura diz que se a condição da Equação 9 for cumprida, o uso do método da capacitância global gerará poucos erros.
 							(12)
Onde Lc é o comprimento característico, que é a razão entre o volume e a área superficial da superfície a ser analisada. Em resumo, para superfícies planas temos que Lc = L, para superfície cilíndricas Lc = ro/2 e para superfícies esféricas Lc = ro/3.
3 METODOLOGIA
3.1 Descrição dos equipamentos
Lista de materiais:
a) corpos de prova esféricos ou cilíndricos, feitos de cobre ou alumínio, com um termopar tipo T fixado em seus centros;
b) estufa;
c) cronômetro;
d) multímetro;
e) paquímetro;
f) sensor de temperatura.
3.2Descrição dos procedimentos experimentais
a) aquecer a estufa;
b) colocar o corpo de prova no interior da estufa;
c) registrar a temperatura do sólido T(t) e o tempo t*.
A temperatura nesse caso é a do ar na estufa, sem o sólido.
4 RESULTADOS
Nas Tabelas 1 a 4 estão descritas as informações coletadas durante os experimentos nos corpos de prova 1 e 2. 
Tabela 1 - Descrição do primeiro corpo de prova
	Propriedades do corpo de prova 1
	Geometria
	Cilindro de Alumínio
	
Dimensões
	Área(m²): 0,012861 
Volume(m³): 0,000075
Lc(m): 0,005802
	ρ (kg/m³)
	2702
	Cp (J/kg*oC)
	903
	k (W/m*oC)
	237
	Propriedades do ambiente
	Temperatura do ambiente (oC)
	
	Temperatura da estufa (oC)
	
Fonte: Elaborada pelos autores
Tabela 2 – Temperaturas do sólido pro primeiro corpo de prova
	Tempo
T (s)
	Força Eletromotriz
E (mV)
	Temperatura
T(t) (oC)
	Dif. De Temperatura
θ(t)=[T(t)-] (oC)
	- ln [θ(t)/θi]
	0
	-0,140
	
	
	
	20
	-0,092
	
	
	
	40
	-0,049
	
	
	
	60
	0,000
	
	
	
	80
	0,052
	
	
	
	100
	0,102
	
	
	
	120
	0,148
	
	
	
	140
	0,194
	
	
	
	160
	0,240
	
	
	
	180
	0,282
	
	
	
Fonte: Elaborada pelos autores
Tabela 3 - Descrição do segundo corpo de prova
	Propriedades do corpo de prova 1
	Geometria
	
	
Dimensões
	
	ρ (kg/m³)
	
	Cp (J/kg*oC)
	
	k (W/m*oC)
	
	Propriedades do ambiente
	Temperatura do ambiente (oC)
	
	Temperatura da estufa (oC)
	
Fonte: Elaborada pelos autores
Tabela 4 – Temperaturas do sólido pro segundo corpo de prova
	Tempo
T (s)
	Força Eletromotriz
E (mV)
	Temperatura
T(t) (oC)
	Dif. De Temperatura
θ(t)=[T(t)-] (oC)
	- ln [θ(t)/θi]
	0
	-0,111
	
	
	
	20
	0,203
	
	
	
	40
	0,410
	
	
	
	60
	0,542
	
	
	
	80
	0,642
	
	
	
	100
	0,722
	
	
	
	120
	0,789
	
	
	
	140
	0,846
	
	
	
	160
	0,894
	
	
	
	180
	0,935
	
	
	
Fonte: Elaborada pelos autores
Tamb = ---------- ºC Ω = ----------
Preenchida as Tabelas, faça o seguinte:
a) desenho esquemático do dispositivo experimental;
b) para cada corpo de prova, trace a reta - ln [θ(t)/θi] versus t e determinar sua inclinação, m;
c) calcule o coeficiente médio de transferência convectivas de calor entre cada sólido e o ar através da Equação resultante do balanço de energia global no sólido: h = m*ρ*Cp V/A;
d) verifique se a hipótese de número de Biot < 0,1 é satisfeita para todos os ensaios;
e) calcule a quantidade de calor (J), trocada por convecção entre cada corpo de prova e o ar, transcorridos 10 minutos da colocação do corpo de prova no interior da estufa;
f) para cada ensaio, calcular o coeficiente de transferência convectiva de calor;
g) através das correlações para a convecção natural propostas na literatura, comparar com os valores obtidos experimentalmente e discutir os resultados.
4.1 Análise dos resultados
	
	
	
	
5 CONCLUSÕES
	
REFERÊNCIAS
GHAJAR, Afshin J.; ÇENGEL, Yunus A. Transferência de Calor e Massa: Uma Abordagem Prática. 4. ed. Porto Alegre: AMGH EDITORA, 2011.
LAVINE, Adrienne S.; DEWITT, David P.; INCROPERA, Frank P.; BERGMAN, Theodore L. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
UNITÊMPERA. Tratamento Térmico de Materiais. Disponível em: http://unitempera.com.br/servicos/. Acesso em: 13/11/2018.