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APOSTILA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E 
MASSA 
 
Professora: Aline Resmini Melo 
aline.melo@satc.edu.br 
 
Engenharia Mecânica 
 
2012 – 1 
ÍNDICE 
1 – INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................ 4 
1.1 – SISTEMAS DE UNIDADES ................................................................................................................................... 7 
1.2 – DEFINIÇÕES ......................................................................................................................................................... 8 
1.3 – MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ............................................................................................. 8 
1.3.1 – Condução ........................................................................................................................................................ 8 
1.3.2 – Convecção ...................................................................................................................................................... 9 
1.3.3 – Radiação ......................................................................................................................................................... 9 
1.4 – MECANISMOS COMBINADOS ......................................................................................................................... 10 
1.5 – REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ................................................................................................... 11 
2 – CONDUÇÃO .............................................................................................................................................................. 12 
2.1 – EQUAÇÃO DA CONDUÇÃO .............................................................................................................................. 12 
2.2 – TIPOS DE CONDIÇÕES DE CONTORNO........................................................................................................... 14 
2.3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE ...................................................................... 19 
2.3.1 – Condução de calor em uma parede plana ...................................................................................................... 20 
2.3.2 – Analogia entre resistência térmica e resistência elétrica ................................................................................ 21 
2.3.3 – Associação de paredes planas em série .......................................................................................................... 23 
2.3.4 – Associação de paredes planas em paralelo .................................................................................................... 25 
2.4 – CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE SISTEMAS RADIAIS ......................................................................... 26 
2.5 – CONDUÇÃO BIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE ......................................................................... 29 
2.5.1 – O método gráfico .......................................................................................................................................... 29 
2.6 – CONDUÇÃO TRANSIENTE ............................................................................................................................... 34 
2.6.1 – Sistemas com resistência interna desprezível (sistemas concentrados) ............................................................ 35 
2.7 – EXERCÍCIOS ....................................................................................................................................................... 37 
3 – CONVECÇÃO ........................................................................................................................................................... 44 
3.1 – EQUAÇÃO DA CONVECÇÃO ............................................................................................................................ 45 
3.2 – CONCEITO DA CAMADA LIMITE .................................................................................................................... 47 
3.2.1 – Escoamento Laminar e turbulento ................................................................................................................. 49 
3.2.2 – Efeitos da turbulência.................................................................................................................................... 52 
3.3 – DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA (H) ................................................................................. 52 
3.3.1 – Escoamento externo ...................................................................................................................................... 53 
3.3.2 – Escoamento interno ....................................................................................................................................... 55 
3.4 – EXERCÍCIOS ....................................................................................................................................................... 56 
4 – RADIAÇÃO ............................................................................................................................................................... 60 
4.1 – EQUAÇÃO DA RADIAÇÃO ............................................................................................................................... 61 
4.2 – TROCA DE RADIAÇÃO ENTRE SUPERFÍCIES ................................................................................................ 63 
4.2.1 – O fator de forma ............................................................................................................................................ 64 
4.2.2 – Troca radiante entre superfícies negras ......................................................................................................... 68 
4.2.3 – O confinamento com duas superfícies ............................................................................................................ 69 
4.2.4 – Blindagens de radiação ................................................................................................................................. 70 
4.2.5 – Superfícies reirradiantes ............................................................................................................................... 72 
4.3 – EXERCÍCIOS ....................................................................................................................................................... 73 
5 – MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ................................................................. 77 
5.1 – BALANÇO DE ENERGIA EM SUPERFÍCIES ..................................................................................................... 77 
5.2 – CONDUÇÃO, CONVECÇÃO E RADIAÇÃO (EM SÉRIE E PARALELO)........................................................... 78 
5.3 – EXERCÍCIOS ....................................................................................................................................................... 80 
6 – ALETAS ..................................................................................................................................................................... 85 
6.1 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SUPERFÍCIES ESTENDIDAS .................................................................... 85 
6.2 – CÁLCULO DO FLUXO DE CALOR EM ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME ....................................................... 85 
6.3 – EXERCÍCIOS ....................................................................................................................................................... 89 
7 – TROCADORES DE CALOR .................................................................................................................................... 90 
7.1 – CLASSIFICAÇÃO DOS TROCADORES DECALOR.......................................................................................... 90 
7.1.1 – Classificação pelo processo de transferência ................................................................................................. 91 
7.1.2 – Classificação de acordo com a compacticidade ............................................................................................. 91 
7.1.3 – Classificação pelo tipo de construção ............................................................................................................ 91 
7.1.4 – Classificação segundo a disposição das correntes.......................................................................................... 96 
7.2 – MÉDIA LOGARÍTMICA DAS DIFERENÇAS DE TEMPERATURAS ................................................................ 97 
7.3 – BALANÇO TÉRMICO EM TROCADORES DE CALOR ..................................................................................... 99 
7.4 – COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR...........................................................................100 
7.5 – FATOR DE FULIGEM (INCRUSTAÇÃO) ..........................................................................................................101 
7.6 – FLUXO DE CALOR PARA TROCADORES COM MAIS DE UM PASSE ...........................................................103 
7.7 – EXERCÍCIOS ......................................................................................................................................................105 
8 – EBULIÇÃO E CONDENSAÇÃO .............................................................................................................................108 
8.1 – CONDENSAÇÃO ...............................................................................................................................................108 
8.2 – EBULIÇÃO .........................................................................................................................................................109 
9 – FORMULÁRIOS ......................................................................................................................................................114 
9.1 – PRIMEIRA PROVA ............................................................................................................................................114 
9.2 – SEGUNDA PROVA ............................................................................................................................................117 
9.3 – TERCEIRA PROVA ............................................................................................................................................121 
 
1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TRANSMISSÃO DE CALOR 4 
1 – INTRODUÇÃO 
A partir do estudo da termodinâmica, foi verificado que energia pode ser transferida 
através de interações de um sistema com a sua vizinhança. Essas interações são conhecidas 
por calor e trabalho. Contudo, a termodinâmica lida com os estados inicial e final do processo 
durante o qual a interação ocorre, não fornecendo nenhuma informação relativa à natureza da 
interação, a taxa ou a velocidade na qual ela ocorre. O objetivo da disciplina de Transferência 
de Calor e Massa é estender a análise termodinâmica através dos meios como o calor é 
transferido e do desenvolvimento das relações para calcular as taxas nas quais essa 
transferência ocorre. 
Sempre que existir uma diferença de temperatura dentro de um sistema ou que dois 
sistemas a diferentes temperaturas forem colocados em contato, haverá transferência de 
energia. O processo pelo qual a energia é transportada é conhecido por transferência de calor. 
A entidade em trânsito, chamada calor, não pode ser medida ou observada diretamente, porém 
os efeitos que ela produz são susceptíveis de observação e medição. 
Do ponto de vista de engenharia, o problema principal é a determinação da taxa de 
transferência de calor em uma diferença de temperatura especificada. Para estimar o custo, a 
viabilidade e o tamanho do equipamento necessário para transferir uma quantidade de calor 
especificada num determinado tempo é necessário efetuar uma análise detalhada de 
transferência de calor. As dimensões de caldeiras, aquecedores, refrigeradores e trocadores de 
calor dependem não só da quantidade de calor a ser transmitida, mas também da taxa na qual 
o calor é transferido sob determinadas condições. A operação bem-sucedida de componentes 
de equipamentos como palhetas de turbinas ou paredes de câmaras de combustão depende da 
possibilidade de resfriamento de certas peças metálicas por meio da remoção contínua de calor 
de uma superfície a uma taxa rápida. Uma análise de transferência de calor também deve ser 
efetuada no projeto de máquinas elétricas, transformadores e rolamentos, a fim de evitar 
condições que causem superaquecimento e danos aos equipamentos. Os exemplos mostram 
que quase todos os ramos da engenharia se defrontam com problemas de transferência de 
calor, os quais não podem ser solucionados somente pelo raciocínio termodinâmico, exigindo 
análise com base na ciência da transferência de calor. 
Na transferência de calor, como em outros ramos da engenharia, a solução bem-
sucedida de um problema impõe algumas premissas e idealizações. É quase impossível 
descrever com exatidão os fenômenos físicos e, para expressar um problema na forma de uma 
equação que possa ser resolvida, são necessárias algumas aproximações. 
1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TRANSMISSÃO DE CALOR 5 
É importante ter em mente as premissas, idealizações e aproximações feitas no decorrer 
de uma análise quando os resultados finais forem interpretados. Algumas vezes, informações 
insuficientes sobre as propriedades físicas exigem a utilização de aproximações de engenharia 
para solucionar um problema. Por exemplo, no projeto de peças de máquinas para operação 
em temperaturas elevadas, pode ser necessário estimar o limite proporcional ou a resistência à 
fadiga dos materiais a partir de dados em baixa temperatura. Para garantir a operação 
satisfatória de uma peça em particular, o projetista deve aplicar um fator de segurança aos 
resultados obtidos a partir da análise. Aproximações semelhantes também são necessárias nos 
problemas de transferência de calor. Propriedades físicas como a condutividade térmica ou a 
viscosidade variam com a temperatura, mas se forem selecionados valores médios adequados, 
os cálculos podem ser consideravelmente simplificados sem a introdução de um erro apreciável 
no resultado final. Quando o calor é transferido de um fluido para uma parede, como em uma 
caldeira, forma-se uma incrustação com a operação contínua que reduz a taxa do fluxo de 
calor. Para garantir a operação satisfatória durante um longo período de tempo, um fator de 
segurança deve ser aplicado para levar em conta essa contingência. 
Quando é necessário fazer uma suposição ou aproximação na solução de um problema, 
o engenheiro deve confiar em sua criatividade e experiência anterior. Não existem guias 
simples para solucionar problemas novos ou inexplorados, e uma suposição válida para um 
problema pode não o ser para outro. A experiência tem demonstrado, entretanto, que o 
primeiro requisito para fazer suposições ou aproximações de engenharia adequadas é a 
compreensão física completa e perfeita do problema em questão. No campo da transferência 
de calor, isso significa familiaridade não só com as leis e os mecanismos físicos do fluxo de 
calor, mas também com os da mecânica dos fluidos, da física e da matemática. 
A transferência de calor pode ser definida como a transmissão de energia de uma região 
a outra resultante de uma diferença de temperatura entre elas. Como existem diferenças de 
temperaturas em todo o universo, os fenômenos de fluxo de calor são tão universais quanto 
aqueles associados àsatrações gravitacionais. No entanto, ao contrário da gravidade, o fluxo 
de calor não é governado por uma única relação, e sim por uma combinação de várias leis 
independentes da física. 
A literatura da transferência de calor geralmente reconhece três modos distintos de 
transmissão de calor: condução, radiação e convecção. Estritamente falando, somente a 
condução e a radiação devem ser classificadas como processos de transferência de calor, pois 
somente esses dois mecanismos dependem da mera existência de uma diferença de 
1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TRANSMISSÃO DE CALOR 6 
temperatura para operar. A convecção não obedece estritamente à definição da transferência 
de calor, porque sua operação também depende do transporte mecânico de massa. Como, 
porém, a convecção também realiza a transmissão de energia de regiões de temperatura mais 
alta para regiões de temperatura mais baixa, o termo "transferência de calor por convecção" 
tornou-se aceito de forma generalizada. 
Alguns casos de aplicação de transferência de calor: 
- isolamento de tetos e paredes de edifícios para manter determinadas condições 
climáticas; 
- quantificação da perda de energia através de janelas modernas e isoladas para manter 
o ambiente confortável tanto no inverno quanto no verão; 
- projeto e operação de geradores de vapor requer a compreensão da transferência de 
calor que ocorre da queima de carvão, gás ou óleo para a água nos tubos; 
- projeto e construção de um radiador para um motor de automóvel para mantê-lo “frio” 
quando em operação envolve transferência de calor e massa; 
- dissipação de calor em linhas de potência elétrica devido à resistência elétrica; 
- proteção de cabos elétricos contra fogo e altas temperaturas; 
- manutenção de temperaturas adequadas em circuitos de computadores e outros 
sistemas; 
- condicionamento de ar para conforto térmico; 
- manuseio e processamento de alimentos. 
Transferência de massa é o estudo do movimento de massa de um local para outro 
através do uso de dispositivos mecânicos ou naturalmente devido à diferença de densidade. A 
diferença de densidade provoca difusão de massa ou convecção natural de massa. Os 
dispositivos mecânicos (bombas, ventiladores e compressores) provocam difusão e convecção 
forçada de massa. Exemplos onde ocorre transferência de massa: 
- processos químicos; 
- poluição do ar; 
- combustão; 
- processos criogênicos (baixas temperaturas) tais com produção de N2, H2 e O2 líquidos, 
gelo seco (CO2 líquido). 
 
 
1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TRANSMISSÃO DE CALOR 7 
1.1 – SISTEMAS DE UNIDADES 
As dimensões fundamentais são quatro: tempo, comprimento, massa e temperatura. 
Unidades são meios de expressar numericamente as dimensões. Apesar de ter sido adotado 
internacionalmente o sistema métrico de unidades denominado sistema internacional (S.I.), o 
sistema inglês e o sistema prático métrico ainda são amplamente utilizados em todo o mundo. 
Na tabela a seguir estão as unidades fundamentais para os três sistemas citados: 
SISTEMA TEMPO COMPRIMENTO MASSA TEMPERATURA 
S.I. segundo, s metro,m quilograma, kg Kelvin, K 
INGLÊS segundo, s pé,ft libra-massa, lb Farenheit, ºF 
MÉTRICO segundo, s metro,m quilograma, kg Celsius, ºC 
As unidades derivadas mais importantes para a transferência de calor são obtidas por 
meio de definições relacionadas a leis ou fenômenos físicos: 
- Lei de Newton: Força é igual ao produto de massa por aceleração (F = m.a), então: 
 1 Newton (N) é a força que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s
2
 
- Trabalho (Energia) tem as dimensões do produto da força pela distância ( = F.x), 
então: 
 1 Joule (J) é a energia despendida por uma força de 1 N em 1 m 
- Potência tem dimensão de trabalho na unidade de tempo (P =  / t), então: 
 1 Watt (W) é a potência dissipada por uma força de 1 J em 1 s 
Unidades derivadas dos sistemas de unidades mais comuns: 
SISTEMA FORÇA, F ENERGIA, E POTÊNCIA, P 
S.I. Newton, N Joule, J Watt, W 
INGLÊS libra-força, lbf Btu Btu/h 
MÉTRICO kilograma-força, kgf kcal kcal/h 
As unidades mais usuais de energia (Btu e kcal) são baseadas em fenômenos térmicos, 
e definidas como: 
- Btu é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de água 
de 67,5 °F a 68,5 °F. 
- kcal é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1kg de água 
de 14,5 ºC a 15,5 ºC. 
1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TRANSMISSÃO DE CALOR 8 
1.2 – DEFINIÇÕES 
Temperatura: quantificação da energia térmica de um corpo. Tudo o que tem matéria 
está associado a uma determinada temperatura. Quanto mais agitadas as partículas de um 
corpo, maior será a sua temperatura. 
Fluxo: se uma dada área A for atravessada por uma determinada quantidade de energia 
térmica ΔE num certo intervalo de tempo t, a relação ΔE/ Δt é o fluxo de energia térmica por 
essa área em uma unidade de tempo. 
Taxa: Variação de uma propriedade na unidade de tempo. 
Calor: é o fluxo de energia térmica entre corpos ou partes de um mesmo corpo com 
diferentes temperaturas. 
Calor sensível: quando o calor recebido ou doado por uma substância é usado para 
mudança de temperatura (cal/gºC). 
Calor latente: quando o calor recebido ou doado por uma substância é usado para 
mudança de estado físico (cal/g). 
 
 
1.3 – MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
A transferência de calor pode ser definida como a transferência de energia de uma 
região para outra, como resultado de uma diferença de temperatura entre elas. Os mecanismos 
são: 
 Condução 
dependem somente de uma T. 
 Radiação 
 
 Convecção  depende de uma T e transporte de massa. 
 
 
1.3.1 – CONDUÇÃO 
A condução pode ser definida como o processo pelo qual a energia é transferida de uma 
região de alta temperatura para outra de temperatura mais baixa dentro de um meio (sólido, 
líquido ou gasoso) ou entre meios diferentes em contato direto. Este mecanismo pode ser 
visualizado como a transferência de energia de partículas mais energéticas para partículas 
menos energéticas de uma substância devido a interações entre elas. Só pode ocorrer através 
de um meio material, mas sem que haja movimento do próprio meio. 
 
1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TRANSMISSÃO DE CALOR 9 
A capacidade das substâncias para conduzir calor (condutividade) varia 
consideravelmente. Como regra geral, os sólidos são melhores condutores que líquidos e 
líquidos são melhores condutores que gases. Num extremo, metais são excelentes condutores 
de calor e no outro extremo, o ar é um péssimo condutor de calor. 
A figura a seguir ilustra a transferência de calor por condução através de uma parede 
sólida submetida a uma diferença de temperatura entre suas faces. 
 
 
 
1.3.2 – CONVECÇÃO 
A convecção ocorre somente em líquidos e gases. Caracteriza-se pelo fato de que o 
calor é transferido pelo movimento do próprio fluido, que constitui uma corrente de convecção. 
Um fluido aquecido localmente em geral diminui de densidade e por consequência tende a 
subir sob o efeito gravitacional, sendo substituído por fluido mais frio, o que gera naturalmente 
correntes de convecção. Mas elas também podem ser produzidas artificialmente, com o auxílio 
de bombas ou ventiladores. 
A figura a seguir ilustra a transferência de calor por convecção quando um fluido escoa 
sobre uma placa aquecida. 
 
 
 
1.3.3 – RADIAÇÃO 
A radiação pode se definida como o processo pelo qual calor é transferido de uma 
superfície em alta temperatura para uma superfície em temperatura mais baixa quando tais 
superfícies estão separadas no espaço, ainda que exista vácuo entre elas. A energia assim 
transferidaé chamada radiação térmica e é feita sob a forma de ondas eletromagnéticas. 
1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TRANSMISSÃO DE CALOR 10 
 O exemplo mais evidente deste mecanismo é o próprio calor que é recebido do Sol. 
Neste caso, mesmo havendo vácuo entre a superfície do Sol e a superfície da Terra, a vida na 
Terra depende desta energia recebida. Esta energia chega até nós na forma de ondas 
eletromagnéticas. As ondas eletromagnéticas são comuns a muitos outros fenômenos: raio-X, 
ondas de rádio e TV, microondas e outros tipos de radiações. As suas características são: 
- Todos os corpos em temperatura acima do zero absoluto emitem continuamente 
radiação térmica. 
- As intensidades das emissões dependem somente da temperatura e da natureza da 
superfície emitente. 
- A radiação térmica viaja na velocidade da luz. 
A figura a seguir ilustra a transferência de calor por radiação entre duas superfícies a 
diferentes temperaturas. 
 
 
 
1.4 – MECANISMOS COMBINADOS 
O calor normalmente é transferido simultaneamente por condução, convecção e 
radiação. Cada tipo de transferência de calor está sujeito a diferentes leis e devem ser tratadas 
separadamente. Mas a convecção não pode ser totalmente separada da condução porque o 
calor deve passar por condução para o fluido em movimento que está em contato com a 
superfície aquecida. 
Na maioria das situações práticas ocorrem dois ou mais mecanismos de transferência de 
calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos 
domina quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, 
exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que variações nas condições 
do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante. 
A garrafa térmica é um exemplo de um sistema onde ocorre ao mesmo tempo vários 
mecanismo de transferência de calor. Neste caso, é possível ter a atuação conjunta dos 
seguintes mecanismos esquematizados na figura a seguir: 
1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TRANSMISSÃO DE CALOR 11 
 
 
 
1.5 – REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
REGIME PERMANENTE: é a situação na qual não há variação de propriedades ao 
longo do tempo. Seu oposto é chamado de regime transiente. 
ESTADO OU REGIME UNIFORME: é a condição na qual as propriedades 
termodinâmicas não variam ao longo da posição. 
Na prática, como a experiência indica, todos os processos são transientes, isto é, variam 
no tempo, e não são uniformes, isto é, variam com a localização. Entretanto, inúmeras vezes as 
variações são muito pequenas e irrelevantes no tocante à engenharia, especialmente ao longo 
das seções de entrada e de saída, que costumam ter pequenos diâmetros. 
O conceito de regime de transferência de calor pode ser mais bem entendido através de 
exemplos. Por isso será analisada a transferência de calor através da parede de uma estufa 
qualquer. São consideradas duas situações: operação normal e desligamento ou religamento. 
 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 12 
2 – CONDUÇÃO 
Condução: transmissão de calor sem transporte de matéria, devido à transferência de 
energia cinética entre as partículas de um corpo ou entre corpos. Ocorre em qualquer direção e 
é independente da gravidade. Ocorre nos sólidos ou fluidos confinados. 
Como o calor se propaga de partícula para partícula, corpos mais densos, com maior 
número de partícula por unidade de volume, especialmente partículas livres, são bons 
condutores. Isto explica por que os metais são bons condutores. Pelo mesmo motivo, os 
líquidos e gases não são bons condutores de calor. 
Os materiais em que a condução térmica praticamente não ocorre são chamados 
isolantes térmicos, por exemplo, a madeira e o isopor. 
Na figura a seguir, é possível ver um recipiente fechado, onde a temperatura interna é T2 
e a temperatura externa é T1. Sendo a temperatura interna maior que a externa, o calor passa, 
espontaneamente, de dentro para fora do recipiente, por condução. A quantidade de calor que 
atravessa as paredes do recipiente é diretamente proporcional à diferença entre as 
temperaturas, à área e ao tempo de contato. A quantidade de calor transmitido, de molécula 
para molécula, é inversamente proporcional à espessura (∆x) das paredes do recipiente. 
 
 
 
2.1 – EQUAÇÃO DA CONDUÇÃO 
Equação da transferência de calor por condução: Lei de Fourier. 
A lei de Fourier é empírica, isto é, foi estabelecida a partir da observação de fenômenos 
(evidências experimentais), em vez de ter sido obtida a partir dos princípios fundamentais. Por 
esse motivo, a equação da taxa de calor pode ser vista como uma generalização baseada em 
uma vasta evidência experimental. 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 13 
 
Condutividade térmica (k) 
É uma propriedade física dos materiais que descreve a habilidade do material de 
conduzir calor. Equivale a quantidade de calor que é transmitida através de uma espessura L, 
em uma direção normal a superfície de área A, devido ao gradiente de temperatura ΔT, sob 
condições de estado fixo. 
Materiais que possuem uma alta condutividade térmica são resistores térmicos pobres, 
ou seja, isolantes ruins. Por outro lado, materiais com pequena condutividade térmica possuem 
grande resistência térmica, são bons isolantes. 
Os valores numéricos da condutividade térmica variam em extensa faixa dependendo da 
constituição química, estado físico e temperatura dos materiais. Com relação à temperatura, 
em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, 
porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes 
casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de 
temperatura. 
 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 14 
A condução pode ser classificada pelo número de dimensões das coordenadas de que 
depende a temperatura. Se esta é função de uma só coordenada, o problema é unidimensional, 
e se é função de duas ou três, se diz que é um problema bi ou tridimensional, respectivamente. 
Se a temperatura é função do tempo e da direção x em coordenadas retangulares, ou seja, T = 
T(x,t), se diz que o problema é unidimensional e transitório. 
 
Sabendo-se que o fluxo de calor é uma grandeza vetorial, é possível escrever uma forma 
mais geral da equação do fluxo de condução (lei de Fourier) como a seguir: 















z
Tk
y
Tj
x
TikTkq " 
Sendo  um operador diferencial tridimensional e T(x,y,z) é o campo de temperatura 
escalar. O meio no qual a condução ocorre é isotrópico. Em tal meio o valor da condutividade 
térmica independe da direção dos eixos coordenados. 
 
 
2.2 – TIPOS DE CONDIÇÕES DE CONTORNO 
Para determinar a distribuição de temperatura em um meio, é necessário resolver a 
forma apropriada da equação do calor. Para isso são necessárias condições de contorno, 
conforme o caso a ser estudado. 
dx
dTkAqx   Lei de Fourier 
T = T(x) 
1ª Lei da Termodinâmica (conservação da energia): 
Ėe +Ėg – Ės = 0 (válido em regime permanente) 
Ėe = energia que entra no sistema num intervalo de tempo. 
Ėg = energia gerada dentro do sistema num intervalo de tempo. 
Ės = energia que sai do sistema por unidade de tempo. 
 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 15 
q’ = taxa de geração de calor por unidade de volume [W/m3] 
Ėe = qx 
Ėg = q’V = q’ (A Δx) 
Ės = qx+Δx 
  0  xxx qxAqq 
Dividindo a equação por Δx e rearranjando-a: 
 0
)(



  Aq
x
qq xxx
 
Fazendo Δx0, tem-se: 
 0Aqdx
dqx
 
Usando a Lei de Fourier: 
 0
d dTkA q A
dx dx
     
 
 
0d dTk q
dx dx
    
 
  Equação da condução de calor, unidimensional, regime permanente. 
 A solução desta equação fornece T(x); isto é, a temperatura em cada coordenada x. 
 Com T(x) é possível se obter q’’x e qx. 
 Esta equação é válida para o sistema cartesiano de coordenadas; existem outras 
equações para o sistema cilíndrico e esférico. 
 
Condições de contorno 
A equação de calor unidimensional, no sistema de coordenadas cartesianas, sem 
geração de calor e com condutividade térmica constante é: 
 02
2

dx
Td
 
Integrando- se uma vez: 
  



 12
2
c
dx
dTdx
dx
dT
dx
ddx
dx
Td
 
 Integrando-se pela segunda vez: 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 16 
  dxcdxdx
dT
1 
  dxcdxTdx
d
1)( 
  dxcdT 1 
 21 cxcT   solução geral da equação (perfil linear) 
 Condições: - A e k constantes 
 - Sem geração de calor 
 - Parede plana 
Importante: 
 Se: q’ ≠ 0, ou 
 A = A(x), ou  T não é linear com x 
 K = k(T) 
 As duas constantes, c1 e c2, são eliminadas aplicando-se duas condições de contorno. 
 Existem três tipos de condições de contorno: Dirichlet, Neumann e Robin. 
 
Condição de Dirichlet: 
A temperatura é conhecida no contorno. Corresponde a uma situação na qual a 
superfície é mantida a uma temperatura fixa. 
 
Condição de Contorno de Dirichlet: 
 T(x=0) =T1 
 T(x=L) = T2 
Voltando à solução geral: 
T = c1x + c2 
Em x = 0  T = T1 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 17 
T1 = c1.0 + c2 
T1 = c2 
Em x = L  T = T2 
T2 = c1.L + T1 
C1= (T2 – T1) / L 
Levando c1 e c2 na solução geral: 
112 Tx
L
TTT 




   T varia linearmente com x, entre T1 e T2. 
 
Condição de Neumann: 
Esta condição corresponde à existência de um fluxo de calor fixo ou constante na 
superfície. 
 
Condição de Contorno: 
 T(x = 0) = T1 (cond. de Dirichlet) 
 2
"q
dx
dTk
Lx







 (cond. de Neumann) 
voltando à solução geral: 
21 cxcT  
portanto em x = L, temos: 
21 "qkc  
logo: 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 18 
 k
qc 21
"
 
na solução geral: 
T(x = 0) = T1 
T1 = c1.0 + c2  c2 = T1 
Então: 
12
" Tx
k
qT 




  linear com x 
 
Condição de Robin: 
Esta condição de contorno corresponde à existência de aquecimento (ou resfriamento) 
por convecção na superfície, e a sua representação matemática é obtida através do balanço de 
energia na superfície. 
 
condições de contorno: 
1( 0)T x T  
2" ( )
x L
dTk q h T T
dx 

     
  
 
da solução geral: 
1 2T c x c  
portanto: 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 19 
 
2 1
2( )T Tk h T T
L

    
  
Assim, 2 1 1T TT x T
L
   
 
, 
 1
1 .)( Tx
hLk
TThT 







 
 
Exemplo 2.1) A condução em regime estacionário unidimensional com geração interna 
de calor uniforme ocorre em uma parede plana de 50 mm de espessura e condutividade 
térmica constante igual a 5 W/m.K. Para essas condições, a distribuição de temperatura é dada 
por   2T x a bx cx   . A superfície em x = 0 está a uma temperatura de   00 120T T C   e 
troca calor por convecção com um fluido a 20T C   e h = 500 W/m
2.K. A superfície em x = L é 
isolada. 
a) Aplicando o balanço geral de energia na parede, calcule a taxa de geração de energia 
interna. 
b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as condições de contorno para a 
distribuição de temperatura dada. 
c) Considere as condições para as quais o coeficiente de convecção é reduzido à 
metade do seu valor, mas a taxa de geração de energia interna permanece constante. 
Determine os novos valores de a, b e c. 
 
2.3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE 
No tratamento unidimensional a temperatura é função de apenas uma coordenada. Este 
tipo de tratamento pode ser aplicado em diversos sistemas de engenharia. Por exemplo, no 
caso da transferência de calor em um sistema que consiste de um fluido que escoa ao longo de 
um tubo, a temperatura da parede do tubo pode ser considerada função apenas do raio do 
tubo. Esta suposição é válida se o fluido escoa uniformemente ao longo de toda a superfície 
interna e se o tubo não for longo o suficiente para que ocorram grandes variações de 
temperatura do fluido devido à transferência de calor. 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 20 
 
 
 
2.3.1 – CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA 
Para a condução unidimensional em uma parede plana (submetida a uma diferença de 
temperatura), a temperatura é função apenas da coordenada x e o calor é transferido 
exclusivamente nessa direção. Um bom exemplo disto é a transferência de calor através da 
parede de um forno, que tem espessura L, área transversal A e foi construído com material de 
condutividade térmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mantém a temperatura na superfície 
interna da parede constante e igual a T1 e externamente o meio ambiente faz com que a 
superfície externa permaneça igual a T2. 
 
Aplicado a equação de Fourier, tem-se: 
. . dTq k A
dx
  
Fazendo a separação de variáveis, é obtido: 
. . .q dx k A dT  
Na figura anterior é visto que na face interna (x = 0) a temperatura é T1 e na face externa 
(x = L) a temperatura é T2. Para a transferência em regime permanente o calor transferido não 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 21 
varia com o tempo. Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um 
valor médio, é possível integrar a equação anterior, entre os limites que podem ser verificados 
na figura. 
2
10
. . .
L T
T
q dx k A dT   
     2 1 2 1. 0 . . . . .q L k A T T q L k A T T        
Considerando que (T2 – T1) é a diferença de temperatura entre as faces da parede, a 
taxa de calor a que atravessa a parede plana por condução é: 
. .k Aq T
L
   
 
Exemplo 2.2) As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 ºC, 
enquanto que a temperatura na superfície externa é -20 ºC. As paredes medem 25 cm de 
espessura , e foram construídas com tijolos de condutividade térmica de 0,6 kcal/h m ºC. 
a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora. 
b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder calorífico do carvão 
é de 5500 kcal/Kg, determinar a quantidade de carvão a ser utilizada em um sistema de 
aquecimento durante um período de 10 h. Supor o rendimento do sistema de aquecimento igual 
a 50%. 
 
 
2.3.2 – ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA TÉRMICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Isto 
significa que a equação de descrição de um sistema pode ser transformada em uma equação 
para outro sistema pela simples troca dos símbolos das variáveis. Por exemplo, em uma 
parede plana, onde a distribuição de temperatura é linear T(x), sob condições de regime 
estacionário, e com área uniforme, a taxa de calor será dada por: 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 22 
2
10
TL
x x
T
dTq kA q dx kAdT
dx
      
)TT(kA)0L(q 12x  
kA
L
T)TT(
L
kAq 21x

 
Analogia com a Lei de Ohm para um circuito elétrico: IRV  
kA
L
Tqx

  
R
VI  
O denominador e o numerador da equação podem ser entendidos assim:(T): a diferença entre a temperatura da face quente e da face fria. Consiste no potencial 
que causa a transferência de calor. 
(L/k.A): é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à 
transferência de calor. 
Portanto, a taxa de calor através da parede pode ser expressa da seguinte forma: 
 é o potencial térmico e
 onde, 
 é a resistência térmica da parede
TTq
RR

 

 
Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usada em 
circuitos elétricos, quando a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes são 
representadas. Assim, uma parede de resistência R, submetida a um potencial T e 
atravessada por um fluxo de calor q , pode ser representada assim: 
 
 
Exemplo 2.3) Um anúncio de TV veiculado por um conhecido fabricante de isolantes 
térmicos afirma que não é a espessura do material isolante que conta, mas sim o seu valor de 
R. O anúncio mostra que, para obter um valo de R igual a 19, você precisa de uma camada de 
18 pés de rocha, 15 polegadas de madeira, ou então apenas 6 polegadas do material 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 23 
anunciado. Esse anúncio é tecnicamente razoável? Dados: Condutividade térmica dos 
materiais a 300K: rocha (2,15 W/mK); madeira (0,12 W/mK); material anunciado (0,048 W/mK). 
 
 
2.3.3 – ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE 
É considerado um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma 
diferença de temperatura, sendo as duas constantes. Assim, haverá a transferência de um fluxo 
de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, é 
analisada a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de 
uma camada interna de refratário (condutividade k1 e espessura L1), uma camada intermediária 
de isolante térmico (condutividade k2 e espessura L2) e uma camada externa de chapa de aço 
(condutividade k3 e espessura L3). A figura a seguir ilustra o perfil de temperatura ao longo da 
espessura da parede composta: 
 
A taxa de calor que atravessa a parede composta pode ser obtida em cada uma das 
paredes planas individualmente: 
3 31 1 2 2
1 2 2 3 3 4
1 2 3
.. ..( ); .( ); .( )k Ak A k Aq T T q T T q T T
L L L
      
Colocando em evidência as diferenças de temperatura em cada uma das equações e 
somando membro a membro, é obtida a seguinte equação: 
 
 
 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 24 
 
 
 
31 2
1 4
1 1 2 2 3 3
.. .
. . .
q Lq L q LT T
k A k A k A
   
 
Colocando em evidência a taxa de calor q e substituindo os valores das resistências 
térmicas em cada parede na equação, é obtida a taxa de calor pela parede do forno: 
1 4 1 2 3.( )T T q R R R    
1 4
1 2 3
T Tq
R R R


  
Portanto, para o caso geral em que se tem uma associação de n paredes planas 
associadas em série a taxa de calor é dada por: 
 
1 2
1
,
n
total
t i n
it
T
q onde R R R R R
R 

       
 
Exemplo 2.4) Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo 
refratário (1,2 kcal/h.m.ºC) e 0,13 m de tijolo isolante (0,15 kcal/h.m.ºC). A temperatura da 
superfície interna do refratário é 1675 ºC e a temperatura da superfície externa do isolante é 
145 ºC. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule: 
a) o calor perdido por unidade de tempo e por m
2
 de parede; 
b) a temperatura da interface refratário/isolante. 
 
 
1
1 2
1 1
2
2 3
2 2
3
3 4
3 3
31 2
1 2 2 3 3 4
1 1 2 2 3 3
.( )
.
.( )
.
.( )
.
.. .
. . .
q LT T
k A
q LT T
k A
q LT T
k A
q Lq L q LT T T T T T
k A k A k A
 
 
 
       
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 25 
2.3.4 – ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO 
É considerado um sistema de paredes planas associadas em paralelo, submetidas a 
uma diferença de temperatura, sendo as duas constantes. Assim, haverá a transferência de um 
fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, é 
analisada a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de 
uma metade inferior de refratário especial (condutividade k2) e uma metade superior de 
refratário comum (condutividade k1), como mostra a figura a seguir. São feitas as seguintes 
considerações: 
- Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura. 
- As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes. 
- O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual. 
 
A taxa de calor que atravessa a parede composta pode ser obtida em cada uma das 
paredes planas individualmente: 
1 1 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2
. ..( ); .( )k A k Aq T T q T T
L L
    
A taxa de calor total é igual a soma das taxas: 
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
. . . ..( ) .( ) .( )k A k A k A k Aq q q T T T T T T
L L L L
     
             
     
 
A partir da definição de resistência térmica para parede plana, tem-se que: 
R L
k A R
k A
L
  
.
.1
 
Substituindo uma equação na outra, é obtido: 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 26 
1 2
1 2
1 2 1 2
1 1 ( ) 1 1 1.( ) onde, 
t t
T Tq T T
R R R R R R
  
      
 
 
Portanto, para o caso geral em que se tem uma associação de n paredes planas 
associadas em paralelo a taxa de calor é dado por: 
 
1 1 2
1 1 1 1 1,
n
total
it t i n
T
q onde
R R R R R R

      
 
Exemplo 2.5) Calcular o fluxo de calor na parede composta abaixo: 
 
onde, 
material A b c d e f g 
k (Btu/h.ft.ºF) 100 40 10 60 30 40 20 
 
 
2.4 – CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE SISTEMAS RADIAIS 
É considerado um cilindro vazado submetido a uma diferença de temperatura entre a 
superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura a seguir. Se a 
temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da 
superfície externa se mantém constante e igual a T2, tem-se uma transferência de calor por 
condução no regime permanente. Como exemplo é analisada a transferência de calor em um 
tubo de comprimento L que conduz um fluido em alta temperatura. 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 27 
 
A taxa de calor que atravessa a parede cilíndrica pode ser obtido através da equação de 
Fourier, ou seja: 
. . onde é o gradiente de temperatura na direção radialdT dTq k A
dr dr
  
Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio: 
LrA ...2  
Juntando as duas equações apresentadas é obtida a seguinte equação: 
 
dr
dTLrkq ....2.
.
 
Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, chega-se a: 
2 2
1 1
r
r
. .2. . .
T
T
drq k L dT
r
   
2 2
1 1
.2. . . .
r T
r T
drq k L dT
r
   
2 2
1 1
. .2 . . .ln
r T
r T
q k Lr T       
    
   2 1 2 1. ln ln .2. . .q r r k L T T    
Aplicando-se propriedades dos logaritmos, é obtida a equação: 
 2 1 2
1
. ln .2. . .rq k L T T
r

 
  
 
 
A taxa de calor através de uma parede cilíndrica será então: 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 28 
 1 2
2
1
.2. . .
ln
k Lq T T
r
r

 
 
 
 
 
 
Resistência térmica na parede cilíndrica: 
O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. Devido 
à analogia com a eletricidade, uma taxa de calor na parede cilíndrica também pode ser 
representada como: 
 onde, é o potencial térmico; e é a resistência térmica da paredeTq T R
R

 
 Então para a parede cilíndrica, é obtido: 
2
1
.2. . .
ln
k L Tq T
Rr
r
 
 
 
 
 
 
Eliminado o ∆T na equação, é obtida a resistência térmica de uma parede cilíndrica: 
 2
1
ln
.2. .
r
r
R
k L
 
Para o caso geral em que se tem uma associação de paredes n cilíndricas associadas 
em paralelo, por analogia com paredes planas, a taxa de calor é dada por: 
 
1 2
1
 onde, 
n
total
t i n
it
T
q R R R R R
R 

       
 
Exemplo 2.6) Um tubo de aço (22 Btu/h.ft.ºF) de 1/2" de espessura e 10" de diâmetro 
externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de materiais 
isolantes: a primeira de isolante de alta temperatura (0,051 Btu/h.ft.ºF) com espessura de 1" e 
a segunda com isolante à base de magnésia (0,032 Btu/h.ft.ºF) também com espessura de 1". 
Sabendo que estando a temperatura da superfície interna do tubo a 1000 ºF a temperatura da 
superfície externa do segundo isolante fica em 32 ºF, pede-se : 
a) Determine a taxa de calor por unidade de comprimento do tubo. 
b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes. 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 29 
2.5 – CONDUÇÃO BIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE 
Em muitos casos práticos, o tratamento unidimensional de condução de calor representa 
uma simplificação inaceitável, e torna-se necessário avaliar os efeitos multidimensionais. 
Existem vários métodos de análise de sistemas bidimensionais em condições de regime 
permanente. Os procedimentos variam de soluções exatas, que podem ser obtidas de 
condições idealizadas, aos métodos aproximados de complexidade e precisão variáveis. Existe 
o método gráfico, que obtêm uma estimativa das taxas de transferência de calor de maneira 
rápida, porém bastante aproximada. Com auxílio de um computador, métodos numéricos 
(diferenças finitas ou elementos finitos) podem ser utilizados para prever com precisão 
temperaturas no interior de um meio, bem como as taxas de calor em suas vizinhanças. 
 
 
2.5.1 – O MÉTODO GRÁFICO 
O método gráfico pode ser empregado na solução de problemas bidimensionais 
envolvendo fronteiras adiabáticas e isotérmicas. Embora o procedimento tenha sido superado 
por soluções computadorizadas baseadas em procedimentos numéricos, ele pode ser utilizado 
para se obter uma primeira estimativa da distribuição de temperatura e para se desenvolver a 
compreensão física da natureza do campo de temperatura e do fluxo térmico em um sistema. 
A lógica do método gráfico vem do fato de que linhas de temperatura constante devem 
ser normais às linhas que indicam a direção do fluxo térmico (conforme figura a seguir). O 
objetivo do método gráfico é construir sistematicamente uma rede de isotermas e linhas de 
fluxo térmico. Essa rede, comumente denominada “representação gráfica do fluxo”, é utilizada 
para inferir a distribuição de temperaturas e o fluxo térmico através do sistema. 
Considere um canal quadrado bidimensional cujas superfícies interna e externa são 
mantidas a T1 e T2, respectivamente. Uma seção reta do canal é mostrada na figura (a). Um 
procedimento de construção da representação gráfica, parcialmente mostrada na figura (b), é 
apresentado a seguir. 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 30 
 
Condução de calor bidimensional em um canal quadrado de comprimento L. (a) Planos de simetria. (b) 
Representação gráfica do fluxo. (c) Quadrado curvilíneo típico. 
 
1) O primeiro passo é identificar todas as linhas de simetria relevantes. Tais linhas são 
determinadas pelas condições térmicas, assim como pelas geométricas. Para o canal quadrado 
da figura (a), tais linhas incluem as linhas verticais, horizontais e diagonais. Portanto, em tal 
sistema é possível considerar apenas um oitavo da configuração, conforme mostrado na figura 
(b). 
2) Linhas de simetria são adiabáticas no sentido de que não pode existir transferência de 
calor na direção perpendicular a essas linhas. Elas são, portanto linhas de fluxo térmico e 
devem ser tratadas como tal. 
3) Depois de todas as linhas de temperaturas constantes conhecidas terem sido 
identificadas, deve-se tentar esboçar as linhas de temperaturas constantes no interior do 
sistema. 
4) As linhas de fluxo de calor devem então ser desenhadas visando à criação de uma 
rede de quadrados curvilíneos. Isto é feito tendo as linhas de fluxo de calor e as isotermas 
interceptando-se em ângulos retos e com a exigência de que todos os lados de cada quadrado 
tenham aproximadamente o mesmo comprimento. Como é quase impossível satisfazer 
completamente essa segunda exigência, deve-se tentar alcançar a equivalência entre as 
somas dos lados opostos de cada quadrado, conforme mostrado na figura (c). Atribuindo à 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 31 
coordenada x a direção do fluxo de calor e à coordenada y a direção normal ao fluxo, a 
exigência pode ser representada como: 
2 2
ab cd ac bdx y      
Na primeira tentativa, é difícil criar uma rede de quadrados curvilíneos satisfatória, de 
forma que se torna necessário realizar várias iterações. Esse processo de tentativa e erro 
envolve ajustes das isotermas e adiabáticas até que quadrados curvilíneos satisfatórios sejam 
obtidos para a maior parte da rede. Uma vez que a representação gráfica do fluxo tenha sido 
obtida, ela pode ser utilizada para se deduzir a distribuição de temperatura no meio. A partir de 
uma análise, a taxa de transferência de calor pode então ser obtida. 
 
Determinação da taxa de transferência de calor 
A taxa na qual a energia é transferida através de uma faixa, que é a região entre 
adiabáticas adjacentes, é designada qi. Se a representação gráfica do fluxo for construída 
apropriadamente, o valor de qi será aproximadamente o mesmo para todas as faixas, e a taxa 
total de transferência de calor pode ser representada como: 
1
M
i i
i
q q Mq

  
Onde M é o número de faixas associadas à representação gráfica. A partir do quadrado 
curvilíneo da figura (c) e da aplicação da lei de Fourier, qi pode ser representado como: 
 .j ji i
T T
q kA k y l
x x
 
  
  
Onde jT é a diferença de temperatura entre sucessivas isotermas, Ai é a área de 
transferência de calor por condução para a faixa e l é o comprimento do canal normal à 
pagina. Contudo, uma vez que o incremento de temperatura é aproximadamente o mesmo para 
doas as isotermas adjacentes, a diferença de temperatura global entre os limites, 1 2T  , pode 
ser representada como: 
1 2
1
N
j j
j
T T N T

     
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 32 
Onde N é o número de incrementos de temperatura. Combinando as três equações e 
verificando que x y   para quadrados curvilíneos, é obtido: 
1 2
Mlq k T
N 
  
A razão do número de faixas de fluxo de calor e o número de incrementos de 
temperatura (o valor de M/N) podem ser obtidos a partir do gráfico. Lembre que a especificação 
de N é baseada no passo 3 do procedimento anterior, e o valor, que é um inteiro, pode ser feito 
maior ou menor dependendo da precisão desejada. O valor de M não é necessariamente um 
inteiro, uma vez que uma faixa fracionada pode ser necessária para chegar a uma rede 
satisfatória de quadrados curvilíneos. Para a rede da figura (b), N = 6 e M = 5. É claro que 
conforme a rede, ou a malha, de quadrados curvilíneos se torna mais refinada, N e M 
aumentam e a estimativa M/N se torna mais precisa. 
 
O fator de forma da condução 
A taxa de transferência de calor pode ser expressa como: 
1 2q Sk T   
Onde S é o fator de forma de um sistema bidimensional, sendo: 
MlS
N
 
A resistência de condução bidimensional pode ser representada como: 
, (2 )
1
t cond DR Sk
 
Fatores de forma têm sido obtidos para inúmeros sistemas bidimensionais, e os 
resultadosencontram-se na literatura. 
No caso apresentado, presume-se que a condução bidimensional ocorra entre contornos 
que são mantidos a temperaturas uniformes, com 1 2 1 2T T T   . 
 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 33 
 
 
 
 
 
 
 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 34 
 
 
 
 
 
Exemplo 2.7) Um orifício de diâmetro 0,25 m é perfurado através do centro de um bloco 
sólido de seção quadrada com 1 m de lado. O orifício é perfurado ao longo do comprimento, 
2m , do bloco, que apresenta condutividade térmica de 150 W/mK. Um fluido aquecido 
passando através do orifício mantém a temperatura da superfície interna a 75 ºC, enquanto a 
superfície externa do bloco é mantida a 25 ºC. Determine o fator de forma para o sistema e a 
taxa de transferência de calor através do bloco. 
 
 
2.6 – CONDUÇÃO TRANSIENTE 
Até aqui, foi tratada a condução de calor somente no estado estacionário. Entretanto, 
após o início do processo de transferência de calor, antes que as condições do estado 
estacionário sejam atingidas, transcorrerá certo tempo. Durante esse período, chamado 
transitório, a temperatura e a energia interna variam. A análise do fluxo de calor em estado 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 35 
transitório apresenta grande importância prática nos sistemas industriais de aquecimento e 
resfriamento. 
Além do fluxo de calor em estado transitório, quando o sistema passa de um estado 
estacionário a outro existem problemas de engenharia envolvendo variações periódicas no 
fluxo e na temperatura como, por exemplo, o fluxo de calor entre os períodos diurno e noturno 
num edifício, além do fluxo de calor em motor de combustão interna. Alguns problemas podem 
ser simplificados pela suposição de que a temperatura é somente uma função do tempo e é 
uniforme em todo o sistema a qualquer momento e o método de análise é apresentado a 
seguir. 
 
 
2.6.1 – SISTEMAS COM RESISTÊNCIA INTERNA DESPREZÍVEL (SISTEMAS 
CONCENTRADOS) 
Embora não exista material na natureza que apresente condutividade térmica infinita, 
muitos problemas de fluxo de calor transitório podem ser resolvidos a partir da suposição de 
que a resistência condutiva interna do sistema é tão pequena que a temperatura no seu interior 
é uniforme em qualquer instante. Esta simplificação é válida quando a resistência térmica 
externa entre a superfície do sistema e o meio à sua volta é tão grande, quando comparada à 
interna, que ela controla o processo de transferência de calor. 
O número de Biot (Bi) é uma medida da importância relativa da resistência térmica 
dentro de um corpo sólido: 
 
 int 0,1ernai i
externa
R hLB B concentrados
R k
   
Onde: 
h é o coeficiente de transferência de calor médio (constante). 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 36 
L é a dimensão do comprimento significativo (volume do corpo / área superficial do 
corpo). 
K é a condutividade térmica do corpo. 
Observação: Por conveniência, é costume definir o comprimento característico como a 
razão entre o volume do sólido e a área superficial. Tal definição facilita o cálculo de L para 
sólidos de formas complicadas e reduz para a metade da espessura para uma parede plana, 
para 2
r para um cilindro longo e 3
r para uma esfera. 
 
Considere o resfriamento de um corpo retirado de um forno, em um banho, onde: 
 0T é a temperatura do corpo ao sair do forno. 
T é a temperatura do banho (constante). 
T é a temperatura média do corpo. 
(t = 0) é o tempo em que o resfriamento começa. 
 
Fazendo um balanço de energia para o corpo em um intervalo de tempo dt, 
considerando a hipótese de que T é uniforme em qualquer instante: 
. . . .m m V dE V c dT
V
      
 . . . s
dTV c h A T T
dt
    
Onde: 
 = massa específica do corpo [kg/m3]. 
V = volume do corpo [m3]. 
c = calor específico do corpo [J/kg.K]. 
h é o coeficiente de transferência de calor médio (constante). 
sA = área superficial [m2]. 
dT = variação de temperatura [K] durante o intervalo de tempo dt [s]. 
 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 37 
 
 
.
. .
sd T T h AdT dt
T T T T V c

 

  
  
 
 
0
.
. .
0 00
. .ln
. . . .
sh AT t t
c Vs s
T
d T T h A h AT T T Tdt t e
T T V c T T V c T T

 
 
      
  
   
        
  
2
.
.i o
hL t kB F
k L c



   
2 2
0
. .. . .
. . .
i oB F
i o
hL t hL k t h t T TB F e
k L k c L c L T T

 



    
 
 
Exemplo 2.8) No processo de produção de lâmpadas convencionais de bulbo, há 
necessidade de resfriamento de 400 ºC até 45 ºC, em 11 segundos. O resfriamento é 
alcançado por exposição direta ao ar cuja temperatura média pode ser estimada em 28 ºC. 
Admita que: 
I) A lâmpada tenha formato esférico e parede fina. 
II) O volume da quantidade de vidro componente da lâmpada possa ser estimado como 
a área superficial da esfera multiplicada pela espessura da parede da lâmpada. 
III) O sistema tenha resistência interna desprezível. 
IV) O calor específico do vidro é 780 J/kg.K; a condutividade térmica do vidro é de 1,4 
W/mK; a massa específica do vidro é de 2600 kg/m3. 
V) O raio externo da lâmpada é 5 cm e a espessura do vidro é 0,2 mm. 
Determine: 
a) O coeficiente de transmissão de calor por convecção nesse processo. 
b) Qual deveria ser a espessura do vidro para que a hipótese de sistema com resistência 
interna desprezível não fosse verdadeira? 
 
 
2.7 – EXERCÍCIOS 
Exercício 2.1) Algumas seções de oleoduto do Alasca encontram-se acima do solo e 
são sustentadas por meio de suportes verticais de aço (25 W/m.K), que possuem comprimento 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 38 
de 1 m e área da seção reta de 0,005 m2. Em condições normais de operação, a variação de 
temperatura ao longo do comprimento do suporte de aço é dada pela seguinte expressão: 
2100 150 10T x x   , em que T e x possuem unidade de ºC e metros, respectivamente. 
Variações de temperatura na seção reta do suporte de aço são desprezíveis. Avalie a 
temperatura e a taxa de calor por condução na junção suporte-solo (x = 0) e na interface 
suporte-óleo (x = 1 m). Explique as diferenças nas taxas de calor. Resposta: T(0) = 100 ºC; 
T(L) = - 40 ºC; qx(0) = 18,75 W; qx(L) = 16,25W. 
 
Exercício 2.2) A distribuição de temperatura através de uma parede de 0,3 m de 
espessura em um dado instante de tempo é dada por   2T x a bx cx   , em que T está em 
graus Celsius e x em metros, a = 200 ºC, b = - 200 ºC/m e c = 30 ºC/m2. A condutividade 
térmica da parede é 1 W/m.K. 
a) Determine a taxa de transferência de calor que entra e sai da parede e a taxa de 
variação da energia armazenada no interior da parede por unidade de área armazenada. 
Resposta: 200 W/m2 ; 182 W/m2 ; 18 W/m2 
b) Se a superfície fria está exposta a um fluido a 100 ºC, qual o coeficiente de 
convecção? Resposta: 4,3 W/m2K 
 
Exercício 2.3) Condução unidimensional, em regime estacionário e sem geração interna 
de calor, está ocorrendo em uma parede plana com condutividade térmica constante. 
 
a) É possível a existência da distribuição de temperatura mostrada no gráfico? Explique 
sucintamente o seu raciocínio. Resposta: A distribuição de temperatura não é possível. 
b) Com a temperatura em x = 0 e a temperatura do fluido fixada em T(0) = 0 ºC e 
20T C   , respectivamente, calcule a temperatura em x = L, com h = 30 W/m
2.K. Resposta: 
10,9 ºC 
 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 39 
Exercício 2.4) Uma parede de concreto, com área superficialde 20 m2 e espessura 0,3 
m, separa uma sala com ar condicionado do ar ambiente. A temperatura interna da parede é 
mantida a 25 ºC, a condutividade térmica do concreto é 1 W/m.K. Determine a perda de calor 
através da parede externa se for inverno e a temperatura ambiente estiver a – 15 ºC. 
Resposta: 2667 W; 133,3 W/m2 
 
Exercício 2.5) Um bloco de concreto de uma estrutura mede 11 m de comprimento, 8 m 
de largura e 0,20 m de espessura. Durante o inverno, as temperaturas nominais são 17 ºC e 10 
ºC nas superfícies superior e inferior, respectivamente. Se o concreto tem condutividade 
térmica de 1,4 W/mK, qual a taxa de perda de calor através do bloco? Resposta: 4312 W 
 
Exercício 2.6) O comprimento de um freezer consiste em uma cavidade cúbica com 2 m 
de lado. Considere o fundo como sendo perfeitamente isolado. Qual a espessura mínima de 
uma espuma isolante de poliestireno (0,030 W/mK) que deve ser aplicada na tampa e nas 
paredes para garantir que a carga de calor que entra no freezer seja menor do que 500 W, 
quando as superfícies interna e externa encontram-se a – 10 e 35 ºC? Resposta: 0,054 m 
 
Exercício 2.7) Qual a espessura necessária para uma parede de alvenaria com 
condutividade térmica 0,75 W/mK se a taxa de calor deve ser 80% da taxa de calor através de 
uma estrutura composta cuja condutividade térmica é 0,25 W/mK e a espessura 100 mm? As 
duas paredes estão sujeitas à mesma diferença de temperaturas em suas superfícies. 
Resposta: 375 mm 
 
Exercício 2.8) Considere condução de calor unidimensional, em regime estacionário, 
através do sólido de forma simétrica mostrado na figura. 
 
Supondo que não haja geração interna de calor, desenvolva uma expressão para a 
condutividade térmica k(x) para as seguintes condições:    1A x x  ,    3300 1 2T x x x   e 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 40 
q = 6000 W, onde A está em metros quadrados, T em kelvin e x em metros. Resposta: 
  2
20
1 2 3
k
x x

 
 
 
Exercício 2.9) A transferência unidimensional de calor por condução em regime 
permanente sem geração interna de calor ocorre em uma parede plana. A condutividade 
térmica do material é 25 W/mK, enquanto a espessura da parede é de 0,5 m. Determine as 
grandezas desconhecidas para cada caso mostrado na tabela a seguir. 
Caso T1 T2 dT/dx [K/m] q [W/m2] 
1 400 K 300 K 
2 100 ºC - 250 
3 80 ºC + 200 
4 - 5 ºC 4000 
5 30 ºC - 3000 
 
Resposta: 
Caso T1 T2 dT/dx [K/m] q [W/m2] 
1 200 - 5000 
2 225 ºC 6250 
3 - 20 ºC - 5000 
4 - 85 ºC - 160 
5 - 30 ºC 120 
 
Exercício 2.10) Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m 
de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 ºC. As paredes da sala, de 25 cm de 
espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.ºC e a área das 
janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 
ºC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem 
isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador (em HP). Dado: 1 HP = 
641,2 Kcal/h. Resposta: 2 HP 
 
Exercício 2.11) Uma camada de material refratário (1,5 kcal/h m ºC) de 50 mm de 
espessura está localizada entre duas chapas de aço (45 kcal/h m ºC) de 6,3 mm de espessura. 
As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30 % de 
área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar (0,013 kcal/h m 
ºC) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm. Considerando que as temperaturas das 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 41 
superfícies externas da placa de aço são 430 ºC e 90 ºC, respectivamente; calcule o fluxo de 
calor que se estabelece na parede composta. Na rugosidade, o ar está parado (considerar 
apenas a condução). Resposta: 9418 kcal/h 
 
Exercício 2.12) A parede composta de um forno consiste em três materiais, dois dos 
quais com condutividade térmicas conhecidas, 20 /Ak W mk e 50 /Ck W mk e espessuras 
dadas, LA = 0,30 m e LC = 0,15 m. O terceiro material, B, que fica entre A e C, é de espessura 
conhecida, LB = 0,15 m, mas condutividade térmica, kB, desconhecida. Em condições de 
operação em regime permanente, medições revelam uma temperatura da superfície externa 
Ts,e = 20 ºC, da superfície interna Ts,i = 600 ºC e do forno T∞ = 800 ºC. O coeficiente de 
convecção vale 25 W/m2K. Qual o valor de kB? Resposta: 1,53 W/mK 
 
 
Exercício 2.13) Duas placas de aço inoxidável (16,6 W/mK) de 10 mm de espessura 
estão sujeitas a uma pressão de contato de 1 bar (sendo a resistência de contato de 15x10-4 
m2K/W), sob vácuo, no qual há uma queda global de temperatura através das placas de 100 
ºC. Qual o fluxo de calor através das placas? Qual a queda de temperatura através do plano de 
contato? Resposta: 3,70x104 W/m2; 55,6 ºC 
 
Exercício 2.14) Um tipo comercial de freezer cúbico com 3 m de lado tem uma parede 
composta por uma placa exterior de aço carbono (64 W/mK) com 6,35 mm de espessura, uma 
camada intermediária de isolamento de cortiça (0,039 W/mK) com 100 mm de espessura e uma 
placa interna de liga de alumínio (2024) (173 W/mK) com 6,35 mm de espessura. Interfaces 
adesivas entre as lâminas metálicas e o isolamento são, cada uma, caracterizadas por uma 
resistência de contato de 2,5x10-4 m2K/W. Qual a carga de resfriamento, em regime 
estacionário, deve ser mantida pelo refrigerador em condições nas quais as temperaturas 
interna e externa são 22 ºC e – 6 ºC, respectivamente? Resposta: 590 W 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 42 
 
Exercício 2.15) Uma tubulação de vapor de 0,12 m de diâmetro externo é isolada com 
uma camada de silicato de cálcio (0,089 W/mK). Se a espessura do isolamento tem 20 mm e 
suas superfícies interna e externa são mantidas a Ts,1 = 800 K e Ts,2 = 490 K, respectivamente, 
qual é a perda de calor por unidade de comprimento da tubulação? Resposta: 603 W/m 
 
Exercício 2.16) Um tubo de parede grossa de aço inoxidável (19 W/mºC) com 2 cm de 
diâmetro interno e 4 cm de diâmetro externo é coberto com uma camada de 3 cm de 
isolamento de amianto (0,2 W/mºC). Se a temperatura da parede interna do tubo é mantida a 
600 ºC e a superfície externa do isolamento a 100 ºC, calcule a perda de calor por metro de 
comprimento. Resposta: 680,45 W/m 
 
Exercício 2.17) Duas tubulações paralelas e afastadas de 0,5 m são enterradas no solo 
com uma condutividade térmica de 0,5 W/mK. Os diâmetros externos dos tubos são 100 e 75 
mm, e as temperaturas das superfícies são 175 e 5 ºC, respectivamente. Estime a taxa de 
transferência de calor por unidade de comprimento entra as duas tubulações. Resposta: 110 
W/m. 
 
Exercício 2.18) Um tubo de 50 mm de diâmetro com temperatura superficial de 85 ºC 
está imerso no plano médio de uma placa de concreto (1,4 W/mK) de 0,1 m de espessura e 
temperaturas nas faces superior e inferior mantidas a 20 ºC. Utilizando as relações apropriadas 
tabeladas para essa configuração, encontre o fator de forma. Determine a taxa de transferência 
de calor por unidade de comprimento do tubo. Resposta: 6,72 L; 612 W/m. 
 
Exercício 2.19) Esferas de aço com 12 mm de diâmetro são temperadas através do 
aquecimento a 1150 K e então resfriadas lentamente até 400 K no ar ambiente que tem uma 
temperatura de 325 K e coeficiente de convecção de 20 W/m2.K. Considerando as 
propriedades do aço como k = 40 W/m.K, ρ = 7800 kg/m3 e c = 600 J/kg.K, estime o tempo 
necessário para o processo de resfriamento. Resposta: 1122 s 
 
Exercício 2.20) Eixos de aço carbono de 0,1 m de diâmetro são submetidos a 
tratamento térmico em um forno a gás cujos gases estão a 1200 K e fornecem um coeficiente 
de convecção de 100 W/m2.K. Se os eixos entram no forno a 300 K, quanto tempodevem 
2 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 43 
permanecer no forno para atingirem a temperatura de 800 K? Dados do aço carbono: 
37832
Kg
m
  , 51, 2 Wk
mK
 , 541
.
Jc
Kg K
 , 
2
51, 21 10 m
s
   . Resposta: 859 s 
3 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO 44 
 
3 – CONVECÇÃO 
Até aqui foi considerada a transferência de calor por condução nos sólidos, nos quais 
não há movimento do meio. Nos problemas de condução, a convecção participou na análise, 
simplesmente como condição de contorno, na forma de um coeficiente de transferência de 
calor. 
Convecção: transferência de calor com transporte de matéria, devido a uma diferença de 
densidade e à ação da gravidade. Assim, ela só se processa em meios fluidos, isto é, líquidos e 
gases. A convecção pode ser: 
– Natural ou Livre: 
– Forçada: 
Por exemplo, quando um líquido é aquecido em uma chama, as camadas inferiores, ao 
se aquecerem, ficam menos densas e sobem, ao mesmo tempo em que, as camadas 
superiores mais frias e densas, descem por ação da gravidade. Assim, formam-se as correntes 
de convecção, fazendo com que as partes quentes se misturem continuamente com as partes 
frias, até que o líquido fique todo aquecido por igual. Da mesma forma, acontece a convecção 
nos gases. 
 
 
Resfriar uma placa por exposição ao ar (espontaneamente). 
O calor fluirá por condução da placa para as partículas adjacentes de fluido. A energia 
assim transmitida servirá para aumentar a temperatura e a energia interna dessas partículas 
fluidas. Então, essas partículas se moverão para uma região de menor temperatura no fluido, 
onde se misturarão e transferirão uma parte de sua energia para outras partículas fluidas. O 
fluxo, nesse caso, é tanto de energia como de fluido. A energia é, na realidade, armazenada 
nas partículas fluidas e transportada como resultado do movimento de massa destas. 
3 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO 45 
 
 
 
Resfriar uma placa, rapidamente, usando um ventilador. 
 
Quando a velocidade é zero (na placa), o calor é trocado por condução. Nos outros 
pontos o calor é trocado por convecção, porque a velocidade provoca um gradiente de 
temperatura. Como o movimento do fluido é provocado por um ventilador, a transmissão de 
calor é conhecida como convecção forçada. 
 
 
3.1 – EQUAÇÃO DA CONVECÇÃO 
O calor transferido por convecção, na unidade de tempo, entre uma superfície e um 
fluido, pode ser calculado através da relação proposta por Isaac Newton: 
( )Sq hA T T  
A figura a seguir ilustra o perfil de temperatura para o caso de um fluido escoando sobre 
uma superfície aquecida. 
 
3 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO 46 
 
 
A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as dificuldades 
envolvidas no estudo da convecção, servindo apenas como uma definição do coeficiente de 
película (h). O coeficiente de película é, na realidade, uma função complexa do escoamento do 
fluido, das propriedades físicas do meio fluido e da geometria do sistema. Seu valor numérico 
não é, em geral, uniforme sobre a superfície. Por isto utiliza-se um valor médio para a 
superfície. 
A tabela a seguir mostra, para diversos meios, ordens de grandeza do coeficiente de 
película. 
Processo h (W/m2K) 
Convecção Natural 
Gases 2 – 25 
Líquidos 50 – 1000 
Convecção Forçada 
Gases 25 – 250 
Líquidos 100 - 20.000 
Convecção com mudança de fase 
(evaporação ou condensação) 
2.500 – 100.000 
 
Uma taxa de calor é também uma relação entre um potencial térmico e uma resistência. 
A equação da transferência de calor por convecção pode ser escrita como: 
hA
1
TThAq  
 
Exemplo 3.1) Um aquecedor elétrico encontra-se no interior de um cilindro longo de 
diâmetro 30 mm. Quando água na temperatura de 25 ºC e velocidade de 1 m/s escoa 
diagonalmente no cilindro, a potência por unidade de comprimento necessária para manter a 
temperatura uniforme em 90 ºC na superfície é 28 kW/m. Quando o ar, também a 25 ºC mas 
com velocidade de 10 m/s está escoando, a potência por unidade de comprimento necessária 
3 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO 47 
 
para manter a mesma temperatura da superfície é 400 W/m. Calcule e compare os coeficientes 
de convecção para os escoamentos do ar e da água. 
 
 
3.2 – CONCEITO DA CAMADA LIMITE 
Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento em regime 
laminar ou turbulento, as partículas na vizinhança da superfície são desaceleradas em virtude 
das forças viscosas. A porção de fluido contida na região de variação substancial de 
velocidade, ilustrada na figura a seguir, é denominada de camada limite hidrodinâmica. 
Quando as partículas do fluido entram em contato com a superfície, elas passam a ter 
velocidade zero. Essas partículas então agem para retardar o movimento das partículas da 
camada de fluido adjacente, que agem para retardar o movimento na próxima camada e assim 
sucessivamente até uma distância da superfície y  , onde o efeito se torna desprezível. 
 
 
Assim sendo, o escoamento do fluido é caracterizado por duas regiões distintas, uma 
camada fina de fluido na qual gradientes de velocidade e tensões de cisalhamento são 
elevados e uma região externa à camada limite na qual gradientes de velocidade e tensões de 
cisalhamento são desprezíveis. Com o aumento da distância da borda de ataque, os efeitos de 
viscosidade penetram cada vez mais na corrente livre e a camada limite cresce. 
Considerando agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfície quando 
existe uma diferença de temperatura entre o fluido e a superfície. Neste caso, o fluido contido 
na região de variação substancial de temperatura é chamado de camada limite térmica. Por 
exemplo, analisando a transferência de calor para o caso de um fluido escoando sobre uma 
superfície aquecida, como mostra a figura a seguir. Para que ocorra a transferência de calor 
por convecção através do fluido é necessário um gradiente de temperatura (camada limite 
térmica) em uma região de baixa velocidade (camada limite hidrodinâmica). 
3 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO 48 
 
 
O mecanismo da convecção pode então ser entendido como a ação combinada de 
condução de calor na região de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e 
movimento de mistura na região de alta velocidade. Portanto: 
- região de baixa velocidade  a condução é mais importante. 
- região de alta velocidade  a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio contribui 
substancialmente para a transferência de calor. 
Na borda de ataque, o perfil de temperatura é uniforme, com  T y T . Entretanto, as 
partículas do fluido que entram em contato com a placa alcançam o equilíbrio térmico na 
temperatura da superfície da placa. Por sua vez, essas partículas trocam energia com aquelas 
na camada de fluido adjacente, e desenvolvem-se gradientes de temperatura no fluido. A 
região do fluido na qual esses gradientes de temperatura existem é a camada limite térmica, e 
sua espessura t é tipicamente definida como o valor de y para o qual a razão [(Ts-T)/(Ts-T∞)] = 
0,99. Com o aumento da distância da borda de ataque, os efeitos da transferência de calor 
penetram mais ainda na corrente livre e a camada limite térmica aumenta. 
Na camada limite térmica tem-se, portanto, elevados gradientes de temperatura e pode-
se dizer que o estudo do fenômeno da convecção se reduz ao estudo da condução através da 
mesma. Portanto, considerando a camada limite térmica como uma "parede" hipotética de 
espessura t e condutividade térmica kt, tem-se: 
 . fluxo de calor