Caderno-Henrique-Conversao-Energia

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Curso: Engenharia Elétrica
Professor(a): Doutora Victoria Alejandra Salazar 
Herrera
Disciplina: Conversão de Energia Elétrica
Semestre: Sétimo 
Período: Segundo Semestre de 2020
Aluno: Henrique Matheus Alves Pereira
Faculdade: FMU
Capa de Seção
quinta-feira, 3 de setembro de 2020 01:13
 Página 1 de Conversão de Energia 
Aula 24-08-2020 - Parte 1
quinta-feira, 3 de setembro de 2020 01:13
 Página 2 de Conversão de Energia 
 Página 3 de Conversão de Energia 
https://youtu.be/_s78no54if0
Aula 24-08-2020 - Parte 2
sexta-feira, 4 de setembro de 2020 00:31
 Página 4 de Conversão de Energia 
 Página 5 de Conversão de Energia 
Aula 24-08-2020 - Parte 3
sexta-feira, 4 de setembro de 2020 02:06
 Página 6 de Conversão de Energia 
Me Salva! SEN07 - Soma Fasorial
Aula 24-08-2020 - Parte 4
sexta-feira, 4 de setembro de 2020 02:48
 Página 7 de Conversão de Energia 
Aula 24-08-2020 - Parte 5
sexta-feira, 4 de setembro de 2020 20:48
 Página 8 de Conversão de Energia 
Fundamentos de máquinas elétricas, Stephen Chapman, 4 Edição•
Análise de Circuitos, Boylestad, 12 Edição.•
Introdução aos Circuitos Elétricos, Richard C. Dorf, James A. Svoboda. 
Editora LTC, 8 Edição.
•
Notas de Aula: Retificadores e Eletromagnetismo, Prof. Clóvis Antônio 
Petry. Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina 
•
http://www.areatecnologia.com/electricidad/circuitos-de-corriente-
alterna.html
•
Aula 24-08-2020 - Parte 6
sábado, 5 de setembro de 2020 00:41
 Página 9 de Conversão de Energia 
Aula 31-08-2020 - Parte 1
sábado, 5 de setembro de 2020 01:15
 Página 10 de Conversão de Energia 
Aula 31-08-2020 - Parte 2
sábado, 5 de setembro de 2020 12:36
 Página 11 de Conversão de Energia 
Aula 31-08-2020 - Parte 3
sábado, 5 de setembro de 2020 13:24
 Página 12 de Conversão de Energia 
Física - Indução eletromagnética: Lei de Lenz
Aula 31-08-2020 - Parte 4
sábado, 5 de setembro de 2020 22:19
 Página 13 de Conversão de Energia 
Aula 31-08-2020 - Parte 5
sábado, 5 de setembro de 2020 23:39
 Página 14 de Conversão de Energia 
Exercício 1
Encontre a densidade de campo magnético que percorre na estrutura da figura a 
seguir, com área de 0,01 𝑚^2 e fluxo de 4 ∗ 10^(−4) Wb.
Exercício 2
Qual a relutância de um circuito magnético simples que tem uma força 
magnetomotriz de 400𝐴𝑒 a qual estabelece um fluxo de 4,2*10^(−4) 𝑊𝑏.
Exercício 3
Determinar a intensidade de campo ou força magnetizante, para o caso anterior, 
considerando que a força magnetomotriz é gerada em um cabo de comprimento 
de 6 pol.
Exercício 4
Encontre a permeabilidade relativa de um material ferromagnético típico, cuja 
curva de magnetização está mostrada no anexo (Curva de magnetização detalhada 
de uma peça típica de aço.pdf), nos pontos:
𝐻 = 50 𝐴𝑒/𝑚.
𝐻 = 100 𝐴𝑒/𝑚. 
𝐻 = 500 𝐴𝑒/𝑚. 
𝐻 = 1000 𝐴𝑒/𝑚.
1. Obter B da curva B-H 
𝐻 = 50 𝐴𝑒/𝑚. → 𝐵 = 0,27 𝑇 
𝐻 = 100 𝐴𝑒/𝑚. → 𝐵 = 0,7 𝑇 
𝐻 = 500 𝐴𝑒/𝑚. → 𝐵 = 1,4 𝑇 
𝐻 = 1000 𝐴𝑒/𝑚. → 𝐵 = 1,5 𝑇
2. obter μ da relação 𝑩 = 𝝁 𝑯
𝝁 = 𝑩/𝑯
1 Etapa 2 Etapa Resultado 
𝐻 = 50 𝐴𝑒/𝑚 → 𝐵 = 0,27 𝑇
𝐻 = 100 𝐴𝑒/𝑚 → 𝐵 = 0,7 𝑇
𝐻 = 500 𝐴𝑒/𝑚 → 𝐵 = 1,4 𝑇
𝐻 = 1000 𝐴𝑒/𝑚 → 𝐵 = 1,5 𝑇 
𝜇 = 𝐵/𝐻 → 𝜇 = 0,27/50 
𝜇 = 𝐵/𝐻 → 𝜇 = 0,7/100 
𝜇 = 𝐵/𝐻 → 𝜇 = 1,4/500
𝜇 = 𝐵/𝐻 → 𝜇 = 1,5/1000
𝜇 = 5,4*10^(−3) 𝑊𝑏/𝐴𝑚 
𝜇 = 7*10^(−3) 𝑊𝑏/𝐴𝑚 
𝜇 = 2,8*10^(−3) 𝑊𝑏/𝐴𝑚 
𝜇 = 1,5*10^(−3) 𝑊𝑏/𝐴𝑚
𝝁𝒓 = 𝝁/𝝁𝟎 
1 Etapa 2 Etapa Resultado
𝐻 = 50 𝐴𝑒/𝑚.
𝐻 = 100 𝐴𝑒/𝑚.
𝐻 = 500 𝐴𝑒/𝑚.
𝐻 = 1000 𝐴𝑒/𝑚.
𝜇 = [(5,4*10^(−3)) / (4𝜋*10^(−7))]
𝜇 = [(7*10^(−3)) / (4𝜋*10^(−7)]
𝜇 = [(2,8*10^(−3) / (4𝜋*10^(−7)]
𝜇 = [(1,5*10^(−3) / (4𝜋*10(−7)]
𝜇 = 4,29*10^(3)
𝜇 = 5,57*10^(3) 
𝜇 = 2,23*10^(3)
𝜇 = 1,19*10^(3)
Verificar os valores da permeabilidade relativa na curva H-u
Aula 14-09-2020 - Parte 1
sábado, 19 de setembro de 2020 10:05
 Página 15 de Conversão de Energia 
Exercício 5.
Um núcleo ferromagnético é mostrado na figura. Três de seus lados têm 
larguras uniformes, ao passo que a largura do quarto lado é menor.
A profundidade do núcleo (para dentro da página) é 10 cm e as outras 
dimensões são mostradas na figura. 
Uma bobina de 200 espiras está enrolada no lado esquerdo do núcleo. 
Assumindo uma permeabilidade relativa μr de 2500, quanto fluxo será 
produzido por uma corrente de 1 ampère?
DADOS
𝑁 = 200 | 𝑖 = 1𝐴 | 𝜇𝑟 = 2500 | 𝛷 =? | 𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
⎯⎯⎯ | 𝜇 =
𝜇𝑟
𝜇0
⎯⎯⎯ |
Por que utilizamos o comprimento médio acima?
Exercício 6
A Figura mostra um núcleo ferromagnético cujo comprimento de caminho médio é 
40 cm. 
Há um entre-ferro delgado de 0,05 cm no núcleo, o qual é inteiriço no restante.
A área da seção reta do núcleo é 12 𝑐𝑚 , a permeabilidade relativa do núcleo é 
4000 e a bobina enrolada no núcleo tem 400 espiras. 
Assuma que o espraiamento no entre ferro aumente a área efetiva da seção reta 
em 5%.
Dada essa informação encontre a relutância total do caminho de fluxo (ferro mais 
entre ferro) e a corrente necessária para produzir uma densidade de fluxo de 0,5 T 
no entre ferro.
𝐿𝑛 = 40 𝑐𝑚 = 0,4𝑚;
𝐿𝑒𝑓 = 0,05𝑐𝑚 = 0,0005𝑐𝑚;
𝐴𝑛 = 12𝑐𝑚2 = 0,0012 𝑚 ;
𝐴𝑒𝑓 = 12𝑥1,05 = 12,6𝑐𝑚 = 0,00126𝑚 ; 
𝜇𝑟 = 4000; 
𝑁 = 400; 
𝐵 = 0,5 𝑇;
𝑅𝑇 = ? 
𝑖 = ?
𝑅𝑛 =
𝑙𝑛
𝜇 ∗ 𝐴𝑛
⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑅𝑛 =
𝑙𝑛
𝜇𝑟 ∗ 𝜇0 ∗ 𝐴𝑛
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝑅𝑛 =
0,4
4000 ∗ 4𝜋 ∗ 10 ∗ 0,0012
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯= 66314 𝑅𝑒𝑙
𝑅𝑒𝑓 =
𝑙𝑒𝑓
𝜇0 ∗ 𝐴𝑒𝑓
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑅𝑒𝑓 =
0,0005
4𝜋 ∗ 10 ∗ 0,00126
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 315 784 𝑅𝑒𝑙
𝑅𝑇 = 𝑅𝑛 + 𝑅𝑒𝑓 = (66314 + 315784) = 382 098 𝑅𝑒𝑙
𝜙 = 𝐵 ∗ 𝐴𝑒𝑓 = 0,5 ∗ 0,00126 = 0,00063 𝑊𝑏 
𝐹 = 𝑁𝑖
𝐹 = 𝜙𝑅
𝜙𝑅 = 𝑁𝑖
𝑖 =
𝜙𝑅
𝑁
⎯⎯⎯=
0,00063 ∗ 382098
400
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0,6𝐴
Aula 14-09-2020 - Parte 2
sábado, 19 de setembro de 2020 14:26
 Página 16 de Conversão de Energia 
Um núcleo ferromagnético é mostrado na figura.
Três de seus lados têm larguras uniformes, ao passo que a largura do quarto lado é menor. 
A profundidade do núcleo (para dentro da página) é 20 cm e as outras dimensões são 
mostradas na figura.
Uma bobina de 100 espiras está enrolada no lado esquerdo do núcleo.
Assumindo uma permeabilidade relativa 𝜇𝑟 de 2000, quanto fluxo será produzido por uma 
corrente de 1 ampère?
Exemplo 1 - página 12 do PDF
quinta-feira, 24 de setembro de 2020 23:42
 Página 17 de Conversão de Energia 
Exercício 7
Determine o valor de corrente necessária para gerar um fluxo magnético de 4 𝑥 10 𝑊𝑏.•
Determine 𝜇 e 𝜇𝑟 para o material nestas condições.•
Para o circuito magnético em série da figura 7.12 (tabela):
Aula 21-09 - Parte 1
quinta-feira, 24 de setembro de 2020 23:03
 Página 18 de Conversão de Energia 
Exercício 8
Determinar a corrente necessária para estabelecer um fluxo de 10𝑥10 𝑊, se a área A= 3𝑥10ˆ(3) 𝑚ˆ(2), 𝐿𝑛 = 0,2𝑚, 𝑁 = 75, 𝐵 = 0,3𝑇 . 
Exercício 9
O eletroímã mostrado na figura 7.14 atraiu uma barra de ferro fundido. Determine a corrente I para estabelecer um fluxo de valor indicado na figura.
Exercício 10
Determine a corrente I2 no secundário do transformador da figura 7.16 se o fluxo resultante no núcleo for 1.5x10-5Wb, no sentido horário.
Material / Grandeza F (Ae) H (Ae/m) I (A)
Ferro 144 200 1,92
Aço fundido 40 720 555*10^[-3)
Aço laminado 11,6 58 1,55*10^(-3)
Aula 21-09-2020 - Parte 2
segunda-feira, 21 de setembro de 2020 19:52
 Página 19 de Conversão de Energia 
Exercício 11
A estrutura magnética de uma máquina síncrona está mostrada esquematicamente na Fig. 1.5. Assumindo que o ferro do rotor e do estator têm 
permeabilidade infinita (μ → ∞), encontre o fluxo φ do entreferro e a densidade de fluxo Bg. 
Neste exemplo, I = 10 A, N = 1000 espiras, lg = 1 cm e Ag = 200 cm2.
Qual o valor da intensidade de campo magnético no entreferro?
Exercício 13 
A Figura mostra de forma simplificadao rotor e o estator de um motor CC.
Ocomprimentodocaminhomédiodoestatoré50cmeaáreade sua seção reta é 12 cm2.
O comprimento do caminho médio do rotor é 5 cm e pode-se assumir que a área de sua seção reta é também 12 cm2.
Cadaentreferroentreorotoreoestatortem0,05cmdelargurae a área da seção reta de cada entreferro (incluindo o espraiamento) é 14 cm2.
O ferro do núcleo tem permeabilidade relativa de 2000 e há 200 espiras de fio sobre o núcleo. Se a corrente no fio for ajustada para 1 A, qual será a densidade de fluxo 
resultante nos entreferros?
Aula 21-09-2020 - Parte 3
segunda-feira, 21 de setembro de 2020 20:51
 Página 20 de Conversão de Energia 
Prova A1
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 21 de Conversão de Energia 
Aula 05-10-2020 - Parte 1
terça-feira, 6 de outubro de 2020 19:41
 Página 22 de Conversão de Energia 
Exercício 1
Qual o valor da 
indutância se a fonte é 
de 60Hz? 
E se a fonte for de 
50hz? 
Exercício 2 
Obter a corrente e potências 
(P, Q) no circuito.
Converter todas as 
grandezas a fasores.
Exercício 3 
Obter a corrente e potências (P, Q) no circuito 
ENTREFERROS 
Exercícios de Revisão - Parte 1
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 23 de Conversão de Energia 
Exercício 11 
A estrutura magné ca de uma máquina síncrona está mostrada esquema camente na Fig. 
1.5. 
Assumindo que o ferro do rotor e do estator têm permeabilidade infinita (μ → ∞), 
encontre o fluxo φ do entreferro e a densidade de fluxo Bg. 
Neste exemplo, I = 10 A, N = 1000 espiras, lg = 1 cm e Ag = 200 cm2. 
Qual o valor da intensidade de campo magnético no entreferro? 
Exercício 12 
Calcule o valor de I necessário para estabelecer um fluxo magné co de 
0.75x10-4 Wb, no circuito magné co em serie da figura 7.19 
Exercício 13 
A Figura mostra de forma simplificada o rotor e o estator de um motor CC.
O comprimento do caminho médio do estator é 50 cm e a área de sua 
seção reta é 12 cm2. 
O comprimento do caminho médio do rotor é 5 cm e pode-se assumir que 
a área de sua seção reta é também 12 cm2. 
Cada entreferro entre o rotor e o estator tem 0,05 cm de largura e a área 
da seção reta de cada entreferro (incluindo o espraiamento) é 14 cm2. 
O ferro do núcleo tem permeabilidade rela va de 2000 e há 200 espiras de 
fio sobre o núcleo. 
Se a corrente no fio for ajustada para 1 A, qual será a densidade de fluxo 
resultante nos entreferros?
Exercícios de Revisão - Parte 2
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 24 de Conversão de Energia 
Exercício
Dado o triângulo de potências das perdas da figura, uma 
tensão eficaz de 194V num enrolamento primário de 200 
espiras, encontre o fator de potência, a corrente Ic das 
perdas no núcleo e a corrente de magnetização Im.
Exercícios de Revisão - Parte 3
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 25 de Conversão de Energia 
Exercício 3
Determinar a intensidade de campo ou força magnetizante, para o caso 
anterior, considerando que a força magnetomotriz é gerada em um cabo de 
comprimento de 6 pol.
Exercícios de Revisão - Parte 4
sábado, 26 de setembro de 2020 21:52
 Página 26 de Conversão de Energia 
EXEMPLO 1:
Um núcleo ferromagnético é mostrado na figura. 
Três de seus lados têm larguras uniformes, ao passo que a largura do quarto lado é menor. 
A profundidade do núcleo (para dentro da página) é 20 cm e as outras dimensões são 
mostradas na figura. 
Uma bobina de 100 espiras está enrolada no lado esquerdo do núcleo. 
Assumindo uma permeabilidade relativa μr de 2000, quanto fluxo será produzido por uma 
corrente de 1 ampère?
Exercício 6: 
A figura mostra um núcleo ferromagnético cujo comprimento de caminho médio é 40 cm. 
Há um entreferro delgado de 0,05 cm no núcleo, o qual é inteiriço no restante.
A área da seção reta do núcleo é 12 cm2, a permeabilidade relativa do núcleo é 4000 e a bobina 
enrolada no núcleo tem 400 espiras. 
Assuma que o espraiamento no entreferro aumente a área efetiva da seção reta em 5%.
Dada essa informação encontre:
(a) a relutância total do caminho de fluxo (ferro mais entreferro);
(b) a corrente necessária para produzir uma densidade de fluxo de 0,5 T no entreferro.
Exercícios de Revisão - Parte 5
domingo, 27 de setembro de 2020 13:18
 Página 27 de Conversão de Energia 
Exercício 7
Para o circuito magnético em série da figura 7.12: (tabela)
a. Determine o valor de corrente necessário para gerar um fluxo magnético de 4 x 10^-4 Wb.
b. Determine μ e μr para o material nestas condições 
Exercício 9
O eletroimã mostrado na figura 7.14 atraiu uma barra de ferro fundido. 
Determine a corrente I para estabelecer um fluxo de valor indicado na figura.
Exercícios de Revisão - Parte 6
domingo, 27 de setembro de 2020 21:30
 Página 28 de Conversão de Energia 
Exercício 10 
Determine a corrente I2 no secundário do transformador da 
figura 7.16 se o fluxo resultante no núcleo for 1,5x10ˆ-3Wb, no 
sen do horário. 
Exercício 2 
a) Obtenha o valor da corrente I1 no circuito a seguir. Determine 
a potência no primário e no secundário do Trafo. 
b) Obtenha o valor da corrente I1 no circuito a 
seguir u lizando o conceito de reflexão de 
impedância.
Exercício 3 
O circuito equivalente da Fig. mostra um transformador 
ideal em que a impedância R2 + jX2 = 1 + j4 Ω está 
conectada em série com o secundário. 
Desenhe um circuito equivalente cuja impedância em 
série esteja referida ao primário. 
Para uma tensão eficaz de primário de 120 V e um 
curto-circuito conectado entre os terminais do 
secundário (V2 = 0), calcule a corrente do primário e a 
corrente que circula no curto-circuito. 
Exercícios de Revisão - Parte 7
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 29 de Conversão de Energia 
Repita a parte (b) do Exemplo com uma impedância em série de 
R2 + j X2 = 0,05 + j0,97 Ω e uma relação de espiras de 14:1. 
Exercício 5 
O circuito do Exemplo tem uma impedância em série de R2’ + j 
X2’ = 36 + j216 Ω e uma relação de espiras de 6:1. Desenhe o 
circuito referido ao lado secundário e calcule o valor da 
impedância.
Um transformador de distribuic ̧ão de 50 
kVA, 2400:240 V e 60 Hz tem uma impedância 
de dispersão de 0,72 + j0,92 no enrolamento 
de alta tensão, e 0,0070 + j0,0090 no de baixa 
tensão. 
Na tensa ̃o e frequência nominais, a 
impedância Zφ do ramo em derivação (igual à 
impedância de Rc e jXm em paralelo), 
responsável pela corrente de excitação, é 6,32
+j43,7 quando vista do lado de baixa tensão.
O lado de alta tensão;A)
O lado de baixa tensão;B)
Desenhe o circuito equivalente referido a:
Indicando numericamente as impedâncias 
no desenho.
Exercícios de Revisão - Parte 8
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 30 de Conversão de Energia 
Ensaio de Curto-Circuito (cc)
*OBSERVAÇÃO: NÃO CONFUNDIR A NOMENCLATURA “CC" 
COM A QUE É UTILIZADA PARA CORRENTE CONTÍNUA. 
No ensaio de curto-circuito, os terminais de baixa tensão do 
transformador são colocados em curto-circuito e os terminais 
de alta tensão são ligados a uma fonte de tensão variável.
Figura 1: Exemplo simplificado de ensaio de curto-circuito 
Essa medida é realizada normalmente no lado de alta tensão do 
transformador, porque as correntes são menores nesse lado, 
sendo mais fáceis de serem manipuladas.
Circuito equivalente com o 
secundário em curto-circuito 
Durante o ensaio de curto-circuito, uma corrente 
desprezível circulará no ramo de excitac ̧ão. Se a corrente de 
excitação for ignorada, toda a queda de tensão no 
transformador poderá ser atribuída aos elementos em série do 
circuito. 
Figura 2 - a: Ensaio de curto-circuito - Circuito 
equivalente 
Figura 2 - b: Ensaio de curto-circuito - Circuito 
equivalente L com o ramo de excitac ̧ão no 
secundário do transformador. 
Ensaio de Circuito Aberto 
(ca) ou a Vazio (vz) 
*OBSERVAÇÃO: NÃO CONFUNDIR A NOMENCLATURA 
“CA" COM A QUE É UTILIZADA PARA 
CORRENTE ALTERNADA. 
Essas medidas são normalmente realizadas no lado de 
baixa tensão do transformador,já que é mais fácil lidar 
com baixas tensões. A par r dessa informação, é 
possível determinar o fator de potência da corrente de 
entrada, consequentemente, a magnitude e o ângulo 
da impedância de excitação. 
Exercícios de Revisão - Parte 9
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 31 de Conversão de Energia 
Figura 3 - a: Ensaio em 
aberto - circuito 
equivalente.
Figura 3 - b: Ensaio em 
aberto - circuito 
equivalente L com o 
ramo de excitação no 
primário do 
transformador.
Impedância percentual 
Idealmente, no ensaio de curto-circuito, a tensão deveria 
ser 0V, se não houvesse resistividade do sobre e nem 
reatância indutiva. 
Esse valor geralmente corresponde de 3% a 9%. Serve para 
calcular a corrente Icc no secundário do transformador, 
caso ocorrer um curto-circuito. 
Exemplo 
As impedâncias do circuito equivalente de um 
transformador de 15kVA, 2300/230V e 60Hz devem ser 
determinadas. Os ensaios a vazio e curto-circuito foram 
realizados no lado primário do transformador conforme 
será observado na simulac ̧ão. 
Após realizar os ensaios, encontre as impedâncias do 
circuito equivalente aproximado em L, referido ao lado do 
primário e secundário, e o circuito completo, faça desenhos 
dos esquemá cos desses circuitos. Também calcule o 
rendimento. Dados do ensaio de circuito aberto realizado no 
primário: 
Perdas no núcleo: Pca = Pvz = 10,73W
Tensão no primário: Vca = Vvz = 1061V
Corrente no primário: Ica = Ivz = 0,09896A 
Dados do ensaio de curto-circuito realizado no 
primário: 
Perdas no cobre: Pcc = 35,59W
Tensão no primário: Vcc = 22,13V
Corrente no primário: Icc = 2,829A 
Ensaio de circuito aberto
Ensaio de curto-circuito
Exercícios de Revisão - Parte 10
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 32 de Conversão de Energia 
*Observação: Nomeei os últimos quatro cálculos 
como resistência e reatância do circuito aberto 
porque, inicialmente, os valores provém das medições 
realizadas naquela etapa. Por favor, verifique. 
Esquemático
Circuitos em L
Circuitos em T
EXERCÍCIO 1 
As impedâncias do circuito equivalente de um 
transformador de 20 kVA, 8.000/240 V e 60 Hz 
devem ser determinadas. 
O ensaio a vazio foi efetuado no lado secundário do 
transformador (para reduzir a tensão máxima a ser 
medida) e o ensaio de curto-circuito foi realizado no 
lado primário do transformador (para reduzir a 
corrente máxima a ser medida). 
Os seguintes dados foram ob dos: 
Encontre as impedâncias do circuito equivalente 
completo, referido ao primário e ao secundário.
Exercícios de Revisão - Parte 11
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 33 de Conversão de Energia 
Encontre as impedâncias do circuito equivalente 
completo, referido ao primário e ao secundário.
 Página 34 de Conversão de Energia 
Calcular o rendimento, considerar para o cálculo vamos 
considerar que estamos alimentando uma carga com 
um fator de potência de 0,8.
Exercícios de Revisão - Parte 12
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 35 de Conversão de Energia 
Aula 6
Exercício 1
Um transformador de 15 kVA e 2300/230 V deve ser testado para 
determinar os componentes do ramo de excitação, as 
impedâncias em série e a sua regulação de tensão. Os seguintes 
dados foram ob dos durante os ensaios com o transformador:
a) Encontre o circuito equivalente desse transformador referido ao 
lado de alta tensão. 
b) Encontre o circuito equivalente desse transformador referido ao 
lado de baixa tensão. 
c) Calcule a regulação de tensão a plena carga para o fator de 
potência de 0,8 atrasado, o fator de potência 1,0 e o fator de 
potência 0,8 adiantado. Use a equação exata para VP.
d) Qual é o rendimento do transformador a plena carga para um 
fator de potência 0,8 atrasado?
Exercícios de Revisão - Parte 13
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 36 de Conversão de Energia 
Exercícios de Revisão - Parte 14
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 37 de Conversão de Energia 
Aula 7
Faça um desenho esquemático do circuito equivalente 
aproximado por unidade para o transformador do exemplo dos 
testes de curto-circuito e circuito aberto (20kVA, 8000 / 240V e 
60Hz).
Utilize as especificações nominais do transformador para o 
sistema de base.
Exercício 2 
Um transformador de 150-MVA e 15/200-kV tem uma 
resistência equivalente por unidade de 1,2% e uma 
reatância por unidade de 5%. A impedância de 
magne zação é de Xm=100p.u. (Considerar as 
especificações para achar os valores base).
Encontrar o circuito equivalente referido ao lado de 
baixa tensão do transformador em valores reais. 
Exercícios de Revisão - Parte 15
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 38 de Conversão de Energia 
Exercício 3
O transformador é um elemento importante para a operação de 
um sistema de potência, tanto nas redes de transmissão quanto 
nas de distribuição, pois permite obter diferentes níveis de 
tensão que atendam ás cargas. Como todo equipamento, o 
transformador possui perdas no núcleo e nos enrolamentos, as 
quais podem ser calculadas por meio de um ensaio em circuito 
aberto e outro em curto-circuito.
Considere um transformador monofásico de 125kVA, com 
tensões nominais de 8kV e 220V, submetido a um ensaio de 
curto-circuito (cc), com alimentação pelo enrolamento de alta 
tensão (Vcc), como ilustra a figura a seguir.
Exercícios 4
A figura mostra um sistema de potência simples. 
Esse sistema contém um gerador de 480V ligado a 
um transformador elevador ideal 1:10, uma linha de 
transmissão, um transformador abaixador ideal 20:1 
e uma carga.
A impedância da linha de transmissão é (20+j60)Ω e 
a impedância da carga é 10 Ω ∟30°. Os valores de 
base escolhidos para esse sistema são 480V e 10kVA 
no gerador.
(a) Encontre a tensão, a corrente, a impedância e a 
potência aparente, todos de base, em cada ponto do 
sistema de potência.
(b) Converta esse sistema para seu circuito 
equivalente por unidade.
(c) Encontre a potência fornecida á carga nesse 
sistema.
(d) Encontre a potência perdida na linha de 
transmissão.
Exercícios de Revisão - Parte 16
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 39 de Conversão de Energia 
Exercícios de Revisão - Parte 17
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 40 de Conversão de Energia 
Autotransformadores
Exercício 1
Um transformador de 100VA e 120 / 12V deve ser conectado de 
forma que opere como um autotransformador elevador. Uma 
tensão primária de 120V é aplicada ao transformador.
(a) Qual é a tensão secundária do transformador?
𝑎 =
120
12
⎯⎯⎯ = 10: 1 
Nc = 120 e Nse = 12
𝑉𝑎 =
𝑁𝑠𝑒 + 𝑁𝑐
𝑁𝑐
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯∗ 𝑉𝑙 =
12 + 120
120
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∗ 120 = 132𝑉
Tensão primária (𝑉𝑏) = 120𝑉
Tensão secundária (Va) = 132V
(b) Qual é a máxima especificação nominal de volts-ampéres 
nesse modo de operação?
𝐼𝑎 = 𝐼𝑠𝑒, 𝑚á𝑥. =
𝑆𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑠𝑒
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=
100
12
⎯⎯⎯ = 8,33𝐴
𝑆𝑒𝑠 = 𝑉𝑎 ∗ 𝐼𝑎 = 132 ∗ 8,33 = 1 099,56𝑉𝐴
(c) Calcule qual é a vantagem de potência aparente nominal 
dessa conexão como autotransformador sobre a potência 
aparente nominal do transformador quando está operando de 
forma convencional em 120 / 12V.
𝑆𝑒𝑠
𝑆𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=
1099,56
100
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 10,99
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯= 11
Exercício 2
Um transformador tem especificações nominais de 
100kVA, 12 / 1,2kV e 60Hz quando ele está operando 
como um transformador convencional de dois 
enrolamentos.
Nestas condições, sua resistência e reatância em série 
são dadas como 1% e 8% por unidade, respectivamente.
Esse transformador deve ser usado como um 
autotransformador abaixador de 13,2 / 12kV em um 
sistema de distribuição de potência. 
Na ligação em forma de autotransformador, qual é a 
especificação nominal de potência quando ele é usado 
dessa maneira e qual é a impedância em série do 
transformador em p.u.?
𝑎 =
12
1,2
⎯⎯⎯= 10: 1
𝑁𝑐 = 12𝑘 𝑒 𝑁𝑠𝑒 = 1,2𝑘
Ses
Senrolamento⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=
𝑁𝑠𝑒 + 𝑁𝑐
𝑁𝑠𝑒
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝑆𝑒𝑠 =
𝑁𝑠𝑒 + 𝑁𝑐
𝑁𝑠𝑒
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∗ 𝑆𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Ses =
1,2 + 12
1,2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∗ 1000 ∗ 10 = 11 000𝑘𝑉𝐴
Impedância do transformador 
(Original 1000kVA, 12 / 1,2kV)
Zeq = (0,01 + j0,08)p.u.
Impedância do autotransformador
(Original 11000kVA, 13,2 / 12kV)
𝑍𝑒𝑞 = 
0,01 + 𝑗0,08
𝑉𝑎𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Vantagem de potência
V. p. =
𝑆𝑒𝑠
𝑆𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ =
11000 ∗ 10
1000 ∗ 10
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯= 11
Zeq =
0,01 + 𝑗0,08
11
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0,00091 + 𝑗0,00727𝑝. 𝑢.
Exercícios de Revisão - Parte 18
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 41 de Conversão de Energia 
 Página 42 de Conversão de Energia 
Exercício 3
Um transformador convencional de 5000Va, 480 / 120V deve ser 
usado para fornecer energia de uma fonte de 600V a uma carga 
de 120V. Considere o transformador como ideal e suponha que 
todo isolamento possa suportar 600V.
𝑎 =
480
120
⎯⎯⎯ = 4: 1
Nc = 120 e Nse = 480
Esboce a conexão do transformador que fará o trabalho 
necessário (desenhar o circuito do autotransformador).
Encontre a classificação de kVA do transformador na configuração 
(vantagem de potência). 
𝑆𝑒𝑠
𝑆𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=
𝑁𝑠𝑒 + 𝑁𝑐
𝑁𝑠𝑒
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 
Ses =
(𝑁𝑠𝑒 + 𝑁𝑐)
𝑁𝑠𝑒
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∗ 𝑆𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
480 + 120
480
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∗ 5000
Ses = 6250VA
Vantagem de potência
V. p. =
𝑆𝑒𝑠
𝑆𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=
6250
5000
⎯⎯⎯⎯⎯= 1,25
Encontre as correntes primária e secundária máximas sob essas 
condições:
𝐼𝑝 𝑚á𝑥. =
𝑆
𝑉. 𝑝.
⎯⎯⎯⎯
𝐼𝑠 𝑚á𝑥. =
𝑆
𝑉𝑠
⎯⎯⎯
𝐼𝑝 =
𝑆𝑒𝑠
𝑉𝑎
⎯⎯⎯ =
6250
600
⎯⎯⎯⎯⎯= 10,41𝐴
Is =
𝑆𝑒𝑠
120
⎯⎯⎯ = 52,08𝐴
Exercício de Resumo dos Transformadores 
Monofásicos
Um transformador de distribuição de 100kVA, 
8000 / 277V tem as seguintes resistências e 
reatâncias:
Primário Secundário
Rp = 5Ω Rs = 0,005Ω
Xp = 6Ω Xs = 0,006Ω
Rc = 50kΩ Xm = 10kΩ
As impedâncias dadas do ramo de 
excitação estão referidas ao lado de alta 
tensão do transformador.
Encontre o circuito equivalente desse 
transformador referente ao lado de baixa 
tensão.
a)
Encontre o circuito equivalente desse 
transformador referente ao lado de baixa 
tensão.
b)
Assuma que o transformador alimente 
uma carga nominal de 277V e FP = 0,85 
atrasado. Qual é a tensão de entrada? 
Qual é sua regulação de tensão?
c)
Quais são as perdas no cobre e no núcleo 
desse transformador, nas condições da 
parte (c)?
d)
Qual é a eficiência (rendimento) do 
transformador, nas condições da parte 
(c)?
e)
Exercícios de Revisão - Parte 19
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 43 de Conversão de Energia 
Aula 8
Exercício 1a
Uma armadura de 4 polos, enrolamento imbricado duplex tem 
288 bobinas, e cada bobina tem duas espiras. Se o fluxo por polo 
é 20mWb e a armadura gira a 720rpm, qual a tensão induzida?
Exercício 1b)
Uma armadura de 4 polos, enrolamento ondulado duplex tem 288 
bobinas, cada bobina tendo duas espiras. Se o fluxo por polo é 
20mWb e a armadura gira a 720rpm, qual a tensão induzida?
Exercício 2
Uma armadura duplex com enrolamento imbricado é 
usado em uma máquina CC de seis polos com seis 
conjuntos de escovas, cada uma abrangendo dois 
segmentos de comutador. Há 72 bobinas na armadura, 
cada uma com 12 espiras. O fluxo por polo da máquina 
é de 0,039Wb e ela está girando a 400rpm.
Quantos caminhos de corrente há nessa máquina? 
Qual é a tensão induzida Ea? Qual o conjugado se tiver 
uma corrente de armadura Ia=5A.
Exercício 3
Uma máquina CC de 12 polos tem uma armadura 
simplex com enrolamento ondulado contendo 144 
bobinas de 10 espiras cada. Seu fluxo por polo é 
0,05Wb e ele está girando com uma velocidade de 
200rpm.
Quantos caminhos de corrente há nessa máquina?
Qual é a tensão de armadura induzida dessa 
máquina?
Qual o conjugado se tiver uma corrente de armadura 
Ia = 5A.
Exercícios de Revisão - Parte 20
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 44 de Conversão de Energia 
Tensão de alimentação;a)
Potência de entrada e saída;b)
O rendimento;c)
Conjugado (torque) de carga; d)
Exercício 4
Um motor CC da excitação independente consome 20A, quando 
gira a 100rpm, tem um Ra = 0,2Ω e Ea é 12V. Calcule:
Transformador monofásico
(Aula 3 - 4)
Potência (Unidade Geradora, Transmissão, 
Distribuição);
•
Construção (Núcleo envolvido, Núcleo 
envolvente);
•
Tipos: 
Diferenças do transformador ideal com o real;
Perdas características do transformados e como elas 
se representam no circuito equivalente.
Tipos de circuito equivalente:
(Aula 4 - 5)
Circuito equivalente completo;•
Circuito em T (referido ao primário e ao 
secundário);
•
Circuito em L ( referido ao primário e ao 
secundário);
•
Circuito em série (referido ao primário e ao 
secundário);
•
Teoria;○
Exercício O.A. - Excel○
Ensaios clássicos: ensaio curto-circuito e ensaio 
a vazio;
•
Teoria - Diagrama fasorial e aos valores 
que adota a R.T.
○
Exercício○
Rendimento○
Regulação de tensão•
Sistema por unidade•
(aula 6)
Exercícios de Revisão - Parte 21
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 45 de Conversão de Energia 
(aula 8)
Exercício•
Teoria•
Motor CC 
Exercício 5
Um motor de derivação de 10HP, 230V, consome uma corrente 
de linha a plena carga de 40A. As resistências de armadura e de 
campo são de 0,25Ω e 230Ω, respectivamente. A queda total 
de contato de escovas é de 2V e as perdas por atrito e no 
núcleo são 600W.
Determinar o rendimento do motor admitindo que as perdas 
suplementares são 1% de saída.
Exercícios de Revisão - Parte 22
segunda-feira, 28 de setembro de 2020 19:32
 Página 46 de Conversão de Energia