Caderno-Henrique-Principios-Comunicação

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Curso: Engenharia Elétrica
Professor(a): Doutor Vinicius Vono Peruzzi
Disciplina: Princípios da Comunicação
Semestre: Sétimo 
Período: Segundo Semestre de 2020
Aluno: Henrique Matheus Alves Pereira
Faculdade: FMU
Capa de Seção
quinta-feira, 3 de setembro de 2020 01:13
 Página 1 de Princípios da comunicação 
Aplicada a sinais periódicos;•
Realiza-se o cálculo dos coeficientes AN e BN•
(AN e BN São as amplitudes dos senos e cossenos, respectivamente);
Composição do sinal em Senos e Cossenos;•
Série de Fourier:
O valor médio de um sinal é calculado por meio de n = 0.
Cálculo de amplitudes para um sinal retangular. 
Propriedades de AN e BN
Os valores de AN e BN dependem da origem do tempo (referência t = 0).
Deve-se observar se a função em estudo é do tipo ímpar ou par.
Função par: simétrica em relação a origem. A função adquire o mesmo 
valor, tanto pata t positivo quanto para negativo. Para aplicação da 
Série de Fourier, todas as amplitudes BN se anulam. Só teremos as 
amplitudes do tipo AN, incluindo A0. Exemplo: V(t) = (-t)
•
Aula 04-09-2020 - Parte 1 
quinta-feira, 3 de setembro de 2020 01:13
 Página 2 de Princípios da comunicação 
Função ímpar: os valores das amplitudes terão valores opostos entre si. Na 
aplicação da série de Fourier, todas as amplitudes AN se anulam. Teremos apenas 
amplitudes do tipo BN. Exemplo: V(t) = -V(-t)
•
Exercício: Calcular a amplitude da componente contínua do sinal periódico abaixo. Esse sinal 
representa uma função senoidal perfeita. Pode ser utilizado para representar a retificação 
em meia onda de um diodo, sem perdas.
Exercício: Determinar a componente contínua (valor médio) de um sinal pulsado, cujo 
período é T0 e a duração do pulso é “Tau”.
Aula 04-09-2020 - Parte 2
domingo, 6 de setembro de 2020 23:20
 Página 3 de Princípios da comunicação 
Aula 11-09-2020 - Parte 1
domingo, 6 de setembro de 2020 23:20
 Página 4 de Princípios da comunicação 
Aula 11-09-2020 - Parte 2
domingo, 6 de setembro de 2020 23:20
 Página 5 de Princípios da comunicação 
1º Lista de Exercícios - Parte 1
domingo, 6 de setembro de 2020 23:20
 Página 6 de Princípios da comunicação 
1º Lista de Exercícios - Parte 2
domingo, 6 de setembro de 2020 23:20
 Página 7 de Princípios da comunicação 
Fiz um esquema para mostrar somente o sinal de saída, ignorando o lado negativo das senoides, simulando matematicamente um comportamento de retificador meia onda, 
como o exercício 2 propõe. 
Pelo que pude perceber, as senoides não completas até o intervalo válido de integração são diferentes de zero. 
Já as senoides com períodos completos até o intervalo de integração são iguais a zero. 
Ou seja, nesse exercício, do intervalo de integração válido que é de zero a pi, somente as senoides de amplitudes 2 e 4 tem períodos completos. 
Já as senoides 1 e 3 não são completas nesse mesmo intervalo, de zero a pi. 
E pelo que eu entendi, se realizar a soma das áreas de integração do lado positivo + negativo, isso implica dizer que o valor de An = 0. 
Agora, para o caso dos sinais incompletos até o intervalo de integração válido, a soma será diferente de zero por justamente faltar um “pedaço” do sinal a ser transmitido. 
No entanto, no intervalo completo (válido + inválido), todas as senoides estão com períodos completos. 
Digo intervalo válido a área composta pelo sinal positivo. E intervalo inválido o período correspondente a retificação, que seria a rejeição do lado negativo do sinal. 
Não sei se faz sentido para vocês, mas para mim, parece ser o certo. 
1° Lista de Exercícios - Parte 3
quinta-feira, 1 de outubro de 2020 22:28
 Página 8 de Princípios da comunicação 
Não sei se faz sentido para vocês, mas para mim, parece ser o certo. 
E se eu estiver realmente correto, acho que isso ajuda mais a saber como lidar com esse sinais quando estivermos calculando.
 Página 9 de Princípios da comunicação 
1º Lista de Exercícios - Parte 4
sábado, 3 de outubro de 2020 16:13
 Página 10 de Princípios da comunicação 
Questão 4
De acordo com os sinais abaixo, apresentar os espectros de amplitude para cada caso.
Exemplos acima são do site: 
https://www.qsl.net/py4zbz/teoria/espectro.htm
1º Lista de Exercícios - Parte 5
domingo, 4 de outubro de 2020 09:34
 Página 11 de Princípios da comunicação 
Espectro contínuo de frequências
Quando um sinal periódico é analisado, verifica-se que o sinal no domínio da 
frequência apresenta várias raias (ou espectros), possuindo uma apresentação 
discretizada. 
∗ 𝑓0 =
1
𝑇0
⎯⎯⎯
O espaçamento entre os espectros no domínio da frequência, fica igual a f0.
Quanto menor for o período de um sinal, maior será o espaçamento entre as 
harmônicas (espectros) que compõem o sinal.
Quando o período tende a ter valores maiores, verifica-se que o espaçamento 
entre as raias tende a se tornar cada vez menor.
Em uma situação na qual considera-se o período tendendo ao infinito, pode-se 
escrever que:
Portanto, verifica-se que o espaçamento entre as raias de um sinal, no domínio 
da frequência tende a zero.
Isso permite afirmar que o espectro de frequências de um sinal aperiódico é 
contínuo.
Vamos considerar como primeiro sinal aperiódico a ser estudado na seguinte 
forma de onda:
Este sinal apresenta características de ser aperiódico no tempo. No domínio da 
frequência, este sinal apresentará uma característica contínua.
Transformada de Fourier
Quando um sinal periódico é analisado no domínio do tempo, ou seja, um 
sinal com espectro contínuo no domínio da frequência, utiliza-se a 
Transformada de Fourier e não a Série de Fourier.
A Série de Fourier é utilizada somente para sinais periódicos no domínio do 
tempo, que apresentam, portanto, um espectro discretizado no domínio da 
frequência. 
Portanto, podemos afirmar que a Transformada de Fourier é uma série 
matemática mais abrangente, quando comparada com a Série de Fourier.
Isso acontece, porque caso seja aplicado a Série de Fourier em um sinal 
periódico, isso acaba por resultar na aplicação da Série de Fourier.
Representação da expressão matemática da 
Transformada de Fourier
Verifica-se a envoltória do espectro contínuo de um sinal bilateral pode ser 
calculada por meio da Transformada de Fourier através de um sinal 
denominado de v(t):
Essa transformada matemática produz uma função contínua no domínio da 
frequência.
Desta forma, representamos essa função como sendo V(f):
1 Caso:
Impulso de área unitária que ocorre em t=0
Esse impulso unitário é um sinal aperiódico. Matematicamente é 
representado somente por meio de um impulso, porém na prática é muito 
difícil de poder reproduzi-lo. 
Dessa forma, este sinal pode ser interpretado somente como uma função 
matemática ideal, que ocorre em t=0.
Deve-se ressaltar que a área deste sinal é unitária.I
Tem-se uma área unitários para a representação deste sinal.
Portanto, a Transformada de Fourier deste sinal tem a seguinte 
característica:
Este impulso unitário só apresenta valores diferentes de 0 para t=0. Para 
os demais instantes de tempo, esta função apresenta o valor igual a 0.
Aula 19-09-2020 - Parte 1
domingo, 4 de outubro de 2020 15:42
 Página 12 de Princípios da comunicação 
2 Caso:
Transformada de Fourier para um pulso retangular
Inicialmente, pode-se considerar a geração de um pulso retangular por meio de 
um chaveamento simples de um transistor ou relé.
Para este chaveamento, deve-se considerar um intervalo de tempo qualquer na 
qual a “chave” fica fechada e um intervalo de tempo indeterminado para que 
essa “chave” fique aberta.
Análise comparativa entre a Série de Fourier e a 
Transformada de Fourier
Essa comparação será efetuada por meio de equacionamento 
matemático. 
Forma recursiva de representação da Série de Fourier de um sinal 
periódico [v(t)]. 
Assim, representa-se a forma recursiva da Transformada de Fourier de 
um sinal aperiódico da seguinte forma:
Anti-transformada de Fourier em função de V(f).
Relação entre asrepresentações da Transformada de Fourier com a 
Transformada de Laplace.
Valendo-se de sinais aperiódicos, a Transformada de Fourier é igual a 
Transformada de Laplace quando efetua-se a substituição de 𝑆 por 𝐽*𝑊
Sinal de Impulso Unitário
Função Degrau unitário
Função Pulso retangular
Aula 19-09-2020 - Parte 2
domingo, 4 de outubro de 2020 15:42
 Página 13 de Princípios da comunicação 
Função Exponencial decrescente
Função Exponencial crescente
Exemplo:
Sinal aperiódico com característica senoidal atenuada.
Exercício 1:
Vamos estudar a resposta impulsiva de um filtro passa-baixas RC, no domínio do 
tempo, por meio da Transformada de Laplace.
Aula 19-09-2020 - Parte 3
domingo, 4 de outubro de 2020 15:42
 Página 14 de Princípios da comunicação 
A transformada de Fourier de saída de um filtro, quando neste é aplicado 
um impulso unitário, apresenta o mesmo comportamento da resposta 
em frequência desse filtro em estudo. 
Continua no documento "Aula 25-09-2020 - Parte 2"
Aula 25-09-2020 - Parte 1
domingo, 6 de setembro de 2020 23:20
 Página 15 de Princípios da comunicação 
Exercício 1
Calcular o sinal de saída do domínio do tempo do filtro apresentado abaixo. Considerar o sinal de entrada neste filtro como sendo um impulso unitário. 
Normalmente, a resposta de um filtro em função de um impulso unitário é denominada de resposta impulsiva de um filtro. 
Esta resposta impulsiva, sendo representada no domínio do tempo, tem a indicação de h(t). 
Portanto, a resposta em frequência deste filtro, para um impulso unitário na entrada, é representada por meio de H(f). 
Convolução 
Trata-se fundamentalmente de uma operação matemática entre sinais, que permite determinar o sinal de saída de um filtro (qualquer tipo), 
representado no domínio do tempo, valendo-se da aplicação de um sinal na entrada que pode ter qualquer tipo de característica. 
Valendo-se de um sinal de entrada em um filtro representado por ve(t), o sinal de saída no domínio do tempo deste filtro pode ser 
representado por meio da seguinte equação:
Por meio de uma representação com diagrama de blocos, pode-se representar: 
Observa-se que vs(t) precisa estar atrasado em 
comparação com o sinal ve(t). 
Matematicamente, pode-se representar a função que 
representa a aplicação da convolução por meio da seguinte 
expressão matemática:
Pode-se efetuar o cálculo da convolução entre dois sinais pode ser representado como igual ao produto das transformadas individuais de Fourier destes dois sinais 
estudados. 
Continua no documento "Aula 25-09-2020 - Parte 3"
Aula 25-09-2020 - Parte 2
sexta-feira, 25 de setembro de 2020 19:53
 Página 16 de Princípios da comunicação 
Como primeiro passo, pode-se calcular a transformada de Fourier do sinal de entrada do filtro v2(f):
O passo seguinte refere-se a multiplicação de Vef(f) com a resposta impulsiva do filtro no domínio da frequência H(f). 
Dessa forma, basta aplicar a anti-transformada de Fourier em Vs(f). 
Pode-se representar estas aplicações matemáticas por meio de um diagrama de blocos. 
Exemplo:
Calcular o sinal de saída de um filtro denominado por vs(t), de um filtro RL (FPB), valendo-se de uma entrada de amplitude igual a V. 
Para isto, utilizar o conceito de convolução. 
Aula 25-09-2020 - Parte 3
sexta-feira, 25 de setembro de 2020 20:51
 Página 17 de Princípios da comunicação 
Propriedades da Transformada de Fourier
Podemos deduzir algumas propriedades da Transformada de Fourier escrevendo F(jw) 
na forma complexa, como:
Alternativamente, pode-se escrever F(jw) por meio de uma notação polar:
Propriedade da Linearidade da Transformada de Fourier
Essa propriedade pode ser ilustrada por meio da seguinte expressão matemática:
Exercício: 
Calcular a transformada de Fourier do seguinte sinal:
Para resolver essa equação, podemos utilizar uma relação da forma de onda com a 
Transformada de Fourier. 
Portanto, podemos escrever a seguinte relação:
Utilizando a propriedade da linearidade, podemos escrever:
Portanto, podemos escrever a seguinte relação:
Utilizando a propriedade da linearidade, podemos escrever:
Amostragem de sinais analógicos
Amostragem natural
Podemos utilizar o seguinte circuito para estudar o conceito de 
amostragem. 
Assim, conforme a “chave” é fechada ou aberta, o sinal x(t) é 
interrompido, fazendo com que x(t) tenha a forma de onda de y(t). 
Podemos supor que o período de amostragem é igual a Ts, então:
Podemos interpretar a forma de onda responsável pelo acionamento da 
chave como sendo s(t). 
Como a função s(t) é periódica, ela pode ser expressa por meio de uma 
série de Fourier:
Portanto, é efetuada a multiplicação de x(t) pela função s(t), originando 
em y(t):
Aula 02-10-2020 - Parte 1
sexta-feira, 2 de outubro de 2020 19:46
 Página 18 de Princípios da comunicação 
Assim, podemos recuperar x(t) mesmo que este sinal esteja atenuado pelo fator 
(A0/2), por meio da seguinte configuração:
O termo (A0/2) é a componente média da função s(t). Podemos concluir que, 
sendo o período TS e sendo um intervalo de tempo com duração do pulso, ilustra-
se s(t) por meio da seguinte forma de onda:
Nesse caso, o sinal amostrado pode ser escrito por:
Amostragem de um sinal senoidal
Para isso, utiliza-se um sinal x(t) que tem uma característica senoidal:
Por meio da identidade trigonométrica:
Espectro de frequências de y(t):
Se este sinal xr(t) passar por um FPB, cuja frequência de corte pode ser 
denominada de wx, sendo que wx é maior que wa e deve ser menor do 
que (ws-wa);
Nestas condições, o FPB não atenua o sinal de frequência wa e atenua 
todos os demais sinais que compõem y(t):
Portanto, a condição para atenuação do filtro permite determinar um 
limite para a frequência de amostragem :
Aula 02-10-2020 - Parte 2
sexta-feira, 2 de outubro de 2020 20:17
 Página 19 de Princípios da comunicação 
Amostragem de um sinal não senoidal composto por muitas 
frequências
Partindo da utilização de um sinal não senoidal, composto pela somatória de vários 
sinais com frequências diferentes, podemos representar, a título de exemplo, o 
seguinte sinal x(t):
Pode-se verificar que, para compor esse sinal, é necessário efetuar a soma de vários 
outros sinais com frequências diferentes. 
Para a representação deste sinal no domínio da frequência, observa-se que o espectro 
de frequências deste sinal é praticamente contínuo. 
Como existem muitos espectros para a representação deste sinal no domínio da 
frequência, o espectro, como um todo, passa a ter uma característica contínua. 
Conforme visto anteriormente, quando um sinal senoidal é 
amostrado, há a formação de raias neste espectro com as 
mesmas amplitudes, porém com 2 frequências diferentes:
Portanto, mesmo para um sinal que 
apresente uma característica praticamente 
contínua no domínio da frequência, quando 
este sinal é amostrado, para que este possa 
ser recuperado, se faz necessário respeitar 
a seguinte condição matemática:
Exercício 
Em um sinal de voz capturado por meio de um microfone, verifica-se que as 
frequências mínima e máxima são iguais a 2,2kHz e 4,2 kHz. 
Este sinal passa por um processo de amostragem com uma frequência igual a 8kHz. 
Pede-se verificar se a condição de recuperação do sinal é mantida adequada.
Pulse Amplitude Modulation (PAM)
O tipo de amostragem estudada anteriormente é comumente denominada 
de amostragem natural. 
Nas transmissões de dados que utilizam os tipos de modulação 
denominados de PAM (Pulse Amplitude Modulation) e PCM (Pulse Code 
Modulation), utiliza-se um outro tipo de amostragem denominado de 
amostragem instantânea. 
Para a aplicação deste tipo de amostragem, utiliza-se um circuito 
eletrônico que efetua um processo de chaveamento, sendo que, quando 
este circuito procede por "capturar uma amplitude do sinal" (estado de 
chave fechada), a leitura da amplitude do sinal a ser amostrado apresenta 
um valor (em tempo) praticamente instantâneo. 
A duração das amostras 
neste tipo de amostragem émuito pequeno, sendo que 
em seguida ao processo de 
amostragem, deve-se 
efetuar um outro processo 
denominado de "hold", 
durante um intervalo de 
tempo conhecido. 
O período de amostragem é 
maior do que o tempo 
acrescido pelo processo 
denominado de hold;
Estas raias que foram "alargadas" no tempo é que serão efetivamente 
transmitidas em uma processo de transmissão de dados (PAM). 
Diferenças de atenuação do sinal recebido em relação aos tipos de 
amostragem estudados. 
Amostragem natural:
Amostragem instantânea:
Dependendo da frequência wa do sinal a ser amostrado, a atenuação pode 
ser significativa quando o valor desta frequência for elevado. 
Pode-se recuperar a atenuação provocada no sinal recebido, valendo-se de 
um processo de ganho no sinal de saída do filtro passa baixas. 
Aplicação da modulação PAM
multiplex temporal PAM
Uma das principais vantagens da utilização deste conceito refere-se ao 
envio até um destino (em uma única linha de transmissão de dados) vários 
sinais diferentes entre si e que passaram todos por um processo de 
modulação PAM. 
Desta maneira, de forma equivalente à utilização de um multiplexador, 
será efetuada o intervalo de amostras diferentes de sinais diferentes. 
 
De acordo com o ilustrado no gráfico acima, pode-se afirmar que estaremos 
efetuando a transmissão de 4 sinais diferentes. 
Essa conclusão refere-se à quantidade de amostras que cada grupo apresenta. 
Aula 09-10-2020 - Parte 1
sexta-feira, 2 de outubro de 2020 20:46
 Página 20 de Princípios da comunicação 
Assim, quando o sinal é recebido no destino final, deve-se efetuar o processo de 
demultiplexação dos 4 sinais, de tal maneira a que seja possível recuperar todos os sinais de 
forma contínua no tempo. 
Após agregar todas as amostras e, 
portanto, compor novamente em 
um único sinal (processo de 
demultiplexação), este sinal deve 
ser novamente composto de forma 
contínua no tempo:
Sinal que deverá ser aplicado em um filtro passa baixas 
para que seja possível eliminar ruídos neste sinal e obter 
as mesmas características do sinal x(t) original (antes do 
processo de amostragem). 
Exercício 1
O espectro da voz de uma pessoa gravada por meio de um microfone apresenta os valores de 
frequências mínimo e máximo iguais a 100 Hz e 3,4 kHz. Este sinal passou por um processo de 
amostragem com valor igual a 8 kHz. Pede-se:
a) Determinar os valores das amplitudes dos sinais recuperados após o processo de amostragem 
instantâneo;
b) Esboçar a resposta do filtro passa baixas que pode compensar a atenuação por meio de um ganho 
do sinal de saída;
Para o sinal de 100Hz, não se faz necessário recuperar com um ganho a amplitude do sinal de saída 
do filtro passa baixas. 
Para o sinal de 3,4kHz é preciso corrigir o valor da amplitude do sinal de saída do filtro passa baixas. 
Exercício 2
Um sinal passou por um processo de amostragem instantâneo 
com uma frequência igual a 9,7kHz. Este sinal apresenta os 
valores de frequência máximo e mínimo iguais a 3,3kHz e 4,1 
kHz. Pede-se:
a) determinar as amplitudes do sinal de saída do filtro passa 
baixas;
b) a resposta dos filtros passa baixas, considerando a correção 
da atenuação destes sinais.
Problemas na implementação da PAM
O sinal que passa pelo processo de modulação PAM pode se 
deformar de maneira muito fácil. 
Isto pode ser ilustrado por meio do seguinte gráfico:
Além disso, verifica-se que podem existir ruídos durante a 
aplicação deste procedimento em um sinal contínuo;
- assim, a modulação PAM normalmente só é aplicada em 
pequenas distâncias, como por exemplo internamente a um 
processador, dentro de um microcontrolador, dentro de um CLP 
etc.
Aula 09-10-2020 - Parte 2
domingo, 4 de outubro de 2020 15:42
 Página 21 de Princípios da comunicação 
Quando este tipo de modulação precisar ser aplicado a longas distâncias, deve-se efetuar 
um outro procedimento matemático neste sinal comumente denominado de "Pulse Code 
Modulation" (modulação por código de pulsos - PCM);
Portanto, o que vamos aplicar refere-se à uma conversão analógico-digital na amostra 
de dados obtida pelo processo PAM. 
Assim, na recepção dos dados, o receptor (destino final da informação) deverá efetuar a 
identificação de todos os bits e transformar este sinal binário em amostras de dados. 
Além disso, verifica-se que mesmo efetuando a comunicação de dados, o processo da 
transmissão pode provocar possíveis atenuações mesmo neste tipo de sinal. 
Dessa forma, as atenuações mais importantes deverão ser corrigidas. 
Aula 09-10-2020 - Parte 3
sexta-feira, 9 de outubro de 2020 20:20
 Página 22 de Princípios da comunicação 
Exemplo
Um sinal passou por um processo de amostragem instantânea com uma frequência 
de amostragem igual a 15,2kHz. Este sinal apresenta como frequências mínima e 
máxima, valores iguais a 3,9kHz e 6,1kHz. 
Determinar as amplitudes do sinal de saída do filtro passa baixas.A)
A resposta dos filtros passa baixas, considerando a correção da atenuação 
destes sinais. 
B)
Pede-se:
Modulação em Amplitude, Banda Lateral Dupla (AM - DSB)
A designação AM-DSB refere-se ao termo em inglês "Amplitude Modulation - Double 
Sideband". 
Muito utilizada para radiodifusão comercial (broadcasting);•
Atualmente o sinal é transmitido em AM na faixa de ondas médias e ondas 
curtas;
•
A AM-DSB tem como objetivo alterar um determinado sinal (que se deseja 
transmitir de um ponto para outros pontos), correspondente à informação 
presente sob a forma de um sinal elétrico;
•
Ao processo de alteração dá-se o nome de modulação;•
Este sinal alterado permite que ele possa ser facilmente "transportado", 
bastando que no destino final (recepção do sinal modulado) ele sofra o 
processo inverso de modulação (chamado de demodulação). 
Normalmente, a designação utilizada para estes sinais é a seguinte:
Sinal de informação chama-se sinal modulador. 
Sinal modificado segundo um determinado processo de modulação é 
denominado de sinal modulado. 
Sinal modulador corresponde à informação de áudio (p.ex. 
locução e música);
A)
Pode ser designado por meio de a(t) ou f(t);B)
No caso da radiodifusão comercial:
O sinal modulado corresponde ao sinal presente nas ondas 
eletromagnéticas irradiadas por meio de uma antena transmissora e 
posteriormente captadas por meio de um rádio receptor. 
O processo de transformação do sinal modulador até o sinal modulado 
faz a utilização de um 3° sinal elétrico e alternado. 
Estável, periódico e invariante no tempo. 
Chamado de sinal portador ou simplesmente de portadora. 
A frequência fundamental da portadora deve apresentar um valor 
sempre muito maior em comparação à máxima componente espectral 
significativa associada ao sinal modulador. 
Pode-se classificar as várias modulações quanto ao tipo de sinal 
modulador (analógico ou binário) e do sinal portador (senoidal ou 
pulsado). 
O sinal de amplitude modulada
Refere-se à um sinal senoidal de alta frequência (denominado 
normalmente de portadora) e também refere-se à um sinal modulador 
a(t), determinístico, ao qual refere-se à informação a ser transmitida:
Vamos supor que este sinal possa variar (ter algumas de suas características 
elétricas variáveis) proporcionalmente a a(t), isto é:
Dá-se o nome de sinal modulado em amplitude com banda lateral dupla a 
um sinal e(t) expresso por meio da seguinte relação matemática:
a(t) não poderá ter frequência superior a (wo/2), a fim de respeitar o 
teorema da amostragem;
- vamos supor o seguinte:
Aula 16-10-2020 - Parte 1
sexta-feira, 9 de outubro de 2020 20:20
 Página 23 de Princípios da comunicação 
De forma gráfica, pode-se representar estes sinais da seguinte forma:
Ilustração de um sinal modulado com K = 0,5;
Aula 16-10-2020 - Parte 2
sexta-feira, 9 de outubro de 2020 20:20
 Página 24 de Princípios da comunicação 
Aula 30-10-2020 - Parte 1
 Página 25 de Princípios da comunicação 
Aula 30-10-2020 - Parte 2
 Página 26 de Princípios da comunicação 
Aula 30-10-2020 -Parte 3
 Página 27 de Princípios da comunicação 
Aula 30-10-2020 - Parte 4
 Página 28 de Princípios da comunicação 
Exercício 1) dada uma onda portadora de 125,15V (pico a pico) e uma frequência de 
725kHz é feita uma modulação AM com uma informação senoidal de 22Vpp e 12,2kHz. 
A expressão final do sinal modulado;A)
O espectro do sinal modulado;B)
A potência média do sinal modulado;C)
Determinar:
Consideramos valores de pico a pico para calcular as amplitudes E0 e Em. A)
Respostas:
Ilustração do espectro de amplitudes do sinal modulado:B)
Para calcular a potência média do sinal modulado, deve-se utilizar a seguinte 
expressão, valendo-se de uma unidade de resistência:
C)
Exercício 2) Em uma leitura de um osciloscópio, foi gerada a seguinte forma de onda:
Essa forma de onda refere-se a geração de uma figura de Lissajous quando 
se aplica o sinal modulado e modulador nas entradas vertical e horizontal 
de um osciloscópio:
Exercício 3) São dados para um circuito LC, com capacitor variável, os 
valores dos componentes e a curva da variação do índice de mérito com a 
frequência:
Qual a faixa de frequência de recepção possível para esse 
circuito, se ele fosse utilizado em uma etapa de modulação ?
A)
Determinar a banda passante do circuito sintonizado nos 
extremos superior e inferior da faixa. 
B)
Refazer as contas, agora utilizando um valor de capacitância igual 
a 175pF e uma indutância variável de valores entre 125uF e 
395uF. 
C)
Aula 06-11-2020 - Parte 1
 Página 29 de Princípios da comunicação 
Circuitos Moduladores AM-DSB
Modulador Quadrático a Transistor: Seu princípio de funcionamento baseia-
se no aproveitamento da região quadrática contida na curva característica 
da entrada de um transistor em emissor comum (que tem como 
característica ser uma curva exponencial). 
A)
Aula 06-11-2020 - Parte 2
 Página 30 de Princípios da comunicação 
Modulador Quadrático a Transistor: O modelo matemático que permite 
comprovar o funcionamento desse tipo de circuito como um modulador AM-DSB 
é descrito a seguir. Observa-se que uma função exponencial admite 
decomposição em série de Taylor por meio da seguinte representação 
matemática:
A)
Circuitos moduladores AM-DSB
Aula 14-11-2020 - Parte 1
 Página 31 de Princípios da comunicação 
Aula 14-11-2020 - Parte 2
 Página 32 de Princípios da comunicação 
Defina o que é modulação. 
Resposta: Modulação consiste no processo de alteração do sinal original para ser transportado por determinado meio de transmissão. Um exemplo clássico são as 
ondas de rádio que contém o sinal de voz de um jornalista de um que está falando em uma estação de rádio.
1.
O que difere o conceito de modulação AM e modulação FM? 
Justifique sua resposta.
Resposta: A modulação AM significa Amplitude Modulation, ou Modulação de Amplitude em tradução livre, e consiste em modificar o “tamanho” da amplitude em 
função do tempo. 
Já a modulação FM, ou Frequency Modulation em tradução livre, consiste em modificar somente a frequência do sinal, mantendo o “comprimento"de sua amplitude 
fixa ao longo do tempo.
2.
Quais as principais diferenças existentes entre Série de Fourier e Transformada de Fourier? 
Resposta: A Série de Fourier é utilizada somente para sinais periódicos no domínio do tempo, nos quais apresentam um espectro discretizado no domínio da 
frequência.
A Transformada de Fourier é utilizada para sinais periódicos no domínio do tempo, nos quais apresentam um espectro contínuo no domínio da frequência. 
3.
Qual a característica quadrática que deve ser utilizada em circuitos moduladores? 
Justifique sua resposta. 
Resposta: Conforme vimos na aula do dia 06-11-2020, o circuito do Modulador Quadrático a Transistor possui o funcionamento baseado no aproveitamento da região 
quadrática contida na curva característica da entrada de um transistor em emissor comum, do qual possui uma curva com característica exponencial. 
Neste caso, especificamente, o circuito é um modulador do tipo AM-DSB, ou seja, Amplitude Modulation - Double Sideband ( Modulação de Amplitude - Banda Lateral 
Dupla). Esse modelo inclui o sinal da portadora, possui a largura de banda de 2*Fs, quando comparado aos outros modelos esse é menos eficiente porque utiliza 
maior potência para transmissão, e o receptor é mais simples porque não precisa sincronizar a fase e a frequência do oscilador.
4.
O que é índice de modulação? 
Resposta: Consiste na relação entre as amplitudes referentes ao sinal que contém a informação que está sendo, ou deve ser, transmitida.
5.
Qual a influência do índice de modulação em um sinal modulado? 
Resposta: Encontrar o índice de modulação de um sinal é importante porque é por meio dele que podemos determinar a forma de onda do sinal modulado.
6.
Descreva o que é índice de mérito em um circuito oscilador. 
Resposta:
7.
O que é amostragem de sinal ?
Resposta: Um sinal senoidal amostrado possui a formação de raias neste espectro com as mesmas amplitudes, porém com 2 frequências diferentes: (ws-wa) e 
(ws+wa).
O tipo de amostragem estudada anteriormente é comumente denominada de amostragem natural. 
8.
Nas transmissões de dados que utilizam os tipos de modulação denominados de PAM (Pulse Amplitude Modulation) e PCM (Pulse Code Modulation), utiliza-se um 
outro tipo de amostragem denominado de amostragem instantânea. 
Para a aplicação deste tipo de amostragem, utiliza-se um circuito eletrônico que efetua um processo de chaveamento, sendo que, quando este circuito procede por 
"capturar uma amplitude do sinal" (estado de chave fechada), a leitura da amplitude do sinal a ser amostrado apresenta um valor (em tempo) praticamente 
instantâneo. 
A duração das amostras neste tipo de amostragem é muito pequeno, sendo que em seguida ao processo de amostragem, deve-se efetuar um outro processo 
denominado de "hold", durante um intervalo de tempo conhecido. 
O período de amostragem é maior do que o tempo acrescido pelo processo denominado de hold; 
Estas raias que foram "alargadas" no tempo é que serão efetivamente transmitidas em uma processo de transmissão de dados (PAM). 
Diferenças de atenuação do sinal recebido em relação aos tipos de amostragem estudados. 
Dependendo da frequência wa do sinal a ser amostrado, a atenuação pode ser significativa quando o valor desta frequência for elevado. 
Pode-se recuperar a atenuação provocada no sinal recebido, valendo-se de um processo de ganho no sinal de saída do filtro passa baixas. 
Aula 27-11-2020 - Lista de Estudos - Parte 1
 Página 33 de Princípios da comunicação 
Quais as principais diferenças entre amostragem natural e amostragem sample & hold?
Resposta: Amostragem natural consiste no processo de "registrar" um sinal analógico em valores discretizados. Amostragem Sample and Hold consiste no processo 
de "registrar"um sinal analógico em uma sequência de pulsos retangulares.
9.
Qual a principal regra a ser respeitada em amostragem de sinais? Porque isto é relevante?
Resposta: Para recuperar o sinal transmitido em uma aplicação com amostragem, a frequência de amostragem deve ser maior que duas vezes a frequência do sinal 
que deseja recuperar. Caso o sinal possua uma frequência menor que duas vezes o sinal que deseja recuperar, a saída não será audível.
10.
Quando se analisa modulação AM, sabe-se que se utiliza um sinal denominado de portadora e outro de moduladora. Descreva as principais diferenças existentes 
entre estes dois sinais, e qual dos dois pode ser interpretado como a informação a ser transmitida?
Resposta: Portadora é um sinal de alta frequência que contém o sinal da moduladora, e essa última será interpretada como a de informação.
11.
Quando aplicamos a série de Fourier, sabe-se que podemos representar um sinal por meio da somatória de senos e cossenos. Cite uma aplicação prática em que 
podemos utilizar a série de Fourier em sinais elétricos.
Resposta:
12.
O conceito de potência elétrica não deve influenciar o conceito de transmissãode um sinal com modulação AM, afinal de contas esta modulação utiliza o conceito de 
variação da amplitude da portadora. Esta afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta.
Resposta: Quando não se tem a série de Fourier de um sinal v(t), deve-se calcular a potência média. Quando se utiliza a série de Fourier, a potência média deste sinal 
passa a ser representada por meio da soma de todos as componentes senoidais, adicionadas também ao valor médio deste sinal.
13.
O sinal portadora é o sinal que deve apresentar o maior valor de potência elétrica, afinal de contas é este sinal que será enviado por uma antena transmissora. Esta 
afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta
Resposta: O sinal da portadora é o que possui maior potência devido ás perdas que ocorrem na transmissão. Caso não ocorressem perdas, toda a potência de 
transmissão seria utilizada no sinal da moduladora.
14.
Dada a função v(t) apresentada a seguir, determine seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier (calcule os valores das parcelas para até n igual a 3 
também), assim como o espectro de amplitude.
15.
Aula 27-11-2020 - Lista de Estudos - Parte 2
 Página 34 de Princípios da comunicação 
Aula 27-11-2020 - Lista de Estudos - Parte 3
 Página 35 de Princípios da comunicação