Matemática Aplicada (ESAB)

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Atividade 2
Questão 1 :
Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual a equação da reta que passa pelos pontos  e ? A função é crescente ou decrescente?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte equação:
Substituindo os pontos obtemos a equação da reta:
	A
	
	y=-5x +10, crescente.
	B
	
	y=-5x - 10, decrescente.
	C
	
	y=5x +10, crescente.
	D
	
	y=5x +10, decrescente.
Questão 2 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
	
Fonte: Bonetto e Murolo (2012).
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda será a função linear:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	p=-1,5q + 47,5
	B
	
	p=-6q + 190
	C
	
	p=-6q - 190
	D
	
	p=1,5q + 47,5
Questão 3 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda do  de piso cerâmico é de , enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que representa o lucro () da empresa em função do  de piso () cerâmico vendido?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que representa a receita é e a função que representa o custo total é . A diferença entre elas será o lucro:
	A
	
	L=20x
	B
	
	L=11x - 20000
	C
	
	L=9x - 20000
	D
	
	L=9x + 20000
Questão 4 :
Uma empresa de ferramentas para construção civil estimou que o preço médio de venda de cada ferramenta é , enquanto que todos os custos variáveis somam . Os custos fixos da empresa são de . De acordo com as unidades 10 e 12, quantas ferramentas será preciso vender, no mínimo, para a empresa não ter prejuízo?
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O lucro da empresa é nulo quando a receita se iguala ao custo total. É preciso saber a quantidade de peças que precisam ser produzidas para que isso ocorra.
As funções da receita e do custo total são, respectivamente,  e . Fazendo a igualdade, teremos:
 ferramentas.
Com a produção de 3800 ferramentas o lucro da empresa será nulo e, portanto, não haverá prejuízo.
	A
	
	4000 unidades
	B
	
	3800 unidades
	C
	
	4200 unidades
	D
	
	3600 unidades
Questão 5 :
Um comerciante compra objetos ao preço unitário de , gasta em sua condução diária  e vende cada unidade a . De acordo com as unidades 10 e 12, a função da receita () e do custo diário () em função da quantidade vendida  será:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A receita é o total das vendas de acordo com as unidades vendidas. Como o preço de venda de cada objeto é , a função receita é . O custo total é a soma do custo fixo () com o custo variável (). A função que representa o custo total em função da quantidade vendida é .
	A
	
	R=7,00q e C=4,00q + 60,00
	B
	
	R=4,00q e C=4,00q + 60,00
	C
	
	R=4,00q e C=7,00q + 60,00
	D
	
	R=7,00q e C=4,00q - 60,00
Questão 6 :
Se o preço de um produto é  e a quantidade demandada a esse nível de preço é , podemos definir receita total como . Supondo que , assinale a alternativa que, de acordo com a unidade 13, melhor representa a receita total em função da quantidade demandada.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Substituindo a função preço  na função receita , obtemos:
 
 
Portanto, a função receita que depende apenas da quantidade demandada é .
	A
	
	R=44q - 2q2
	B
	
	R=44 - 2q2
	C
	
	R=44q + 2q2
	D
	
	R=44 + 2q2
Questão 7 :
Uma empresa de cosméticos elaborou uma pesquisa sobre demanda de mercado de um creme facial. Os dados levantados estão na tabela a seguir:
 
Tabela – Demanda do creme facial
	Preço (R$ por unidade)
	
	
	
	
	
	Quantidade demandada (em unidades)
	
	
	
	
	
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Os dados obtidos formam um gráfico com comportamento linear, representado na figura abaixo. A função  foi encontrada utilizando-se Regressão Linear e relaciona a demanda () e o preço por unidade ().
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear.
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
A partir da função encontrada, assinale a alternativa que apresente a demanda quando o preço unitário for de .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Se a função demanda encontrada é , quando o preço for de , basta substituir este valor na função.
	A
	
	3050
	B
	
	3020
	C
	
	3060
	D
	
	3010
Questão 8 :
A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função . De acordo com o que você estudou na unidade 15, assinale a alternativa que apresenta a produção máxima (BONETTO; MUROLO, 2012).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é preciso encontrar o . Pela fórmula do vértice temos:
 
	A
	
	P=210
	B
	
	P=150
	C
	
	P=200
	D
	
	P=190
Questão 9 :
O preço da garrafa de vinho varia de acordo com a relação , e  representa a quantidade de garrafas comercializadas. De acordo com a unidade 13, sabendo que a receita  é dada pela relação , qual a receita em função da quantidade de garrafas (BONETTO; MUROLO, 2012)?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para encontrar a receita em função da quantidade de garrafas, basta substituir  em .
	A
	
	R=2q2 + 400q
	B
	
	R=-2q2 + 400
	C
	
	R=-2q2 + 400q
	D
	
	R=2q + 400
Questão 10 :
O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por, e é dado em  e ao tempo associa-se a janeiro, a fevereiro, e assim sucessivamente. De acordo com as unidades 14 e 16, determine o(s) mês(es) em que o consumo é de  (BONETTO; MUROLO, 2012).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para sabermos quais os meses em que o consumo é de , basta substituir este valor na função:
 
 
Pela fórmula de Bhaskara,
 e 
Ou seja, o consumo foi de  nos meses de março e junho.
	A
	
	t=5
	B
	
	t=2
	C
	
	t1=3 e t2=5
	D
	
	t1=4 e t2=10
Questão 11 :
Conforme a unidade 15, a função quadrática , cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, intercepta o eixo  no ponto:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: O ponto onde a parábola intercepta o eixo  é , pois quando substituímos  na função, obtemos:
 
	A
	
	(4,0)
	B
	
	(-6,0)
	C
	
	(-7,0)
	D
	
	(0,4)