Matematica Aplicada ESAB

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Atividade 1
Questão 1 :
Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a alternativa que descreve 
corretamente o conjunto dos números representados pela frase “O preço da gasolina varia de a ”.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Este é um intervalo limitado e os extremos estão inclusos nele, isto é, a gasolina pode atingir 
tanto o valor de quanto de .
 
A
B
C
D
Questão 2 :
Use a notação de intervalos, de acordo com a unidade 1, para descrever o intervalo de números reais 
representados pela figura a seguir. 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Este intervalo representa todos os números entre -2 e 3, incluindo o número 3. Lembre que 
“bolinha fechada” significa que o número está incluso no intervalo e “bolinha aberta” que o número não está 
incluso.
A
B
C
D
Questão 3 :
De acordo com as propriedades de potenciação apresentadas na unidade 1, a expressão , na forma 
simplificada, é:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Utilizando a propriedade 2 de potenciação, apresentada na unidade 1, simplificamos a expressão 
da seguinte maneira .
A
B
C
D
Questão 4 :
A área A de um trapézio é dada pela fórmula , em que h representa a altura e B 
e b representam as bases. De acordo com a unidade 3, essa fórmula representa uma equação do primeiro 
grau. Isolando-se a variável B, encontra-se:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Multiplicamos por em ambos os lados para eliminar os denominadores em todas as 
parcelas.
Multiplicamos por em ambos os lados para eliminar a variável do lado direito.
Subtraímos em ambos os lados para eliminar a variável do lado direito isolando 
assim a variável .
Resposta.
 
A
B
C
D
Questão 5 :
De acordo com a unidade 4, qual das alternativas representa as soluções da equação ?
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Podemos tentar fatorar a equação o utilizar direto a fórmula de Bhaskara.
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
 
 
 e  
   
 
A
B
C
D
Questão 6 :
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
I. .
II. Na inequação , o conjunto solução é .
III. O conjunto solução da inequação é .
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada.
            Afirmação II:
Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do lado esquerdo e isolar 
no lado direito.
Subtraímos em ambos os lados para eliminar a variável do lado direito e isolar
no lado esquerdo.
Multiplicamos por em ambos os lados para obter o intervalo em que a 
variável está.
 
 
Afirmação III:
Multiplicamos por 3 em ambos os ladospara eliminar os denominadores em todas 
as parcelas.
Somamos 5 em ambos os lados para eliminar os números do centro da 
desigualdade.
Multiplicamos ambos os lados por para obter o intervalo em que a variável 
está.
 
 
A F – V – F
B  V – V – F
C  F – F – V
D F – V – V
Questão 7 :
Qual das seguintes alternativas é solução da inequação do segundo grau ?
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: d
Comentário: A equação não tem raízes reais. Veja:
Pela fórmula de Bhaskara.
 
 
   
 
 
A Bhaskara apresenta raiz de um número negativo: , e neste caso a equação não tem solução no 
conjunto dos números reais. Isso significa que o gráfico de está totalmente acima do eixo . 
Assim a inequação é verdadeira para todos os números reais. (Unidade 6)
 
A
B
C
D Todos os números reais.
Questão 8 :
O custo unitário para a produção de unidades de um eletrodoméstico é dado pela 
função . De acordo com os conceitos vistos na unidade 7, quantas unidades são produzidas 
quando o custo unitário é de ?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Substituindo o valor na função , obtemos:
 unidades.
A 40 unidades
B 45 unidades
C 50 unidades
D 55 unidades
Questão 9 :
A demanda de uma mercadoria depende do preço unitário com que ela é comercializada, e essa 
dependência é expressa por . Assinale F para falso e V para verdadeiro, de acordo com a 
unidade 8, sobre a função demanda:
 
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta uma diminuição na demanda.
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta um aumento da demanda.
(__) O coeficiente angular da função demanda, , significa que esse gráfico é uma função linear 
crescente.
(__) A variação do preço unitário não altera o valor da demanda.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A única questão correta é a primeira, pois a demanda é inversamente proporcional ao preço, 
sendo assim, o valor de m deverá ser negativo, a função da demanda é decrescente. 
 
A V – F – F – F
B V – V – F – F
C F – V – F – F
D F – F – F – V
Questão 10 :
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções crescentes e decrescentes 
e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha que a variação do salário de um funcionário (S – em 
reais) em função do tempo (t – em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo 
gráfico a seguir:
 
 
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que representa a variação do salário
do funcionário.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como vimos na unidade 9, uma função linear é do tipo f(x) = mx + b. Quando o coeficiente 
angular (m) for negativo a função será decrescente como está representado no gráfico. Nesse caso o 
coeficiente m = - 10. Para sabermos o coeficiente linear, ou seja, o valor de b, basta verificarmos onde a reta 
corta o eixo y. Nesse caso podemos perceber que ele corta a reta em S = 1200,00. Então, a função que 
representa o gráfico é
S(t) = - 10 x t + 1200.
 
A S(t) = 10 x t + 1200
B S(t) = 10 x t - 1200
C S(t) = - 10 x t + 1200
D S(t) = - 10 x t - 1200
Atividade 2
Questão 1 :
Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual a equação da reta que 
passa pelos pontos e ? A função é crescente ou decrescente?
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte equação:
Substituindo os pontos obtemos a equação da reta:
A y=-5x +10, crescente.
B y=-5x - 10, decrescente.
C y=5x +10, crescente.
D y=5x +10, decrescente.
Questão 2 :
O preço de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a 
demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
Quantidade ( )
Preço ( )
Fonte: Bonetto e Murolo (2012).
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda será a função linear:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível 
encontrar a equação da reta. Dados os pontos e obtemos:
A p=-1,5q + 47,5
B p=-6q + 190
C p=-6q - 190
D p=1,5q + 47,5
Questão 3 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado que, atualmente, o preço 
médio de venda do de piso cerâmico é de , enquanto que todos os custos variáveis somados 
alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12,
qual a função que representa o lucro ( ) da empresa em função do de piso ( ) cerâmico vendido?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que 
representa a receita é e a função que representa o custototal é . A diferença 
entre elas será o lucro:
A L=20x
B L=11x - 20000
C L=9x - 20000
D L=9x + 20000
Questão 4 :
Uma empresa de ferramentas para construção civil estimou que o preço médio de venda de cada ferramenta 
é , enquanto que todos os custos variáveis somam . Os custos fixos da empresa são 
de . De acordo com as unidades 10 e 12, quantas ferramentas será preciso vender, no mínimo, 
para a empresa não ter prejuízo?
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O lucro da empresa é nulo quando a receita se iguala ao custo total. É preciso saber a quantidade 
de peças que precisam ser produzidas para que isso ocorra.
As funções da receita e do custo total são, respectivamente, e . Fazendo a 
igualdade, teremos:
 ferramentas.
Com a produção de 3800 ferramentas o lucro da empresa será nulo e, portanto, não haverá prejuízo.
A 4000 unidades
B 3800 unidades
C 4200 unidades
D 3600 unidades
Questão 5 :
Um comerciante compra objetos ao preço unitário de , gasta em sua condução diária e 
vende cada unidade a . De acordo com as unidades 10 e 12, a função da receita ( ) e do custo diário
( ) em função da quantidade vendida será:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A receita é o total das vendas de acordo com as unidades vendidas. Como o preço de venda de 
cada objeto é , a função receita é . O custo total é a soma do custo fixo ( ) com 
o custo variável ( ). A função que representa o custo total em função da quantidade vendida 
é .
A R=7,00q e C=4,00q + 60,00
B R=4,00q e C=4,00q + 60,00
C R=4,00q e C=7,00q + 60,00
D R=7,00q e C=4,00q - 60,00
Questão 6 :
Se o preço de um produto é e a quantidade demandada a esse nível de preço é , podemos definir receita 
total como . Supondo que , assinale a alternativa que, de acordo com a unidade 13, 
melhor representa a receita total em função da quantidade demandada.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Substituindo a função preço na função receita , obtemos:
 
 
Portanto, a função receita que depende apenas da quantidade demandada é .
A R=44q - 2q2
B R=44 - 2q2
C R=44q + 2q2
D R=44 + 2q2
Questão 7 :
Uma empresa de cosméticos elaborou uma pesquisa sobre demanda de mercado de um creme facial. Os 
dados levantados estão na tabela a seguir:
 
Tabela – Demanda do creme facial
Preço (R$ por unidade)
Quantidade demandada (em unidades)
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Os dados obtidos formam um gráfico com comportamento linear, representado na figura abaixo. A 
função foi encontrada utilizando-se Regressão Linear e relaciona a demanda ( ) e o 
preço por unidade ( ).
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear.
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
A partir da função encontrada, assinale a alternativa que apresente a demanda quando o preço unitário for 
de .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Se a função demanda encontrada é , quando o preço for de , basta 
substituir este valor na função.
A 3050
B 3020
C 3060
D 3010
Questão 8 :
A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à 
função . De acordo com o que você estudou na unidade 15, assinale a alternativa que 
apresenta a produção máxima (BONETTO; MUROLO, 2012).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é preciso encontrar o . Pela fórmula do 
vértice temos:
 
A P=210
B P=150
C P=200
D P=190
Questão 9 :
O preço da garrafa de vinho varia de acordo com a relação , e representa a quantidade de 
garrafas comercializadas. De acordo com a unidade 13, sabendo que a receita é dada pela 
relação , qual a receita em função da quantidade de garrafas (BONETTO; MUROLO, 2012)?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para encontrar a receita em função da quantidade de garrafas, basta substituir 
em .
A R=2q2 + 400q
B R=-2q2 + 400
C R=-2q2 + 400q
D R=2q + 400
Questão 10 :
O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por , e 
é dado em e ao tempo associa-se a janeiro, a fevereiro, e assim sucessivamente. De acordo 
com as unidades 14 e 16, determine o(s) mês(es) em que o consumo é de (BONETTO; MUROLO, 
2012).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para sabermos quais os meses em que o consumo é de , basta substituir este valor na 
função:
 
 
Pela fórmula de Bhaskara,
 e 
Ou seja, o consumo foi de nos meses de março e junho.
A t=5
B t=2
C t1=3 e t2=5
D t1=4 e t2=10
Questão 11 :
Conforme a unidade 15, a função quadrática , cujo gráfico é uma parábola com concavidade 
voltada para cima, intercepta o eixo no ponto:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: O ponto onde a parábola intercepta o eixo é , pois quando substituímos na 
função, obtemos:
A (4,0)
B (-6,0)
C (-7,0)
D (0,4)
Atividade 3
Questão 1 :
Considere a seguinte situação do dia-a-dia de uma fábrica de calcados (caro aluno, desde já tenha em mente 
que o objetivo dessa atividade é trabalhar funções compostas e dessa forma o quê você lerá em seguida é 
apenas para situa-lo em um contexto real, não tendo a intenção que as funções utilizadas sejam deduzidas e 
apenas utilizadas para fazer a composição):
Em uma fábrica de calçados os empregados levam meia hora para arrumar o local para começar o trabalho. 
Feito isso, eles produzem os pares de calçados, de forma que após horas a produção de pares de calçados 
obedece à seguinte função , em que (lembre-se que representa as horas 
trabalhadas, ou seja, 8 horas por dia sendo que na primeira meia hora eles apenas arrumam o local). O custo 
total da fábrica em reais ao produzir pares de calçados segue a função 
Com base no que você estudou na unidade 19, escolha a opção que expresse o custo total da fábrica como 
uma função (composta) de e o custo das primeiras 2 horas. (Dica: apenas componha as duas funções 
apresentadas no enunciado do problema e depois aplique a função encontrada para ).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Substituindo o valor na função , obtemos:
 fazendo as devidas operações matemáticas,
 
(OPERAÇÕES MATEMÁTICAS EFETUADAS:
                              note que é um produto notável;
    desenvolvendo o produto notável;
                resolvendo as operações do colchetes;
                      dividindo por 10 os fatores do colchetes;
                          efetuando divisão por 10;
                     multiplicando por 25 os fatores do parênteses;
                    organizando os fatores semelhantes;
                                           somando os fatores semelhantes)
 
Temos portanto:
 
 
Feito isso, substituímos por 2 e obtemos: 
A
 e .
B  e .
C  e .
D
 e .
Questão 2 :
Com base nas propriedades que você estudou na unidade 20, marque a única alternativa que corresponde ao 
valor de e de , tais que as funções e possam ser escritas como 
e .
 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
· Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. Considerando a função exponencial 
, sabemos que , logo, , ou seja, a função pode ser 
escrita também como . Portanto .
 
· Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. Considerando a função 
exponencial , obtemos , logo, , ou seja, a 
função pode ser escrita também como . Portanto .
 
A  e .
B
 e .
C  e .
D  e .
Questão 3 :
Com base no que você estudou na unidade 21, escolha a única opção que nos dá corretamente as assíntotas 
horizontais das funções , e , respectivamente.
 
 
(Dica: Pense no que acontece com cada função quando tende a um número cada vez menor, ou seja, 
quando tende a . Faça um esboço gráfico também.)
Acertou!A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Conforme o valor de assume valores menores, também assumirá valores menores, mas nunca será 
negativo e nem zero. Logo:
· Para , temos que será a assíntota horizontal, ou seja, se 
aproxima de 0, mas nunca será zero.
· Para , temos que será a assíntota horizontal, ou seja, se 
aproxima de 1, mas nunca será 1.
· Para temos que será a assíntota horizontal, ou seja, se 
aproxima de -1, mas nunca será -1.
 
A y=0, y=0 e y=0.
B y=0, y=1 e y=-1.
C y=0, y=-1 e y=1.
D y=0, y=0 e y=1.
Questão 4 :
Na cidade A, o número de habitantes , num raio de metros a partir do centro da cidade, é dado pela 
função exponencial , em que . A partir do que estudamos na unidade 22, escolha a 
alternativa que corresponde à quantidade de habitantes num raio de 3 km e de 5 km do centro, 
respectivamente. (Dica: Utilize calculadora.)
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
· Substituindo por 3 na função , obtemos:
                  substituindo por 3;
                    efetuando a multiplicação do expoente;
                 efetuando a potência;
                    efetuando a multiplicação.
Logo, o número de habitantes num raio de será de .
· Substituindo por 5 na função , obtemos:
                  substituindo por 5;
                   efetuando a multiplicação do expoente;
              efetuando a potência;
                  efetuando a multiplicação.
Logo, o número de habitantes num raio de 5 km será de .
 
A 1.536 e 98.304
B 54.000 e 90.000
C 90.000 e 54.000
D  98.304 e 1.536
Questão 5 :
Pedro aplicou um capital de a juros compostos, por um período de 10 meses a uma taxa 
de (ao mês). Com base no que você estudou na unidade 22, assinale a alternativa que corresponde 
ao valor aproximado do montante a ser recebido por Pedro ao final da aplicação.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Conforme a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a fórmula .
Na qual:
· ;
· ;
· .
Logo,
      substituindo os valores dados;
           efetuando a soma;
                efetuando a potência e arredondando;
                         efetuando a multiplicação.
Logo, o montante será de .
 
A R$ 180.300,00
B R$ 180,30
C R$ 183.000,00
D R$ 18.300,00
Questão 6 :
 O crescimento de uma determinada espécie de árvore, em metros, obedece à seguinte função de 
crescimento: , em que é dado em anos. Com base no que você estudou nas 
unidades 23 e 24, e considerando que o corte da árvore só é possível quando ela atinge uma altura de 3,5 
metros, escolha a alternativa que corresponde ao tempo necessário até que se possa cortá-la.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Basta resolver a seguinte equação:
             somando 1,5 a ambos os lados;
                       efetuando a subtração;
                              resolvendo o logaritmo;
                                efetuando a potência e somando -1 a ambos os lados;
                                    efetuando a subtração.
Logo, o tempo será de 8 anos.
A 8 anos.
B 10 anos.
C 5 anos.
D 4 anos.
Questão 7 :
Considere os gráficos (em azul), (em vermelho), (em rosa) e a reta 
(em verde), conforme figura a seguir:
 
 
Entre essas curvas, uma delas representa o gráfico da função .
Com base no que você estudou na unidade 24, observando a figura anterior, marque a opção que representa o
gráfico da função logarítmica .
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
A função é inversa da função exponencial , logo, se o ponto (0,1) faz parte do 
gráfico da função , o ponto (1,0) obrigatoriamente faz parte do gráfico da função . 
Portando, a alternativa correta é a c, ou seja, a função (em rosa) representa o gráfico da 
função .
A  (em azul).
B  (em vermelho).
C  (em rosa).
D a reta (em verde).
Questão 8 :
Giovana aplicou a juros compostos a uma taxa de 5% ao mês. De acordo com o que foi estudado 
na unidade 24,e aplicando a fórmula do montante escolha a alternativa que corresponde ao
tempo que ela levou para obter de juros. Assinale a alternativa que contém o período aproximado
de aplicação.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Utilizando a fórmula do montante, vista na unidade 24 e 25, .
 
Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a propriedade da Tabela 19 da unidade 23, ou 
seja, , temos:
 
A   8,2 meses
B   8,9 meses
C   8,4 meses
D   10 meses
Questão 9 :
Chama-se de montante a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital , a juros 
compostos, a uma taxa , durante um tempo . O montante pode ser calculado pela 
fórmula , conforme estudado na unidade 24. Suponha que o capital 
aplicado é de a uma taxa de ao ano, durante 3 anos. Partindo desse 
enunciado, qual é a alternativa que corresponde corretamente ao montante obtido, no final da aplicação?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Substituindo os dados na fórmula , ficará assim:
.Note que foi usado na fórmula a taxa na forma 
unitária, .
Portanto, o montante final da aplicação deverá ser .
 
A R$ 364.685,00
B R$ 463.768,67
C R$ 280.985,60
D R$ 198.658,40
Questão 10 :
A importância de foi aplicada a juros compostos de ao mês, gerando um montante 
de . De acordo com o que foi estudado na unidade 24, e usando a fórmula do 
montante , determine qual das alternativas a seguir corresponde, corretamente, ao tempo de
aplicação desse capital.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Temos que substituir os dados apontados no problema, na equação . 
Teremos: . Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a 
propriedade , da Tabela 19, unidade 23, ou seja, , temos:
A  3 meses
B 2 meses
C 4 meses
D1 1 mês
Atividade 4
Questão 1 :
De acordo com o que foi visto na unidade 28 e 29, calcule .
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na 
unidade 28, temos: .
 
A 5/3
B 8/3
C 3
D 6/7
Questão 2 :
De acordo com os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, escolha a opção a seguir que indica o resultado da 
equação .
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Nesse caso, não podemos usar imediatamente o teorema porque o denominador é igual a zero, 
ou seja, precisamos encontrar uma maneira de tornar o denominador diferente de zero. Um jeito de se fazer 
isso seria isolar no numerador, quer dizer, fazermos uma fatoração. Então, podemos escrever o numerador 
como . Agora, podemos substituí-lo no limite. Assim, teremos:
Isso nos permite simplificar o denominador com o numerador:
Calculando o limite, teremos: .
 
 
A 3
B 1/3
C 0
D 1
Questão 3 :
Usando os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, calcule o e assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
 Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28, 
temos: . Assim: .
A 14/5
B 17/5
C 3
D 11/5
Questão 4 :
Conforme a unidade 31, assinale a alternativa que fornece o valor da taxa média de variação do crescimento 
da função , no intervalo .
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme a unidade 31, vamos organizar os cálculos da seguinte forma:
Agora, devemos calcular a e a :
Logo, .
Portanto, a taxa de variação média é dada por .
Logo, no intervalo , a função = x2 +1 está crescendo em média 4 para cada unidade de acrescida 
em .
 
A  8 unidades.
B 10 unidades.
C 4 unidades.
D 2 unidades.
Questão 5 : Conforme estudamos na unidade 32, determine como se comportam os valores da 
função quando se aproxima do ponto .
 
Acertou! A respostacorreta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Conforme estudamos na unidade 32, à medida que se aproxima do ponto , temos:
· aproxima-se do valor 9;
· aproxima-se do valor 6.
Portanto, a expressão aproxima-se de .
Assim, o limite é e indicamos por: .
A O limite é L=2.
B O limite é L=4.
C O limite é L=9.
D O limite é L=6.
Questão 6 :
Assinale a alternativa que representa a equação da reta que é a assíntota horizontal da 
função , ou seja, 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Como vimos na unidade 33, para determinarmos a assíntota horizontal, precisamos calcular o 
limite quando a função tende a e quando tende para . Assim:
  , podemos dividir toda a expressão pela variável de maior expoente:
. De onde se pode concluir que quando o limite da função 
tende para 2
A y=2
B y=3
C y=5
D y=-4
Questão 7 :
O custo de produzir unidades de uma certa mercadoria é . De acordo com a 
unidade 35, encontre a taxa de variação instantânea de em relação à quando e assinale a 
alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a unidade 35, se , temos que, derivando a 
função , vamos obter:
 , então:
Para determinarmos quando , basta substituir o valor por 100 na função derivada, assim:
 
 
A C(100)=20
B C(100)=15500
C C(100)=6500
D C(100)=200
Questão 8 :
A equação horária do movimento de um corpo é dada por . Deseja-se saber a velocidade do 
corpo no instante . De acordo com o estudado na unidade 35, marque a alternativa que represente essa 
velocidade.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Na unidade 35, vimos que, sendo , examinaremos, em primeiro lugar, a velocidade 
média, derivando a função
Assim: .
Para achar a velocidade instantânea em , fazemos:
e dizemos que, no instante ,a velocidade do corpo é unidades de velocidade. Ou seja, a taxa 
de variação instantânea no instante é 4.
Se o espaço estiver sendo medido em metros e o tempo em segundos, então .
 
A 5m/s
B 4m/s
C 3m/s
D 2m/s
Questão 9 :
Um empresário estima que quando unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta associada ao 
produto é dada por milhares de reais. Qual é a taxa de variação da 
receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Como vimos na unidade 35, se , temos que: derivando a 
função , vamos obter:
.
Para determinarmos quando unidades, basta substituir o valor 3 na função derivada, assim:
mil reais
Portanto, quando a produção for 3 unidades, a receita da empresa está aumentando a uma taxa de 6 mil reais 
por unidade.
A 4 mil reais por unidade
B  6 mil reais por unidade
C 8 mil reais por unidade
D 10 mil reais por unidade
Questão 10 :
Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de quantidades de um certo tipo de aparelho, o 
custo em reais foi estudado e pôde-se estabelecer que . Com base 
nessa informação, calcule a taxa de variação do custo quando essa indústria produzir 50 aparelhos e assinale a 
alternativa que corresponde a resposta correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Sabemos, conforme a unidade 35, que a taxa de variação é a derivada da função. Assim, dada a 
função , teremos:
Então, para sabermos a taxa de variação do custo para a produção de 50 aparelhos, basta substituir por 50. 
Assim:
Portanto, para produzir 50 aparelhos a indústria gastará uma taxa de R$ 450,00.
 
 
A R$ 750,00
B R$ 300,00
C  R$ 840,00
D R$ 450,00
Atividade 5
Questão 1 :
De acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto, derive a função e 
assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função da seguinte maneira:
Suponha que e , então: . Substituindo os 
valores, temos:
= 
A
B
C
D
Questão 2 :
Assinale a alternativa que corresponde à derivada da função , de acordo com o que estudamos 
na unidade 37 sobre a regra do produto.
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: De acordo com a unidade 37, podemos derivar a função usando a regra do 
produto, pois e .
Assim: 
Então: 
 
A
B
C
D
Questão 3 :
Na unidade 38, aprendemos a derivar uma função pela regra do quociente. Aplique a regra para derivar a 
função e assinale a alternativa que apresenta a resposta correta dessa derivada.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Conforme estudamos na unidade 38, podemos derivar a função usando a regra 
do quociente: , e, então, vamos obter como 
resposta: .
 
A
B
C
D
Questão 4 :
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a função e assinale a 
alternativa que corresponde à resposta dessa função em sua forma derivada.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos que: 
. Substituindo os valores, temos: 
= .
 
A
B
C
D
Questão 5 :
 Conforme o que estudamos na unidade 37, a função pode ser derivada. Derive 
a função, determine a e assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função pela regra do produto. Assim, podemos 
separar os termos da função e derivá-las separadamente. Assim, teremos: , 
, e . Agora, juntando os valores, vamos encontrar: . Para 
finalizarmos, basta substituir na função e obteremos:
 
A 25
B 19
C 9
D 5
Questão 6 :
De acordo com o que estudamos na unidade 40, determine a derivada da função 
utilizando a regra da cadeia. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde à .
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Como , podemos reescrever essa função como: , 
onde: e . Assim, , então e derivando , 
temos e derivando , temos: . Então, pela definição da regra da cadeia, 
temos que:
. Assim, substituindo os valores de , vamos obter:
. Ao substituir a na 
função , teremos:
.
Portanto: 
 
A 12
B 24
C 04
D - 32
Questão 7 :
Aplicando a regra da cadeia, encontre a derivada da função e assinale a alternativa correta 
com relação à derivada da função .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
 
Gabarito: B
Comentário: Se , podemos reescrever a função na forma e, de acordo com a
unidade 41, podemos observar que a função pode ser escrita como 
onde e .
Aplicando a regra da cadeia, temos: . Logo:
Portanto: 
 
A
B
C
D
Questão 8 :
De acordo com o que foi estudado na unidade 43, dada a função , encontre a derivada 
segunda e assinale a alternativa correta.
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas unidades 42 e 43. Logo, para encontrar a 
segunda derivada da função , faremos sua derivação duas vezes consecutivas, conforme 
segue:
Se , então:
A derivada segunda da função é 
A 10
B 2
C 5
D 3
Questão 9 :
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta do 
gráfico a seguir.
 
 
 
 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito C
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Note que 
a curvatura – ou concavidade – está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará um 
valor positivo.
 
A A primeira e a segunda derivada da função são negativas.
B A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva.
C A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
D A primeira derivada da função é positiva e a segunda, negativa.
Questão 10 :
Usando os conceitos vistos na unidade46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da 
função , no que se refere ao conceito de máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Considerando a função .
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada.
De , fazendo , temos:
. Logo:
 
O candidato é o 0 (zero). Aplicando a segunda derivada, temos:
Substituindo , temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a 
concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
 
 
Portanto, o é um ponto de mínimo (P.m.).
 
A A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
B A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
C A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
D A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
Questão 11 :
De acordo com a unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da 
função , no que se refere ao conceito de máximos a mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , de acordo 
com o que segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o , e aplicando a segunda derivada, obtemos: . Substituindo, 
temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo,
caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.).
 
A A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
B A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
C
A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
D
 A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
Questão 12 :
De acordo com os conceitos mostrados na unidade 47, assinale a alternativa que define corretamente o 
conceito de custo marginal.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Vimos que uma aplicação bastante comum é a do custo marginal, em que a primeira 
derivada representa a taxa de variação instantânea do custo em relação à quantidade, ou seja, é o 
acréscimo dos custos totais quando se aumenta a quantidade produzida em uma unidade.
 
A  É o custo gerado por benfeitorias realizadas nos arredores da fábrica.
B É o custo total, considerando custos fixos e variáveis. Ele pode ser encontrado pela primeira
derivada da função custo total.
C  É o custo variável de uma indústria. Representa a taxa de variação instantânea do custo
em relação ao custo variável.
D  É o acréscimo dos custos totais quando se aumenta a quantidade produzida em uma
unidade.
Questão 13 :
Uma fábrica de aquecedores tem a sua receita mensal dada pela 
função . Adotando os conceitos vistos nas 
unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor de que maximiza a receita.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Procuramos o valor de que maximiza a receita, ou seja, buscamos a quantidade de 
determinado produto que representa um ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e 
definir se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o critério da primeira e segunda 
derivada.
Inicialmente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , 
considerando a função , conforme segue:
  , fazendo , temos o seguinte:
 
O candidato é o 1.250. Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, obtemos: . Como a segunda derivada apresenta um valor 
negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é .
 
A x=1.250
B x=2500
C x=1.500
D Não existe ponto de máximo.
Questão 14 :
Considerando os conceitos estudados nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise 
correta da função , no que se refere a máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e 
fazendo , do seguinte modo:
, fazendo , temos:
O candidato é o 2. Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a 
concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o é um ponto de mínimo (P.m.).
 
A Apresenta ponto de máximo em x=3.
B Apresenta ponto de mínimo em x=3.
C Apresenta ponto de mínimo em x=2.
D Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.
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Questão 1 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado que, atualmente, o preço 
médio de venda do de piso cerâmico é de , enquanto que todos os custos variáveis somados 
alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12,
qual a função que representa o lucro ( ) da empresa em função do de piso ( ) cerâmico vendido?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que 
representa a receita é e a função que representa o custo total é . A diferença 
entre elas será o lucro:
A L=20x
B L=11x - 20000
C L=9x - 20000
D L=9x + 20000
Questão 2 :
 Conforme o que estudamos na unidade 37, a função pode ser derivada. Derive 
a função, determine a e assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função pela regra do produto. Assim, podemos 
separar os termos da função e derivá-las separadamente. Assim, teremos: , 
, e . Agora, juntando os valores, vamos encontrar: . Para 
finalizarmos, basta substituir na função e obteremos:
A 25
B 19
C 9
D 5
Questão 3 :
Assinale a alternativa que apresenta uma análise correta do gráfico a seguir .
 
 
 
 
 
 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Note que 
a curvatura – ou concavidade – está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará um 
valor positivo.
A A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
B A primeira e a segunda derivada da função são negativas.
C   A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva.
D A primeira derivada da função é positiva e a segunda é negativa.
Questão 4 :
Qual das seguintes alternativas é solução da inequação do segundo grau ?
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: d
Comentário: A equação não tem raízes reais. Veja:
Pela fórmula de Bhaskara.
 
 
   
 
 A Bhaskara apresenta raiz de um número negativo: , e neste caso a equação não tem solução no 
conjunto dos números reais. Isso significa que o gráfico de está totalmente acima do eixo . 
Assim a inequação é verdadeira para todos os números reais. (Unidade 6)
A
B
C
D Todos os números reais.
Questão 5 :
Uma fábrica de bicicletas tem a sua receita mensal dada pela função . Empregando 
os conceitos vistos nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor de que maximiza a 
receita.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Procuramos o valor de que maximiza a receita, ou seja, a quantidade de determinado produto 
que representa um ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir se ele é um ponto de
máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o critério da primeira e segunda derivadas, visto nas unidades 44 e
45.
Primeiramente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , 
considerando a função , conforme segue:
  , fazendo , temos:
O candidato é o 2.500. Aplicando a segunda derivada, temos: . Substituindo, obtém-
se: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, 
caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, a quantidadeque maximiza a receita é .
A
B
C
D Não existe ponto de máximo
Questão 6 :
Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a alternativa para descrever o 
conjunto dos números representados pela frase “Marina tem pelo menos 25 anos”.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
 Gabarito: B
Comentário: A frase significa que Marina tem 25 anos ou mais, ou seja, deve ser igual ou maior que 25 (
).
A  e 
B  e 
C  e 
D  e 
Questão 7 :
Giovana aplicou a juros compostos a uma taxa de 5% ao mês. De acordo com o que foi estudado 
na unidade 24,e aplicando a fórmula do montante escolha a alternativa que corresponde ao
tempo que ela levou para obter de juros. Assinale a alternativa que contém o período aproximado
de aplicação.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Utilizando a fórmula do montante, vista na unidade 24 e 25, .
 
Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a propriedade da Tabela 19 da unidade 23, ou 
seja, , temos:
 
A   8,2 meses
B   8,9 meses
C   8,4 meses
D   10 meses
Questão 8 :
Assinale a alternativa que corresponde ao valor da quinta derivada da seguinte função:
.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como vimos na unidade 42, a função pode ser derivada até que
não se tenha mais condições de derivá-la. Assim:
A 80
B 150
C 360
D 520
Questão 9 :
Qual a alternativa que corresponde às assíntotas horizontais das funções e , 
respectivamente?
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Segundo a unidade 20, conforme o valor de assume valores menores, também assumirá valores 
menores, mas nunca será negativo e nem zero. Logo:
· para , temos que será a assíntota horizontal, ou seja, 
se aproxima de 2, mas nunca será 2;
· para , temos que será a assíntota horizontal, ou seja, 
se aproxima de -3, mas nunca será -3.
A y = -2 e y = 3
B y = 2 e y = -3
C y = 2 e y = 3
D y = -2 e y = -3
Questão 10 :
Para uma empresa em um segmento do mercado de laticínios, a quantidade q ofertada pelos produtores e o 
preço p do laticínio estão relacionados de acordo com , em que a oferta é dada em 
toneladas e o preço, em reais por quilo . Qual é a função inversa da função ?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Isolar a variável independente (p) para obter a função inversa de , conforme estudado 
na unidade 18.
Colocando em evidência:
A
B
C
D
Prova Regular
Questão 1 :
Um comerciante compra objetos ao preço unitário de , gasta em sua condução diária e 
vende cada unidade a . De acordo com as unidades 10 e 12, a função da receita ( ) e do custo diário
( ) em função da quantidade vendida será:
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A receita é o total das vendas de acordo com as unidades vendidas. Como o preço de venda de 
cada objeto é , a função receita é . O custo total é a soma do custo fixo ( ) com 
o custo variável ( ). A função que representa o custo total em função da quantidade vendida 
é .
A R=7,00q e C=4,00q + 60,00
B R=4,00q e C=4,00q + 60,00
C R=4,00q e C=7,00q + 60,00
D R=7,00q e C=4,00q - 60,00
Questão 2 :
De acordo com a unidade 4, qual das alternativas representa a solução da equação ?
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Neste caso não conseguimos encontrar facilmente as raízes da equação. Assim, desenvolvemos o 
produto notável deixando a equação com “cara” de equação do segundo grau. Depois é só aplicarmos a 
fórmula de Bhaskara.
 
 
 
 
A
B
C
D
Se o custo de um produto em função da quantidade produzida é dado por . 
Atualmente o nível de produção é de 20 unidades. Calcule , aproximadamente, de quanto varia o custo se 
forem produzidas 20 unidades, e assinale a resposta correta.
Comentário: A taxa de variação , vista na unidade 35 é dada pela derivada da 
função . Assim, . 
Então: .
A taxa de variação para unidades é dada por .
Mas o valor do custo é dado pela função e para , temos:
.
A  R$ 1230,00
B  R$ 2560,00
C R$ 4570,00
DR$ 7500,00
Questão 4 :
Qual dos gráficos a seguir apresenta a primeira derivada da função positiva e a segunda derivada da função 
negativa? Assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Contudo, 
a curvatura – ou concavidade – está para baixo. Assim, a segunda derivada apresentará um valor negativo.
A
B
C
D
Questão 5 :
Qual das alternativas a seguir representa a derivada da função exponencial ?
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme estudamos na unidade 36, a derivada da função exponencial é dada 
por: 
 
A
B
C
D
Questão 6 :
Com relação ao , assinale V para a(s) alternativas verdadeiras e F para a(s) falsa(s):
( ) é uma função descontínua
( ) não possui assíntota
( ) este limite tende para 2
( ) por ser um polinômio é contínua em todos os seus pontos.
Agora assinale a alternativa que corresponde à sequência correta.
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: De acordo com a unidade 32, temos que e
, de onde se tem que:
A função é contínua em todos os pontos do seu domínio, o limite quando é igual a 2 e possui 
assíntota de equação y = 2.
A   F – F – F – V
B F – F – V – F
C  F – F – V – V
DV – F – V – F
Questão 7 :
Uma fábrica de aquecedores tem a sua receita mensal dada pela 
função . Adotando os conceitos vistos nas 
unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor de que maximiza a receita.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Procuramos o valor de que maximiza a receita, ou seja, buscamos a quantidade de 
determinado produto que representa um ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e 
definir se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o critério da primeira e segunda 
derivada.
Inicialmente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , 
considerando a função , conforme segue:
  , fazendo , temos o seguinte:
 
O candidato é o 1.250. Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, obtemos: . Como a segunda derivada apresenta um valor 
negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é .
 
A x=1.250
B x=2500
C x=1.500
DNão existe ponto de máximo.
Questão 8 :
O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por , e 
é dado em e ao tempo associa-se a janeiro, a fevereiro, e assim sucessivamente. De acordo 
com as unidades 14 e 16, determine o(s) mês(es) em que o consumo é de (BONETTO; MUROLO, 
2012).
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para sabermos quais os meses em que o consumo é de , basta substituir este valor na 
função:
 
 
Pela fórmula de Bhaskara,
 e 
Ou seja, o consumo foi de nos meses de março e junho.
A t=5
B t=2
C t1=3 e t2=5
D t1=4 e t2=10
Questão 9 :
Considere a função e assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da 
função no que se refere a máximos e mínimos.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Em primeiro lugar, como visto nas unidades 44 e 45, vamos identificar os candidatos encontrando 
a primeira derivada e fazendo .Segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o 5. Aplicando a segunda derivada, temos: . Substituindo, temos: . 
Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto 
de máximo (P.M.).
Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.).
A Apresenta o ponto de máximo em 
B Apresenta o ponto de máximo em 
C Apresenta o ponto de mínimo em 
D Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.
Questão 10 :
Analise cada umadas afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
I. .
II. Na inequação , o conjunto solução é .
III. O conjunto solução da inequação é .
Assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: A afirmação I é imediata.
            Afirmação II:
Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do lado esquerdo e isolar 
no lado direito.
Subtraímos em ambos os lados para eliminar a variável do lado direito e isolar 
no lado esquerdo.
Multiplicamos por em ambos os lados para obter o intervalo em que a 
variável está.
 
 
Afirmação III:
Propriedade distributiva.
Simplificamos.
Subtraímos 1 em ambos os lados ladospara eliminar os números do 
lado direito e isolar no lado esquerdo.
Multiplicamos ambos os lados por para obter o intervalo em que a 
variável está.
 
A  F – V – F
B V – F – V
C   F – F – V
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