(UFSC) Relatório Ecopop II (R)

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Ecologia de populações - R 
Segundo relatório de aulas práticas 
Fabio Mitsuo Kimura 
 
Roteiro 10 - Metapopulações 
 
# # Exercício 4.1 
a) 
 
# Criando os objetos 
pi <- 0.2 
pe <- 0.4 
 
# Calculando 
(f_chapeu <- pi / (pi + pe)) 
0.3333 
 
b) 
 
# Criando os objetos 
pe <- 0.4 
i <- 0.2 
 
# Calculando 
(f_chapeu <- 1 - (pe / i)) 
-1 
 
# # O valor negativo indica que a espécie entrou em extinção. 
 
# # Exercício 4.4 
 
# Criando os objetos 
pi <- 0.3 
e <- 0.5 
f <- 0.4 
 
# Calculando usando o for 
for(i in 2:6) { 
 df_dt <- pi * (1 - f[i-1]) - (e * f[i-1] * (1 - f[i-1])) 
 f[i] <- f[i-1] + df_dt 
} 
 
# Criando o gráfico 
plot(0:5, f, type="b", xlab="Tempo", ylab="Fração de manchas ocupadas(f)") 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # A metapopulação está expandindo, pois se observa um aumento na fração de manchas ocupa-
das, indicando que a mesma está aumentando de tamanho e consequentemente conseguindo ocu-
par novas áreas. 
 
 
# # Exercício 2 
 
# Carregando o pacote 
library(MetaLandSim) 
 
# Criando o comando e o mapa 
set.seed(203) 
paisagem <- rland.graph( 
 mapsize=2500, 
 dist_m=50, 
 areaM=1, areaSD=0.5, 
 Npatch=40, 
 disp=500, 
 plotG=T) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # Foram geradas 5 metapopulações. 
 
# Rodando o comando sem o set.seed(203) e gerando o gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # Foi gerado um gráfico com 2 metapopulações. 
 
 
 
# Criando o objeto espécies e definindo novos parâmetros para o gráfico 
especie1 <- species.graph(rl=paisagem, method="number", parm=5, 
 nsew="none", plotG=T) 
legend(x=0, y=3100, c("ocupada", "desocupada"), ncol=2, 
 pch=21, pt.bg=c("green", "red"), pt.cex=2, bty="n", xpd=T) 
 
parametros <- create.parameter.df( 
 alpha=1/750, 
 x=0.5, 
 y=6, 
 e=0.08 
) 
 
n.sims <- 20 
tempo1 <- span.graph(rl=paisagem, span=n.sims, par1="none", par2=NULL, 
 par3=NULL, par4=NULL, par5=NULL) 
 
set.seed(222) 
sim1 <- simulate_graph(rl=especie1, rlist=tempo1, 
 simulate.start=FALSE, method=NULL, parm=NULL, nse="none", 
 succ = "none", param_df=parametros, 
 kern="op1", conn="op1", colnz="op1", ext="op1", 
 beta1=NULL, b=1, c1=NULL, c2=NULL, z=NULL, R=NULL 
) 
 
for(i in 1:n.sims) { 
 plotL.graph(rl=especie1, rlist=sim1, 
 nr=i, species=TRUE, links=FALSE) 
 legend(x=0, y=3100, c("ocupada", "desocupada"), ncol=2, 
 pch=21, pt.bg=c("green", "red"), pt.cex=2, bty="n", xpd=T) 
 mtext(paste("Tempo", i), side=3, adj=1) 
 Sys.sleep(1) 
} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # Gráfico gerado nos parâmetro padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # Gráfico gerado alterando os parâmetros 
 
 
# # Questão a) 
Não, pois no decorrer do tempo as espécies também morrem, o que acaba fazendo com que em 
algumas áreas ocorra a desocupação. 
 
# # Questão b) 
O efeito da distância sobre a chance de colonização, a relação entre o tamanho da mancha e chance 
de extinção, relação entre colonização e conectividade, e taxa intrínseca de extirpação. Alterando 
esses parâmetros é possível aumentar o número de colonização e também extinguir a população, 
pois esses são os parâmetros que estão ligados diretamente na possibilidade ou não de colonização. 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro 11 - Populações estruturadas 
 
Sobrevivência (lx) Mortalidade (qx) Fecundidade (bx) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R0 = 2,41768 
G = 334,397 
r = 0,002640007 
r (em anos) = 0,963602498 
 
A espécie se enquadra no perfil tipo II de sobrevivência, com um declínio no número de sobrevi-
ventes ao longo do tempo. Os dados apontam que a espécie entrou em extinção, atingindo o 0 na 
coluna lx, indicando que nenhuma espécie sobreviveu e também apresenta o 0 na coluna qx, apon-
tando que como não há mais nenhuma espécie, não há também mortalidade dentro dessa popula-
ção. 
 
 
 
 
 
 
 
1,000 
0,671 
0,296 
0,191 
0,177 
0,175 
0,174 
0,173 
0,171 
0,168 
0,166 
0,160 
0,159 
0,155 
0,152 
0,148 
0,137 
0,105 
0,074 
0,022 
0,000 
0,005 
0,009 
0,006 
0,002 
0,001 
0,000 
0,000 
0,002 
0,003 
0,002 
0,005 
0,001 
0,004 
0,003 
0,004 
0,011 
0,033 
0,042 
0,100 
0,143 
0,000 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0,335151899 
0,796298701 
2,399450331 
3,109367347 
2,541132353 
3,158657143 
8,662472973 
4,307272727 
# Comando para os dados do E. edulis 
palmito <- matrix( 
 c(0.51, 0, 0, 0, 0, 0, 98, 
 0.496, 0.76, 0, 0, 0, 0, 0, 
 0, 0.11, 0.74, 0, 0, 0, 0, 
 0, 0, 0.2, 0.61, 0, 0, 0, 
 0, 0, 0, 0.39, 0.8, 0, 0, 
 0, 0, 0, 0, 0.18, 0.78, 0, 
 0, 0, 0, 0, 0, 0.19, 0.99), 
 byrow=T, ncol=7, nrow=7) 
 
n.anos <- 9 
pop0 <- matrix(c(100, 0, 0, 0, 0, 0, 0), ncol=1) 
 
# Criando o gráfico 
par (mfrow=c(2,5), mar=c(2,2,2,0)) 
barplot(t(pop0), main="Ano 0 (plantio)", ylim=c(0,100)) 
n.anos <- 9 
par(mfrow=c(2, 5), mar=c(2, 2, 2, 0)) 
barplot(t(pop0), main="Ano 0 (plantio)", ylim=c(0, 100)) 
pop <- pop0 
for(i in 1:n.anos){ 
 pop <- palmito %*% pop 
 print(pop) 
 barplot(t(pop), main=paste("Ano", i), ylim=c(0, 100)) 
} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os gráficos indicam que há uma flutuação no tamanho populacional, sendo poucos os indivíduos 
que chegam a idade adulta dentro do período observado, que foi de 9 anos. Isso indica que 9 anos 
ainda não é suficiente para ter uma população equilibrada de palmitos. 
 
 
 
 
 
 
 
# Calculando o lambda 
Re(eigen(palmito)$values[1]) 
 
# # Como o valor deu positivo, é esperado que a população cresça. 
 
Roteiro 12 - Competição e predação 
 
# # Exercício 1 
 
# Criando os objetos 
V0 <- 40 
r <- 0.05 
alpha <- 0.002 
 
P0 <- 20 
q <- 0.1 
beta <- 0.001 
 
nt <- 200 
nV <- c(V0, numeric(nt-1)) 
nP <- c(P0, numeric(nt-1)) 
 
# Automatizando as contas com o for 
for (i in 2:nt) { 
V <- nV[i-1] 
P <- nP[i-1] 
dV_dt <- (r*V) - (alpha * V * P) 
nV[i] <- V + dV_dt 
dP_dt <- (beta * V * P) - (q * P) 
nP[i] <- P + dP_dt 
if(!(nV[i] >= 1 & nP[i] >= 1)){ print("Predador ou vítima extintos."); break; } 
} 
 
# Criando o gráfico 
plot(nP ~ nV, type="l", xlab="N das vítimas", ylab="N dos predadores") 
abline(h=r/alpha, lty=2) 
abline(v=q/beta, lty=2) 
points (P0 ~ V0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # O gráfico mostra a relação do número de predador e a vítima, observa-se que inicialmente a 
população de predadores era pequena e, com o aumento do número das presas (vítimas) aumentou 
também o número de predadores, que passou a diminuir após um declínio no número das vítimas. 
As linhas tracejadas apontam o número de vítimas ou predadores necessários para que a população 
esteja em equilíbrio. Segundo os cálculos, os valores ideais seriam 25 predadores e 100 vítimas.
# Criando o gráfico da variação populacional ao longo do tempo 
points (P0 ~ V0) 
tempo <- 1:length(nV) 
NNs <- cbind(nV, nP) 
matplot(tempo, NNs, type="l", xlab="Tempo", ylab="Tamanho populacional") 
legend("topleft", c("Vítimas", "Predadores"), lty=1:2, col=1:2, cex=0.6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # O gráfico aponta uma grande flutuação no tamanho populacional de vítimas e predadores, ob-
serva-se um aumento populacional acentuado e, em seguida, uma diminuição acentuada, quase 
levando os predadores à extinção. Isso aponta que essas populações em um mesmo ambiente não é 
viável. Alterando os valores para V0 = 300 e P0 = 150, ocorre primeiro a extinção da vítima e, 
posteriormente dos predadores. 
 
# # Exercício2 
 
# Criando os objetos 
V0 <- 600 
r <- 0.1 
alpha <- 0.001 
 
P0 <- 200 
q <- 0.5 
beta <- 0.001 
 
nt <- 10 
nV <- c(V0, numeric(nt-1)) 
nP <- c(P0, numeric(nt-1)) 
 
# Usando a função for 
for (i in 2:nt) { 
 V <- nV[i-1] 
 P <- nP[i-1] 
 dV_dt <- (r*V) - (alpha * V * P) 
 nV[i] <- V + dV_dt 
 dP_dt <- (beta * V * P) - (q * P) 
 nP[i] <- P + dP_dt 
 if(!(nV[i] >= 1 & nP[i] >= 1)){ print("Predador ou vítima extintos."); break; } 
} 
 
# Criando o gráfico 
par(mfrow=c(1,2)) 
plot(nP ~ nV, type="l", xlab="Tamanho populacional das moscas", ylab="Tamanho populacional 
das aranhas") 
 
abline(h=r/alpha, lty=2) 
abline(v=q/beta, lty=2) 
points (P0 ~ V0) 
points (P0 ~ V0) 
tempo <- 1:length(nV) 
NNs <- cbind(nV, nP) 
 
matplot(tempo, NNs, type="l", xlab="Tempo", ylab="Tamanho populacional") 
legend("topright", c("Moscas", "Aranhas"), lty=1:2, col=1:2, cex=0.6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # O gráfico a esquerda mostra o número inicial de ambas as populações (apontado pelo círculo 
pequeno no gráfico) que tendem a diminuir. No gráfico a direita tem o tamanho populacional em 
função do tempo, que em 10 meses, a população de moscas ainda está acima da metade, enquanto 
que o número de aranhas está diminuindo. Aumentando o tempo para 100 meses, ambas as popu-
lações entram em extinção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # Gráfico mostrando o tamanho populacional no período de 100 meses, ambas as populações 
entram em extinção. 
# # Exercício 3 
 
# Criando os objetos 
N1 <- 50 
r1 <- 0.45 
K1 <- 220 
alpha <- 0.95 
 
N2 <- 50 
r2 <- 0.55 
K2 <- 240 
beta <- 0.9 
 
nt <- 200 
NN1 <- c(N1, numeric(nt-1)) 
NN2 <- c(N2, numeric(nt-1)) 
 
# Usando a função for 
for(i in 2:nt){ 
 N1 <- NN1[i-1] 
 N2 <- NN2[i-1] 
 
 dN1_dt <- r1 * N1 * ((K1 - N1 - (alpha * N2))/K1) 
 
 NN1[i] <- N1 + dN1_dt 
 
 dN2_dt <- r2 * N2 * ((K2 - N2 - (beta * N1))/K2) 
 
 NN2[i] <- N2 + dN2_dt 
 
 if(NN1[i] < 1 ){ print("Espécie 1 extinta."); break; } else { 
 if(NN2[i] < 1 ){ print("Espécie 2 extinta."); break; } 
 } 
} 
 
# Criando o gráfico 
plot (NN2 ~ NN1, type="l", xlab="Espécie 1", ylab="Espécie 2", col=2) 
segments(x0=0, y0=K1/alpha, x1=K1, y1=0) 
segments(x0=0, y0=K2, x1=K2/beta, y1=0, lty=2) 
legend("topright", c("Isoclina sp1", "Isoclina sp2"), lty=1:2, cex=0.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # O gráfico mostra o tamanho populacional das duas espécies, juntamente com a isoclina das 
mesmas. Observa-se que a isoclina da espécie 2 está acima da espécie 1, indicando que a espécie 2 
apresenta uma vantagem em relação a outra. 
 
# Criando o gráfico tamanho populacional x tempo 
matplot(1:200, cbind(NN1,NN2), type="l", xlab="Tempo", ylab="Tamanho populacional") 
legend(x=150, y=125, legend=c("Espécie 1", "Espécie 2"), lty=1:2, col=1:2, cex=0.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # O gráfico mostra que ambas as espécies estavam crescendo normalmente no início, porém, a-
pós atingir aproximadamente 100 indivíduos para ambas, a espécie 1 passou a decrescer enquanto 
a outra continuou crescendo até atingir a capacidade suporte. Com esses dados, a coexistência das 
duas espécies parece ser inviável, visto que uma delas quase leva outra à extinção. 
 
# Alterando parâmetro para permitir a coexistência 
N1 <- 50 
r1 <- 0.45 
K1 <- 270 # O valor era de 220 
alpha <- 0.95 
 
N2 <- 50 
r2 <- 0.55 
K2 <- 260 # O valor era de 240 
beta <- 0.9 
 
# Criando o gráfico com os parâmetros alterados 
matplot(1:200, cbind(NN1,NN2), type="l", xlab="Tempo", ylab="Tamanho populacional") 
legend(x=150, y=100, legend=c("Espécie 1", "Espécie 2"), lty=1:2, col=1:2, cex=0.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # Alterando a capacidade suporte de ambas as espécies, com K1 > K2, obteve-se um gráfico cuja 
coexistência pareceu ser viável, estando ambas as espécies aparentemente em equilíbrio. Além dis-
so, também é possível modular o tamanho populacional fazendo alterações no valor de r e alpha. 
 
# # Exercício 4 
 
# Criando os objetos 
N1 <- 25 
r1 <- 0.25 
K1 <- 100 
alpha <- 2 
 
N2 <- 50 
r2 <- 0.25 
K2 <- 150 
beta <- 3 
 
nt <- 10 
NN1 <- c(N1, numeric(nt-1)) 
NN2 <- c(N2, numeric(nt-1)) 
 
 
 
 
 
# Usando a função for 
for(i in 2:nt){ 
 N1 <- NN1[i-1] 
 N2 <- NN2[i-1] 
 
 dN1_dt <- r1 * N1 * ((K1 - N1 - (alpha * N2))/K1) 
 
 NN1[i] <- N1 + dN1_dt 
 
 dN2_dt <- r2 * N2 * ((K2 - N2 - (beta * N1))/K2) 
 
 NN2[i] <- N2 + dN2_dt 
 
 if(NN1[i] < 1 ){ print("Espécie 1 extinta."); break; } else { 
 if(NN2[i] < 1 ){ print("Espécie 2 extinta."); break; } 
 } 
} 
 
# Criando o gráfico com as isoclinas 
plot(c(0,100), c(0,150), type="n", xlab="Escorpião vermelho", ylab="Escorpião negro") 
segments(x0=0, y0=K1/alpha, x1=K1, y1=0) 
segments(x0=0, y0=K2, x1=K2/beta, y1=0, lty=2) 
legend("topright", c("Escorpião vermelho", "Escorpião negro"), lty=1:2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # O gráfico representa uma situação de exclusão competitiva num equilíbrio instável, que even-
tualmente leva uma das populações à extinção. 
 
 
# Criando o gráfico 
matplot(1:10, cbind(NN1, NN2), type="l", xlab="Tempo", ylab="Tamanho populacional") 
legend("topleft", legend=c("Escorpião vermelho", "Escorpião negro"), lty=1:2, col=1:2, cex=0.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # Segundo o gráfico, a tendência é aumentar a população do escorpião negro e consequentemen-
te a diminuição dos escorpiões vermelhos, chegando próximo a extinção. 
 
Roteiro 13 
 
# # Exercício 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # Segundo o gráfico, observa-se que do ovo à eclosão, não há uma mortalidade significativa. Po-
rém, depois dessa fase, do período da eclosão até se tornarem juvenis, há um declínio significativo 
no número de aves que sobrevivem, diminuindo ainda mais depois da fase adulta. Para se ter dados 
mais completos, seria necessário saber que tipo de interação está acontecendo com as aves, pois 
até a eclosão não há muito problema, de modo que possivelmente o predador ou competidor não se 
alimenta de ovos dessas aves. Com isso, provavelmente o problema esteja na interação dessas a-
ves com outras espécies que vivem no local. 
 
# # Exercício 2 
 
a) 
# # O melhor modelo para a população seria o colonização interna com efeito de resgate, pois os 
dados apontam que a colonização de outras manchas dependem das outras metapopulações locais, 
além disso, as metapopulações podem ter a sua chance de sobrevivência aumentada juntamente 
com uma maior colonização dos fragmentos. 
 
b) 
# Criando os objetos e usando a função for 
f <- 0.46 # Valor de 14/30 
pi <- 0.05 
pe <- 0.2 
f <- 0.46 
i <- pi * (1-f) 
e <- pe * f 
iff <- i * f 
ef <- e * f 
 
for(i in 2:11) { 
 df_dt <- iff * (1 - f) - ef * (1 - f) 
 f <- f + df_dt 
} 
 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
320 298 35 25 20 15 0
Sobrevivência (lx)
Série1
# Criando o gráfico 
plot(0:10, f, type="b", xlab="Tempo", ylab="Fração de manchas ocupadas") 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # O gráfico indica que no período de 10 anos, as populações passaram a ocupar mais fragmentos. 
 
c) 
# Alterando o valor de pi para 0.1 e gerando o novo gráfico (no tempo de 5 anos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # O gráfico indica que a implantação de medidas que aumente a capacidade de colonização traria 
uma melhoria na conservação dessas aves. 
 
 
 
 
 
# # Exercício 3 
 
# Criando os objetos e aplicando a função for 
V0 = 80 
r = 0.2 
b = 0.005 
 
P0 = 30 
q = 0.3 
a = 0.01 
 
nt = 20 
 
nV <- c(V0, numeric(nt-1)) 
nP <- c(P0, numeric(nt-1)) 
 
for (i in 2:nt) { 
 V <- nV[i-1] 
 P <- nP[i-1] 
 dV_dt <- (r*V) - (a * V * P) 
 nV[i] <- V + dV_dt 
 dP_dt <- (b * V * P)- (q * P) 
 nP[i] <- P + dP_dt 
 if(!(nV[i] >= 1 & nP[i] >= 1)){ print("Predador ou vítima extintos."); break; } 
} 
 
# Gerando o gráfico 
matplot(tempo, NNs, type="l", xlab="Tempo", ylab="Tamanho populacional") 
legend("bottomleft", c("Aves", "Gatos"), lty=1:2, col=1:2, cex=0.6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# # O gráfico mostra que inicialmente, com o aumento da população de gatos ocorreu um declínio 
acentuado na população das aves, que posteriormente passou a aumentar com a diminuição de pre-
dador. 
 
 
 
 
# # Exercício 4 
A implantação de um corredor ecológico aponta que teria um aumento na capacidade de coloniza-
ção de novos fragmentos. Porém, o gráfico gerado no exercício 2 aponta somente o fator 
‘colonização x tempo’, não levando em consideração a presença de predador. Para uma melhor 
medida de conservação, seria necessário erradicar a população do predador exótico na área, que 
segundo o gráfico, o aumento na população de predadores leva à diminuição das aves.