SE 2019 - Aula 14 - Casa

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Curso Sala de Ensino 
Estrada Francisco da Cruz Nunes, 6501, Shopping Itaipu Multicenter – sala 311 
Telefone: 3587-8376 
 
 
 
 1 
 
 
 
Aluno: Data: __/__/_____ 
/___/__ 
Profº. Carlos Henrique (Bochecha) – Aula 14 – Casa (Log. I) 
 
1. (Fuvest 2019) Se 2 2
1 2
log y log x,
2 3
= − + para x 0, então 
a) 
3 2x
y
2
= 
b) 
3x
y
2
= 
c) 
3 21y x
2
= − + 
d) 
3 2y 2 x=  
e) 
3y 2x= 
 
 
2. (Ufrgs 2019) O valor de 
 
1 2 999
E log log log
2 3 1.000
     
= + + +     
     
 
a) 3.− 
b) 2.− 
c) 1.− 
d) 0. 
e) 1. 
 
 
3. (Unesp 2019) Um banco estabelece os preços dos seguros de vida de 
seus clientes com base no índice de risco do evento assegurado. 
 
A tabela mostra o cálculo do índice de risco de cinco eventos diferentes. 
 
Evento (E) Risco de morte 
(1 em n mortes) 
log n 
Índice de risco de 
E (10 log n)− 
Atingido por 
relâmpago 
1 em 
2.000.000 
6,3 3,7 
Afogamento 1 em 30.000 4,5 5,5 
Homicídio 1 em 15.000 4,2 5,8 
Acidente de 
motocicleta 1 em 8.000 3,9 6,1 
Doenças 
provocadas pelo 
cigarro 
1 em 800 2,9 7,1 
 
Sabe-se que, nesse banco, o índice de risco de morte pela prática do evento 
BASE jumping é igual a 8. 
 
 
 
O risco de morte para praticantes desse esporte, segundo a avaliação do 
banco, é de 
a) 2,5%. b) 2%. c) 1%. d) 1,5%. e) 0,5%. 
 
 
4. (Udesc 2019) Considerando n 10 2,3,= então o valor da expressão 
3n a log a 2 n a
log a
− +
 é igual a: 
a) 4 
b) 10,5 
c) 4a 
d) 
22,3a 
e) 1,3 
 
5. (Ufrgs 2018) Leia o texto abaixo, sobre terremotos. 
 
Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está 
relacionada com a energia sísmica liberada no foco e também com a 
amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos. Para cobrir todos os 
tamanhos de terremotos, desde os microtremores de magnitudes negativas 
até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi idealizada 
uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um 
limite superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de 
resistência das rochas da crosta terrestre. Magnitude e energia podem ser 
relacionadas pela fórmula descrita por Gutenberg e Richter em 1935: 
log (E) 11,8 1,5 M= + onde: E = energia liberada em Erg; 
M = magnitude do terremoto. 
 
Disponível em: <http://www.iag.usp.br/siae98/terremoto/terremotos.htm>. 
Acesso em: 20 set. 2017. 
 
 
Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve 
magnitude 8,2, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação 
para a energia liberada por esse terremoto, em Erg. 
a) 13,3 
b) 20 
c) 24 
d) 
2410 
e) 
2810 
 
6. (Enem PPL 2018) Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de 
magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e 
causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 
graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. 
A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é 
0
A
R log ,
A
 
=  
 
 em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, 
informado em um sismógrafo, 0A é uma amplitude de referência e log 
representa o logaritmo na base 10. 
 
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 
(adaptado). 
 
 
A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do 
Japão e da Argentina é 
a) 1,28 b) 2,0 c) 
9
710 d) 100 e) 9 710 10− 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
7. (Uff 2012) Ao se ligar a chave S do circuito RC, representado na figura 
a seguir, a intensidade da corrente i que percorre o circuito é dada pela 
equação
t
2i 5 e ,
−
=  i, em miliamperes; t, em milissegundos, t 0. 
 
 
 
Ao se ligar a chave do circuito, pode-se concluir que a intensidade da corrente 
i ficará reduzida à metade do seu valor inicial em 
a) ln2 milissegundo. 
b) ln4 milissegundo. 
c) 1 milissegundo. 
d) 1,5 milissegundo. 
e) 2 milissegundos. 
 
 
 
8. (Enem 2018) Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos 
do momento em que o número de transistores no processador de um 
computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de 
neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. 
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é 
a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro 
quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 
100.000 transistores distribuídos em 20,25 cm de área. Desde então, o 
número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um 
processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore). 
 
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado). 
 
Considere 0,30 como aproximação para 10log 2. 
 
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de 
transistores? 
a) 1999 
b) 2002 
c) 2022 
d) 2026 
e) 2146 
 
 
9. (Ufrgs 2018) Se 3 9log x log x 1,+ = então o valor de x é 
a) 
3 2. 
b) 2. 
c) 
3 3. 
d) 3. 
e) 
3 9. 
 
 
10. (Uece 2018) Se n é um número inteiro maior do que dois, o valor de 
n n n n
n nlog log n
  
  
    
 é: 
nlog  logaritmo na base n 
a) 3. 
b) 4.− 
c) 4. 
d) 3.− 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
Tem-se que 
2
2
2
3
2
1 2
log x
2 3
2 2
21
log x
32
log x
3 2
1 2
log y log x y 2
2 3
y 2 2
1
y 2
2
x
y .
2
− +
−
= − +  =
 = 
 = 
 =
 
 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
Calculando: 
1 2 999
log log log
2 3 1.000
log1 log2 log2 log3 log3 log4 log998 log999 log999 log1000
log1 log1000 0 3 3
     
+ + +     
     
− + − + − + + − + −
− = − = −
 
 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Tem-se que 
= −  =8 10 logn n 100. 
 
Portanto, a resposta é  =
1
100% 1%.
100
 
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
3n a log a 2 n a 3 n a log a 2 n a 5 n a loga
log a log a loga
5 n a 5 n a
1 1 5. n10 1 5 2,3 1 10,5
n aloga
n10
− +  − +   −
= = =
 
− = − = − =  − =
 
 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
Do enunciado, temos: 
24,1 24
logE 11,8 1,5 8,2
logE 24,1
E 10 10
= + 
=
= 
 
 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Tem-se que 
R
0 0
R
0
A A
R log 10
A A
A A 10 .
 
=  = 
 
 = 
 
 
Logo, se jA e aA são, respectivamente, as amplitudes dos movimentos 
verticais dos terremotos do Japão e da Argentina, então 
9
j 0
7
a 0
A A 10
100.
A A 10

= =

 
 
 
 
 
Resposta da questão 7: [B] 
Valor inicial é 
0
25 e 5
−
 = 
 
Reduzindo à metade temos: 
t t t
2 2 2
2
5 1 1 t t
5 e e ne n ne n1 n2 n2
2 2 2 2 2
t n2 t n4 milissegundo.
− − − − −
 =  =  =  = −  = − 
 =  =
 
 
 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
Em 1986, o número de transistores por centímetro quadrado era igual a 
100000
400000.
0,25
= 
 
Desse modo, o número de transistores ao longo do tempo constitui uma 
progressão geométrica de primeiro termo 
54 10 e razão 2. Ademais, se 
n é o número de períodos de 2 anos após 1986, então 
 
5 n 11 n 2 6
n 2 6
4 10 2 10 2 10
log2 log10
(n 2) 0,3 6
n 18.
+
+
    
 
 +  
 
 
 
A resposta é 1986 2 18 2022.+  = 
 
 
Resposta da questão 9: [E] 
 
De 3 9log x log x 1,+ = temos: 
Condição de existência: x 0. 
2
3 9
3 3
3 3
3 3
3
3
2
3
3 2
3
log x log x 1
log x log x 1
1
log x log x 1
2
2log x log x
1
2
3log x 2
2
log x
3
x 3 0
x 3
x 9
+ =
+ =
+ =
+
=
=
=
= 
=
=
 
 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Calculando: 
4 4
1
n n n 4n n n
n n n n n n n n4
1
x log log n log log n loglog n log log n x 4
n
−
         = = = = =  = −                     