@import url(https://fonts.googleapis.com/css?family=Source+Sans+Pro:300,400,600,700); Ordens de grandezas: teoria e exemplos resolvidosORDENS DE GRANDEZAS / NOTAÇÃO CIENTÍFICA / ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS / ARREDONDAMENTOS De certo modo, estes assuntos estão relacionados e dizem respeito à maneira como escrevemos uma resposta em termos quantitativos, ou seja, usando valores numéricos para representar a resposta final de um dado problema. É um padrão na física dar uma resposta em termos de notação científica. Por exemplo: d = 3,25 x 105 m Vejamos agora o que significa cada termo da informação dada acima.d é a grandeza física que se mede. Neste caso, uma medida de comprimento cuja unidade no Sistema Internacional de Unidades é o metro. Analisemos agora, em termos de notação científica, como se lê a informação numérica.REGRA: A regra diz que deve existir apenas um algarismo, diferente de zero, antes da vírgula e todos os outros necessários, após a vírgula. Havendo necessidade, representamos na forma de potência, a ordem de grandeza da medida.DEFINIÇÃO DE NOTAÇÃO CIENTÍFICA: temos a seguir dois exemplos, os quais serão representados em notação científica.1. 3456,8 = 3,4568 X 103Escreve-se assim: um algarismo significativo e diferente de zero antes da vírgula, que é o TRÊS, e os demais após a vírgula, o quatro, cinco, seis e oito. Devemos fazer deslocar a vírgula até o primeiro algarismo diferente de zero, que no neste caso é o TRÊS. Assim, o restante dos algarismos significativos estará representado após a vírgula. No entanto, ao deslocar para a esquerda devemos multiplicar o valor obtido por uma potência de base 10 e expoente 3. 2. 0,000046 = 4,6 x 10-5Neste segundo exemplo também seremos fiéis à regra, que diz que o primeiro algarismo significativo, antes da vírgula, deverá ser diferente de zero. Neste caso, há a necessidade de darmos a resposta em termos de ordens de grandezas. Vejam:Devemos fazer deslocar a vírgula até o primeiro algarismo diferente de zero, que no nosso exemplo é o QUATRO. Assim, o restante dos algarismos significativos já estará representado após a vírgula. No entanto, ao deslocar para a direita devemos multiplicar o valor obtido por uma potência de base 10 e expoente -5.DEFINIÇÃO DE ORDENS DE GRANDEZAS: definimos, então, que ordens de grandezas constitui a potência, com expoente positivo ou negativo, que faz parte da resposta final de um dado problema. Na física esta informação é extremamente útil, uma vez que trabalhamos constantemente com valores muito grandes, ditos astronômicos, ou valores muito pequenos, valores ínfimos.Tabela I: valores de numerais cardinais escritos em notação científica. Conforme se verifica na Tabela I, a notação em termos de ordens de grandezas torna-se fundamental para representar as informações dentro da física, pois, com ordens de grandezas muito grandes, como é o caso do valor 1.000.000.000.000.000.000,0, ou valores extremamente pequenos, como por exemplo 0,000000000000000001, tornando-se inviável não fazer uso desta notação tal como está escrito.DEFINIÇÃO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS: definem-se algarismos significativos todos aqueles que são fundamentais para uma resposta. Vejamos alguns exemplos:1. 2,3400: os algarismos significativos, neste caso, são o dois, três e o quatro, uma vez que a presença dos algarismos zeros não alteram a informação dada.2. 2,002: este exemplo é diferente do caso UM, pois se verifica, neste caso, que após os dois algarismos zeros existe um diferente de zero, que é o DOIS. Neste caso, existem QUATRO algarismos significativos, dois, zero, zero e dois.3. 0,000123: aqui, devemos reescrever a informação fazendo uso do termo ordens de grandezas e notação científica. Assim teremos a seguinte representação: 1,23 x 10-4. Desloca-se a vírgula para a direita uma, duas, três, quatro vezes. Dessa forma, fica claro que os algarismos significativos são TRÊS, o UM, o DOIS e o TRÊS.4. 2400: aqui temos uma informação na qual a vírgula não está presente. Podemos reescrever a informação assim: 2400,0. Este é um exemplo que também fazemos uso da representação em notação científica e de ordens de grandezas. Para a representação final desloca-se a vírgula para a esquerda uma, duas, três vezes, e teremos: 2,4 x 103. Ao final, verifica-se que existem DOIS algarismos significativos. Como já foi dito anteriormente, os assuntos Ordens de grandezas, notação científica, algarismos significativos e arredondamentos podem ser relacionados e podem aparecer, todos, em uma mesma resposta. Voltemos ao primeiro exemplo dado e vamos analisar a resposta do ponto de vista de cada um destes termos, reforçando os conceitos já vistos. Temos: d = 3,25 x 105 m ORDENS DE GRANDEZAS: são representados na forma de potências de base dez que acompanham certo valor. No exemplo dado temos que a ordem de grandeza é 105. NOTAÇÃO CIENTÍFICA: Já vimos que dar uma resposta em termos de notação científica é escrever tal resposta mantendo um algarismo, diferente de zero, antes da vírgula e os demais necessários após a vírgula. Tal como lemos a magnitude da medida de comprimento dada como exemplo: 3,25.ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS: Por exemplo: na resposta acima existem TRÊS algarismos significativos, o TRÊS, o DOIS e o CINCO. Como já foi descrito acima, os algarismos significativos são todos aqueles fundamentais para compor a resposta final.ARREDONDAMENTOS: realizar ou não o arredondamento de certo valor está ligado, na maioria dos casos, à incerteza de uma medida (que é definida como um intervalo onde certamente a resposta procurada está), e nesse caso precisa-se limitar o número de algarismos significativos. Daí a necessidade de arredondar a informação encontrada. Tomemos o exemplo dado, porém, com QUATRO algarismos significativos. E aqui já definimos as duas situações nas quais se pode fazer, ou não, o arredondamento. Vejam:1. d = 3,254 x 105 m2. d = 3,258 x 105 m Em ambos os casos 1 e 2 temos as respostas com quatro algarismos significativos, porém, a resposta final deve ter apenas três. Assim, vamos truncar tal resposta no segundo algarismo após a vírgula. Neste caso, devemos tomar a decisão de fazer, ou não, o arredondamento.REGRA: realiza-se o arredondamento sempre que o próximo algarismo (que não é significativo) for igual ou maior que cinco. Assim, não realizamos arredondamentos para valores iguais ou menores que quatro. No primeiro caso, o terceiro algarismos após a vírgula é não significativo, pois já havíamos dito anteriormente que a resposta final deverá ter apenas TRÊS algarismos significativos. Assim, truncamos a resposta e o algarismo quatro é retirado, bem como todos os outros após ele, caso existam, sem realizar arredondamentos, uma vez que quatro é menor que CINCO. No segundo caso, devemos proceder de forma diferente. Também iremos truncar a resposta no segundo algarismo após a vírgula, no entanto neste caso, o próximo algarismo não significativo é maior que cinco, e assim devemos fazer o arredondamento. A resposta ficará assim: d = 3,258 x 105 m d = 3,26 x 105 m Assim, mantemos o número de algarismos significativos e truncamos a resposta fazendo o arredondamento desta. RESUMO DA AULA: No nosso encontro de hoje definimos os tópicos:· Ordens de grandezas: valores muito grandes ou muito pequenos, representados em função de potência de base dez e expoentes positivos ou negativos;· Notação científica: escrita padrão da resposta final de certo problema físico;· Algarismos significativos: todos aqueles algarismos fundamentais na resposta de determinado problema;· Arredondamentos: manter o padrão de algarismos significativos, tomando a decisão de arredondar o último algarismo significativo caso o primeiro, não significativo, seja igual ou maior que cinco, ou simplesmente truncar a resposta caso este seja igual ou menor que quatro.Mostramos que tais tópicos estão relacionados entre si quando se trata de encontrar a resposta para um problema físico.
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