Lista 3 de Calculo III

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ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA 
CURSOS DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO E ENGENHARIA MECATRÔNICA 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS - CÁLCULO III 
 
1. Determine os pontos críticos das funções dadas, classificando-os: 
y2xyx2z)a 224  
22 y2xy4x6z)b  
y65x10yx6yx2z)c 22  
3yxy4x2z)d 22  
yx3yxz)e 33  
32 yyx3y3z)f  
22 yyx2xz)g  
2. Uma caixa retangular está apoiada no plano xy com um vértice na origem. O vértice oposto está no plano 
24z3y4x6  , como mostra a figura abaixo. Encontre o volume máximo de um tal caixa. 
 
3. Um fabricante de produtos eletrônicos determina que o lucro P (em reais) obtido pela produção de x unidades 
de um leitor de DVD e y unidade de gravador de DVD é aproximado por 
     000.10yyxx001,0y10x8y,xP 22  . Encontre o nível de produção que fornece o lucro máximo. Qual é 
o lucro máximo? 
4. A soma do comprimento e do perímetro da seção transversal de um pacote transportado por um serviço de 
entrega não pode exceder 108 polegadas. Encontre as dimensões do pacote retangular de maior volume que pode 
ser enviado. 
 
 
 2 
5. Uma companhia fabrica dos tipos de tênis, para corrida e para basquete. O rendimento total, em milhares de 
reais, para x unidades de tênis de corrida e y unidades de tênis para basquete é 
y102x42yx2y8x5R 22  , onde x e y estão em milhares de unidades. Encontre x e y que maximizem o 
rendimento. 
6. Uma corporação fabrica velas em dois locais. O custo de produzir x unidades no local 1 é 
500x4x02,0C 21  e o custo de produzir y unidades no local 2 é 275y4y05,0C
2
2  . As velas são 
vendidas a R$ 15 por unidade. Encontre a quantidade que deve ser produzida em cada local para maximizar o 
lucro   21 CCyx15P  . 
7. Determine a temperatura máxima num disco de raio 2 centrado na origem, sabendo que a temperatura T em 
qualquer ponto  y,x do plano é dada por   8y2x2xyy,xT 22  .