artigo tcc sobre spintrônica

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ESTUDO DA INTERAÇÃO ENTRE NANOELEMENTOS 
MAGNÉTICOS DISPOSTOS HORIZONTALMENTE. 
Thaysa Danielly Soares da Mota, Idalmir de Souza Queiroz Júnior, Marcos Vinícius de Mendonça Ferreira 
 
Resumo: O presente trabalho elaborou um estudo sobre a interação entre nanoelementos magnéticos 
acoplados paralelamente ao eixo x, alterando suas dimensões e espaçamento entre eles, apresentando 
resultados para sua aplicação na construção de portas lógicas magnéticas, utilizando material de Ferro, 
Cobalto, Níquel e Permaloy. O principal objetivo é encontrar, entre os materiais escolhidos para o trabalho, 
aquele que possua uma melhor resposta de reverção de sua magnetização, com base nas configurações 
adotadas e, com isso, mostrar graficamente uma faixa de valores favoráveis para um comportamento de 
alinhamento ferromagnético, ponto importante para sua aplicação em portas lógicas magnéticas. Obtendo 
assim um comparativo gráfico entre os elementos abordados, a fim de que se tenha aquele que se configure 
melhor a sua aplicação. Utilizando-se de um recurso computacional autoconsciente e traçando um perfil de 
configuração, para cada proporção utilizada, constroi-se uma máscara da disposição de como ficará esses 
nanoelementos e após o seu processamento, esplana-se graficamente seus resultados com os valores obtidos. 
Concluindo assim, quais os materiais que conseguem, dentro da dimensões utilizadas, reverter sua 
magnetização e com isso conseguir um alinhamento ferromagnético, demonstrando a sua faixa de valores que 
melhor apresentam essa característica. 
 
Palavras-chave: Nanotecnologia. Nanoelementos. Spintrônica. Portas Lógicas Magnéticas. 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 A busca por inovações tecnológicas que proporcionem respostas mais rápidas em sistemas já existentes e 
que incremente sua capacidade de armazenamento de dados é o cenário ideal para a inserção de estudos 
envolvendo materiais magnéticos em escala reduzida. Tais materiais, além de serem procurados por possuírem 
menor tamanho e, por isso, ocuparem pouco espaço no equipamento requerido, também dispõem da 
possibilidade de serem controlados e projetados previamente, adequando seu funcionamento de acordo com as 
intenções do profissional que o está programando. Uma das primeiras grandes descobertas na área do 
magnetismo foi o efeito da magnetorresistência gigante, que é um decrescimento da resistência elétrica devido a 
aplicação de um campo magnético externo. Essa propriedade foi observada em estruturas de filmes finos 
compostos por multicamadas de metal ferromagnético e não-magnético [BAIBICH]. 
 A spintrônica, ou eletrônica de spins, é uma área do estudo do nanomagnetismo que trata de 
estruturasmagnéticas em escalas nanométricas, que possuem diversas funcionalidades. O termo “Spin” significa 
rodar, traduzido da língua inglesa, e passou a ser utilizado pelos físicos Otto Stern e Walther Gerlach, em 1921, 
quando estes descobriram através de experimentos, que os elétrons podiam apresentar um movimento próprio de 
rotação[GOMES E PIETROCOLA]. Para a eletrônica, a manipulação dos spins do elétron e os efeitos que isso 
trás, abre campo para diversas aplicações, principalmente no que tange ao armazenamento de informações.O 
surgimento do efeito da Magnetoresistência Gigante direcionou o estudo e fabricação de materiais que 
evoluíssem o potencial de armazenamento de dados e processamento de informações, como as memórias de 
acesso aleatório magnéticas, que são memórias que utilizam células magnéticas para armazenar dados, porém a 
problemática em questão está no estudo da alteração causada no efeito de tamanho finito de nanoelementos nas 
configurações dos estados magnéticos[CHUNG]. 
 O presente artigo tem por finalidade estudar os conceitos que regem a spintrônica, bem como a 
fundamentação teórica que envolve a interação existente entre nanoelementos magnéticos elípticos acoplados 
horizontalmente e também observare analisar as mudanças que ocorrem em se alterar algumas de suas 
características, visto que no estudo de propriedades em escala nanométrica, o efeito em se alterar o diâmetro e a 
espessura são relevantes, pois quanto mais o tamanho se aproxima do tamanho crítico, mais o modo de domínio 
único se torna predominante [LIMA], dessa maneira se afere os resultados observando os gráficos dacurva de 
magnetização na configuração dos momentos magnéticos e do mapa de campo dipolar, objetivando resultados de 
um alinhamento ferromagnético, que são resultados favoráveis à utilização desses elementos em portas lógicas 
nanomagnéticas. 
 
2. Fundamentação Teórica 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO - UFERSA 
CURSO DE BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
Trabalho de Conclusão de Curso (2018.1). 
 
 
 
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2.1. Noções básicas de Magnetismo 
 
 Há relatos de atividades magnéticas desde a antiguidade, Tales(c. 570 a.C.), de Mileto, na Grécia, já vinha 
observando o que ocorria ao se atritar o âmbar com diversos materiais e desse movimento surgia uma relação 
atrativa ou repulsiva entre eles. Vários estudiosos antigos redigiram ensinamentos sobre essas interações entre 
esses materiais e suas propriedades, porém o primeiro trabalho importante do magnetismo surgiu em 1600, pelo 
inglês William Gilbert (1544-1603), que incorporou tudo o que já havia sido descoberto sobre o assunto até o 
período renascentista em seu livro De Magnete,para ele, o magnetismo seria a chave para a compreensão da 
natureza [JÚNIOR]. 
O final do século XIX foi marcado por um grande avanço na área do magnetismo graças a Michael Faraday 
(1791-1867), que foi o primeiro a utilizar o termo campo magnético, realizando várias descobertas importantes e 
propondo algumas leis, entre elas a lei de indução, e por James Clerk Maxwell (1831-1879) que foi quem 
formulou matematicamente as proposições feitas por Faraday, o que alicerçou toda a base teórica do magnetismo 
[NOVAK]. Ainda no mesmo período, o cientista Hans Christian Oersted (1777-1851) realizou sua pesquisa 
envolvendo os fenômenos elétricos e magnéticos, procurando uma ligação entre essas duas áreas. Oersted 
considerava que a produção de calor e luz por meio da corrente elétrica em um fio metálico fino era uma 
evidência de que calor e luz possuíam uma profunda relação com a eletricidade [MARTINS]. O 
eletromagnetismo foi descoberto em 1820, quando ele, ao ministrar um curso sobre magnetismo, eletricidade e 
galvanismo, colocou uma agulha imantada próxima a um fio que conduzia corrente elétrica e pode averiguar que 
a interação entre os dois materiais produzia uma movimentação na agulha, colocando-a quase que 
perpendicularmente ao fio condutor [CALUZI]. 
 Existem algumas divergências quanto às datas dos acontecimentos e sobre a autoria das descobertas a cerca 
do eletromagnetismo [CALUZI], entretanto é notório destacar a importância deste nas inovações tecnológicas 
que sucederam a sua descoberta, como os motores e os geradores elétricos, que são aplicações tecnológicas dessa 
área de conhecimento. Com descoberta da magnetoresistência gigante, em 1998, que consistia na confecção de 
placas finas de materiais magnéticos e não magnéticos sobrepostos verticalmente, houve um crescimento na 
utilização desses dispositivos para a gravação de dados. Com o aumento na demanda tecnológica em se produzir 
dispositivos ainda mais eficientes e que ocupem pouco espaço, trazendo praticidade ao equipamento que se 
deseja construir, atribuindo a estes características e propriedades eletromagnéticas, destaca-se o nanomagnetismo 
como solução. Com a ampliação nos estudos a respeito dos fenômenos desse,surgem importantes proposições 
de aplicação nessa área, tais como sistemas de armazenamento de informações magnéticas de alta densidade, 
eletrônica baseada no spin do elétron, produção de imãs permanentes ultra-fortes, etc. [PIROTA]. 
 
2.2 Histerese Magnética 
 
 Alguns materiais possuem propriedades magnéticas distintas quanto ao comportamento gráfico entre campo 
magnético externo e a magnetização. Dentre esses, temos os materiais paramagnéticos e diamagnéticos que 
possuem uma relação linear entre esses dois parâmetros, ou seja, ao se retirar o campo magnético externo a 
magnetização do material desaparece. Têm-se também os materiais ferromagnéticos, já se tratando do 
ferromagnetismo, onde esse ainda se subdivide em materiais ferromagnéticos moles e duros, onde os materiais 
moles ainda possuem essa característica linear entre o campo magnético externo e a magnetização, contrapondo-
se dos materiais duros que, mesmo retirando a ação do campo externo, ainda apresenta uma magnetização com 
valor diferente de zero e com relação gráfica não linear entre os parâmetros. 
A curva de histerese magnética ocorre em virtude da inversão dos momentos magnéticos de um material se 
realizarem por caminhos distintos, quando esse está submetido a um campo magnético. Há uma inércia em se 
manter constante a configuração, porém a magnetização não suporta o alto campo aplicado na direção oposta do 
seu eixo de magnetização, dessa maneira, a histerese se torna uma particularidade complexa, não linear, não 
local, que reflete a existência de uma energia contraria ao equilibro do sistema, onde no magnetismo essa está 
relacionada com a barreira de anisotropia, a qual depende do campo externo aplicado [SILVA]. Existem dois 
pontos importantes que devem ser ressaltados no estudo da histerese, sendo esses: 
O ponto de remanência: apresenta-se quando o campo magnético aplicado é removido e sua magnetização 
possui um valor diferente de zero, após a saturação. 
O ponto de coercividade: onde indica o campo magnético responsável pela reversão da magnetização do 
material, ou seja, é a capacidade de um material em manter seus momentos magnéticos numa determinada 
posição. 
O ponto de remanência pode ser facilmente identificado na Figura 1, já a coercividade não, pois os elementos 
nanomagnéticos possuem a capacidade de apresentar estados intermediários no processo de reversão 
[EISENMENGER et al.] : 
 
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3 
 
Figura 1. Histerese magnética característica de um material ferromagnético. (Medeiros Filho) 
 
2.3 Energias Magnéticas e a Equação do Torque Magnético 
 As energias magnéticas definem como nossa estrutura está configurada. Para a estrutura do caso, com 
dimensões da ordem de nanômetros, usa-se o conceito de célula de simulação¸ onde essa representa um volume 
do material magnético no qual não há mudança considerável em seus momentos magnéticos, dessa forma a 
célula terá um momento magnético efetivo e todos os termos da energia magnética [REBOUÇAS]. O 
comprimento da célula de simulação deve ser menor que o comprimento de troca (𝒍𝒆𝒙𝒄𝒉 ) do material magnético. 
Muitas energias são envolvidas, no entanto só trabalharemos com quatro delas: Energia de troca, Energia 
Zeeman, Energia de Anisotropia Uniaxial e Energia Dipolar. 
 A célula de simulação será um cubo de lado d de um material magnético com estrutura cristalina de corpo 
centrado, onde a quantidade de átomos será dada pela Equação 1 a seguir, onde 𝒂𝟎 é o parâmetro de rede do 
material magnético e o numeral dois oriundo do fato de que cada célula unitária do tipo ccc possuir dois átomos 
em sua constituição: 
 
𝐍 = 𝟐
𝐝³
𝐚𝟎³
 
(1) 
 Essa celúla de simulação terá um equivalente para cada energia magnética envolvida, logo para um sistema 
de i átomos com momentos magnétcos representados pelo versor �⃗⃗� 𝒊 e com volume V, a energia do sistema se dá 
pela Equação 2 adiante: 
 𝐄 = − 𝐉𝐞 ∑∑𝐒 𝐢. 𝐒⃗⃗ ⃗𝐣
𝐣𝐢
− �⃗⃗� .𝐌𝐒𝐕∑𝐒�̂�
𝐢
− 𝐇𝐢𝐧𝐭⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗. 𝐌𝐒𝐕∑𝐒�̂�
𝐢
−
𝐊𝐕
𝟐
∑(𝐒𝐢
𝐳)² +
𝐌𝐬
𝟐𝐕
𝟐
𝐢
∑∑{
𝐒𝐢⃗⃗⃗ . 𝐒𝐤⃗⃗⃗⃗ 
𝐫𝐢𝐤³
−
(𝐒 𝐢. 𝐫𝐢𝐤⃗⃗ ⃗⃗ ). (𝐒 𝐤. 𝐫𝐢𝐤⃗⃗ ⃗⃗ 
𝐫𝐢𝐤
𝟓⃗⃗ ⃗⃗ 
}
𝐤𝐢
 
(2) 
 Dessa maneira, tem-se que a energia desse sistema é a soma de todas as energias que serão abordadas. 
2.3.1 Energias e Campo de Troca 
A energia de troca é dada pela soma da interação entre cada spin e seus vizinhos mais próximos, segundo a 
Equação 3, trabalhada por Heisemberg em um modelo de energia de troca isotrópica: 
 𝐄𝐞𝐱𝐜𝐡 = − 𝐉𝐞 ∑𝐒 𝐢. 𝐒⃗⃗ ⃗𝐣
𝐣
 (3) 
Onde 𝑱𝒆 é a integral de troca para uma energia isotrópica, dessa forma, se 𝑱𝒆 > 𝟎 o alinhamento é 
considerado como paralelo ou ferromagnético, já se 𝑱𝒆 < 𝟎 o alinhamento é considerando antiparalelo ou 
antiferromagnético [REIS]. A explanação matemática detalhada da energia de troca está presente no trabalho de 
MEDEIROS FILHO, Francisco César de (2016), no entanto, mostraremos apenas as equações principais que 
serão utilizadas. 
Dessa maneira, a densidade volumétrica da energia de troca entre duas células cúbicas de lado d é dada pela 
Equação 4 a seguir: 
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4 
 𝐄𝐞𝐱𝐜𝐡
𝐝³
= − 
𝐀
𝐝²
∑[𝟏 − 𝟏�̂�𝐢. �̂�𝐣
𝐢,𝐣
] 
(4) 
 
Onde a soma em i representa a soma da energia de todas as células cúbicas do sistema sobre os seus vizinhos 
j, por unidade de volume, e �̂�𝒊 e �̂�𝒋 são os versores que aponta nas respectivas direções [MEDEIROS FILHO]. 
O campo de troca que age em uma célula i será dado pela Equação 5 a seguir: 
 
𝐇𝐞𝐱𝐜𝐡 = −
𝐀
𝐌𝐒𝐝²
∑𝐦�̂�
𝐣
 
(5) 
 
Onde 𝒎�̂� indica os momentos magnéticos das células vizinhas a i. 
2.3.2 Energia e Campo Zeeman 
 A energia Zeeman consiste na interação entre o momento magnético e o campo magnético externo. Esta 
possui seu valor mínimo quando o momento magnético se orienta na a mesma direção e sentido do campo 
[REBOUÇAS]. O somatório das energias particulares de cada célula dará a energia Zeeman total, visto que a 
energia volumétrica da célula de simulação é uniforme e independe da sua dimensão lateral d [SILVA]. Tal 
energia é expressa na Equação 6 a seguir: 
 𝐄𝐙𝐞𝐞𝐦𝐚𝐧 = −�⃗⃗� .𝐌𝐒𝐕∑𝐒�̂�
𝐢
 
(6) 
A energia de Zeeman por unidade de volume é expresso pela Equação 7: 
 𝐄𝐙𝐞𝐞𝐦𝐚𝐧
𝐝³
= −�⃗⃗� .𝐌𝐒 ∑𝐦�̂�
𝐢
 
(7) 
Calculando o campo médio local, temos que este se apresentará como mostra a Equação 8: 
 
𝐇𝐙𝐞𝐞𝐦𝐚𝐧 = −
𝟏
𝐌𝐒
𝛛
𝛛�̂�𝐢
[�⃗⃗� 𝐌𝐒 ∑�̂�𝐢
𝐢
] 
(8) 
O resultado é que o campo Zeeman é o próprio campo externo aplicado, sem nenhuma alteração e sendo 
semelhante para todas as células de simulação. 
2.3.3 Energia e Campo de Anisotropia Uniaxial 
 A anisotropia é referente a uma propriedade física do material em se manter, preferencialmente, em alguma 
determinada direção. Nos elementos sólidos, existe uma propensão em que os momentos magnéticos se alinhem 
com a direção de um eixo cristalino, assim chamado de eixo de fácil magnetização. Para outras direções se faz 
necessáio a utilização de uma maior quantidade de energia para que ocorra esse alinhamento, onde nessa 
condições se nomeia de eixos de dificil magnetização. Os materiais são classificados, quanto a sua anisotropia, 
em “moles” e “duros”, para anisotropia baixa e alta, respectivamente. Essa energia é dada pela Equação 9, a 
seguir: 
 𝐄𝐚𝐧𝐢𝐬 = 𝐊𝐕∑(𝐒 𝐢
𝐢
)² 
 
(9) 
 Onde K representa a constante de anisotropia do material [MARTINS JÚNIOR]. 
2.3.4 Energia Dipolar e Campo Dipolar 
 A energia dipolar é aquela que está associada a interação entre os dipolos magnéticos, ela se apresenta como 
na Equação 10 adiante: 
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
5 
 
𝐄𝐝𝐢𝐩 =
𝐌𝐒
𝟐𝐕𝟐
𝟐
∑[
𝐒𝐢. 𝐒𝐢𝐤
𝐫𝐢𝐤
𝟑
−
𝟑(𝐒𝐢⃗⃗⃗ . 𝐫𝐢𝐤⃗⃗ ⃗⃗ )(𝐒𝐤⃗⃗⃗⃗ . 𝐫𝐢𝐤⃗⃗ ⃗⃗ )
𝐫𝐢𝐤
𝟓
𝐢
] 
(10) 
 
Onde 𝒓𝒊𝒌⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ é o vetor da distância entre os momentos magnéticos em i e k. Admitindo que �⃗� = 𝒅�⃗⃗� , onde �⃗⃗� 
corresponde a um vetor que representa a distância entre as células de simulação em função das arestas. 𝑴𝑺 é a 
magnetização de saturação e V o volume, que para que não ocorra uma cotagem dupla das energias, acrescenta-
se o termo 2 na equação [MEDEIROS FILHO]. Reescrevendo a Equação 10, temos na Equação 11 uma melhor 
visualização acerca da energia dipolar: 
 
𝐄𝐝𝐢𝐩 =
𝐌𝐒
𝟐𝐕²
𝟐
∑[
𝐦𝐢⃗⃗⃗⃗ ⃗. 𝐦𝐤⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
𝐧𝐢𝐤
𝟑
−
𝟑(𝐦𝐢⃗⃗⃗⃗ ⃗. 𝐧𝐢𝐤⃗⃗ ⃗⃗ ⃗)(𝐦𝐤⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐧𝐢𝐤⃗⃗ ⃗⃗ ⃗)
𝐧𝐢𝐤
𝟓
𝐢
] 
(11) 
 
 O campo dipolar se caracterisa por possuir grande alcance. Dessa forma, cada célula i interage com célula k e 
o campo dipolar se expressa como na Equação 12 a seguir, apesar de que sua direção e sentido não seja tão 
simples de se determinar [SILVA]: 
 
�⃗⃗� 𝐝𝐢𝐩
𝐩
= −
𝟏
𝐌𝐬
𝛛𝐄𝐝𝐢𝐩
𝛛𝐦𝐢
𝐩 
(12) 
 
Logo, para cada direção x, y ou z o campo dipolar terá sua espressão com base na derivada parcial da energia 
dipolar na referida direção. 
2.3.5 Torque Magnetico 
 A diminuição da dimensão das energias se dá quando os momentos magnéticos se alinham com a direção do 
campo magnético médio local. Ou seja, quando o torque magnético for o menor possível. A equação que encarna 
o torque magnético em função da magnetização do sistema e do campo magnético médio local é dada pela 
equação de Landau-Lifshitz-Gilbert trazida na Equação 13 adiante: 
 𝐝𝐌
𝐝𝐭
= −𝛄�⃗⃗⃗� × �⃗⃗� 𝐥𝐨𝐜𝐚𝐥 
 
(13) 
 
2.4 Método Autoconsciente 
O recurso computacional autoconsciente, utilizado nesse trabalho, foi desenvolvido em linguagem de 
programação Fortran pelo Grupo de Magnetismo e Materiais Magnéticos da UFRN, em parceria com a UERN e 
UFERSA. Nesse código, cada célula de simulação possui um campo efetivo sobre ela que é dado pela soma 
vetorial dos demais campos apresentados anteriormente. O objetivo é ter todos os momentos de dipolo 
magnético alinhados com o campo magnético médio local ou o mais próximo disso para que, dessa forma, 
tenhamos o menor torque magnético possível. Assim sendo, o referido método se apresenta da seguinte maneira: 
1. Inicia-se o sistema com uma determinada configuração magnética; 
2. Calcula-se o campo magnético efetivo local sobre cada célula de simulação; 
3. Compara-se o valor calculado para a configuração magnética obtida pela equação do torque 
magnético em relação a uma dada tolerância; 
4. Se o valor do torque magnético for menor ou igual a tolerância, aceitamos a configuração; 
5. Se o torque magnético for maior que a tolerância, os momentos são alinhados com o campo 
magnético efetivo local e retornamos ao segundo passo; 
6. O cálculo é repetido até que o torque magnético seja menor que a tolerância ou até que o número de 
interações chegue ao seu máximo; 
 
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6 
2.5 Portas Lógicas Magnéticas 
 A invenção do transistor trouxe uma significativa contribuição para o avanço na produção de equipamentos 
eletrônicos, com isso ela mudou a maneira que se fabricava dispositivos eletrônicos e, dessa forma contribuiu 
com o crescimento na industria de computadores. Estudos recentes esplanam a utilização de corrente elétrica e 
dos transistores para a realização de operações lógicas simples ou complexas, um desses relaciona a utilização de 
funções básicas como a AND, OR e NOT, utilizando materiais magnéticos em substituição aos dito 
anteriormente [EICHWALD]. Quando um dispositivo ou circuito funciona a partir de um ou mais sinais de 
entrada e fornece apenas uma saída, denomina-se esse de porta lógica e essa saída dependerá da função lógica 
impregada no dispositivo. Esses dispositivos devem diferenciar os diferentes sinais de entrada segundo a algebra 
Booleana que se utiliza de um sistema binário com os valores 0 e 1. Em relação aos materiais magnéticos, essa 
distinção dos sinais lógicos de entrada pode ser feito com a direção da magnetização resultante do material ou o 
sentido do campo magnético externo [COWBURN]. Dessa maneira, passou-se a utilizar nanoelementos 
magnéticos nas estruturas das portas lógicas, onde esse interage com o campo dipolar [CARLTON]. Na Figura 2 
temos uma imagem em alta resolução dos estados de magnetização de quatro imãs, onde cada conjunto possui 
três imãs de entrada e um imã de saída, por microscopia de força magnética (MFM), onde vemos o sinal lógico 
de saída para cada conjunto de sinais lógicos de entrada expostos. 
 
Figura 2. MFM images. Magnetization states of O for all input configurations (temporally after one clocking 
cycle). (Eichwald et al.) 
 Na Figura 3 temos a tabela da verdade das funções lógicas AND, OR e NOT: 
 
Figura 3. Tabela Verdade das funções lógicas (a) AND, (b) OR e (c) NOT ( FERREIRA) 
2.5.1 Autômato Celular Quântico 
 O Autômato Celular Quântico (Quantum Cellular Automata – QCA) define-se como um modelo 
computacional que usa acoplamento local entre células identicas biestáveis que são contruídas com a finalidade 
de executar funções lógicas binárias. Essas células podem ser um conjunto de nanoelementos ferromagnéticos. 
Da mesma maneira que em um transistor, em microeletrônica, utiliza-se da propriedade de carga do elétron para 
o processamento ou armazenamento de dados, para a construção de portas lógicas magnéticas feitas com esse 
conjunto de nanoelementos, utiliza-se da propriedade de spin para a mesma finalidade. Logo, um grupo de 
elementos que possuam a magnetização na mesma direção recebem a codificação Estado 1, já os que possuem 
outra magnetização, condificam-se como Estado 0 [MACHADO]. 
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7 
 Dependendo de como esse nanoelementos estiverem dispostos, tem-se um determinado alinhamento paralelo 
ou antiparalelo, como se pode visualizar na Figura 4: 
(a) (b) 
Figura 4. Representação gráfica do alinhamento paralelo (a) e antiparalelo (b) entre nanoelementos 
ferromagnéticcos elípticos (Machado) 
 Todo esse processo nos remete a ter uma ideia mais clara de como se comporta uma porta lógica magnética, 
ou seja, para quais as dimensões de diâmetro, raio, espaçamentos e altura, dependendo das configurações de 
alinhamento, os nanoelementos irão sofrer a ação do campo dipolar para terem um alinhamento ferromagnético 
ou antiferromagnetico. Dessa maneira, explana-se os resultados obtidos a partir da simulação de nanoelementos 
elipticos dispostos horizontalmente, de diferentes materiais, ocorrendo variação nas suas dimenções de altura e, 
principalmente, espaçamento, afim de trazermos as configurações adoatadas que melhor se enquadram na 
questão do alinhamento ferromagnético para a sua utilização em portas lógicas magnéticas. 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 Iniciou-se o trabalho realizando simulações para nanoelementos cilíndricos acoplados de Cobalto (CO), Ferro 
(FE), Níquel (NI) e Permaloy (PY), com altura variando em h = 9 nm, 12 nm, 15 nm e 18 nm e diametros fixos 
em Dx = 18 nm e Dy = 9 nm. Para cada configuração de altura e também para cada tipo de material, variou-se a 
espessura do mesmo em e = 9 nm, 12 nm e 15 nm. Aplicando um campo externo de 10 kOe (kilo Oersted), não 
se obteve bons resultados, com as configurações utilizadas, para que quaisquer um dos materiais utilizados 
tivesse um comportamento favorável a sua utilização em portas lógicas magnéticas. Explana-se os gráficos de 
curva de magnetização, mapa de spins e campo dipolar, paraas configurações de espaçamento e = 6 nm, altura h 
= 18 nm e campo externo de 10 kOe, do Ferro, que conseguiu reversão, e do Cobalto, que não conseguiu 
reversão. Para as demais configuraações de dimensão, não se teve reversão da magnetização dos materiais. As 
Figuras 5, mostra a curva de magnetização de ambos dos elementos utilizados. 
(a) (b) 
Figura 5. Curva de Magnetização dos nanoelementos acoplados paralelamente ao eixo x, do Ferro (a) e do 
Cobalto (b). (Autoria Própria) 
 As Figuras 6 e 7 trazem a configuração do Campo Dipolar para o Ferro e Cobalto, respectivamente. Atente-
se a fato de que, quanto ao passo que o Ferro consegue reverter completamente sua magnetização, o Cobalto 
consegue uma reversão parcial, devido ao fato de que dimensões maiores acabam permitindo que os momentos 
magnéticos queiram sair do plano, o que ocasiona essa parcialidade na reversão da magnetização do 
nanoelemento [FERREIRA]. Outro ponto importante diz respeito a anisotropia desses materiais, enquanto o 
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8 
Ferro possui uma estrutura cristalina cúbica o Cobalto, por sua vez, possui uma estrutura hexagonal compacto, o 
que faz com que sua ansotropia magnetocristalna atue diferentemente nos materiais expostos a uma mesma 
interferência de campo magnético externo. 
(a) (b) 
Figura 6. Campo Dipolar para o ponto de saturação (a) e para o ponto de remanêcia (b). Os gráficos são 
referentes aos dois nanoelementos acoplados paralelamente ao eixo x, de Ferro, com diâmetro D = 18 nm, altura 
H = 18 nm e espaçamento e = 6 nm. (Autoria própria) 
 (a) (b) 
Figura 7. Campo Dipolar para o ponto de saturação (a) e para o ponto de remanência (b). Os gráficos são 
referentes as dois nanoelementos acoplados paralelamente ao eixo x, de Cobalto, com diâmentro D = 18 nm, 
altura H= 18 nm e espaçamento e = 6 nm. (Autoria própria) 
 Ao obter melhores resultados, optou-se pela mudança nas dimensões dos nanoelementos e em aumentar o 
valor do campo externo aplicado que antes era de 10 kOe e passou a ser 50 kOe. As novas dimensões adotadas 
são: Dx = 18 nm e Dy = 9 nm, altura variando em H = 15 nm, 18 nm e 21 nm e o espaçamento variando em e = 
6nm, 9 nm e 12 nm. Pode-se ver, nas Figuras 8, 9, 10 e 11 a curva de magnetização, mapa de spins e mapa de 
campo dipolar do Ferro, Cobalto, Permaloy e do Níquel. 
(a) (b) 
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___________________________________________________________________________ 
9 
(c) (d) 
Figura 8. Curva de Magnetização dos nanoelementos acoplados paralelamente ao eixo x, do Ferro (a), Cobalto 
(b), Níquel (c) e Permaloy (d) para as dimensões de espessura igual a 6 nm e altura variando em H = 15 nm, para 
o Ferro e Níquel, e = 9nm e H= 18nm para o Permaloy e e = 12 nm e H = 15 nm para o Cobalto. (Autoria 
Própria) 
(a) 
 (b) 
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
10 
(c) 
(d) 
Figura 9. Mapa de Campo Dipolar para o ponto de saturação e remanência, respectivamente, dos nanoelementos 
acomplados paralelamente ao eixo x, dos materiais de Ferro (a), Cobalto (b), Níquel (c) e Permaloy (d), nas 
mesmas dimensões utilizadas na Figura 8. (Autoria Própria) 
Com essas alterações, conseguiu-se uma favorável reversão da magnetização dos materias e, com isso, para 
uma melhor visualização e comparativo, construiu-se um gráfico, para cada material utilizado, do 
comportamento do mesmo em função da altura e espaçamento utilizado nas simulações. Os resultados gráficos 
estão expostos nas Figuras 10 a seguir: 
(a) (b) 
___________________________________________________________________________ 
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11 
(c) (d) 
Figura 10. Gráfico da Reverção da Magnetização do Ferro (a), Cobalto (b), Níquel (c) e Permaloy (d). (Autoria 
Própria) 
 Nesse presente trabalho, desenvolveu-se um estudo a cerca da simulação micromagnética de nanoelementos 
elípticos de Ferro, Cobalto, Níquel e Permaloy acoplados magneticamente via campo dipolar. Para aplicação de 
campo magnético externo, optou-se pela orientação paralela ao eixo x, onde a mesma não foi modificada, bem 
como sua anisotropia. Configurou-se a programação computacional utilizada para as dimensões do 
nanoelemento escolhidas, como também para o valor do campo externo aplicado e da disposição gráfica dos 
nanoelementos. Com base nos estudos realizados por FERREIRA (2017), há uma dependência de reversão na 
direção da magnetização relacionada a altura e ao espaçamento adotado, logo, optou-se por variar os valores em 
ambos os parâmetros, para cada material utilizado, afim de aprimorar mais a obtenção de resultados favoráveis a 
um alinhamento ferromagnético e com isso a sua aplicabilidade em portas lógicas magnéticas. Finalizou-se o 
trabalho mostrando os resultados através da curva de magnetização, mapa de spins e do mapa de campo dipolar. 
Concluindo o estudo apresentando, através do mapa de campo dipolar e de spins, onde há reversão ou não e para 
qual configuração de dimensões ela ocorre, construindo assim um gráfico de reversão para cada um dos 
elementos abordados. 
 Dessa maneira, conclui-se que os materiais que possuem melhor comportamento para a reversão de sua 
magnetização, com base nas dimensões e nível de campo externo adotados, são o Ferro e o Permaloy. O Cobalto 
não conseguiu reverter sua magnetização, para os valores adotados, e o Níquel só apresenta essa configuração de 
reversão para espaçamentos e alturas maiores, ou seja, em nanoelementos esféricos mais extensos. As diferentes 
dimensões trazidas nos gráficos são para visualizar o comportamento de uma material que consegue reversão da 
sua magnetização, no caso, o Ferro, de um que não consegue reversão, no caso, o Cobalto e o Níquel, e de um 
que possui um comportamento de reversão parcial, o Permaloy. Abordagens futuras podem ser feitas a fim de se 
obter faxa de valores favoráveis para a boa utilização do Permaloy ou a respeito dos motivos que levam os 
elementos de Cobalto e Níquel a não possuirem boa resposta a essas configurações, bem como também o estudo 
da aplicabilidade dos elementos aqui favoráveis na construção das variadas portas lógicas magnéticas. 
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