Maquinas_Eletricas_I

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COPYRIGHT © 2007 by@ MUNDI LTDA. PROPRIEDADE INTELECTUAL PROTEGIDA. PROIBIDA SUA REPRODUÇAO TOTAL OU PARCIAL 
Máquinas 
Elétricas I
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CAPÍTULO 01
ELEMENTOS DE MÁQUINAS SIMPLES
A habilidade de um engenheiro, de um projetista, de um 
inventor, é a característica pessoal capaz de fazer com que 
a necessidade de uma aplicação seja satisfeita através de 
uma máquina. Essa máquina é a realização de uma ideia 
através de um projeto construtivo.
Para que esse projeto seja realizado em uma máquina 
é preciso que seus componentes sejam devidamente 
dimensionados, de forma a garantir seu funcionamento, 
mas que também não haja excesso de material ou de 
investimento na sua construção.
No dimensionamento dos componentes de uma máquina 
é que está a disciplina de elementos de máquinas, 
sendo responsável pelo estudo de cada componente de 
forma detalhada, indicando o tamanho, a localização, e 
a forma como serão montadas. O dimensionamento dos 
elementos de máquinas passa por várias etapas e revisões, 
de forma a garantir o dimensionamento adequado e a 
melhor opção para cada elemento.
Dentre os elementos mais comuns serão vistos:
• Roscas e Pinos;
• Cabos de Aço;
• Tambores;
• Polias;
• Ganchos;
• Suportes;
• Eixos;
• Árvores;
• Barramentos;
• Guias Lineares;
• Mancais de Deslizamento;
• Mancais de Rolamento;
• Acoplamentos;
• Correias;
• Engrenagens;
• Correntes de Transmissão.
 
Os elementos de máquinas são classificados de acordo 
com sua função, sendo divididos em elementos de 
máquina para fixação e elementos de máquinas de 
transmissão.
No dimensionamento de elementos de máquinas são 
consideradas algumas características que irão determinar 
o dimensionamento e a seleção do elemento escolhido. 
Algumas características são: Confiabilidade; Resistência; 
Utilidade; Peso; Custo.
Para a correta escolha dos elementos é preciso que o 
projetista tenha o conhecimento técnico básico para 
os cálculos de resistência e dos conceitos básicos de 
mecânica aplicada para compreender os esforços 
envolvidos nos elementos e dessa maneira determinar a 
forma, dimensões e materiais de cada elemento. Também 
é preciso as propriedades fisicas dos materiais. Também 
não se prescinde do bom senso, como em qualquer 
atividade humana, especialmente para a tomada de 
decisão de que fonte será usada e de que tipo de cálculo 
será feito, podendo ser feito com o simples uso de um 
catálogo ou uma forma mais aprofundada.
Os cuidados com os custos estão sempre presentes no 
projeto, já que um dos objetivos é também um projeto 
econômico.
Os processos de fabricação envolvidos são conhecimentos 
que serão utilizados igualmente no projeto de um 
componente ou de uma máquina.
De toda forma é necessário ter em mente que o elemento 
deve resistir aos esforços envolvidos de modo a garantir o 
bom funcionamento da máquina de uma forma segura e 
com um custo adequado.
Grandezas vetoriais e escalares
Segundo Máximo e Alvarenga (2006), toda e qualquer 
grandeza que fica completamente definida quando se 
fornece seu valor é uma grandeza Escalar. Isso acontece, 
por exemplo, quando citamos o volume de um recipiente 
ou a temperatura em um determinado ambiente.
• Direção e sentido: Fazendo a análise das se guintes 
retas, podemos tirar algumas con clusões a respeito 
de seu sentido e direção (uma em relação à outra):
Figura 1.1 - Retas. Fonte: etb®, 2016.
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• R2 não é paralela a R1;
• R2 tem direção diferente de R1;
• R3 é paralela a R1, portanto ambas têm a mesma 
direção.
Podemos concluir que toda reta parale la tem a mesma 
direção e que se duas retas possuírem qualquer inclinação 
que seja entre si, tem direções diferentes. Tendo agora 
uma direção definida, segue análise da reta:
Figura 1.2 - Dois sentidos na mesma direção. Fonte: etb®, 
2016.
Nesta reta podemos deslocar tanto de A para B, quanto 
de B para A. Portanto, podemos definir que temos dois 
sentidos possíveis nesta direção. Sendo assim, só é 
admissível concluir que se tratando de traçar sentidos 
opostos, só podemos estar falando de uma mesma 
direção. Por exemplo: se em algum momento tratarmos 
da direção horizontal, existem duas direções possíveis 
(direita e esquerda).
Os conceitos de direção e sentido são muito importantes 
quando se fala de grandezas vetoriais, pois uma grandeza 
vetorial só está plenamente definida quando informamos 
seu módulo, sentido e direção em que atua. As grandezas 
vetoriais podem estar relacionadas a:
• Deslocamento;
• Força;
• Velocidade;
• Aceleração.
Figura 1.3 - Vetor de uma força. Fonte: etb@, 2016.
Representação de uma grandeza vetorial: Considerando 
um veículo que se desloca de uma cidade A até B, sabemos 
que, por uma questão geográfica e de características da 
estrada, não há como traçar uma linha reta de uma cidade 
até outra, então dizemos que esse caminho traçado se 
trata da distância que o carro percorreu para chegar em 
seu destino, e que essa distância é uma grandeza escalar, 
pois as direções que o carro tomou para alcançá-la não 
têm importância.
Entretanto, podemos dizer que a linha reta que existe 
entre essas cidades representa o deslocamento de uma 
a outra, e essa é uma grandeza vetorial, pois precisamos 
definir uma direção e sentido para traçar essa reta de A 
até B.
Existe uma forma correta de representar uma grandeza 
vetorial e escalar. A flecha sob a letra que representa a 
grandeza indica se ela é escalar ou vetorial:
: representa o vetor (módulo, direção e sentido)
d: representa apenas o módulo do vetor
Vínculos Estruturais
Segundo Hasse (2012), vínculos estruturais são apoios 
para os elementos de construção que impedem os 
movimentos de uma estrutura. Existem três tipos 
diferentes de vínculos:
• Vínculo Simples ou Móvel:
O vínculo simples impede somente a movi mentação na 
direção normal ao plano de apoio, fornecendo assim 
uma única reação (normal ao plano de apoio), como o 
exemplo a seguir:
Figura 1.4 - Representação gráfica do vínculo simples ou 
móvel. Fonte: etb®, 2016.
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• Vínculo Duplo ou Fixo:
Impossibilita o movimento de translação em duas 
direções: na normal e paralela ao plano de apoio, 
podendo desta forma fornecer duas reações de apoio, 
como mostrado na figura a seguir referente a esse tipo 
de apoio:
Figura 1.5 - Representação gráfica do vínculo duplo ou 
fixo. Fonte: etb®, 2016.
• Engastamento:
Esse tipo de vínculo impede a translação da estrutura 
para qualquer direção, assim como a rotação, gerando um 
contramovimento, que não permite que o plano gire em 
torno de um ponto fixo, como mostra o exemplo da figura 
a seguir:
Figura 1.6 - Representação gráfica do engastamento. 
Fonte: etb®, 2016.
A partir dos tipos de vínculos conhecidos anteriormente, 
podemos montar estruturas, que podem ser de três tipos:
• Estruturas Hipostáticas: são muito instáveis, levando 
a uma estaticidade por possuírem mais incógnitas do 
que equações, sendo assim muito pouco estudadas.
• Estruturas Isostáticas: Possuem as equações 
necessárias para restringirem quaisquer movimentos 
da estrutura, ou seja, a estrutura encontra-se estática, 
ideal para o estudo das reações.
• Estruturas Hiperestáticas: Não possuem reações da 
estática suficientes para calcularem as reações nos 
apoios.
ESFORÇOS MECÂNICOS
Equilíbrio de forças e momento 
Momento
Segundo Antônio Máximo e Beatriz Alva renga (2008), 
supondo quetenhamos um pon to fixo “O” em um corpo 
rígido, aplicando uma força “F” em um ponto a uma 
distância “d” desse mesmo ponto fixo, fica claro que 
haverá rotação desse corpo em torno do ponto fixo.
Figura 1.7 - Força “F” aplicando torque em relação ao 
ponto “O”. Fonte: etb@, 2016.
Em experimentos, podemos verificar que quanto maior a 
distância entre o ponto fixo e o ponto de aplicação das 
forças ou a força aplicada, mais acentuada será a rotação do 
corpo rígido. Tendo essa situação, os físicos denominaram 
essa grandeza como torque ou momento. Para medir o 
efeito de rotação de uma força, foi descoberta a seguinte 
relação:
M = F . d
Considera-se nessa equação que o momento M de uma 
força “F’’, atuante em um corpo rígido, é igual ao módulo 
dessa força multiplicado pela distância “d” entre o ponto 
fixo de rotação e o ponto de aplicação da força.
Equílíbrio de forças
Na física clássica, o equilíbrio de forças é entendido como 
a soma de forças atuantes sobre determinado corpo em 
repouso, considerando que a resultante dessas forças tem 
módulo igual a zero. Isso significa que qualquer corpo que 
possua movimento acelerado ou não está desprovido de 
forças atuando em si, ou as mesmas se anulam, levando 
em conta o sen tido e direção em que atuam no dado 
corpo.
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A figura anterior exemplifica uma situação de equilíbrio 
de rotação pela atuação das forças F1 e F2, opostas entre 
si. A força F2 produz rotação da barra em torno do ponto 
“O’’, em contrapartida a força F1 e em direção e sentido 
oposto a F2, que tende a anular o torque pro duzido, 
mantendo assim a barra parada e em equilíbrio.
No entanto, as distâncias entre os pontos nos quais as 
forças são aplicadas são diferentes. Isso se justifica pelo 
fato de que não necessariamente as forças devem ser 
iguais para se anularem, e sim os momentos gerados 
por cada uma. Apesar da distância d1 ser menor que d2, 
certamente F1 é maior que F2. Veja o esquema:
M = F . d;
M1 = M2;
M1 = F1 .d1 e M2 = F2 . d2; 
Portanto:
F1 .d1 = F2 . d2
Segundo Máximo e Alvarenga (2008), quando um 
corpo rígido está em equilíbrio, as forças que atuam 
nele possuem módulo e di reções que devem obedecer 
as seguintes con dições: ∑Fx = 0, ∑Fy = 0 e ∑M = 0, 
conside rando:
∑Fx = Somatório das forças no eixo x do pla no cartesiano
∑Fy = Somatório das forças no eixo y do pla no cartesiano
∑M = Somatório dos momentos gerados no corpo rígido
Figura 1.8 - Equilíbrio de rotação em uma barra. Fonte: 
etb®, 2016.
Figura 1.9 - Condição de Equilíbrio de um corpo rígido: 
Fl, F2, F3 e F4 se anulam segundo as regras de equilíbrio. 
Fonte: etb®, 2016.
Com o estudo dos momentos de força, foram 
possíveis vários avanços na utilização de ferramentas, 
principalmente com o princípio de alavanca, que 
determina que é possível reduzir os esforços aplicados em 
uma atividade. Um exemplo de utilização de alavancas é 
o içamento de matérias pesados, como mostra a figura a 
seguir:
Figura 1.10 - Forças em içamento de bloco. Fonte: etb®,
2016.
Como é possível observar, a força F1 utilizada pelo homem 
é menor que F2 (que representa o peso do bloco), porém 
a sustentação do bloco torna-se possível pelo fato do 
homem estar usando uma alavanca, que vai aumentar a 
distância entre o ponto fixo “O” e o ponto no qual ele aplica 
a força. Assim, o homem consegue produzir um momento 
de módulo suficiente para igualar o momento gerado pelo 
bloco, ou até mesmo superá-lo e gerar rotação na haste e 
fazer com que o bloco adquira movimento e suba.
TRAÇÃO
A tração pode ser definida como sendo a força aplicada 
sobre um corpo numa direção perpendicular à sua 
superfície de corte que provavelmente resultará em sua 
ruptura.
Figura 1.11 - Barra sujeita a forças de tração F (em 
vermelho) nas duas extremidades (na direção X). Fonte: 
etb®, 2016.
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A tração faz com que a peça tenda a se alongar no sen-
tido da força, aumentar seu comprimento e diminuir a 
área de sua seção transversal. Observe na figura a seguir 
a ten dência de alongamento do material em função da 
tração exercida:
Figura 1.12 - Alongamento em função da Tração. Fonte: 
etb®, 2016.
Como mostra a figura anterior, após aplicação das forças 
F, o comprimento L sofre variação, aumentando de 
tamanho. Em contrapartida, ocorre a redução da seção 
transversal.
Na maioria das situações, são cabos de aço, cordas e 
demais produtos semelhantes que são submetidos a 
esforços de tração. Nesse caso, segundo Domiciano 
Marques, outra forma de medir a força de tração de um 
objeto ou corpo é igualando a tração com o peso. Sob um 
corpo suspenso, atua somente a força de tração e a força 
peso.
Figura 1.13 - Forças de Tensão e Peso. . Fonte: etb®, 2016.
De acordo com a segunda Lei de Newton, temos:
FR=m.a
Como o corpo se encontra equilibrado, a aceleração 
é zero.
FR=0
T-P=O => T=P => T=m.g
Assim, concluímos que a tração é o próprio peso do corpo 
nesse caso.
Um exemplo simples de corpo submetido aos esforços de 
tração é o do cabo dos elevado res, tracionado pelo peso 
do elevador e de seus ocupantes e pelo motor e aparatos 
que o puxam ou o mantém estático em determinada 
posição.
Podemos verificar a atuação das forças de tração nos mais 
diversos tipos de construções, máquinas e ferramentas.
Existem meios de testar a resistência de um material em 
relação à tração, verificando se ele pode realmente ser 
submetido a determinado esforço e se resiste sem romper 
ou deformar ao ser submetido a um esforço. Chamados 
de Ensaios de Tração, esses testes podem ainda mensurar 
e registrar em forma de gráfico a resistência à tração de 
vários materiais.
ENSAIO DE TRAÇÃO
No ensaio de tração, submete-se um corpo de prova 
de geometria padronizada por normas a um esforço 
crescente na direção axial do corpo de prova, levando-o 
a se romper. Os esforços utilizados para realização do 
ensaio são medidos na própria máquina.
O equipamento utilizado para a realização do ensaio de 
tração possui basicamente um dispositivo de fixação 
do corpo de prova acoplado a uma máquina, dotada de 
sistema eletromecânico ou hidráulico para aplicação de 
forças crescentes de tração.
O ensaio de tração é feito em corpos de prova de dimensões 
padronizadas por normas nacionais e internacionais. 
Confira a seguir modelos comuns de corpos de prova para 
ensaio de tração.
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Figura 1.14 - Corpos de Prova. Fonte: etb@, 2016.
A capacidade do equipamento de ensaio influencia 
diretamente na escolha das dimensões do corpo de prova. 
O corpo de prova é constituído de cabeças (uma em cada 
extremidade) e parte útil.
As cabeças são utilizadas para fixar o corpo de prova no 
equipamento de ensaio. A parte útil é a secção reduzida 
do corpo de prova na qual acontece o “afinamento” do 
material até sua ruptura na parte útil serão feitas as 
diversas medições para obtenção dos resultados.
Obtém-se como resultado do ensaio a curva tensão/
deformação por meio de medições da força aplicada e da 
variação do corpo de prova.
Figura 1.15 - Curva Tensão/Deformação. Fonte: etb®, 
2016.
A tensão a é calculada dividindo a força F (ou carga 
aplicada) pela área da secção inicial da parte útil do corpo 
de prova, S0.
σ = F
 S0
A deformação ou alongamento é a variação de 
comprimento entre dois pontos do corpo de prova. 
Geralmente, é expressa em porcentagem e seu cálculo 
se dá dividindo a variação de comprimento inicial e final 
medido entre dois pontos (A€) pelo próprio comprimento 
inicial(L0).
ϵ=Δl= L-L0
 L0 L0
A avaliação dos resultados é feita pela comparação entre 
os valores das proprieda des mecânicas do material 
obtidos no ensaio de tração e os valores mínimos 
especificados pelas normas vigentes. Quando os valores 
das propriedades atenderem aos valores mínimos 
conforme determinam as normas, o material testado é 
considerado aprovado.
COMPRESSÃO
A compressão é resultado da aplicação de uma força de 
compressão a um material, resultando em uma redução 
em seu volume quando a força utilizada for suficiente. 
Sendo exatamente o contrário da tração, quando aplicada 
uma força axial, o material tende a aumentar sua seção 
transversal e reduzir seu comprimento.
Um exemplo característico de objeto submetido a esforços 
de compressão são as colunas dos prédios, que recebem, 
com a mesma direção de seu eixo, as cargas acima delas.
A compressão ocorre quando a força axial aplicada estiver 
atuando com o sentido dirigido para o interior da peça. 
Por exemplo: uma pequena chapa de aço engastada em 
uma morsa, sendo gradativamente comprimida pelos dois 
engastes, estará recebendo forças com direções opostas 
apontando para seu interior.
Quando submetemos um corpo de prova à compressão, 
nos primeiros instantes ocorrerá a deformação, período 
no qual pode haver deformação tanto da tração quanto da 
compressão, podendo o material após essa fase retornar 
à sua forma original.
No entanto, quando atinge sua tensão de escoamento, 
a peça passará a entrar em sua deformação plástica 
e o material será deformado permanentemente. A 
compressão acontece quando a peça estiver sendo 
"empurrada", ao contrário da tração, situação em que ela 
está sendo "puxada".
Os cálculos para obtenção da tensão e da deformação 
são muito parecidos com os do en saio de tração. Observe 
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a seguir uma tabela com cálculos para obtenção desses 
cálculos.
Tabela 1.1 - Cálculos de Tensão e Deformação.
Fórmula Significado
T = F
 S
T - tensão de compressão
F - força de compressão
S - área da seção do corpo
ϵ=L0 - Lf
 L0
- deformação
Lo - Lf - variação do
comprimento do corpo
Lo - comprimento inicial do
corpo
Fonte: Adaptado de Curso Técnico de Mecânica 2005.
O ensaio de compressão possui algumas limitações. 
Ele não é muito utilizado para os metais em razão das 
dificuldades para medir as propriedades desejadas. Os 
valores possuem interpretação complexa, podendo levar 
a erros. O atrito entre o corpo de prova e as placas da 
máquina de ensaio é um problema comum, barrando a 
deformação lateral do corpo de prova. As faces superior 
e inferior do corpo de prova são revestidas com materiais 
de baixo atrito (como parafina e teflon) para minimizar ao 
máximo esse problema.
Outra questão é a possível ocorrência do encurvamento do 
corpo de prova, a flambagem, decorrente da instabilidade 
na compressão do metal dúctil. O encurvamento 
dependerá da forma como a peça for comprimida.
Figura 1.16 - Curva Tensão/Deformação. Fonte: etb®, 
2016.
Os cientistas podem utilizar máquinas para induzir a 
compressão. Esse tipo de experimento é chamado de 
ensaio de compressão, sendo utilizado para comprovar as 
características mecânicas de uma peça, descobrindo assim 
a que tensão ela sofrerá uma ruptura. Caracterizam-se 
como ensaios destrutivos, considerando que a peça fica 
normalmente inutilizada após o ensaio.
ENSAIO DE COMPRESSÃO
Quando se deseja especificar características de um 
determinado material (como resistência à compressão) 
que não se deforme facilmente e garanta boa precisão 
dimensional, deve-se recorrer ao ensaio de compressão, 
principalmente quando se trata de materiais frágeis, 
como ferro fundido, madeira, pedra e concreto. Esse 
procedimento é também recomendado para produtos 
acabados, como molas e tubos.
Figura 1.17 - Ensaio de compressão Fonte: etb®, 2016.
Nos ensaios de compressão, é necessário que sob os 
corpos de prova seja aplicada uma força axial para dentro, 
distribuída de modo uniforme em toda a seção transversal 
do corpo de prova.
O ensaio de compressão pode ser executado na máquina 
universal de ensaios com a adaptação de duas placas. É 
entre elas que o corpo de prova é apoiado e fixo para que 
haja adequada compressão do mesmo.
Um corpo submetido à compressão também sofre uma 
deformação elástica e, em seguida, uma deformação 
plástica, assim como na tração. Na fase de formação 
elástica, o corpo volta ao tamanho original quando se 
retira a carga de compressão.
Na fase de deformação plástica, o material ficará 
permanentemente deformado depois de ser descarregado. 
As figuras a seguir demonstram respectivamente os 
efeitos do ensaio de compressão deformando o material 
elasticamente e plasticamente:
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Figura 1.18 - Deformação elástica. Fonte: Adaptado de 
Curso Técnico de Mecânica do SENAI, 2005.
Figura 1.19 - Deformação plástica. Fonte: Adaptado de 
Curso Técnico de Mecânica do SENAI, 2005.
O Ensaio de compressão é mais indicado em determinadas 
situações e para determinados materiais, tais como:
• Materiais frágeis: ferro fundido, madeira, concreto, 
etc.;
• Materiais cerâmicos: construção civil (concreto, 
tijolos, etc.);
Cerâmicos possuem maior resistência a compressão do 
que atração em até 100 vezes, sendo também utilizados 
para materiais plástico e compósitos.
No ensaio de compressão, o corpo de prova pode se 
comportar de maneira diferente, de acordo com a situação 
na qual esteja submetido. Observe a seguir algumas 
deformações características decorrentes do ensaio:
Figura 1.20 - Tipos de deformação. Fonte: do autor, adaptação etb@, 2015.
O ensaio de compressão pode ser feito em um equipamento 
universal de ensaios ou ter um equipamento específico.
CISALHAMENTO PURO
No caso de metais, podemos praticar o cisalhamento 
com tesouras, prensas de corte, dispositivos especiais ou 
simplesmente aplicando esforços que resultem em forças 
cortantes. Ao ocorrer o corte, as partes se movimentam 
paralelamente, por escorregamento e uma sobre a 
outra, separando-se. A esse fenômeno damos o nome de 
cisalhamento.
A resistência ao cisalhamento é uma característica que 
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todo material possui, e conhecer o quanto o material 
resiste é importantíssimo para atividades como recorte 
de metais, estamparia, caldeiraria e utilização de rebites, 
pois essas atividades são bons exemplos de situações nas 
quais a força cisalhante é o esforço mais importante.
A força de cisalhamento é aplicada no plano da seção 
transversal (plano de tensão, e em resposta ao esforço de 
corte, haverá uma resistência ao cisalhamento).
Ensaio de cisalhamento - Trata-se de todo processo de 
conformação que for imposto a um material e que causará 
variações na resistência ao cisalhamento do mesmo. Por 
esse motivo é mais comum que materiais já acabados 
(como pinos, rebites, parafusos, cordões de solda, barras 
e chapas) sejam submetidos ao ensaio de cisalhamento.
Sendo assim, não faz sentido existirem normas que ditem 
diretrizes para o ensaio, pois cada empresa define o seu 
próprio procedimento e critérios de aceitação.
Na execução do ensaio (como no ensaio de tração e 
compressão), a força cisalhante que atingirá o corpo de 
prova deverá ser aplicada lentamente para não afetar os 
resultados do ensaio. Normalmente, o ensaio é realizado 
na máquina universal de ensaios, que permite a adaptação 
de alguns dispositivos dependendo do tipo de produto a 
ser ensaiado. Normalmente, são ensaiados pinos, rebitese parafusos. Vejamos o esquema representado na figura 
a seguir:
Figura 1.21 - Esquema de cisalhamento de pino. Fonte: do 
autor, adaptação etb®, 2016.
Para calcular a tensão de cisalhamento (TC) usamos a 
seguinte fórmula:
TC = F
 S
Nessa operação, a força F cortante deve ser dividida pela 
área S da seção transversal do corpo de prova.
FLEXÃO
A flexão é definida como a ação de uma ou mais forças 
atuando sob um determinado corpo, tendendo a 
deformá-lo em função da forma como esse corpo está 
apoiado, conforme observado no exemplo a seguir de 
corpos apoiados, respectivamente, sob dois e um ponto.
Figura 1.22 - Flexão em corpos. Fonte: do autor, adaptação 
etb®, 2016.
A força F que atua sob um corpo causando flexão tenderá 
a comprimir uma região desse corpo, fazendo ainda com 
que a área seja tracionada. Entre essas duas regiões, 
uma linha neutra não sofrerá alteração nenhuma de suas 
dimensões. Em materiais homogêneos, a linha neutra 
fica a igual distância das superficies externas inferior e 
superior a do corpo ensaiado.
Figura 1.23 - Flexão em corpos. Fonte: do autor, adaptação 
etb®, 2016.
A flexão e dobramento de um material são duas etapas de 
um mesmo processo, pois se durante o esforço o material 
deformar apenas elasticamente, quando ele ainda pode 
retornar às suas dimensões originais, se encontra em 
processo de flexão, e se o material deformar plasticamente, 
há a deformação permanente das dimensões do corpo. 
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Esse processo tem o nome de dobramento.
Existem algumas diferenças básicas quanto a aplicação 
de ensaio de tração e de dobramento, como podemos 
observar a seguir:
• Ensaio de Flexão - materiais de alta resistência.
• Ensaio de dobramento - materiais dúcteis.
 
O ensaio de flexão e o ensaio de dobramento utilizam 
praticamente a mesma montagem, adaptada à máquina 
universal de ensaios:
Dois roletes, com diâmetros determinados em função 
do corpo de prova e que funcionam como apoios estão 
afastados entre si a uma distância preestabelecida. Um 
cutelo semicilíndrico é ajustado na parte superior da 
máquina de ensaios.
• Ensaio de dobramento: O ensaio consiste em 
dobrar um corpo de prova de eixo retilíneo e seção 
circular (maciça ou tubular), retangular ou quadrada, 
assentado em dois apoios afastados a uma distância 
especificada, de acordo com o tamanho do corpo de 
prova e por meio de um cutelo, que aplica um esforço 
perpendicular ao eixo do corpo de prova, até que seja 
atingido um ângulo desejado.
• Ensaio de flexão: É realizado em materiais frágeis 
e resistentes, como o ferro fundido, alguns aços, 
estruturas de concreto e outros materiais que em seu 
uso são submetidos a situações nas quais o principal 
esforço é o de flexão.
A diferença em relação ao ensaio de dobramento é que se 
coloca um extensômetro no centro e embaixo do corpo 
de prova para fornecer a medida de formação flecha 
correspondente à posição de flexão máxima.
Nos materiais frágeis, as flechas medidas são muito 
pequenas. Consequentemente, para determinar a tensão 
de flexão, utilizamos a carga que provoca a fratura do 
corpo de prova.
 
MOMENTO FLETOR
Aplicando um esforço próximo a um dos apoios de 
uma barra, a flexão da barra será pequena. Porém, se 
nos aproximarmos do centro da barra, a flexão vai ser 
máxima, pois estaremos na distância média entre os 
pontos de apoio, fazendo com que a tendência de girar a 
barra em torno dos pontos fixos seja máxima. O momento 
alcançará seu maior valor nesse sistema.
Figura 1.24 - Momento fletor. Fonte: do autor, adaptação etb®, 2016.
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O produto da força pela distância do ponto de aplicação 
da força ao ponto de apoio origina o que chamamos de 
momento, que no caso da flexão é o momento fletor (Mf).
Nos ensaios de flexão, a força é sempre aplicada na região 
média do corpo de prova e se distribui uniformemente 
pelo corpo. Na fórmula para calcular o momento fletor, 
considera-se a metade do valor da força e a metade 
do comprimento útil do corpo de prova. A fórmula 
matemática para calcular o momento fletor é:
Mf= F x L → Mf = FL
 2 2 4
Outro elemento é o momento de inércia da seção 
transversal. Deve-se ressaltar que as dimensões do 
material influenciam muito sua resistência à flexão. O 
exemplo a seguir auxilia a entender melhor esse conceito:
Figura 1.25 - Régua apoiada. Fonte: do autor; 
adaptação etb®, 2016.
Figura 1.26 - Régua apoiada. Fonte: do autor, 
adaptação etb®, 2016.
Existem momentos de inércia diferentes em relação à 
forma com que a régua foi apoia da. Podemos perceber isso 
quando a variação da flexão da régua no primeiro caso foi 
mui to maior do que no segundo. O momento de inércia 
(J) é calculado pelas seguintes fórmulas matemáticas:
• Corpos de seção circular:
• Corpos de seção retangular:
TORÇÃO
Diferente da compressão, da tração e do cisalhamento, 
que são esforços aplicados no sentido longitudinal ou 
transversal, a torção é um esforço aplicado no sentido de 
rotação.
Figura 1.27 - Torção em um corpo. Fonte: do 
autor, adaptação etb®, 2016.
Para obter as propriedades do material através do 
ensaio de tração, são necessários cálculos matemáticos 
complexos.
Na torção, uma parte do material está sendo tracionada e 
outra parte é comprimida. Geralmente, podemos usar os 
dados do ensaio de tração para prever o comportamento 
de um material em um ensaio de tração.
O corpo tenderá a girar no sentido da força e, como 
a outra extremidade está fixa, ele sofrerá uma torção 
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sobre seu próprio eixo. Se um certo limite de torção for 
ultrapassado, o corpo se romperá.
Momento de uma força é o produto da intensidade da 
força (F) pela distância do ponto de aplicação ao eixo do 
corpo sobre o qual a força está sendo aplicada (C).
Em linguagem matemática, o momento de uma força (Mf) 
pode ser expresso pela fórmula.
Mf = F X C
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), 
Figura 1.28 - Torção em um corpo. Fonte: do autor, adaptação etb®, 2016.
O ensaio de torção é bastante utilizado para verificar 
o comportamento de eixos de transmissão, barras de 
torção, partes de motor e outros sistemas sujeitos aos 
esforços de torção. É interessante, para se obter melhores 
resultados, que sejam ensaiados os próprios produtos 
acabados.
Para melhor precisão do ensaio, utilizam-se corpos de 
prova de seção circular cheia ou va zada, isso é, barras 
ou tubos. Esses últimos de vem ter um mandril interno 
para impedir ambos samentos pelas garras do aparelho 
de ensaio.
Não são somente peças com seção circular que são 
ensaiadas, pois em situações diferen ciadas são utilizadas 
peças com outras formas de seção.
Normalmente, as dimensões não são pa dronizadas, 
pois raramente se escolhe esse en saio como critério 
de qualidade de um material, a não ser em situações 
especiais, como para verificar os efeitos de vários tipos de 
tratamentos térmicos em aços, principalmente naqueles 
em que a superfície do corpo de prova ou da peça é a mais 
atingida.
a unidade de momento é o newton metro (Nm). Quando 
se trata de um es forço de torção, o momento de torção 
(ou mo mento torsor) é também chamado de torque.
Semelhante ao ensaio de tração, o ensaio de torção 
determina as seguintes propriedade do material, porém 
todos em relação ao esfor ço de tração:
• Momento máximo;
• Momento de ruptura;
• Limite de escoamento;
• Limite de proporcionalidade.
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CAPÍTULO 02
MAGNETISMO
Introdução
Os gregos já sabiam, há mais de 2000 anos, que certas 
pedras da região da Magnésia (na Ásia Menor) se atraíam 
e também atraíam pedaços de ferro.
Essas pedras são conhecidas hoje como Magnetista. 
As primeiras experiências com o magnetismo 
referiam-se, principalmente, ao comportamento dos 
ímãs permanentes. Na China, observou-se durante o 
século I a.c. que um imã suspenso por um fio, alinha-se, 
aproximadamente, na direção norte-sul terrestre. Isso 
deu origem à bússola.
A bússola é simplesmente um ímã permanente em forma 
de agulha, suspenso no seu centro de gravidade e que 
pode girar livremente sobre um eixo para indicar a direção 
geográfica norte-sul. O lado da agulha que aponta para 
o norte geográfico convencionou-se a ser chamado de 
norte magnético. Não se sabe quando a bússola foi usada 
pela primeira vez na navegação, mas existem referências 
escritas sobre esse uso que datam do século XII.
Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que as 
extremidades de um imã pos suem um poder maior de 
atração pelo ferro: são os polos magnéticos. Ele também 
obser vou que os polos não existem separadamente.
Em 1269, Pierre de Maricourt fez uma im portante 
descoberta ao colocar uma agulha so bre um ímã esférico 
natural em várias posições e marcou as direções de 
equilíbrio da agulha. Descobriu então que as linhas 
envolviam o ímã, da mesma forma que os meridianos 
en volviam a Terra, e passavam por dois pontos situados 
sobre as extremidades de um diâme tro da esfera.
Em virtude da analogia com os meridianos terrestres, 
esses dois pontos foram denomi nados de polos do ímã. 
Muitos observadores verificaram que, qualquer que fosse 
a forma do ímã, sempre existiam dois polos: um polo norte 
e um polo sul, no qual a força do ímã era mais intensa. 
Os polos de mesmo nome de dois ímãs repeliam-se e os 
de nome oposto atraiam-se. A figura a seguir ilustra essa 
situação observada.
Figura 2.1 - Atração e repulsão magnética. Fonte: etb®, 2016.
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Em 1600, William Gilbert, fisico e médico da corte da 
rainha Elizabeth IdaInglaterra, descobriu a razão pela qual 
a agulha de uma bússola orienta-se em direções definidas: 
a própria Terra era um ímã permanente. Quando o polo 
norte da agulha da bússola é atraído para o polo norte 
geográfico, esse polo norte geográfico da Terra é, na 
realidade, um polo sul magnético.
Os polos geográficos e magnéticos da terra não coincidem 
exatamente. O ângulo entre eles é chamado de declinação 
magnética. A declinação magnética e a intensidade do 
campo magnético terrestre variam lentamente ao longo 
de milhões de anos.
A atração e a repulsão dos polos magnéticos foram 
estudadas quantitativamente em 1750 por John Michell. 
Usando uma balança de torção, Michell mostrou que a 
atração e a repulsão dos polos de dois ímãs tinham igual 
intensidade e variavam inversamente com o quadrado 
da distância entre os polos. Esses resultados foram 
confirmados pouco depois por Coulomb.
A lei da força entre dois polos magnéticos é semelhante a 
existente entre duas cargas elétricas, mas há uma diferença 
importante: os polos magnéticos ocorrem sempre aos 
pares. É impossível isolar um único polo magnético. Se 
um ímã for quebrado ao meio, aparecem polos iguais 
e opostos no ponto de fratura, de modo que se formam 
dois novos ímãs, com polos iguais e opostos. Coulomb 
explicou esse resultado, admitindo que o magnetismo 
estava contido em cada molécula do ímã.
Em 1920 foram desenvolvidos ímãs de maior capacidade 
com ligas de alnico (compostas por alumínio, níquel e 
cobalto), que retêm um magnetismo muito intenso e 
são usados na fabricação de alto-falantes, por exemplo. 
Vinte anos depois, grandes avanços foram feitos no 
desenvolvimento de ímãs cerâmicos orientados (ferrites) 
feitos com ligas de Manganês e Zinco (MnZn), níquel e 
zinco (NiZn).
No ano de 1970 foram obtidos impressionantes aumentos 
de forças magnéticas a partir de ligas de samário cobalto 
(terras raras), mas com custos elevados. Em 1980, da 
família das terras raras, os ímãs de neodímio-ferro-boro 
surgiram com capacidades magnéticas ainda maiores 
e com custos menores, porém muito sensíveis a 
temperaturas elevadas.
Hoje, o magnetismo tem importância fundamental em 
quase todos os equipamentos eletroeletrônicos mais 
usados na indústria, no comércio, nas residências e 
na pesquisa. Geradores de energia, motores elétricos, 
transformadores, disjuntores, televisores, computadores, 
videocassetes, discos rígidos de computadores 
(HDs), telefones, cartões magnéticos e muitos 
outros equipamentos usam efeitos magnéticos para 
desempenhar uma série de funções importantes. (Texto 
extraído e adaptado de: TIPLER, P. A.; Física vol. 2, 2a ed., 
Ed. Guanabara Dois, 1982).
A ORIGEM DO MAGNETISMO
O magnetismo é a expressão de uma forma de energia, 
normalmente associada a forças de atração e de repulsão 
entre alguns tipos particulares de materiais, chamados 
de ímãs. Os ímãs naturais encontrados na natureza, 
chamados de magnetitas, são compostos por óxido de 
ferro (Fe304).
Os ímãs artificiais são materiais geralmente compostos 
de metais e ligas cerâmicas, aos quais se transmitem as 
propriedades magnéticas e que podem ser temporários 
ou permanentes. Os temporários são fabricados com 
ferro doce (mais puro), e os permanentes são produzidos 
com ligas de aço (ferro e carbono), geralmente contendo 
níquel ou cobalto.
Não é ainda completamente conhecida a natureza das 
forças magnéticas de atração e repulsão, embora 
conheçamos as leis que orientam suas ações e como 
utilizá-las.
Assim como qualquer forma de energia, o magnetismo 
é originado na estrutura física da matéria, ou seja, no 
átomo. O elétron gira sobre seu eixo (spin eletrônico) e ao 
redor do núcleo de um átomo (rotação orbital).
 
Na maioria dos materiais, a combinação entre direção e 
sentido dos efeitos magnéticos gerados pelos seus elétrons 
tem um resultado nulo, originando uma compensação e 
produzindo um átomo magneticamente neutro.
No entanto, pode acontecer uma resultante magnética 
quando uma quantidade de elétrons gira em um sentido 
e um número menor de elétrons giram em outro. É o caso 
do átomo de ferro. Embora exista, de fato, um movimento 
de cargas elétricas em nível atômico, a corrente elétrica 
(fluxo ordenado de elétrons) não está presente nos ímãs. 
Não devemos confundir esses dois fenômenos.
Figura 2.2 - Movimentos dos elétrons no 
átomo. Fonte: etb®, 2016.
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Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs, girando 
ao redor de seus núcleos em direções determinadas e 
em torno de seus próprios eixos, produzem um efeito 
magnético em uma mesma direção. Resulta, então, 
na expressão magnética externa. Essa expressão é 
conhecida como campo magnético permanente e é 
representado pelas linhas de campo, como será estudado 
posteriormente.
Figura 2.3 - Átomo de ferro magnetizado. 
Fonte: etb®,2016.
Teoria de Weber
Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que os 
polos de um imã não existem separadamente. Cortando-se 
um imã em duas partes iguais, que por sua vez podem ser 
divididas novamente em outras, observa-se que cada uma 
dessas partes constitui um novo imã que, embora menor, 
tem sempre dois polos.
É possível continuar esse processo de divisão, até que 
chega-se a um ponto em que encontra-se o átomo ou 
molécula do material de que ele é feito. Cada átomo ou 
molécula do imã possui propriedades magnéticas devido 
à orientação dosseus spins. Esses átomos ou moléculas 
reúnem-se em pequenos conjuntos de mesma orientação, 
denominados imãs elementares.
A teoria mais popular do magnetismo considera este 
alinhamento atômico ou molecular do material. Isso é 
conhecido como teoria de Weber. Esta teoria assume que 
toda substância magnética é composta de ímãs muito 
pequenos, chamados de ímãs elementares.
Qualquer material não magnetizado tem as forças 
magnéticas de seus ímãs elementares neutralizados pelos 
ímãs elementares adjacentes, eliminando assim algum 
efeito magnético possível.
Figura 2.4 - Inseparabilidae dos polos de um 
imã (a) e outro imã elementar (b). Fonte: etb®, 
2016.
Um material magnetizado terá a maioria de seus ímãs 
elementares organizados em fileiras, com o polo norte de 
cada átomo ou molécula apontando em uma direção e 
a face do polo sul em direção oposta. Um material com 
átomos ou moléculas alinhadas dessa maneira terá polos 
magnéticos efetivos.
 
Uma ilustração da teoria de Weber é mostrada na figura a 
seguir, na qual uma barra de ferro é magnetizada quando 
submetida a um campo magnético externo, resultando no 
alinhamento de seus ímãs elementares.
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Figura 2.5 - Barra de ferro sendo magnetizada. 
Fonte: etb®, 2016.
Um material apresenta propriedades magnéticas quando 
há uma predominância de imãs elementares orientados 
sobre os não orientados. Assim, genericamente, pode-se 
dizer que:
• Materiais magnéticos: são aqueles que permitem a 
orientação dos seus imãs elementares. Exemplos: 
ferro, níquel e algumas ligas metálicas, como o aço.
• Materiais não-magnéticos: não permitem a orientação 
dos seus imãs elementares. Exemplos: alumínio, 
madeira e plástico.
Teoria dos domínios magnéticos
Nos materiais com melhores características magnéticas de 
estrutura cristalina, além de alguns átomos apresentarem 
resultante magnética, eles se concentram em regiões 
de mesma direção magnética. Isso é chamado de 
acoplamento de troca.
 
Isso significa que um exame microscópico revela que um 
imã é, na verdade, composto por pequenas regiões, na 
sua maioria com 1mm de largura ou comprimento, que 
se comportam como um pequeno ímã independente com 
os seus dois polos. Essas regiões são conhecidas como 
domínios magnéticos. Num material desmagnetizado, 
os domínios estão desalinhados, ou seja, estão numa 
disposição aleatória. Os efeitos de um domínio cancelam o 
de outro e o material não apresenta um efeito magnético 
resultante.
Quando submetidos a campos magnéticos externos 
(aproximação de um ímã, por exemplo), esses materiais 
têm a maioria de seus domínios alinhados ao campo 
externo.
Na verdade, existe um aumento daqueles domínios que 
se encontravam inicialmente em direções próximas à 
direção do campo em detrimento daqueles domínios que 
apresentavam direções opostas, com a diminuição de 
tamanho desses últimos.
CAMPO MAGNÉTICO
Campo magnético é a região ao redor de um imã na qual 
ocorre um efeito magnético. Esse efeito é percebido pela 
ação de uma força magnética de atração ou de repulsão. O 
campo magnético pode ser definido pela medida da força 
que o campo exerce sobre o movimento das partículas de 
carga, tal como um elétron.
A representação visual do campo magnético é feita através 
de linhas de campo magnético, também conhecidas por 
linhas de indução magnética ou ainda por linhas de fluxo 
magnético, que são linhas envoltórias imaginárias. As 
linhas de campo magnético são linhas fechadas que saem 
do polo norte e entram no polo sul.
A figura a seguir mostra as linhas de campo representando 
visualmente o campo magnético. Na imagem seguinte, as 
linhas de campo são visualizadas com limalha de ferro 
sobre um vidro.
Figura 2.6 - Representação das linhas de fluxo 
magnético de um ímã. Seu fluxo é sempre do 
polo norte para o paio sul, como indicam as 
setas. Fonte: do autor, adaptação etb®, 2016.
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Figura 2.7 - Na figura podem ser observadas 
as limalhas de ferro sobre uma falha. Elas se 
posicionaram conforme o campo magnético do 
ímã, posto na versa na falha.Fonte: Publicado 
por Windell Oskay, "Magnetic Fields-11", 
20101 Ftickr®, sob a licença Creative Commons 
Attribution 2.0 Generlc. link da página: ftickr.
com/phatos/oskay/4581190922. Acesso em: 
25/02/2016.
As características das linhas de campo magnético são:
• São sempre linhas fechadas: saem e voltam a um 
mesmo ponto;
• As linhas nunca se cruzam;
• Fora do ímã, as linhas saem do polo norte e se dirigem 
ao polo sul;
• Dentro do ímã, as linhas são orientadas do polo sul 
para o polo norte;
• Saem e entram na direção perpendicular às superfícies 
dos polos;
• Nos polos, a concentração das linhas é maior: quanto 
maior concentração de linhas, mais intenso será o 
campo magnético numa dada região;
Uma verificação das propriedades das linhas de campo 
magnético é a chamada inclinação magnética da bússola. 
Nas proximidades da linha do equador, as linhas de campo 
são praticamente paralelas à superfície.
Na medida que nos aproximamos dos polos, as linhas vão 
se inclinando até se tornarem praticamente verticais na 
região polar. Assim, a agulha de uma bússola acompanha 
a inclinação dessas linhas de campo magnético e pode -se 
verificar que na região polar a agulha da bússola tenderá 
a ficar praticamente na posi ção vertical.
Se dois polos diferentes de ímãs são aproximados, haverá 
uma força de atração entre eles e as linhas de campo 
se concentrarão nessa região, e seus trajetos serão 
completados através dos dois ímãs. Se dois polos iguais 
são aproximados, haverá uma força de repulsão e as linhas 
de campo divergirão, ou seja, serão distorcidas e haverá 
uma região entre os ímãs na qual o campo magnético será 
nulo.
No caso de um imã em forma de ferradura, as linhas 
de campo entre as superficies paralelas dispõem-se 
praticamente paralelas, originando um campo magnético 
uniforme. No campo magnético uniforme, todas as linhas 
de campo têm a mesma direção e sentido em qualquer 
ponto. Na prática, dificilmente encontra-se um campo 
magnético perfeitamente uniforme. Entre dois polos 
planos e paralelos, o campo é praticamente uniforme 
se a área dos polos for maior que a distância entre eles. 
Nas bordas de um elemento magnético existem sempre 
algumas linhas de campo que não são paralelas às outras. 
Essas distorções são chamadas de "espraiamento", como 
mostra a figura a seguir.
Figura 2.8 - Espraiamento de linhas num 
campo magnético praticamente uniforme. 
Fonte: etb®, 2016.
Densidade de campo magnético ou densidade de fluxo 
magnético
O fluxo magnético, simbolizado por φ, é definido como 
o conjunto de todas as linhas de campo que atingem 
perpendicularmente uma dada área, como mostra a 
figura a seguir. A unidade de fluxo magnético é o weber 
(Wb). Um weber corresponde a 1 x 108 linhas do campo 
magnético [Giancoli].
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Figura 2.9 - Fluxo magnético - quantidade de 
linhas de campo numa área. Fonte: etb®, 2016.
A densidade de campo magnético (também conhecida 
como densidade de fluxo magnético ou simplesmente 
campo magnético) é uma grandeza vetorial representada 
pela letra B, cuja unidade é o Teslal (T) e é determinada 
pela relação entre o fluxo magnético ϕ e a área de 
uma dada superfície perpendicular à direção do fluxo 
magnético. Assim:
B = φ
 A
Considerando:
B - Densidade de campo magnético ou densidade de fluxo 
magnético, tesla (T);
φ- fluxo magnético, em Weber (Wb);
A - área da seção perpendicular ao fluxo magnético,expressa em m2.
A partir dessa equação, podemos verificar que 
1T = 1Wb/m2.
A direção do vetor densidade de campo magnético B 
é sempre tangente às linhas de campo magnético em 
qualquer ponto, como mostra a figura a seguir. O sentido 
do vetor densidade de campo magnético é sempre o 
mesmo das linhas de campo.
O número de linhas de campo magnético que atravessam 
uma dada superfície perpendicular por unidade de área é 
proporcional ao módulo do vetor B na região considerada. 
Assim sendo, nos locais em que as linhas de indução estão 
muito próximas umas das outras, B terá alto valor. Caso as 
linhas estiverem muito separadas, B será pequeno.
Observação: se as linhas de campo não forem 
perpendiculares à superfície considerada, devemos 
tomar a compo nente perpendicular,como será estuda 
do posteriormente.
Figura 2.10 - Vetor densidade de campo 
magnético tengente às linhas de campo. fonte: 
etb@, 2016.
Nikola Tesla (1856-1943) foi um inventor e engenheiro 
eletricista croata-americano que desenvolveu o motor de 
corrente alternada e vários outros inventos, entre os quais 
a Bobina de Tesla, indutores, transformadores, sistemas 
polífásicos e sistemas de iluminação.
No interior de um ímã, as linhas de campo encontram-se 
mais concentradas e, portanto, a intensidade do campo 
magnético é elevada. Há, portanto, alta densidade de 
fluxo magnético.
Externamente ao ímã, as linhas de campo encontram-se 
mais dispersas ao longo dos caminhos entre os polos, 
como mostra claramente a figura. Podemos concluir que 
a intensidade do campo magnético nessa região é menor, 
ou seja, há menor densidade de fluxo magnético.
No entanto, percebemos que o número de linhas de campo 
no interior do ímã e no exterior é exatamente o mesmo, 
já que são linhas fechadas. Assim, o fluxo magnético no 
interior e no exterior de um ímã é exatamente o mesmo, 
porém percebemos que a densidade de fluxo magnético 
é maior no interior do ímã que no exterior, pois o mesmo 
número de linhas está concentrado numa área menor.
A densidade de fluxo magnético também pode ser medida 
em Gauss, no sistema CGS: 1T=104 Gauss.
B = dφ
 dA
dφ = B x dA
ʃ dφ = ʅ B x dA
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INDUÇÃO MAGNÉTICA - IMANTAÇÃO
Indução magnética é o fenômeno de imantação de um 
material provocado pela proximidade de um campo 
Figura 2.11- Este é um processo típico de Imantação, onde o ímã está em contato com o 
primeiro clips e este passa a possuir propriedades magnéticas passando de um para o outro. 
Fonte: Publicado por Waifer X, "20100325499", 2010, Flickr®, sob a licença Creative Commons 
Attribution 2.0 Generic. Link da página: flickr.com/photos/walferx/4463902740. Acesso em: 
25/02/2016.
Quando o ferro encontra-se próximo de um imã, o campo 
magnético faz com que a barra de ferro se transforme 
temporariamente em um imã. Isso acontece porque na 
presença de um campo magnetizante (ou campo indutor) 
os domínios magnéticos do ferro, que normalmente estão 
orientados em todas as direções ao longo da barra, ficam 
orientados em uma direção predominante, como num 
imã.
Quando afastamos o ímã indutor, a maioria dos domínios 
magnéticos do ferro volta ao estado de orientação 
desorganizada, fazendo com que o material praticamente 
perca as suas propriedades magnéticas. Materiais com 
esse comportamento, como o ferro puro, são chamados 
de materiais magneticamente moles.
Os materiais nos quais os domínios magnéticos não perdem 
a orientação obtida com a aproximação de um campo 
magnético são chamados de materiais magneticamente 
duros, como o aço e o ferrite. Isso acontece porque 
nessas ligas os átomos de ferro, uma vez orientados sob 
a ação do campo magnético, são impedidos de voltar à 
sua orientação inicial pelos átomos do outro do material 
da liga, permanecendo magnetizados. É assim que são 
fabricados os ímãs permanentes.
Porém, aquecendo-se uma barra de ferro sob a ação de 
um campo magnético acima de uma certa temperatura, 
no caso 770ºC, ela deixa de ser atraída pelo imã. Essa 
temperatura é denominada ponto Curie. Isso acontece 
pois o aquecimento provoca uma agitação nos átomos de 
ferro, de tal maneira que eles se desorganizam e a barra 
de ferro perde as suas propriedades magnéticas. Quando 
a barra de ferro é esfriada, ela novamente será atraída 
pelo imã.
magnético. Como pode-se observar na figura a seguir, 
o ímã induz magneticamente (imanta) os pregos, que 
sucessivamente imantam uns aos outros e atraem-se.
Figura 2.12 - Saturação magnética. Fonte: etb®, 2016.
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Um material também pode perder suas propriedades 
magnéticas quando submetido a choques mecânicos que 
propiciem a desorien tação dos seus átomos.
É possível que um material tenha seus átomos orientados 
até um determinado limite. O efeito devido à limitação 
na orientação e alinhamento dos átomos do material, 
mesmo sob a ação de campos magnéticos intensos, é 
chamado de saturação magnética.
Classificação das substãncias quanto ao comportamento 
magnético
As substâncias são classificadas em quatro grupos quanto 
ao seu comportamento magnético: ferromagnéticas, 
paramagnéticas, diamagnéticas e ferrimagnéticas.
Substâncias ferromagnéticas:
Seus ímãs elementares sofrem grande influência do campo 
magnético indutor. Assim, eles ficam majoritariamente 
orientados no mesmo sentido do campo magnético 
aplicado e são fortemente atraídos por um ímã. Exemplos: 
ferro, aços especiais, cobalto, níquel, algumas ligas (alloys) 
como Alnico e Permalloy, entre outros.
Substâncias paramagnéticas:
Seus ímãs elementares ficam fracamente orientados no 
mesmo sentido do campo magnético indutor. Surge, então, 
uma força de atração fraca entre o imã e a substância 
paramagnética. Exemplos: alumínio, manganês, estanho, 
cromo, platina, paládio, oxigênio líquido, etc.
Substâncias diamagnéticas:
As substâncias diamagnéticas são aquelas que, quando 
colocadas próximas a um campo magnético indutor 
proveniente de um imã, fazem com que os ímãs 
elementares sofrem uma pequena influência, de modo 
que eles ficam fracamente orientados em sentido 
contrário ao campo externo aplicado. Surge então entre 
o imã e a substância diamagnética uma força de repulsão 
fraca. Exemplos: cobre, água, mercúrio, ouro, prata, 
bismuto, antimônio, zinco, etc.
Substâncias ferrimagnéticas:
O ferrimagnetismo permanente ocorre em sólidos cujos 
campos magnéticos associados com átomos individuais 
se alinham espontaneamente, alguns de forma paralela, 
ou na mesma direção (como no ferrimagnetismo) e 
outros geralmente antiparalelos, ou ainda emparelhados 
em direções opostas, como ilustra a próxima figura. 
O comportamento magnético de cristais de materiais 
ferrimagnéticos pode ser atribuído ao alinhamento 
paralelo; o efeito desses átomos no arranjo antiparalelo 
mantém a força magnética desses materiais geralmente 
menor do que a de sólidos puramente ferromagnéticos 
como o ferro puro.
O ferrimagnetismo ocorre principalmente em óxidos 
magnéticos conhecidos como ferrítas. O alinhamento 
espontâneo que produz o ferrimagnetismo também é 
completamente rompido acima da temperatura de Curie, 
característico dos materiais ferromagnéticos. Quando a 
temperatura do material está abaixo do ponto Curie, o 
ferrimagnetismo aparece novamente.
Se um material não magnético como vidro ou cobre 
for colocado na região das linhas de campo de um ímã, 
haverá uma imperceptível alteração na distribuição das 
linhas de campo.
Entretanto, caso um material magnético, como o ferro, 
for colocado na região das linhas de campo de um ímã, 
elas passarão através do ferro em vez de se distribuírem 
no ar ao seu redor porque elas se concentram com maior 
facilidadenos materiais magnéticos.
Este princípio é usado na blindagem magnética de 
elementos e instrumentos elétricos sensíveis e que podem 
ser afetados pelo campo magnético. A figura mostra um 
exemplo de blindagem magnética, pois as linhas de campo 
ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o 
instrumento no seu interior.
Portanto, um material na proximidade de um ímã pode 
alterar a distribuição das linhas de campo magnético. Se 
diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são 
usados, a intensidade com que as linhas são concentradas 
varia. Essa variação se deve a uma grandeza associada aos 
materiais chamada permeabilidade magnética (µ).
A permeabilidade magnética de um material é uma 
medida da facilidade com que as linhas de campo podem 
atravessar um dado material. Podemos entender a 
permeabilidade magnética como um conceito similar ao 
con ceito da condutividade elétrica dos materiais.
 
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Figura 2.13 - A imagem ilustra a situação em que dois 
materiais, um ferromagnético e outro diamagnético, 
são submetidos a um campo magnético o material 
ferromagnético atrai as linhas de fluxo do campo para sua 
estrutura, já o material diamagnético não causa nenhuma 
alteração. Fonte: do autor, adaptação etb®, 2016.
A unidade de permeabilidade também pode ser expressa 
por Tesla-metro por Ampère (Tm/A) ou ainda Henry por 
metro (H/m). As sim: H=Wb/A.
A permeabilidade magnética de todos os materiais não 
magnéticos, como o cobre, alumínio, madeira, vidro e ar 
é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do 
vácuo.
Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior 
à do vácuo recebem o nome de materiais diamagnéticos. 
Aqueles que têm a permeabilidade um pouco maior que 
a do vácuo são chamados de materiais paramagnéticos. 
Materiais magnéticos como o ferro, níquel, aço, cobalto 
e ligas desses materiais (alloys) têm permeabilidade 
centenas e até milhares de vezes maiores que a do 
vácuo. Esses materiais são conhecidos como materiais 
ferromagnéticos.
A relação entre a permeabilidade de um dado material e 
a permeabilidade do vácuo é chamada de permeabilidade 
relativa, obtida a partir da seguinte fórmula:
Considerando:
• µr - permeabilidade relativa de um material 
(adimensional);
• µm - permeabilidade de um dado material;
• µo - permeabilidade do vácuo.
Geralmente, µr 2: 100 para os materiais ferromagnéticos, 
valendo entre 2.000 e 6.000 nos materiais de máquinas 
elétricas e podendo chegar até a 100.000 em materiais 
especiais. Para os não-magnéticos, µr é = 1.
A tabela a mostra uma relação simplifica da dos valores 
de permeabilidade relativa dos materiais, e a tabela b 
apresenta valores de permeabilidade magnética relativa 
para alguns materiais ferromagnéticos utilizados em 
dispo sitivos eletroeletrônicos.
Observação: devemos ter em men te que a 
permeabilidade de um mate rial ferromagnético não é 
constante e que seu valor depende da densidade de 
campo magnético ao qual está submeti do. Esse assunto 
será estudado no item sobre curvas de magnetização.
Tabela 2.1- Materiais quanto a permeabilidade 
relativa
Permeabilidade 
relativa(µr)
 Tipo de Material
>>1 Ferromagnéticos
≈1 Paramagnéticos
<1 Diamagnéticos
Fonte: do autor, 2016.
Tabela 2.1- Permeabilidade relativa de materiais 
ferromagnéticos
Tipo de Material Permeabilidade 
relativa(µr)
Ferro comercial 9.000
Ferro purificado 200.000
Ferro silicio 55.000
Permalloy 1x106
Supermalloy
Permendur
Ferrite
Fonte: do autor, 2016.
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Relutância magnética
A relutância magnética é uma medida da oposição que 
um meio oferece ao estabele cimento e concentração das 
linhas de campo magnético. A relutância magnética é 
determi nada pela seguinte equação:
Considerando:
 - relutância magnética, em reis ou Ae/Wb (Amperes-
espiras por Weber);
l - comprimento médio do caminho magné tico das linhas 
de campo no meio, m;
µ - permeabilidade magnética do meio 
A unidade Amperes-espiras está associada ao número 
de espiras de uma bobina eletro magnética. Esse assunto 
será estudado poste riormente.
A relutância magnética é uma grandeza análoga à 
resistência elétrica que pode ser de terminada pela 
seguinte equação que relaciona a resistividade e as 
dimensões de um material:
Podemos notar que a resistência elétrica R e a relutância 
magnética R são inversamente proporcionais à área A, ou 
seja, quanto maior a área, menor será a resistência ao 
fluxo de cargas elétricas e ao fluxo de linhas de campo.
Essas grandezas são diretamente proporcionais ao 
comprimento l do material. Entretanto a relutância é 
inversamente proporcional à permeabilidade magnética, 
enquanto a resistência é diretamente proporcional à 
resistividade elétrica p.
Materiais com alta permeabilidade, como os 
ferromagnéticos, têm relutâncias muito baixas e, 
portanto, proporcionam grande concentração das linhas 
de campo magnético.
Quando dois materiais de permeabilidades diferentes 
apresentam-se como caminho magnético para as linhas do 
campo, elas se dirigem para o de maior permeabilidade.
Isso é chamado de princípio da relutância mínima. Esse 
princípio pode ser aplicado quando se necessita uma 
blindagem magnética, ou seja, liberar um dispositivo das 
influências magnéticas.
Na próxima imagem podemos perceber que o ferro, 
de alta permeabilidade, represen ta um caminho 
magnético de menor relutância para as linhas de campo, 
concentrando-as. Já o vidro, de baixa permeabilidade, não 
propor ciona grande concentração das linhas de cam po. 
Isso representa um caminho magnético de alta relutância.
Figura 2.14- Caminhos magnéticos de alta e baixa 
relutância. Fonte: etb®, 2016.
ELETROMAGNETISMO
Descobertas de Oersted
Até o início do século XIX, acreditava-se que não existia 
relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Em 
1820, o professor e físico dinamarquês chamado Hans 
Christian Oersted observou que uma corrente elétrica era 
capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de 
uma bússola.
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Figura 2.15 - A imagem ilustra a situação em que dois 
materiais, um ferromagnético e outro diamagnético, 
são submetidos a um campo magnético. O material 
ferromagnético atrai as linhas de fluxo do campo para sua 
estrutura, já o material diamagnético não causa nenhuma 
alteração. Fonte: etb®, 2016.
Quando havia corrente elétrica no fio, Oersted verificou 
que a agulha magnética movia-se, orientando-se numa 
direção perpendicular ao fio, evidenciando a presença 
de um campo magnético produzido pela corrente, como 
mos tra a figura anterior. Esse campo originava uma força 
magnética capaz de mudar a orientação da bússola.
A esse campo magnético de origem elétrica chamamos de 
campo eletromagnético. Interrompendo-se a corrente, a 
agulha retornava a sua posição inicial ao longo da direção 
norte-sul. Observou-se, então, a existência de uma relação 
entre a eletricidade e o magnetismo.
Oersted concluiu que todo condutor percorrido 
por corrente elétrica cria em torno de si um campo 
eletromagnético. Surge, a partir daí, o estudo do 
eletromagnetismo. Em decorrência dessas descobertas, 
foi possível estabelecer o princípio básico de todos os 
fenômenos magnéticos. Quando duas cargas elétricas 
estão em movimento, manifesta-se entre elas uma força 
magnética além da força elétrica (ou força eletrostática).
Fenômenos do eletromagnetismo
A partir da Lei da ação e reação de Newton, podemos 
concluir que, se um condutor percorrido por corrente 
provocauma força de origem magnética capaz de mover 
a agulha da bússola, que é um ímã, então um imã deve 
provocar uma força num condutor percorrido por 
corrente.
Além disso, os cientistas concluíram que, se uma corrente 
elétrica é capaz de gerar um campo magnético, então o 
contrário é verdadeiro, ou seja, um campo magnético é 
capaz de gerar corrente elétrica.
São três os principais fenômenos eletromagnéticos 
que regem todas as aplicações tecnológicas do 
eletromagnetismo:
I. Condutor percorrido por corrente elétrica produz campo 
magnético.
II. Campo magnético provoca ação de uma força magnética 
sobre um condutor percorrido por corrente elétrica.
lll. Fluxo magnético variante sobre um condutor gera 
(induz) corrente elétrica.
Campo magnético criado por corrente elétrica
Um campo magnético pode ser criado por meio do 
movimento de cargas elétricas, tal como o fluxo de 
corrente num condutor. Esse campo magnético é 
originado pelo momento de giro do dipolo magnético 
(referente ao spin do elétron) e pelo momento da órbita 
do dipolo magnético de um elétron dentro de um átomo. 
A esse campo magnético originado por uma corrente 
elétrica dá-se o nome de campo eletromagnético.
No mesmo ano que Oersted comprovou a existência de 
um campo magnético produzido pela corrente elétrica, 
o cientista francês André Marie Ampere preocupou-se 
em descobrir as características desse campo. Nos anos 
seguintes, outros pesquisadores como Michael Faraday, 
Karl Friedrich Gauss e James Clerk Maxwell continuaram 
investigando e desenvolveram muitos dos conceitos 
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básicos do eletromagnetismo.
Quando o condutor retilíneo da figura é percorrido por 
uma corrente elétrica, pode-se observar pela orientação 
das agulhas das bússolas a existência de um campo 
que o envolve longitudinalmente (ao longo de seu 
comprimento), e as linhas de campo magnético que o 
representam são círculos concêntricos.
As linhas de campo magnético são linhas envoltórias 
concêntricas e orientadas. O sentido das linhas de campo 
Figura 2.16 - A imagem ilustra a regra da mão direita. Percebe-se que o polegar está no mesmo sentido da corrente e 
os demais dedos Indicam o sentido do campo magnético, B. A Imagem também demonstra como o campo magnético 
se comporta ao redor do condutor. Fonte: etb®, 2016.
Regra de Ampere - regra da mão direita
Utilizando a regra de Ampere, a mão direita envolve 
o condutor com o polegar, apontando-o para o sentido 
convencional da corrente elétrica, enquanto os demais 
dedos indicam o sentido das linhas de campo que 
envolvem o condutor.
Para a representação do sentido das linhas de campo ou 
de um vetor qualquer perpendicular a um plano (como 
o plano do papel), podemos usar a seguinte simbologia:
representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com 
direção perpendicular ao plano da figura (papel), com 
sentido de saída deste plano.
magnético produzido pela corrente no condutor é dado 
pela regra de Ampere.
A regra de Ampere, também chamada de regra da 
mão direita é usada para determinar o sentido das 
linhas do campo magnético con siderando-se o sentido 
convencional da corren te elétrica. Com a mão direita 
envolvendo o condutor e o polegar apontando para o 
sentido convencional da corrente elétrica, os demais 
dedos indicam o sentido das linhas de campo que 
envolvem o condutor.
representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com 
direção perpendicular ao plano da figura (papel), com 
sentido de entrada neste plano.
Figura 2.17a - Simbologia para representação do sentido 
das linhas de campo no plano do papel. Fonte: do autor, 
2016.
O campo magnético gerado por um condutor percorrido 
por corrente pode ser representado por suas linhas 
desenhadas em perspectiva, ou então com a simbologia 
estudada, como ilustra a figura a seguir.
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Figura 2.17b - Campo eletromagnético produzido por 
um condutor em perspectiva (a) e indicado no plano (b). 
Fonte: do autor, 2016.
FONTES DO CAMPO MAGNÉTICO
Além dos ímãs naturais (magnetita) e os ímãs permanentes 
feitos de materiais magnetizados, podemos gerar campos 
magnéticos através da corrente elétrica em condutores. Se 
esses condutores tiverem a forma de espiras ou bobinas, 
podemos gerar campos magnéticos muito intensos.
Campo magnético gerado em torno de um condutor 
retilíneo
A intensidade do campo magnético gerado em torno de 
um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica 
depende da intensidade dessa corrente. Uma corrente 
intensa produzirá um campo intenso, com diversas linhas 
de campo que se distribuem até regiões bem distantes do 
condutor. Uma corrente menos intensa produzirá poucas 
linhas numa região próxima ao condutor. A figura a seguir 
ilustra essa situação.
Figura 2.18 - Representação do campo magnético em 
função da intensidade da corrente. Fonte: do autor, 2016.
Na próxima figura, o vetor B que representa a densidade 
de campo magnético ou densidade de fluxo em qualquer 
ponto apresenta direção sempre tangente às linhas de 
campo no ponto considerado.
Isso pode ser comprovado pela observação da orientação 
da agulha de uma bússola em torno de um condutor 
percorrido por corrente elétrica. O vetor densidade 
de campo magnético B é sempre tangente às linhas de 
campo.
Figura 2.19 - Vetor campo magnético tangente às linhas 
de campo. Fonte: etb®, 2016.
A densidade de campo magnético B num ponto p 
considerado é diretamente proporcional à corrente no 
condutor, inversamente proporcional à distância entre 
o centro do condutor e o ponto e depende do meio. 
Matematicamente, tem-se que:
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Considerando:
B = Densidade de campo magnético (ou densidade de 
fluxo magnético) num ponto p [T, Tesla];
r = distância entre o centro do condutor e o ponto p 
considerado [m];
I= intensidade de corrente no condutor [A].
µ = permeabilidade magnética do meio [T.m/A]
A permeabilidade magnética do vácuo (µ0) é igual a 4 . 
n . 10-7 (T.m/A). Esta equação é válida para condutores 
longos, ou seja, quando a distância for bem menor que o 
comprimen to do condutor (r<<Ɩ).
Campo magnético gerado no centro de uma espira 
circular
Um condutor em forma de espira circular, quando 
percorrido por corrente elétrica, é ca paz de concentrar 
as linhas de campo magné tico no interior da espira. Isso 
significa que a densidade de campo magnético resultante 
no interior da espira é maior que a produzida pela mesma 
corrente no condutor retilíneo.
Para a determinação do campo magnético no centro de 
uma espira circular, a regra da mão direita também é 
válida. O polegar indi ca o sentido da corrente elétrica na 
espira, e os demais dedos da mão direita o sentido das 
linhas de campo magnético que envolvem o condutor da 
espira circular.
Assim, para os campos magnéticos repre sentados na 
figura a seguir temos:
Considerando:
B = densidade de campo magnético no cen tro da espira 
circular [T, Tesla]
R = raio da espira [m]
I= intensidade de corrente na espira circu lar [A]
µ = permeabilidade magnética do meio [T.m/A]
Na figura, podemos verificar que as linhas de campo 
geradas no condutor são concentradas no interior da 
espira.
Figura 2.20 a- A corrente ao circular por uma espira faz 
surgir um campo magnético ao redor do condutor que 
forma a espira. Este campo magnético possui linhas 
concêntricas ao condutor, e, no centro da espira, há a 
interseção de campos magnéticos. Isto faz com que a 
intensldade do campo magnético seja maior. Fonte: do 
autor, adaptaçãoetb®, 2016.
Campo magnético gerado no centro de uma bobina 
longa ou Solenoide
Um solenoide é uma bobina longa obtida por um fio 
condutor isolado e enrolado em espiras iguais, lado a 
lado, e igualmente espaçadas entre si.
Quando a bobina é percorrida por corrente, os campos 
magnéticos criados em cada uma das espiras que formam 
o solenoide somam-se, e o resultado final é idêntico a 
um campo magnético de um imã permanente em forma 
de barra. Podemos observar que as linhas de campo são 
concentradas no interior do solenoide.
Figura 2.20b - Quando a corrente passa pela bobina, 
as espiras do solenoide formam um campo magnético 
equivalente ao de um imã permanente com formato de 
barra. Fonte: do autor, adaptação etb®, 2016.
 
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Figura 2.21 - Campo magnético de um imã em barra e de um solenoide são semelhantes. Fonte: do autor, 2016.
Na figura a seguir, podemos observar uma bobina 
cujas espiras estão afastadas umas das outras. Entre 
duas espiras, os campos anulam -se pois têm sentidos 
opostos. No centro do solenoide, os campos somam-se. 
Podemos ob servar que no interior do solenoide o campo 
é praticamente uniforme. O radical "solen" se origina do 
grego e significa tubo.
Quanto mais próximas estiverem as espi ras umas das 
outras, mais intenso e mais uni forme será o campo 
magnético, como mostra a figura seguinte.
Figura 2.22 - Campo magnético no solenoide com espiras esparadas (à esquerda) e justapostas (à direita). Fonte: do 
autor, 2016.
Para solenoides suficientemente longos (nos quais o 
comprimento longitudinal é bem maior que o diâmetro 
das suas espiras), pode-se considerar o campo magnético 
constante e uniforme em praticamente toda a extensão 
do interior do solenoide. Portanto, a densidade do campo 
magnético (densidade de fluxo magnético) no centro de 
um solenoide é expressa por:
Considerando:
B = é a densidade de campo magnético no centro do 
solenoide [T, Tesla]
N = número de espiras do solenoide
I= é a intensidade de corrente elétrica que percorre o 
solenoide [A]
1 = comprimento longitudinal do solenoide [m]
µ = permeabilidade magnética do meio (nú cleo do 
solenoide) [T.m/A]
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Observação: O comprimento l é o comprimento longitudinal do solenoide e não deve ser confundido com o 
comprimento do condutor do solenoide. O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptação 
da regra da mão direita, como ilustra a figura a seguir.
Figura 2.22 - Regra da mão direita aplicada a uma bobina. Fonte: do autor, 2016.
A figura 2.22 mostra a semelhança entre os campos 
magnéticos produzidos por um solenoide e por um ímã 
permanente em forma de barra. A principal diferença 
entre eles é que a densidade de fluxo é maior no ímã 
permanente que no solenoide. A densidade de fluxo 
no solenoide pode ser sensivelmente aumentada pela 
inclusão de materiais ferromagnéticos no núcleo da 
bobina.
Figura 2.23 - Sentido do campo eletromagnético crtado 
por uma bomba perconida por corrente. Fonte: do autor, 
2016.
Um eletroímã é composto por uma bobina enrolada em 
torno de um núcleo de material ferromagnético de alta 
permeabilidade (ferro doce, por exemplo) para concentrar 
o campo magnético. Cessada a corrente, ele perde a 
magnetização, pois o magnetismo residual é muito baixo.
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UM TOROIDE
Uma bobina toroidal (ou simplesmente toroide) é um 
solenoide em forma de anel, como mostra a figura 2.24. 
Seu núcleo pode ser de ar ou de material ferromagnético. 
Geralmente, as bobinas toroidais são feitas com núcleos 
de ferrite.
Figura 2.24 a- Exemplo de um toraide. Fonte: do autor, 
2016.
Os toroides são o tipo de bobinas capaz de proporcionar 
a maior concentração das linhas de campo magnético. 
Pode ser provado matematicamente que a densidade de 
campo mag nético no interior das espiras (no núcleo) do 
toroide é dada por:
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Considerando:
B - densidade de campo magnético no interior do núcleo 
do toroide, [T]
µ - permeabilidade magnética do meio no interior das 
espiras do toroide (núcleo)
N - número de espiras da bobina toroidal
I- intensidade de corrente no condutor da bobina, [A]
R - raio médio do toroide, [m]
Observação: o raio médio é o raio da circunferência 
no meio do núcleo do toroide, como mostra a figura 
seguinte. É importante não confundir com o raio externo 
ou interno e nem com o raio das espiras.
Figura 2.24b- Identificação do raro médio de um toroíde. 
Fonte: do autor, 2016.
Também pode ser demonstrado matematicamente 
[Giancoli] que a densidade de campo magnético fora do 
núcleo do toroide, tanto na região externa como interna 
é nulo, pois como o núcleo tem forma circular, é capaz 
de produzir um caminho magnético enlaçando todas as 
linhas de campo.
Usando a regra da mão direita aplicada à bobina toroidal, 
podemos determinar o sentido das linhas de campo 
confinadas no núcleo do toroide, como mostra a figura 
a seguir.
Medições de características de comportamento de 
materiais magnéticos são, geralmente, feitas usando-se 
núcleos toroidais (toroide), pois eles são capazes de 
concentrar praticamente todas as linhas de campo.
Vetor campo magnético indutor - força magnetizante
Se para uma dada bobina mantivermos a corrente constante 
e mudarmos o material do núcleo (permeabilidade µ 
do meio), a densidade de fluxo magnético no interior 
da bobina será alterada em função da permeabilidade 
magnética do meio.
Podemos chamar de vetor campo magnético indutor 
ou vetor força magnetizante (H) ao campo magnético 
induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, 
independentemente da permeabilidade magnética do 
material do núcleo (meio). O vetor densidade de campo 
magnético na bobina pode ser dado pela seguinte 
equação:
Figura 2.25-Figura ao Sentido das linhas de campo no 
núcleo da bobina toroidal. Fonte: do autor, 2016.
Simplificando a equação:
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O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor 
força magnetizante H numa bobina pode ser dado por:
O vetor h tem as mesmas características de orientação 
do vetor densidade de campo magnético (densidade de 
fluxo) b, porém independe do tipo de material do núcleo 
da bobina. A unidade do vetor campo magnético indutor 
é expressa por ampere-espira por metro (ae/m).
Podemos, portanto, concluir que os vetores densidade 
de campo magnético e campo magnético indutor se 
relacionam pela equação:
B = µ x H
Isso significa que uma dada bobina percorrida por uma 
dada corrente produz uma dada força magnetizante 
ou campo magnético indutor. Se variarmos o valor da 
permeabilidade magnética do meio (alterando o material 
do núcleo da bobina, por exemplo), a densidade de campo 
magnético varia para esta mesma bobina.
Quanto maior a permeabilidade magnética µ do meio, o 
efeito da força magnetizante (campo magnético indutor) 
h no núcleo será tanto maior, ou seja, maior a densidade 
de campo magnético induzida no núcleo.
Podemos, portanto, entender a densidade de campo 
magnético (densidade de fluxo magnético) como o 
efeito de uma determinada força magnetizante (de 
um campo magnético indutor) num determinado meio 
de permeabilidade magnética µ. A densidade de fluxo 
magnético B é o efeito da força magnetizante H num dado 
meio µ.
Por analogia, podemos determinar por meio das fórmulas 
a seguir