REVISÃO ENEM

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REVISÃO ENEM 
 
1. (Uerj 2018) 
 
 
Onça e libra são unidades de massa do sistema in-
glês. Sabe-se que 16 onças equivalem a 1 libra e 
que 0,4 onças é igual a 𝑥 libras. 
 
O valor de 𝑥 é igual a: 
a) 0,0125 
b) 0,005 
c) 0,025 
d) 0,05 
 
2. (Pucrj 2017) Em uma pesquisa, constatou-se 
que, das 345 pessoas de um determinado local, 
195 jogavam tênis, 105 jogavam tênis e vôlei, e 80 
não jogavam nem vôlei nem tênis. 
 
Qual é o número de pessoas que jogavam vôlei e 
não jogavam tênis? 
a) 70 
b) 75 
c) 105 
d) 180 
e) 195 
 
3. (Unicamp 2017) Sabe-se que, em um grupo de 
10 pessoas, o livro 𝐴 foi lido por 5 pessoas e o livro 
𝐁 foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar correta-
mente que, nesse grupo, 
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros. 
b) nenhuma pessoa leu os dois livros. 
c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos 
dois livros. 
d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois 
livros. 
 
4. (G1 - ifsul 2017) Em uma enquete no centro 
olímpico, foram entrevistados alguns atletas e 
verificou-se que 300 praticam natação, 250 prati-
cam atletismo e 200 praticam esgrima. Além disso, 
70 atletas praticam natação e atletismo, 65 prati-
cam natação e esgrima e 105 praticam atletismo e 
esgrima, 40 praticam os três esportes e 150 não 
praticam nenhum dos três esportes citados. Nes-
sas condições, o número de atletas entrevistados 
foi 
a) 1180 
b) 1030 
c) 700 
d) 800 
 
5. (G1 - ifsul 2017) Segundo o Censo Demográ-
fico de 2010, a população das regiões do Brasil foi 
identificada conforme tabela abaixo: 
Região População 
Norte 15.865.678 
Nordeste 53.078.137 
Sudeste 80.353.724 
Sul 27.384.815 
Centro-
Oeste 
14.050.340 
 
Ordenando as populações de forma crescente, as 
regiões ficariam assim elencadas: 
a) Centro-Oeste, Nordeste, Norte, Sudeste, Sul. 
b) Centro-Oeste, Norte, Sul, Nordeste, Sudeste. 
c) Centro-Oeste, Sudeste, Sul, Nordeste, Norte. 
d) Centro-Oeste, Sul, Sudeste, Nordeste, Norte. 
 
6. (Fgvrj 2016) Em uma pesquisa para estudar a 
incidência de três fatores de risco (A, B e C) para 
doenças cardíacas em homens, verificou-se que, 
do total da população investigada, 
 
15% da população apresentava apenas o fator A; 
15% da população apresentava apenas o fator B; 
 
 
15% da população apresentava apenas o fator C; 
10% da população apresentava apenas os fatores 
A e B; 
10% da população apresentava apenas os fatores 
A e C; 
10% da população apresentava apenas os fatores 
B e C; 
em 5% da população os três fatores de risco ocor-
riam simultaneamente. 
 
Da população investigada, entre aqueles que não 
apresentavam o fator de risco A, a porcentagem 
dos que não apresentavam nenhum dos três fato-
res de risco é, aproximadamente, 
a) 20%. 
b) 50%. 
c) 25%. 
d) 66%. 
e) 33%. 
 
7. (Pucrj 2017) Considere as parábolas de equa-
ções 𝑦 = −𝑥2 e 𝑦 = 𝑥2 − 12𝑥 + 16. Qual é a equa-
ção da reta que passa pelos dois pontos de inter-
seção entre as parábolas? 
a) . 𝑦 = −6𝑥 + 8 
b) 𝑦 = −12𝑥 + 16 
c) 𝑦 = 2𝑥 + 4 
d) 𝑦 = 16 
e) 𝑦 = 2√5𝑥 + 16 
 
8. (Ufrgs 2017) Os pontos 𝐴,  𝐵,  𝐶,  𝐷,  𝐸 e 𝐹 de-
terminam um hexágono regular 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 de lado 
1, tal que o ponto 𝐴 tem coordenadas (1,  0) e o 
ponto 𝐷 tem coordenadas (−1,  0), como na figura 
abaixo. 
 
A equação da reta que passa pelos pontos 𝐵 e 𝐷 
é 
a) 𝑦 = √3𝑥. 
b) 𝑦 =
√3
3
𝑥 +
√3
3
. 
c) 𝑦 =
√3
2
𝑥 +
√3
2
. 
d) 𝑦 =
√3
3
𝑥 −
√3
3
. 
e) 𝑦 =
√3
2
𝑥 −
√3
2
. 
 
9. (Pucsp 2017) A figura mostra um triângulo re-
tângulo 𝐴𝐵𝐶, de hipotenusa 𝐴𝐶, com 
𝐴(2,  7),  𝐵(7,  2) e 𝐶(𝑘,  𝑘 − 5). 
 
 
 
Sabendo que a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é 15 𝑐𝑚2, o 
valor da abscissa do ponto 𝐶 é 
a) 8. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 11. 
 
10. (Upe-ssa 3 2017) Qual é a medida da área do 
quadrilátero limitado pelas retas (𝑟)  𝑦 = 4; 
(𝑠)  3𝑥 − 𝑦 − 2 = 0; (𝑡)  𝑦 = 1 e (𝑢)  3𝑥 + 2𝑦 −
20 = 0? 
a) 7,5 
b) 9,0 
c) 10,5 
d) 11 
e) 12 
 
11. (Acafe 2016) Considere o retângulo da figura 
abaixo, com um lado contido na reta 𝑠: 𝑥 − 2 = 0, o 
outro no eixo das abscissas e um vértice 𝑃 na reta 
𝑟 que passa pelos pontos 𝐴 (10,  0) e 𝐵 (2,  8). 
 
O valor da área máxima do retângulo hachurado, 
em unidades de área, equivale a: 
a) quarta parte da área do triângulo 𝐴𝐵𝐶. 
b) área de um retângulo cujo perímetro 20 𝑢. 𝑐. 
c) área de um quadrado de lado 4 𝑢. 𝑐. 
d) área de um quadrado de lado 6 𝑢. 𝑐. 
 
 
 
12. (Enem 2015) Devido ao aumento do fluxo de 
passageiros, uma empresa de transporte coletivo 
urbano está fazendo estudos para a implantação 
de um novo ponto de parada em uma determinada 
rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas se-
tas, realizado por um ônibus nessa rota e a locali-
zação de dois de seus atuais pontos de parada, re-
presentados por 𝑃 e 𝑄. 
 
 
 
Os estudos indicam que o novo ponto 𝑇 deverá ser 
instalado, nesse percurso, entre as paradas já exis-
tentes 𝑃 e 𝑄, de modo que as distâncias percorridas 
pelo ônibus entre os pontos 𝑃 e 𝑇 e entre os pontos 
𝑇 e 𝑄 sejam iguais. 
 
De acordo com os dados, as coordenadas do novo 
ponto de parada são 
a) (290;  20). 
b) (410;  0). 
c) (410;  20). 
d) (440;  0). 
e) (440;  20). 
 
13. (Enem PPL 2014) Um construtor pretende mu-
rar um terreno e, para isso, precisa calcular o seu 
perímetro. O terreno está representado no plano 
cartesiano, conforme a figura, no qual foi usada a 
escala 1: 500. Use 2,8 como aproximação para √8. 
 
De acordo com essas informações, o perímetro do 
terreno, em metros, é 
a) 110. 
b) 120. 
c) 124. 
d) 130. 
e) 144. 
14. (Pucrj 2013) Se os pontos A = (–1, 0), B = (1, 
0) e C = (x, y) são vértices de um triângulo equilá-
tero, então a distância entre A e C é 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) √2 
e) √3 
 
15. (Uff 2010) 
 
 
A palavra “perímetro” vem da combinação de dois 
elementos gregos: o primeiro, perí, significa “em 
torno de”, e o segundo, metron, significa “medida”. 
O perímetro do trapézio cujos vértices têm coorde-
nadas (−1, 0), (9, 0), (8, 5) e (1, 5) 
a) 10 +√29 + √26 
b) 16 +√29 + √26 
c) 22 +√26 
d) 17 + 2√26 
e) 17 +√29 + √26 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Se 16 onças equivalem a 1 libra e 0,4 onças equi-
valem a 𝑥 libras, então 
𝑥
0,4
=
1
16
⇔ 𝑥 = 0,025. 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
Do enunciado, podemos montar o seguinte dia-
grama: 
 
 
 
Assim, 
90 + 105 + 𝑥 + 80 = 345 
𝑥 = 70 
 
Logo, o número de pessoas que jogavam vôlei e 
não jogavam tênis era igual a 70. 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
A única alternativa correta é a [C]. Se cinco pes-
soas leram o livro A e quatro pessoas distintas le-
ram o livro B, há um total de 9 pessoas, sendo pos-
sível que ao menos uma pessoa não tenha lido ne-
nhum dos livros. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Utilizando o Diagrama de Venn temos: 
 
 
 
Observe que o valor 40 representa a intersecção 
entre as três modalidades. 
 
Como 70 é a intersecção entre natação e atletismo, 
temos 70 − 40 = 30. Dessa forma, como 65 é a in-
tersecção entre natação e esgrima, e, 105 repre-
senta a intersecção entre atletismo e esgrima, te-
mos: 65 − 40 = 25 e 105 − 40 = 65, valores a se-
rem completados no diagrama. Logo, 
 
 
 
Fazendo as diferenças das partes comuns pelo to-
tal de cada modalidade temos: 
300 − 30 − 40 − 25 = 205 
250 − 30 − 40 − 65 = 115 
200 − 25 − 40 − 65 = 70 
 
Completando o diagrama, temos: 
 
 
 
Desta maneira, para obter o total de pessoas en-
trevistadas, basta somar todos os valores: 
 
205 + 115 + 70 + 30 + 40 + 25 + 65 + 150 = 700 
pessoas entrevistadas. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Ordenando em ordem crescente (menor valor ao 
maior valor): 
 
14.050.340 > 15.865.678 > 27.384.815
> 53.078.137 > 80.353.724 
 
Centro-Oeste, Norte, Sul, Nordeste, Sudeste.Resposta da questão 6: [E] 
 
De acordo com as informações do problema, po-
demos elaborar o seguinte diagrama. 
 
 
 
 
 
Considerando que 𝑥 é a porcentagem de pessoas 
que não apresentam nenhum dos três fatores de 
risco, temos: 
15% + 15% + 15% + 10% + 10% + 10% + 5% + 𝑥
= 100% ⇒ 𝑥 = 20% 
 
Calculando, agora, que porcentagem 𝑥 representa 
das pessoas que não possuem o fator de risco 𝐴. 
20%
15%+15%+10%+20%
=
20%
60%
=
1
3
= 0,3333. . . ≃ 33% 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
Calculando: 
−𝑥2 = 𝑥2 − 12𝑥 + 16 ⇒ 2𝑥2 − 12𝑥 + 16 = 0
⇒ 𝑥2 − 6𝑥 + 8 = 0 
Δ = (−6)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 8 = 36 − 32 ⇒ Δ = 4 
𝑥 =
6 ± √4
2 ⋅ 1
⇒ ⟨
𝑥 = 4
𝑜𝑢
𝑥 = 2
 
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 = 2 ⇒ 𝑦 = −𝑥2 ⇒ 𝑦 = −4 
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 = 4 ⇒ 𝑦 = −𝑥2 ⇒ 𝑦 = −16 
𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0) ⇒ 𝑚 =
−4 + 16
2 − 4
⇒ 𝑚 = −6 
𝑦 − (−16) = −6 ⋅ (𝑥 − 4) ⇒ 𝑦 = −6𝑥 + 8 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
 
 
Considerando a circunferência circunscrita no he-
xágono regular, podemos escrever que a medida 
𝛼 do ângulo 𝐴�̂�𝐵 será dada por: 
𝛼 =
60°
2
= 30° 
 
Portanto, o coeficiente angular da reta que passa 
pelos pontos 𝐵 e 𝐷 será dado por: 
𝑚 = 𝑡𝑔30° =
√3
3
 
A reta pedida passa pelo ponto 𝐷(−1,  0) e tem 
coeficiente angular 𝑚 =
√3
3
. 
Portanto, sua equação será dada por: 
𝑦 − 0 =
√3
3
⋅ (𝑥 − (−1)) ⇒ 𝑦 =
√3
3
⋅ 𝑥 +
√3
3
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Do gráfico, vem 𝑘 > 7 e 2 < 𝑘 − 5 < 7, implicando 
em 7 < 𝑘 < 12. Logo, sendo a área de 𝐴𝐵𝐶 igual a 
15  𝑐𝑚2, temos 
1
2
⋅ ||
2 𝑘 7 2
7 𝑘 − 5 2 7
|| = 15
⇒  |2𝑘 − 10 + 2𝑘 + 49 − 7𝑘 − 7𝑘
+ 35 − 4|  = 30 
   ⇒  | − 10𝑘 + 70|  = 30 
   ⇒ 𝑘 = 10. 
 
Portanto, a resposta é 𝑥𝐶 = 𝑘 = 10. 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Determinando, inicialmente, os pontos 𝐴,  𝐵,  𝐶 e 𝐷 
representados na figura a seguir: 
 
 
 
𝑟 ∩ 𝑠 = {𝐴} 
{
𝑦 = 4
3𝑥 − 𝑦 − 2 = 0
⇒ 𝐴(2,4) 
 
𝑟 ∩ 𝑢 = {𝐵} 
{
𝑦 = 4
3𝑥 + 2𝑦 − 20 = 0
⇒ 𝐵(4,4) 
 
𝑡 ∩ 𝑠 = {𝐶} 
 
 
{
𝑦 = 1
3𝑥 + 2𝑦 − 20 = 0
⇒ 𝐶(6,1) 
 
𝑡 ∩ 𝑠 = {𝐷} 
{
𝑦 = 1
3𝑥 − 𝑦 − 2 − 0
⇒ 𝐷(1,1) 
 
Portanto, a área 𝑆 do quadrilátero (trapézio) será 
dada por: 
𝑆 =
(𝐴𝐵+𝐶𝐷)⋅ℎ
2
=
(2+5)⋅3
2
= 10,5 
 
Resposta da questão 11: [C] 
 
Cálculo da reta 𝑟 
|
𝑥 𝑦 1
10 0 1
2 8 1
| = 0 → 𝑦 = −𝑥 + 10 
 
Coordenadas do ponto 𝑃(𝑥,  𝑦) e 𝐶(2,  0). 
 
 
 
 
Área do retângulo hachurado: 
𝐴 = 𝑥 ⋅ 𝑦 
𝐴 = (𝑥 − 2) ⋅ (−𝑥 + 10) 
𝐴 = −𝑥2 + 12𝑥 − 20 
 
Área máxima quando: 𝑥 = 𝑥𝑣 = −
𝑏
2𝑎
= 6 
Área máxima 𝐴 = 𝑦𝑣 = −
Δ
4𝑎
=
64
4
= 16 𝑢. 𝑎. 
 
Portanto, um quadrado de lado 4 𝑢. 𝑐. 
 
Ou substituindo 𝑥 = 6 na equação 𝐴 = (𝑥 − 2) ⋅
(−𝑥 + 10) 
Temos que: 𝐴 = (6 − 2) ⋅ (−6 + 10) = 4 ⋅ 4 = 16. 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
A distância entre os pontos 𝑃 e 𝑄 no percurso indi-
cado é igual a 
 
(550 − 30) + (320 − 20) = 820. 
 
Logo, a distância entre 𝑇 e os pontos 𝑃 e 𝑄 deverá 
ser de 
820
2
= 410. Portanto, como 30 + 410 =
440 < 550, segue-se que 𝑇 = (440,  20). 
 
Resposta da questão 13: [C] 
Considere a figura. 
 
 
 
Dada a escala de 1: 500 e sendo as coordenadas 
em centímetros, podemos concluir que cada centí-
metro na figura corresponde a 5 metros. Assim, 
queremos calcular o valor de 
 
5 ⋅ (𝑑(𝐴,  𝐵) + 𝑑(𝐵,  𝐶) + 𝑑(𝐶,  𝐷) + 𝑑(𝐷,  𝐸) +
𝑑(𝐸,  𝐴)). 
 
É fácil ver que 𝑑(𝐴,  𝐵) = 6𝑐𝑚, 𝑑(𝐶,  𝐷) = 3𝑐𝑚, 
𝑑(𝐷,  𝐸) = 8𝑐𝑚 e 𝑑(𝐸,  𝐴) = 5𝑐𝑚. Além disso, te-
mos 
 
𝑑(𝐵,  𝐶) = √(9 − 7)2 + (4 − 6)2 = √8 ≅ 2,8𝑐𝑚. 
 
Portanto, o resultado é 
 
5 ⋅ (6 + 2,8 + 3 + 8 + 5) = 124 𝑚. 
 
Resposta da questão 14: [B] 
 
Como o triângulo ABC é equilátero, segue que 
 
𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 = √(−1 − 1)2 + (0 − 0)2 = 2. 
 
Resposta da questão 15: [E] 
 
𝑥2 = 52 + 22 ⇔ 𝑥 = √29 
𝑦2 = 52 + 12 ⇔ 𝑦 = √26 
 
Logo 
𝑃 = 7 + 10 + √29 + √26 
𝑃 = 17 + √29 + √26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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