Conversão de Energia - Aula 05 - Fator de Potência

Prévia do material em texto

Conversão de Energia
Conversão de Energia
Aula 05 - Fator de Potência
Prof. Edmar Egidio P. de Souza
Centro Universitário Ruy Barbosa - 2020.1
edmar.souza@frb.edu.br
March 27, 2020
1 / 38
Conversão de Energia
Aula 05 - Fator de Potência
1 Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potência Complexa
2 Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
2 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
» Em um circuito CC, tal como o mostrado na Figura 1-29a, a
potência fornecida à carga CC é simplesmente o produto da tensão
na carga vezes a corrente que circula nela.
P = V × I (1)
3 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Em circuitos CA senoidais pode haver uma diferença de fase entre a
tensão CA e a corrente CA fornecidas à carga.
Considerações:
A potência instantânea fornecida a uma carga CA ainda será o
produto da tensão instantânea vezes a corrente instantânea;
A potência média fornecida à carga pode ser afetada pelo ângulo
de fase entre a tensão e a corrente;
4 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Em circuitos CA senoidais pode haver uma diferença de fase entre a
tensão CA e a corrente CA fornecidas à carga.
Considerações:
A potência instantânea fornecida a uma carga CA ainda será o
produto da tensão instantânea vezes a corrente instantânea;
A potência média fornecida à carga pode ser afetada pelo ângulo
de fase entre a tensão e a corrente;
4 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
5 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
A Figura anterior, mostra uma fonte de tensão monofásica que fornece
potência a uma carga monofásica de impedância Z = Z θ◦.
Se a carga é indutiva, então o ângulo de impedância θ da
carga será positivo e a corrente estará atrasada em relação à
tensão em θ graus.
A tensão aplicada a essa carga é:
v(t) =
√
2V cos(ωt) (2)
6 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
A Figura anterior, mostra uma fonte de tensão monofásica que fornece
potência a uma carga monofásica de impedância Z = Z θ◦.
Se a carga é indutiva, então o ângulo de impedância θ da
carga será positivo e a corrente estará atrasada em relação à
tensão em θ graus.
A tensão aplicada a essa carga é:
v(t) =
√
2V cos(ωt) (2)
6 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
A Figura anterior, mostra uma fonte de tensão monofásica que fornece
potência a uma carga monofásica de impedância Z = Z θ◦.
Se a carga é indutiva, então o ângulo de impedância θ da
carga será positivo e a corrente estará atrasada em relação à
tensão em θ graus.
A tensão aplicada a essa carga é:
v(t) =
√
2V cos(ωt) (2)
6 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Em que V é o valor eficaz (RMS) da tensão aplicada à carga e a
corrente resultante é:
i(t) =
√
2I cos(ωt − θ) (3)
em que I é o valor eficaz da corrente que circula na carga. A potência
instantânea fornecida a essa carga no instante t é:
p(t) = v(t)× i(t) = 2VI cos(ωt − θ) (4)
7 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Em que V é o valor eficaz (RMS) da tensão aplicada à carga e a
corrente resultante é:
i(t) =
√
2I cos(ωt − θ) (3)
em que I é o valor eficaz da corrente que circula na carga. A potência
instantânea fornecida a essa carga no instante t é:
p(t) = v(t)× i(t) = 2VI cos(ωt − θ) (4)
7 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Em que V é o valor eficaz (RMS) da tensão aplicada à carga e a
corrente resultante é:
i(t) =
√
2I cos(ωt − θ) (3)
em que I é o valor eficaz da corrente que circula na carga. A potência
instantânea fornecida a essa carga no instante t é:
p(t) = v(t)× i(t) = 2VI cos(ωt − θ) (4)
7 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Em que V é o valor eficaz (RMS) da tensão aplicada à carga e a
corrente resultante é:
i(t) =
√
2I cos(ωt − θ) (3)
em que I é o valor eficaz da corrente que circula na carga. A potência
instantânea fornecida a essa carga no instante t é:
p(t) = v(t)× i(t) = 2VI cos(ωt − θ) (4)
7 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
O ângulo θ na equação anterior é o ângulo de impedância da
carga.
Para cargas indutivas, o ângulo de impedância é positivo;
E a forma de onda da corrente está atrasada em relação à forma
de onda da tensão em θ graus.
8 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
O ângulo θ na equação anterior é o ângulo de impedância da
carga.
Para cargas indutivas, o ângulo de impedância é positivo;
E a forma de onda da corrente está atrasada em relação à forma
de onda da tensão em θ graus.
8 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
O ângulo θ na equação anterior é o ângulo de impedância da
carga.
Para cargas indutivas, o ângulo de impedância é positivo;
E a forma de onda da corrente está atrasada em relação à forma
de onda da tensão em θ graus.
8 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Aplicando identidades trigonométricas:
p(t) = VI cos(θ)(1 + cos(2ωt)) + VI sin (2ωt) (5)
O primeiro termo dessa equação representa a potência fornecida
à carga pela componente de corrente que está em fase com a
tensão;
O segundo termo representa a potência fornecida à carga pela
componente de corrente que está 90◦ fora de fase em relação à
tensão.
9 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Aplicando identidades trigonométricas:
p(t) = VI cos(θ)(1 + cos(2ωt)) + VI sin (2ωt) (5)
O primeiro termo dessa equação representa a potência fornecida
à carga pela componente de corrente que está em fase com a
tensão;
O segundo termo representa a potência fornecida à carga pela
componente de corrente que está 90◦ fora de fase em relação à
tensão.
9 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Aplicando identidades trigonométricas:
p(t) = VI cos(θ)(1 + cos(2ωt)) + VI sin (2ωt) (5)
O primeiro termo dessa equação representa a potência fornecida
à carga pela componente de corrente que está em fase com a
tensão;
O segundo termo representa a potência fornecida à carga pela
componente de corrente que está 90◦ fora de fase em relação à
tensão.
9 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa,Reativa e Aparente - CA Monofásicos
10 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Observe que o primeiro termo da expressão da potência instantânea
é sempre positivo. Contudo, esse termo produz pulsos de potência
em vez de um valor constante. O valor médio desse termo é:
P = VI cos (θ) (6)
que é a potência (P) média ou ativa fornecida à carga.
11 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Quanto ao segundo termo:
É positivo na metade do tempo e negativo na outra metade do
tempo, de modo que a potência média fornecida por esse termo
é zero.
Esse termo representa a potência que é primeiro transferida da
fonte para a carga e em seguida retornada da carga para a fonte.
A potência que continuamente vai e vem entre a fonte e a carga
é conhecida como potência reativa (Q).
A potência reativa representa a energia que é primeiro armazenada
e em seguida liberada do campo magnético de um indutor, ou
do campo elétrico de um capacitor.
12 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Quanto ao segundo termo:
É positivo na metade do tempo e negativo na outra metade do
tempo, de modo que a potência média fornecida por esse termo
é zero.
Esse termo representa a potência que é primeiro transferida da
fonte para a carga e em seguida retornada da carga para a fonte.
A potência que continuamente vai e vem entre a fonte e a carga
é conhecida como potência reativa (Q).
A potência reativa representa a energia que é primeiro armazenada
e em seguida liberada do campo magnético de um indutor, ou
do campo elétrico de um capacitor.
12 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Quanto ao segundo termo:
É positivo na metade do tempo e negativo na outra metade do
tempo, de modo que a potência média fornecida por esse termo
é zero.
Esse termo representa a potência que é primeiro transferida da
fonte para a carga e em seguida retornada da carga para a fonte.
A potência que continuamente vai e vem entre a fonte e a carga
é conhecida como potência reativa (Q).
A potência reativa representa a energia que é primeiro armazenada
e em seguida liberada do campo magnético de um indutor, ou
do campo elétrico de um capacitor.
12 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
A potência reativa de uma carga é dada por:
Q = VI sin (θ) (7)
em que θ é o ângulo de impedância da carga.
Por convenção, Q é positiva para cargas indutivas e negativa
para cargas capacitivas, porque o ângulo de impedância θ é posi-
tivo para cargas indutivas e negativo para cargas capacitivas.
13 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
A potência reativa de uma carga é dada por:
Q = VI sin (θ) (7)
em que θ é o ângulo de impedância da carga.
Por convenção, Q é positiva para cargas indutivas e negativa
para cargas capacitivas, porque o ângulo de impedância θ é posi-
tivo para cargas indutivas e negativo para cargas capacitivas.
13 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
A potência reativa de uma carga é dada por:
Q = VI sin (θ) (7)
em que θ é o ângulo de impedância da carga.
Por convenção, Q é positiva para cargas indutivas e negativa
para cargas capacitivas, porque o ângulo de impedância θ é posi-
tivo para cargas indutivas e negativo para cargas capacitivas.
13 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
A potência reativa de uma carga é dada por:
Q = VI sin (θ) (7)
em que θ é o ângulo de impedância da carga.
Por convenção, Q é positiva para cargas indutivas e negativa
para cargas capacitivas, porque o ângulo de impedância θ é posi-
tivo para cargas indutivas e negativo para cargas capacitivas.
13 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
» A potência aparente (S) fornecida a uma carga é definida como o
produto da tensão na carga vezes a corrente que circula nessa carga:
S = VI (8)
14 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
» Formas alternativas de expressar a potência:
P = I 2Z cos (θ) (9)
Q = I 2Z sin (θ) (10)
P = I 2R (11)
Q = I 2X (12)
Em que R é a resistência e X é a reatância da carga Z.
15 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
» Formas alternativas de expressar a potência:
P = I 2Z cos (θ) (9)
Q = I 2Z sin (θ) (10)
P = I 2R (11)
Q = I 2X (12)
Em que R é a resistência e X é a reatância da carga Z.
15 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
» Formas alternativas de expressar a potência:
P = I 2Z cos (θ) (9)
Q = I 2Z sin (θ) (10)
P = I 2R (11)
Q = I 2X (12)
Em que R é a resistência e X é a reatância da carga Z.
15 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
» Formas alternativas de expressar a potência:
P = I 2Z cos (θ) (9)
Q = I 2Z sin (θ) (10)
P = I 2R (11)
Q = I 2X (12)
Em que R é a resistência e X é a reatância da carga Z.
15 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
Potências Ativa, Reativa e Aparente - CA Monofásicos
» Formas alternativas de expressar a potência:
P = I 2Z cos (θ) (9)
Q = I 2Z sin (θ) (10)
P = I 2R (11)
Q = I 2X (12)
Em que R é a resistência e X é a reatância da carga Z.
15 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potência Complexa
Potência Complexa
Para simplificar os cálculos de computador, as potências ativa e
reativa são representadas algumas vezes em conjunto na forma de
uma potência complexa S, em que:
S = P + jQ (13)
A potência complexa S fornecida a uma carga pode ser calculada a
partir da equação:
S = VI∗ (14)
em que o asterisco representa o operador de conjugado complexo.
16 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potência Complexa
Potência Complexa
Para simplificar os cálculos de computador, as potências ativa e
reativa são representadas algumas vezes em conjunto na forma de
uma potência complexa S, em que:
S = P + jQ (13)
A potência complexa S fornecida a uma carga pode ser calculada a
partir da equação:
S = VI∗ (14)
em que o asterisco representa o operador de conjugado complexo.
16 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potência Complexa
Potência Complexa
Para compreender essa equação, suponhamos que a tensão aplicada
a uma carga seja V = V α e que a corrente através da carga seja
I = I β.
Então, a potência complexa fornecida à carga será:
S = VI∗ = (V α)× (I −β) = VI α− β
S = VI∗ = VI cos (α− β) + jVI sin (α− β) (15)
17 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potência Complexa
Potência Complexa
Para compreender essa equação, suponhamos que a tensão aplicada
a uma carga seja V = V α e que a corrente através da carga seja
I = I β.
Então, a potência complexa fornecida à cargaserá:
S = VI∗ = (V α)× (I −β) = VI α− β
S = VI∗ = VI cos (α− β) + jVI sin (α− β) (15)
17 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potência Complexa
Potência Complexa
O ângulo de impedância θ é a diferença entre o ângulo da tensão e
o ângulo da corrente (θ = α− β), reduzindo a:
S = VI cos(θ) + jVI sin(θ) (16)
S = P + jQ (17)
18 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potência Complexa
Potência Complexa
O ângulo de impedância θ é a diferença entre o ângulo da tensão e
o ângulo da corrente (θ = α− β), reduzindo a:
S = VI cos(θ) + jVI sin(θ) (16)
S = P + jQ (17)
18 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potência Complexa
Potência Complexa
O ângulo de impedância θ é a diferença entre o ângulo da tensão e
o ângulo da corrente (θ = α− β), reduzindo a:
S = VI cos(θ) + jVI sin(θ) (16)
S = P + jQ (17)
18 / 38
Conversão de Energia
Potência em Circuitos CA
Potência Complexa
Potência Complexa
Triângulo de Potência:
19 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Fator de Potência
» O fator de potência é definido como a fração da potência aparente
S que está verdadeiramente fornecendo potência ativa a uma carga:
FP = cos (θ) =
P
S
(18)
20 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Fator de Potência
» O fator de potência é definido como a fração da potência aparente
S que está verdadeiramente fornecendo potência ativa a uma carga:
FP = cos (θ) =
P
S
(18)
20 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Fator de Potência
Observe que cos (θ) = cos (−θ), de modo que o fator de potên-
cia produzido por um ângulo de impedância de +30◦ é exatamente o
mesmo que o fator de potência produzido por um ângulo de impedân-
cia de +30◦.
Não é possível distinguir se uma carga é indutiva ou capacitiva
baseando-se apenas no fator de potência;
Costuma-se dizer também se a corrente está adiantada ou
atrasada em relação à tensão sempre que um fator de potência
é fornecido.
21 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
1. Considere o circuito abaixo e calcule os parâmetros de operação:
a Tensão sobre a carga;
b Potências ativa, restiva e aparente na carga;
c Fator de potência na carga;
d Dimensionar a capacitância para um capacitor fornecer
correção do FP para 0,92;
22 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Figure: Circuito do exercício 1.
23 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Resolução: Letra a.
Z
′
= a2Zcarga
Z
′
= (
10
1
)2(4 + j3)
Z
′
= 400Ω + j300Ω
A impedância total no nível da linha de transmissão é:
Zeq = Zlinha + Z
′
carga
24 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Resolução: Letra a.
Z
′
= a2Zcarga
Z
′
= (
10
1
)2(4 + j3)
Z
′
= 400Ω + j300Ω
A impedância total no nível da linha de transmissão é:
Zeq = Zlinha + Z
′
carga
24 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Resolução: Letra a.
Z
′
= a2Zcarga
Z
′
= (
10
1
)2(4 + j3)
Z
′
= 400Ω + j300Ω
A impedância total no nível da linha de transmissão é:
Zeq = Zlinha + Z
′
carga
24 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Resolução: Letra a.
Z
′
= a2Zcarga
Z
′
= (
10
1
)2(4 + j3)
Z
′
= 400Ω + j300Ω
A impedância total no nível da linha de transmissão é:
Zeq = Zlinha + Z
′
carga
24 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Resolução: Letra a.
Z
′
= a2Zcarga
Z
′
= (
10
1
)2(4 + j3)
Z
′
= 400Ω + j300Ω
A impedância total no nível da linha de transmissão é:
Zeq = Zlinha + Z
′
carga
24 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Zeq = 400 + 0, 18 + j300 + j0, 24
Zeq = 400, 18 + j300, 24Ω
Convertendo para polar:
Zeq = 500, 3 36, 88◦Ω
25 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Zeq = 400 + 0, 18 + j300 + j0, 24
Zeq = 400, 18 + j300, 24Ω
Convertendo para polar:
Zeq = 500, 3 36, 88◦Ω
25 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Zeq = 400 + 0, 18 + j300 + j0, 24
Zeq = 400, 18 + j300, 24Ω
Convertendo para polar:
Zeq = 500, 3 36, 88◦Ω
25 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Figure: Sistema com a carga referida ao nível de tensão do sistema de
transmissão.
26 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Refletindo ao nível de tensão da fonte:
Z
′
eq = a
2Zeq
Z
′
eq = a
2(Zlinha + Z
′
carga)
Z
′
eq =
1
10
2
(0, 18 + j0, 24 + 400 + j300)
Z
′
eq = (0, 0018 + j0, 0024 + 4 + j3)
Z
′
eq = 5, 003 36, 88◦Ω
27 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Refletindo ao nível de tensão da fonte:
Z
′
eq = a
2Zeq
Z
′
eq = a
2(Zlinha + Z
′
carga)
Z
′
eq =
1
10
2
(0, 18 + j0, 24 + 400 + j300)
Z
′
eq = (0, 0018 + j0, 0024 + 4 + j3)
Z
′
eq = 5, 003 36, 88◦Ω
27 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Refletindo ao nível de tensão da fonte:
Z
′
eq = a
2Zeq
Z
′
eq = a
2(Zlinha + Z
′
carga)
Z
′
eq =
1
10
2
(0, 18 + j0, 24 + 400 + j300)
Z
′
eq = (0, 0018 + j0, 0024 + 4 + j3)
Z
′
eq = 5, 003 36, 88◦Ω
27 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Refletindo ao nível de tensão da fonte:
Z
′
eq = a
2Zeq
Z
′
eq = a
2(Zlinha + Z
′
carga)
Z
′
eq =
1
10
2
(0, 18 + j0, 24 + 400 + j300)
Z
′
eq = (0, 0018 + j0, 0024 + 4 + j3)
Z
′
eq = 5, 003 36, 88◦Ω
27 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Refletindo ao nível de tensão da fonte:
Z
′
eq = a
2Zeq
Z
′
eq = a
2(Zlinha + Z
′
carga)
Z
′
eq =
1
10
2
(0, 18 + j0, 24 + 400 + j300)
Z
′
eq = (0, 0018 + j0, 0024 + 4 + j3)
Z
′
eq = 5, 003 36, 88◦Ω
27 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Refletindo ao nível de tensão da fonte:
Z
′
eq = a
2Zeq
Z
′
eq = a
2(Zlinha + Z
′
carga)
Z
′
eq =
1
10
2
(0, 18 + j0, 24 + 400 + j300)
Z
′
eq = (0, 0018 + j0, 0024 + 4 + j3)
Z
′
eq = 5, 003 36, 88◦Ω
27 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Figure: Sistema com a carga e a linha de transmissão referidas ao nível
de tensão do gerador.
28 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Conhecendo a corrente IG , podemos retroceder e encontrar Ilinha e
Icarga.
IG =
480 0◦
5, 003 36, 88◦
IG = 95, 94 −36, 88◦ A
Refletindo a corrente em T1:
NP1IG = NS1ILinha
ILinha =
NP1
NS1
IG
29 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Conhecendo a corrente IG , podemos retroceder e encontrar Ilinha e
Icarga.
IG =
480 0◦
5, 003 36, 88◦
IG = 95, 94 −36, 88◦ A
Refletindo a corrente em T1:
NP1IG = NS1ILinha
ILinha =
NP1
NS1
IG
29 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Conhecendo a corrente IG , podemos retroceder e encontrar Ilinha e
Icarga.
IG =
480 0◦
5, 003 36, 88◦
IG = 95, 94 −36, 88◦ A
Refletindo a corrente em T1:
NP1IG = NS1ILinha
ILinha =
NP1
NS1
IG
29 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Conhecendo a corrente IG , podemos retroceder e encontrar Ilinha e
Icarga.
IG =480 0◦
5, 003 36, 88◦
IG = 95, 94 −36, 88◦ A
Refletindo a corrente em T1:
NP1IG = NS1ILinha
ILinha =
NP1
NS1
IG
29 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
Conhecendo a corrente IG , podemos retroceder e encontrar Ilinha e
Icarga.
IG =
480 0◦
5, 003 36, 88◦
IG = 95, 94 −36, 88◦ A
Refletindo a corrente em T1:
NP1IG = NS1ILinha
ILinha =
NP1
NS1
IG
29 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
ILinha =
1
10
× (95, 94 −36, 88◦) = 9, 594 −36, 88◦ A
Refletindo para a carga:
NP2ILinha = NS2Icarga
Icarga =
NP2
NS2
Ilinha
Icarga =
10
1
× (9, 594 −36, 88◦) = 95, 94 −36, 88◦ A
30 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
ILinha =
1
10
× (95, 94 −36, 88◦) = 9, 594 −36, 88◦ A
Refletindo para a carga:
NP2ILinha = NS2Icarga
Icarga =
NP2
NS2
Ilinha
Icarga =
10
1
× (9, 594 −36, 88◦) = 95, 94 −36, 88◦ A
30 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
ILinha =
1
10
× (95, 94 −36, 88◦) = 9, 594 −36, 88◦ A
Refletindo para a carga:
NP2ILinha = NS2Icarga
Icarga =
NP2
NS2
Ilinha
Icarga =
10
1
× (9, 594 −36, 88◦) = 95, 94 −36, 88◦ A
30 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
ILinha =
1
10
× (95, 94 −36, 88◦) = 9, 594 −36, 88◦ A
Refletindo para a carga:
NP2ILinha = NS2Icarga
Icarga =
NP2
NS2
Ilinha
Icarga =
10
1
× (9, 594 −36, 88◦) = 95, 94 −36, 88◦ A
30 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
ILinha =
1
10
× (95, 94 −36, 88◦) = 9, 594 −36, 88◦ A
Refletindo para a carga:
NP2ILinha = NS2Icarga
Icarga =
NP2
NS2
Ilinha
Icarga =
10
1
× (9, 594 −36, 88◦) = 95, 94 −36, 88◦ A
30 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
a. Tensão na carga:
Vcarga = Icarga × Zcarga
Vcarga = 95, 94 −36, 88◦ × 5 36, 87◦
Vcarga = 479, 7 −0, 01◦ V
31 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
a. Tensão na carga:
Vcarga = Icarga × Zcarga
Vcarga = 95, 94 −36, 88◦ × 5 36, 87◦
Vcarga = 479, 7 −0, 01◦ V
31 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
a. Tensão na carga:
Vcarga = Icarga × Zcarga
Vcarga = 95, 94 −36, 88◦ × 5 36, 87◦
Vcarga = 479, 7 −0, 01◦ V
31 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
b. Potências ativa, reativa e aparente:
Potência ativa:
P = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× cos(36, 88◦) = 36.813, 06 W
Potência reativa:
Q = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× sin(36, 88◦) = 27.619, 94 VAr
Potência aparente:
S = VI = 479, 7× 95, 94 = 46.022, 42 VA
32 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
b. Potências ativa, reativa e aparente:
Potência ativa:
P = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× cos(36, 88◦) = 36.813, 06 W
Potência reativa:
Q = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× sin(36, 88◦) = 27.619, 94 VAr
Potência aparente:
S = VI = 479, 7× 95, 94 = 46.022, 42 VA
32 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
b. Potências ativa, reativa e aparente:
Potência ativa:
P = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× cos(36, 88◦) = 36.813, 06 W
Potência reativa:
Q = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× sin(36, 88◦) = 27.619, 94 VAr
Potência aparente:
S = VI = 479, 7× 95, 94 = 46.022, 42 VA
32 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
b. Potências ativa, reativa e aparente:
Potência ativa:
P = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× cos(36, 88◦) = 36.813, 06 W
Potência reativa:
Q = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× sin(36, 88◦) = 27.619, 94 VAr
Potência aparente:
S = VI = 479, 7× 95, 94 = 46.022, 42 VA
32 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
b. Potências ativa, reativa e aparente:
Potência ativa:
P = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× cos(36, 88◦) = 36.813, 06 W
Potência reativa:
Q = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× sin(36, 88◦) = 27.619, 94 VAr
Potência aparente:
S = VI = 479, 7× 95, 94 = 46.022, 42 VA
32 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
b. Potências ativa, reativa e aparente:
Potência ativa:
P = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× cos(36, 88◦) = 36.813, 06 W
Potência reativa:
Q = VI cos (θ) = 479, 7× 95, 94× sin(36, 88◦) = 27.619, 94 VAr
Potência aparente:
S = VI = 479, 7× 95, 94 = 46.022, 42 VA
32 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
c. Fator de potência na carga:
Fator de potência:
FP =
P
S
=
36.813, 06
46.022, 42
≈ 0, 80
Ou:
FP = cos(36, 88) ≈ 0, 80
33 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
c. Fator de potência na carga:
Fator de potência:
FP =
P
S
=
36.813, 06
46.022, 42
≈ 0, 80
Ou:
FP = cos(36, 88) ≈ 0, 80
33 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
c. Fator de potência na carga:
Fator de potência:
FP =
P
S
=
36.813, 06
46.022, 42
≈ 0, 80
Ou:
FP = cos(36, 88) ≈ 0, 80
33 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
c. Fator de potência na carga:
Fator de potência:
FP =
P
S
=
36.813, 06
46.022, 42
≈ 0, 80
Ou:
FP = cos(36, 88) ≈ 0, 80
33 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deveria ser o ângulo para FP = 0,92?
FP = cos(θ)
cos(θ) = 0, 92
θ = arccos 0, 92 = 23, 07◦
34 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deveria ser o ângulo para FP = 0,92?
FP = cos(θ)
cos(θ) = 0, 92
θ = arccos 0, 92 = 23, 07◦
34 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deveria ser o ângulo para FP = 0,92?
FP = cos(θ)
cos(θ) = 0, 92
θ = arccos 0, 92 = 23, 07◦
34 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deveria ser o ângulo para FP = 0,92?
FP = cos(θ)
cos(θ) = 0, 92
θ = arccos 0, 92 = 23, 07◦
34 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o valor de S para essa correção?
FP =
P
S
0, 92 =
36.813, 06
Sn
→ Sn = 40.014, 19 VA
35 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o valor de S para essa correção?
FP =
P
S
0, 92 =
36.813, 06
Sn
→ Sn = 40.014, 19 VA
35 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o valor de S para essa correção?
FP =
P
S
0, 92 =
36.813, 06
Sn
→ Sn = 40.014, 19 VA
35 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o valor de Q para essa correção?
S2n = P
2 + Q2n
Q2n = S
2
n − P2
Qn =
√
S2 − P2 =
√
40.014, 192 − 36.813, 062
Qn = 15.682, 29 VAr
36 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fatorde Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o valor de Q para essa correção?
S2n = P
2 + Q2n
Q2n = S
2
n − P2
Qn =
√
S2 − P2 =
√
40.014, 192 − 36.813, 062
Qn = 15.682, 29 VAr
36 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o valor de Q para essa correção?
S2n = P
2 + Q2n
Q2n = S
2
n − P2
Qn =
√
S2 − P2 =
√
40.014, 192 − 36.813, 062
Qn = 15.682, 29 VAr
36 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o valor de Q para essa correção?
S2n = P
2 + Q2n
Q2n = S
2
n − P2
Qn =
√
S2 − P2 =
√
40.014, 192 − 36.813, 062
Qn = 15.682, 29 VAr
36 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o valor de Q para essa correção?
S2n = P
2 + Q2n
Q2n = S
2
n − P2
Qn =
√
S2 − P2 =
√
40.014, 192 − 36.813, 062
Qn = 15.682, 29 VAr
36 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
A potência reativa fornecida pelo capacitor deve ser:
Qc = Q − Qn
Qc = 27.619, 94− 15.682, 29 = 11.937, 65 VAr
37 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
A potência reativa fornecida pelo capacitor deve ser:
Qc = Q − Qn
Qc = 27.619, 94− 15.682, 29 = 11.937, 65 VAr
37 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
A potência reativa fornecida pelo capacitor deve ser:
Qc = Q − Qn
Qc = 27.619, 94− 15.682, 29 = 11.937, 65 VAr
37 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o capacitor a ser adicionado em paralelo com a carga?
Qc =
V 2
Zc
=
V 2
Xc
Xc =
V 2
Qc
=
479, 7
11.937, 65
= 0, 040 Ω
Xc =
1
ωC
→ C = 1
ωXc
C =
1
2× π × f × 0, 040
=
1
2× π × 60× 0, 040
= 0, 0663 F
38 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o capacitor a ser adicionado em paralelo com a carga?
Qc =
V 2
Zc
=
V 2
Xc
Xc =
V 2
Qc
=
479, 7
11.937, 65
= 0, 040 Ω
Xc =
1
ωC
→ C = 1
ωXc
C =
1
2× π × f × 0, 040
=
1
2× π × 60× 0, 040
= 0, 0663 F
38 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o capacitor a ser adicionado em paralelo com a carga?
Qc =
V 2
Zc
=
V 2
Xc
Xc =
V 2
Qc
=
479, 7
11.937, 65
= 0, 040 Ω
Xc =
1
ωC
→ C = 1
ωXc
C =
1
2× π × f × 0, 040
=
1
2× π × 60× 0, 040
= 0, 0663 F
38 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o capacitor a ser adicionado em paralelo com a carga?
Qc =
V 2
Zc
=
V 2
Xc
Xc =
V 2
Qc
=
479, 7
11.937, 65
= 0, 040 Ω
Xc =
1
ωC
→ C = 1
ωXc
C =
1
2× π × f × 0, 040
=
1
2× π × 60× 0, 040
= 0, 0663 F
38 / 38
Conversão de Energia
Fator de Potência
Correção de Fator de Potência
Fator de Potência - Exercício
d. Capacitância para correção do FP → 0, 92:
Qual deve ser o capacitor a ser adicionado em paralelo com a carga?
Qc =
V 2
Zc
=
V 2
Xc
Xc =
V 2
Qc
=
479, 7
11.937, 65
= 0, 040 Ω
Xc =
1
ωC
→ C = 1
ωXc
C =
1
2× π × f × 0, 040
=
1
2× π × 60× 0, 040
= 0, 0663 F
38 / 38