Matemática - Principio fundamental dacontagem

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Princípio fundamental da contagem
Contar é muitas vezes algo simples e corriqueiro em nossas vidas, mas contar também pode ser uma tarefa muito complexa. Por exemplo, sabemos intuitivamente quantas combinações diferentes de vestuário podemos fazer quando temos 1 tênis e 2 camisas, porém, saber quantas são as possíveis combinações de senhas de 4 dígitos contendo letras e números é inviável sem utilizarmos o princípio fundamental da contagem.
No exemplo das combinações de vestuário, o que fazemos intuitivamente é o seguinte processo:
Ou seja, multiplicamos o número de diferentes possibilidades de tênis pelo número de camisas diferentes , o que nos dá 2 possibilidades de combinações. Portanto, quando temos dois eventos independentes que podem ocorrer de n e i maneiras respectivamente, podemos dizer que os dois eventos juntos podem ocorrer de maneiras.
Exemplo 
Quantas são as possibilidades de senhas de 4 dígitos contendo letras minúsculas e números onde o primeiro dígito é uma letra? 
Resolução
Nessa situação, devemos primeiro estipular quantas são as possibilidades para cada dígito da senha:
1º dígito: qualquer letra, ou seja, 26 possibilidades.
2º dígito: qualquer letra ou número, ou seja, 26 + 10 possibilidades
3º dígito: qualquer letra ou número, ou seja, 26 + 10 possibilidades
4º dígito: qualquer letra ou número, ou seja, 26 + 10 possibilidades
Dessa forma, aplicando o princípio fundamental da contagem teremos:
 possibilidades de senhas
Podemos escrever produtos na notação fatorial
Muitas vezes na análise combinatória nos deparamos com produtos como , uma forma de simplificar essa multiplicação é com a notação fatorial, de forma que a representação seja dada por , ou seja:
Uma propriedade importante da notação fatorial é que .