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Videoconferência de Física
1º ano do Ensino Médio
Professor Luciano Pelisser
Movimento Circular Uniforme!
Movimento Circular Uniforme!
O movimento circular está sempre presente em nossa vida, como no movimento dos pneus de um automóvel que se desloca, no funcionamento dos brinquedos giratórios de um parque de diversões, no movimento de satélites ao redor da Terra, entre outros.
Período
Chamamos de período de um movimento circular e uniforme ao intervalo de tempo necessário para que o móvel complete uma volta na circunferência.
T
Período de um pêndulo 
O período de um pêndulo simples corresponde o tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo, o tempo que demora para ir de B até C e depois retornar a C.
Frequência
Chamamos de frequência de um movimento circular o número de rotações realizadas por unidade de tempo.
No SI:
Ângulos do movimento circular 
O conhecimento preciso sobre movimento circular permitiu a construção dos satélites de comunicações (artificiais) que giram em movimento circular e uniforme em torno da Terra.
Sistema de Posicionamento global (GPS)
Ângulos do movimento circular 
Os ponteiros dos relógios analógicos descrevem um movimento circular e uniforme.
Nosso objetivo é estudar o movimento circular e uniforme que, por definição, é um movimento em que a velocidade escalar instantânea apresenta intensidade constante. 
No movimento circular acelerado ou retardado, a velocidade tem a sua intensidade variando com o tempo.
Ângulos do movimento circular 
Consideremos um móvel que descreve um movimento circular e uniforme (com velocidade constante) entre os pontos P1 e P2 da trajetória abaixo, no sentido anti-horário.
Podemos definir a chamada velocidade angular média ωm (ω = letra ômega) como sendo a razão entre o deslocamento angular do móvel e o intervalo de tempo desse deslocamento.
No SI, a velocidade angular (ou pulsação) é dada em rad/s. Já a velocidade escalar ou linear, no SI, é dada em m/s. 
Velocidade angular
Velocidade escalar
Aceleração centrípeta
Todo objeto que descreve um movimento curvilíneo apresenta um tipo muito especial de aceleração: a centrípeta. Essa aceleração sempre aponta para o centro de curvatura da trajetória e sempre é perpendicular à reta tangente que passa pela posição que o corpo ocupa.
Polias ligadas por correias ou catracas em eixos diferentes
1
2
1
2
Polias ligadas em eixos diferentes: contato
Polias ligadas por mesmo eixo
Polias ligadas pelo mesmo eixo
Curiosidades sobre o movimento da bicicleta.
Observe que o pedal e coroa estão contidos no mesmo eixo, logo temos que:
Quando o pedal completa uma volta a coroa também completa uma volta.
Logo eles tem o mesmo período, mesma frequência e mesma velocidade angular.
Observe agora a coroa e a catraca:
Imagine que a coroa tem o dobro do tamanho da catraca, logo quando a coroa completar uma volta a catraca terá completado duas voltas, e assim por diante.
Pergunta: Por que a bicicleta aumenta a velocidade quando você pedala?
Voltamos no caso anterior, onde a coroa é o dobro do tamanho da catraca, quando a coroa dar uma volta, a catraca dará duas. É possível observar que a catraca está mesmo eixo da roda, logo quando a catraca dar duas voltas a roda também dará duas voltas e assim sucessivamente. 
Exemplos:
1) Uma polia está girando, no sentido horário, a uma frequência de 600 RPM. Use Determine:
a) A frequência em Hz.
b) O período em segundos.
c) A velocidade angular do movimento em rad/s.
d) A velocidade escalar de um ponto a 10 cm do eixo da polia, em m/s.
f = 600 RPM ÷ 60 = 10 Hz 
T = 
T = 
T =0,1 s
W = 
W = 
W = 
W = rad/s
V = 
V = 
V = 
V = 
e) A aceleração centrípeta da polia, em m/s2.
a = 
a = 
a = 
a = 360 m/s2
2) Imaginando que a Terra apresente apenas um movimento de rotação, determine:
a) A velocidade angular desse movimento em º/h.
b) A velocidade escalar de um ponto do equador, sabendo que o raio do equador terrestre é de, aproximadamente, 6400 km. Use 
W = 
W = 
W =15 º/h
V = 
V = 
V = 
V =1600 km/h
3) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por minutos, em uma circunferência de 16 cm de diâmetro. Pede-se: 
a) A sua frequência (Hz e RPM) e seu período em s.
b) A sua velocidade angular em rad/s, use 
c) A sua velocidade linear em cm/s, use 
d) A sua aceleração em cm/s2, use 
f = 
f =0,25 Hz
f =15 RPM
T = 
W = 2 . . f 
W = 2 . . 0,25 
W =1,5 rad/s
V = 2 . . R. f 
V = 2 . . 8. 0,25 
V = 12 cm/s
a = 
a = 
a = 
a = 18 cm/s2
4) A polia A, de raio 60 cm, está ligada à polia B, de raio 20 cm, por meio de uma correia inextensível. Se a polia A gira no sentido indicado, com frequência de 1200 RPM, determine a frequência e o sentido do movimento da polia B, sabendo que não há escorregamento. 
VA = VB
VA
VB
fA . RA = fB . RB 
1200 . 60 = fB . 20 
72000 = fB . 20 
 = fB 
fB = 
5) Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui raio R1 = 10 cm, gira com velocidade angular ω1 = 9 rad/s. A polia 2 possui raio R2 = 4 cm. Determine: (Use = 3).
 
c) As velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2 em cm/s.
a) A frequência f1 da polia 1 em Hz e RPM.
b) A velocidade angular ω2 e a frequência f2 da polia 2 em Hz.
W1 = 2 . . f1 
f1 = 
f1 = 
f1 =1,5 Hz
f1 =9 RPM
W2 = 9 rad/s
f2 =1,5 Hz
V1 = 2 . . R1. f1 
V1 = 2 . . 10. 1,5 
V1 = 90 cm/s
V2 = 2 . . R2. f2 
V2 = 2 . . 4. 1,5 
V2 = 36 cm/s
B
p