Prova 1 Eletrodinamica I (2020-1)

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1º Prova de Eletromagnetismo I – Licenciatura em Física 
Professor: Luis Cesar Branquinho 
 
 
 
Questões do grupo I 
 
1 – Calcule por integração direta o campo elétrico produzido por uma esfera de raio em todos os pontos 
do espaço. A esfera possui densidade de carga volumétrica uniforme. Em seguida, calcule também por 
integração direta o potencial elétrico produzido pela mesma esfera. Obtenha o campo elétrico por meio do 
potencial e compare com o calculo do campo elétrico feito anteriormente. 
 
2 – Um cilindro circular reto, de raio e altura , está orientado ao longo do eixo . Possui uma 
densidade volumétrica não uniforme de carga dada por ( ) em relação a uma origem no 
centro do cilindro, onde e são constantes conhecidas. Determine a força sobre uma carga pontual 
situada sobre o eixo do cilindro, para todos os valores positivos de . Calcule por integração direta o 
potencial desse mesmo cilindro sobre o eixo para valores de positivo. Calcule a partir do potencial o 
campo elétrico e compare com o resultado obtido na primeira parte do problema. 
 
3 – Uma placa quadrada de lado possui uma densidade superficial de carga uniforme. Calcule o 
campo elétrico produzido pela placa sob o eixo positivo. Em seguida calcule o potencial sob o mesmo 
eixo , por integração direta, e a partir desse potencial obtenha o campo elétrico comparando com o 
campo obtido na primeira parte do problema. 
 
 
 
 
 
4 – (a) Um cilíndrico de raio , possuindo uma densidade de carga uniforme , contém uma cavidade 
cilíndrica de raio ; o eixo da cavidade é paralelo ao eixo do cilindro e está a uma distância deste, com 
 . Encontre o vetor campo elétrico ⃗ em qualquer ponto no interior da cavidade. (DICA: 
Use o princípio de superposição). (b) Uma esfera de raio B, possuindo uma densidade de carga uniforme 
 , contém uma cavidade esférica de raio A; O centro da cavidade está a uma distância do centro da 
esfera, com . Encontre o vetor campo elétrico em qualquer ponto no interior da cavidade 
esférica. Desenhe um esboço das linhas de campo elétrico no interior das cavidades, tanto cilíndrica 
quanto esférica. 
 𝐿 
𝑧 
𝜎 
5 – Um cone circular, com raio da base e altura , possui uma densidade de carga uniforme . Calcule o 
campo elétrico produzido pelo cone sob o eixo , para . Calcule por integração direta o potencial na 
mesma região para , e obtenha o campo elétrico a partir desse potencial, comparando com o 
resultado obtido na primeira parte do problema. 
 
 
Questões do grupo II 
 
1 – Cada uma de três esferas carregadas de raio , uma condutora, outra possuindo uma densidade 
uniforme de carga volumétrica, e a última com uma densidade de carga esfericamente simétrica variando 
radialmente com ( ), possuem uma carga total igual a . Use a lei de Gauss para obter o campo 
elétrico no interior e no exterior de cada uma das esferas. Faça o gráfico da variação do campo em função 
do raio para as primeiras duas esferas, e para a terceira com e . 
 
2 – A média temporal do potencial elétrico de um átomo de hidrogênio neutro é dado por 
 
 
 
( 
 
 
) 
onde é o valor da carga eletrônica e ⁄ , onde é o raio de Bohr. Encontre a distribuição de 
carga (tanto contínua quanto discreta) que produz este potencial e interprete o resultado físico. 
 
3 – Duas cargas puntiformes, e 
 
 
 , estão situadas na origem e no ponto ( ), respectivamente. 
Em que ponto, ao longo do eixo , o campo elétrico se anula? É este ponto um verdadeiro mínimo de 
potencial? Demonstre que a superfície equipotencial é de forma esférica. Quais são as coordenadas 
do centro desta esfera? 
 
 
4 – Usando a função delta de Dirac nas coordenadas apropriadas, exprima as seguintes distribuições de 
carga na forma de densidades de carga ( ) tridimensionais. 
(a) Em coordenadas esféricas, uma carga uniformemente distribuída sobre uma casca esférica de 
raio . 
(b) Em coordenadas cilíndricas, uma carga por unidade de comprimento distribuída uniformemente 
sobre uma superfície cilíndrica de raio . 
(c) Em coordenadas cilíndricas, uma carga distribuída uniformemente sobre um disco circular 
plano, de espessura desprezível, com raio . 
(d) Mesma distribuição que em (c), porém em coordenadas esféricas. 
 
5 – Duas cargas iguais e opostas, separadas por uma pequena distância, formam um dipolo elétrico. 
Suponhamos que uma carga – esteja localizada no ponto e que uma carga esteja localizada em 
 , como está ilustrado na figura abaixo. Encontre o vetor campo elétrico do dipolo num ponto 
arbitrário , para o caso em que . 
 
 
 
Boa prova! 
Prof. Branquinho