PASSEI DIRETO - MAT PASSO A PASSO - ANÁLISE COMBINATÓRIA 2

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LEI Nº 9.610, DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 
 
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1) (Uerj 2009)Ao refazer seu calendário escolar 
para o segundo semestre, uma escola decidiu 
repor algumas aulas em exatamente 4 dos 9 sá-
bados disponíveis nos meses de outubro e no-
vembro de 2009, com a condição de que não 
fossem utilizados 4 sábados consecutivos. Para 
atender às condições de reposição das aulas, o 
número total de conjuntos distintos que podem 
ser formados contendo 4 sábados é de: 
 
A) 80 B) 96 C) 120 D) 
126 
 
2) (Uerj 2015) Em um sistema de codificação, AB 
representa os algarismos do dia do nascimento 
de uma pessoa e CD os algarismos de seu mês 
de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de 
julho, por exemplo, corresponderia a: 
 
A = 3 B = 0 C = 0 D = 7 
 
Admita uma pessoa cuja data de nascimento 
obedeça à seguinte condição: 
 
 A + B + C + D = 20 
 
 O mês de nascimento dessa pessoa é: 
 
 A) agosto 
 B) setembro 
 C) outubro 
 D) novembro 
 
3) (Uerj 2019) Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 
ou 9, foram escritos todos os números possíveis 
com cinco algarismos. Cada um desses núme-
ros foi registrado em um único cartão, como está 
exemplificado a seguir. 
 
 
 Alguns desses cartões podem ser lidos de duas 
ma neiras, como é o caso dos cartões C, D e E. Ob-
serve: 
 
 
 
 O total de cartões que admitem duas leituras é: 
 A) 32 
 B) 64 
 C) 81 
 D) 120 
 
4) (Uerj 2012) Na ilustração, as 52 cartas 
de um baralho estão agrupadas em linhas com 
13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 car-
tas de mesmo valor. 
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas 
de mesmo valor. Observe, em um conjunto de 
cinco cartas, um exemplo de quadra: 
 
O número total de conjuntos distintos de cinco 
cartas desse baralho que contêm uma quadra é 
igual a: 
 
a) 624 
b) 676 
c) 715 
d) 720 
 
5) (Uerj) Sete diferentes figuras foram cria-
das para ilustrar, em grupos de quatro, o Ma-
nual do Candidato do Vestibular Estadual 2007. 
Um desses grupos está apresentado a seguir. 
 
Considere que cada grupo de quatro figuras que 
poderia ser formado é distinto de outro somente 
quando pelo menos uma de suas figuras for di-
ferente. Nesse caso, o número total de grupos 
distintos entre si que poderiam ser formados 
para ilustrar o Manual é igual a: 
 
a) 24 b) 35 c) 70 d) 140 
 
6) (Uerj 2009) Considere como um único 
conjunto as 8 crianças – 4 meninos e 4 meninas 
– personagens da tirinha. 
 
 
 
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 A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não 
vazios, que apresentam um número igual de Meninos e 
de meninas. O maior valor de n é equivalente a: 
 
a) 45 b) 56 c) 69 d) 81 
 
7) (Uerj 2011) A tabela apresenta os critérios ado-
tados por dois países para a formação de placas de au-
tomóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados 
quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do 
alfabeto romano. Considere o número máximo de pla-
cas distintas que podem ser confeccionadas no país X 
igual a n e no país Y igual a p. A razão n/p corresponde 
a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 
 
8) (Uerj) Um sistema luminoso, constituído de oito 
módulos idênticos, foi montado para emitir mensagens 
em código. Cada módulo possui três lâmpadas de cores 
diferentes − vermelha, amarela e verde. Observe a fi-
gura. Considere as seguintes informações: 
• cada módulo pode acender apenas uma lâmpada por 
vez; 
• qualquer mensagem é configurada pelo acendimento 
simultâneo de três lâmpadas vermelhas, duas verdes e 
uma amarela, permanecendo dois módulos com as três 
lâmpadas apagadas; 
• duas mensagens são diferentes quando pelo menos 
uma das posições dessas cores acesas é diferente. 
Calcule o número de mensagens distintas que esse sis-
tema pode emitir. 
 
a) 4800 
b) 1580 
c) 2400 
d) 1680 
 
9) (Uerj) Um estudante possui dez figurinhas, cada 
uma com o escudo de um único time de futebol, distri-
buídas de acordo com a tabela. 
Para presentear um colega, o estudante deseja formar 
um conjunto com cinco dessas figurinhas, atendendo, 
simultaneamente, aos seguintes critérios: 
– duas figurinhas deverão ter o mesmo escudo; 
– três figurinhas deverão ter escudos diferentes entre si 
e também das outras duas. 
De acordo com esses critérios, o número máximo de 
conjuntos distintos entre si que podem ser formados é 
igual a: 
 
a) 32 b) 40 c) 56 d) 72 
 
10) Uma rede é for-
mada de triângulos equilá-
teros congruentes, con-
forme a representação ao 
lado. Uma formiga se des-
loca do ponto A para o 
ponto B sobre os lados dos triângulos percor-
rendo X caminhos distintos, cujos comprimen-
tos totais são todos iguais a d. Sabendo que d 
corresponde ao menor valor possível para os 
comprimentos desses caminhos, X equivale a: 
a) 20 
b) 15 
c) 12 
d) 10 
 
11) (Uerj) Todas as n capitais de um país es-
tão interligadas por estradas pavimentadas, de 
acordo com o seguinte critério: uma única es-
trada liga cada duas capitais. Com a criação de 
duas novas capitais, foi necessária a constru-
ção de mais 21 estradas pavimentadas para 
que todas as capitais continuassem ligadas de 
acordo com o mesmo critério. Determine o nú-
mero n de capitais, que existiam inicialmente 
nesse país. 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
 
12) (Uerj 2015) Um painel de iluminação 
possui nove seções distintas, e cada uma delas 
acende uma luz de cor vermelha ou azul. A cada 
segundo, 
são ace-
sas, ao 
acaso, 
duas se-
ções de 
uma 
mesma cor e uma terceira de outra cor, en-
quanto as seis demais permanecem apagadas. 
Observe quatro diferentes possibilidades de ilu-
minação do painel: 
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O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas 
as possibilidades distintas de iluminação do painel, após 
seu acionamento, é igual a x minutos e y segundos, 
sendo y<60. 
Os valores respectivos de x e y são: 
 
a) 4 e 12 b) 8 e 24 
c) 25 e 12 d) 50 e 24 
 
13) (Uerj 2016) Uma criança possui um cofre com 
45 moedas: 15 de dez centavos, 15 de cinquenta 
centavos e 15 de um real. Ela vai retirar do cofre 
um grupo de 12 moedas ao acaso. Há vários 
modos de ocorrer essa retirada. Admita que as 
retiradas são diferenciadas apenas pela quanti-
dade de moedas de cada valor. 
Determine quantas retiradas distintas, desse 
grupo de 12 moedas, a criança poderá realizar. 
 
14) (Uerj 2015) Com o objetivode melhorar o trá-
fego de veículos, a prefeitura de uma grande ci-
dade propôs a construção de quatro terminais de 
ônibus. Para estabelecer conexão entre os ter-
minais, foram estipuladas as seguintes quanti-
dades de linhas de ônibus: 
 
• do terminal A para o B, 4 linhas distintas; 
 • do terminal B para o C, 3 linhas distintas; 
 • do terminal A para o D, 5 linhas distintas; 
 • do terminal D para o C, 2 linhas distintas. 
 
 Não há linhas diretas entre os terminais A e C. 
 Supondo que um passageiro utilize exatamente 
duas linhas de ônibus para ir do terminal A para o ter-
minal C, calcule a quantidade possível de trajetos dis-
tintos que ele poderá fazer. 
 
15) (Uerj 2014) Uma criança ganhou seis picolés de 
três sabores diferentes: baunilha, morango e 
chocolate, representados, respectivamente, pe-
las letras B, M e C. De segunda a sábado, a cri-
ança consome um único picolé por dia, for-
mando uma sequência de consumo dos sabo-
res. Observe estas sequências, que correspon-
dem a diferentes modos de consumo: 
(B,B,M,C,M,C) ou (B,M,M,C,B,C) ou 
(C,M,M,B,B,C) O número total de modos distin-
tos de consumir os picolés equivale a: 
 
A) 6 B) 90 C) 180 D) 720 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 GABARITO 
1) C 
2) B 
3) A 
4) A 
5) B 
6) C 
7) B 
8) D 
9) B 
10) B 
11) A 
12) B 
13) “x+y+z = 12” R: 91 
14) 12+10 = 22 
15) B 
 
 
 
 
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