8º Ano-Módulo 2 - Matemática

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Caro(a) Estudante! 
 
Chegamos a nossa segunda semana de atividades à distância! Vamos lá? Mas antes de iniciar, 
vamos relembrar as dicas da semana passada: 
- Organize no mínimo 50 minutos por dia para realizar as atividades de matemática todos os 
dias da semana; 
- Tenha papel, lápis e borracha para efetuar cálculos; 
- Se possível, acesse os materiais disponibilizados online. 
Nessa segunda semana, vamos revisar as equações de 1° grau e o juros simples. Sugerimos que 
distribua as atividades da seguinte maneira: 
- Organize no mínimo 50 minutos por dia para realizar as atividades de matemática todos os 
dias da semana; 
- Tenha papel, lápis e borracha para efetuar cálculos; 
- Se possível, acesse os materiais disponibilizados online. 
Nessa primeira semana, vamos recordar um pouco sobre os números inteiros e racionais, 
porcentagem, espaço e forma e analise de gráfico. 
1° dia: Você irá revisar o processo de resolução de uma Equação do 1° grau e fazer a atividade 
proposta. Deixamos um vídeo para auxiliá-lo! 
2° dia: Vamos avançar com as Equações de 1° grau, porém, aplicando em situações problemas. 
Acompanhe atentamente o método de resolução de problemas, em seguida, pratique alguns 
exercícios. 
3° dia: Essa aula foi reservada para você consolidar o que aprendeu sobre Equações de 1° grau. 
Disponibilizamos uma sequência de atividades e um quiz bem bacana! 
4° dia: Seguindo nossa semana, é hora de retomar e aprofundar o que aprendemos sobre Juros 
Simples. Faça a leitura e observe atentamente a resolução das situações propostas. É um 
assunto bem importante para o nosso dia a dia! 
5° dia: Para fechar a semana, um treinamento para a OBMEP! Preparados? 
 
DICA: Cuide de você e das suas pessoas ao seu redor. Todos contra o coronavírus! 
 
BOM ESTUDO! 
 
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Como resolver uma equação de primeiro grau? 
 
 
Para resolver uma equação do primeiro grau deve-se levar em consideração que ao mudarmos 
as variáveis (incógnitas) e os valores numéricos de posição na equação, a igualdade deve 
continuar sendo verdadeira. 
Também devemos ficar atentos com o sinal de cada variável ou valor numérico, pois para que a 
igualdade continue valendo devemos inverter o sinal ao mudar de lado na equação, apenas 
quando se trata de uma adição ou subtração. 
Dessa forma, uma multiplicação passa para o outro lado dividindo, uma divisão passa 
multiplicando, uma subtração passa somando e uma soma passa subtraindo. Veja: 
Exemplo: Encontrar o valor de x na equação: 3x + 2 = x + 1 
 
 
 
Dessa forma, o valor da variável x que torna a equação verdadeira é –1⁄2. 
 
Vamos iniciar nossa 
semana revisando as 
equações. Vamos lá? 
1° DIA 
 
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Vamos ver outro exemplo: 
Exemplo: Encontrar o valor de x para a equação: -5x = -5 
Existem duas formas de responder essa equação, multiplicando os dois lados por -1, para tornar 
toda a equação positiva ou manter o sinal e lembrar que durante a divisão de dois números 
negativos o sinal muda para positivo. 
Veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atenção: sempre pode-se multiplicar os dois lados por -1, apesar de ser mais útil quando o lado 
que possui a incógnita for negativo. 
 
 
 
 
 
Agora é com você! 
 
Responda as questões no seu caderno. 
 
1. Resolva as Equações em R 
a) 2x + 6 = x + 18 
b) 5x – 3 = 2x + 9 
c) 3(2x – 3) + 2(x + 1) = 3x + 18 
d) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9 
e) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3 
Caso tenha dúvidas, acesse o link abaixo ou o QR code 
e assista um vídeo sobre Equações de 1° Grau 
https://www.youtube.com/watch?v=Ylvb03POwGE 
 
 
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Situações Problema envolvendo Equações de 1° grau 
 
 Para resolvermos um exercício no estilo de problema, devemos primeiro ler e entender o 
problema, como um todo. Numa segunda etapa, devemos separá-lo em partes e resolver essas 
pequenas partes, facilitando assim a sua resolução. Num terceiro momento, devemos unir essas 
pequenas partes resolvidas e resolver o todo. Por fim, vale conferir se a resposta está correta. 
Vamos aplicar essa teoria de Resolução de Problemas. Acompanhe a situação: 
 
O dobro de um número aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? 
 
Primeira etapa: leia o exercício como um todo e entenda o que é solicitado. 
Segunda etapa: vamos separar em pequenas partes o exercício. Veja: 
O exercício apresenta que: “O dobro de um número” 
Sendo assim: 
x é um número 
Seu dobro é 2x 
Temos ainda que: “aumentado de 15” 
Temos 2x aumentado de 15, ou seja, 2x + 15 
Continuando: “é igual a 49”, ou seja: 2x + 15 = 49 
 
Terceira etapa: já que unimos todas as pequenas partes, vamos resolver. 
2x + 15 = 49 ⇒ 2x = 49 – 15 ⇒ 2x = 34 ⇒ x = ⇒ x = 17 
 
Resposta: O número é 17. 
Quarta etapa: vamos conferir se acertamos. É a famosa “Prova Real” 
Temos 2x + 15 = 49, como x = 17, então: 
2x + 15 = 49 ⇒ 2 . 17 + 15 = 49 ⇒ 34 + 15 = 49 ⇒ 49 = 49 Como isso é uma verdade, então 
acertamos o exercício. 
2° DIA 
 
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Agora é com você: 
 
Responda as questões no seu caderno. 
1. Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é 
denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o 
preço da bandeirada é R$4,60 e o quilômetro rodado é R$0,96, qual a distância percorrida por 
um passageiro que pagou R$19,00? 
a) 15 km 
b) 16 km 
c) 17 km 
d) 18 km 
e) 19 km 
 
2. A soma de um número com seu quíntuplo é igual ao dobro desse mesmo número somado 
com 40. Que número é esse? 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
3. A soma do quádruplo de um número com 63 é igual a 211. Qual é esse número? 
 
4. A soma de um número com o seu sucessor é 37. Qual é esse número? 
 
5. Somando 20 anos ao quíntuplo da idade de Arthur, obtemos 40 anos. Qual é a idade de 
Arthur? 
Caso tenha dúvidas, acesse o link abaixo ou o QR code 
e assista um vídeo sobre Equações de 1° Grau 
https://www.youtube.com/watch?v=JdcpgTtotyQ 
 
 
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Trabalhamos bastante com as equações de 1° de grau. Porém, é muito importante a prática de 
exercícios para rever e fixar o que foi aprendido! Vamos lá!? 
 
ATIVIDADES 
 
Responda as questões no seu caderno. 
 
1. Determine a raiz de cada equação a seguir (resolva descobrindo o valor do termo x 
desconhecido), considerando que o resultado pode ser um número racional. 
 
a) x - 17 = - 9 
 
b) 2x = -7 
 
c) 3x + 2 = 2x - 11 
 
d) 2x = 16 
 
e)7.(x-1) = 2.(3x+1) 
 
f) 2x + 14 = 5x - 1 
 
 
2. Resolva cada situação problema a seguir, utilizando equações do primeiro grau com uma 
variável: 
 (Não esqueça que cada problema exige uma resolução com resposta). 
 
a) O triplo de um número somado a quatro é igual a vinte e cinco. Qual é este número? 
 
b) O quíntuplo do número de meninas do 8º A menos cinco é igual a 25. Quantas são as 
meninas do 8º A. 
 
c) A diferença entre o triplo de um número e 90 é igual a esse número somado com 48. Que 
número é esse? 
 
d) Um número menos 12 é igual a 3/4 do mesmo número. Qual é esse número? 
 
e) Otriplo de um número menos 40 é igual a sua metade mais 20. Que número é esse? 
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QUIZ SOBRE EQUAÇÕES DE 1° GRAU 
https://www.quiz.com.br/quiz/794/equacao-do-1-grau-7-ano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acesse o link ou o QR code e 
participe do QUIZ! É um jeito 
divertido de aprender 
matemática! 
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Onde: 
J = Juros 
C = Capital inicia (Dinheiro que se empresta ou se pega emprestado) 
i = Taxa (Porcentagem que se paga pelo “aluguel” do dinheiro 
t = Tempo em que o dinheiro fica emprestado 
M = Montante (Total que se paga no fim do empréstimo - Montante = Capital + Juros) 
 
 
 
 
Juros Simples 
 
Você já ouviu falar de juros simples? É um assunto que faz parte do nosso dia 
a dia. Vamos entender o que isso significa: 
 
Juro é o aluguel que pagamos pelo tempo em que determinada quantia fica emprestada a nós. 
Também, é o pagamento que recebemos – igualmente ao caso anterior – quando 
emprestamos certa quantia a alguém. 
O conceito de juro é muito antigo, tendo sua existência observada desde as primeiras 
civilizações. Seu primeiro registro se dá na Babilônia em 2000 a.C. Naquela época, o pagamento 
dos juros era realizado através de uma moeda muito comum, as sementes. Porém, na ausência 
destas, o pagamento se dava através de outros bens. Deste costume, nasceram muitas das 
práticas relativas à matemática financeira vigorantes em dias atuais. 
Em muitas situações do cotidiano, nos deparamos com problemas de ordem financeira. Desta 
maneira, é muito importante compreender bem esse conteúdo. 
É muito simples calcularmos o juro sobre um capital num determinado período de tempo. Para 
isso, utilizaremos a fórmula: 
 
 J = C.i.t 
 
 
 
 
 
 
 
 
4° DIA 
 
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Acompanhe os exemplos: 
 
Exemplo 1: 
Qual o valor dos juros aplicados a um empréstimo de R$ 200, durante 6 meses, numa taxa de 
juros simples de 6% ao mês? 
 
J = ? J = 200 . 0,06 . 6 
C= 200 J = 72,00 
i = 6% a.m Logo, o juro será de R$ 72,00 neste período. 
 t = 6 meses 
 
Exemplo 2: 
Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa de 2% ao mês, durante 2 anos. 
 
J = ? J = 5000. 0,02 . 24 
C= 5000 J = R$ 2400,00 juros calculados o período! 
i = 2% a.m 
t = 2 anos ( 24 meses) 
 
M = C + J 
M = 5000 + 2400 
 M = 7400,00 
 
 
Importante: Se o período e a taxa de juros não estiverem na mesma unidade 
de medida, deveremos ajustá-las. No exemplo acima, a taxa está expressa ao 
mês, e o tempo de aplicação é de 2 anos. Sendo assim, para que taxa e 
tempo estejam na mesma unidade, vamos calcular utilizando a equivalência 
de 24 meses , para os 2 anos. 
 
 
 
Conversão da taxa de 
juros: ou 0,06 
 
6% → 6/100 → 0,06 
Como queremos saber o montante, 
somamos o capital inicial aos juros! 
 
 
 
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Agora é com você! 
 
Responda as questões no seu caderno. 
 
1. Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18 
meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês? 
 
 
2. Calcule o juro simples do capital de R$ 36.000,00, colocado à taxa de 30% ao ano, no período 
de 5 anos. 
 
 
3. Qual a taxa de juro cobrada em um empréstimo de R$ 1.500,00 a ser resgatado por R$ 
2.700,00 no final de 2 anos? 
 
 
4. Qual o capital que, aplicado à taxa de 2,8% ao mês, rende juros de R$ 950,00 em 365 dias? 
 
 
5. Qual é o juro obtido através da aplicação de capital de R$ 2.500,00 a 7% ao ano durante 3 
anos? 
 
 
6. Mário comprou uma casa por $175.000,00. Para o pagamento foi dada uma entrada de 
$145.000,00 e o restante parcelado a juros simples com taxa de 12% ao ano durante 5 anos. 
Qual é o valor total dos juros? 
 
 
7. Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros simples de 3% ao mês. Determine o valor recebido 
após um ano. 
 
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8. Calcule o juro que renderá um capital de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples 
de 12% ao ano, durante seis meses. 
 
 
9. Um capital de 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 5% ao 
mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses? 
 
 
10. Um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante cinco meses. Se no 
fim desse período o juro produzido foi de R$ 305. Qual foi o capital aplicado? 
 
 
 
 
Caso tenha dúvidas, acesse o link abaixo ou o QR code 
e assista um vídeo sobre Juros Simples 
https://www.youtube.com/watch?v=JdcpgTtotyQ 
 
 
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ATENÇÃO: Para cada questão há uma única resposta correta: 
 
1. (OBM) No sistema decimal de numeração, um número tem 3 classes e 7 ordens. 
Então esse número tem: 
(A) 10 algarismos. 
(B) 9 algarismos. 
(C) 8 algarismos. 
(D) 7 algarismos. 
 
2. Em um número o algarismo das unidades 8 e o das dezenas é 5. Colocando o algarismo 6 à 
esquerda, obtemos um novo número, que é: 
(A) 658. 
(B) 856. 
(C) 586. 
(D) 685. 
 
3. (SARESP-SP) Ana está escrevendo uma sequência de sete números: 4, 6, 9, 13, 18, ... Os 
próximos números a serem escritos são: 
(A) 20 e 31. 
(B) 22 e 33. 
(C) 24 e 30. 
(D) 24 e 31. 
 
Agora, que tal realizar 
uns testes e avaliar 
nosso conhecimento? 
Assim já nos 
preparamos para 
OBMEP. 
5° DIA 
 
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4. Miguel escreveu os números naturais entre 1 e 100. Quantas vezes Miguel utilizou o 
algarismo 5? 
(A) 10. 
(B) 11. 
(C) 19. 
(D) 20. 
 
5. (OBMEP) João é mais velho que Pedro, que é mais novo que Carlos; Antônio é mais velho do 
que Carlos, que é mais novo do que João. Antônio não é mais novo do que João e todos os 
quatros meninos tem idades diferentes. O mais jovem é: 
(A) João. 
(B) Antônio. 
(C) Pedro. 
(D) Carlos . 
 
 
Que tal acessar o site da OBMEP e aproveitar os materiais disponibilizados? 
Acesse: http://www.obmep.org.br/index.htm ou faça a leitura do Qrcode abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Nessa semana você revisou o processo de resolução de equações de 1° grau; 
Resolvemos situações problemas que envolvem a aplicação desse conhecimento; 
Avançamos para a o estudo de juros simples; 
Por fim, treinamos um pouco de exercícios para Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas 
Públicas – OBMEP! 
Foi uma semana intensa de estudos! 
 
Há algum ponto que tenha dúvida e precisa perguntar ao professor? Qual (ou quais?). 
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Organizando as ideias... 
Nessa seção vamos organizaro que 
aprendemos até aqui. Vamos lá! 
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