AULA 2 - BARRAS DE AÇO COMPRIMIDAS

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BARRAS DE AÇO COMPRIMIDAS
𝛿
P
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
CASO ANALISADO
ESFORÇOS AXIAIS
MOMENTOS FLETORES
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
P
𝛿
𝛿
P
𝑃𝑐𝑟
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2 𝐸 𝐼
ℓ2
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
𝛿
P
Fonte: Think Up
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2 𝐸 𝐼
ℓ2
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Fonte: Think Up
𝛿
P
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2 𝐸 𝐼
ℓ2
⚫ Variação da resistência de uma coluna comprimida em função do 
índice de esbeltez  =  / r :
INTRODUÇÃO
𝜎/𝑓𝑦
1
𝜆 = ℓ/𝑟
Curva de Euler
Curva com tensões residuais e c
om imperfeições geométricas 
Coluna 
Curta
Coluna 
Esbelta
Carga crítica de Euler:
Índice de esbeltez reduzido:
ESBELTEZ REDUZIDA
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2 𝐸 𝐼
ℓ2
𝜆𝑙𝑖𝑚 =
𝜋2 𝐸
𝑓𝑦
𝜆0 =
𝜆
𝜆𝑙𝑖𝑚
=
ℓ/𝑟
𝜋2 𝐸
𝑓𝑦
=
ℓ2 ∙
𝐴𝑔
𝐼
𝜋2 𝐸
𝑓𝑦
=
𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦
𝜋2 𝐸 𝐼
ℓ2
=
𝐴𝑔∙ 𝑓𝑦
𝜋2 𝐸 𝐼
ℓ2
=
𝑁𝑝𝑙
𝑁𝑒
⚫ Item 5.3 – Barras prismáticas submetidas à força axial de compressão:
FORÇA AXIAL RESISTENTE 
𝑁𝑐𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐𝑅𝑑
𝑁𝑐𝑅𝑑 =
𝜒 𝑄 𝐴𝑔 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
𝜒 ⇒ Fator de redução associado à resistência à compressão 
𝑄 ⇒ Fator de redução associado à flambagem local. 
Fator de redução associado à resistência à 
compressão (global)
Obter fator de redução associado à flambagem local
índice de esbeltez reduzido
Obter força axial de flambagem elástica
Força axial de compressão resistente de cálculo
Curva de flambagem normalizada
FLUXOGRAMA
𝑁𝑐𝑅𝑑 =
𝜒 𝑄 𝐴𝑔 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
𝑄
𝑁𝑒
𝜆0
𝜒
FATOR REDUTOR 𝝌
Fonte: Fakury et al. (2017)
Ne
Q Ag fy
lim
 =

=0
0
0
2
 = 0,658 ,para  1,5
0,para  1,5
 2
0
 = 0,877
FATOR DE REDUÇÃO 𝝌
FATOR DE REDUÇÃO 𝝌
FLAMBAGEM LOCAL
FLAMBAGEM LOCAL
Fonte: Fakury et al. (2017)
ANEXO F
FLAMBAGEM LOCAL
ANEXO F
FLAMBAGEM LOCAL
Deve-se ainda considerar que:
TABELA F.1FLAMBAGEM LOCAL
TABELA F.1FLAMBAGEM LOCAL
ELEMENTOS AA
ELEMENTOS AA
Fonte: Fakury et al. (2017)
ELEMENTOS AA
𝑏𝑒𝑓 =
𝜎𝑓׬ 𝑑𝑥
𝜎𝑚𝑎𝑥
𝑁 = න𝜎𝑓 𝑑𝑥 = 𝑏𝑒𝑓 ∙ 𝜎𝑚𝑎𝑥 N
Fonte: Fakury et al. (2017)
ELEMENTOS AA
ELEMENTOS AL
𝑁 = න𝜎𝑓 𝑑𝑥 = 𝑏𝑒𝑓 ∙ 𝜎𝑚
Fonte: Fakury et al. (2017)
ELEMENTOS AL
𝜎𝑚
𝑓𝑦
𝑏/𝑡
Escoamento
Transição 
Inelástica 
Regime 
Elástico
𝑓𝑦 − 𝜎𝑟
𝑏
𝑡
lim
𝑏
𝑡
sup
ELEMENTOS AL (GRUPO 3)
ELEMENTOS AL (GRUPO 4)
ELEMENTOS AL (GRUPO 5)
ELEMENTOS AL (GRUPO 6)
FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA
𝑁𝑒𝑥 =
𝜋2 𝐸 𝐼𝑥
𝐾𝑥 𝐿𝑥
2
𝑁𝑒𝑦 =
𝜋2 𝐸 𝐼𝑦
𝐾𝑦 𝐿𝑦
2
x
y
z
x
y N
SEÇÃO DUPLAMENTE SIMÉTRICA
FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA
𝑁𝑒𝑧 =
1
𝑟0
2
𝜋2 𝐸 𝐶𝑤
𝐾𝑧 𝐿𝑧
2 + 𝐺 𝐽
x
y
z
x
y
N
SEÇÃO DUPLAMENTE SIMÉTRICA
FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA
x
y
z
N
Fonte: Fakury et al. (2017)
SEÇÃO DUPLAMENTE SIMÉTRICA
PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS
𝐽 =
1
3
෍𝑏 𝑡3
x
y
𝑟0 = 𝑟𝑥
2 + 𝑟𝑦
2 + 𝑥0
2 + 𝑦0
2
𝐶𝑤 =
ℎ0
2 𝐼𝑦
4
x
y
𝐶𝑤 ≅ 0
FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA
𝑁𝑒𝑥 =
𝜋2 𝐸 𝐼𝑥
𝐾𝑥 𝐿𝑥
2
x
y
z
x
y
(eixo de simetria)
N
SEÇÃO MONOSIMÉTRICA
FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA
x
y
z
N
SEÇÃO MONOSIMÉTRICA
𝑁𝑒𝑦𝑧 =
𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2 1 −
𝑦0
𝑟0
2
1 − 1 −
4 𝑁𝑒𝑦 𝑁𝑒𝑧 1 −
𝑦0
𝑟0
2
𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2
FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA
Fonte: Fakury et al. (2017)
SEÇÃO MONOSIMÉTRICA
x
CGS
𝑥0 =
𝑏𝑓0
2 𝑡𝑓
ℎ0 𝑡𝑤 + 2 𝑏𝑓0 𝑡𝑓
+
𝑏𝑓0
2 ℎ0
2 𝑡𝑓
4 𝐼𝑥
𝑏𝑓0
ℎ0
𝑥0 𝐶𝑤 =
𝑡𝑓 𝑏𝑓0
3 ℎ0
2
12
3 𝑏𝑓0 𝑡𝑓 + 2 ℎ0𝑡𝑤
6 𝑏𝑓0𝑡𝑓 + ℎ0 𝑡𝑤
FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA
Fonte: Fakury et al. (2017)
SEÇÃO MONOSIMÉTRICA
x
CG
S
𝑥0 =
𝑏0
2
8
𝑏0
𝑥0
𝐶𝑤 ≅ 0
𝑦
FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA
x
y
z
N
SEÇÃO MONOSIMÉTRICA
COEFICIENTE DE FLAMBAGEM K
COEFICIENTE DE FLAMBAGEM K
Fonte: Pfeil e Pfeil (2009)
COEFICIENTE DE FLAMBAGEM K POR TORÇÃO
𝑲𝒛 Situação
1,0
Ambas a extremidades possuem rotação em relação 
ao eixo z impedidas e empenamento livres
2,0
Uma das extremidades possui empenamento e 
rotação (z) impedidos e a outra possui rotação e 
empenamento livres
0,7
Uma das extremidades da barra possui rotação em 
relação ao eixo z impedido e empenamento livre, e 
a outra possui rotação (z) e empenamento 
impedidos
0,5
Ambas as extremidades da barra possuem rotação 
(z) e empenamento impedidos.
COEFICIENTE DE FLAMBAGEM K POR TORÇÃO
Fonte: Fakury et al. (2017)
CONTENÇÃO LATERAL
Fonte: Fakury et al. (2017)
Fator de redução associado à resistência à 
compressão (global)
Obter fator de redução associado à flambagem local
índice de esbeltez reduzido
Obter força axial de flambagem elástica
Força axial de compressão resistente de cálculo
Curva de flambagem normalizada
FLUXOGRAMA
𝑁𝑐𝑅𝑑 =
𝜒 𝑄 𝐴𝑔 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
𝑄
𝑁𝑒
𝜆0
𝜒
Nex ; Ney ; NezAnexo E:
eN
Q Ag fy
0 =
Tabela F.1: (b/t) ≤ (b/t)lim  Q = 1,0
LIMITAÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ
𝜆 =
𝐾 𝐿
𝑟
≤ 200
LIMITAÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ
ℓ ≤
1
2
𝑟𝑚𝑖𝑛 𝜆𝑚𝑎𝑥
Fonte: Fakury et al. (2017)
EXEMPLO 1
EXEMPLO 2
Muito Obrigado !!!