AULA 3 - 06-11-2021Propriedades mecânicas dos materiais(1)

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Aula 06/11/2021
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
Tensão e Deformação 
Diagrama tensão-deformação: 
para um material específico. 
Máquina Universal de Ensaios Mecânicos 
(tração e compressão)
• Tração no aço:
• Compressão no concreto:
Vídeo 1 - tração: 
https://www.youtube.com/watch?v=sKBOdB0x
4gk&feature=related
Vídeo 2 - compressão:
https://www.youtube.com/watch?v=hgluEuQy
DbM
https://www.youtube.com/watch?v=sKBOdB0x4gk&feature=related
https://www.youtube.com/watch?v=hgluEuQyDbM
Gráfico: Diagrama Tensão-Deformação
Eixo Y corresponde a tensão.
Eixo X corresponde a deformação.
TENSÃO e DEFORMAÇÃO DE MATERIAIS DÚCTEIS E 
FRÁGEIS:
Materiais dúcteis:
Qualquer material que possa ser submetido a
grandes deformações antes de sofrer ruptura.
Materiais frágeis:
Materiais que exibem pouco ou nenhum
escoamento antes da falha. Os materiais frágeis,
exibem uma resistência bem mais alta à
compressão.
MÓDULO DE ELASTICIDADE
Propriedade mecânica que indica a rigidez de 
um material. 
Materiais muito rígidos, como o aço, têm 
grandes valores de módulo de elasticidade.
Eaço= 200 Gpa.
Materiais como a borracha, podem ter valores
mais baixos de módulo de elasticidade.
Eborr = 0,70 MPa.
Coeficiente de Poisson
Quando um corpo é submetido a uma força de
tração axial, ele é deformável alongando no
comprimento e contraindo lateralmente.
Da mesma forma, uma força de compressão que
age sobre um corpo provoca contração na direção
da força e, no entanto, seus lados se expandem
lateralmente.
No início do século XIX, o cientista francês
Siméon Denis Poisson percebeu que, dentro da
faixa elástica, a razão entre as deformações é
uma constante, denominada coeficiente de
Poisson (ν), visto que o as deformações δ e δ’
são proporcionais.
O coeficiente de Poisson é adimensional e seu
valor se encontra entre zero e meio. 0 ≤ ν ≤ 0,5
Exemplos:
Ex: 1) Um ensaio de tração para um aço-liga resultou no diagrama 
tensão-deformação mostrado abaixo. Determine:
a) A tensão limite inicial de escoamento. R: Ponto A=469MPa
b) A tensão limite máximo de resistência. R: Ponto B=745,2MPa
c) A tensão de ruptura. R: Ponto C=621MPa
EXERCÍCIOS – Lei de Hooke
2) Durante os exercícios de força realizados por um 
atleta é usada uma tira de borracha. Nos arranques 
do atleta obtém os seguintes resultados:
Qual a máxima força atingida pelo atleta, sabendo-se 
que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que 
obedece à lei de Hooke, é, em N:
R: F=E*Ɛ F=300N/m * 0,28m F=84N
SEMANA 1 2 3 4 5
ε (cm) 20 24 26 27 28
3) A figura abaixo mostra uma haste de alumínio
com área de seção transversal circular e sujeita a
uma carga axial de 10 kN. Determinar o
alongamento aproximado da haste quando a carga
é aplicada. Suponha que o módulo de elasticidade
é Eal = 70 GPa.
Resp: Tensão em AB
σAB= P/Área
σAB= 10*10³N/(π*d²/4)
σAB= 10*10³N/(π*0,02²/4)
σAB= 31830988,62N/m² 
σAB= 31,83 MPa
Deformação em AB
ƐAB= σAB/Eal
ƐAB= 31,83*106/70*109
ƐAB= 0,0004547mm/mm
ƐAB=4,5*10-4mm/mm
Tensão em BC
σBC= P/Área
σBC= 10*10³N/(π*d²/4)
10*10³N/(π*0,015²/4)
σBC= 56588424,21N/m² 
σBC= 56,59 MPa
Deformação em BC
ƐBC = σBC/Eal
ƐBC = 56,59*106/70*109
ƐBC = 0,0008084mm/mm
ƐBC = 8,1*10-4mm/mm
Temos as deformações:
ƐAB=4,5*10-4mm/mm
ƐBC = 8,1*10-4mm/mm
Alongamento total: ∑ Ɛ *L
δ= 0,0004547*600 + 0,0008084*400
δ= 0,59618 mm
Exercício - Coeficiente de Poisson
1) Uma barra de material homogêneo e isotrópico
tem 500mm de comprimento e 16 mm de
diâmetro. Sob a ação da carga axial de 12kN, o seu
comprimento aumenta de 300μm e seu diâmetro se
reduz de 2,4μm. Determinar o coeficiente de
Poisson do material.
Resposta: 
Deformação longitudinal:
Ɛx=Δl/Lo 300μm/0,5m Ɛx=600*10-6
Deformação lateral:
Ɛy=Δb/Ø -2,4μm/0,016m Ɛy=-150*10-6
Coeficiente d ePoisson:
ν = -Ɛy/Ɛx ν = -(-150*10-6)/ 600*10-6
ν = 0,25
2) A haste plástica de acrílico tem 200 mm de
comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma
carga axial de 300 N for aplicada a ela,
determine a mudança em seu comprimento e
em seu diâmetro. E=2,70 GPa (módulo de
elasticidade) e v=0,4 (Coeficiente de Poisson).
R: Tensão: σ=P/A 300N/(π*15²/4)
σ=1,7MPa
Deformação por metro (comprimento) Ɛx : 
Ɛx= σ /E Ɛx= 1,7*106/2,7*109 Ɛx=630*10-6
Variação no comprimento:
Δl=Ɛx*Lo Δl= 630*10-6 * 200mm Δl=0,126mm
Deformação Lateral (Ɛy):
ν= - Ɛy/Ɛx Ɛy= - ν*Ɛx -0,4*630*10-6
Ɛy= -2520*10-6
Variação no diâmetro (Ø):
Δy= Ɛy*L0y Δy= -252*10-6*15mm Δy= -0,00378mm
Ø = 15 mm
Exercício em aula – 06/11/2021
Pode entregar até 12/11/2021 às 23:59h
Valor: 2,5
Nome: ________________
Engenharia: ______________
1) A figura abaixo mostra uma
haste de alumínio com área de
seção transversal circular e
sujeita a uma carga axial de 30
kN. Determinar o alongamento
aproximado da haste quando a
carga é aplicada. Suponha que o
módulo de elasticidade é
Eal = 70 GPa.
2) Uma barra de material
homogêneo e isotrópico tem
800mm de comprimento e 16
mm de diâmetro. Sob a ação
da carga axial de 20 kN, o seu
comprimento aumenta de
300μm e seu diâmetro se
reduz de 2,4μm. Determinar o
coeficiente de Poisson do
material.