2_ atividades de fixação_Nivelamento de estatística-1

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Nivelamento de estatística – tópico 2
Atividades de fixação
1-Presuma que o gerente de um ponto venda comercial, deseja saber qual é o vendedor com maior volume de vendas para pagar um bônus extra. Para isso, ele elabora uma tabela com os valores das vendas de cada vendedor referente a última semana. Dessa forma, chegou à seguinte tabela:
	Vendedores
	Valores de vendas diárias (R$ mil)
	
	Segunda
	Terça
	Quarta
	Quinta
	Sexta
	Sábado
	Média
	João Vitor da Silva
	10
	9
	11
	12
	8
	21
	
	Margareth Arruda
	15
	12
	16
	10
	11
	24
	
	Silvia Crespo
	11
	10
	8
	11
	12
	22
	
	Luiz A. Oliveira
	8
	12
	15
	9
	11
	19
	
Com base na tabela, calcule o valor médio de vendas de cada vendedor e responda qual deles, obteve a maior média.
 
2- A média é uma importante ferramenta de análise, por demonstrar à empresa como ela está representada em relação ao mercado. 
Presuma que um gestor de uma loja de calçados precisa analisar a quantidade de calçados vendidos para obter o controle sobre seu estoque e decidir sobre quais números de calçados comprar. Assim, ele se deparou com a seguinte situação
Calçados femininos existentes no estoque: 35, 35, 35, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 36, 36, 36, 36, 36, 36.
Calçados masculinos existentes no estoque: 39, 39, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 41, 41, 39, 39, 39, 39, 39, 39.
Com base nestes dados, apure a moda dos calçados femininos e dos calçados masculinos.
 
3-Presuma que as idades dos jogadores de uma determinada equipe de futebol são: 22, 24, 27, 27, 25, 25, 27, 23, 24, 32, 32
Determinar a média das idades dos jogadores:
 
4-Suponha que uma livraria vendeu no decorrer da semana, 22 livros na 2ª feira, 23 na terça, 22 na quarta, 27 na quinta, 25 na sexta e 13 no sábado. 
Calcule a média de livros vendidos durante essa semana.
 
5-Presuma que você participou de um concurso público, onde foram realizadas provas de Comunicação e Expressão, Estatística, Economia e Contabilidade. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que você tirou 8,0 em Comunicação e Expressão, 7,5 em Estatística, 5,0 em Economia e 4,0 em Contabilidade. 
Calcule a média ponderada das suas notas!
6- Presuma que a quantidade de hotéis 5 estrelas espalhados pelas cidades turísticas de determinada região do Brasil é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10 e 10. 
Calcule a mediana dessa amostra, sabendo que os valores já estão em ordem crescente.
 
7-Presuma que no últimos 09 dias (impar) você ficou com os sequintes valores em sua carteira:
R$ 50,00, R$ 130,00, R$ 100,00, R$ 20,00, 180,00, R$ 150,00, R$ 60,00, R$ 160,00 e R$ 90,00
 
8-Presuma que você precisa definir a mediana do seguinte rol: 
133, 134, 135, 136, 138, 140, 142, 145
 
9-Presuma que um determinado time fez, em 10 partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 4, 3, 2, 1, 3 e 1. Qual é a moda desse conjunto?
 
10-Presuma que as alturas dos 5 jogadores que mais se destacaram no time de futebol são: 1,82m; 1,75; 1,65m; 1,58m e 1,70m. Qual é a moda das alturas dos jogadores desse time?
 
11- 35% pode ser representado como: 
12-65% ser representado como: 
13-Antes de utilizar os percentuais nos cálculos é necessário sempre transformar o percentual em número decimal, dessa forma os números decimais dos percentuais a seguir são: 
2%: 
2,5%: 
5%: 
1%: 
10%: 
20%: 
30%: 
25% = 
40%: 
14-Presuma que numa sala do curso de educação física tem 40 alunos, sendo que 40% deles gostam de futebol, 30% de basquete e 15% vôlei. Quantos alunos dessa sala gostam de outros esportes (%)? E quantos alunos gostam respectivamente de: futebol, basquete e vôlei?
 
15-No dia das mães Clara queria presentear sua mãe com uma mochila, por este motivo fez cotação em 5 lojas para saber os preços praticados, mas identificou que os valores estavam acima do que pretendia pagar, por este motivo comprou outro presente para a sua mãe, mas continuava querendo compra a mochila. Quando chegou o final do ano, fez nova cotação nas mesmas lojas, observando variação de 5% a 310% nos preços. Assim, Clara identificou que a loja 2, que já apresentava inicialmente o menor preço, também tinha o menor preço com reajuste. Assim, calcule o aumento percentual:
PESQUISA DE PREÇOS DE MOCHILAS
	Lojas
	Valor inicial
	Aumento percentual
	Fator de aumento
	Cálculo do valor total
	1
	R$ 150,00
	24%
	
	
	2
	R$ 140,00
	5%
	
	
	3
	R$ 170,00
	250%
	
	
	4
	R$ 220,00
	110%
	
	
	5
	R$ 450,00
	310%
	
	
 
 
16-Presuma que o Sr. Joaquim Manoel, se interessou por uma garrafa térmica que estava de promoção em algumas lojas e fez uma pesquisa de preços. Calcule o desconto percentual de cada loja:
 
PESQUISA DE PREÇOS DE GARRAFAS TÉRMICAS
	Lojas
	Valor inicial
	Desconto percentual
	Fator de desconto
	Cálculo do valor total
	1
	R$ 150,00
	24%
	
	
	2
	R$ 140,00
	5%
	
	
	3
	R$ 170,00
	1,5%
	
	
	4
	R$ 170,00
	15%
	
	
 
 
17-Observe a interpretação (aumento ou diminuição dos preços) de cada um valor dos seguintes números índices de preços (registrados em relação ao ano anterior): 
Obs. Para identificar a variação, basta subtrair 100 do valor do índice. 
a) 102,34 = 
b) 92,35 = 
c) 84,56 = 
d)123,57 = 
e) 156,00 = 
f) 102,23 = 
g) 105,81 = 
h) 72,46 = 
i) 103,42 = 
j) 98,38 = 
k) 234,45 = 
l) 93,50 = 
18-Admita-se que o preço, para o consumidor de um litro de água mineral nos anos de 2019 e 2020 era respectivamente, R$ 2,00 e R$ 2,50. Tomando-se 2019 como ano-base e 2020 como ano calcule o percentual de aumento da água mineral.
19- Qual o índice de crescimento do salário de um operário da construção civil, sabendo-se que ele ganhava em 2018, R$ 8,79/h e que, em 2020 obtinha R$10,60/h?
20- Presuma que um saco de 200 kg de farinha de trigo apresentou, no período de 2016 a 2019, os preços de: R$ 240,00, R$ 300,00, R$ 360,00 e R$ 540,00, respectivamente. Calcular os percentuais relativos de base móvel (também conhecido como relativos de ligação ou elos de relativos).
GABARITO
1-Presuma que o gerente de um ponto venda comercial, deseja saber qual é o vendedor com maior volume de vendas para pagar um bônus extra. Para isso, ele elabora uma tabela com os valores das vendas de cada vendedor referente a última semana. Dessa forma, chegou à seguinte tabela:
	Vendedores
	Valores de vendas diárias (R$ mil)
	
	Segunda
	Terça
	Quarta
	Quinta
	Sexta
	Sábado
	Média
	João Vitor da Silva
	10
	9
	11
	12
	8
	21
	11,83
	Margareth Arruda
	15
	12
	16
	10
	11
	24
	14,67
	Silvia Crespo
	11
	10
	8
	11
	12
	22
	12,33
	Luiz A. Oliveira
	8
	12
	15
	9
	11
	19
	12,33
Com base na tabela, calcule o valor médio de vendas de cada vendedor e responda qual deles, obteve a maior média.
 
Para obter o valor médio, basta somar os valores de cada dia e dividir pela quantidade de dias (6) analisados: 
João Vitor da Silva: 10 + 9 + 11 + 12 + 8 + 21 = 71 ÷ 6 = 11,83 (média)
A vendedora Margareth Arruda obteve a maior média: 14,67
2- A média é uma importante ferramenta de análise, por demonstrar à empresa como ela está representada em relação ao mercado. 
Presuma que um gestor de uma loja de calçados precisa analisar a quantidade de calçados vendidos para obter o controle sobre seu estoque e decidir sobre quais números de calçados comprar. Assim, ele se deparou com a seguinte situação
Calçados femininos existentes no estoque: 35, 35, 35, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 36, 36, 36, 36, 36, 36.
Calçados masculinos existentes no estoque: 39, 39, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 41, 41, 39, 39, 39, 39, 39, 39.
Com base nestes dados, apure a moda dos calçados femininos e dos calçados masculinos.
Existe uma concentração de calçados feminino tamanhos 36 e masculino 39, sinalizando que o gestor precisa diversificar o seu estoque abastecendo o estoque com calçados de outras numerações. 
3-Presuma que as idades dos jogadores de uma determinada equipe de futebol são: 22, 24, 27, 27, 25, 25, 27, 23, 24, 32, 32
Determinar a média das idades dos jogadores:
22 + 24 + 27 + 27 + 25 + 25 + 27 + 23 + 24 + 32 + 32= 288 ÷11 = 26,18
A idade média dos jodades é de 26 anos
4-Suponha que umalivraria vendeu no decorrer da semana, 22 livros na 2ª feira, 23 na terça, 22 na quarta, 27 na quinta, 25 na sexta e 13 no sábado. 
Calcule a média de livros vendidos durante essa semana.
22 + 23 + 22 + 27 + 25 + 13 = 132 ÷ 6 = 22
A quantidade média de livros vendidos durante a semana é de 22 livros
5-Presuma que você participou de um concurso público, onde foram realizadas provas de Comunicação e Expressão, Estatística, Economia e Contabilidade. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que você tirou 8,0 em Comunicação e Expressão, 7,5 em Estatística, 5,0 em Economia e 4,0 em Contabilidade. 
Calcule a média ponderada das suas notas!
Xp = 8 × 3 + 7,5 × 3 + 5 × 2 + 4 × 2 = 24 + 22,5 + 10 + 8 = 64,5 = 6,45
 (3 +3 + 2 + 2) 10 10
Média ponderda das notas: 6,45
6- Presuma que a quantidade de hotéis 5 estrelas espalhados pelas cidades turísticas de determinada região do Brasil é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10 e 10. 
Calcule a mediana dessa amostra, sabendo que os valores já estão em ordem crescente.
A amostra possui 10 valores (par), assim temos que os valores 5 e 7 são centrais, então calculamos a média dos valores centrais.
Mediana = 5 + 7 = 12 = 6
 2 2
7-Presuma que no últimos 09 dias (impar) você ficou com os sequintes valores em sua carteira:
R$ 50,00, R$ 130,00, R$ 100,00, R$ 20,00, 180,00, R$ 150,00, R$ 60,00, R$ 160,00 e R$ 90,00
De acordo com a definição de mediana, o primeiro passo é a ordenação (crescente ou decrescente) dos valores.
R$ 20,00, R$ 50,00, R$ 60,00, R$ 90,00, R$ 100,00, R$ 130,00, R$ 150,00, R$ 160,00 e 180,00 
O valor central que apresenta o mesmo número de elementos à esquerda e a direita, em nosso exemplo é o R$ 100,00
8-Presuma que você precisa definir a mediana do seguinte rol: 
133, 134, 135, 136, 138, 140, 142, 145
Não há um valor central, portanto a mediana é calculada tirando-se a média dos dois 
valores centrais (133, 134, 135, 136, 138, 140, 142, 145 no caso, o 4° e 5° elemento).
Logo, a posição da mediana é = (136+138) ÷ 2 = 137.
9-Presuma que um determinado time fez, em 10 partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 4, 3, 2, 1, 3 e 1. Qual é a moda desse conjunto?
A moda é o valor que mais se repete, portanto: 3 gols
10-Presuma que as alturas dos 5 jogadores que mais se destacaram no time de futebol são: 1,82m; 1,75; 1,65m; 1,58m e 1,70m. Qual é a moda das alturas dos jogadores desse time?
Nesse caso não há moda (amodal), porque nenhum valor se repete.
11- 35% pode ser representado como: = 35% ÷ 100 = 0,35
Para calcularmos 35% de um capital de R$75.000,00 × 0,35= 26.250,00
12-65% ser representado como: = 65% ÷ 100 = 0,65
Para calcularmos 65% de um capital de R$75.000,00, basta dividir 65 por 100 = 0,65 e multiplicar o valor do capital pelo número decimal obtido:
R$75.000,00 × 0,65 = 48.750,00
13-Antes de utilizar os percentuais nos cálculos é necessário sempre transformar o percentual em número decimal, dessa forma os números decimais dos percentuais a seguir são: 
2%: 0,02 = 2 ÷100 
2,5%: 0,025 = 2,5 ÷ 100 
5%: 0,05 = 5 ÷ 100 
1%: 0,01 = 1 ÷ 100 
10%: 0,1 = 10 ÷ 100 
20%: 0,2 = 20 ÷ 100 
30%: 0,3 = 30 ÷ 100 
25% = 0,25 = 25 ÷ 100 
40%: 0,4 = 40 ÷ 100 
14-Presuma que numa sala do curso de educação física tem 40 alunos, sendo que 40% deles gostam de futebol, 30% de basquete e 15% vôlei. Quantos alunos dessa sala gostam de outros esportes (%)? E quantos alunos gostam respectivamente de: futebol, basquete e vôlei?
40% = 0,4 (40 ÷100) 
0,4 × 40 = 16 alunos gostam de futebol
30% = 0,3 (30 ÷100) 
0,3 × 40 = 12 alunos gostam de basquete
15% = 0,15 (15 ÷100) 
0,15 × 40 = 6 alunos gostam de vôlei
100% – 40% – 30% – 15% = 15%
15% = 0,15 (15 ÷100)
0,15 × 40 = 6 alunos gostam de outros esportes
Distribuição dos alunos: 
16 gostam de futebol 
12 de basquete
6 de vôlei e
6 gostam de outros esportes. 
15-No dia das mães Clara queria presentear sua mãe com uma mochila, por este motivo fez cotação em 5 lojas para saber os preços praticados, mas identificou que os valores estavam acima do que pretendia pagar, por este motivo comprou outro presente para a sua mãe, mas continuava querendo compra a mochila. Quando chegou o final do ano, fez nova cotação nas mesmas lojas, observando variação de 5% a 310% nos preços. Assim, Clara identificou que a loja 2, que já apresentava inicialmente o menor preço, também tinha o menor preço com reajuste. Assim, calcule o aumento percentual:
PESQUISA DE PREÇOS DE MOCHILAS
	Lojas
	Valor inicial
	Aumento percentual
	Fator de aumento
	Cálculo do valor total
	1
	R$ 150,00
	24%
	1,24
	1,24 × 150 = 186
	2
	R$ 140,00
	5%
	1,05
	1,05 × 140 = 147
	3
	R$ 170,00
	250%
	3,50
	3,50 × 170 = 595
	4
	R$ 220,00
	110%
	2,10
	2,10 × 220 = 462
	5
	R$ 450,00
	310%
	4,10
	4,10 × 450 = 1.845
 Quando o percentual for inferior a 100%, inserir o número 1 antes da vírgula para representar o fator, por exemplo: aumento de 35% o fator fica 1,35, e se for acima de 100%, como exemplo 135%, o fator fica 2,35, se acima de 200%, no caso 235%, o fator fica 3,35, e assim por diante, conforme tabela acima.
16-Presuma que o Sr. Joaquim Manoel, se interessou por uma garrafa térmica que estava de promoção em algumas lojas e fez uma pesquisa de preços. Calcule o desconto percentual de cada loja:
 PESQUISA DE PREÇOS DE GARRAFAS TÉRMICAS
	Lojas
	Valor inicial
	Desconto percentual
	Fator de desconto
	Cálculo do valor total
	1
	R$ 150,00
	24%
	(0,24 - 1) 0,76
	150 × 0,76 = R$114,00
	2
	R$ 140,00
	5%
	(0,05 - 1) 0,95
	140 × 0,95 = R$133,00
	3
	R$ 170,00
	1,5%
	(0,015 - 1) 0,985
	170 × 0,985 = R$167,45
	4
	R$ 170,00
	15%
	(0,15 - 1) 0,85
	170 × 0,85 = R$144,50
Observou que a loja 1, oferecia o maior desconto, e fazendo as contas, o preço final também era o melhor, assim ele comprou a garrafa térmica e pagou R$ 114,00 com desconto de 24%.
Quando tratar-se de desconto percentual, basta subtrair de 100%, o percentual de desconto e dividir por 100 para transformar em número decimal:
Exemplo: 100% - 40% = 60% ÷ 100 = 0,60, assim multiplicar o preço da mercadoria por este número decimal. A mercadoria custava antes da promoção R$ 140,00.
Multiplicar o valor por este número decimal: 140 × 0,60 = 84,00
17-Observe a interpretação (aumento ou diminuição dos preços) de cada um valor dos seguintes números índices de preços (registrados em relação ao ano anterior): 
Obs. Para identificar a variação, basta subtrair 100 do valor do índice. 
a) 102,34 = Aumento de 2,34% 
b) 92,35 = Redução de 7,65% 
c) 84,56 = Redução de 15,44%
d)123,57 = Aumento de 23,57%
e) 156,00 = Aumento de 56% 
f) 102,23 = Aumento de 2,23%
g) 105,81 = Aumento de 5,81% 
h) 72,46 = Redução de 27,54%
i) 103,42 = Aumento de 3,42%
j) 98,38 = Redução de 1,62% 
k) 234,45 = Aumento de 134,45%
l) 93,50 = Redução de 6,5%
18-Admita-se que o preço, para o consumidor de um litro de água mineral nos anos de 2019 e 2020 era respectivamente, R$ 2,00 e R$ 2,50. Tomando-se 2019 como ano-base e 2020 como ano calcule o percentual de aumento da água mineral.
Índice relativo de preço à P 2019, 2020:
P 19,20 = (preço em 2020 ÷ preço em 2019) ×100 P 19,20 = 
(2,50 ÷2,00) ×100 = 1,25 ×100 = 125 (125 – 100 = 25)
Esse resultado demonstra que em 2020 o preço da água mineral aumentou 25% em relação ao ano de 2019.
19- Qual o índice de crescimento do salário de um operário da construção civil, sabendo-se que ele ganhava em 2018, R$ 8,79/h e que, em 2020 obtinha R$10,60/h?
P 18,20 = (10,60 ÷ 8,79) × 100 = 120,59
Significa que em seis anos esse operário obteve um aumento salarial de 20,59%.
20- Presuma que um saco de 200 kg de farinha de trigo apresentou, no período de 2016 a 2019, os preços de: R$ 240,00, R$ 300,00, R$ 360,00 e R$ 540,00, respectivamente. Calcular os percentuais relativos de base móvel (também conhecido como relativos de ligação ou elos de relativos).
p 16,17 = p17 ÷ p16 x 100 = 300 ÷ 240 x 100 = 1,25 x 100 = 125 (25%)
p 17,18 = p18 ÷ p17 x 100 = 360 ÷ 300 x 100 = 1,20 x 100= 120 (20%)
p 18,19 = p19 ÷ p18 x 100 = 540 ÷ 360 x 100 = 1,50 x 100 = 150 (50%)
Referências
CASTANHEIRA, H. P. Estatística Aplicada a todos níveis. Curitiba: InterSaberes, 2012.
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2012.
KIRSTEN, J. T.; ALVES, V.; PEREIRA, W. Estatística para as ciências sociais: teoria e aplicações. São Paulo: Saraiva, 1980.
LARSON, Ron. Estatística Aplicada, São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015
PASSARI, L. M. Z. G.; SOARES, P. K.; BRUNS, R. E. Estatística aplicada à química: dez dúvidas comuns. Química Nova, São Paulo, v. 34, n. 5, p. 888-892, ago. 2001.
ROSLING, H. O prazer da estatística. Documentário, 59’22’’. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=xLr68J2yDJ8>. Acesso em: 5 jul. 2015.
SPIEGEL, M. R. Estatística. 3. ed. São Paulo: Makron Books (Coleção Schaum), 1993. 639 p.
THURMAN, P. W. Estatística. São Paulo: Editora Saraiva, 2014.
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