Aula de Estatística

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Noções de Estatística e suas Aplicações
Professor: Udo Melo
Estatística
H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.
Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
População e Amostra
População ou Universo: Todo o conjunto de possíveis resultados .
Amostra: Número menor de resultados extraídos da população.
Tipos de Variáveis
Frequência absoluta e relativa
Frequência Absoluta (Fi): O número de vezes que o valor da variável aparece.
Frequência Relativa (Fr): Registra a frequência absoluta sobre o total.
	Sexo	Idade	Estado Civil	Horas
	Masculino	22	Solteiro	30 min
	Masculino	18	Casado	34 min
	Femenino	19	Viúvo	38 min
	Masculino	20	Separado	1h
	Femenino	17	Solteiro	1h e 10 min
	Femenino	20	Solteiro	1h e 30 min
	Masculino	20	Casado	2h
Análise de Gráficos
GRÁFICOS DE LINHAS
Enem - O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absoluta em 2011 foram
a)	março e abril. 
b)	março e agosto.
c)	agosto e setembro. 
d)	junho e setembro.
e)	junho e agosto.
GRÁFICOS DE BARRAS
GRÁFICO DE SETORES
Enem - Em uma eleição estão concorrendo os candidatos A, B e C. Realizada uma pesquisa de intenção de voto com 1.000 eleitores, obteve-se o seguinte resultado, ilustrado no gráfico de setores a seguir.
O valor do ângulo x do gráfico de setores é
a) 18 graus.
b) 36 graus.
c) 60 graus.
d) 64 graus.
e) 72 graus.
GRÁFICOS PICTÓRICOS
Enem 2018 - De acordo com um relatório recente de Agência Internacional de Energia (AIE), o mercado veículos elétricos um novo marco em 2016, quando foram vendidos mais de 750 mil automóveis de categoria. Com isso, o total de carros elétricos vendidos no mundo alcançou a marca de 2 milhões de unidades desde que os primeiros modelos começaram a ser comercializados em 2011. No Brasil, a expansão das vendas também se verifica. A marca A, por exemplo, expandiu suas vendas no ano de 2016, superando em 360 unidades as vendas de 2015, conforma representado no gráfico.
A média anual do número de carros vendidos pela marca A, nos anos representados no gráfico, foi de:
a) 192	b) 240	c) 252	d) 320	e) 420
Tratamento da Informação
01. Um determinado cidadão recebe um salário bruto de R$2.500,00 por mês, e gasta cerca de R$1.800,00 por mês com escola, supermercado, plano de saúde, etc. Uma pesquisa recente mostrou que uma pessoa com esse perfil tem seu salário bruto tributado em 13,3% e paga 31,5% de tributos sobre o valor dos produtos e serviços que consome.
Nesse caso, o percentual total do salário mensal gasto com tributos é de cerca de:
a)40%
b)41%
c)45%
d)36%
02. O gráfico representa a distribuição percentual do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil por faixas de renda da população, também em percentagem.
Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da população brasileira detêm 3,5% (1% + 2,5%) da renda nacional. Supondo a população brasileira igual a 200 milhões de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da população brasileira, em reais, é de:
a) 2.100,00. b) 15.600,00. c) 19.800,00. d) 37.800,00. e) 48.000,00 
04. Segundo o IBGE, nos próximos anos, a participação das gerações mais velhas na população do Brasil aumentará. O gráfico abaixo mostra uma estimativa da população brasileira por faixa etária, entre os anos de 2010 e 2050. Os números apresentados no gráfico indicam a população estimada, em milhões de habitantes, no início de cada ano. Considere que a população varia linearmente ao longo de cada década.
a) Com base nos valores fornecidos no gráfico, calcule exatamente em que ano o número de habitantes com 60 anos ou mais irá ultrapassar o número de habitantes com até 17 anos. (Atenção: não basta encontrar um número aproximado a partir do gráfico. É preciso mostrar as contas.) 
b) Determine qual será, em termos percentuais, a variação da população total do país entre 2040 e 2050.
MEDIDAS DE CENTRALIDADE
Média Aritmética: A média aritmética é a razão da soma total das notas pelo número de disciplinas. A média dos números indica por
 
Ma = 
Exemplo: Um aluno obteve as seguintes notas no 4º bimestre: Português – 6,5; Matemática – 7,0; História - 5,0; Redação – 6,0; Geográfia – 5,0; Biologia – 8,0; Química – 7,5 e Física – 6,0. A média aritmética desse aluno será:
Média Aritmética Ponderada
Cada nota é multiplicada pelas respectivas frequências absolutas (pesos), somados e o total dividido pela soma do total das frequências (frequência acumulada).
	Notas	Frequência
	3	3
	4	5
	5	6
	6	7
	7	6
MEDIDAS DE CENTRALIDADE
Moda (Mo): O elemento de maior frequência.
Exemplos: 
a) Consideramos as idades, em anos, dos dez alunos que representam o colégio nos jogos interestaduais: 16, 19, 19, 22, 17, 19, 19, 17, 18, 18.
b) Na amostra 9, 9, 5, 7, 10, 1, 10.
c) A amostra 1, 5, 6, 8, 10.
Mediana: Colocar a sequência em Rol, o termo central desse rol se denomina mediana (Md).
Exemplos:
a) Na amostra das médias das notas, temos 7,0; 6,5; 9,0; 5,0.
b) Na amostra das idades dos amigos, temos 9, 10, 7, 12, 13.
Exercícios
1) O gráfico abaixo representa as vendas de aparelhos celulares em uma loja no primeiro semestre do ano. Essa loja tinha uma meta de vender, no primeiro semestre, 250 aparelhos celulares. Pode-se afirmar que:
a) a meta foi atingida.
b) a meta foi superada.
c) faltaram menos de 50 unidades para se alcançar a meta.
d) as vendas ficaram 75 unidades abaixo da meta.
e) as vendas aumentaram mês a mês.
2) Ao fazer uma pesquisa a respeito do mês do nascimento dos 25 alunos da 3ª série de uma escola estadual, a professora obteve os resultados mostrados na tabela abaixo.
A porcentagem desses alunos da 3ª série que nasceram no mês de abril é
a) 44%
b) 25%
c) 24%
d) 19%
e) 6%
(PRISE) Uma escola em Belém atribui pesos para o cálculo das quarto avaliações anuais. A primeira avaliação tem peso 1; a segunda, peso 2; a terceira, peso 3; a quarta, peso 4. Sendo assim, considerando as quarto avaliações de um aluno que obteve para 1ª, 2ª, 3ª e 4ª avaliações, as respectivas notas 6,0; 4,0; 7,0; 9,5, a média foi exatamente:
a) 6,6
b) 6,9
c) 7,1
d) 7,3
e) 7,6
Uma empresa seleciona 16 funcionários fumantes e promove um ciclo de palestras com os mesmos para esclarecimentos sobre os efeitos prejudiciais do cigarro à saúde. Após essas palestras, são coletados dados sobre a quantidade de cigarros que cada um desses fumantes está consumindo diariamente. Tais dados são expressos da seguinte maneira:
10, 1, 10, 11, 13, 10, 34, 13, 13, 12, 12, 11, 13, 11, 12, 12
Os dados 1 e 34 são chamados discrepantes, pois são dados muito menores ou muito maiores que a maioria dos dados obtidos. Segundo esta coleta de dados, pode-se afirmar que
a) os cálculos da média, da mediana e da moda não sofrem influência dos dados discrepantes.
b) o cálculo da mediana sofre influência dos dados discrepantes que surgiram.
c) o cálculo da moda sofre influência dos dados discrepantes que surgiram.
d) o cálculo da média sofre influência dos dados discrepantes que surgiram.
3) O hemograma é um exame laboratorial que informa o número de hemácias, glóbulos brancos e plaquetas presentes no sangue. A tabela apresenta os valores considerados normais para adultos. Os gráficos mostram os resultados do hemograma de 5 estudantes adultos. Todos os resultados são expressos em númerode elementos por mm3 de sangue.
Podem estar ocorrendo deficiência no sistema de defesa do organismo, prejuízos no transporte de gases respiratórios e alterações no processo de coagulação sanguínea, respectivamente, com os estudantes:
a) Maria, José e Roberto.
b) Roberto, José e Abel.
c) Maria, Luísa e Roberto.
d) Roberto, Maria e Luísa.
e) Luísa, Roberto e Abel.
4) (UFPE) Os gráficos ilustram a distribuição percentual de energia elétrica no Brasil dos diversos setores e do setor industrial. Assinale a alternativa incorreta sobre o consumo de energia elétrica no Brasil.
a) O setor de metais consome mais que o comercial.
b) O setor público consome mais que o de alimentos.
c) O setor residencial consome mais que, juntos, o químico e o de metais.
d) O setor de papel consome 4,1% do total de energia.
e) O setor químico e o de alimentos consomem juntos menos que o residencial.
5) (ENEM) O número de indivíduos de certa população é representado pelo gráfico abaixo. Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de:
a) 1960
b) 1963
c) 1967
d) 1970
e) 1980
6) (ENEM) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato. Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a:
a) 15 b) 17 c) 18 d) 20 e) 24
7) (Enem 2011) O gráfico representa a relação entre o tamanho e a totalidade dos imóveis rurais no Brasil. Que característica da estrutura fundiária brasileira está evidente no gráfico apresentado?
a) A concentração de terras nas mãos de poucos
b) A existência de poucas terras agricultáveis
c) O domínio territorial dos minifúndios
d) A primazia da agricultura familiar
e) A debilidade dos plantations modernos
8) (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à enquete?
a) menos de 23
b) mais de 23 e menos de 25
c) mais de 50 e menos de 75
d) mais de 100 e menos de 190
e) mais de 200
9) (OBMEP 2013) O gráfico mostra o número de casos notificados de dengue, a precipitação de chuva e a temperatura média, por semestre, dos anos de 2007 a 2010 em uma cidade brasileira. Podemos afirmar que:
a) O período de maior precipitação foi o de maior temperatura média e com o maior número de casos de dengue notificados.
b) O período com menor número de casos de dengue notificados também foi o de maior temperatura média.
c) O período de maior temperatura média foi também o de maior precipitação.
d) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de casos de dengue notificados.
e) Quanto maior a precipitação em um período, maior o número de casos de dengue notificados.
10) (ENEM 2012) O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram
a) março e abril.
b) março e agosto.
c) agosto e setembro.
d) junho e setembro.
e) junho e agosto.
11) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular?
a) 5513 b) 6556 c) 7450 d) 8344 e) 9536
13) Durante os setes jogos de um Campeonato, um time marcou, respectivamente, 3, 2, 1, 1, 4, 3 e 2 gols. Determine:
a) A média de gols por partida
b) A moda
c) A mediana
14) Determine a média, moda e mediana de uma pesquisa sobre “números de irmãos” de cada aluno de uma classe:
	Números de irmão	Fi
	0	8
	1	15
	2	12
	3	5
	Total	40
15) Uma escola em Belém atribui pesos para o cálculo das quarto avaliações anuais. A primeira avaliação tem peso 1; a segunda, peso 2; a terceira, peso 3; a quarta, peso 4. Sendo assim, considerando as quarto avaliações de um aluno que obteve para 1ª, 2ª, 3ª e 4ª avaliações, as respectivas notas 6,0; 4,0; 7,0; 9,5, a média foi exatamente:
a) 6,6
b) 6,9
c) 7,1
d) 7,3
e) 7,6
16) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com a velocidade aproximadamente. 
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de: 
a) 35 km/h
b) 44 km/h
c) 55 km/h
d) 76 km/h
e) 85 km/h
 
17) A média aritmética dos elementos do conjunto {17, 8, 30, 21, 7, x} supera em uma unidade a mediana dos elementos desse conjunto. Se x é um número real tal que 8 < x < 21 e x ≠ 17, então a média aritmética dos elementos desse conjunto é igual a:
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 
18) (Enem-2012) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é:
a) 212.952 b) 229.913	c) 240.621 d) 255.496 e) 298.041
19) (Enem-2012) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então
a) X = Y < Z.
b) Z < X = Y.
c) Y < Z < X.
d) Z < X < Y.
e) Z < Y < X.
20) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009
Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste?
a) 14,6% b) 18,2% c) 18,4% d) 19,0% e) 21,0%
	Região	2005	2006	2007	2008	2009
	Norte	2%	2%	1%	2%	1%
	Nordeste	18%	19%	21%	15%	19%
	Centro-Oeste	5%	6%	7%	8%	9%
	Sudeste	55%	61%	58%	66%	60%
	Sul	21%	12%	13%	9%	11%
21) Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é
a) 16
b) 20
c) 50
d) 70
e) 100
22) Uma empresa seleciona 16 funcionários fumantes e promove um ciclo de palestras com os mesmos para esclarecimentos sobre os efeitos prejudiciais do cigarro à saúde. Após essas palestras, são coletados dados sobre a quantidade de cigarros que cada um desses fumantes está consumindo diariamente. Tais dados são expressos da seguinte maneira:
10, 1, 10, 11, 13, 10, 34, 13, 13, 12, 12, 11, 13, 11, 12, 12
Os dados 1 e 34 são chamados discrepantes, pois são dados muito menores ou muito maiores que a maioria dos dados obtidos. Segundo esta coleta de dados, pode-se afirmar que
a) os cálculos da média, da mediana e da moda não sofrem influência dos dados discrepantes.
b) o cálculo da mediana sofre influência dos dados discrepantes que surgiram.
c) o cálculo da moda sofre influência dos dados discrepantes que surgiram.
d) o cálculo da média sofre influência dos dados discrepantes que surgiram.
23) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, emreais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é:
a) 300,00 b) 345,00 c) 350,00 d) 375,00 e) 400,00
24) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora.
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é:
a) 0,25 ponto maior. 
b) 1,00 ponto maior, 
c) 1,00 ponto menor.
d) 1,25 ponto maior.
e) 2,00 pontos menor
25) A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários de uma empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho.
O salário médio desses trabalhadores é
a) R$ 400,00
b) R$ 425,00 
c) R$ 480,00
d) R$ 521,00
e) R$ 565,00