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Atividades de fixação
Tópico 4
1-Conforme anúncio da loja Todos Compram, as geladeiras que custavam R$ 3.499,00 estão na promoção por R$ 1.879,51. Considerando único plano de financiamento com taxas de 1,7% ao mês em 6 parcelas sem entrada. 
Qual o valor de cada parcela?
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 (1 + i) n . i
a.R$ 620,24
b.R$ 333,17
c.R$ 348,44
d.R$ 920,28
e.R$ 327,31
 
2-Um economista aplicou um excedente de R$12.500,00 em um fundo que paga 3% a.m. e resgatou R$ 15.834,63 alguns meses depois. Calcule esse tempo.
Dados: 
PV = R$ 12.500,00 
i = 3% a.m = 0,03 
FV = R$ 15.834,63 
n = ?
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
 
3-Ao adquirir um automóvel por R$ 30.000, o comprador poderá para em 15 parcelas iguais com taxa de juros de 2% a.m. O comprador pagará a 1ª parcela após 30 dias. Quanto o comprador irá pagar por mês?
PV = R$ 30.000,00 
i = 2% a.m = 0,02 
n = 15
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 (1 + i) n . i
 
4-A loja Promocional está anunciando a venda de televisores de 20 polegadas a R$600,00 a vista ou em 10 parcelas iguais e mensais, sendo o primeiro pagamento feito 30 dias depois da compra. A taxa de juros praticada pela loja é de 1,5% ao mês. 
Com base nestas informações, calcule o valor das prestações.
 
5-Um investimento rende juros compostos a uma taxa de 6% ao ano. Depois de quantos anos, um valor inicial de R$ 1.000,00 chegará ao valor de R$ 10.000,00 com esse investimento? (Use log(1,06) = 0,025 ) 
M = C.( 1 + i)^n
a) 20 anos
b) 30 anos. 
c) 40 anos. 
d) 50 anos. 
 
6-Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% a.m. 
Depois de quanto tempo, aproximadamente, em meses, esse capital é duplicado?
Dados: log2 = 0,3010: log 1,02 = 0,0086
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
Capital: C; Montante: 2C 
(1+0,02)t × C = 2C
1,02t = 2
Log 1,02t = log 2
t × log 1,02 = log 2
 
7-No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) n
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo.
Qual é o prazo necessário para que um capital de R$ 1.000,00 aplicado no regime de juros compostos de 5% a.m. gere um montante de R$ 1.500,00?
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
a.8 meses e 10 dias
b.5 meses e 10 dias
c.10 meses e 5 dias
d.9 meses e 19 dias
e.11 meses 
 
8-Há tempos, Pepe vem observando lojas virtuais, interessado na compra de uma nova geladeira. Decidido marca e modelo, seu foco voltou para preços e condições de compra. 
A oferta que mais lhe agradou, finalmente, foi o preço de R$ 3.000,00, com parcelamento em 6 vezes, com ou sem entrada, em crediário oferecido pela própria loja, com taxa de 3,0% (6 parcelas iguais, vencendo-se a primeira 30 dias após a compra). 
Sem possibilidades de comprar à vista e com algumas dificuldades para obtenção de crédito, viu-se atraído pelas condições descritas.
Considerando que Pepe escolheu o plano sem entrada, quanto será o valor das parcelas mensais:
a) R$ 553,79
b) R$ 223,59
c) R$ 433,19
d) R$ 623,79
 
9-No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) n 
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo.
Qual é o prazo necessário para que um capital de R$ 1.000,00 aplicado no regime de juros compostos de 3% a.m. gere um montante de R$ 1.500,00
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
a-10 meses e 13 dias
b-13 meses e 21 dias
c- 11 meses e 15 dias
d-15 meses e 20 dias
 
10-No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir da fórmula: M = C (1 + i ) n
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo. Presuma que Pedro Henrique está planejando reformar sua casa. Ele tem algumas economias no valor de R$ 20.000,00, mas precisa de um montante de R$ 55.000,00. Considerando uma aplicação com taxa de juros compostos de 6% ao mês, em quanto tempo Pedro Henrique terá o valor total para reformar sua casa?
VF = 55.000,00
VP = 20.000,00
i = 6% a.m.
n = ?
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
a-17 meses e onze dias
b-14 meses e dez dias
c- 17 meses 
d-15 meses e vinte dias
e-18 meses e cinco dias
 
11-Um computador é vendido à vista por R$ 3.000 ou financiado em 24 parcelas mensais iguais, sem entrada. Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 2,99% ao mês, calcule o valor de cada parcela.
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 (1 + i) n . i
a.R$ 176,95
 b.R$ 172,03
c.R$ 161,00
d.R$ 179,08
e.R$ 169,30
 
10-Presuma que você deseja realizar uma reforma em sua residência e precisa de um empréstimo bancário no valor de R$150.000,00, contratado pelo prazo de 6 meses, à taxa efetiva de 2,5% a.m. O banco espera receber 6 parcelas iguais e sucessivas, vencendo-se a primeira 30 dias após a contratação.
Considerado o valor das parcelas, avalie as afirmações a seguir:
I. Você deverá pagar 6 parcelas de R$ R$ 27.232,00, aproximadamente.
II. Você deverá pagar 6 parcelas de R$ R$ 22.522,00, aproximadamente.
III. Você deverá pagar 6 parcelas de R$ R$ 15.222,00, aproximadamente.
IV. Você deverá pagar 6 parcelas de R$ R$ 37.232,00, aproximadamente.
V. Você deverá pagar 6 parcelas de R$ R$ 47.232,00, aproximadamente.
 
É correto o que se afirma em:
a. I apenas
b. II, apenas
c. III, apenas
d. IV, apenas
e. V, apenas
 
 
13-Leia o texto a seguir:
Planejando novos investimentos, Joaquim Manuel comprou um terreno negociado por R$ 150.000,00, com financiamento bancário de R$ 100.000,00, para pagar em 12 meses, com parcelas iguais e sucessivas. A taxa de juros praticada pelo banco, nesse tipo de operação é de 2,3 % a.m., vencendo-se a primeira parcela 30 dias após a contratação.
Considerando as informações apresentadas, o valor das parcelas, será de aproximadamente: 
a- R$ 9.631,00
b- R$ 6.333,00
c- R$ 10.000,00
d- R$ 19.031,00
e- R$ 12.331,00
 
14-Um financiamento de $1.000,00 deve ser liquidado em cinco prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa efetiva de 1% a.m. Determine o valor dessa prestação mensal
 
GABARITO
1-Conforme anúncio da loja Todos Compram, as geladeiras que custavam R$ 3.499,00 estão na promoção por R$ 1.879,51. Considerando único plano de financiamento com taxas de 1,7% ao mês em 6 parcelas sem entrada. 
Qual o valor de cada parcela?
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 (1 + i) n . i
a.R$ 620,24
b.R$ 333,17
c.R$ 348,44
d.R$ 920,28
e.R$ 327,31
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 (1 + i) n . i
1879,51 = PMT [(1,0179)6-1)/(1,0179)6.0,0179]
1879,51 = PMT [0,112322/0,019911]
1879,51 = PMT (5,641203)
PMT = 1879,51/5,641203
PMT = 333,17
2-Um economista aplicou um excedente de R$12.500,00 em um fundo que paga 3% a.m. e resgatou R$ 15.834,63 alguns meses depois. Calcule esse tempo.
Dados: 
PV = R$ 12.500,00 
i = 3% a.m = 0,03 
FV = R$ 15.834,63 
n = ?
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
n= log (15834,63/12500 ) 
 log(1,03)
n = log 1,26677/log 1,03
n =0,23647/0,02956
n = 8 meses
3-Ao adquirir um automóvel por R$ 30.000, o comprador poderá para em 15 parcelas iguais com taxa de juros de 2% a.m. O comprador pagará a 1ª parcela após 30 dias. Quanto o comprador irá pagar por mês?
PV = R$ 30.000,00 
i = 2% a.m = 0,02 
n = 15
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 (1 + i) n . i
PMT = 30.000 / (1 + 0,02)^15 -1 
 (1 + 0,02) 15 . 0,02
PMT =30.000 / 1,34586338 - 1
 1,345868338 . 0,02
PMT = 30.000 / 0,345868338
 0,026917367
PMT = 30.000 / 12,84926338 = 2.334,76
4-A loja Promocional está anunciando a venda de televisoresde 20 polegadas a R$600,00 a vista ou em 10 parcelas iguais e mensais, sendo o primeiro pagamento feito 30 dias depois da compra. A taxa de juros praticada pela loja é de 1,5% ao mês. 
Com base nestas informações, calcule o valor das prestações.
PMT = 600 [0,015 (1+0,015)10] = 
 [(1+0,015)10-1]
PMT = 600 [0,015 x 1,16054083] = 
 [1,16054083-1]
PMT = 600 x 0,017401811= 
 1,16054083
PMT = 10,44486747 = 65,06
 0,16054083
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 (1 + i) n . i
PMT = 600 / (1 + 0,015)^10 -1 
 (1 + 0,015) 10 . 0,015
PMT =600 / 1,16054083- 1
 1,16054083. 0,015
PMT = 600 / 0,16054083
 0,01740762
PMT 600 / 9,22244569 = 65,06
5-Um investimento rende juros compostos a uma taxa de 6% ao ano. Depois de quantos anos, um valor inicial de R$ 1.000,00 chegará ao valor de R$ 10.000,00 com esse investimento? (Use log(1,06) = 0,025 ) 
M = C.( 1 + i)^n
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
a) 20 anos
b) 30 anos. 
c) 40 anos. 
d) 50 anos. 
M = C.( 1 + i)^n
10000 = 1000. (1+0,06)^n
10000 = 1000. (1,06)^n
10000/1000 = 1,06^n
10 = 1,06^n (transformar potência em logaritmo para calcular o prazo do investimento)
n = log 10/ log 1,06 (o enunciado informa: log de 1,06 = 0,025 / e o log de 10 = 1
n =1/ 0,025
n = 40 anos
6-Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% a.m. 
Depois de quanto tempo, aproximadamente, em meses, esse capital é duplicado?
Dados: log2 = 0,3010: log 1,02 = 0,0086
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
Capital: C; Montante: 2C 
(1+0,02)t × C = 2C
1,02t = 2
Log 1,02t = log 2
t × log 1,02 = log 2
t × 0,0086= 0,3010
t=0,3010/0,0086=35 meses
7-No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) n
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo.
Qual é o prazo necessário para que um capital de R$ 1.000,00 aplicado no regime de juros compostos de 5% a.m. gere um montante de R$ 1.500,00?
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
a.8 meses e 10 dias
b.5 meses e 10 dias
c.10 meses e 5 dias
d.9 meses e 19 dias
e.11 meses 
VF = 1.500,00
VP = 1.000,00
i = 5% a.m.
n = ?
1.500 = 1.000. (1+0,05) n 
1.500/1.000= (1+0,05) n 
1,5 =(1,05) n 
n = log 1,5
 log 1,05
n = log 0,176526 = 8,31
 log 0,021189
8,331(oito meses)
0,331 x 30 = 9,930 (10 dias)
8-Há tempos, Pepe vem observando lojas virtuais, interessado na compra de uma nova geladeira. Decidido marca e modelo, seu foco voltou para preços e condições de compra. 
A oferta que mais lhe agradou, finalmente, foi o preço de R$ 3.000,00, com parcelamento em 6 vezes, com ou sem entrada, em crediário oferecido pela própria loja, com taxa de 3,0% (6 parcelas iguais, vencendo-se a primeira 30 dias após a compra). 
Sem possibilidades de comprar à vista e com algumas dificuldades para obtenção de crédito, viu-se atraído pelas condições descritas.
Considerando que Pepe escolheu o plano sem entrada, quanto será o valor das parcelas mensais:
a) R$ 553,79
b) R$ 223,59
c) R$ 433,19
d) R$ 623,79
PMT = 3.000 [0,03 (1+0,03)6] = 
 [(1+0,03)6-1]
PMT = 3.000 [0,03 x 1,1940523] = 
 [1,1940523-1]
PMT = 3.000 x 0,0358216= 
 0,1940523
PMT = 107,4647070 = 553,79
 0,1940523
9-No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) n 
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo.
Qual é o prazo necessário para que um capital de R$ 1.000,00 aplicado no regime de juros compostos de 3% a.m. gere um montante de R$ 1.500,00
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
a-10 meses e 13 dias
b-13 meses e 21 dias
c- 11 meses e 15 dias
d-15 meses e 20 dias
VF = 1.500,00
VP = 1.000,00
i = 3% a.m.
n = ?
1.500 = 1.000. (1+0,03) n 
1.500/1.000 = (1+0,03) n 
1,5 =(1,03) n 
n.log1,03 = log 1,5
 log 1,03
n.log1,05 = log 0,176091 = 13,72
 log 0,012837
13,72(13 meses)
0,72 x 30 = 21,60 (21 dias)
10-No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir da fórmula: M = C (1 + i ) n
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o tempo. Presuma que Pedro Henrique está planejando reformar sua casa. Ele tem algumas economias no valor de R$ 20.000,00, mas precisa de um montante de R$ 55.000,00. Considerando uma aplicação com taxa de juros compostos de 6% ao mês, em quanto tempo Pedro Henrique terá o valor total para reformar sua casa?
n = log F V/ P V 
 log(1+i)
VF = 55.000,00
VP = 20.000,00
i = 6% a.m.
n = ?
a-17 meses e onze dias
b-14 meses e dez dias
c- 17 meses 
d-15 meses e vinte dias
e-18 meses e cinco dias
Log de 2,750 = 0,43933
Log de 1,06 = 0,025306
55.000 = 20.000.(1+0,06)n
55.000/20.000 = (1+0,06)n
2,750 = (1,06)n 
n = log 2,750/log1,06
n= 0,43933/0.025306
n=17,36
17,36 (17 meses)
0,36 x 30 = 10,8 (11 dias)
11-Um computador é vendido à vista por R$ 3.000 ou financiado em 24 parcelas mensais iguais, sem entrada. Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 2,99% ao mês, calcule o valor de cada parcela.
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 (1 + i) n . i
a.R$ 176,95
 b.R$ 172,03
c.R$ 161,00
d.R$ 179,08
e.R$ 169,30
3.000= PMT . (1,0299) 24 -1
 (1,0299) 24 . 0,0299
3.000 = PMT . 1,028063 
 0,060639 
3.000 = PMT . 16,9538 
PMT = 3.000/16,9538 
PMT = 176,95
10-Presuma que você deseja realizar uma reforma em sua residência e precisa de um empréstimo bancário no valor de R$150.000,00, contratado pelo prazo de 6 meses, à taxa efetiva de 2,5% a.m. O banco espera receber 6 parcelas iguais e sucessivas, vencendo-se a primeira 30 dias após a contratação.
Considerado o valor das parcelas, avalie as afirmações a seguir:
I. Você deverá pagar 6 parcelas de R$ R$ 27.232,00, aproximadamente.
II. Você deverá pagar 6 parcelas de R$ R$ 22.522,00, aproximadamente.
III. Você deverá pagar 6 parcelas de R$ R$ 15.222,00, aproximadamente.
IV. Você deverá pagar 6 parcelas de R$ R$ 37.232,00, aproximadamente.
V. Você deverá pagar 6 parcelas de R$ R$ 47.232,00, aproximadamente.
 
É correto o que se afirma em:
a. I apenas
b. II, apenas
c. III, apenas
d. IV, apenas
e. V, apenas
 
Alternativa correta: I apenas: R$ 27.232,49
PMT = 150.000 [0,025 (1+0,025)6]
 [(1+0,025)6-1]
PMT = 150.000 [0,025. 1,159693]
 [(1+0,025)6-1]
PMT = 150.000 [0,028992]
 [0,159693]
PMT = 4.348,85 = 27.232,49
 0,159693
13-Leia o texto a seguir:
Planejando novos investimentos, Joaquim Manuel comprou um terreno negociado por R$ 150.000,00, com financiamento bancário de R$ 100.000,00, para pagar em 12 meses, com parcelas iguais e sucessivas. A taxa de juros praticada pelo banco, nesse tipo de operação é de 2,3 % a.m., vencendo-se a primeira parcela 30 dias após a contratação.
Considerando as informações apresentadas, o valor das parcelas, será de aproximadamente: 
a- R$ 9.631,00
b- R$ 6.333,00
c- R$ 10.000,00
d- R$ 19.031,00
e- R$ 12.331,00
PV = R$ 100.000,00; 
i = 2,3 % a.m.; 
n=12 e PMT é o valor desejado (a parcela a pagar). 
Fazendo as substituições, tem-se
 PMT = 100.000 [0,023 (1+0,023)12]
 [(1+0,023)12-1]
PMT = 100.000 [0,023. 1,313734]
 [(1+0,023)12-1]
PMT = 100.000 [0,030216]
 [0,313734]
PMT = 3.021,60 = 9.631,00
 0,313734
14-Um financiamento de $1.000,00 deve ser liquidado em cinco prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa efetiva de 1% a.m. Determine o valordessa prestação mensal
PMT = 1.000 [0,01 (1+0,01)5]
 [(1+0,01)5-1]
PMT = 1.000 [0,01. 1,05101005
 [1,05101005-1]
PMT = 1.000 [0,01051010]
 0,05101005
PMT = 10,5101 = 206,04
 0,05101005
 
Referências:
LAPA, N. Matemática aplicada: uma abordagem introdutória. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2017. 
MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estatística básica. 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2013. 
MÜLLER, F. A.; GARCIA, A. M. Matemática aplicada a negócios: uma ferramenta para comunicação e decisão. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2017. 
 STEWART, J. Cálculo. vol. 1. 3. ed. Cengage Learning: São Paulo, 2013. 
 TAN, S. T., Matemática aplicada à administração e economia. 2. ed. Cengage Learning: São Paulo, 2007. 
 
2
PV [i (1 + i) ]
PMT = 
[(1 + i)-1]
n
 n
PV [i (1 + i) ]
PMT = 
[(1 + i)-1]
n
 n