Introdução aos Estudos Atuariais - Exercícios para serem entregues

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Introdução aos Estudos Atuariais - Exercícios para serem entregues
1 - Uma pessoa de 42 anos deseja contratar um capital de R$ 200.000,00 para ser pago de uma única vez, caso sobreviva à idade de 65 anos. Calcular o Prêmio Único Puro que esta pessoa deverá pagar no início do contrato sabendo-se que a seguradora utiliza:
· Tabua AT-1949 e taxa de juros de 8% a.a.
· Tábua AT-1949 e taxa de juros de 4% a.a.
· Tábua AT-2000 Male e taxa de juros de 8% a.a 
2 - Comparar os resultados dos cálculos do exercício anterior das taxas de 8% e também das tábuas AT-49. O que pode ser concluído? Qual é mais vantajoso para o contratante?
- Comparando os cálculos dos dois juros pela AT-49 (64.595,42 e 27.115,72), o PUP é 8% menor do que 4%, sendo assim mais vantajoso para o contratante. 
- Comparando os cálculos das duas tábuas pela taxa de juros de 8, o PUP da tábua AT-49 é menor, e mais vantajoso ao contratante. 
3 - Uma pessoa de 47 anos compra uma renda aleatória de pagamentos anuais no valor de R$ 1.000 cada a começarem no próximo ano. Se os pagamentos duram somente 20 anos e se N68 = 1.400, N48 = 6.000 e D47 = 500, calcule o prêmio puro único para esta anuidade. 
(B) R$ 9.200 
4 - Um cliente com 30 anos de idade tem interesse em contratar um Seguro Dotal Puro, com capital segurado de R$ 200.000,00, para receber aos 60 anos. Essa pessoa fez três cotações, sendo que as três seguradoras calcularam o valor do prêmio único a ser pago com base na Tábua Biométrica AT-2000. Entretanto, a seguradora Alfa utilizou a taxa de juros de 0% a.a., a seguradora Beta utilizou a taxa de juros de 5% a.a. e a seguradora Gama utilizou a taxa de juros de 4% a.a.
Com base nessas informações, e supondo que não há qualquer diferença nos custos administrativos das três seguradoras, pode-se afirmar que: 
(B) O valor do prêmio único cobrado pela seguradora Beta será o menor. 
5 - João, de 50 anos, trabalha em uma grande companhia de petróleo. Daqui a 15 anos, ele irá se aposentar e começará a receber uma renda de R$ 20.000 por ano. Da Tábua de Mortalidade, sabemos que M65 = 2.700, M66 = 2.160, N65 = 6.300, N66 = 5.760 e D50 = 1.800. Encontre o valor presente de benefícios futuros de João, sabendo que o primeiro pagamento ocorre no ano de sua aposentadoria: 
(D) R$ 70.000 
6 - Um segurado de idade x comprou um plano no qual, caso sobreviva por 10 anos, receberá rendas anuais de R$ 1.000 durante esse período. Porém, durante os dois primeiros anos desse prazo, a seguradora não terá qualquer responsabilidade de pagamento de renda (8 anos de renda).
(C) 1.000 x [(Nx+2 - Nx+10) / Dx] 
7 - De acordo com a Tábua CSO-58, qual o PUP (Prêmio Único Puro) que uma pessoa de 40 anos deve pagar para uma seguradora, de modo que ela lhe garanta um capital de R$ 1.000.000,00, caso sobreviva à idade de 60 anos, a uma taxa de juros de 6% a.a. 
- Não consegui fazer
8 - José, de 45 anos, trabalha em uma grande companhia de petróleo. Aos 65 anos, ele irá se aposentar e começará a receber uma renda de R$ 20.000 por ano. Da tábua de mortalidade, sabemos que N65 = 6.300, N66 = 5.400 e D45 = 1.800. Encontre o valor presente atuarial dos benefícios futuros de José nos seguintes casos, respectivamente (desconsidere os centavos): 
(A) R$ 60.000 e R$ 70.000 
9 - Considerando somente a variável “tábua atuarial”, qual das tábuas abaixo você acha que é mais vantajosa para o participante, proporcionando um maior valor de aposentadoria vitalícia.
AT-49
lxAT-49AT-2000 Male%200.000/(1+i)23
I657636,8438722,6234%81145,27
I429593,4869726,0678%34063,06
AT-49 - 4%AT-49 - 8%AT-2000 - 8%
PUP64595,4227115,7230548,75