amostragem

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UNIT

0

Genaldo Reis

27/01/2021

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Bioestatística I

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Introdução à Estat́ıstica
Disciplina ofertada pelo DECAT/UFS
Código: ESTAT0002
Ńıvel: Graduação
Carga horária: 60h
Peŕıodo: 2020.1
Professor responsável e ministrante: Luiz Henrique Dore
Tópico 53: noções de amostragem
Informações sobre o tópico
Introdução
Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Sumário
1 Informações sobre o tópico
Metas
Objetivos
Pré-requisitos
2 Introdução
3 Procedimentos para seleção de uma amostra
4 Amostragem aleatória simples
Introdução à estat́ıstica Tópico 53: noções de amostragem Luiz Henrique Dore
Informações sobre o tópico
Introdução
Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Metas
Objetivos
Pré-requisitos
1 Apresentar algumas noções básicas de amostragem e os tipos
básicos de amostragem.
2 Apresentar uma definição de amostragem aleatória simples.
Introdução à estat́ıstica Tópico 53: noções de amostragem Luiz Henrique Dore
Informações sobre o tópico
Introdução
Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Metas
Objetivos
Pré-requisitos
Após estudar esse tópico, o aluno ou aluna será capaz de:
1 descrever a obtenção de amostras por meio de levantamentos
amostrais, de experimentos e de levantamentos observacionais;
2 compreender as diferenças entre amostragem probabiĺıstica e
amostragem não probabiĺıstica;
3 descrever amostragem aleatória simples, com e sem reposição,
em populações finitas.
4 descrever amostragem aleatória simples em populações infinitas.
Introdução à estat́ıstica Tópico 53: noções de amostragem Luiz Henrique Dore
Informações sobre o tópico
Introdução
Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Metas
Objetivos
Pré-requisitos
1 Tópico 53.
Introdução à estat́ıstica Tópico 53: noções de amostragem Luiz Henrique Dore
Informações sobre o tópico
Introdução
Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Introdução
No tópico 53, viu-se que os métodos de inferência estat́ıstica
são utilizados com o objetivo de obter informações a respeito
do valor de um parâmetro populacional a partir de uma amostra
da população.
A forma como a amostra é selecionada influencia diretamente
no tipo de método de inferência estat́ıstica que pode ser utilizado
para analisar os dados amostrais.
Portanto, a seleção da amostra é uma etapa importante na
aplicação de métodos de inferência estat́ıstica.
No presente tópico, são descritos alguns tipos de amostragem.
Também é apresentada uma definição para amostra aleatória
simples, na qual muitos dos métodos de inferência estat́ıstica
encontrados na literatura são baseados.
Introdução à estat́ıstica Tópico 53: noções de amostragem Luiz Henrique Dore
Informações sobre o tópico
Introdução
Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Procedimentos para seleção de uma amostra
Três procedimentos são brevemente discutidos: o levantamento
amostral, o planejamento de experimentos e o levantamento
observacional.
Nos levantamentos amostrais, a amostra é obtida de uma
população bem definida e por meio de processos de seleção
bem protocolados e controlados.
Nos levantamentos amostrais, os elementos que compõem a
população são identificados por meio de um cadastro a partir
do qual a seleção é feita.
Os levantamentos amostrais podem ser probabiĺısticos ou não
probabiĺısticos.
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Informações sobre o tópico
Introdução
Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Procedimentos para seleção de uma amostra
Os levantamentos amostrais probabiĺısticos permitem que
as probabilidades de que os elementos da população entrem na
amostra sejam calculadas.
Isso torna teoricamente viável a aplicação de diversos métodos
de inferência estat́ıstica.
Os elementos que entram na amostra são escolhidos por meio
de mecanismos de seleção aleatória bem definidos.
Os levantamentos amostrais não probabiĺısticos não dispõem
de um mecanismo de seleção aleatória bem definido.
Isso pode tornar questionável a aplicação de métodos de inferência
estat́ıstica comumente utilizados.
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Introdução
Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Procedimentos para seleção de uma amostra
No planejamento de experimentos, a amostra é coletada
controlando-se fatores que podem influenciar a variável aleatória
de interesse.
Tal controle permite realizar estudos de causa e efeito.
Exemplo 1. Deseja-se investigar se a idade de um indiv́ıduo
influencia no seu tempo de reação a um determinado est́ımulo
visual. Para isso, 20 pessoas foram selecionadas, sendo 10
homens e 10 mulheres. Dentro de cada grupo de homens e
mulheres, foram selecionadas duas pessoas das seguintes faixas
de idade: 20, 25, 30, 35 e 40. Cada pessoa foi submetida ao
est́ımulo e seu tempo de reação foi registrado. Nesse caso, os
fatores que podem influenciar o tempo de reação e que foram
controlados foram a idade do indiv́ıduo e o sexo.
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Introdução
Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Procedimentos para seleção de uma amostra
No levantamento observacional, o pesquisador não seleciona
a amostra, ele apenas observa os valores da caracteŕıstica de
interesse.
Séries temporais são exemplos t́ıpicos de tais levantamentos.
Exemplo 2. Considere uma amostra formada pelos máximos
diários do ibovespa em 30 dias consecutivos. Isto é, em cada
um dos 30 dias, observamos e registramos o valor máximo do
ibovespa. Essa sequência de valores do ibovespa é uma série
temporal e é um exemplo de um levantamento observacional.
O pesquisador não seleciona os valores, apenas os observa.
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Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Amostragem aleatória simples
É o procedimento mais básico de levantamento amostral.
No caso em que a população é finita, uma amostra aleatória
simples de tamanho n é obtida selecionando-se, um por um, n
elementos da população, de forma que em cada seleção, todos
os indiv́ıduos que podem ser selecionados tenham a mesma
probabilidade de serem selecionados.
Quando a seleção é sem reposição, temos uma amostragem
aleatória simples sem reposição.
Quando a seleção é com reposição, temos uma amostragem
aleatória simples com reposição.
Denote por N o tamanho da população.
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Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Amostragem aleatória simples
Isto é, N é o número de elementos que compõem a população.
Na amostragem aleatória simples sem reposição, na i-ésima
seleção, existem N−i+1 indiv́ıduos que podem ser selecionados
e cada um deles tem probabilidade 1N−i+1 de ser selecionado.
Na amostragem aleatória simples com reposição, em todas as
seleções existem N indiv́ıduos que podem ser selecionados e
cada um deles tem probabilidade 1/N de ser selecionado.
Nas descrições de amostragem aleatória simples dadas acima,
a população é finita.
Como descrever uma amostragem aleatória simples no caso de
uma população infinita?
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Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragemaleatória simples
Amostragem aleatória simples
Analisemos o seguinte exemplo.
Exemplo 3. Considere que uma certa população contém cinco
elementos. Suponha que os valores da caracteŕıstica de interesse
sejam os seguintes: 1, 3, 5, 5 e 7. Suponha que um elemento
dessa população é selecionado ao acaso. Seja X a variável
aleatória que representa o valor da caracteŕıstica de interesse
do elemento selecionado. A distribuição de probabilidade de X
encontra-se na tabela 1.
Tabela 1: Tabela de Frequências para a variável salário.
x 1 3 5 7
P(X = x) 15
1
5
2
5
1
5
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Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Amostragem aleatória simples
Continuação do exemplo 3. Isto significa, por exemplo, que
se selecionarmos ao acaso um indiv́ıduo dessa população, a
probabilidade de que o valor de X , correspondente ao indiv́ıduo
selecionado, seja 5 é 2/5. Suponha agora que uma amostra
aleatória simples com reposição de tamanho 2 é selecionada
dessa população. Sejam X1 o valor de X na primeira seleção e
X2 o valor de X na segunda seleção. As seguintes propriedades
são de fácil verificação:
1 as distribuições de probabilidade de X1 e X2 são iguais a de X ;
2 X1 e X2 são independentes.
Portanto, podemos considerar que as variáveis aleatórias X1 e
X2, as quais são independentes e identicamente distribúıdas de
acordo com a distribuição de probabilidade de X , formam uma
amostra aleatória simples com reposição da referida população.
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Procedimentos para seleção de uma amostra
Amostragem aleatória simples
Amostragem aleatória simples
É com base nas propriedades mencionadas no exemplo 3 que
definimos amostra aleatória simples para o caso de populações
infinitas.
Uma amostra aleatória simples de tamanho n, extráıda de
uma população representada por uma variável aleatória X com
uma dada distribuição de probabilidade, é um conjunto de n
variáveis aleatórias independentes X1, · · · ,Xn, cada uma com
distribuição de probabilidade igual a de X .
Nesse curso, a definição de amostra aleatória simples será a
apresentada acima.
Introdução à estat́ıstica Tópico 53: noções de amostragem Luiz Henrique Dore
	Informações sobre o tópico
	Metas
	Objetivos
	Pré-requisitos
	Introdução
	Procedimentos para seleção de uma amostra
	Amostragem aleatória simples