Aula 08 - Função de 1º grau

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PRÉ-CÁLCULO
REVISÃO DOS FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
Aula 08 - Função de 1º grau
Autor: EXATAS para Engenheiros Data: 27 de janeiro de 2021.
1 Função de 1º grau
Uma função de primeiro grau é uma função polinomial de grau 1 (maior expoente da variá-
vel x) e, tem a forma: y = ax+b ou f (x) = ax+b, sendo a 6= 0.
As constantes a e b são os coeficientes, sendo:
• a o coeficiente angular - determina a inclinação da reta;
• b o coeficiente linear - intercepta o eixo y.
O plano cartesiano permite a representação gráfica de uma função, em que o eixo x repre-
senta a variável independente e y é a variável dependente.
O gráfico de toda função polinomial de primeiro grau é representado por uma reta inclinada
que pode ser crescente ou decrescente e que interceptará x em um ponto e y em outro ponto do
plano cartesiano.
Para a construção gráfica da função do primeiro grau, é necessário:
1.1 Crescimento ou decrescimento
Se o coeficiente a for um número
positivo, a função é crescente.
a > 0⇒ crescente
Se o coeficiente a for um número
negativo, a função é decrescente.
a < 0⇒ decrescente
1
1.2 Zero da função
Ponto que intercepta o eixo x.
Ponto que possui ordenada zero, ou seja, y = 0.
Substituindo na função, temos:
y = ax+b
0 = ax+b
−ax =+b
x = +b−a
x =−b
a
Logo, o ponto (−ba , 0) é o ponto em que a função intercepta o eixo x.
1.3 Ordenada de abscissa zero
Ponto que intercepta o eixo y, ou seja x = 0.
Substituindo na função, temos:
y = ax+b
y = a.0+b
y = 0+b
y = b
Logo, o ponto (0, b) é o ponto da função que intercepta o eixo y.
1.4 Representação gráfica
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Exemplos:
Exemplo 1 - Construa o gráfico da função do 1º grau: y = 2x+6.
Sendo a =+2 (número positivo) então a função é crescente.
A função intercepta o eixo x em−ba =−(
+6
+2) =−(+3) =−3, ou seja, o zero
da função é o ponto (-3, 0).
A função intercepta o eixo y em b = +6, ou seja, no ponto (0, +6).
Portanto, a representação gráfica da função y = 2x+6 é:
Exemplo 2 - Construa o gráfico da função do 1º grau: y = 3x−9.
Sendo a =+3 (número positivo) então a função é crescente.
A função intercepta o eixo x em−ba =−(
−9
+3) =−(−3) = +3, ou seja, o zero
da função é no ponto (+3, 0).
A função intercepta o eixo y em b =−9, ou seja, no ponto (0, -9).
O gráfico da função y = 3x−9 é:
3
Exemplo 3 - Construa o gráfico da função do 1º grau: y = 4x.
Sendo a =+4 (número positivo) então a função é crescente.
A função intercepta o eixo x em −ba = −(
0
+3) = −(0) = 0, ou seja, o zero da
função é a origem do plano cartesiano (0, 0).
A função intercepta o eixo y em b = 0, ou seja, no mesmo ponto.
Neste caso, vamos ter que encontrar outro ponto da reta no plano cartesiano,
para isso, vamos escolher um valor para x. Escolhendo x = 1, temos:
y = 4x
y = 4.1
y = 4
Logo, a reta passa pelo ponto (1, 4).
O gráfico da função y = 4x é:
4
Exemplo 4 - Construa o gráfico da função do 1º grau: y =−x+3.
Sendo a =−1 (número negativo) então a função é decrescente.
A função intercepta o eixo x em−ba =−(
+3
−1) =−(−3) = +3, ou seja, o zero
da função é no ponto (+3, 0).
A função intercepta o eixo y em b =+3, ou seja, no ponto (0, +3).
O gráfico da função y =−x+3 é:
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Exemplo 5 - Construa o gráfico da função do 1º grau: y =−2x−1.
Sendo a =−2 (número negativo) então a função é decrescente.
A função intercepta o eixo x em−ba =−(
−1
−2) =−(+
1
2) =−
1
2 , ou seja, o zero
da função é no ponto (−12 , 0).
A função intercepta o eixo y em b =−1, ou seja, no ponto (0, -1).
O gráfico da função y =−2x−1 é:
Exemplo 6 - Construa o gráfico da função do 1º grau: y =−x.
Sendo a =−1 (número negativo) então a função é decrescente.
A função intercepta o eixo x em −ba = −(
0
−1) = −(0) = 0, ou seja, o zero da
função é a origem do plano cartesiano (0, 0).
A função intercepta o eixo y em b = 0, ou seja, no ponto (0, 0).
Neste caso, é necessário calcular outro ponto da reta, para isso, basta esco-
lher um valor para x, como por exemplo, x = 4, então, y = −x, logo: y = −4,
portanto, o ponto (4, -4) pertence a esta reta
O gráfico da função y =−x é:
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2 Tipos de função do 1º grau
2.1 Função afim
f (x) = ax+b
Onde a e b são números reais dados e a 6= 0.
O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox.
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2.2 Função linear
f (x) = ax(a ∈ R)
O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que
intercepta a origem do plano cartesiano.
2.3 Função constante
Uma função definida por f : R→ R chama-se constante quando existe uma
constante b ∈ R tal que f (x) = b para todo x ∈ R.
O gráfico de uma função constante, é uma reta paralela ou coincidente ao
eixo 0x que intercepta o eixo 0y no ponto de ordenada b.
2.4 Função identidade
Em uma função identidade, todos os elementos do domínio terão como ima-
gem um elemento com o mesmo valor do elemento no domínio, pois y sempre
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será igual a x.
f (x) = x
y = x
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