Medição e Unidades de Medida

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Aula 7 : Medição e medida
Professora Msc. Camila Amato Montalbano
Doutoranda do PPGDIP- UFMS
Medição e medida
	… “Digo muitas vezes que quando podemos medir aquilo de que estamos a falar, isto é, exprimi-lo por números, conhecemos alguma coisa sobre isso, mas quando não podemos exprimir em números, o conhecimento é insatisfatório…”
Lord Kelvin
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Escola Secundária de Lagoa
A.L.1.1. Medição e Medida - Será possível efectuar uma medição exacta?
Para medir uma grandeza teremos de:
Definir uma unidade adequada (padrão).
Possuir um instrumento que “conte” essas unidades 
Medição de grandezas, o que é?
Medição
Ato de comparar uma determinada grandeza com um padrão.
Medida 
Valor numérico resultante de uma ou de várias medições da mesma grandeza física.
Medição  ato de medir
Medida  resultado da medição
Medição de grandezas, o que é?
Medição
O êxito da medição deve-se, em parte, ao fato de se ter organizado um Sistema Internacional (S.I.) de unidades.
Este sistema baseia-se em termos inequívocos de comparação, a partir da definição de unidades aceites internacionalmente. 
Exemplo:
A partir de 1960 foi adoptado o padrão para o metro definido, de acordo com o Sistema Internacional, como sendo 1 650 763,73 comprimentos de onda da luz emitida por átomos de crípton-86.
O Sistema Internacional (SI) de unidades
Embora existam numerosas grandezas físicas, o fato de elas se encontrarem relacionadas permitiu escolher um número reduzido (sete) de grandezas base. Para cada grandeza de base define-se a respectiva unidade.
Grandezas e unidades de base do Sistema Internacional (S.I.)
Algumas grandezas derivadas
É sempre possível encontrar uma relação entre qualquer grandeza e as que servem de base ao S.I. Por exemplo, a concentração de uma solução é dada por
Algumas grandezas derivadas e respectivas unidades
Medida,
como escrever o número que a traduz?
Por convenção, o resultado de uma medida apresenta-se escrevendo os algarismos precisos e o primeiro algarismo estimado, seguido da respetiva unidade. Estes algarismos denominam-se algarismos significativos.
Altura = 5,60 cm 
V = 400,0 mL
V = 82,1 mL
Medida,
como escrever o número que a traduz?
Algarismos significativos 
Que significa dizer que a massa de um anel é: 
15 g; 15,0 g; 15,00 g ou 15,000 g ?
 Estes quatro números têm precisões diferentes. A balança utilizada para determinar a massa do anel não foi a mesma nas diferentes medições.
 Os valores indicados estão escritos por ordem crescente da sua precisão: o número de algarismos significativos aumenta.
Contagem dos algarismos significativos 
Qualquer dígito diferente de zero é significativo.
	Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos.
		h = 845 cm (3 a.s.) m = 1,234 kg (4 a.s.)
		T = 606 K (3 a.s.) m = 40,501 kg (5 a.s.)
2. Os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero não são significativos.
		 V = 0,08 L (1 a.s.) h = 0,0000309 cm (3 a.s.) 
		m = 0,7 g (1 a.s.) V = 0,251 mL (3 a.s.) 
Contagem dos algarismos significativos 
3. Se um número é maior do que 1, então todos os zeros à direita da vírgula contam como significativos.
		m = 2,0 mg (2 a.s.) d = 3,040 km (4 a.s.)
4. Para números que não contêm vírgulas, os zeros finais podem ou não ser significativos. 
	Assim, 400 cm pode ter um a.s. (o dígito 4); dois a.s. (40) ou três a.s. (400). Não podemos saber qual das situações é correcta sem mais informações.
		
Exercícios
Determine o número de algarismos significativos nas seguintes medições:
478 cm
6,01 g
0,825 m
0,043 kg
1,310 × 1022 átomos
7000 mL
g) 0,7 min
h) 0,0000003 cm
i) 0,006 L
j) 0,0605 dm
k) 60,5 g
l) 605,5 cm2
As medidas indiretas
Uma força de 20,7 N está aplicada num corpo que se desloca 0,1235 cm na direcção e no sentido da força. Qual o trabalho realizado pela força, sabendo que W = F  d?
Utilizando a calculadora, sem definir o número de algarismos que se pretende, obtém-se:
W = 20,7  0,1235 = 2,55645 J
Como nenhum cálculo pode aumentar a precisão de resultado (a precisão vem do aparelho de medida) e como o valor da medida de menor precisão tem 3 a.s., o resultado só pode ter 3 a.s. :
 a resposta deve ser W = 2,56 J
As medidas indiretas
Operações com algarismos significativos 
Adição e subtração
Na adição e subtração, o número de casas décimais do resultado deve ser igual ao da parcela com menor nº de casas décimais.
36,617 + 2,7 = 39,317 = 39,3
Multiplicação e divisão
O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve apresentar um número de a.s. Igual ao fator com menor número. 
4,28 × 2,3 = 11,454 = 11
Regras para Arredondamento de Números
Para efetuar um arredondamento de um número, poderemos considerar três situações distintas:
Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.
Exemplo: 3,234 → 3,23
Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.
Exemplo: 4,38 → 4,4
Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior mantém-se, se for par, e aumenta uma unidade, se for ímpar.
Exemplo: 9,45 → 9,4
 9,55 → 9,6
Exercícios
Realize as operações aritméticas seguintes indicando o número correto de a.s.: 
11 254,1g + 0,1983 g
 66,59 L – 3,113 L
8,16 m × 5,13355
0,0154 kg ÷ 88,3 mL
2,64 × 103 cm + 3,27 × 102 cm
4,51 cm + 3,6666 cm
Precisão e exatidão
O objetivo principal das ciências físicas é o de conhecer e compreender a natureza. Para tal é necessário observar, experimentar, medir as grandezas físicas exprimi-las em função de unidades fundamentais previamente definidas.
Nas ciências experimentais, os termos exatidão e precisão têm significados diferentes.
Precisão: Traduz a concordância entre os vários valores medidos para a mesma grandeza nas mesmas condições, ou seja, a repetibilidade da medida.
Exatidão : Indica a proximidade entre os valores medidos e o valor verdadeiro, ou seja, a medida é exata se encontrar próximo do valor verdadeiro.
Precisão e exatidão
Traduz concordância entre os vários valores medidos 
Proximidade entre os valores medidos e o valor verdadeiro
valor verdadeiro
Precisão e exatidão
< Precisão
< Exatidão
< Precisão
> Exatidão
> Precisão
< Exatidão
> Precisão
> Exatidão
Precisão e exatidão
Tipos de erros
A incerteza que acompanha uma medida pode ter origem em dois tipos de erros experimentais:
SISTEMÁTICOS
ACIDENTAIS
Têm causas permanentes que, muitas vezes, é possível determinar e consequentemente eliminar, daí a designação de erros determinados.
Ou fortuitos, são devidos a variação, ao acaso, de causas não conhecidas exactamente e que podem ocorrer em qualquer sentido. São designadas também por erros indeterminados.
Tipos de erros ... 
exemplos
Erros experimentais
SISTEMÁTICOS
ACIDENTAIS
 Má calibração de um aparelho.
 Peças do aparelho que se encontram deterioradas e impedem leituras adequadas.
 Má posição do observador durante a leitura do aparelho.
 efeitos ambientais não controláveis como:
 Variações de temperatura
 Flutuações na tensão elétrica da rede
Erros experimentais
SISTEMÁTICOS
ACIDENTAIS
Afetam a exatidão de uma medida
Afectam a precisão de uma medida
Podem ser reduzidos efectuando várias medições na mesma grandeza
Média aritmética
Erros experimentais
SISTEMÁTICOS
ACIDENTAIS
Afetam a exatidão de uma medida
Afectam a precisão de uma medida
Distribuição aleatória
à volta do valor verdadeiro
Distribuição aleatória
à volta de um valor
que não é o verdadeiro
Obrigada!!!!!!!
montalbano.c@hotmail.com
m
m
c
V
=
n
x
x
x
x
n
+
+
+
=
...
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