Conceitos básicos - cinemática dos fluidos

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Conceitos introdutórios 
 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS – UFSCar 
Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia 
Curso: Engenharia Mecânica 
Disciplina: Máquinas de acionamento hidráulico 
Profa: Bruna Pratto 
São Carlos – SP, 2019 
590193: Máquinas de acionamento hidráulico 
Conceitos introdutórios. Cinemática dos fluidos 
Relembrando conceitos... 
 
 
 
 
 
 Movimento variado ou permanente 
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Conceitos introdutórios. Cinemática dos fluidos 
Relembrando conceitos... 
 
 
 
 
 
 O Teorema de transporte de Reynolds (sistema x volume de controle) 
• Modelagem Fluidodinâmica: Para análise de sistemas fluidodinâmicos é conveniente 
determinar um volume de controle adequado para que seja realizada a modelagem. 
Sistema: quantidade de matéria de 
identidade fixa 
Volume de controle: região do 
espaço fixa 
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 O Teorema de transporte de Reynolds (sistema x volume de controle) 
• Volume de controle no instante t e t+∆t: Região em 
vermelho 
• Sistema no instante t: Região 1 - Região em vermelho 
 
• Sistema no instante t+∆t: Região em verde 
𝑑𝐵𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
= 
𝑑𝐵𝑉𝐶
𝑑𝑡
− 𝐵 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝐵 𝑠𝑎í𝑑𝑎 
 
Sendo: B  propriedade extensiva qualquer 
 b = B/M  propriedade intensiva qualquer 
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 O Teorema de transporte de Reynolds (sistema x volume de controle) 
𝑑𝐵𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
= 
𝑑𝐵𝑉𝐶
𝑑𝑡
− 𝐵 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝐵 𝑠𝑎í𝑑𝑎 
TEOREMA DO TRANSPORTE DE REYNOLDS 
𝐵 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐵 𝑠𝑎í𝑑𝑎 − 𝐵 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝜌. 𝑏. 𝑉. 𝑛. 𝑑𝐴
𝑆𝐶
 
𝑑𝐵𝑉𝐶
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
 𝜌𝑏. 𝑑
𝑉𝐶
∀ 
 
𝑑𝐵𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
 𝜌𝑏. 𝑑
𝑉𝐶
∀ + 𝜌. 𝑏. 𝑉. 𝑛. 𝑑𝐴
𝑆𝐶
 
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 O Teorema de transporte de Reynolds (sistema x volume de controle) 
𝑑𝐵𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
 𝜌𝑏. 𝑑
𝑉𝐶
∀ + 𝜌. 𝑏. 𝑉. 𝑛. 𝑑𝐴
𝑆𝐶
 
Taxa de variação de uma 
propriedade extensiva do 
sistema 
Taxa de variação de uma 
propriedade extensiva 
dentro do VC 
Vazão líquida de uma 
propriedade extensiva 
através da SC. 
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 O Teorema de transporte de Reynolds (sistema x volume de controle) 
 Conservação de massa: B=M; b=M/M=1 
 
𝑑𝑀𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
= 0 = 
𝑑
𝑑𝑡
 𝜌 𝑑
𝑉𝐶
∀ + 𝜌. 𝑉. 𝑛. 𝑑𝐴
𝑆𝐶
 
 
 Conservação da quantidade de movimento: B=Q; b=𝑸/M; Q=M.𝑽 
𝑑𝑄𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
= 0 = 
𝑑
𝑑𝑡
 𝑉 𝜌 𝑑
𝑉𝐶
∀ + 𝑉. 𝜌. 𝑉. 𝑛 𝑑𝐴
𝑆𝐶
 
 
 Conservação da Quantidade de Movimento Angular: B=𝑻=𝑸. 𝒓; b=𝑸. 𝒓/M; b= 𝑽. 𝒓 
𝑑𝑇𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
= 0 = 
𝑑
𝑑𝑡
 (𝑉. 𝑟 )𝜌 𝑑
𝑉𝐶
∀ + (𝑉. 𝑟 )𝜌. 𝑉. 𝑛 𝑑𝐴
𝑆𝐶
 
 
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 O Teorema de transporte de Reynolds (sistema x volume de controle) 
 Conservação de energia: B=E; b=E/M 
 
 Tipos de energias mecânicas associadas ao fluido 
 
 Energia potencial (Ep) 
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔𝑧 
 
 Energia cinética (Ec) 
𝐸𝑐 =
𝑚. 𝑣2
2
 
 Energia de pressão (Ep) 
𝐸𝑝𝑟 = 
𝑚. 𝑝
𝜌
 
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 O Teorema de transporte de Reynolds (sistema x volume de controle) 
 Conservação de energia: B=E; b=E/M 
 
𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
= 𝑄 −𝑊 = 
𝑑
𝑑𝑡
 𝑒 𝜌 𝑑
𝑉𝐶
∀ + 𝑒 𝜌. (𝑉. 𝑛). 𝑑𝐴
𝑆𝐶
 
 
𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
= 
𝑑
𝑑𝑡
 𝑔𝑧 +
𝑣2
2
+
𝑝
𝜌
𝜌 𝑑
𝑉𝐶
∀ + 𝑔𝑧 +
𝑣2
2
+
𝑝
𝜌
𝜌. (𝑉. 𝑛). 𝑑𝐴
𝑆𝐶
 
 
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 EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
Hipóteses consideradas: 
 regime permanente; 
 escoamento com efeitos viscosos desprezíveis; 
 escoamento incompressível 
 sem máquina no trecho de escoamento em estudo (W=0). 
 sem trocas de calor (Q=0) 
0 = 𝑔𝑧2 +
𝑣2
2
2
+
𝑝2
𝜌2
𝜌2. 𝑉2. 𝐴2 − 𝑔𝑧1 +
𝑣1
2
2
+
𝑝1
𝜌1
𝜌1. 𝑉1. 𝐴1 
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 EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
 
𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
 𝑒 𝜌 𝑑
𝑉𝐶
∀ + 𝑒 𝜌. (𝑉. 𝑛). 𝑑𝐴
𝑆𝐶
 
0 = 𝑔𝑧 +
𝑣2
2
+
𝑝
𝜌
𝜌. (𝑉. 𝑛). 𝑑𝐴
𝑆𝐶
 
𝑔𝑧2 +
𝑣2
2
2
+
𝑝2
𝜌2
= 𝑔𝑧1 +
𝑣1
2
2
+
𝑝1
𝜌1
 
Fluido 
incompressível. 
Conservação de 
massa 
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 EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
 
 
 𝑧 =
𝑚𝑔𝑧
𝑚𝑔
=
𝐸𝑃
𝐺
  energia potencial por unidade de peso ou carga potencial 

𝑣2
2𝑔
=
𝑚𝑣2
2𝑚𝑔
=
𝐸𝑐
𝐺
 energia cinética por unidade de peso ou carga cinética 

𝑝
𝛾
=
𝑝𝑉
𝛾𝑉
=
𝐸𝑃
𝐺
 energia de pressão por unidade de peso ou carga de pressão 
 
𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾2
= 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
𝛾1
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1. Água escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho 
considerado, supõem-se as perdas por atrito desprezíveis e as propriedades 
uniformes nas seções. A área (1) é 20 cm2, enquanto a da garganta (2) é 10 cm2. Um 
manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio (γHg= 136.000 N/m
3) é ligado entre 
as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da água que 
escoa pelo Venturi. (γH2O = 10.000N/m
3) 
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Exemplo 2. Ar a 105 kPa e 37oC escoa para cima através de um duto inclinado com 6 
cm de diâmetro a uma vazão de 65 L/s. O diâmetro do duto é reduzido para 4 cm por 
meio de um redutor. A variação de pressão através do redutor é medida por um 
manômetro de água. A diferença de elevação entreos dois pontos do tubo, onde os 
dois braços do manômetro estão ligados, é de 0,20 m. Determine a atura entre os 
níveis de fluido dos dois braços do manômetro. 
Considere constante de gás ideal R = 0.287 kPa⋅m3/kg⋅K. 
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Bibliografia utilizada 
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. ed. rev. São Paulo, 2008. 
FOX, R. W .; McDONALD, A. T .: Introdução à Mecânica dos Fluidos. 5ªed. LTC, 
2001. 
 
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