1ª Lista de Exercícios - EDO Savyo Ribas

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Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas
Departamento de Matemática
Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias - 2020/1
MTM 125 - Turmas 76 e 77
Prof. Sávio Ribas
1a Lista de Exerćıcios
Observações:
• Entrega: até o dia 29/01/2021 às 23:59 via Moodle.
• De preferência, use o formato pdf com o nome: L01.nome sobrenome.pdf.
• Não se esqueça de colocar seu nome também na folha.
Questão 1 Classificar cada EDO abaixo quanto a linearidade (linear ou não-linear) e quanto a ordem,
e verificar se a função dada é solução.
(a) y′ + ty2 = 0, y(t) =
2
t2 − 2021
. (b) ty
′′ + (t− 1)y′ − y = 0, y(t) = t + 1.
Questão 2 (a) Encontre a solução geral da seguinte EDO
t
dy
dt
+ 2y = t2
e faça um esboço do gráfico de algumas soluções (tomando pelo menos três valores para a constante:
um negativo, um igual a zero e um positivo).
(b) Resolva o seguinte PVI: t
dy
dt
+ 2y = t2,
y(2) = 4.
Questão 3 (a) Resolva o PVI a seguir:{
y2 − 1 − (2y + xy)y′ = 0,
y(0) = 5/4.
(b) Determine o domı́nio da solução desse PVI.
(c) Mostre que a solução desse PVI é crescente.
(d) Faça um esboço do gráfico da solução desse PVI.