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APRESENTAÇÃO E CRONOGRAMA DO CURSO ......................................................................................... 4 
Métodos de dimensionamento geotécnico ........................................................................................................ 7 
Fator de segurança para fundações superficiais .......................................................................................................... 9 
Cargas e tensões em fundações............................................................................................................. 14 
Dimensionamento econômico para sapatas .................................................................................................... 24 
Ensaios de sondagem e Tensão admissível ...................................................................................................... 28 
Ensaios de SPT e Sapatas ............................................................................................................................................ 32 
Métodos de cálculo de capacidade de carga em fundações superficiais ........................................................ 33 
Métodos teóricos ........................................................................................................................................................ 34 
Prova de carga sobre placa ........................................................................................................................................ 39 
Métodos empíricos ..................................................................................................................................................... 45 
Métodos semiempíricos .............................................................................................................................................. 45 
Critério do Estado limite de Serviço (ELS) ................................................................................................................... 48 
Cálculo de força resistente de cálculo e de cargas e tensões admissíveis em fundações profundas .............. 59 
Métodos estáticos ...................................................................................................................................................... 61 
Provas de carga .......................................................................................................................................................... 68 
Métodos dinâmicos .................................................................................................................................................... 80 
Efeitos de segunda ordem ................................................................................................................................ 89 
Efeito de grupo ................................................................................................................................................. 91 
Critérios básicos de projeto .............................................................................................................................. 97 
LISTA DE QUESTÕES ............................................................................................................................. 105 
Referências bibliográficas .................................................................................................................... 125 
Considerações Finais das Aulas ............................................................................................................ 126 
GABARITO ........................................................................................................................................... 127 
 
 
 
 
 
 
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APRESENTAÇÃO E CRONOGRAMA DO CURSO 
Olá, amigo do Estratégia Concursos, tudo bem? 
É um prazer iniciar essa jornada com você nesse curso de Engenharia Civil focado em concursos de 
alto nível do país. Faremos uma breve apresentação de nossas origens: 
-Jonas Vale Lara: Sou engenheiro do Tribunal de Contas do estado de Minas Gerais, tendo 
sido aprovado em 1º lugar no concurso de 2018. Tenho formação em engenharia civil na 
UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais) e fiz mestrado em Saneamento. Atuei em 
obras no Brasil e no exterior e sou um apaixonado por esportes e natureza. 
-Lineker Max Goulart Coelho: Sou Professor do CEFET-MG, fui aprovado em 4 concursos na 
área de engenharia e em 4 concursos para professor em instituições superiores federais. 
Formei em engenharia civil na UFMG, e fui agraciado com a medalha de ouro dos formandos 
de 2011. Além disso, atuei em obras de grande porte na parte de projetos, tendo 
especialização em engenharia de estruturas e fiz mestrado e doutorado em Saneamento, 
Meio Ambiente e Recursos Hídricos. 
Buscamos fazer um material objetivo e fácil de ler, para que você não só aprenda o que tem em cada 
apostila, mas também para que goste de ler todas as páginas. Afinal, o estudo é um parceiro seu, e 
não um inimigo. Queremos que qualquer pessoa possa ser um grande engenheiro dos concursos, de 
forma que esse curso seja um trampolim para uma vida muito melhor. 
A sociedade espera muito de você! Sabia que o conhecimento que passamos é muito melhor do que 
você viu na universidade e, no final, você vai concluir que fez uma pós-graduação de altíssimo nível. 
Você estará acima de outros engenheiros que não fizeram esse curso, pois o diploma não significa 
nada na hora da prova. O que conta é a preparação para o concurso; é cada página que você terá 
lido e entendido que resultará no resultado final em um concurso. 
Lembre-se: não há conhecimento já produzido que seja impossível de entender! 
Quando a matéria parecer cansativa, dê um tempo ao seu cérebro, tente andar um pouco no local 
onde você está, pense em outras coisas, fazendo uma pausa de uns 5 minutos. Depois retorne para 
os estudos, que já estará com a cabeça mais fresca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O nosso curso será dividido nas seguintes aulas: 
AULAS TÓPICOS ABORDADOS 
00 Fundações - Parte I 
01 Fundações - Parte II 
02 Fundações - Parte III 
03 Concreto – Parte I 
04 Concreto – Parte II 
05 Concreto – Parte III 
06 Concreto armado - Parte I 
07 Concreto armado - Parte II 
08 Construção: organização do canteiro de obras - NR18 
09 Orçamento de obras 
10 Estruturas metálicas 
11 Planejamento de Obras 
12 Instalações Elétricas 
13 Instalações Hidrossanitárias 
14 Fiscalização de obras 
15 Obras hídricas 1 - Drenagem pluvial 
16 Obras hídricas 2 - Abastecimento de Água 
17 Obras hídricas 3 - Tratamento de água 
18 Obras hídricas 4 - Coleta de esgoto 
19 Obras hídricas 5 - Tratamento de esgoto 
Mãos à obra rumo ao sucesso? 
 
 
 
 
 
 
 
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Um grande abraço, 
Jonas e Lineker 
 
Para tirar dúvidas, não perca tempo, acesse nosso fórum de dúvidas! Buscaremos 
responder com o máximo de clareza e rapidez! 
 
 
 
 
 
 
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MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO 
Em um projeto de uma edificação, temos que trabalhar com riscos e incertezas sobre as cargas 
futuras naquela construção. Essa mesma abordagem temos que fazer no caso de fundações. 
Podemos incluir todas essas incertezas em um único coeficiente, chamado fator de segurança 
global, ou tratar cada variável do projeto individualmente do ponto de vista de suas incertezas, os 
chamados coeficientes de segurança parciais, ou coeficientes de segurança em valores de cálculo. 
Quando trabalhamos com fatores globais, denominamos o método de cálculo como Método de 
Valores Admissíveis. Já no caso do uso de coeficientes de ponderação individuais para cada 
parâmetro do projeto, dizemos tratar-se do método de Valores de Projeto ou método da segurança 
em valores de cálculo. 
Assim, existem 2 métodos de dimensionamento geotécnico em um projeto tanto de fundação 
superficial quanto profunda: 
• Método de valores admissíveis (ou dos valores característicos):a tensão resistente de 
ruptura é dividida por um fator de segurança global, obtendo-se a carga ou tensão 
admissível. Nesse caso, as cargas atuantes sobre o solo e as resistentes são consideradas com 
seus valores reais da medição, sem nenhum tipo de majoração ou redução. Seus valores 
serão, somente ao final de todos os cálculos, no momento de obtenção da tensão admissível, 
divididos por um fator que reduzirá a tensão admissível, chamado por isso de fator global. 
Observe a equação básica do método para carga ou tensão admissível: 
𝑃𝑎𝑑𝑚 =
𝑅𝑘
𝐹𝑆𝑔
 
 
𝑃𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑆𝑘 
 
• Método de valores de cálculo (ou de valores de projeto): a tensão resistente de ruptura é 
dividida por um coeficiente de minoração de resistência (chamado coeficiente de 
ponderação de resistências) e as ações solicitantes são multiplicadas por um fator de 
majoração (chamado coeficiente de ponderação). Nesse caso, trabalha-se com cada carga 
individualmente, por isso dizemos que a abordagem dos fatores de segurança se chama 
“parcial”. Veja a fórmula típica utilizada nesse método para a tensão ou carga resistente de 
projeto (Rd) e as ações solicitantes de projeto (Ad): 
𝑅𝑑 =
𝑅𝑘
𝛾𝑚
; 𝑆𝑑 = 𝑆𝑘. 𝛾𝑓 
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Highlight
 
 
 
 
 
 
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𝑅𝑑 > 𝑆𝑑 
 
 
Como utilizamos no projeto com esses diferentes fatores de segurança? A NBR 6122 vai nos dizer, 
para o esforço e situação estudados, como considerar esses fatores, qual valor a aplicar para cada 
caso, a depender inclusive do tipo de ensaio disponível. 
Quando trabalhamos com resistência da fundação superficial pelo método do fator de segurança 
global (ou dos valores característicos), dizemos tratar-se de tensão admissível. Caso se utilize o 
método dos fatores parciais (ou dos valores de cálculo), chamaremos a resistência de tensão 
resistente de projeto ou de cálculo. No fundo, trata-se da mesma coisa, obtida por diferentes 
métodos, que, por isso, a NBR 6122 dá diferentes nomes. 
 
Para ajudar a memorizar, guarde que a expressão resistente “de projeto” ou “de cálculo” significa 
que a tensão foi dividida por um coeficiente de minoração da resistência última. Afinal, coeficiente 
de minoração é aquele utilizado no caso dos fatores de segurança parciais. Assim, por eliminação, o 
termo “admissível” provém do método global. 
. 
Perceba que a NBR 6122 atribui à tensão ou carga admissível o fato de respeitar ao mesmo tempo 
os estados-limites de Serviço (ELS) e de ruptura (ELU) (Erro! Fonte de referência não encontrada.). I
sso é bem intuitivo, pois o termo “admissível” inclui uma certa subjetividade, que no caso será o 
estado limite de serviço. 
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Figura 1: Conceito de tensão admissível 
Fator de segurança para fundações superficiais 
A NBR limita os fatores de segurança para cada um dos métodos de obtenção de tensão admissível, 
sendo os valores dados na tabela 2 para o caso da compressão (situação mais comum). 
Tabela 2 – Fatores de segurança para fundações superficiais sob compressão 
Método para Tensão adm. 
Coef. de minoração da 
Resistência última 
Fator de segurança Global 
Semiempírico 2,15 Maior que 3 
Analítico 2,15 3 
Semiempírico ou analítico + 2 ou 
+ provas de carga na fase de 
projeto 
1,4 2 
Guarde que, caso associemos um método semiempírico ou analítico a 2 ou mais provas de carga 
na fase de projeto, podemos reduzir o fator de segurança tanto global quanto de minoração da 
resistência última. Veja que, excluindo esse caso de associação de ensaios, o método global nunca 
terá fator de segurança inferior a 3. 
 
Perceba a importância do ensaio de prova de carga: se você aplicar apenas o método analítico ou 
semiempírico, não poderá utilizar coeficiente de segurança global menor do que 3. Porém, se houver 
investimento em no mínimo 2 ensaios de provas de carga, é possível economizar na fundação do 
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Highlight
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Highlight
 
 
 
 
 
 
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edifício, pois se poderá adotar um fator de segurança global até um terço menor para o projeto. 
Porém, não se pode decidir fazer os ensaios de prova de carga após o início da obra, devendo ser 
ainda na fase de projeto, para se ter tempo para integrar as informações desse ensaio na otimização 
do projeto de fundação. 
 
 
Fator de Segurança
Global
Todas incertezas em 
um único coef.
Método de valores 
admissíveis
Coeficiente aplicado 
ao final dos cálculos
Tensão ou carga 
admissível atende ao
mesmo tempo:
ELU
ELS
Método de valores 
de cálculo
Incertezas tratadas 
separadamente
Tensão ou carga de 
cálculo
Fundações Superficiais 
sob compressão
Fator de Segurança 
global:
>3
> 2, se ha 2 ou + 
provas de carga na 
fase de projeto
 
 
 
 
 
 
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Na próxima questão temos o uso do método de valores admissíveis, com o fator de segurança 
global: 
FGV – Pref Paulínia - Eng. Civil - 2016 
Uma sapata quadrada suporta, em equilíbrio, uma carga concentrada de 112,5 kN e está 
assentada sobre um solo puramente coesivo, cuja coesão é 20 kPa. 
Admitindo que a capacidade de carga de ruptura do solo seja aproximadamente 7,5 vezes o 
valor da coesão do solo e adotando o fator de segurança igual a 3, o lado da sapata deve, em 
cm, possuir 
a) 50. 
b) 100. 
c) 150. 
d) 200. 
e) 250. 
Comentários: calculemos a resistência (tensão admissível) no solo: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 7,5.20 = 150𝐾𝑃𝑎 
Como o fator de segurança é igual a 3, a tensão de ruptura deve ser dividida pelo fator (global) 
igual a 3. Logo: 
𝑃 =
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝐹𝑆𝑔
=
150
3
= 50𝐾𝑃𝑎 
Relacionamos agora a tensão com a carga atuante e área da sapata: 
50 =
112,5
Á𝑟𝑒𝑎
; Á𝑟𝑒𝑎 = 2,25𝑚² 
Como a questão mencionou uma sapata quadrada, calculamos seu lado calculando a raiz 
quadrada da área: 
𝐿𝑎𝑑𝑜 = √2,25 = 1,5𝑚 = 150𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: “c”. 
Observem na próxima questão o uso do método de valores de projeto: 
FGV - DPE RO – ADP – Ana. Eng. Civil - 2015 
Um bloco de concreto armado de 1500 mm x 2000 mm x 800 mm (largura x profundidade x 
altura) de dimensões está enterrado em um solo e apoia um pilar, cuja carga concentrada em 
serviço é 150 kN. Desprezando o peso do aterro sobre o bloco e sabendo que o peso específico 
do concreto armado, o coeficiente de majoração de carga concentrada, e a aceleração da 
gravidade são 25 kN/m3, 1,4 e 10 m/s2, a pressão de projeto sobre o solo, em kgf/cm2, é: 
a) 0,09; 
b) 0,90; 
c) 9,00; 
d) 90,00; 
e) 900,00. 
Comentários: Vamos iniciar a questão pelo peso próprio do bloco de concreto: 
1,5𝑚. 2𝑚. 0,8𝑚. 25
𝐾𝑁
𝑚³
= 60𝐾𝑁 
Para a carga concentrada, foi fornecido um coeficiente de majoração de 1,4. Logo, teremos a 
seguinte carga: 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝑞. 1,4 = 150.1,4 = 210𝐾𝑁 
O total de cargas solicitantes é: 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 60 + 210 = 270𝐾𝑁 
A questão pede a pressão sobre o solo; assim devemos dividir a carga total pela área de contato 
com o solo, ou seja, largura vezes profundidade: 
𝜎 =
270𝐾𝑁
1,5𝑚. 2,0𝑚
= 90
𝐾𝑁
𝑚²
 
Fiquem atentos à unidade solicitada pela questão, kgf/cm². Transformar N para Kgf pressupõe 
retirar o fator de gravidade que está dentro da medida N. Transformar KN para Kgf, inclui não 
somente a divisão por “g”, como também a multiplicação por 1000. Da mesma forma, 1 m² 
equivale a 10.000 cm². Seguem os cálculos: 
 
 
 
 
 
 
13 
𝜎 = 90
𝐾𝑁
𝑚²
.
1000
𝐾
.
𝐾𝑔𝑓
10
.
𝑚²
10.000𝑐𝑚²
= 0,90
𝐾𝑔𝑓
𝑐𝑚²
 
Portanto, o valor de 𝜎 é 0,90 Kgf/cm² 
Gabarito: “b”. 
FCC - TRE RR – Ana. Judiciário – Eng. Civil 
Foram realizadas várias provas de carga em estacas do tipo Franki de 50 cm de diâmetro. Os 
valores característicos da carga de ruptura e da carga que conduziu ao recalque de 15 mm são, 
respectivamente, 2 200 kN e 1 750 kN. Considerandoque a carga nessas estacas será de 1000 
kN, os coeficientes de segurança globais para a ruptura e para o recalque de 15 mm são, 
respectivamente, equivalentes a: 
a) 2,2 e 2,0. 
b) 2,0 e 1,5. 
c) 3,95 e 1,5. 
d) 2,0 e 2,0. 
e) 2,2 e 1,75. 
Comentários: a questão é bem clara em pedir os fatores de segurança globais. Vamos lembrar 
da fórmula vista? 
𝑅𝑎𝑑𝑚 =
𝑅𝑢𝑙𝑡
𝐹𝑆𝑔
 
𝑅𝑎𝑑𝑚: Tensão ou carga admissível; 
𝑅𝑢𝑙𝑡: Tensão ou carga de ruptura; 
𝐹𝑆𝑔: fator de segurança global. 
Analisemos então o fator de segurança para a ruptura: 
𝐹𝑆𝑔 =
𝑅𝑢𝑙𝑡
𝑅𝑎𝑑𝑚
=
2.200
1.000
= 2,2 
Quanto ao fator de segurança contra recalques, embora a norma de fundações não fale 
especificamente dele, é possível calculá-lo pela simples divisão da carga limite (que geral o 
recalque máximo aceitável) pela carga vigente ou vigente: 
 
 
 
 
 
 
14 
𝐹𝑆𝑔 =
𝑅𝑎𝑑𝑚
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒
=
1.750
1.000
= 1,75 
Gabarito: “e”. 
CARGAS E TENSÕES EM FUNDAÇÕES 
As sapatas e blocos são a grosso modo os tipos de fundação mais simples e, por isso, quando o solo 
atende aos requisitos para seu uso, são as soluções mais econômicas para fundação. No caso das 
cargas serem reduzidas, os blocos são mais viáveis que as sapatas, que passam a ser a melhor 
alternativa a partir do momento em que se requer armadura para o concreto resistir aos esforços 
da fundação. 
O dimensionamento geométrico de uma fundação é feito para uma tensão ou carga admissível, 
calculada pela fórmula a seguir: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
 
No caso de fundações superficiais e de tubulões, denominamos tensão admissível, correspondendo 
à tensão aplicada pela base da fundação superficial ou do tubulão ao terreno. Por outro lado, como 
as estacas possuem muito baixa resistência de ponta, falamos de carga admissível, que é a força 
aplicada sobre a estaca, não sendo medida em unidade de tensão (força sobre área), mas apenas 
em unidade de força. Eventualmente, utiliza-se carga admissível também para tubulões. 
O conceito do termo “admissível” é aquele que atende ao mesmo tempo aos critérios do estado 
limite último (ELU) e de serviço (ELS) para uma fundação. 
 
Carga ou tensão admissível
ELUELS
kauesalvaterra
Highlight
kauesalvaterra
Highlight
kauesalvaterra
Highlight
 
 
 
 
 
 
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Posteriormente nessa aula, veremos outras cargas que recebem nomes específicos e, para não se 
confundir, guarde este ponto: a tensão admissível atende ao mesmo tempo ao ELU e ao ELS, não 
podendo deixar de respeitar a nenhum deles. 
A NBR 6122 prevê que a tensão ou carga admissível do solo deve ser reduzida por um fator de 
segurança, que varia com a situação de estudo. 
A fórmula de tensão admissível é universal, pois trata-se do conceito de tensão. Assim, o valor da 
tensão em um solo nos ampara na escolha do tipo de fundação entre os diversos tipos, tanto 
superficial quanto profundo, como veremos em uma das questões que vamos resolver. 
Quando vamos calcular a tensão admissível de um solo, a NBR 6122 é bem clara quanto aos fatores 
a se observar no projeto: 
a) características geomecânicas do subsolo; 
b) profundidade da fundação; 
c) dimensões e forma dos elementos de fundação; 
d) influência do lençol d’água (ou nível d’água, ou NA); 
e) eventual alteração das características do solo (expansivos, colapsíveis etc.) devido a 
agentes externos (encharcamento, alívio de tensões, contaminação, agressividade, etc.); 
f) alívio de tensões; 
✓ Uma escavação na vizinhança da fundação, por exemplo, pode levar a um alívio de 
tensões na fundação. 
g) eventual ocorrência de solicitações adicionais como atrito negativo e esforços horizontais 
devidos a carregamentos assimétricos; 
✓ Estudaremos esses esforços mais à frente. 
h) características ou peculiaridades da obra; 
i) sobrecargas externas; 
j) inclinação da carga; 
k) inclinação do terreno; 
l) estratigrafia do terreno; 
m) recalques. 
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16 
 
 
Carga 
solicitante
Pode ser 
majorada
Tensão 
admissível
ELU e ELS
Reduzida por 
um fator de 
segurança
Fórmula 
universal
Aplica-se a fund. 
superficiais e 
profundas
Fatores a se 
considerar no 
projeto:
Subsolo
Profundidade 
da fundação
Forma da 
fundação
Nível d'água 
(NA)
Características 
do solo
Expansivos, 
colapsíveis, etc.
Peculiaridades 
da obra
Sobrecargas 
externas
Cargas
Atrito negativo, 
esforços 
horizontais
Inclinação:
- da carga
- do terreno
 
 
 
 
 
 
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1 - CESPE - TRE ES - Ana. Judiciário - Eng. Civil 
Julgue o item a seguir, relativo a fundações superficiais de construções civis. 
A profundidade da fundação é um aspecto que deve ser considerado na determinação da 
pressão admissível de uma fundação superficial. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Comentários: deduzimos inclusive pelo bom senso que a questão está correta, pois 
consideramos normal que o solo varie suas características de acordo com sua profundidade. 
Além disso, a NBR 6122 deixa bem clara a importância da profundidade para o cálculo da 
tensão admissível, ao dizer que, neste cálculo, devem ser considerados os seguintes fatores: 
a) características geomecânicas do subsolo; 
b) profundidade da fundação; 
c) dimensões e forma dos elementos de fundação; 
d) influência do lençol d’água (ou nível d’água, ou NA); 
e) eventual alteração das características do solo (expansivos, colapsíveis etc.) devido a agentes 
externos (encharcamento, alívio de tensões, contaminação, agressividade, etc.); 
f) alívio de tensões; 
g) eventual ocorrência de solicitações adicionais como atrito negativo e esforços horizontais 
devidos a carregamentos assimétricos; 
h) características ou peculiaridades da obra; 
i) sobrecargas externas; 
j) inclinação da carga; 
k) inclinação do terreno; 
l) estratigrafia do terreno; 
m) recalques. 
 
 
 
 
 
 
18 
Gabarito: “certo”. 
2 - ESAF - FUNAI – Eng Civil - Área 2 – 2016 
Para o dimensionamento de fundações superficiais, de acordo com a NBR 6122, no cálculo da 
tensão admissível, não é necessário considerar: 
a) a inclinação do terreno. 
b) as dimensões dos pilares que transmitirão as cargas à fundação. 
c) as características geomecânicas do solo. 
d) as características ou peculiaridades da obra onde a fundação será executada. 
e) a profundidade da fundação. 
Comentários: a NBR 6122 elenca as variáveis a se considerar no cálculo da tensão admissível. 
Vejamos cada uma das alternativas: 
a) De fato, a norma menciona a inclinação do terreno. Correto. 
b) Não há na norma referência à consideração das dimensões dos pilares para o cálculo da 
tensão admissível. Sabemos dessa importância para o cálculo do centro de gravidade da 
sapata, a fim de evitar fazermos sapatas excêntricas. Veremos esse ponto quando estudarmos 
critérios econômicos para dimensionamento de sapatas. Portanto, no cálculo apenas da tensão 
admissível, não precisamos das dimensões do pilar que chega até a fundação. Item errado. 
c) Esse é o primeiro critério da norma, portanto, item correto. 
d) Peculiaridades da obra também é um ponto a se observar no dimensionamento de 
fundações superficiais, pois condicionantes locais, tais como nível d’água e confinamento local, 
podem alterar comportamento do solo. Opção correta. 
e) Como vimos na questão anterior, a profundidade é uma variável essencial no 
dimensionamento da fundação superficial. 
Gabarito: “b”. 
3. FGV – ADP - DPE RO – Ana. em Eng. Civil - 2015 
Em um bloco de concreto de dimensões 1,5m x 1,5m x 2,0m assentado sobre um solo é aplicada 
atravésde um pilar uma carga de 243kN. Sabendo que acima desse bloco existe uma camada 
de solo com 4,5m³, com peso específico de 20kN/m3, que também gera carga sobre o bloco, e 
que o próprio bloco de concreto, em função de seu peso específico de 26kN/m3, também 
contribui de forma adicional, a pressão de contato do bloco sobre o solo é: 
 
 
 
 
 
 
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a) 0,10 Mpa; 
b) 0,15 Mpa; 
c) 0,20 Mpa; 
d) 0,25 Mpa; 
e) 0,30 Mpa; 
Comentários: para saber a pressão logo abaixo da fundação, devemos considerar todas as 
cargas atuantes. Logo, vamos calculá-las: 
𝑃𝑒𝑠𝑜𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 = 1,5𝑚. 1,5𝑚. 2,0𝑚. 26
𝐾𝑁
𝑚³
= 117𝐾𝑁 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑜𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 243𝐾𝑁 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 4,5𝑚3. 20
𝐾𝑁
𝑚3
= 90𝐾𝑁 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 117 + 243 + 90 = 450𝐾𝑁 
A questão não informou qual das 3 dimensões do bloco são a sua base e largura. Na prática, 
geralmente as dimensões são apresentadas respeitando a lógica dos eixos cartesianos X, Y, Z, 
em que X e Y são eixos horizontais e Z é o eixo vertical. Sendo assim, normalmente apresentam-
se primeiro as dimensões horizontais, ou seja, o comprimento e largura são as primeiras 
dimensões informadas e por fim apresenta-se a altura. Essa última é uma característica muito 
importante no caso dos blocos, pois está diretamente associada a sua rigidez a flexão. Assim, 
calculamos a tensão: 
𝜎 =
450𝐾𝑁
1,5𝑚. 1,5𝑚
= 200𝐾𝑃𝑎 = 0,2𝑀𝑃𝑎 
Gabarito: “c”. 
4. FCC - TRF1 – Ana. Judiciário - Eng. Civil 
No projeto da fundação de uma edificação optou-se pela implantação de sapatas isoladas. Foi 
dimensionada uma sapata quadrada, de lado igual a 220 cm, apoiada sobre um solo com taxa 
admissível de 0,25 MPa. A carga máxima do pilar sobre esta sapata deverá ser, em kN, igual a 
a) 1210. 
b) 5500. 
 
 
 
 
 
 
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c) 1,21. 
d) 550. 
e) 8,80. 
Comentários: outro caso de aplicação do conceito de tensão admissível, vejamos: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,25𝑀𝑃𝑎 = 250𝐾𝑃𝑎 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
=
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
2,20𝑚. 2,20𝑚
=
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
4,84𝑚²
 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 250𝐾𝑃𝑎. 4,84𝑚2 = 1.210𝐾𝑁 
Gabarito: “a”. 
5. IBFC – MGS - Tec Sup Pro – Eng. Civil - 2016 
Tendo uma sapata de fundação com as dimensões de 160x120, e a taxa de compreensão do 
solo é de 5kgf/cm². 
Qual a carga máxima que essa sapata pode transmitir ao solo? 
Assinale a alternativa correta: 
a) 110t 
b) 99t 
c) 88t 
d) 96t 
Comentários: A questão não menciona, mas deduzimos pelo senso comum que as dimensões 
da sapata estão em cm, uma vez que 160 cm é uma dimensão comum para esse tipo de 
fundações, além de que a taxa de compressão está dada para áreas em cm². Vejamos os 
cálculos, considerando gravidade igual a 10 m/s²: 
5
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚²
= 5
𝐾𝑔𝑓
𝑐𝑚²
.
10.000𝑐𝑚²
𝑚²
= 5. 104
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
=
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
1,6 . 1,2
=
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
1,92
 
5. 104 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
1,92
; 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =96.000 Kgf = 96 toneladas 
Gabarito: “d”. 
 
 
 
 
 
 
21 
6. FGV - ALEMA - TecGes Admin – Eng. Civil 
Um pilar de seção transversal quadrada está submetido a uma carga de 1125 kN. Sendo a 
tensão admissível do solo igual a 0,5 MPa, a sapata isolada para este pilar deve ter as 
dimensões 
a) 15 m x 15 m. 
b) 1500 cm x 1500 cm. 
c) 150 cm x 150 cm. 
d) 150 m x 150 m. 
e) 15 cm x 15 cm. 
Comentários: vamos aplicar a fórmula da tensão admissível: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
; 0,5𝑀𝑃𝑎 = 500𝐾𝑃𝑎 =
1.125𝐾𝑁
Á𝑟𝑒𝑎
 
Á𝑟𝑒𝑎 =
1.125
500
= 2,25𝑚² 
Como o enunciado menciona ser a sapata quadrada, basta calcularmos a raiz de 2,25 m², que 
é 1,5 m ou 150 cm. 
Gabarito: “c”. 
7. FCC - TRT15 – Ana. Judiciário – Eng. Civil - 2013 
Um bloco de fundação de concreto armado dimensionado para suportar uma carga de 2 000 
kN aplicada por um pilar de 40 × 55 cm e apoiado em um solo com tensão admissível de 0,5 
MPa, possui área de base, em metros quadrados, de 
a) 8. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 4. 
e) 7. 
Comentários: vamos aplicar a fórmula da tensão admissível: 
 
 
 
 
 
 
22 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
; 0,5𝑀𝑃𝑎 = 500𝐾𝑃𝑎 =
2.000𝐾𝑁
Á𝑟𝑒𝑎
 
Á𝑟𝑒𝑎 =
2.000𝐾𝑁
500𝐾𝑃𝑎
= 4𝑚² 
Gabarito: “d”. 
8. VUNESP - DESENVOLVE SP – Eng. - 2014 
Considerando que a taxa admissível do solo seja 0,25 MPa, a solução mais adequada em 
tubulão a céu aberto para um pilar de dimensões 30 x 300 centímetros com carregamento de 
2 000 kN é o emprego de 
a) um tubulão para a carga de 2 000 kN com área necessária para a base igual a 5 m2. 
b) dois tubulões, com carga individual de 1 000 kN e com área necessária para a base de cada 
tubulão igual a 0,10 m2. 
c) dois tubulões, com carga individual de 2 000 kN e com área necessária para a base de cada 
tubulão igual a 2 m2. 
d) um tubulão para carga de 2 500 kN com área necessária para a base igual a 5 m2. 
e) dois tubulões, com carga individual de 1 000 kN e com área necessária para a base de cada 
tubulão igual a 4 m2. 
Comentários: percebam que a fórmula de tensão admissível é universal, servindo tanto para 
sapatas como para tubulões, que são fundação profunda. Vamos aos cálculos: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,25𝑀𝑃𝑎 = 250𝐾𝑃𝑎 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
=
2.000
Á𝑟𝑒𝑎
 
 
Á𝑟𝑒𝑎 =
2.000
250
= 8𝑚² 
Nas alternativas, são propostos valores para a carga em cada tubulão e suas áreas. Devemos 
atender aos 2 requisitos: 
-Carga suportada pelo grupo de tubulões > 2.000 KN; 
-Área do grupo de tubulões > 8 m² 
Analisemos cada alternativa: 
 
 
 
 
 
 
23 
a) Área de 5 m² < 8 m²: Errado; 
b) 2 tubulões com área de 0,1 m² = 0,2 m² < 8 m²: Errado; 
c) 2 tubulões com área de 2 m² = 4 m² < 8 m²: Errado; 
d) 1 tubulão com área de 5 m² < 8 m²: Errado; 
e) 2 tubulões com área de 4 m² = 8 m² = 8 m²: Correto! 
Gabarito: “e”. 
 
9. FCC - TRE AP – Ana. Judiciário - Eng. – 2015 
Para a fundação dos pilares P5 e P6 com carga de 1750 kN cada um, projetou-se uma sapata 
associada. 
 
Se a taxa admissível do solo for 0,25 MPa, a área da base da sapata, em m2, será 
a) 20. 
b) 14. 
c) 4. 
d) 8. 
e) 10.Comentários: se a questão fala que se trata de uma sapata associada, quer dizer que 
ambos os pilares terão a mesma sapata como fundação. Assim, temos: 𝜎 = 0,25𝑀𝑃𝑎 =
250𝐾𝑃𝑎 =
(1.750𝐾𝑁+1.750𝐾𝑁)
Á𝑟𝑒𝑎
Á𝑟𝑒𝑎 =
(1.750+1.750)
250
= 14𝑚2Já que a fundação é uma sapata 
 
 
 
 
 
 
24 
associada, vamos verificar se essa área de 14 m² seria suficiente para preencher o espaço entre 
os 2 pilares a que a sapata se ligará? 
A distância entre eixos dos 2 pilares é de 190 e 70 cm. Se considerarmos essas distâncias de 
face a face de pilar, considerando as faces mais distantes, teríamos dimensões de: 
Distância horizontal: 190𝑐𝑚 + 50𝑐𝑚 + 50𝑐𝑚 = 290𝑐𝑚 
Distância vertical (em planta): 70𝑐𝑚 + 10𝑐𝑚 + 10𝑐𝑚 = 90𝑐𝑚 
Calculemos a área entre esses pilares para compararmos com a área proposta para a sapata: 
Á𝑟𝑒𝑎 = 2,90𝑚. 0,90𝑚 = 2,61𝑚2 < 14𝑚2𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑡𝑎: 𝑂𝐾! 
Portanto, a área proposta de 14 m² para a sapata associada é suficiente para envolver os 2 
pilares. 
Gabarito: “b”. 
DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO PARA SAPATAS 
Para uma sapata isolada, o projeto mais econômico deve seguir os seguintes critérios: 
• Distância dos balanços livres iguais nas duas direções; 
o Mas o que são balanços livres? Vejam na Figura 2 a seguir as dimensões A e B de uma 
sapata. Se analisarmos essas dimensões em relação ao pilar que chega à sapata, 
veremos as medidas D correspondentes às faces inclinadas, que são chamadas de 
balanços. O ideal para um dimensionamento econômico é que esses balanços sejam 
iguais nas direções de A e B, o que resulta em momentos e armaduras também 
aproximadamente iguais nessas direções. 
 
Figura 2: sapata com balanços 
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Highlight
kauesalvaterra
Highlight
 
 
 
 
 
 
25 
• Centro de gravidade da sapata coincidente com centro de gravidade do pilar 
o Caso o centro de gravidade não seja o mesmo do pilar, haverá uma excentricidade na 
sapata, estando a fundação sujeita não só a carga do pilar, mas também a um 
momento, necessitandoarmadura extra para combatê-lo. Por isso, é mais caro 
trabalhar com sapatas que não tenham o mesmo centro de gravidade do pilar, ou seja, 
sapatas que são excêntricas. 
A esses requisitos, junta-se o da menor dimensão de uma sapata dado pela NBR 6122: 
• Menor dimensão em planta maior 60 cm 
o Esse requisito de dimensão mínima corresponde mais a um critério técnico do que 
econômico, porém aparece sempre nos exercícios juntamente com os demais critérios 
vistos. 
 
 
 
10. FCC - TCE-GO – ACE – Eng. - 2014 
Dimensionamento econômico 
de sapatas
Balanços livres iguais nas 2 
direções
CG. coincidente com CG. do 
pilar
Menor dimensão em planta > 
60 cm
Não é um critério econômico, 
mas técnico da NBR 6122
kauesalvaterra
Highlight
kauesalvaterra
Highlight
kauesalvaterra
Highlight
kauesalvaterra
Rectangle
 
 
 
 
 
 
26 
No projeto de fundações de uma edificação, no dimensionamento de uma sapata para um pilar 
de dimensões 40 cm × 40 cm, com carga de 7200 kN e tensão admissível do solo igual a 200 
kPa, a sapata mais econômica terá forma quadrada de lado, em metros, igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
Comentários: apliquemos a fórmula tensão admissível, vamos lá: 
𝜎 = 200𝐾𝑃𝑎 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
=
7.200
Á𝑟𝑒𝑎
 
Á𝑟𝑒𝑎 =
7.200
200
= 36𝑚² 
Como a sapata é quadrada e nos foi pedido seu lado, teremos como resposta o valor de 6 m, 
bem maior que o lado do pilar que chega sobre a sapata, que mede 40 cm. A questão fala em 
sapata mais econômica. Logo, devemos nos lembrar de: 
-Distância dos balanços livres iguais nas duas direções; Como o pilar é quadrado, a sapata 
também deve ser quadrada, para termos balanços iguais em ambas direções. 
- Centro de gravidade da sapata coincidente com centro de gravidade do pilar. A sapata sendo 
quadrada, semelhante ao pilar, mantém iguais os centros de gravidade. 
- Menor dimensão em planta maior do que 60 cm. OK, pois o lado da sapata é bem maior, 6 m. 
Gabarito: “e”. 
11. FCC - DPE AM - Ana G. – Eng. Civil - 2018 
Para a otimização do projeto de fundações de uma residência padrão para um loteamento 
popular, solicitou-se o dimensionamento mais econômico de uma sapata para um pilar de 32,5 
× 32,5 cm. 
Dados: 
− Carga do pilar: 1200 kN 
 
 
 
 
 
 
27 
− Taxa admissível do solo: 0,30 MPa 
A forma mais econômica da sapata é 
a) retangular de lados 2 × 3 m. 
b) retangular de lados 2 × 1,5 m. 
c) retangular de lados 2,5 × 1,0 m. 
d) quadrada de lado 2 m. 
e) quadrada de lado 4 m. 
Comentários: Basta aplicarmos a fórmula da tensão e lembrarmos dos critérios de 
dimensionamento de sapatas: 
𝜎 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
; 0,3. 103𝐾𝑃𝑎 =
1.200𝐾𝑁
Á𝑟𝑒𝑎
 
Á𝑟𝑒𝑎 =
1.200
0,3. 103
= 4𝑚² 
Analisando as alternativas, apenas a letra d) resulta em uma área de 4 m². Porém, como a 
questão fala da “forma mais econômica”, devemos testar ainda se os seguintes critérios são 
válidos para a alternativa “d”: 
- Lados maiores que 60 cm; OK! 
- Centro de gravidade da sapata coincidindo com centro de gravidade do pilar; OK, pois o pilar 
e a sapata são quadrados. 
- Distância dos balanços livres iguais nas duas direções; OK, pois pilar é quadrado, logo os 
balanços são também de iguais dimensões. 
Gabarito: “d”. 
12. FCC – TRT 11 - Ana. Judiciário – Eng. Civil - 2017 
Para uma camada de solo com tensão admissível de 0,25 MPa, a sapata mais econômica 
dimensionada para um pilar com carga de 4 000 kN e dimensões 60 cm × 60 cm é: 
a) quadrada de lado igual a 2,0 m. 
b) retangular com lados de comprimento 2,0 m e 3,0 m. 
 
 
 
 
 
 
28 
c) quadrada de lado igual a 4,0 m. 
d) retangular com lados de dimensões 1,0 m e 3,0 m. 
e) quadrada de lado igual a 6,0 m. 
Comentários: Sabemos pelo enunciado o valor da tensão admissível e da carga que chega à 
sapata vinda do pilar. Vimos pelas questões anteriores que, quando o pilar é quadrado e a 
sapata também, os critérios de economia são satisfeitos quando se calcula a área pela fórmula 
da tensão admissível. Assim, relacionamos a área com a força e a tensão, lembrando que a 
tensão está em MPa e a força em KN: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
; 0,25𝑥103 =
4.000
Á𝑟𝑒𝑎
; Á𝑟𝑒𝑎 =
4.000
0,25𝑥103
= 16𝑚² 
Agora, analisamos a sugestão de cada uma das alternativas: 
a) 2² = 4 m² ≠ 16 m² Errado b) 2 . 3 = 6 m² ≠ 16 m² Errado c) 4² = 16 m² = 16 m² OK 
d) 1 . 3 = 4 m² ≠ 16 m² Errado e) 6² = 36 m² ≠ 16 m² Errado 
Gabarito: “c”. 
ENSAIOS DE SONDAGEM E TENSÃO ADMISSÍVEL 
O ensaio de simples reconhecimento com SPT (Standard Penetration Test) é um método de estudo 
do subsolo que utiliza de um tripé apoiado no solo, que sustenta um peso de 65 Kg ( Figura 3). Esse 
peso é levantado por um operador por meio de uma corda e solto de uma altura padrão, caindo 
sobre o solo, permitindo-se medir quantas quedas do peso são necessárias para cada deslocamento 
de 15 cm do solo. Esse processo é repetido 3 vezes para cada deslocamento de 15 cm, ou seja, 
compactando-se o solo 45 cm. 
O número de golpes necessários para a cravação dos últimos 30 cm é chamado de SPT. A cada metro 
de profundidade, o amostrador penetra no solo deslocando-o 45 cm, quando anotamos o número 
de golpes dos últimos 30 cm de penetração, que comporá o número N, também chamado SPT do 
solo. Também são feitas, a cada metro de perfuração, amostragens do solo para sua classificação. 
Assim, o método se baseia em 2 fases: 
• Perfuração e medida da resistência do solo; 
• Amostragem de metro em metro de perfuração, ou sempre que houver mudança no tipo de 
material. 
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Highlight
 
 
 
 
 
 
29 
 
A 
A 
 
B 
 Figura 3: equipamentos básicos de ensaio de SPT (A) e foto de um ensaio (B) 
Quando estudamos sondagens, analisamos em mais detalhes o método de execução do SPT. O 
importante nesse momento é sabermos que, quanto maior o SPT, mais golpes são necessários para 
deslocar 30 cm em um solo, o que indica que: 
• Se o solo for areia, quanto maior o SPT, mais compacta é a areia, sendo um indicador de 
compacidade; 
• Se o solo for argila, quanto maior o SPT, mais rija (dura) é a argila, sendo um indicador de 
consistência. 
Esses 2 parâmetros compacidade e consistência são vistos em aula específica de Mecânica dos Solos, 
quando aplicável. O importante nesse momento é saber que consistência e compacidade são 
informações possíveis de se obter a partir do SPT. 
Assim, esse ensaio de sondagem nos fornece uma ideia da resistência do solo ao longo da 
profundidade, o que fica mais claro ao vermos o resultado desse ensaio, chamado de boletim de 
sondagem (Figura 4). O que há de importante em um boletim de sondagem de SPT? Você lembra 
dos aspectos listados pela NBR 6122 para se observar em um projeto quando calcularmos sua tensão 
admissível? Pois é, esse boletim vem ajudar a suprir essa lacuna. 
Observe na Figura 4 que há na terceira coluna a profundidade do solo e na segunda, o diagrama de 
penetrações. Embora o número N corresponda à quantidade de golpes para penetração dos 30 
últimos centímetros de cada deslocamento de 45 cm (em vermelho contínuo), o diagrama da Figura 
4 também mostra o número de golpes dos primeiros 30 cm de cada penetração de 45 cm (em linha 
verde tracejada). Essa mesma informação mostrada no diagrama é repetida nas 2 próximas colunas, 
chamadas “30 cm iniciais” e “30 cm finais”, porém o número de golpes aparece numericamente, 
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Highlight
 
 
 
 
 
 
30 
fornecendo o valor exato medido em campo, caso haja dúvidas na leitura do diagrama. Seguindo a 
tabela, temos a coluna do nível d’água, importante na hora de selecionar o tipo de fundação, e 
depois temos a descrição do solo amostrado em “Classificação do material”, podendo haver outros 
títulos para essa coluna, como, por exemplo, “litologia e classificação”. 
Analisando o diagramade penetrações, quanto mais a direita estiver a “linha dos 30 cm finais”, mais 
resistente é o solo. Por isso, chamamos N de índice de resistência à penetração. 
 
Figura 4: Exemplo de boletim de sondagem 
 
A NBR 6122 diz que toda investigação geotécnica preliminar de uma edificação deve se basear, no 
mínimo, em ensaios sondagem a percussão com SPT, para se determinar: 
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31 
• Estatigrafia e classificação dos solos; 
✓ Feita de acordo com a NBR 6502; 
• Posição do nível d’água; 
• Medida do índice de resistência à penetração NSPT; 
✓ Feita de acordo com a NBR 6484. 
Durante essa investigação preliminar, pode ainda haver dúvida sobre os resultados obtidos ou ainda 
quanto às particularidades do subsolo ou do projeto. Outro problema comum é o encontro de 
materiais impermeáveis à sondagem pelo SPT. Nesses casos, será necessária uma investigação 
complementar, por meio de sondagens adicionais, como pela instalação de níveis d’água para 
monitoramento, piezômetros, ou ainda outros ensaios de campo, como sondagens rotativas, CPT, 
ensaio de piezocone ou CPTU, DMT, métodos geofísicos, etc. 
Muitas vezes, quando se vai executar a fundação, verifica-se que as condições no campo são bem 
diferentes do que está registrado na sondagem preliminar, feita muitas vezes vários meses antes da 
execução da fundação. Nesse caso de diferença de condições da investigação preliminar e as 
condições locais observadas no momento da execução, deve também se fazer uma outra 
investigação adicional por meio de ensaios de campo. 
 
 
Toda investigação geotécnica
No 
mínimo
SPT
NA, classificaão 
do solo e NSPT
Investigação adicional se:
Solo 
impermeável 
ao SPT
Dúvidas quanto 
aos resultados 
obtidos com o 
SPT
Particularidades da
Obra Subsolo
Condições 
diferentes 
entre
a execução da 
fundação e o 
estudo 
preliminar
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32 
Ensaios de SPT e Sapatas 
As sapatas não podem ser utilizadas em qualquer tipo de terreno, pois, assim como as demais 
fundações, apenas transmitem as cargas ao solo. Quem suporta a estrutura é a camada suporte que 
forma o subsolo, resistindo aos esforços solicitantes sem se romper, nem se deformar a ponto de 
comprometer a edificação. No caso de sapatas, consideramos o SPT como um balizador para decidir 
sua viabilidade nos seguintes casos (HACHICH, 2009): 
• SPT > 15: solos densos, grande possibilidade de uso de sapatas. 
• SPT < 6: solos fracos, sapata não é aplicável 
O problema será nos casos com SPT entre 6 e 15, pois o solo apresenta comportamento mecânico 
intermediário, necessitando de estudos adicionais para a decisão sobre a fundação a se aplicar. 
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Highlight
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33 
 
 
MÉTODOS DE CÁLCULO DE CAPACIDADE DE CARGA EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
Uma definição importante é a de capacidade de carga. Embora não conste diretamente nas normas, 
é utilizada por elas para explicar outros conceitos, estando sempre relacionada à ruptura da 
Ensaio de SPT
Ensaio do subsolo
Tripé com peso de 
65 Kg
Número N ou Índice 
de Penetração ou 
SPT do solo: 
Número de golpes 
nos últimos 30 cm
da cravação de 45 
cm
2 fases
Amostragem
Perfuração e medida 
da resistência do 
solo
Areia: indicador de 
compacidade (fofa X 
compacta)
Argila: indicador de 
consistência (mole X 
rija)
Resultado: boletim 
de sondagem
Diagrama de 
penetração
Nível d'água
Classificação do solo
Uso de sapatas
NSPT> 15
Adequado o uso de 
sapatas
NSPT< 6
Sapatas não se 
aplicam
6<NSPT< 15 Estudos adicionais
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Highlight
 
 
 
 
 
 
34 
fundação. Diversas características da fundação vão influenciar na sua capacidade de carga, tais 
como: 
• Dimensões da fundação, que ditarão seu tamanho e a magnitude das tensões transmitidas; 
• A profundidade da fundação no solo em que se apoia; 
• Resistência e compressibilidade dos grãos do solo; 
• Posição do nível d’água, pois a água penetra nos grãos do solo, influenciando seu arranjo e 
comportamento mecânico. 
 
 
É calculando a capacidade de carga de uma fundação que então verificamos o comportamento do 
elemento estrutural. A partir da capacidade de carga, obtemos a tensão de ruptura ou ainda 
admissível, aplicando o coeficiente de segurança adequado a cada situação. A capacidade de carga 
em fundações superficiais pode ser determinada por meio de 4 métodos: 
Métodos teóricos 
Chamado também de abordagem analítica, o método teórico se baseia no uso da fórmula de 
capacidade de carga para o cálculo da tensão de ruptura do solo suporte em uma fundação. Essa 
tensão é reduzida por um fator de segurança. O método fundamenta-se na teoria da Mecânica dos 
Capacidade de carga
ELU
Fatores de influência da 
fundação:
Dimensões
Profundidade
Resistência e 
compressividade do solo
Posição do NA
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Highlight
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Highlight
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Highlight
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Highlight
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Highlight
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35 
Sólidos e considera efeitos do carregamento, tais como o carregamento drenado e não-drenado. A 
fórmula clássica é: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑟𝑢𝑝
𝐹
 
𝜎𝑎𝑑𝑚: tensão admissível no solo 
𝜎𝑟𝑢𝑝: tensão de ruptura do solo 
𝐹: fator de segurança 
Após obtermos a tensão admissível pelo método teórico, analisamos o recalque correspondente ao 
solo submetido àquele estado de tensões. Com isso, analisamos o estado limite último (ELU) e de 
serviço (ELS). 
São exemplos de métodos teóricos utilizados para fundações superficiais os métodos de: 
• Terzaghi: 
o Primeiro autor a apresentar uma fórmula para capacidade de carga de fundações, foi 
considerada uma sapata com largura 2b, maior ou igual que a sua profundidade D. 
Caso você fique em dúvida, essa premissa foi feita para se desprezar o atrito do solo 
acima da base da fundação. 
• Skempton; 
• Meyerhof; 
o Considerado um aperfeiçoamento da teoria de Terzaghi, difere-se deste ao não 
desprezar a resistência ao cisalhamento (atrito) do solo acima da base da fundação. 
Como resultado, a ruptura da superfície da fundação superficial intercepta a superfície 
do terreno acima da fundação, em contraponto à Terzaghi, cuja ruptura dava-se 
apenas na profundidade da base da fundação. 
• Hansen; 
▪ Destacou-se por trabalhar com cargas excêntricas e inclinadas, contribuindo 
para a generalização das teorias de capacidade de carga. Utilizou os conceitos 
de Área efetiva de fundação (ou área mais carregada de uma fundação) e 
introduziu os seguintes conceitos para análise de capacidade de carga de 
fundações superficiais submetidas a um carregamento qualquer: 
• Fator de forma; 
• Fator de profundidade; 
• Fator de inclinação da carga; 
• Vesic; 
o Alguns autores consideram o trabalho de Versic como apenas uma contribuição, não 
chegando a criar de fato uma nova metodologia de cálculo. Utilizou de algumas 
expressões iguais às de Hansen (tais como os fatores de forma e de inclinação) e 
contribuiu ao inserir na capacidade de carga o conceito de coesão e sobrecarga. 
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36 
Mais recentemente surgiram outros métodos que aperfeiçoaram os existentes, informando mais 
precisamente os limites entre os quais se situa a solução correta para a capacidade de carga. Um 
deles é o chamado Método da análise limite, que se baseia em 2 teoremas: 
• Teoremado limite inferior: sempre em que for possível haver uma carga para que o sistema 
fique em equilíbrio, essa carga encontrada será inferior a carga de colapso ou ruptura (Figura 
5). Portanto, estaremos abaixo do limite inferior da capacidade de carga. O teorema diz tudo 
isso de uma forma um pouco mais difícil de entender: “Caso um campo de tensões 
estaticamente admissível puder ser obtido, não ocorrerá escoamento ou ruptura”. Quando 
se fala de “estaticamente admissível”, refere-se ao estado de equilíbrio, ou seja, equilíbrio da 
fundação. Logo, caso as cargas em análise mostrem que a fundação está em equilíbrio, não 
ocorrerá escoamento ou ruptura. 
• Teorema do limite superior: sempre que as cargas do problema levarem ao movimento da 
fundação (com deformação e translação), ultrapassando seu equilíbrio estático, estaremos 
acima da capacidade de carga. O teorema diz: “Caso se encontre velocidades 
cinematicamente possíveis, ocorrerá escoamento ou ruptura”. É como se começássemos 
estudando a fundação se rompendo até o momento em que ela para de se romper, que seria 
a sua resistência limite. Seria como voltar um filme, ir de trás para frente, do talude se 
rompendo até retornar ao repouso. 
 
Figura 5: Teorema do limite inferior e superior 
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Highlight
kauesalvaterra
Rectangle
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Highlight
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Highlight
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Highlight
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Highlight
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
 
13. FGV - TJ BA – Ana. Judiciário – Eng. Civil - 2015 
Com relação à capacidade de carga de fundações superficiais de estruturas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Terzaghi (1943), que foi o primeiro autor a apresentar fórmulas para o cálculo da capacidade 
de carga das fundações superficiais, admitiu que uma fundação superficial é aquela cuja largura 
Tensões admis. 
em fund. 
superficiais
Método teórico
Terzaghi
Sapata de 
largura 2b >
profundidade D
Skempton
Meyerhof
Aperfeiçoamento 
de Terzaghi
Porque não 
despreza 
cisalh. acima 
da fundação
Hansen
Generalização 
das teorias
Cargas 
excêntricas e 
inclinadas
Conceito de
Área efetiva de 
fundação
Fator de forma
Fator de 
inclinação 
de carga
Vesic
Capacidade de 
carga
Coesão
Sobrecarga
Método da 
análise limite
Superior
Cargas que 
levam 
fundação a 
romper
Inferior
Cargas que 
levam 
fundação ao 
equilíbrio
 
 
 
 
 
 
38 
2B é igual ou menor que a profundidade da base da fundação, sendo B a menor dimensão da 
base da fundação. 
II. A teoria de Meyerhof (1951), que aperfeiçoou a teoria de Terzaghi, despreza a resistência 
ao cisalhamento do solo acima da base da fundação. 
III. Hansen (1961) utilizou o conceito de área efetiva da fundação e introduziu os fatores de 
forma, de profundidade e de inclinação da carga para avaliar a capacidade de carga das 
fundações superficiais submetidas a um carregamento qualquer. 
Está correto somente o que se afirma em: 
a) I; 
b) II; 
c) III; 
d) I e II; 
e) II e III. 
Comentários: Vejamos cada afirmativa: 
I – De fato Terzaghi foi o primeiro autor a analisar a capacidade de carga de fundações 
superficiais. Porém, em sua teoria, a largura da fundação deve ser igual ou superior a sua 
profundidade. Portanto, item errado. 
II – Meyerhof contribuiu justamente por considerar a resistência ao cisalhamento acima da 
base da fundação; logo é o contrário do que se diz na questão, estando errada. 
III- Hansen criou conceitos de fatores de forma, profundidade, além de utilizar o conceito de 
área efetiva em seu método. Ao trabalhar com cargas inclinadas e fundações submetidas a 
qualquer carregamento, Hansen inclusive contribuiu para a generalização de sua teoria. Item 
correto. 
Gabarito: “c“. 
14. FGV – TSE - DPE RJ – Eng. Civil - 2014 
Há diferentes teorias sobre a avaliação da capacidade de carga de fundações superficiais para 
carregamentos verticais e centrados. Considere a análise limite, cujos dois teoremas são A e B: 
A: caso se possa encontrar um campo de velocidades cinematicamente admissível, ocorre o 
escoamento ou ruptura; há a preocupação com o aspecto cinemático do problema; 
 
 
 
 
 
 
39 
B: caso um campo de tensões estaticamente admissível possa ser obtido, não ocorre 
escoamento ou ruptura; não há qualquer preocupação com a cinemática do problema. 
Analisando-se o que foi afirmado sobre cada um, conclui-se que 
a) A é o teorema do limite superior. 
b) B é o teorema do limite superior. 
c) A e B são o teorema do limite central. 
d) A e B são o teorema do limite inferior. 
e) A é o teorema do limite inferior. 
Comentários: vamos analisar cada um dos teoremas apresentados: 
-A: é dito ser possível encontrar um campo de velocidades cinematicamente admissível, ou 
seja, a movimentação da fundação, o escoamento ou ruptura. Logo, nesse caso estamos 
tratando do teorema do limite superior. Por isso, preocupa-se com o aspecto cinemático do 
problema, ou seja, o aspecto de movimentação, de variação de velocidade. 
-B: o enunciado diz ser possível obter um campo estaticamente admissível, logo, é possível 
obter um resultado que leve ao equilíbrio da fundação. Assim, não ocorrerá escoamento ou 
ruptura e estamos falando do teorema do limite inferior. Como trata-se do equilíbrio, que 
pressupõe velocidade nula, a cinemática não será motivo de preocupação nesse teorema. 
Vejamos cada alternativa: 
a) Correto, pois A se refere ao teorema do limite superior; 
b) Errado, já que B aborda o teorema do limite inferior; 
c) Não existe teorema do limite central na mecânica dos solos; logo item errado; 
d) Errado, pois apenas B se refere ao teorema do limite inferior; 
e) A é o teorema do limite superior, errado. 
 Gabarito: “a”. 
Prova de carga sobre placa 
Quando trabalhamos com fundações superficiais, temos o ensaio de carga em placa como opção 
para avaliarmos o comportamento do solo abaixo da fundação. Lembremos que o ensaio nos 
permite obter um gráfico de tensão versus deformação e o módulo de elasticidade do solo (variável 
 
 
 
 
 
 
40 
com a profundidade). Nesse ensaio, a placa atua como um modelo em pequenas dimensões de uma 
sapata. 
Esse método é pouco utilizado no Brasil, sobretudo por causa de: 
- Longo tempo necessário para medição da dissipação de tensões; 
- Dificuldade de acesso à profundidade de projeto (cota de apoio da fundação), já que prédios 
possuem muitas vezes pavimentos no subsolo, que requerem atingir profundidades inviáveis no 
momento de realização do ensaio, que é geralmente no início do projeto. 
Para obtermos a tensão admissível em um solo com o método de prova de carga em placa, devemos 
primeira analisar o tipo de ruptura que o solo analisado sofre no diagrama tensão versus recalque. 
Se o solo é uma argila mole, ele se comportará deformando-se por compressibilidade, transferindo 
poucas tensões lateralmente, até o momento em que se rompe. Denominamos essa ruptura de 
local. Diferentemente, em argilas duras e areias compactas, as deformações ocorrem por 
cisalhamento entre os grãos, alterando sua forma e gerando expansão lateral, de forma a solicitar 
grande parte da amostra de solo, mesmo que não diretamente abaixo da carga. A essa ruptura 
chamamos de geral. 
Assim, no gráfico de tensão-deformação gerado no ensaio de carga sobre placa, poderemos ter 2 
tipos de ruptura: 
• Ruptura geral: Muitas vezes a tensão de ruptura corresponde à assíntota da curva de tensão-
deformação (Figura 6). Esse comportamento é típico de areias compactas e argilas rijas 
(Cintra et al., 2003, apud LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS SOLOS E PAVIMENTAÇÃ, 
[2005]). 
• Ruptura local: diagrama de tensões não apresenta uma tensão de ruptura bem definida, 
sendo o caso típico de solos de baixa resistência, como areias fofas e argilas moles. 
 
Figura 6: Tipos de ruptura no ensaio de placa (IMSP) 
 
 
 
 
 
 
41 
 
A Figura 6 apresenta um gráfico teórico e didático. Todavia, em ensaios práticos com solo, a ruptura 
local pode aparecerno gráfico com os recalques aumentando significativamente e a tensão sem 
variar ou variando muito pouco. Com isso, tem-se uma falsa ideia de uma assíntota de ruptura geral. 
Observe na Figura 7 um gráfico real do ensaio de prova de carga. Você pode dizer: trata-se de uma 
ruptura geral, pois verifica-se uma assíntota vertical quando se aplica a pressão PR, assim como a 
ruptura geral da Figura 6. Porém, veja que a possível formação da assíntota ocorre em um trecho 
muito pequeno do gráfico (chamado aqui “intervalo de recalque”), para uma variação de pressão 
também ínfima até chegar a PR. Além disso, o intervalo de recalque para essa pressão que parece 
levar à ruptura foi relativamente muito pequeno, frente a toda a deformação prévia sofrida pelo 
solo. Devemos saber que a caracterização da ruptura geral necessita, assim como mostrado na 
Figura 6, da observação da amostra ao longo de larga gama de tensões e deformações, não podendo 
nos basear apenas na aparência do gráfico para pequenos intervalos de carga e deformação. 
Veremos isso em um dos exercícios. 
 
Figura 7: gráfico de um ensaio real de prova de carga 
Há uma variante da prova de carga chamada deformação controlada, que seria o caso típico do uso 
de prensa para aplicação da carga em um solo, em que se varia a deformação por meio de intervalos 
pré-definidos. No caso de ruptura geral para esse ensaio, não haverá à ocorrência de uma assíntota 
no gráfico, pois no momento em que a deformação passa a ocorrer independentemente da carga, a 
força da prensa diminuirá. Afinal, se a deformação é constante (“controlada”), no momento em que 
a deformação passa a ocorrer independentemente carga, essa força então se reduzirá para que a 
deformação se aproxime do valor constante de recalque da amostra daquele ensaio. 
Para se determinar a tensão admissível no solo, há os seguintes métodos: 
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Highlight
 
 
 
 
 
 
42 
• Solos de ruptura geral: 
𝜎𝑠 =
𝜎𝑟
2
 
𝜎𝑠: tensão admissível do solo 
𝜎𝑟: tensão de ruptura do ensaio de placa 
• Solos de ruptura local: 
𝜎𝑠 ≤ {
𝜎25
2
𝜎10
 
 𝜎25: tensão que corresponde ao recalque de 25 mm 
 𝜎10: tensão que corresponde ao recalque de 10 mm 
No caso de ruptura local, a deformação de 10 mm corresponde ao critério de recalque e a de 25 
mm, ao critério de ruptura. O critério de ruptura, como é dividido por 2, é geralmente mais rigoroso 
que o de 𝜎10. 
Mas afinal, de onde vieram esses valores arbitrários de tensão para as deformações de 10 e 25 mm 
na ruptura local? 
 
Esses 2 valores de deformação vieram dos primeiros ensaios de prova de carga feitos pelo IPT 
(Instituto de Pesquisas Tecnológicas), que seguiram os limites considerados no código de obras de 
Boston (HACHICH, 2009). Estudos verificaram que a consideração sobre ruptura local para recalque 
de 25 mm (𝜎25 2⁄ ) possui coeficiente de segurança igual a 3 para uma ruptura convencional, que 
nada mais é do que a carga correspondente a um recalque de 10% do diâmetro ou lado da placa. O 
atributo “convencional” dado a esse tipo de ruptura justifica-se por este conceito ter sido 
introduzido para solos cuja ruptura não se manifeste claramente. 
Na prática, o que mais cai em provas é o caso de ruptura local, pois o aluno tem que decidir entre 2 
opções. Para facilitar a compreensão, lembre-se que o número 2 presente no denominador nas 
tensões 𝜎𝑟 e 𝜎25 corresponde ao fator de segurança adotado para a ruptura, sendo que no caso da 
ruptura local, considera-se a deformação de 25 mm como valor referência de ruptura. 
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43 
 
 
 
 
15. FCC - TNS – Pref Teresina - SEMAM – Ana. Ambiental – Eng. Civil - 2016 
Considere a tensão admissível de uma fundação direta obtida a partir do resultado de uma 
prova de carga sobre placa conforme ilustrado abaixo. 
Prova de carga 
sobre placa
Limitações ao 
uso
Longo tempo 
para aplicação 
de cargas
Dificuldade em 
se atingir prof. 
de projeto
Diagrama 
tensão versus 
deformação
Tipos de 
ruptura
Local
Mais comum
Solos de baixa 
resistência
Areias fofas
Argilas moles
𝝈𝒔 ≤ ቐ
𝝈𝟐𝟓
𝟐
𝝈𝟏𝟎
Geral
Formação de 
uma assíntota
Nem todos 
ensaios terão 
gráfico com 
assíntota
𝝈𝒔 =
𝝈𝒓
𝟐
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Rectangle
 
 
 
 
 
 
44 
 
Para solos com predominância de ruptura local o valor da tensão admissível é, em MPa, 
a) 0,35. 
b) 0,30. 
c) 0,70. 
d) 0,60. 
e) 1,90. 
Comentários: Pelo aspecto da curva, não podemos dizer que se trata de uma ruptura geral, 
pois não há formação de uma assíntota, apenas sinal de ruptura ao final da curva. Caso 
houvesse ruptura geral, teríamos toda a curva indicando claramente a convergência para a 
ruptura, mostrando todo o maciço da amostra sendo mobilizado gradualmente até seu 
rompimento, o que não ocorre nesse caso. Assim, devemos fazer a análise para ruptura local 
das tensões para 25 e 10 mm de deformação: 
Iniciamos com 𝜎25: 
𝜎𝑆 ≤
𝜎25
2
=
1,4
2
= 0,7𝑀𝑃𝑎 
Passemos a 𝜎10: 
𝜎𝑠 ≤ 𝜎10 = 0,6𝑀𝑃𝑎 
Logo, a menor das 2 condições é 0,6 MPa, nossa resposta. 
Gabarito: “d”. 
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45 
Métodos empíricos 
A antiga norma NBR 6122:1996 considerava métodos empíricos, porém estes não foram citados na 
novas edições devido a sua baixa confiabilidade. Mesmo assim, saiba que os métodos empíricos 
correspondem àqueles em que se obtém a tensão admissível com base na descrição do terreno, 
através de diversos meios, tais como: 
• Classificação do solo; 
• Índice de compacidade ou análise de consistência da amostra; 
• Investigações de campo; 
• Análises laboratoriais. 
Observe na tabela 1 a seguir um exemplo de método empírico presente na NBR 6122:1996. A tabela 
informa a pressão básica, que recebe esse nome por servir apenas como orientação inicial sobre a 
capacidade do solo. Veja que uma argila média, por exemplo, tem uma pressão básica da mesma 
ordem que um silte médio, enquanto que um solo granular concrecionado, que possui seus grãos 
unidos por cimentação, só perde em resistência para rochas, tendo quase o dobro da resistência de 
um solo com pedregulhos muito compactos. 
Tabela 1: Pressões básicas do método empírico (NBR 6122,1996) 
Descrição Valor (MPa) 
Rocha sã, maciça, sem laminação 
ou sinal de decomposição 
3,0 
Rochas laminadas, com 
pequenas fissuras, estratificadas 
1,5 
Solos granulares concrecionados 
- conglomerados 
1,0 
Solos pedregulhosos compactos 
a muito compactos 
0,6 
Argilas médias 0,1 
Siltes médios (medianamente 
compactos) 
0,1 
A pouca precisão desse método é reflexo da dificuldade em integrar em uma mera correlação de 
dados fatores particulares como profundidade de apoio da fundação, tipo de solo e presença de 
materiais compressíveis em um país grande como o Brasil. Assim, mesmo na antiga norma, os 
métodos empíricos já eram restritos a cargas menores que 1.000 KN. Afinal, fundação é um tema de 
grande importância, não podendo um edifício estar apoiado em premissas genéricas de classificação 
de solos. Caso haja um erro na fundação, todo o edifício pode cair. 
Métodos semiempíricos 
Diferentemente do método anterior, os semiempíricos não se limitam a simples correlações, 
possuindo larga base de dados, além de suporte teórico e estatístico para sua aplicação. Esses 
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46 
métodos relacionam resultados de ensaios que realmente refletem a resistência do solo com 
tensões admissíveis ou resistentes de projeto. São exemplos as correlações feitas com dados de 
ensaios de SPT (Standard Penetration Test) e CPT (Cone Penetration Test). Quando necessário, esses 
2 ensaios são vistos em aula específica. 
 
A análise semiempírica baseada no SPT é a mais utilizada no país, quedefine a resistência admissível 
(𝜎𝑎𝑑𝑚) como: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,02. 𝑁𝑚é𝑑𝑖𝑜(𝑀𝑃𝑎) 
N: índice de resistência à penetração. 
Percebam que a tensão é obtida em MPa. Essa correlação com o fator 0,02 somente é válida para o 
intervalo de N maior ou igual a 5 e menor igual a 20, OK? 
5 ≤ 𝑁 ≤ 20 
Com isso, garante-se que N < 5 não receberá fundações rasas, que seria o caso de solos moles ou 
fofos. Ao mesmo tempo, evitam-se que métodos semiempíricos sejam utilizados para cargas muito 
altas, quando o ideal é utilizar ensaios adicionais para se ter maior confiabilidade nos parâmetros 
de resistência do solo. Aliás, apesar de métodos semiempíricos serem mais confiáveis que os 
empíricos, ainda estão longe do ideal para serem utilizados em grandes projetos. 
Por fim, devemos saber que N varia ao longo da profundidade, logo, precisaremos adotar uma 
profundidade limite sob, por exemplo, uma sapata, quando quisermos determinar a tensão 
admissível pelo SPT. Para isso, basta lembrarmos da aula anterior, quando vimos que o bulbo de 
tensões é a zona de acréscimo de cargas que se propaga no solo até o limite do acréscimo de 10% 
da sobrecarga. Assim, no caso de uma sapata, podemos limitar a profundidade entre 1,5 a 2 vezes 
sua menor largura (B). 
De posse da profundidade limite de influência da fundação, encontramos então o Nmédio (índice de 
resistência à penetração médio). Vamos testar? 
Na Figura 8, temos uma sapata de largura B apoiada em um solo cujo resultado de SPT é mostrado. 
Queremos saber qual é a tensão admissível para a sapata mostrada. Vamos lá! 
A profundidade limite, como a figura indica, é limitada pela profundidade do bulbo de pressões, ou 
seja, 1,5 x B. Já o N médio não é nada mais do que a média de todos os Ns dentro do bulbo de 
pressões, ou seja: 
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47 
𝑁𝑚é𝑑𝑖𝑜 =
11 + 15 + 17 + 12
4
= 13,75 
Logo, a tensão admissível será: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,02.13,75 = 0,275𝑀𝑃𝑎 
 
Figura 8: Método de cálculo de N médio pelo bulbo de pressões 
 
Lembrando mais uma vez: a construção de qualquer edificação exige no mínimo a investigação do 
solo por meio do ensaio de SPT para obter ao menos informações sobre: 
• Classificação do solo e suas camadas; 
• Posição do nível d’água; 
• Índice de resistência a penetração (NSPT). 
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48 
 
 
Critério do Estado limite de Serviço (ELS) 
De nada adianta determinarmos a tensão admissível pelos métodos teóricos, de prova de carga em 
placa ou semiempíricos, se a tensão encontrada estiver acima do limite de serviço. Esse estado de 
limite de serviço considera as deformações que atendem ao mesmo tempo às limitações de recalque 
da estrutura, à sua funcionalidade, ao conforto e à estética. Portanto, a tensão admissível deve 
sempre ser inferior ao estado limite de serviço. 
 
Há alguns casos particulares de fundações superficiais em que devemos ter consciência dos 
procedimentos especiais a se adotar. Vamos a eles: 
• Fundação sobre rocha: para o cálculo da tensão admissível, deve-se considerar algumas 
características estruturais que distinguem as rochas, que são as falhas, xistosidades 
(camadas) e fraturas. No caso de rochas sedimentares, é importante considerar o grau de 
decomposição/alteração e no caso de superfície inclinada, podem ser necessários 
Tensões admssíveis em 
fundações superficiais
Métodos:
Teórico
Ensaio de placa
Empírico
Semiempírico
obs: há variações entre os 
autores sobre os métodos 
existentes, porém esses 
são os cobrados
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49 
chumbadores. Afinal, a superfície de rochas é muito lisa, necessitando de fixadores com 
grande capacidade de ancoragem. 
• Solos expansivos: necessário prever o eventual levantamento da fundação e sua diminuição 
de resistência. 
• Solos colapsíveis: considerar o encharcamento do solo, devido, por exemplo, a vazamentos 
de tubulações ou a alteração do nível freático, com a correspondente brusca queda em sua 
resistência. 
 
 
 
 
Métodos empíricos
Tensão admissível 
obtida por
Descrição do terreno
Ex: solos granulares 
concrecionados: 
Pressão básica = 1 
MPa
Tensão admissível 
informadao = pressão 
básica
Problema: pouca 
precisão
Métodos 
semiempíricos
Relacionam resultados 
de ensaios com 
tensões admissíveis
SPT
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,02 . 𝑁
𝑁 = 𝑁𝑚é𝑑𝑖𝑜
Prof. limite 
sapata=1,5xB
Qualquer edificação 
exige no mín. ensaio 
de SPT
CPT
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Highlight
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Highlight
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Rectangle
 
 
 
 
 
 
50 
 
 
Atenção, a resposta da questão a seguir não é exatamente a calculada, porém a mais 
próxima. 
16. FCC - TRT11 – Ana. Judiciário – Eng. Civil - 2017 
Para o perfil geotécnico abaixo pretende-se construir um edifício comercial com quatro 
pavimentos. A fundação direta com cota de apoio – 3m é considerada mais adequada 
economicamente para o projeto. 
Casos 
particulares
Fundação 
sobre rochas
Xistosidades, grau de 
decomposição, falhas, 
etc.
Ancoragem por 
chumbadores em 
trechos inclinados
Solos 
expansivos
Considerar risco de 
levantamento
Solos 
colapsíveis
Considerar risco de 
encharcamento
 
 
 
 
 
 
51 
 
A tensão admissível do solo em kPa e a área máxima da sapata em metros quadrados são, 
respectivamente, 
a) 360 e 4. 
b) 250 e 2. 
c) 200 e 5. 
d) 100 e 5. 
e) 300 e 3. 
Comentários: o perfil geotécnico diz claramente tratar-se de ensaio de SPT. Como vimos, uma 
correlação de grande importância para ensaios feitos nesse método é: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,02. 𝑁𝑚é𝑑𝑖𝑜 
Sabemos que o bulbo de tensões para uma sapata era a largura (B) de uma sapata vezes 1,5 a 
2. Considerando uma largura inicial de 1,5 metro, o bulbo de pressões terá profundidade entre 
2,25 e 3,00 m. Vamos considerar a profundidade de 3 metros, por ser mais fácil analisar no 
perfil de SPT. Estando na cota de apoio da sapata, -3m, descendo 3,0 m em profundidade, o 
valor de N (SPT) médio será aproximadamente: 
𝑁𝑚é𝑑𝑖𝑜 =
20 + 18 + 18
3
= 18,67 
 
 
 
 
 
 
52 
Consideraremos então este valor para estimar a tensão admissível: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,02.18,67 = 0,373𝑀𝑃𝑎 = 373𝐾𝑃𝑎 
A resposta mais próxima seria 360 KPa (letra a), sendo a diferença provavelmente devido ao 
valor médio de N considerado. 
Calculamos então a área máxima da sapata: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
 
Sabemos que cada pilar recebe uma carga de 1.440 KN e sabemos o valor da tensão admissível. 
Logo: 
373𝑜𝑢360 =
1.440
Á𝑟𝑒𝑎
 
Para tensão admissível igual a 400 KPa, teremos uma área igual a 3,86 m², enquanto para a 
tensão de 360 KPa, a área será de 4 m². Portanto, confirmamos que a alternativa “a” é a correta. 
Gabarito: “a”. 
17. CETRO - Pref Manaus – Tec. Mun – Civil - 2012 
São aqueles em que as propriedades dos materiais são estimadas com base em correlações e 
são usadas em teorias de Mecânica dos Solos, adaptadas para incluir a natureza semiempírica 
do método. Quando são usados, devem-se apresentar justificativas, indicando a origem das 
correlações, incluindo referências bibliográficas. As referências bibliográficas para outras 
regiões devem ser feitas com reservas e, se possível, comprovadas. Tratam-se 
a) dos métodos semiempíricos. 
b) dos métodos empíricos. 
c) dos métodos teóricos. 
d) da prova de carga sobre placa. 
e) da prova de carga sob placa. 
Comentários: Vamos analisar cada uma das alternativas: 
a) O método semiempírico relaciona dados de ensaios (como o SPT e CPT) com tensões 
admissíveis. Corresponde exatamente à descrição do enunciado. 
 
 
 
 
 
 
53 
b) A definição de métodos empíricos vem da norma antiga (NBR 6122: 1996), que considera 
aqueles que chegam a uma tensão admissível por meio de informações do terreno(classificação, compacidade ou consistência, obtidos por investigações de campo). Esse 
método é apresentado por meio de tabelas, diferente do método definido no enunciado da 
questão. Item errado. 
c) Métodos teóricos utilizam a teoria da Mecânica dos Solos, calculando-se a capacidade de 
carga à ruptura para posteriormente se chegar à tensão admissível por meio de um fator de 
segurança. Portanto, não se utiliza de correlações nem de métodos semiempíricos, como diz o 
enunciado da questão. 
d) A prova de carga sobre placa é o carregamento em estágios de uma placa de aço rígida por 
meio de um macaco hidráulico, medindo-se a tensão e os recalques. A placa seria um modelo 
reduzido de uma sapata. Não há nenhuma semelhança com definição dada no enunciado da 
questão. 
e) Não existe o ensaio de prova de carga sob placa, apenas sobre placa. 
Embora a questão já dê um indicativo da resposta quando diz “...a natureza semiempírica do 
método”, vale a pena para fixarmos o conteúdo. 
Gabarito: “a”. 
18. FCC – COPERGÁS – Eng. Civil - 2016 
Um prédio de 6 andares será construído sobre o perfil geotécnico abaixo. 
 
O projeto de fundações prevê sapatas apoiadas na cota – 2,0 m. 
Dados: 
− carga média distribuída por andar = 12 kN/m2. 
− área de influência de cada pilar = 16 m2. 
 
 
 
 
 
 
54 
A área da sapata sob cada pilar, em m², está entre (inclusive) 
a) 22,50 e 25,00. 
b) 2,84 e 3,15. 
c) 2,40 e 2,70. 
d) 0,24 e 0,27. 
e) 3,60 e 4,00. 
Comentários: vamos iniciar calculando o peso do prédio (6 andares) em um pilar: 
𝑃 = 6.12.16 = 1.152𝐾𝑁 
Devemos então analisar a resistência do solo. Pelo ensaio de sondagem, sabemos que o NSPT 
na cota de apoio vale 15, repetindo-se até à cota 4 m, quando se reduz para 14. Portanto, 
podemos considerar a princípio que todo o bulbo de tensões da fundação estaria nessa zona 
de alto NSPT. Calculemos então a resistência do solo: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,02.
(15+15+14)
3
= 0,293𝑀𝑃𝑎 = 293 KPa 
Para encontrarmos as dimensões da sapata, basta relacionarmos a tensão admissível com a 
carga e a área: 
293 =
1.152
Á𝑟𝑒𝑎
; Á𝑟𝑒𝑎 = 3,93𝑚² 
Gabarito: “e”. 
 
19. CESPE - Câmara dos Deputados – Ana. Legislativo – Arquiteto - 2012 
Julgue o item que se segue, com relação à construção dos elementos de uma edificação. 
De acordo com a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), para efeito de 
dimensionamento das fundações, a tensão máxima admissível, expressa em kgf/cm2, é maior 
para uma área que possua solo concrecionado do que para uma que possua pedregulhos 
compactos. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
 
 
 
55 
Comentários: o conhecimento sobre tensão admissível entre esses 2 tipos de solos faz parte 
do método empírico para determinação da tensão admissível que, embora não previsto na NBR 
6122-, fazia parte da versão anterior da mesma norma, que data de 1996. Notem que a questão 
é de 2012, portanto após a nova norma de fundações, e, mesmo assim, a banca a cobrar a 
matéria. 
Vamos então ao que nos informa a norma de 1996: solos concrecionados, ou seja, aqueles 
cujas partículas são ligadas por um agente cimentante, possuem pressão básica (equivalente a 
uma estimativa inicial para pressão admissível) igual a 1,0 MPa, enquanto solos de pedregulhos 
compactos têm pressão de 0,6 Mpa. Item correto. 
Gabarito: “certo”. 
 
20. ESAF - DNIT – AIET – Eng. Civil - 2013 
Utilize a figura abaixo para responder à questão. 
PERFIL INDIVIDUAL DE SONDAGEM DE SIMPLES RECONHECIMENTO À PERCUSSÃO (S.P.T.) 
 
 
 
 
 
 
56 
 
 
Existem métodos empíricos para estimar a tensão admissível a partir de ensaios de campo 
como a sondagem à percussão e o ensaio de cone. Um dos métodos propostos estima a tensão 
admissível, em MPa, como sendo o produto do NSPTmédio por 0,02. Em que o NSPTmédio é a 
média aritmética dos NSPT da região localizada entre a cota de apoio da sapata e o término do 
bulbo de pressões, considerado aproximadamente 1,5 vezes a menor dimensão da sapata. 
Para a construção de uma residência com carga máxima nos pilares de 20 toneladas, a ser 
executada no terreno onde foi realizada a sondagem apresentada anteriormente, foram 
dimensionadas sapatas com dimensões (2,0 x 1,0) m, assentes na profundidade mostrada na 
figura anterior. 
 
 
 
 
 
 
57 
Considerando essa situação, analise as afirmativas. 
I. A profundidade estimada para o bulbo de pressão das sapatas será de 5,0 m. 
II. A tensão admissível estimada em função do NSPT será de 0,4 kgf/cm2. 
III. As dimensões das sapatas estão adequadas à tensão admissível estimada para o solo. 
IV. Observa-se a presença do nível d’água a 4,5 m do RN, o que dificultaria o assentamento das 
sapatas em profundidades maiores. 
É correto o que se afirma em 
a) I. 
b) II. 
c) II e IV. 
d) I, II e III. 
e) II, III e IV. 
Comentários: Vejamos cada alternativa: 
I. O bulbo de tensão para sapata é considerado até o acréscimo de 10% de carga, que se dá em 
média a uma profundidade 50% superior à largura da sapata. Como a menor dimensão da 
sapata é de 1,0 m, o bulbo chegará a uma profundidade de 1,5 m e não, 5 m. Item errado. 
II. Analisamos a média do NSPT na cota da base da sapata (2m) até o término da profundidade 
do bulbo de pressão, ou seja, 2 m + 1,5 m = 3,5 m. Pelo ensaio de sondagem, a o NSPT médio é 
de 2. Vejamos a tensão admissível: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,02. 𝑁𝑆𝑃𝑇𝑀𝑃𝑎 = 0,02. (2)𝑀𝑃𝑎 = 0,04𝑀𝑃𝑎 = 40.000
𝑁
𝑚²
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,04𝑀𝑃𝑎 = 40.000
𝑁
𝑚²
.
𝐾𝑔𝑓
10
.
𝑚²
10.000𝑐𝑚²
= 0,4 𝐾𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ² 
 Portanto, a alternativa está correta, 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,4 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄
2
 
III. Para sabermos se as dimensões da sapata estão corretas, devemos aplicar a fórmula da 
tensão admissível: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 40.000
𝑁
𝑚²
=
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
 
 
 
 
 
 
 
58 
 A carga é de 20 toneladas, que devemos transformar em Newton: 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 20𝑡𝑜𝑛. 1.000𝐾𝑔. 10
𝑚
𝑠2
= 200.000𝑁 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 40.000
𝑁
𝑚²
=
200.000𝑁
Á𝑟𝑒𝑎𝑚²
 
Á𝑟𝑒𝑎 = 5𝑚² 
A sapata dimensionada possui 2,0 x 1,0 m, ou seja, uma área de 2,0 m², muito menor do que a 
área requisitada de 5 m². Logo, a sapata está subdimensionada, não estando adequada à 
tensão admissível do solo. 
IV. O NA está a 3,5 m de profundidade, e não como leva a crer a questão. 
Gabarito: “b”. 
21. FCC - TCE AP – Ana. de Controle Externo – Eng. – Questão de fixação 
Considere o seguinte perfil geotécnico. 
 
Para a construção de um edifício com cinco pavimentos, situado no centro do terreno, cujos 
pilares possuem cargas de 1200 kN, é mais econômica para o edifício a fundação direta com 
área máxima da sapata, em metros quadrados, de 
 
 
 
 
 
 
59 
a) 2. 
b) 4. 
c) 12. 
d) 10. 
e) 22. 
Comentários: percebam que não é possível assentar a fundação na cota 0 ou 1, pois o terreno 
é composto por um aterro com SPT muito baixo, inviável para fundações superficiais, como 
visto previamente. Como na cota 3 m temos um SPT relativamente alto (15), o que nos leva a 
uma solução econômica, consideremos então a sapata na cota 3 m, com uma largura inicial (B) 
de 1,5 metro. Lembrem-se de que a profundidade deve ser menor que 2 vezes a menor 
dimensão da sapata. 
Assim, o bulbo de pressão terá uma profundidade média de 2,25 m, o que nos dá um SPT médio 
de: 
𝑆𝑃𝑇𝑀é𝑑𝑖𝑜 =
(15 + 15 + 15)
3
= 15 
Calculamos então a tensão admissível por correlação: 
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 = 0,02.15 = 0,3𝑀𝑃𝑎 
Então, calculamos a área da sapata: 
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
; 0,3𝑀𝑃𝑎 = 300𝐾𝑃𝑎 =
1.200
Á𝑟𝑒𝑎
 
Á𝑟𝑒𝑎 =
1.200
300
= 4,0𝑚² 
Gabarito: “b”. 
 
CÁLCULO DE FORÇA RESISTENTE DE CÁLCULO E DE CARGAS E TENSÕES ADMISSÍVEIS EM 
FUNDAÇÕES PROFUNDAS 
A grandeza fundamental da resistência do solo em fundações profundas por estacas é a: 
kauesalvaterra
Highlight
 
 
 
 
 
 
60 
• Carga admissível, quando trabalhamos com valores característicos (sem majoração ou 
minoração, logo, com fator de segurança global). 
• Carga