Física - Contexto e Aplicações - Volume - 1

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física
contexto
& aplicações
antônio máximo
beatriz alvarenga
1
Física | ensino médio
manual do professor
1
Beatriz Alvarenga Álvares
—
Professora Emérita do Departamento de Física 
da Universidade Federal de Minas Gerais — ufmg
Antônio Máximo Ribeiro da Luz
—
Professor Adjunto do Departamento de Física 
da Universidade Federal de Minas Gerais — ufmg
física
contexto 
& aplicações
FÍáICA | ensino médio
1ª edição
São Paulo, 2013
manual do professor
2
Diretoria editorial: Angélica Pizzutto Pozzani
Gerência de produção editorial: Hélia de Jesus Gonsaga 
Editoria de Matemática, Ciências da Natureza e suas Tecnologias: 
Cármen Matricardi 
Assistente editorial: Danilo Claro Zanardi; Letícia Mancini Martins e 
Luiz Paulo Gati de Cerqueira César (estags.)
Supervisão de arte e produção: Sérgio Yutaka Suwaki
Editor de arte: Edson Haruo Toyota
Diagramação: Formato Comunicação e KLN (editoração eletrônica)
Supervisão de criação: Didier Moraes
Design gráfico: Imageria Estúdio (capa e miolo)
Revisão: Rosângela Muricy (coord.), Ana Paula Chabaribery Malfa, 
Arnaldo R. Arruda, Luís Maurício Bôa Nova e Gabriela Macedo de 
Andrade (estag.)
Supervisão de iconografia: Sílvio Kligin
Pesquisadores iconográficos: Josiane Laurentino; Claudia Balista (assist.)
Cartografia: Mário Yoshida
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Foto da capa: Corte de metal – Yellowj/Shutterstock/Glow Images
Ilustrações: Antonio Robson, Artur Kenji Ogawa, 
Cassiano Röda, Daniel Rosini, Formato, João X. de Campos, 
J. Rodrigues, Luis Moura, Mário Yoshida, Osni de Oliveira, 
Paulo César Pereira, Paulo Manzi, Rogério Soud
Direitos desta edição cedidos à Editora Scipione S.A.
Av. Otaviano Alves de Lima, 4400
6o andar e andar intermediário ala B
Freguesia do Ó – CEP 02909-900 – São Paulo – SP
Tel.: 4003-3061
www.scipione.com.br/atendimento@scipione.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Luz, Antônio Máximo Ribeiro da
Física contexto & aplicações : ensino médio / Antônio 
Máximo Ribeiro da Luz, Beatriz Alvarenga Álvares. – 
1. ed. – São Paulo: Scipione, 2013.
Obra em 3 v.
1. Física (Ensino médio) I. Álvares, Beatriz Alvarenga. 
II. Título.
13–02529 CDD–530.07
Índice para catálogo sistemático:
1. Física : Ensino médio 530.07
2013
ISBN 978 85262 9106-5 (AL)
ISBN 978 85262 9107-2 (PR)
Código da obra CL 712755
Uma publicação 
Versão digital
Diretoria de tecnologia de educação: Ana Teresa Ralston
Gerência de desenvolvimento digital: Mário Matsukura
Gerência de inovação: Guilherme Molina
Coordenadores de tecnologia de educação: Daniella Barreto e 
Luiz Fernando Caprioli Pedroso
Coordenador de edição de conteúdo digital: Danilo Claro Zanardi
Editores de tecnologia de educação: Cristiane Buranello e Juliano Reginato
Editores de conteúdo digital: Alterson Luiz Cação, 
Letícia Mancini Martins (estag.) e Marcela Pontes (estag.)
Editores assistentes de tecnologia de educação: Aline Oliveira Bagdanavicius, 
Drielly Galvão Sales da Silva, José Victor de Abreu e 
Michelle Yara Urcci Gonçalves
Assistentes de produção de tecnologia de educação: Alexandre Marques, 
Gabriel Kujawski Japiassu, João Daniel Martins Bueno, Paula Pelisson Petri, 
Rodrigo Ferreira Silva e Saulo André Moura Ladeira
Desenvolvimento dos objetos digitais: Agência GR8, Atômica Studio, 
Cricket Design, Daccord e Mídias Educativas
Desenvolvimento do livro digital: Digital Pages
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Apresentação 
Caro aluno,
Ao elaborar esta coleção, uma de nossas maiores preocupações foi 
tornar o estudo da Física interessante e agradável, por isso optamos 
por uma linguagem que fosse acessível e que não exagerasse no for-
malismo matemático. Além disso, procuramos ilustrar, por meio de 
seções específicas e exemplos diversificados, como essa ciência se re-
laciona com a sua realidade. Assim, esperamos que os conteúdos este-
jam apresentados de uma forma atraente e motivadora, mesmo para 
aqueles que têm preferências por outras áreas do conhecimento.
A aprendizagem das leis e fenômenos físicos pode trazer um com-
plemento importante para sua formação cultural e intelectual, não 
apenas pela relação que apresentam com o desenvolvimento tecno-
lógico do mundo moderno, mas também porque nosso cotidiano está 
“repleto de Física”. Ao estudar os assuntos do livro, você vai perceber 
que essa ciência pode ser usada para explicar muito daquilo que acon-
tece ao nosso redor, desde coisas aparentemente simples, como a água 
fervendo em uma panela, até outras que parecem mais complexas, 
como a formação de um arco-íris ou um trem levitando sobre os trilhos.
Com a orientação de seu professor, lendo com atenção os textos 
de cada capítulo, discutindo com seus colegas e procurando realizar 
as atividades sugeridas, esperamos que, ao final do curso, você tenha 
conseguido compreender as leis fundamentais da Física. É possível que 
essa compreensão faça crescer dentro de você uma admiração pelos 
fenômenos naturais, bem como respeito pelos grandes cientistas que, 
por meio de vidas inteiras dedicadas à pesquisa, edificaram esse im-
portante ramo do conhecimento humano.
Os autores
 
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Conheça seu livro
Após a leitura do texto que abre o ca-
pítulo, são propostas três questões 
com o objetivo de:
 verifi car o conhecimento de te-
mas gerais da Física;
 avaliar os conhecimentos prévios 
sobre o assunto que será abordado;
 estimular a busca de informa-
ções e conteúdos.
As leituras são apresentadas nos três boxes descritos a seguir, que aparecem intercalados com o de-
senvolvimento do conteúdo e que têm como objetivo ampliar os conceitos físicos vistos no capítulo. 
Aplicações da Física
Seção que traz exemplos de aplica-
ções tecnológicas que utilizam o de-
senvolvimento científi co da Física. 
Além disso, apresenta propostas de 
pesquisas e debates.
Física no contexto
Leituras que complementam os co-
nhecimentos abordados e mostram 
como a Física estudada no capítulo 
pode fornecer explicações para si-
tuações conhecidas do aluno. Além 
disso, apresenta passagens histó-
ricas, procurando relacionar esses 
acontecimentos com o avanço da 
Física e de outras ciências.
A obra abrange os temas centrais da Física clássica e da Física contemporânea, além 
de suas relações com o desenvolvimento tecnológico e outras áreas do conhecimento.
para iniciar a 
conversa
leituras
Este ícone 
indica Objetos 
Educacionais 
Digitais 
relacionados 
aos conteúdos 
do livro.
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5
Integrando...
Tem por objetivo proporcionar uma 
visão mais abrangente de um assun-
to estudado no capítulo. Para tanto, 
relaciona conceitos comuns à Física 
e a outras áreas do conhecimento, 
como Matemática, Química e Bio-
logia. Além disso, propõe questões e 
pesquisas relacionadas ao texto.
Cada unidade é fi nalizada com uma 
proposta de leitura e análise de um 
infográfi co que apresenta concei-
tos abordados em seus capítulos. 
As questões propostas exercitam a 
interpretação de imagens e textos e 
complementam o que foi estudado 
na unidade.
infográfico
Estão divididas nas seções a seguir e distribuídas em níveis de difi culdade crescente.
Verifique o que aprendeu
Exercícios propostos que têm por 
fi nalidade auxiliar a compreensão 
dos conceitos vistos em cada um 
dos tópicos do capítulo.
Problemas e testes
Problemas e testes variados de di-
ferentes níveis em que o estudante 
terá a oportunidade de aplicar as leis 
e os conceitos tratados em todos os 
tópicos do capítulo. Inclui questões 
de vestibular e questões do
Enem.
atividades
Seção que traz propostas de obser-
vação e de atividades experimentais 
de cunho investigativo. As atividades 
sugeridas não demandam material 
sofi sticado nem oferecem periculosi-
dade, por isso podem ser realizadas 
tanto na escola quanto em casa.
pratique 
física
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6
únidadí
A abrangência 
da Física
súmárió
únidadí
Cinemática
2. Movimento retilíneo
2.1	 O	que	se	estuda	na	Cinemática,  37
2.2	 Movimento	retilíneo	uniforme,  39
2.3	 Velocidade	instantânea	e	
velocidade	média,  47
2.4	 Movimento	retilíneo	
uniformemente	variado,  52
2.5	 Queda	livre,  58
	 Integrando...	as	ciências	naturais	e		
a	matemática,  62
	 Pratique	Física,  65
	 Problemas	e	testes,  66
3. Vetores – Movimento
curvilíneo
3.1	 Grandezas	escalares
e	vetoriais,  69
3.2	 Soma	de	vetores,  72
3.3	 Vetor	velocidade	e	vetor	
aceleração,  79
3.4	 Movimento	circular	uniforme,  81
3.5	 Composição	de	velocidades,  85
	 Pratique	Física,  88
	 Problemas	e	testes,  88
	 Infográfico,  90
1
2
1. Medidas
1.1	 Os	ramos	da	Física,  13
1.2	 Potências	de	10	–	Ordem	de	
grandeza,  15
1.3	 Algarismos	significativos,  20
1.4	 Operações	com	algarismos	
significativos,  21
1.5	 A	origem	do	Sistema	Métrico,  24
	 Integrando...	as	ciências	naturais,  28
	 Pratique	Física,  30
  Problemas	e	testes,  30
	 Infográfico,  32
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7
unidade
Leis de Newton
4. Primeira e terceira leis de
Newton
4.1	 A	primeira	lei	de	Newton,  95
4.2	 Equilíbrio	de	uma	partícula,  101
4.3	 A	terceira	lei	de	Newton, 105
4.4	 Força	de	atrito,  109
	 Pratique	Física,  116
	 Problemas	e	testes,  117
Apêndice
A.1	 Momento	de	uma	força,  119
A.2	 Equilíbrio	de	um	objeto	rígido,  122
	 Problemas	e	testes,  128
5. Segunda lei de Newton
5.1	 A	segunda	lei	de	Newton,  131
5.2	 Unidades	de	força	e	massa,  135
5.3	 Massa	e	peso,  137
5.4	 Aplicações	da	segunda	lei	de	
Newton,  141
5.5	 Queda	com	resistência	do	ar,  144
5.6	 Forças	no	movimento	
circular,  147
	 Pratique	Física,  152
	 Problemas	e	testes,  154
	 Integrando...	força	e	contração	
muscular,  156
Apêndice
B.1	 Movimento	de	um	projétil,  158
B.2	 A	aplicação	das	leis	de	Newton	a	
sistemas	de	objetos,  167
	 Problemas	e	testes,  172
6. Gravitação universal
6.1	 Astronomia	e	gravitação,  175
6.2	 As	leis	de	Kepler,  177
6.3	 Gravitação	universal,  180
6.4	 Movimento	de	satélites,  186
6.5	 Variações	da	aceleração	da	
gravidade,  189
6.6	 O	triunfo	da	gravitação	
universal,  193
	 Pratique	Física,  197
	 Problemas	e	testes,  198
	 Infográfico,  200
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8
7. Conservação da energia
7.1	 Trabalho	de	uma	força,  205
7.2	 Potência,  209
7.3	 Trabalho	e	energia	cinética,  212
7.4	 Energia	potencial	
gravitacional,  217
7.5	 Energia	potencial	elástica,  220
7.6	 Conservação	da	energia,  224
7.7	 Aplicação	da	conservação	da	
energia,  228
7.8	 A	relação	massa-energia,  232
	 Integrando...		
força	muscular	e	energia,  238
	 Pratique	Física,  240
	 Problemas	e	testes,  241
8. Conservação da quantidade
de movimento
8.1	 Impulso	e	quantidade	de	
movimento,  244
8.2	 Quantidade	de	movimento	de	um	
sistema	de	partículas,  248
unidade
Leis de conservação – 
Fluidos
8.3	 Conservação	da	quantidade	de	
movimento,  251
8.4	 Forças	impulsivas	e	colisões,  255
	 Pratique	Física,  262
	 Problemas	e	testes,  263
9. Hidrostática e 
Hidrodinâmica 
9.1	 Pressão	e	massa	específica,  266
9.2	 Pressão	atmosférica,  271
9.3	 Variação	da	pressão	com	a	
profundidade,  276
9.4	 Aplicações	da	equação	
fundamental	da	Hidrostática,  280
9.5	 Princípio	de	Arquimedes,  284
	 Pratique	Física,  291
	 Problemas	e	testes,  292
Apêndice
C Hidrodinâmica,  296
	 Problemas	e	testes,  306
	 Infográfico,  308
4
Respostas,  310
Sugestões	de	leitura,  317
Bibliografia,  318
Índice	remissivo,  319
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9
õóâúmí 2
únidadí 1
Temperatura — Dilatação — Gases
1	 Temperatura	e	dilatação
2	 Comportamento	dos	gases
únidadí 2 
Calor
3	 Termodinâmica
4	 Mudanças	de	fase
únidadí 3
Óptica e ondas
5	 Reflexão	da	luz
6	 Refração	da	luz
7	 Movimento	ondulatório
súmárió rísúmidó 
dós óútrós õóâúmís
õóâúmí 3
únidadí 1
Campo e potencial elétrico
1	 Carga	elétrica
2	 Campo	elétrico
3	 Potencial	elétrico
únidadí 2
Circuitos elétricos 
de corrente contínua
4	 Corrente	elétrica
5	 Força	eletromotriz	–	Equação	
do	circuito
únidadí 3
Eletromagnetismo
6	 O	campo	magnético	–	1a	parte
7	 O	campo	magnético	–	2a	parte
8	 Indução	eletromagnética	–	Ondas	
eletromagnéticas
únidadí 4
Física contemporânea
9	 Teoria	da	relatividade	
e	Física	quântica
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unidade 1  A abrangência da Física
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11
1
capítulo 1
Medidas
A natureza é o objeto de estudo da Física, que 
abrange desde a mais singular partícula até o 
mais complexo Universo.
A Física busca compreender os fenômenos 
naturais para dar sentido ao que se observa e, 
com isso, continuar aprofundando o próprio 
conhecimento.
A sistematização de ideias decorrentes da in-
vestigação da natureza possibilita, entre outras 
coisas, o desenvolvimento de tecnologias, lingua-
gens e informações que transformam a realidade 
e afetam a própria construção humana.
unidade
A abrangência 
da Física
A astronauta Nicole Stott, realizando manutenção 
na Estação Espacial Internacional (em inglês, 
International Space Station), em 2009.
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12 unidade 1  A abrangência da Física
A tela do osciloscópio mostra formas de onda 
senoidal provenientes da medição de corrente 
elétrica alternada.capítuão 1
Medidas
A Física é uma ciência em plena transformação, pois, ao 
mesmo tempo que modifica o mundo, permite ser modifi-
cada por ele. Isso acontece porque a nossa compreensão de 
mundo é continuamente modificada por aspectos sociais, 
culturais e tecnológicos.
Enquanto ciência, a Física ocupa-se da investigação teó-
rica e experimental dos fenômenos naturais no campo da 
matéria e energia — em seus aspectos mecânicos, térmicos, 
elétricos, magnéticos e luminosos — e da aplicação dos re-
sultados desses estudos nas áreas acadêmica e técnica.
Do ponto de vista interdisciplinar, a Física está comu-
mente associada à Matemática pela clareza que a lingua-
gem desta possui para tratar a realidade. Entretanto, há 
também relação com outras disciplinas da área das Ciên-
cias da Natureza, como a Química e a Biologia, por terem 
pontos em comum nos seus objetos de estudo, e da área 
das Ciências Humanas, como a História e a Filosofia, por 
serem reflexo da sociedade e da cultura de seus tempos.
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pArA INICIAr A CoNvErsA
 Observe a sua sala de aula e 
estabeleça uma relação entre os objetos 
que estão presentes nela e os possíveis 
aspectos estudados em Física.
 Procure explicar como uma 
secretária, um médico e um pedreiro 
utilizam a Física nos seus respectivos 
ambientes de trabalho.
 Pesquise e responda: qual é a relação 
existente entre a observação dos 
astros visíveis a olho nu çfenômeno 
natural)
e o nome dos dias da semana 
çconvenção cultural)?
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13capítulo 1  Medidas
1.1 os ramos da Física
Fenômenos físicos
A Física, no início de seu desenvolvimento, era considerada a 
ciência que se dedicava a estudar os fenômenos que ocorrem na 
natureza. Daí ter sido essa ciência, durante muitos anos, deno-
minada “Filosofia Natural”.
Entretanto, a partir do século XIX, a Física restringiu seu cam-
po, limitando-se a estudar especificamente um menor número de 
fenômenos, denominados “fenômenos físicos”. E os fenômenos 
que dela se destacaram deram origem a outras Ciências Naturais.
Se tentássemos, porém, esclarecer quais são esses chamados 
“fenômenos físicos”, seríamos incapazes de estabelecer uma de-
finição clara. Mas não nos preocupemos com isso. Com o desen-
rolar deste curso, você vai descobrir que o mais importante é sa-
ber e compreender o que já se fez no campo da Física, mesmo 
que não possa defini-la em poucas palavras.
Você verá que é possível, a partir de alguns princípios básicos, 
explicar uma grande variedade de fenômenos, aparentemente 
não relacionados. Portanto, esses princípios deverão ser bem 
compreendidos, pois, com eles, poderemos enfrentar e resolver 
problemas novos.
No início do desenvolvimento das ciências, os nossos senti-
dos eram as fontes de informação utilizadas na observação dos 
fenômenos que ocorrem na natureza. Por isso, o estudo da Física 
foi se desenvolvendo subdividido em diversos ramos. Cada um 
desses ramos agrupava fenômenos relacionados com o sentido 
pelo qual eles eram percebidos. Então, surgiram:
• Mecânica – É o ramo da Física que estuda os fenômenos 
relacionados com o movimento dos objetos. São fenômenos 
mecânicos: o movimento de queda de um objeto, o 
movimento dos planetas, a colisão de dois automóveis, etc.
• Termofísica – Como o próprio nome indica, esse ramo da Física 
trata dos fenômenos térmicos. Por exemplo, a variação da 
temperatura de um corpo, a fusão de um pedaço de gelo e a 
dilatação de um objeto aquecido são fenômenos estudados 
nesse ramo da Física.
• Movimento ondulatório – Neste ramo são estudadas as 
propriedades das ondas que se propagam em um meio 
material, como as ondas em uma corda ou na superfície da 
água. Também são estudados aqui os fenômenos sonoros, 
porque o som nada mais é do que um tipo de onda que se 
propaga em meios materiais.
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figura 1.1. Os complexos movimentos de um 
voo de parapente são estudados pela Mecânica. 
Foto tirada no pico do Gavião, em Águas da 
Prata (SP), em setembo de 2011.
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figura 1.2. Os fenômenos térmicos constituem 
um importante ramo da Física. Termômetro 
medindo a temperatura da água em um béquer.
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figura 1.3. O som é um tipo de onda, e 
seu estudo é feito com os demais fenôme-
nos ondulatórios. O movimento dos de-
dos sobre as cordas do violão produz as 
ondas sonoras.
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14 unidade 1  A abrangência da Física
• Óptica – É a parte da Física que estuda os fenômenos 
relacionados com a luz. A formação de uma imagem em um 
espelho, a observação de um objeto distante por meio de uma 
luneta, a separação da luz solar nas cores do arcoÉíris, etc., são 
fenômenos ópticos.
• Eletricidade e Magnetismo – Nesse ramo da Física incluemÉse os 
fenômenos elétricos e magnéticos. São estudados: as atrações e 
repulsões entre os objetos eletrizados, o funcionamento dos 
diversos aparelhos eletrodomésticos, as propriedades de um 
ímã, a produção de um relâmpago em uma tempestade, etc.
• Física Contemporânea – Essa parte cobre o desenvolvimento da 
Física alcançado no século XX, abrangendo o estudo da 
estrutura do átomo, do fenômeno da radioatividade, da teoria 
da relatividade de Einstein, etc.
Tradicionalmente, a Física é apresentada por meio desses raÉ
mos. Por comodidade didática, essa subdivisão é respeitada na 
maioria dos textos de ensino da Física. Entretanto, esses ramos 
não constituem compartimentos estanques. Pelo contrário, os feÉ
nômenos estudados nos diversos ramos estão relacionados entre 
si por meio de um pequeno número de princípios básicos, o que 
permite encaráÉlos como um todo, tornando a Física uma estrutuÉ
ra lógica e consistente.
Em nosso curso, a Mecânica será desenvolvida principalmente 
neste ôo volume. O estudo do Calor, das Ondas e da Óptica será 
feito no 2o volume, e o õo volume tratará de Eletricidade, MagneÉ
tismo e Física Contemporânea. Algumas noções de Física ContemÉ
porânea serão apresentadas em certas seções, incluídas no final 
dos capítulos, ou mesmo distribuídas ao longo do texto, sempre 
que se julgar oportuno. Além disso, dedicaremos um capítulo no 
õo volume para apresentar essas ideias de uma maneira unificada.
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figura 1.4. A Óptica é o ramo da Física que 
estuda os fenômenos luminosos.
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figura 1.5. A transmissão da energia elétri-
ca em longas distâncias é estudada em Ele-
tricidade e Magnetismo.
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figura 1.6. A Física Contemporânea desvendou a es-
trutura atômica. Ilustração artística demonstrando 
que o átomo é constituído de elétrons e de um nú-
cleo feito de prótons e nêutrons. Esses, por sua vez, 
são formados de partículas denominadas quarks. 
Representação sem escala, uso de cores fantasia.
 1. Nos anos anteriores você teve contato com as disciplinas de Ciências Naturais, Matemática, GeoÉ
grafia, História, entre outras. Cite em seu caderno alguns fenômenos e situações que são abordados 
nessas disciplinas.
 2. Consultando o texto deste item ou um dicionário, escreva sucintamente, em seu caderno, de que tratam 
os seguintes ramos da Física:
a) Mecânica d) Movimento ondulatório
b) Calor e) Eletricidade e Magnetismo
c) Óptica f) Física Contemporânea
 ◎
verifique o 
que aàrendeu
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15capítulo 1  Medidas
1.2 potências de 10 – ordem 
de grandeza
Por que usamos as potências de 10
A Física mantém relação com todas as disciplinas que você 
estudará no Ensino Médio, especialmente com a Matemática. 
Em muitos ramos da Física existem situações em que a MateÉ
mática está presente, seja por meio de registros numéricos 
das observações e experimentos ou pela interpretação de 
gráficos e tabelas, além da representação de conceitos por 
meio de equações.
No estudo da Física encontraremos grandezas muito pequeÉ
nas ou muito grandes, como: o raio do átomo de hidrogênio é 
igual a 0,000 000 005 cm; uma dada célula tem cerca de 
2 000 000 000 000 de átomos. Esses números estão afastados 
dos valores que os nossos sentidos estão acostumados a perÉ
ceber, e sua apresentação escrita ou oral é bastante incômoda e 
trabalhosa. Para contornar esse problema, é usual apresentar 
esses números em forma de potências de ô0, como veremos a 
seguir. Esse tipo de notação, além de mais compacta, nos permiÉ
te uma rápida comparação desses números entre si e facilita a 
realização de operações matemáticas com eles.
Como escrevemos os números na notação 
de potências de 10
Consideremos
um número qualquer, como 842. Esse número pode ser expresso da 
seguinte maneira:
842 = 8,42 × ô00 = 8,42 × ô02
Observe que o número 842 foi expresso como o produto de 8,42 por uma potência 
de ô0 çno caso, ô02).
Tomemos um outro número; por exemplo, 0,00õ7. Podemos escrever:
0,00õ7 = 
3,7
1 000
3,7
103
   5 = õ,7 × ô0–õ
Novamente, temos o número expresso pelo produto de um número compreendido 
entre ô e ô0 çno caso, õ,7) por uma potência de ô0 çno caso, ô0–õ).
Com base nesses exemplos, podemos mostrar que:
Um número qualquer pode sempre ser expresso como o produto de um número 
que seja maior ou igual a 1 e menor que 10 por uma potência de ê0 adequada. 
Esse procedimento é denominado notação científica.
Procure exercitarÉse no uso dessa regra, analisando os dois exemplos seguintes:
62 õ00 = 6,2õ × ô0 000 = 6,2õ × ô04
0,00 002 = 
2
100 000
2
10
5
   5 = 2 × ô0–5
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figura 1.7. Foto de uma hemácia. As células 
são as menores porções de matéria viva. Uma 
célula tem cerca de 2 trilhões de átomos.
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16 unidade 1  A abrangência da Física
As regras práticas para se obter a potência de ô0 adequada são as seguintes:
a) Para números iguais ou maiores que ô0, contaÉse o número de casas que a vírgula 
deve ser deslocada para a esquerda até alcançar um valor maior ou igual a ô e menor 
que ô0. Esse número nos fornece o expoente de ô0 positivo. Assim:
62 õ00
4 casas
= 6,2õ × ô04
b) Para números menores que ô, contaÉse o número de casas que a vírgula deve ser 
deslocada para a direita até alcançar um valor maior ou igual a ô e menor que ô0. 
Esse número nos fornece o expoente de ô0 negativo. Assim:
0,00 002
5 casas
 = 2 × ô0–5
 
Nessa representação de potências de ô0, os números citados no início deste item poÉ
derão ser escritos, compactamente e de maneira mais cômoda, do seguinte modo:
raio do átomo de hidrogênio = 5 × ô0–9 cm
número aproximado de átomos de uma célula = 2 × ô0ô2
Operações com potências de 10
Você pode perceber facilmente que seria complicado e trabalhoso efetuar operações 
com números muito grandes, ou muito pequenos, quando escritos na forma comum. 
Quando os números são escritos na notação de potências de ô0, essas operações torÉ
namÉse bem mais simples, seguindo as regras estabelecidas na Matemática para as opeÉ
rações com potências. Os exemplos seguintes o ajudarão a recordar essas regras:
a) 0,002ô × õ0 000 000 = ç2,ô × ô0–õ) × çõ × ô07) = ç2,ô × õ) × çô0–õ × ô07) = 6,õ × ô04
b) 
7,28   10
4   10
7,28
4
10
10
5
8
5
8
3
3
5 3        = ô,82 × ô0–õ
c) ç5 × ô0–õ)õ = 5õ × çô0–õ)õ = ô25 × ô0–9
 como ô25 = ô,25 × ô02, temos ô25 × ô0–9 = ô,25 × ô02 × ô0–9 = ô,25 × ô0–7
d) 2 5 10 25 10 25 10 5 105 4 4 2,                            3 5 3 5 3 5 3
Nos exemplos apresentados acima, só apareceram as operações de multiplicação, 
divisão, potenciação e radiciação. Quando estivermos tratando com adição ou subtraÉ
ção, devemos ter o cuidado de, antes de efetuar a operação, expressar os números 
com os quais estamos lidando na mesma potência de ê0.
Consideremos os exemplos seguintes:
a) 6,5 × ô0õ – õ,2 × ô0õ
Nesse caso, como os números já estão expressos na mesma potência de ô0, podereÉ
mos efetuar a operação diretamente, como segue:
6,5 × ô0õ – õ,2 × ô0õ = ç6,5 – õ,2) × ô0õ = õ,õ × ô0õ
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17capítulo 1  Medidas
b) 4,2õ × ô07 + ô,õ × ô06
Devemos, inicialmente, expressar as parcelas em uma mesma potência de ô0. Isso pode 
ser feito escrevendo a primeira parcela como uma potência de ô06, da seguinte maneira:
4,2õ × ô07 + ô,õ × ô06 = 42,õ × ô06 + ô,õ × ô06 =
= ç42,õ + ô,õ) × ô06 = 4õ,6 × ô06 = 4,õ6 × ô07
O cálculo pode ser efetuado de outra maneira, expressando a segunda parcela como 
uma potência de ô07:
4,2õ × ô07 + 0,ôõ × ô07 = ç4,2õ + 0,ôõ) × ô07 = 4,õ6 × ô07
Evidentemente, procedendo de uma maneira ou de outra, obtemos o mesmo resulÉ
tado final.
Ordem de grandeza
Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, não há necessidade ou inteÉ
resse em conhecer, com precisão, o valor da grandeza. Nesses casos, é suficiente conheÉ
cer a potência de ô0 que mais se aproxima de seu valor. Essa potência é denominada 
ordem de grandeza do número que expressa sua medida, isto é:
Ordem de grandeza de um número é a potência de ê0 mais próxima desse 
número.
Portanto, a ordem de grandeza de 92 é ô02 porque 92 está compreendido entre 
ô0 e ô00, mas está mais próximo de ô00, ou seja, ô02. Da mesma forma, a ordem de 
grandeza de 0,00 022 = 2,2 × ô0–4 é ô0–4.
Assim, conhecendo as ordens de grandeza de diversas medidas, é fácil comparáÉlas 
e distinguir rapidamente a menor ou a maior entre elas, bem como aquelas que são 
aproximadamente iguais.
Nas tabelas 1.1, 1.2 e 1.3 apresentamos ordens de grandeza de distâncias, intervalos 
de tempo e massas, em um domínio muito amplo.
tabela 1.1 tabela 1.2 tabela 1.3
oódôns dô úóandôza dô 
distâncias (em m)
oódôns dô úóandôza dô 
tômpo (em s)
oódôns dô úóandôza dô 
massas (em kg)
1026 – Limites do Universo 
conhecido
1020 – Raio da Via Láctea
1016 – Um ano-luz
1013 – Tamanho do Sistema Solar
1011 – Distância da Terra ao Sol
108 – Distância da Terra à Lua
107 – Raio da Terra
104 – Altura do monte Everest
100 – 1 metro
10–4 – Espessura de um fio de 
cabelo
10–5 – Tamanho de um glóbulo 
vermelho do sangue
10–8 – Tamanho de um vírus típico
10–10 – Raio atômico
10–15 – Raio nuclear
1018 – Idade do Universo
1017 – Idade do Sistema Solar
1016 – Tempo contado a partir do 
surgimento da primeira vida 
na Terra
1014 – Idade da espécie humana
1011 – Vida média do átomo de 
carbono 14
109 – Vida média do homem
107 – 1 ano
105 – 1 dia
100 – 1 segundo – Tempo entre duas 
batidas do coração
10–3 – Tempo típico para a corda de 
violão efetuar uma vibração
10–22 – Período de vibrações 
nucleares
10–24 – Tempo para a luz atravessar 
um núcleo atômico
1041 – A Via Láctea
1030 – O Sol
1025 – A Terra
1023 – A Lua
1015 – Asteroide grande
1012 – Montanha pequena
108 – Transatlântico
104 – Baleia
102 – Homem
100 – 1 quilograma
10–3 – 1 uva
10–9 – Partícula de poeira
10–26 – Átomo de urânio
10–27 – Próton
10–30 – Elétron
Informações obtidas de 
RESNICK, Robert; 
HALLIDAY, David. Física 1. 
Rio de Janeiro: LTC. 1982. 
p. 6-8.
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1• unidade 1  A abrangência da Física
Frequentemente temos condição de obter a ordem de grandeza sem cálculos laboÉ
riosos, mesmo não possuindo o valor da grandeza medida, como veremos no exemplo 2 
a seguir.
Exemàão 1
São dadas as seguintes medidas de comprimento:
õ × ô0–õ m õ × ô02 m 7 × ô0–6 m
a) Qual é a ordem de grandeza de cada uma delas?
Consideremos a reta seguinteô, que representa o conjunto dos números reais. Nela asÉ
sinalamos os pontos que representam algumas potências de ô0.
3 × 1023 × 10–37 × 10–6
10–6 10–5 10–4 10–3 10–2 101 102 103100 = 110–1
Localizando, nessa reta, as medidas fornecidas, percebemos qual potência de ô0 está 
mais próxima de cada uma. Vemos, então, que 7 × ô0–6 está compreendida entre ô0–5 
e ô0–6, mas está mais próxima de ô0–5. Logo:
a ordem de grandeza de 7 × ô0–6 é ô0–5
De maneira semelhante, temos2:
a ordem de grandeza de õ × ô0–õ é ô0–õ
a ordem de grandeza de õ × ô02 é ô02
Observe que esses resultados podem ser obtidos com rapidez çsem a preocupação de 
localizar as medidas na reta) da seguinte maneira:
Na medida
7 × ô0–6 m, considerando apenas o algarismo 7, sabemos que sua ordem de 
grandeza é ô0. Logo, a ordem de grandeza de 7 × ô0–6 m será: 
ô0 × ô0–6 m = ô0–5 m
Podemos proceder da mesma forma para determinar a ordem de grandeza das ouÉ
tras medidas:
õ × ô0–õ m  ô × ô0–õ m = ô0–õ m
õ × ô02 m  ô × ô02 m = ô02 m
b) Qual a ordem crescente das medidas fornecidas?
Observando a ordem de grandeza de cada uma, temos:
7 × ô0–6 m < õ × ô0–õ m < 4 × ô02 m
Exemàão 2
Estime a ordem de grandeza do número de gotas de água que cabem em 
uma banheira.
Devemos, inicialmente, determinar a ordem de grandeza do volume de uma banheira 
comum. Evidentemente, o comprimento da banheira estará compreendido entre ô m e 
ô0 m, isto é, entre as seguintes potências de ô0: ô00 m e ô0ô m. É fácil perceber, também, 
que esse comprimento está mais próximo de ô m. Logo, a ordem de grandeza do compriÉ
mento da banheira é ô m ou ô00 m.
Com raciocínio semelhante, concluímos que as medidas, tanto da largura quanto da proÉ
fundidade da banheira, estão mais próximas de ô m, isto é, a ordem de grandeza de 
ambas é ô m ou ô00 m. Logo, a ordem de grandeza do volume da banheira é:
ô m × ô m × ô m = ô mõ
1 Observe que o desenho 
da reta não foi feito em 
escala linear.
2 Não devemos nos preo-
cupar em estabelecer cri-
térios rigorosos para de-
terminar a potência de 
10 mais próxima do nú-
mero, pois o conceito de 
ordem de grandeza, por 
sua própria natureza, 
é uma avaliação apro-
ximada, na qual não 
cabe preocupação com 
o rigor matemático. 
Por essa mesma razão, 
quando um número es-
tiver aproximadamen-
te no meio de duas po-
tências de 10, será indi- 
ferente escolher uma ou 
outra para representar 
a ordem de grandeza 
desse número. Existe 
uma maneira formal 
de calcular a ordem de 
grandeza, usando o 
número √t10 como fator 
de comparação, mas 
que, pelas razões ex-
postas acima, não usa-
remos nesta coleção.
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19capítulo 1  Medidas
Para encontrar a ordem de grandeza do volume da gota de 
água, vamos imaginar que essa gota tem a forma de um cubo. 
A aresta desse cubo está compreendida entre ô mm çô0–õ m) e 
ô cm çô0–2 m), mas, para uma gota comum, essa aresta estará 
mais próxima de ô mm. Logo, a ordem de grandeza do volume 
da gota é:
ô0–õ m × ô0–õ m × ô0–õ m = ô0–9 mõ
A ordem de grandeza do número de gotas que cabem na banheira 
será, portanto:
1
10
3
9 3
m
m
–
 = ô09 gotas
isto é, ô bilhão de gotas!
 3. Cite duas vantagens de escrever os números na 
notação científica.
 4. Complete em seu caderno as igualdades seÉ
guintes, conforme o modelo.
Modelo: cem = ô00 = ô02
a) mil
b) cem mil
c) um milhão
d) um centésimo
e) um décimo de milésimo
f) um milionésimo
 5. Complete em seu caderno as igualdades seÉ
guintes, conforme o modelo.
Modelo: õ,4 × ô05 = õ40 000
a) 2 × ô0õ c) 7,5 × ô0–2
b) ô,2 × ô06 d) 8 × ô0–5
 6. Usando a regra prática sugerida no texto, esÉ
creva em seu caderno os números seguintes 
em notação científica.
a) õ82 d) 0,042
b) 2ô 200 e) 0,75
c) 62 000 000 f) 0,000 069
 7. a) Dados os números õ × ô0–6 e 7 × ô0–6, qual 
deles é o maior?
b) Coloque os números 4 × ô0–5, 2 × ô0–2 e 
8 × ô0–7 em ordem crescente de seus 
valores.
 8. Efetue as operações indicadas:
a) ô02 × ô05
b) ô0ô5 × ô0–ôô
c) 2 × ô0–6 × 4 × ô0–2
d) ô0ô0 : ô04
e) ô0ô5 : ô0–ôô
f) 4,8 × ô0–õ : ô,2 × ô04
g) çô02)õ
h) ç2 × ô0–5)2
i) 16 10 6  –3
 9. Para adicionar ou subtrair dois números exÉ
pressos em potências de ô0, cujos expoentes 
são diferentes, o que deve ser feito antes de 
efetuar a operação?
 ê0. Efetue as operações indicadas:
a) 5,7 × ô0–4 + 2,4 × ô0–4
b) 6,4 × ô07 – 8,ô × ô07
 êê. Efetue as operações indicadas:
a) ô,28 × ô05 + 4 × ô0õ
b) 7,54 × ô08 – õ,7 × ô07
 ê2. A massa da Terra é, aproximadamente,
5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg.
a) Escreva esse número usando a notação 
científica.
b) Qual é a ordem de grandeza da massa da 
Terra?
 ê3. O índice de leitura no Brasil é de apenas 2 livros 
por pessoa por ano, enquanto em países desenÉ
volvidos esse índice chega a ô5 livros.
a) Qual é a ordem de grandeza do número de 
livros lidos, por ano, no Brasil?
b) Qual será essa ordem de grandeza quando 
atingirmos o índice dos países desenvolvidos?
 ê4. Uma pessoa utiliza, em média, aproximadaÉ
mente 200 L de água por dia.
a) Qual deveria ser a ordem de grandeza, 
em metros cúbicos, do volume de um reÉ
servatório capaz de fornecer água para a 
população de qualquer uma das maiores 
cidades do mundo, durante ô dia, sem reaÉ
bastecimento?
b) Quais as ordens de grandeza, em metros, 
de cada uma das dimensões çcomprimento, 
largura e profundidade) que você proporia 
para esse reservatório?
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20 unidade 1  A abrangência da Física
1.3 Algarismos significativos
Algarismos corretos e avaliados
Imagine que você esteja realizando uma medida qualquer, como a do comprimento 
de uma barra [figura 1.8]. Observe que a menor divisão da régua utilizada é ô mm. Ao 
tentar expressar o resultado dessa medida, você percebe que ela está compreendida 
entre ô4,õ cm e ô4,4 cm. A fração de milímetro que deverá ser acrescentada a ô4,õ cm 
terá de ser avaliada, pois a régua não apresenta divisões inferiores a ô mm.
Para fazer essa avaliação, você deverá imaginar o intervalo entre ô4,õ cm e ô4,4 cm 
subdividido em ô0 partes iguais, e, com isso, a fração de milímetro, que deverá ser 
acrescentada a ô4,õ cm, poderá ser obtida com razoável aproximação. Na figura 1.8 
podemos avaliar que a fração mencionada tem 5 décimos de milímetro, e o resultado da 
medida poderá ser expresso como:
ô4,õ5 cm
Observe que estamos seguros em relação aos algarismos ô, 4 e õ, pois eles foram 
obtidos através de divisões inteiras da régua, ou seja, são algarismos corretos. Já o alÉ
garismo 5 foi avaliado, isto é, você não tem muita certeza sobre o seu valor e outra 
pessoa poderia avaliáÉlo como 4 ou 6, por exemplo. Por isso, esse algarismo avaliado é 
denominado algarismo duvidoso ou algarismo incerto.
É claro que não haveria sentido em tentar descobrir qual algarismo deveria ser esÉ
crito, na medida, após o algarismo 5. Para isso, seria necessário imaginar o intervalo 
de ô mm subdividido mentalmente em ô00 partes iguais, o que evidentemente é imÉ
possível. Portanto, se o resultado da medida fosse apresentado como ô4,õ57 cm, por 
exemplo, poderíamos afirmar que a avaliação do algarismo 7 çsegundo algarismo 
avaliado) não tem nenhum significado para o instrumento utilizado e, assim, ele não 
deveria figurar no resultado.
Algarismos significativos
Pelo que vimos, no resultado de uma medida devem figurar somente os algarismos 
corretos e o primeiro algarismo avaliado. Essa maneira de proceder é adotada convenÉ
cionalmente entre físicos, químicos e, em geral, por todas as pessoas que realizam 
medidas. Esses algarismos çcorretos e o ôo duvidoso) são denominados algarismos 
significativos. Portanto:
Algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o 
primeiro algarismo duvidoso.
Dessa maneira, ao efetuarmos uma medida, devemos apresentar o resultado apeÉ
nas com os algarismos significativos. O resultado da medida da figura 1.8 deve, então, 
ser expresso como ô4,õ5 cm.
Comentários
ê) Se cada divisão de ô mm da régua da figura 1.8 fosse, realmente, subdividida em ô0 partes iguais, 
ao efetuarmos a leitura do comprimento da
barra çusando um microscópio, por exemplo), o algaÉ
rismo 5 passaria a ser um algarismo correto, pois iria corresponder a uma divisão inteira da régua 
[figura 1.9]. Nesse caso, o algarismo seguinte seria o primeiro avaliado e passaria a ser, portanto, 
um algarismo significativo.
figura 1.8. Ao reali-
zarmos uma medida, 
obtemos algarismos 
corretos e um alga-
rismo avaliado.
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figura 1.9. Com esta 
régua, o algarismo 5 
passaria a ser um al-
garismo correto.
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21capítulo 1  Medidas
 Se nessa avaliação fosse encontrado o algarismo 7, por exemplo, o resultado da medida poderia ser 
escrito como ô4,õ57 cm, sendo todos esses algarismos significativos. Por outro lado, se a régua da 
figura 1.8 não possuísse as divisões de milímetros [figura 1.10], apenas os algarismos ô e 4 seriam 
corretos. O algarismo õ seria o primeiro algarismo avaliado, e o resultado da medida seria expresso 
por ô4,õ cm, com apenas três algarismos significativos.
 Vemos, então, que o número de algarismos significativos, que se obtém no resultado da medida de 
uma dada grandeza, dependerá do aparelho usado na medida.
2) A convenção de se apresentar o resultado de uma medida contendo apenas algarismos significativos 
é adotada de maneira geral, não só na medida de comprimentos, mas também na medida de masÉ
sas, temperaturas, forças, etc. Essa convenção é ainda usada ao se apresentar os resultados de cálcuÉ
los envolvendo medidas das grandezas.
 Quando uma pessoa lhe informar, por exemplo, que mediu çou calculou) a temperatura de um objeto 
e encontrou õ7,82 °C, você deverá entender que a medida çou o cálculo) foi feita de tal modo que os 
algarismos õ, 7 e 8 são corretos, e o último algarismo, nesse caso o 2, é sempre duvidoso.
3) A partir desse momento, você pode compreender que duas medidas expressas, por exemplo, como 
42 cm e 42,0 cm, não representam exatamente a mesma coisa. Na primeira, o algarismo 2 foi avaliaÉ
do e não se tem certeza sobre o seu valor. Na segunda, o algarismo 2 é correto, sendo o zero o algarisÉ
mo duvidoso. Já resultados como 7,6° kg e 7,67 kg, por exemplo, não são fundamentalmente difeÉ
rentes, pois divergem apenas no algarismo duvidoso.
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figura 1.10. Usando 
esta régua, o resulta-
do da medida do com-
primento deverá ser 
apresentado com ape-
nas três algarismos.
 ê5. Considerando a figura deste exercício:
a) Como você expressaria o comprimento da 
barra AB?
b) Qual é o algarismo correto dessa medida? E 
o algarismo avaliado?
 ê6. O que são algarismos significativos de uma 
medida?
 ê7. Uma pessoa sabe que o resultado de uma meÉ
dida deve ser expresso com algarismos signifiÉ
cativos apenas. Se essa pessoa lhe disser que a 
velocidade de um carro era ô2õ km/h:
a) Quais os algarismos que ela leu no velocíÉ
metro çalgarismos corretos)?
b) Qual o algarismo que ela avaliou çalgarismo 
duvidoso)?
 ê8. A temperatura de uma pessoa foi medida 
usandoÉse dois termômetros diferentes, e os 
resultados obtidos foram õ6,8 °C e õ6,80 °C.
a) Qual é o algarismo duvidoso da primeira 
medida?
b) Na segunda medida, o algarismo 8 é duviÉ
doso ou correto?
c) As duas medidas são iguais? Explique.
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verifique o 
que aàrendeu
1.4 operações com algarismos 
significativos
Conforme dissemos, os resultados de cálculos de exercícios de Física, Química, etc. 
que envolvem medidas devem conter apenas algarismos significativos. Para isso, será 
necessário observar as regras que apresentaremos a seguir. Se essas regras não forem 
respeitadas, suas respostas poderão conter algarismos que não são significativos.
Adição e subtração
Suponha que você deseje adicionar as seguintes parcelas: 2 807,°
0,0648
8õ,64°
°2°,õ°
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22 unidade 1  A abrangência da Física
Para que o resultado da adição contenha apenas algarismos significativos, você 
deverá, inicialmente, observar qual çou quais) das parcelas possui o menor número de 
casas decimais. Em nosso exemplo, essa parcela é 2 807,°, que possui apenas uma 
casa decimal. Essa parcela será mantida como está. As demais deverão ser modificadas, 
de modo que fiquem com o mesmo número de casas decimais que a primeira escolhida, 
abandonandoÉse nelas tantos algarismos quantos forem necessários.
Assim, na parcela 0,0648, devemos abandonar os algarismos 6, 4 e 8. Ao abandonarÉ
mos algarismos em um número, o último algarismo mantido deverá ser acrescido de 
uma unidade, se o primeiro algarismo abandonado for superior a ° e, quando inferior a 
°, o último algarismo mantido permanecerá invariável çregra de arredondamento). 
Então, a parcela citada ç0,0648) deverá ser escrita como 0,ô.
Na parcela 8õ,64° devemos abandonar os algarismos 4 e °; logo, a parcela 8õ,64° 
fica reduzida a 8õ,6.
Finalmente, na parcela °2°,õ°, devemos abandonar o algarismo °. Quando o priÉ
meiro algarismo abandonado for exatamente igual a °, será indiferente acrescentar ou 
não uma unidade ao último algarismo mantido. De qualquer maneira, as respostas 
diferirão, em geral, apenas no último algarismo e isso não tem importância, pois ele é 
um algarismo incerto. Podemos, então, escrever a parcela °2°,õ° indiferentemente 
como °2°,õ ou °2°,4.
Vejamos, então, como efetuaremos a adição:
 2 807,° permanece inalterada ...................... 2 807,°
 0,0648 passa a ser escrita ............................ 0,ô
 8õ,64° passa a ser escrita ............................ 8õ,6
 °2°,õ° passa a ser escrita ............................ °2°,õ
 O resultado correto da adição é ........ õ 4ô6,°
Na subtração, deveÉse seguir o mesmo procedimento.
Multiplicação e divisão
Suponha que desejemos, por exemplo, multiplicar õ,67 por 2,õ. Realizando normalÉ
mente a operação, encontramos:
õ,67 × 2,õ = 8,44ô
Entretanto, procedendo dessa maneira, aparecem, no produto, algarismos que não 
são significativos. Para evitar isso, devemos observar a seguinte regra: verificar qual o 
fator que possui o menor número de algarismos significativos e, no resultado, manÉ
ter apenas um número de algarismos igual ao desse fator.
Assim, nesse exemplo, como o fator que possui o menor número de algarismos signiÉ
ficativos é 2,õ, devemos manter, no resultado, apenas dois algarismos, isto é, o resultaÉ
do deve ser escrito da seguinte maneira:
õ,67 × 2,õ = 8,4 
Na aplicação dessa regra, ao abandonarmos algarismos no produto, devemos seguir 
o critério de arredondamento que analisamos ao estudar a adição.
Procedimento análogo deve ser seguido ao efetuarmos uma divisão.
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23capítulo 1  Medidas
Comentários
ê) As regras citadas para operar com algarismos significativos não devem ser consideradas absolutaÉ
mente rigorosas. Elas se destinam, apenas, a evitar que você perca tempo, trabalhando inutilmente 
com um grande número de algarismos que não têm significado nenhum. Assim, não sendo essas 
regras muito rígidas, na multiplicação analisada no exemplo anterior seria perfeitamente razoável 
manter um algarismo a mais no resultado. São, pois, igualmente aceitáveis os resultados:
õ,67 × 2,õ = 8,4 ou õ,67 × 2,õ = 8,44
2) Ao contar os algarismos significativos de uma medida, devemos observar que o algarismo zero só é 
significativo se estiver situado à direita de um algarismo significativo.
 Assim:
0,00 04ô tem apenas dois algarismos
significativos ç4 e ô), pois os zeros não são significativos;
40 ô00 tem cinco algarismos significativos, pois aqui os zeros são significativos;
0,000 40ô tem três algarismos significativos, pois os zeros à esquerda do algarismo 4 não são
significativos.
3) Quando realizamos uma mudança de unidades, devemos tomar cuidado para não escrever zeros 
que não são significativos. Por exemplo, suponha que queiramos expressar, em gramas, a medida 
7,õ kg. Observe que essa medida possui dois algarismos significativos, sendo duvidoso o algarismo õ. 
Se escrevêssemos 7,3 kg ∙ 7 300 g estaríamos dando a ideia errônea de que o õ é um algarismo 
correto, sendo o último zero acrescentado o algarismo duvidoso. Para evitar esse erro de interpretaÉ
ção, lançamos mão da notação de potência de ô0 e escrevemos: 7,õ kg = 7,õ × ô0õ g.
 Dessa maneira, a mudança de unidades foi feita e continuamos a indicar que o õ é o algarismo 
duvidoso.
4) Finalmente, chamamos sua atenção para alguns números que encontramos em expressões çna MaÉ
temática ou na Física) que não são resultados de medida e, para os quais, portanto, não teria senÉ
tido falar em número de algarismos significativos. Por exemplo, na expressão que fornece a área A de 
um triângulo de base b e altura h,
A
b h
   
   
5
3
2
 se b for medido com três algarismos significativos e h com cinco algarismos significativos, a área, 
como já sabemos, deverá ser expressa com três çou quatro) algarismos. O número 2 não foi obtido 
através de medida e, assim, não deverá ser levado em consideração para a contagem dos algarismos 
significativos do resultado.
 Os mesmos comentários aplicamÉse a outros números, tais como o número da placa de um automóÉ
vel, de um telefone, etc.
 ê9. LembrandoÉse da “regra de arredondamento”, 
escreva em seu caderno as medidas seguintes 
com apenas três algarismos significativos:
a) 422,õ2 cm2 b) õ,428 g c) ô6,ô° s
 20. Uma pessoa deseja realizar a adição abaixo, de 
modo que o resultado contenha apenas algaÉ
rismos significativos:
27,48 cm + 2,° cm
a) Qual das parcelas permanecerá inalterada?
b) Como deverá ser escrita a outra parcela?
c) Qual é o resultado da adição?
 2ê. Efetue a multiplicação abaixo e faça o que é soÉ
licitado.
õ42,2 × ô,ôô
a) Qual dos fatores possui o menor número de 
algarismos significativos?
b) Com quantos algarismos devemos apresenÉ
tar o resultado?
c) Escreva o resultado da multiplicação apenas 
com algarismos significativos.
d) Seria aceitável apresentar õ79,8 como reÉ
sultado dessa multiplicação? E õ79,84?
 22. Quantos algarismos significativos há em cada 
uma das medidas seguintes?
a) 702 cm c) 0,008ô° m
b) õ6,00 kg d) 0,0°080 L
 23. Ao medir o comprimento de uma estrada, uma 
pessoa encontrou °6 km.
a) Qual o algarismo duvidoso dessa medida?
b) Seria aceitável escrever essa medida como 
°6 000 m?
c) Qual a maneira de expressar essa medida em 
metros, sem deixar dúvidas quanto aos algaÉ
rismos significativos?
 24. O volume de um cone é dado pela expressão:
V
A h
   
 
5
3
3
em que A é a área de sua base e h, sua altura. 
Para um dado cone, temos A = 0,õ02 m2 e
h = ô,020 m. Com quantos algarismos você 
deve expressar o volume desse cone?
 ◎
verifique o 
que aàrendeu
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24 unidade 1  A abrangência da Física
1.5 A origem do sistema Métrico
A importância das medidas
Para descobrir as leis que governam os fenômenos naturais, os cientistas devem 
realizar medidas das grandezas envolvidas nesses fenômenos. A Física, em particular, 
costuma ser denominada “a ciência da medida”. Lorde Kelvin, físico inglês do século XIX, 
salientou a importância da realização de medidas no estudo das ciências por meio das 
seguintes palavras:
Sempre afirmo que se você puder medir aquilo de que estiver falando e conseguir 
expressá-lo em números, você conhece alguma coisa sobre o assunto; mas quando 
você não pode expressá-lo em números, seu conhecimento é pobre e 
insatisfatório...
Para efetuar medidas é necessário escolher uma unidade para cada grandeza. O esÉ
tabelecimento de unidades, reconhecidas internacionalmente, é também imprescindíÉ
vel no comércio e no intercâmbio entre os países.
Unidades anteriores ao Sistema Métrico
Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal çno final do século XVIII), as uniÉ
dades de medida eram definidas de maneira bastante arbitrária, variando de um país 
para outro, o que dificultava as transações comerciais e o intercâmbio científico entre 
eles. As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das 
partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada, etc. [figura 1.11]. Até hoje, 
essas unidades são usadas nos países de língua inglesa, embora definidas de uma maÉ
neira moderna, por meio de padrões.
Podemos destacar outra inconveniência das unidades antigas: seus múltiplos e 
submúltiplos não eram decimais, o que dificultava enormemente a realização das opeÉ
rações matemáticas com as medidas. Até recentemente, os estrangeiros, na Inglaterra, 
encontravam grande dificuldade em operar com a moeda inglesa porque o sistema 
monetário britânico não era decimal çô libra valia ô2 shillings e ô shilling valia 20 pence).
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figura 1.11. As unidades antigas, anteriores ao Sistema Métrico Decimal, geralmente se originavam 
de partes do corpo humano.
1 jarda
1 pé
1 polegada
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25capítulo 1  Medidas
O Sistema Métrico Decimal
As inconveniências que acabamos de apontar levaram alguns cientistas dos séculos 
XVII e XVIII a propor unidades de medida definidas com maior rigor e que deveriam ser 
adotadas universalmente. Essas diversas propostas, embora não aceitas imediatamenÉ
te, deram origem ao estabelecimento do Sistema Métrico, na França. A assinatura do 
decreto de 7 de abril de ô79°, que introduziu esse sistema, foi uma das mais significatiÉ
vas contribuições da Revolução Francesa.
As principais características do Sistema Métrico Decimal, então proposto, eram:
a) como o seu nome indica, o sistema era decimal;
b) os prefixos dos múltiplos e submúltiplos foram escolhidos de modo racional, usandoÉse 
prefixos gregos e latinos: 
 quilo = ô0õ; 
 mili = ô0–õ; 
 deca = ô0;
 deci = ô0–ô, etc.
c) a Terra foi tomada como base para a escolha da unidade de comprimento: o metro foi 
definido como a décima milionésima çô0–7) parte da distância do equador ao polo 
[figura 1.12]. Essa distância foi marcada sobre uma barra de platina iridiada – o metro 
padrão – até hoje conservada na Repartição Internacional de Pesos e Medidas, em 
Paris [figura 1.13].
1 × 107 m
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figura 1.12. O metro 
foi definido, original-
mente, como a 10–7 
parte da distância en-
tre o polo e o equador 
terrestre.
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figura 1.13. Cópia da barra de platina iridiada que constitui o metro padrão. Está guardada na 
Repartição Internacional de Pesos e Medidas, em Paris.
A implantação do Sistema Métrico, na própria França, foi cercada de grandes dificulÉ
dades, pois, como era de esperar, a população reagiu à mudança de hábitos já arraigaÉ
dos aos seus costumes diários. 
Em virtude da reação popular, Napoleão Bonaparte, então imperador dos franceses, 
assinou um decreto permitindo
que as unidades antigas continuassem a ser usadas, mas, 
ao mesmo tempo, tornando obrigatório o ensino do Sistema Métrico nas escolas. FinalÉ
mente, em ô840, uma nova lei tornou ilegal o uso de qualquer unidade não pertencente 
ao Sistema Métrico. Assim, ficou definitivamente implantado na França o novo sistema.
Por essa época, o Sistema Métrico já se tornara conhecido em outros países e, em 
ô87°, realizouÉse em Paris a célebre Convenção do Metro, na qual ô8 das mais imporÉ
tantes nações do mundo se comprometeram a adotáÉlo. A Inglaterra não compareceu 
à reunião, negandoÉse a usar as unidades desse sistema.
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unidade 1  A abrangência da Física
O Sistema Internacional de Unidades
O uso do Sistema Métrico foi se espalhando gradualmente por todo o mundo. Novas 
unidades para medir outras grandezas, conservando as mesmas características usadas 
na definição do metro, foram incorporadas ao sistema. Entretanto, a precisão dos paÉ
drões estabelecidos no século passado não era suficiente diante do grande desenvolviÉ
mento científico do século XX. Assim, os cientistas perceberam a necessidade de uma 
reestruturação do Sistema Métrico e, em ô960, durante a XI Conferência de Pesos e MeÉ
didas, também realizada em Paris, foi formulado um novo sistema, denominado Siste-
ma Internacional de Unidades çSI).
É importante observar que o SI é baseado no Sistema Métrico Decimal, mas suas 
unidades são definidas de maneira mais rigorosa e atualizada çem nosso curso, usareÉ
mos quase que exclusivamente as unidades desse sistema). Hoje em dia, o Sistema InÉ
ternacional de Unidades é aceito universalmente, e, nos países de língua inglesa çonde 
até hoje as unidades libra, pé, polegada, etc. são usuais), há um grande esforço para sua 
adoção, não só nos trabalhos científicos, como também pela população em geral.
Um incidente decorrente da resistência em se adotar um sistema racional e unificaÉ
do de unidades foi a perda da nave norteÉamericana Mars Climate Orbiter, programada 
para entrar em órbita em torno de Marte em setembro de ô999. A equipe da Nasa cheÉ
gou à conclusão de que o fracasso foi causado por erro na conversão de unidades, do 
sistema inglês para o sistema métrico, no software da nave relacionado à navegação.
 25. Cite pelo menos duas unidades usadas com 
frequência em sua vida diária, para medir as seÉ
guintes grandezas:
a) comprimento c) volume
b) área d) tempo
 26. Consultando uma enciclopédia, um dicionário 
ou outra fonte, procure expressar, em centímeÉ
tros, o valor das unidades inglesas mostradas 
na figura ô.ôô.
 27. a) Considere as seguintes unidades de tempo: 
hora çh), minuto çmin) e segundo çs). Elas 
constituem um sistema decimal? Explique.
b) Para você perceber que um sistema não deciÉ
mal dificulta consideravelmente a realização 
de operações matemáticas, resolva a quesÉ
tão seguinte: qual a duração de uma partida 
de voleibol na qual o tempo de cada set foi:
ôo set – °0 min õ2 s
2o set – 49 min 4° s
õo set – õ0 min õ° s
Apresente sua resposta em horas, minutos 
e segundos.
 28. a) Suponha que a duração de um evento tenha 
sido õ,° h çobserve que estamos usando a noÉ
tação decimal). Você acha que esse intervalo 
é maior, menor ou igual a õhõ0min?
b) Considere um intervalo de tempo de 8,7 h. 
Expresse esse tempo na notação não deciÉ
mal çhoras e minutos).
c) Expresse na notação decimal, usando a 
hora como unidade, um intervalo de tempo 
de °hô8min.
 29. a) O estabelecimento do Sistema Métrico 
Decimal na França decorreu de propostas 
surgidas durante um acontecimento hisÉ
tórico de repercussão mundial. Qual foi 
esse acontecimento?
b) Quem era o imperador da França quando o 
ensino do Sistema Métrico Decimal tornouÉse 
obrigatório nas escolas daquele país?
 30. a) Um país ocidental importante deixou de 
participar da Convenção do Metro, realizaÉ
da em ô87° na França. Qual foi?
b) Qual a consequência desse fato?
 3ê. a) Como se denomina o sistema de unidades, 
estabelecido em ô960, usado mundialmenÉ
te, tendo como base o antigo Sistema MéÉ
trico Decimal?
b) O que vem ocorrendo com relação a esse 
sistema nos países de língua inglesa?
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que aàrendeu
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capítulo 1  Medidas
Aàãiáações da Fâsiáa
A nanorrevolução
Mesmo uma ciência bem estabelecida, como a Física, pode 
passar por grandes mudanças e ter novas abordagens para a 
pesquisa. Desde a segunda metade do século passado, a possibiÉ
lidade de construir e trabalhar com novas estruturas, lidando diÉ
retamente com átomos individuais, permitiu o desenvolvimento 
de um novo campo de pesquisa pura e aplicada, a nanotecnolo-
gia. Às vezes também chamado de nanociência, esse campo se 
dedica a construir estruturas nas quais pelo menos uma de suas 
dimensões seja de escala nanométrica, ou seja, ô0–9 metros.
Quando vamos para a escala do muito pequeno, podemos citar 
três estruturas básicas feitas de carbono puro: o fulereno, os nanoÉ
tubos e o grafeno. O fulereno tem o formato de uma bola de futebol 
feita com 60 átomos de carbono çum átomo de carbono mede cerca 
de 0,07 nanômetro); os nanotubos são pequenos tubos feitos inÉ
teiramente de carbono, formando canudos que podem ter diverÉ
sos diâmetros, e, por fim, o grafeno é uma espécie de tela feita 
somente de carbono e que pode ser tão fina quanto um único átoÉ
mo de espessura. A partir do grafeno é possível construir fulerenos 
e nanotubos, e, utilizando os dois últimos em conjunto, podemos 
desenvolver diversas estruturas. Um exemplo são os cosméticos 
que penetram na pele mais profundamente, como os novos proteÉ
tores solares, mais transparentes e menos gordurosos.
Mas não é somente na estética que a nanotecnologia promeÉ
te aplicações. Nanocarregadores, pequenas cápsulas que levam 
um tipo de medicamento dentro de si, estão sendo desenvolviÉ
dos para levar o remédio diretamente até o tecido específico, diÉ
minuindo a dosagem necessária e os efeitos colaterais. Outras 
aplicações que já estão sendo desenvolvidas são filtros extremaÉ
mente eficientes para a água, utilizados por populações carentes 
que não têm acesso a água potável, além de novos componentes 
eletrônicos, como os transistores, que em breve farão parte dos 
novos computadores. 
Porém, o desenvolvimento mais impressionante são as nanoÉ
máquinas, como o nanocarro, desenvolvido a partir de 200°. 
Dentro desse grupo já existem projetos de nanomotores e, possiÉ
velmente, teremos nanorrobôs, que no futuro ajudarão nos traÉ
tamentos de saúde, reconstituindo tecidos, e no combate a diÉ
versas doenças, hoje difíceis de serem tratadas, como o câncer.
O mais notável é que esse campo de pesquisa é muito novo. 
Em 20ô0, o fulereno completou apenas 2° anos. Nesse mesmo 
ano, os pesquisadores Andre Geim e Konstantin Novoselov, 
professores da Universidade de Manchester, Reino Unido, receÉ
beram o prêmio Nobel por terem conseguido separar pela priÉ
meira vez uma folha de grafeno. As promessas nesse campo 
ainda são grandes. Cada vez mais novos físicos, químicos, bióÉ
logos, etc. têm se envolvido na pesquisa desses temas, e a naÉ
notecnologia tem se tornado um dos ramos mais importantes 
da Física contemporânea.
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figura 1.14. Ilustração artística do fulereno. 
Uso de cores fantasia.
quôstõôs
 1. A nanotecnologia envolve não somente a FísiÉ
ca, mas também a Química, a Biologia, a CiênÉ
cia da Computação, as Engenharias, etc. PoÉ
rém, cada um desses campos se relaciona de 
forma distinta com a nanotecnologia. Escolha 
uma área de sua preferência e pesquise algum 
ponto
importante nessa interação, focando 
especialmente como os resultados da nanoÉ
tecnologia podem ajudar a desenvolver tal 
campo.
 2. Uma das preocupações relacionadas ao financiaÉ
mento público de pesquisas diz respeito à aplicaÉ
ção de seus resultados. Quando o financiamento 
utiliza recursos públicos, esperaÉse que seus reÉ
sultados sejam disponibilizados para toda a poÉ
pulação. Todavia, o que normalmente observaÉ
mos são os avanços tecnológicos disponibilizaÉ 
dos primeiro para poucos, alcançando um público 
mais amplo apenas depois de muito tempo. 
Discuta, com seu professor e colegas, caminhos 
para evitar esse tipo de resultado, focando nas 
implicações tecnológicas da nanotecnologia.
 3. A nanotecnologia, por lidar com sistemas 
muito diferentes daqueles com os quais estaÉ
mos acostumados, e com propriedades que 
são muito recentes, nos permite imaginar 
que tipo de aplicação poderá aparecer no fuÉ
turo. Imagine alguma tecnologia como a de 
um filme de ficção científica e explique o seu 
funcionamento a partir de estruturas nanoÉ
métricas, tentando se aproximar o máximo 
possível da realidade.
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Integrando... as áiênáias naturais 
As ciências da natureza e a ideia 
do método científico
A figura 1.15 ilustra elementos da natureza. 
No Ensino Médio, você começou a estudar com 
mais detalhes ciências que investigam a natureÉ
za: a Física, a Química e a Biologia. Nesta seção e 
na da próxima unidade, vamos tentar mostrar alÉ
gumas ideias por trás dessas ciências, algumas 
diferenças e semelhanças e por que estão separaÉ
das na escola.
Dentre as ciências naturais, a Física é consiÉ
derada por muitos a mais antiga. Ela investiga 
conceitos básicos como, por exemplo, o tempo, 
o espaço e o movimento, que são usados tamÉ
bém na Química e na Biologia. Além de buscar 
entender como a realidade “funciona”, essas três 
ciências ainda são parecidas na maneira como 
constroem conhecimento sobre o mundo. Para 
isso, as três utilizam princípios do chamado mé-
todo científico. 
Mas o que é método científico?
É a maneira que o ser humano encontrou para 
entender a natureza, descobrir suas regularidaÉ
des e desvendar seus mistérios. Em outras palaÉ
vras, é a forma que os cientistas utilizam para obÉ
ter conhecimento sobre o mundo. No entanto, 
estudiosos da história da ciência acreditam que os 
cientistas não seguem uma receita pronta para 
obter esse conhecimento ou fazer suas descoberÉ
tas. Mas eles não negam que alguns procedimenÉ
tos costumam estar presentes durante as pesquiÉ
sas científicas, como é o caso da formulação de 
hipóteses e dos testes experimentais.
Uma ideia comum, porém equivocada, é 
achar que os conhecimentos da ciência vão se 
acumulando no tempo e que suas teorias são 
inabaláveis. Apesar do conhecimento do passaÉ
do ser utilizado pelos cientistas do presente para 
fundamentar e inspirar suas pesquisas, algumas 
vezes, é justamente a ruptura com ideias antigas 
que faz a ciência progredir. Em determinadas 
épocas da História, os cientistas se depararam 
com observações experimentais que não estaÉ
vam previstas na teoria. Em alguns desses casos 
eles se viram obrigados a mudar uma forma de 
pensamento corrente. Essas mudanças radicais 
na forma de pensar fazia com que teorias inteiras 
tivessem que ser revistas e, em alguns casos, 
abandonadas por completo. 
Experimentação, modelo,  
hipótese e teoria
As teorias das ciências naturais podem ser 
empíricas ou explicativas. Elas são empíricas 
quando utilizam apenas os resultados obtidos peÉ
los testes experimentais. E elas são explicativas, 
como o nome sugere, quando tentam achar uma 
explicação lógica e uma interpretação para o que é 
observado no teste experimental. As teorias empíÉ
ricas e explicativas nascem do trabalho intelectual 
e da colaboração de membros da comunidade 
científica, como cientistas, técnicos e estudiosos. 
Na maioria das vezes elas são construídas não 
apenas com as pesquisas atuais, mas também 
com muito conhecimento já conquistado por 
cientistas do passado, que se debruçaram sobre o 
ato de pensar “sobre” o mundo [figura 1.16]. 
Um modelo científico, de forma simplificada, 
é a reunião lógica de leis e hipóteses que procuÉ
ram explicar fenômenos e fazer previsões sobre 
futuros eventos. Em ciência, os modelos e hipóteÉ
ses devem ser testáveis. A maneira mais comum 
de aceitar ou rejeitar uma hipótese é fazendo o 
teste experimental. Também de uma maneira 
simples, experimento, nas ciências naturais, é o 
jeito que os cientistas tentam “imitar” as coisas 
que acontecem na natureza. Os experimentos, 
geralmente, são feitos em ambientes onde se 
pode controlar o que está acontecendo e fazer 
figura 1.15. A simples 
observação de um ar-
co-íris envolve fenô-
menos tanto físicos 
como químicos e bio-
lógicos.
figura 1.16. O pensa-
mento lógico, a criati-
vidade e a inventivi-
dade do ser humano 
se unem aos testes 
experimentais no 
processo de constru-
ção do conhecimento 
sobre o mundo. 
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nômeno natural não “cabe” totalmente em neÉ
nhuma delas. Aliás, um fenômeno natural não 
“cabe” nem nas três juntas, uma vez que o método 
científico é somente uma das maneiras pela qual 
o ser humano tenta entender o mundo. Artistas, 
por exemplo, observam e entendem a natureza 
sob outra “lente”, sob outra lógica. 
Pôsquisô ô óôsponda
 Durante muito tempo a humanidade acreditou que o planeta Terra estava no 
centro do universo. Custou muito para que esse modelo de pensamento fosse 
substituído até que se chegasse à concepção atual sobre planetas e estrelas. 
 a) Faça uma pesquisa e dê exemplos de outros modelos ou teorias que foram 
abandonadas e substituídas em algum momento da História. 
 b) Quais foram as razões para esse abandono?
Daqui para frente, quando o seu professor introduzir algum assunto novo, 
procure saber se aquele modelo explicativo é atual ou se já foi substituído por 
outra explicação. Tente descobrir também as razões dessa substituição. 
Vôja no póóximo Integrando...
O papel da Matemática no progresso da ciência.
medidas das grandezas envolvidas. Além de servir 
para testar hipóteses, os experimentos são imÉ
portantes para determinar quando e como um 
modelo ou teoria podem ser aplicados, ou seja, 
ele serve para determinar condições de validade. 
Quando não for possível verificar as condições de 
validade de um modelo ou teoria, não ficamos seÉ
guros se podemos utilizáÉlos, por exemplo, para 
desenvolver novas tecnologias. Ou seja, o conheÉ
cimento obtido pelas ciências naturais é um coÉ
nhecimento mais seguro do que o “achismo” ou o 
pensamento comum, pois ele deve ser testado 
antes de ser utilizado. 
Por que separar o conhecimento  
em disciplinas?
No início desta unidade, dissemos que nossos 
sentidos ajudaram a agrupar os fenômenos físiÉ
cos nos diferentes ramos da Física. Mas como diÉ
ferenciar fenômenos físicos dos fenômenos das 
outras ciências naturais? 
A natureza em si não é disciplinar. Foi o ser huÉ
mano que começou a classificar o conhecimento 
que estava construindo sobre a natureza em coÉ
nhecimento físico, químico ou biológico. Quando 
classificamos um fenômeno em biológico, por 
exemplo, queremos dizer que estamos preocupaÉ
dos com seus aspectos relacionados à vida, como
respiração e reprodução. Por outro lado, quando 
queremos entender as mudanças de composição 
da matéria que ocorrem no fenômeno, o estudaÉ
mos pela ótica da Química. 
Mas os fenômenos naturais não são físicos, 
químicos ou biológicos. O estudo desses fenômeÉ
nos é que pode ser feito sob a perspectiva da Física, 
da Química ou da Biologia. Quando vemos as cores 
de um arcoÉíris, por exemplo, a dispersão da luz nas 
gotas de água e a interação da luz com os cones e 
bastonetes da retina çconceitos que serão estudaÉ
dos no volume 2 desta coleção), envolvem conceiÉ
tos estudados tanto pela Física, como pela QuímiÉ
ca e a Biologia. 
A figura 1.17 abaixo ilustra elementos da naÉ
tureza: uma flor, uma chama ou a claridade do 
Sol, que podem ser estudadas por qualquer uma 
das ciências naturais. 
Resumindo, o estudo da natureza pode até 
ser focado nas grandezas e nos conceitos de apeÉ
nas uma das disciplinas escolares, porém, um feÉ
figura 1.17. Exemplos 
de fenômenos estuda-
dos pelas ciências na-
turais.
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30 unidade 1  A abrangência da Física
 1. Você já deve saber que o número π é uma consÉ
tante que se obtém dividindoÉse o compriÉ
mento de uma circunferência pelo seu diâmeÉ
tro. Você já tentou obter esse valor experiÉ 
mentalmente? Para tal, desenvolva uma forma 
de medir tanto o diâmetro como a circunferênÉ
cia de diversos objetos circulares. Você pode 
usar CDs, latas, moedas, pneus, etc. Faça pelo 
menos cinco medidas, mas tente variar basÉ
tante o diâmetro dos objetos. Compare os seus 
resultados com os de seus colegas. Qual grupo 
obteve o melhor valor médio? Houve tanta diÉ
ferença entre os resultados?
 2. Podemos medir facilmente o comprimento ou 
a largura da folha de um livro ou de um caderÉ
no. Entretanto, encontraríamos dificuldades 
para medir a sua espessura. Como seria possíÉ
vel resolver esse problema? Uma possibilidade 
interessante é, em vez de medirmos uma folha 
de cada vez, medirmos diversas ao mesmo 
tempo. Desenvolva esse procedimento e meça 
a espessura das folhas deste livro. Aproveite e 
compare com a espessura das folhas de seu caÉ
derno e de outros materiais, como um jornal. 
Todas as folhas têm a mesma espessura?
DICIONÁRIODICIONÁR
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 Você pode usar técnicas semelhantes para realiÉ
zar outras medidas. Por exemplo, usando um 
saco de um quilo de feijãoÉpreto e outro de um 
quilo de feijãoÉcarioca çmarrom), você consegue 
dizer qual dos dois grãos pesa mais? E quantas 
gotas de água cabem em um copo de õ00 mL?
 3. Você já conhece, de seu curso de Matemática, 
algumas fórmulas que permitem calcular o voÉ
lume de corpos com formas geométricas simÉ
ples çesfera, cilindro, cubo, etc.). Entretanto, 
não é possível encontrar uma fórmula que nos 
permita determinar o volume de um objeto de 
forma irregular, como uma pedra, por exemÉ
plo. Como, então, seria possível medir o voluÉ
me desses corpos? Uma ideia é mergulhar o 
objeto dentro de um líquido çpode ser água), 
pois sabemos que a variação no volume do líÉ
quido será igual ao volume do objeto que foi 
submergido. Seguindo essa ideia, meça o voluÉ
me de uma laranja e de outros objetos cujo 
volume você saiba calcular çuma bola de tênis 
de mesa, por exemplo). Compare os valores 
calculados com os medidos pelos diversos gruÉ
pos. Como seria possível melhorar os valores 
medidos? Você consegue imaginar uma forma 
de medir o volume sem molhar o objeto?
observações
a) Se você quiser obter um resultado mais preÉ
ciso, use um recipiente no qual o nível da 
água sofre um deslocamento apreciável 
quando o objeto é introduzido nele e faça as 
leituras desses níveis com bastante cuidado.
b) Se não conseguir um recipiente graduado, 
você poderá usar uma seringa de injeção 
para medir o volume de água deslocado 
quando o objeto foi introduzido no reciÉ
piente çprocure uma maneira de medir 
esse volume usando a seringa).
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e testes
 1. Usando a notação de potência de ô0, expresse:
a) uma área de 2 km2 em cm2;
b) um volume de ° cmõ em mõ;
c) um volume de 4 L em mmõ;
d) uma massa de 8 g em kg.
 2. a) Supondo que o próton tenha a forma de um cubo, cuja 
aresta é ô0–ôõ cm, calcule o volume desse próton. LemÉ
breÉse de que o volume do cubo é õ.
b) Considerando que a massa do próton é ô0–24 g, determiÉ
ne a sua densidade ça densidade de um objeto é obtida 
dividindoÉse a sua massa pelo seu volume).
 3. çEnem) Os números e cifras envolvidos, quando lidamos 
com dados sobre produção e consumo de energia em nosso 
país, são sempre muito grandes. Apenas no setor residenÉ
cial, em um único dia, o consumo de energia elétrica é da 
ordem de 200 mil MWh. Para avaliar esse consumo, imagiÉ
ne uma situação em que o Brasil não dispusesse de hidreléÉ
tricas e tivesse de depender somente de termoelétricas, 
onde cada kg de carvão, ao ser queimado, permite obter 
uma quantidade de energia da ordem de ô0 kWh. ConsideÉ
rando que um caminhão transporta, em média, ô0 tonelaÉ
das de carvão, a quantidade de caminhões de carvão neÉ
cessária para abastecer as termoelétricas, a cada dia, seria 
da ordem de:
a) 20. 
b) 200. 
c) ô 000.
d) 2 000.
e) ô0 000.
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31capítulo 1  Medidas
 4. Observe os aparelhos mostrados na figura abaixo:
a) Qual a maneira adequada de expressar a leitura do veloÉ
címetro? Qual é o algarismo avaliado?
b) Qual a maneira adequada de expressar a leitura da baÉ
lança? Qual o número de algarismos significativos 
dessa leitura?
 5. çEnem) Técnicos concluem mapeamento do aquífero 
Guarani.
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Ar-
gentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1 â00 000 
quilômetros quadrados, dos quais 8é0 000 quilômetros quadrados 
estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros 
cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo.
Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são 
usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já des-
critas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São 
Paulo óSabesp) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja 
capacidade de armazenagem é de â0 milhões de litros.
Disponível em: <http://noticias.terra.com.br>. 
Acesso em: ô0 jul. 2009 çadaptado).
Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo 
reservatório da Sabesp, a capacidade do aquífero Guarani é:
a) ô,° × ô02 vezes a capacidade do reservatório novo.
b) ô,° × ô0õ vezes a capacidade do reservatório novo.
c) ô,° × ô06 vezes a capacidade do reservatório novo.
d) ô,° × ô08 vezes a capacidade do reservatório novo.
e) ô,° × ô09 vezes a capacidade do reservatório novo.
 6. çEnem) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita 
que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam 
obtidas em metros:
 • distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;
 • altura b entre o solo e o encosto do piloto.
1
1
b = 160 cm
a = 2 300 mm
 Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêmÉse, resÉ
pectivamente:
a) 0,2õ e 0,ô6. 
b) 2,õ e ô,6. 
c) 2õ e ô6.
d) 2õ0 e ô60.
e) 2 õ00 e ô 600.
 7. çEnem) O medidor de energia elétrica de uma residência, 
conhecido por “relógio de luz”, é constituído de quatro 
pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indiÉ
cados conforme a figura:
0
1
2
3
4
5