Lista 02 - EDO de 1ªOrdem - Publicado

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Professor: Éwerton Veríssimo 
 
 
1. Determine uma região do plano xy para o qual a equação diferencial dada 
tenha uma única solução passando por um ponto (𝑥0, 𝑦0) na região. 
a. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= √𝑥𝑦 
b. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 𝑦 = 𝑥 
c. (1 + 𝑦3)𝑦′ = 𝑥² 
d. (𝑦 − 𝑥)𝑦′ = 𝑦 + 𝑥 
 
2. Encontre a solução do problema de valor inicial dado. 
a. 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 2𝑦; 𝑦(0) = 0 
b. 𝑦′ − 𝑦 = 2𝑡𝑒2𝑡; 𝑦(0) = 1 
c. 𝑦′ + 2𝑦 = 𝑡𝑒−2𝑡; 𝑦(1) = 0 
d. 𝑡𝑦′ + 2𝑦 = 𝑡2 − 𝑡 + 1; 𝑦(1) =
1
2
, 𝑡 > 0 
e. 𝑡𝑦′ + 2𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑡; 𝑦(𝜋 2⁄ ) = 1, 𝑡 > 0 
 
3. Resolva as equações diferenciais a seguir, utilizando o método de separação 
de variáveis 
a. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= (𝑥 + 1)² 
b. 𝑑𝑥 − 𝑥2𝑑𝑦 = 0 
c. 𝑒𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 2𝑥 
d. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑦+1
𝑥
 
e. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
1+2𝑦²
𝑦𝑠𝑒𝑛𝑥
 
f. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑒3𝑥+2𝑦 
g. 𝑒𝑦𝑠𝑒𝑛2𝑥𝑑𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥(𝑒2𝑦 − 𝑦)𝑑𝑦 = 0 
h. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑥𝑦+3𝑥−𝑦−3
𝑥𝑦−2𝑥+4𝑦−8
 
 
4. Resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada. 
 
 
Lista 02 – Equações Separáveis 
 
 
 
 
 
Professor: Éwerton Veríssimo 
5. A uma pequena mudança (perturbação) na condição inicial ou na própria 
equação diferencial, frequentemente corresponde a uma mudança radical na 
solução da nova equação. Compare as soluções dos problemas de valor inicial 
dados. 
a. 
 
b.