Probabilidade II: Conceitos Básicos

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Probabilidade II
MATEMÁTICA
A
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O
TA
ÇÕ
ES
PROBABILIDADE II
A probabilidade de alguma coisa acontecer é a divisão entre dois números: aquilo que 
se quer dividido pelo total. Algumas definições trazem que é o número de casos favoráveis 
dividido pelo número de casos possíveis.
Ex.: um dado é lançado. Qual a probabilidade de sair um número maior que 4? Conside-
rando que as alternativas seriam o número 5 e o número 6, usando “aquilo que se quer divi-
dido pelo total” tem-se 2 dividido por 6. Se a probabilidade é igual a 0, trata-se de um evento 
impossível (ex.: em um lançamento de um dado, qual a probabilidade de o número ser maior 
do que 6?). Se a probabilidade é igual a 1, trata-se de um evento certo (100%).
0 ≤ P ≤ 1
A fração para representar um evento igual a 1 (100%) é qualquer uma, desde que o 
numerador e o denominador sejam iguais.
Eventos Complementares
Complementar: um valor que complementa para se chegar em outro, por exemplo.
Em probabilidade: a probabilidade de alguma coisa acontecer é, no máximo, 100%. Se 
a probabilidade de algo acontecer é 40%, a probabilidade de isso não acontecer é 60%, ou 
seja, o complementar. Se há a probabilidade de um evento A ocorrer, o complementar seria 
a probabilidade de A não ocorrer. 
Ex.: uma olimpíada tinha nadadores de várias nacionalidades. Qual a probabilidade de 
se ter pelo menos um brasileiro no pódio? Calcular a probabilidade de não ter brasileiro no 
pódio pode ser um caminho para resolver a questão, pois a partir daí, o complementar seria 
a presença de brasileiro no pódio. Se a probabilidade de não ter brasileiro for igual a 20%, o 
complementar, ou seja, 80%, é de chance de ter, pelo menos, um brasileiro no pódio.
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Probabilidade II
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Sabe-se que um evento pode ocorrer ou não. Sendo P a probabilidade de que ele ocorra 
(sucesso) e a probabilidade de que ele não ocorra (insucesso), para um mesmo evento 
existe sempre a relação:
P + = 1 (se 100%)
Ex.: se P = 20%, = 80%. Se P = 70%, = 30%.
Considerando:
P
P
O retângulo é o conjunto universo, o círculo representa a probabilidade de algo acontecer 
e o que está em amarelo é a probabilidade de algo não acontecer. Somar o círculo e a parte 
amarela resulta no conjunto universo (100%).
Relacionando com a lógica, o ( ) – complementar de P – tem a ver com a negação (~ 
) – não P.
Eventos Independentes
Diz-se que dois eventos são independentes quando a realização ou a não realização 
de um dos eventos não afeta a probabilidade da realização do outro e vice-versa. Ex.: qual 
a probabilidade de chover se o seu tênis é preto? Lançando a mesma moeda duas vezes, 
qual a chance de o segundo lançamento ser “cara”? (o segundo evento não sofre influência 
do primeiro).
Por exemplo, quando dois dados são lançados, o resultado obtido em um deles inde-
pende do resultado obtido no outro. Se dois eventos são independentes, a probabilidade de 
que eles se realizem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de realização 
dos dois eventos.
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Probabilidade II
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A probabilidade da intersecção é igual ao produto das probabilidades.
Eventos mutuamente exclusivos
Dois eventos A e B são denominados mutuamente exclusivos se eles não puderem 
ocorrer simultaneamente, isto é, A ∩ B = ∅. Não há intersecção. É diferente de eventos 
independentes.
Probabilidade Condicional
A probabilidade do evento A, sabendo que ocorreu o evento B será denotada P (A|B) 
(lê-se probabilidade de A dado B).
Ex.: em uma sala, existem homens e mulheres. Qual a probabilidade de sortear uma 
mulher, sabendo que a mesma usa óculos? O “usar óculos” mexe no espaço amostral, pois 
quem não usa óculos está fora.
P(A/B): qual a probabilidade de A, sabendo que B ocorreu? (qual a probabilidade de o 
sorteado ser mulher, sabendo que a mesma usa óculos?).
Montando a fórmula:
P (X/Y): qual a probabilidade de sair X, sabendo que Y ocorreu?
Após a igualdade, o numerador é composto pela probabilidade da intersecção, e o deno-
minador, pela probabilidade do que ocorreu.
20m
25m
30m
���������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar Barbosa de Araújo. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura exclu-
siva deste material.