prova 1 Cálculo Diferencial e Integral III Ze

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Acadêmico: José Adão Oliveira da Silva (1592292)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656316) ( peso.:1,50)
Prova: 27986728
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y.
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e
com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:
 a) 8 pi.
 b) 18 pi.
 c) 12 pi.
 d) 4 pi.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
2. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais
regras, podemos afirmar que a integral dupla da função
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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3. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de
volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um
sólido é dado pela integral dupla:
 a) 45 unidades de volume.
 b) 94,5 unidades de volume.
 c) 103,5 unidades de volume.
 d) 40,5 unidades de volume.
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4. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do
objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo
que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
 a) 5
 b) 4
 c) 0
 d) 10
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5. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla,
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções
a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
6. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto
seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a
massa do objeto é igual a m = 4:
 a) 19/6
 b) 19/24
 c) 24/19
 d) 6/19
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7. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais
regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) e - 2
 b) e + 2
 c) 2 - e
 d) 2e
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
8. Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano
cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável
cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) 128
 b) 16
 c) 64
 d) 32
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Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
9. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla,
precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função
 a) 189
 b) - 27
 c) - 54
 d) 54
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10.Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base
retangular no plano xy limitado por:
 a) 30.
 b) 7,5.
 c) 0.
 d) 15.
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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