Atividade 19 a 23

Prévia do material em texto

Nome: ________________________________________________________ Turma: _______
Professor: Adriano Augusto Q. Chaves Data: ___/___/2020.
Semana 
Habilidades Objetos de conhecimento
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas
que envolvam relações de proporcionalidade
direta e inversa entre duas ou mais
grandezas, inclusive escalas, divisão em
partes proporcionais e taxa de variação, em
contextos socioculturais, ambientais e de
outras áreas.
Grandezas diretamente proporcionais e
grandezas inversamente proporcionais.
Grandezas:
Grandeza é tudo que pode ser contado ou medido (comparado com outra grandeza de
mesma espécie tomada como unidade padrão).
Algumas vezes confundimos a grandeza com o instrumento utilizado para medi-la ou ainda
com a unidade padrão adotada para a grandeza. Acompanhe no quadro a seguir algumas
grandezas e o respectivo instrumento de medida utilizado para medi-la e ainda algumas unidades
padrão utilizadas.
Grandeza Instrumento Unidade padrão
tempo Relógio, ampulheta dia, hora, minuto, etc.
distância trena metro, quilômetro, centímetro, etc.
massa balança grama, quilograma, tonelada, etc.
velocidade velocímetro m/s, km/h, km/s, etc.
área km2 , m2, cm2, etc.
volume m3, dm3=1litro, cm3 , etc.
ângulo Goniômetro, transferidor Grau (°), minuto ('), segundo (“)
Proporcionalidade direta
Em algumas situações do nosso dia a dia é possível fazer previsões; noutras isso é
impossível. Analisando as situações a seguir diga se é possível fazer previsões e, em caso
afirmativo, resolva-as.
1a) A “juropoca” de meu avô gastou 1,5 h para andar 43 km. Se nós continuarmos a viagem na
mesma velocidade, será possível prever quantos quilômetros o carro vai andar nas próximas 3h?
2a) Carla tem 2 anos e 81cm de altura. Será possível prever, fazendo cálculos, a altura de Carla
aos 8 anos?
1
3ª) O anúncio de divulgação de uma cafeteira elétrica afirma que para produzir 8 cafezinhos são
necessários 0,5 l de água e 3 colheres cheias de pó. Com essas informações, é possível calcular
quantas colheres de pó e quanta água ela precisa para fazer 24 cafezinhos?
4ª) Aos 30 minutos de jogo, meu time ganhava por 3 x 1. Como o jogo dura 90 minutos, qual será
o placar final?
Grandezas diretamente proporcionais
Nas situações anteriores você viu que em algumas foi possível fazer previsões usando
cálculos. Nessas, havia grandezas diretamente proporcionais: grandezas que variam na
mesma razão, ou seja, se uma grandeza dobra a outra dobra; se uma grandeza triplica, a outra
triplica; se uma grandeza fica reduzida à metade a outra também fica reduzida à metade e assim
por diante. Veja o exemplo a seguir!
Exemplo: Um avião pode percorrer 150 km em 0,5h (30 min). Se ele mantiver essa mesma
velocidade, quantos quilômetros ele percorrerá em 15 min? E em 2horas?
Solução
Primeiramente identificamos as grandezas envolvidas no problema: são elas tempo (em
horas) e distância (em quilômetros).
Em seguida devemos analisar como uma se comporta em relação à outra: nessa situação
tempo gasto e distância percorrida são grandezas diretamente proporcionais, pois, se o
tempo dobra, a distância também dobra; se o tempo triplica, a distância também triplica; se o
tempo cai pela metade, a distância também cai pela metade e assim por diante (podemos dizer
também que as razões entre os elementos de uma das grandeza e seus correspondentes
da outra grandeza são sempre iguais). Acompanhe na tabela a seguir isso que foi dito acima!
Tempo (h) Distância (km)
0,5 ou 30min 150
1 300
1,5 450
0,25 ou 15 min x
2 y
Chamando de x a distância percorrida em 15 mim (0,25 h), percebemos que o tempo
inicial ficou dividido por 2, então para obtermos a distância percorrida nesse intervalo de tempo ,
temos de dividir a distância (150 km) por 2.
Usando proporcionalidade, temos:
Distância percorrida: x = 150km : 2
 = 75 km
Chamando de y a distância percorrida em 2 h, percebemos que o tempo inicial ficou
multiplicado por 4. Então para obtermos a distância percorrida nesse intervalo de tempo , temos
de multiplicar a distância (150 km) também por 4.
Usando proporcionalidade, temos:
Distância percorrida: y = 150km . 4
 = 600 km
Assim, em 15 min, o avião percorrerá 75 km. Em 2h o avião percorrerá 600 km.
Vimos acima que nem todos os problemas resolvemos usando proporcionalidade.
2
 x 2
 x 3
 : 2
 x 4
 :2
 x 4
 x 3
 x 2
Exercícios
1) A seguir são dados os preços das assinaturas das revistas “Spia” e “Óia”.
Revista “Óia”
Duração (mês) Preço (R$)
3 25,00
6 50,00
12 100,00
Revista “Spia”
Duração (mês) Preço (R$)
6 66,30
12 120,00
a) O preço da revista “Óia” é diretamente proporcional à duração da assinatura? Explique.
b) E o preço da revista “Spia”? Explique.
Observação: O preço deve ser diretamente proporcional ao tempo da assinatura: no dobro do
tempo você tem o dobro de revistas e deve pagar o dobro, mas geralmente a editora concede um
desconto quando se faz uma assinatura por um longo período.
2) Um automóvel percorre uma estrada sempre à mesma velocidade. 
A distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo? Justifique.
Complete a tabela a seguir referente a essa situação.
Tempo (min) Distância (km)
15 18
45
60
3) Com 3 colheres cheias de pó e 0,5 l de água, são feitos 8 cafezinhos. Com essas informações,
copie e complete a tabela:
Nº de Cafezinho Nº de colheres de pó Quantidade de água (l)
8
12
1,5
15
4) Resolva os problemas usando proporcionalidade e, quando for possível, faça a tabela e
complete-a. Caso contrário, informe que não há proporcionalidade. 
a) Em certa fábrica, 4 máquinas produzem 11600 parafusos por dia. Se a fábrica, usasse 6
máquinas desse tipo, quantos parafusos seriam produzidos por dia?
b) Certo jornal tem uma tiragem de 50.000 exemplares por dia e cada exemplar custa 40
centavos. Quanto deve custar outro jornal, cuja tiragem é 100.000 exemplares por dia?
c) Para construir um muro de 12 m de comprimento, João trabalhou 2,5 dias. Quantos dias
ele trabalharia se o muro tivesse 48 m de comprimento?
d) Em seis bengalas de pão, o padeiro gasta 1800g de farinha. Quanto gastará em 5
bengalas?
e) Um trem, com velocidade de 40 km/h, vai de uma cidade a outra em 2h. Se a velocidade
do trem fosse de 80 km/h, em quanto tempo ele faria o trajeto?
5) Uma receita usa exatamente 480g de farinha e rende 24 salgadinhos. Quanta farinha é
necessário para fazer 50 salgadinhos?
3
6) Para fabricar 30 kg de farinha, usam-se 40 kg de grãos de trigo. Com 60 kg de grãos, quanto
de farinha pode-se fabricar?
7) Um automóvel gasta 8 l para percorrer 100 km.
a) Quantos litros de gasolina são necessários para percorrer 250 km?
b) Quantos quilômetros poderemos percorrer gastando 28 litros de gasolina?
8) Uma fotocopiadora tira 10 fotocópias em 12 segundos.
a) Quantas fotocópias ela tira em 5 minutos?
b) Quanto tempo ela demora para tirar 110 fotocópias?
c) Uma outra fotocopiadora tira 48 fotocópias por minuto. Qual delas é mais rápida?
9) Precisamos misturar 2 copos de
suco concentrado com 5 copos de
água para fazer refresco de maracujá
para 6 pessoas. Se quisermos
preparar esse refresco para 30
pessoas, quanto de suco concentrado
e de água precisamos misturar?
10) Guilherme tem 8 passarinhos.
Todos os dias ele dá a cada par dos
seus passarinhos 3 folhas de alface.
Quantas folhas de alface tem de dar,
por dia, aos seus oito passarinhos?
11) A escala é a razão entre um
comprimento no desenho e o
correspondente no real. É utilizada em
mapas, maquetes, plantas, modelos
que representam uma situação real.
Qual é a distância de Rio verde a
Goiânia?
Grandezas inversamente proporcionais
Uma máquina produz 400 kg de sabão em pó em 120 minutos. Se o fabricante dobrar o
número de máquinas em funcionamento, o tempo será reduzido para 60 minutos. Quanto mais
máquinas estiverem funcionando, mais rápida será a produçãode 400 kg de sabão em pó.
Quando duplicamos o número de máquinas em funcionamento dividimos o tempo de produção
por dois; ao triplicarmos o número de máquinas dividimos o tempo de produção por três; e assim
por diante. Com isso queremos dizer que as grandezas são inversamente proporcionais . Veja
isso na tabela.
4
N° de
máquinas
Tempo de
produção (min)
1 120
2 60
3 40
4 30
Juca tem 32 exercícios de língua Portuguesa para fazer.
Então pensou Juca:
“Se eu fizer 8 exercícios por hora, vou gastar 4 horas!
Mas se eu fizer 16 exercícios por hora, eu gasto 2 horas.
Caso eu consiga fazer 32 exercícios por hora, necessitarei de apenas 1 hora para finalizar
a tarefa.”
Transferindo os dados obtidos nessa situação para uma tabela:
Qtde de exercícios /hora Tempo de trabalho (h)
8 4
16 2
32 1
Esse é um caso de grandezas inversamente proporcionais: se a primeira grandeza dobra,
a outra grandeza se reduz à metade; se a primeira grandeza triplica, a outra se reduz à terça
parte; e assim por diante (outra maneira de constatar esse fato e observando que o produto
entre as grandezas na mesma linha é sempre o mesmo).
Exercícios:
Analise cada situação, responda o que se pede e preencha a respectiva tabela.
12) Numa loteria, 80 milhões de reais serão divididos entre os acertadores. Nesse caso o prêmio
é diretamente proporcional ao número de acertadores? É inversamente proporcional? Ou nem
um nem outro? Qual será o prêmio de cada um?
Nº de acertadores 1 4 8
Prêmio (em reais) 80000000
13) O tempo necessário para encher um tanque de água é diretamente ou inversamente
proporcional à vazão de uma torneira?
14) As bactérias se reproduzem por bipartição. Isso significa que uma bactéria transforma-se em
duas novas bactérias. Um biólogo observa no microscópio um tipo de bactéria que se biparte a
cada hora. Ele anota, a cada hora, quantas bactérias existem.
5
 : 2
 : 4 x 4
 x 2
:2
x2
x3
:3
:4
x4
Tempo (h) Nº de bactérias
0 1
1 2
2 4
3
4
5
Nesse caso, o número de bactérias é diretamente proporcional ao tempo transcorrido? É
inversamente proporcional? Ou nem um nem outro? Complete a tabela com os dados faltantes.
15) Para ir de Belo Horizonte ao Rio de Janeiro à velocidade de 45 km/h gasta-se 10 horas. O
tempo será direta ou inversamente proporcional à velocidade ou nada disso? Quanto tempo se
gasta à velocidade de:
a) 90 km/h? b) 30 km/h? c) 60 km/h?
Velocidade (km/h) Tempo (h)
45 10
90
30
60
16) Sabe-se que 4 operários demoram 60 horas para montar certa máquina. Em quanto tempo
12 operários com a mesma capacidade de trabalho deveriam montar a mesma máquina?
17) Uma digitadora trabalhou 38 horas para copiar um texto. Sua colega faz o mesmo serviço,
mas com o quíntuplo da velocidade. Quantas horas e minutos a colega teria levado para copiar o
mesmo texto?
18) Todas as semanas, no programa do Gluglu, uma mesma quantia em dinheiro é repartida
igualmente entre os vencedores de uma competição. Na semana passada, cada um de 12
vencedores recebeu 4,5 milhões. Nessa semana, houve 18 vencedores. Quanto cada vencedor
recebeu esta semana?
19) Um boeing 727 voa a uma velocidade constante de 920 km/h. Pode-se dizer que tempo e
distância percorrida são grandezas direta ou inversamente proporcionais?Quantos quilômetros
ele percorrerá em:
a) 0,5 h? b) 2h? c) 3h?
Tempo (h) Distância (km)
1 920
0,5
2
3
6
20) Para pintar um prédio, 5 pintores levam 40 dias. Em quanto tempo 10 pintores fazem o
mesmo serviço?
21) Uma torneira despeja 16 litros por minuto e enche uma caixa em 5 horas. Quanto tempo
levará para encher a mesma caixa uma torneira que despeja 20 litros por minuto?
22) As cinco máquinas da confecção Maria Júlia Tricô produzem em 36 dias de trabalho a
coleção de inverno. Se a proprietária triplicar o número de máquinas, em quanto tempo esse
mesmo trabalho será realizado?
23) Leia a notícia de jornal e examine a tabela.
___________________________________________________________________________
Percepção dos motoristas em acidentes*
*Considerando um tempo médio de um segundo para a reação
Imagine um motorista atento (sem ter bebido, sem sono nem falando ao celular) a uma
velocidade de 80 km/h. Quando notar a presença de um pedestre ou obstáculo, ainda andará
22 metros até ter uma primeira reação de colocar seu pé no freio ou de desviar seu veículo.
 Folha de São Paulo, p. C-4
Veja a tabela
Velocidade do veículo Distância percorrida até a 
reação
80 km/h 22m
40 km/h 11m
a) Verifique se a velocidade do carro e a distância percorrida até acontecer uma reação são
grandezas direta ou inversamente proporcionais.
b) Calcule qual seria a distância percorrida até haver uma reação do motorista se o carro
estivesse a 120 km/h.
7